İLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNELENMESİ (*) Mehmet Ardıçlıoğlu, (**) Ahmet Bilgil, (*) Özgür Öztürk (*) Erciyes Üiversitesi, İşaat Müh., Böl., Kayseri (**) Niğde Üiversitesi, İşaat Müh. Böl., Niğde ÖZET Bu çalışmada dikdörtge kesitli bir açık kaal modelide cilalı ve iki arklı pürüzlülükteki akımlar içi sürtüme katsayıları deeysel olarak icelemiştir. Deeyler cilalı akımlar içi ehir ve sel rejimide, pürüzlü akımlar içi ehir rejimide gerçekleştirilmiş olup Maig, Darcy-Weisbach ve hezy katsayıları hesaplamıştır. Bu katsayıları oude sayısı (), kesit oraı (B/h), ve Reyolds sayısı (Re) ile değişimleri icelemiştir. Pürüzlülük katsayıları ile oude sayısı arasıda Pratl ı logaritmik iadesie bezer iadeler elde edilmiş olup bu iadelere ait korelasyo katsayıları, ve içi sırasıyla.68,.87 ve.89 olarak belirlemiştir. Aahtar Kelimeler: Açık kaal akımları, cilalı ve pürüzlü yüzey, sürtüme katsayısı AN EXAMINATION OF FRITION FATORS FOR SMOOTH AND ROUGH SURFAE OPEN HANNEL FLOW ABSTRAT I this study rictio actors are experimetally ivestigated or rectagular ope chael low with smooth ad two dieret rough suraces. Experimets were carried out both subcritical ad super critical low coditios or smooth surace ad oly sub-critical coditios occurred or rough suraces. Maig, Darcy-Weisbach ad hezy rictios actors are calculated. These costat relatio betwee oude umbers (), aspect ratios (B/h) ad Reyolds umber (Re) are also examied. It has bee see that logarithmic equatios obtaied betwee rictios actors ad oude umbers like Pradtl equatios. orrelatios coeiciets are calculated or,, as.68,.87 ad.89 respectively. Keywords: Ope chael lows, smooth ad rough surace, resistat coeiciet
. GİRİŞ Açık kaal akımlarıda kaal iletim kapasitesie etkiye pürüzlülük özelliklerii hassas olarak belirlemesi, taşkı koruma çalışmaları, su kayaklarıı plalaması ve kullaımı gibi çalışmalarda oldukça öemlidir. Açık kaallarda pürüzlülük değeri sabit olmayıp birçok aktöre bağlı olarak değişim göstermektedir. Bu aktörler; akım deriliği, kesitsel ortalama akım hızı, Reyolds sayısı, kaal tabaı ve şevleri pürüzlülüğü, kaal ekesit şekli, bitki örtüsü, kaal kıvrımları, hareketli taba ve yatak özellikleri, yatak yüküü hareketide kayaklaa gerilmeler, yatak geçirgeliği, ikicil akımlara bağlı üç boyutlu akımları varlığı, askı maddeleri ve kritik akım şartı olarak belirtilmektedir []. Bua bağlı olarak da açık kaal problemlerii çözümlemeside teorik yaklaşımlar sıırlı kaldığı içi kaal akımlarıda bazı ampirik iadelerde aydalaılmaktadır. Kararlı üiorm akımlarda, her kesitte; hız, derilik, akış kesiti ve debi ayıdır. Eerji çizgisi, kaalı tabaı ve su yüzeyi birbirie paraleldir. Akış esasıda oluşa sürtüme kayıplarıı hesaplamak suretiyle, eerji çizgisii eğimi de hesaplaabilir. Bu kapsamda ilk teorik çalışma hezy (77) taraıda yapılarak aşağıdaki ampirik iade verilmiştir. V= RS () Burada V: akımı ortalama hızı, R: Hidrolik yarıçapı, S: eerji çizgisii eğimi ve pürüzlülüğü iade ede katsayıdır. hezy i çalışmasıı Weisbach (845) ı çalışmaları takip etmiş ve yük kaybı ve akım direci içi aşağıdaki iadeyi geliştirmiştir. H = 2 LV D2g 8g V= RS (2) 89 yılıda Maig akım hızıı ve debiyi bulmak içi ampirik bir iade öermiş olup bu deklem güümüzde de açık kaallar içi yaygı olarak kullaılmaktadır. V R S 2/3 /2 = (3) ehzy, Weisbach ve Maig deklemleri arasıdaki ilişki de aşağıdaki gibi yazılabilir. /6 8g R = = (4) Literatürde birçok kayak mühedislik hesaplamalarda doğru pürüzlülük katsayısıı seçimi içi tablo, graik ve deeye dayalı iadeler vermişlerdir Hederso [2], ech [3]. Pürüzlülük katsayısı i taımlaması amacıyla cilalı ve pürüzlü borularda birçok deeye dayalı bağıtılar geliştirilmiştir. Bu bağıtılarda ilki Pradtl [4] taraıda öerilmiş olup geel ormu (5) olu eşitlikteki gibi verilmiştir. = A log(re ) + B (5)
Açık kaallarda borular içi verile (5) olu eşitlik kullaılmakta olup, D boru çapı yerie 4R koulmakta ve ekesit şekil değişimii göz öüe alımaktadır. (5) iadesideki sabitler açık kaallar içi icelemiş olup A ve B katsayıları içi sırasıyla Pillai [5] 2.,-,22, Myers [6] 2.,-.56 ve Bilgil [7].95, -.95 sabitlerii elde etmişlerdir. 2. DENEYSEL ÇALIŞMALAR Deeyler Erciyes Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Hidrolik Laboratuarıda bulua tabaı ve ya duvarları camda.6x.6x9.5 m boyutlu kaal da yapılmıştır Şekil. Kaal taba eğimi ± %2 değiştirilebilmektedir. Kaaldaki akımı debisi kaala su vere sabit seviyeli hazei girişideki boruya yerleştirile Altosoic UL 6R tipi KROHNE marka debi ölçer yardımı ile belirlemiştir. Kaaldaki akımı deriliği.mm hassasiyetle ölçüm yapabile kumpas yardımı ile belirlemiştir. 3 arklı Kaal taba pürüzlülüğüde deeyler gerçekleştirilmiştir. Birici durumda cam yüzey kullaılarak pürüzsüz (cilalı) akım şartı sağlamıştır (). Şekil (a)da görüle ikici durumda kaal tabaıa pürüzlü akım şartıı oluşturmak amacıyla k=. cm ola plastik paspas serilerek deeyler gerçekleştirilmiştir (). Üçücü durumda ise Plastik paspas üzerie çapı yaklaşık cm ve yüksekliği 2cm ola plastik bulaşık telleri kaal boyuca ekesitte üç adet olacak şekilde yerleştirilerek oldukça pürüzlü kaal şartı elde edilmiştir () Şekil 2 (b). Kaalıı souda bulua keski kearlı ayarlaabilir dikdörtge savak yardımı ile üiorm akım şartı sağlamıştır. Çizelge de üç arklı pürüzlülük içi 24 er arklı akım durumuda gerçekleştirile deeylere ait bilgiler verilmiştir. Çizelgede Q (lt/s); debi ölçerde okua debi, h(cm); kaaldaki üiorm akım deriliği, V(=Q/A), (m/s) kesit ortalama hızı, S; kaal taba eğimi, B/h kesit oraı, Re( = 4VR / ν ) Reyolds sayısı ve ( = V / gh oude sayısıdır. (a) (b) Şekil İki arklı pürüzlülüğe (-) ait kaal tabaıı görüümü
Çizelge. Deeysel ölçümlere ait büyüklükler Test Q h V=Q/A S B/h Re lt/s cm m/s () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) () () 8.8 8..7.2 7.5 37765.9.42.34 5.2 2 8.24 5.97.23.5. 489.3.3.37 46. 3.23 2.78.63.35 2.6 5475.7.8.9 65. 4.95 9.8.86.2 6. 48257.9.42.335 5.3 5.92 7.7.277.2 8.4 5626.33.24.8 25.8 6 2.39.54.96.5 5.7 53624.9.2.8 3.4 7 2.47 8.4.247.5 7. 56957.27.5.42 43. 8 3.65 6.7.369.5 9.7 6628.47.8.5 72.9 9 5.42 3.53.728.5 7. 8682.24..23 57.9 6.92 7.87.358.5 7.6 78385.4..9 64.2 8.98 6.6.54.5 9.7 9286.66..23 58.7 2 9.25 6.88.466.6 8.7 9572.57.8.2 8.5 3 2.6 3.2.258.2 4.6 822.23.35.24 9. 4 2.29 3.58.26.5 4.4 8576.23.8.54 38.2 5 2.83 4.78.76.35 2.6 6..9.2 63.4 6 26.7 7.23.6.3 8.3 22849.7.4.38 45.5 7 33.93 7.58.746.44 7.9 58399.87.4.38 45.7 8 34.4 8.59.66.2 7. 54753.72..24 57. 9 34.9 5.82.979.5.3 67455.3..2 62.7 2 34.33 9.73.588. 6.2 5593.6.9.7 68.6 2 37.62 7.59.826.47 7.9 75579.96.3.33 49. 22 39.42 9.53.689.25 6.3 7495.7.3.3 5.3 23 4.84.64.64.8 5.6 7632.63.8.2 8.7 24 42.2 6.6.6.5 9. 249.32..9 64.5 8. 9.4.42.2 6.4 35667.5.54.557.9 2 8.45 6.4.233.5 9.9 434.3.3.36 46.5 3.6 5..339.35 2 5932.48.2.2 27.7 4. 9.4.23.2 6.6 49432.22.37.265 7.2 5.82.8.67.2 5. 49598.5.52.478 2.8 6 2.4 8.79.235.5 6.8 5628.25.6.48 4.4 7 2.5.7.25.5 5.9 54593.2.2.7 33.2 8 3.5 6.48.347.5 9.3 6493.44.9.7 67.3 9 5.3 5.28.478.5.4 75238.66.9.77 3.9 6.98 8.4.352.5 7.5 783.4.32.2 9.8 8.76 7.33.427.5 8.2 8866.5.4.38 45.4 2 9.2 7.78.4.6 7.7 88787.47.9.7 67.3 3 2.2 3..256.2 4.6 8879.23.35.29 8.9 4 2.2 4.4.25.5 4.2 843.2.9.6 36. 5 2.5 7.3.53.35 8.4 64.6.8.63 35.4 6 26.9 8.33.524.3 7.2 9873.58.7.56 37.5 7 33.95 9.56.592.2 6.3 5575.6.3.32 49.2 8 34.4 8.32.682.5 7.2 55844.75.7.55 37.8 9 34.6 8..72.44 7.4 57255.79.5.45 4.9 2 34.24 9.96.573. 6. 5326.58..8 66.3 2 37.89 8.4.75.47 7. 7363.83.5.43 42.7 22 39.38 9.98.658.25 6. 7286.66.4.34 48.
23 4.64.4.68.8 5.4 7336.58.9.4 75.4 24 42. 9.8.763.5 6.5 8866.8.6.47 4.7 8.9 6.7.23.2 8.9 3938.25.32.28 9.4 2 8.9 7.47.83.5 8. 38352.2.9.7 33.4 3.25 7.3.234.35 8.2 4823.28.38.295 6.3 4.2 8.4.226.2 7.4 5687.25.32.98 9.9 5.99 8.98.223.2 6.7 53964.24.34.29 8.9 6 2.39 9.36.22.5 6.4 55229.23.7.57 37. 7 2.48 9.84.2.5 6. 5496.22.9.65 34.7 8 3.67.4.225.5 5.9 59754.23.8.59 36.5 9 5.4 8.96.286.5 6.7 69338.3.42.33 5.4 6.93.38.248.5 5.3 7787.23.7.53 38.6 8.98.59.273.5 5.2 872.26.27.32 24.4 2 9.9 2.2.264.6 5. 79935.24.8.58 36.7 3 2.8 2.28.273.2 4.9 83326.25.32.84 2.7 4 2.28 2.92.275.5 4.6 86989.24.6.47 4.9 5 2.83.77.39.35 5. 9697.29.37.243 8. 6 26. 3.6.329.3 4. 6 5687.29.34.99 9.9 7 33.93 2.34.458.44 4.7 466.42.28.44 23.4 8 34. 6.8.353.2 3.7 29499.28.28.32 24.4 9 34.2 6.98.336.5 3.5 2775.26.5.38 45.6 2 34.33 4.7.44. 4.2 36344.34.6.46 4. 2 37.58 5.89.394.47 3.8 43666.32.38.247 7.8 22 39.6 4..468.25 4.3 575.4.22.86 3.2 23 4.93 6.55.42.8 3.6 5425.32.5.39 44.6 24 4.84 4.6.478.5 4. 64599.4.3.69 2.6 3. BULGULAR ve TARTIŞMA Üç arklı pürüzlülük içi (3) olu eşitlik yardımı ile hesaplaa Maig katsayıları, Çizelge de (9) olu sütuda verilmiştir. Hesaplaa değerlerii Reyolds sayısı, kesit oraı ve oude sayısı ile değişimi Şekil 2 de gösterilmiştir. Şekil 2 (a) da görüleceği üzere cilalı akım durumuda arta Reyolds sayısı ile değişmemekte, ortalama =.6 olup, bu değer literatürde cilalı yüzeyler içi verile. değeride büyük olmaktadır. Buu edei Çizelge de görüleceği üzere bazı akımlarda i çok yüksek çıkmasıdır. Debi ölçeri özellikle küçük debilerde sağlıklı souç vermediği bilimektedir. Pürüzlü akımlarda (,) i Reyolds sayısı ile değişimi düzeli bir dağılım göstermemekte, her iki pürüzlülük içi ortalama ler sırasıyla.2 ve.26 olarak elde edilmiştir.
,6,5,4,3,2,,E+ 5,E+4,E+5,5E+5 2,E+5 2,5E+5 Re,6,5,4,3,2,,6 (a) 5 5 2 25 B/h (b),5,4,3,2,,2,4,6,8,2,4 (c) Şekil 2 Maig katsayısıı Re, B/h ve ile değişimi Maig katsayısı ile B/h oraı arasıdaki ilişki Şekil (b) verilmiş olup alamlı bir dağılım gözlememiştir. Şekil (c) de oude sayısı () ile arasıda ilişki gösterilmiş olup bu ilişkide arta sayısı ile birlikte değerii azaldığı gözlemiştir. Şekil 3 de 3 arklı pürüzlülüğe ait elde edile Maig katsayısı ile oude sayısı arasıdaki ilişki (5) olu eşitliğe bezer şekilde deklem (6) da ki gibi elde edilmiştir. Bu ilişkiye ait korelasyo katsayısı R 2 =.68 olarak belirlemiştir. = 4.4log ( ).86 (6)
2 8 6 4 2 y = -4,4L(x) -,86 R 2 =,68,5,,5,2,25 Şekil 3 Maig katsayısı ile oude sayısı arasıdaki ilişki ilalı, ve pürüzlülükleri içi (2) iadesi yardımı ile hesaplaa Darcy-Weisbach katsayısı i ortalama değerleri sırasıyla.66,.8 ve.38 olarak hesaplamıştır. Hesaplaa pürüzlülük katsayılarıı (), Reyolds sayısı (Re), kesit oraı (B/h) ve oude sayısı () ile değişimi icelemiş ve Şekil 4(a), (b) ve (c) de gösterilmiştir. Maig katsayısıdakie bezer dağılımları görüldüğü şekillerde ile arasıdaki ilişki (7) olu iadedeki gibi elde edilmiştir. Bu ilişkiye ait korelasyo katsayısı R 2 =.87 olarak hesaplamış olup dağılım Şekil 5 de gösterilmiştir.,6,5,4,3,2, = 2.29log( ) 2.94 (7),E+ 5,E+4,E+5 Re,5E+5 2,E+5 2,5E+5 (a),6,5,4,3,2, 5 5 2 25 B/h (b)
,6,5,4,3,2,,2,4,6,8,2,4 (c) Şekil 4 Darcy-Weisbach katsayısı i Re, B/h ve ile değişimi 9 8 7 6 5 4 3 2 y = -2,29L(x) - 2,94 R 2 =,87,5,,5,2,25 Şekil 5 Darcy-Weisbach katsayısı ile oude sayısı arasıdaki ilişki Ele alıa üç arklı akıma ait hesaplaa hezy katsayısı i Reyolds sayısı (Re), kesit oraı (B/h) ve oude sayısı () ile değişimi icelemiş ve Şekil 6 (a), (b) ve (c) da verilmiştir. Şekillerde görüleceği üzere tüm akım durumlarıda i Re, B/h ve sayısı ile değişimi düzeli bir özellik göstermemektedir. Hesaplaa üç arklı pürüzlülüğe ait ortalama hezy katsayıları sırasıyla 5.9, 39.6 ve 28.3 olarak belirlemiştir. 9 8 7 6 5 4 3 2,E+ 5,E+4,E+5 Re,5E+5 2,E+5 2,5E+5 (a)
9 8 7 6 5 4 3 2 5 5 2 25 B/h 9 8 7 6 5 4 3 2 (b),2,4,6,8,2,4 (c) Şekil 6 hezy katsayısıı Re, B/h ve ile değişimi hezy katsayısı ile arasıdaki ilişki (8) olu iadedeki gibi elde edilmiştir. Bu ilişkiye ait korelasyo katsayısı R 2 =.89 olarak hesaplamış olup dağılım Şekil 7 de gösterilmiştir. =.6log( ) +.36 (8),35,3,25,2,5,,5 y = -,6L(x) +,36 R 2 =,89 2 3 4 5 6 7 8 Şekil 7 hezy katsayısı ile oude sayısı arasıdaki ilişki
4. SONUÇ Bu çalışmada üç arklı pürüzlülük içi gerçekleştirile 24 er arklı akım durumlarıda Maig, Darcy-Weisbach ve hezy katsayıları hesaplamış olup bu katsayıları oude sayısı (), kesit oraı (B/h), ve Reyolds sayısı (Re) ile değişimleri icelemiştir. Pürüzlülük katsayıları ile oude sayısı arasıda Pratl ı logaritmik iadesie bezer iadeler elde edilmiş olup bu iadelere ait korelasyo katsayıları, ve içi sırasıyla.68,.87 ve.89 olarak belirlemiştir. Teşekkür Bu çalışma Erciyes Üiversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Komisyo Başkalığı taraıda 2-22-5 kodlu ve Açık Kaal Akımlarıda Kayma Gerilmesii İcelemesi başlıklı proje kapsamıda desteklemiştir. KAYNAKLAR [] how V. T., 959, Ope hael Hydraulics, Mc Graw-Hill Book o., New York. [2] Hederso, F. M., 966, Ope hael Flow, The Macmilla o., New York, [3] ech R.H., 987, Ope hael Hydraulics, Mc Graw-Hill Book o., Iteratioal Editios. [4] Pradt l, L., 932, The Mechaics o Viscous Fluids, Berli. [5] Pillia, N. N.,, 97, O Uiorm Flow Through Smooth Rectagular Ope haels", Joural o Hydraulics Research, Vol. 8, 43-47. [6] Myers, W. R.., 982 Flow Resistace i Wide Rectagular haels", Joural o Hydraulic Divisio, ASE, Vol. 8, 47-482, [7] Bilgil A., 2, Serbest Yüzeyli Pürüzsüz Kaallarda Yük Kayıp Katsayısıı icelemesi, Turkish J.Egi. Eviro. Sci. 24, 297-34.