Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru ve Çözümleri 05.01.2017 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20) 6 (20) Toplam İÖ Alınan Puan NOT: Toplam 5 soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. Şubeler: Fakülte numarası ÇİFT RAKAMLA biten öğrenci A şubesi, TEK RAKAMLA biten öğrenci B şubesi. SORULAR ve ÇÖZÜMLER 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz. No Verilen büyüklük Çözüm Puan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BG = 0.746 kw, 1 Btu = 1055 J, 1 kw = 1 kpa m 3 /s, 1 ft = 0.3048 m, 1 lb m = 453.6 g, 1 in = 2.54 cm, 1 atm = 101325 Pa, su =1000 kg/m 3, = 3.14, g = 9.81 m/s 2 1/6
2. a) L uzunluğundaki düz bir boruda, laminer akışta meydana gelen yük kaybının (h f ) hacimsel debiye (Q) bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanabileceğini gösteriniz. Çözüm. 2a) 2. b) Dairesel kesitli düz bir boruda (Şekil.S2.b) laminer akışlı bir sistem için 2R/3 noktasındaki hız 5 cm/s olduğuna göre, maksimum hız, ortalama hızı, r = R deki hızı hesaplayınız ve akışın hacimsel debisinin, olduğunu gösteriniz. D Çözüm.2b) Şekil S2.b Laminer akış için, Hacimsel debi, Q için boru çapı, D = 2R olduğu dikkate alnnarak hesaplanabilir..... 2/6
3. Yandaki sistemde (Şekil S3), bir hava borusuna bağlanan iki akışkanlı bir U-borusunun sol kolunda bağıl yoğunluğu 13.6 olan bir civa, sağ kolunda ise yoğunluğu bilinmeyen bir sıvı (A sıvısı) bulunmaktadır. Hava borusunun gösterge basıncı 25 kpa olarak okunmuştur. U-borusunun sağ kolundan 40 cm, sol kolundan ise 22 cm mesafede bir noktayı referans alarak sağ koldaki sıvının yoğunluğunu ( A ), kg/m 3 hesaplayınız. Çözüm 3. Civa ve diğer sıvının her ikisi de sıkıştırılamayan akışkan olduğundan, a ve b noktalarındaki basınç eşit olduğundan bu noktaya göre basınç denkliği yazılarak hesaplaya başlanır. Şekil S3 Yoğunluğu bilinmeyen sıvı için,.. 3/6
4. Üstü atmosfere açık olan D çapındaki bir tankta başlangıçta H yükseklikte su bulunmaktadır (Şekil.S4). Tankın taban kenarında bulunan musluk yardımı ile d çapında bir su jeti oluşturularak tankın boşalması sağlanmaktadır. Tanktan vanaya girişte ani daralmadaki sürtünme kaybı ihmal edilmekte ve su jetinin ortalama hızı için bağıntısı tanımlanmaktadır. Akışın kararsız akış olduğunu dikkate alarak, tanktaki suyun tamamının boşalması için geçen süreyi veren eşitliği türetiniz. (h: tanktaki su seviyesinin vananın merkezinden olan yüksekliğidir). Şekil S4 Çözüm 4. Daimi olmayan (kararsız hal) akış için giriş akımının olmadığı dikkate alınarak kütle denkliği kurularak çözüm yapılır. Buna göre, T Su jetinden boşaltılan suyun kütlesel debisi = ; (3) ve (4) nolu denklemler (2) de yazılırsa, t = 0, h =H, ve t =t, h = 0 koşullarında (5) denkleminin integrali alınarak istenen eşitlik elde edilir, 4/6
5. Uzunluğu 6.096 m, (20 ft) ve yüksekliği 3.048 m, (10 ft) olan üstü atmosfere açık bir tank (Şekil S5) düz bir yolda bir çekici ile (x-doğrultusunda) çekilmektedir. Başlangıçta tankta 1.524 m, (5 ft) yüksekliğinde su bulunmaktadır. Tank bu şekilde çekilirken suyun taşıp dökülmemesi için izin verilebilecek maksimum ivmeyi m/s 2 ve ft/s 2 olarak hesaplayınız. Aynı tankta su yerine yoğunluğu 850 kg/m 3 olan başka bir akışkan doldurulmuş olsaydı, bulduğunuz ivmenin sayısal değerinde nasıl bir değişim beklerdiniz, yorumlayınız. Şekil.S5. Çözüm 5. Tankın çekicisinin sadece x-yönünde ivmelendiği görülüyor,. İleri doğru ivmelenme sırasında tanktaki su seviyesi şekilde görüldüğü gibi tankın arka tarafına doğru bir yükselme oluşturacaktır. Tankın yüksekliği ile başlangıçtaki su seviyesi arasındaki fark maksimum yükselme miktarını (taşma yüksekliği) verecektir. Buna göre ivmelenme eşitliği aşağıdaki gibi düzenlenir. Şekilden, İvmelenmede çekici ile akışkanın dolu rijit bir cisim gibi hareket ettiğinden, aynı tankta su yerine yoğunluğu 850 kg/m 3 olan başka bir akışkan doldurulmuş olsa ivmelenmede herhangi değişim olmayacak ve çekici aynı ivme ile yoluna devam edecektir... 5/6
6. Başlangıçta içinde 3.36 m yüksekliğinde su dolu olan bir haznenin (üstü atmosfere açık geniş bir havuz) (Şekil.S6) alt yüzeyine bir delik açılarak suyun boşaltılması sağlanacaktır. Kinetik enerji düzeltme faktörü etkilerini ihmal ederek ( ) deliğin 1.5 cm çapında (D) iyice yuvarlatılmış olması ve kenar uzunluğu (a) 1.5 cm olan keskin kare şeklinde olması durumunda akan suyun hacimsel debisini (Q, m 3 /s) hesaplayınız ve hangi durumda tankın daha erken boşalacağını yorumlayınız. (Kare için kayıp katsayısı K L = 0.5, yuvarlak boru kayıp katsayısı K L = 0.03, Şekil.S6. Çözüm.6. Önce (1) ve (2) noktaları (hazne olduğu için ikisi de atmosfere açık) arasında Bernoulli eşitliğinin enerji şekli yazılır. z 2 = 0, z 1 = 3.36 m, P 1 = P 2 = P atm, V 1 = 0, olduğu dikkate alınarak gerekli sadeleştirmeler yapılır. Buna göre, alınarak (1) denklemi hız için düzenlenir ve buradan debiye geçilir. Hidrolik çap (D h ) kare için kenar uzunluğuna (a), daire kesitli boru için ise boru çapına (D) eşit olduğundan ilgili geometrik alan denklemleri dikkate alınarak debi hesaplamaları yapılır. Dairesel kesitli boru için akış hızı, Kare kesitli boru için akış hızı, Deliğin kare kesitli olması durumunda debi daha yüksek olduğundan kare kesitli akışta hazne daha erken boşalır. Başarılar Prof. Dr. Ayşe Sarımeşeli Paçacı Yrd. Doç. Dr. Adil KOÇ 6/6