SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt,. Sayı, s. 181-187, 13 SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13 Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin gözleleyiciyle optial kontrolü Ayhan Özdeir 1*, Dinçer Maden 1* Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölüü, Sakarya Düzce Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölüü, Düzce 16.5.1 Geliş/Received, 13.1.13 Kabul/Accepted ÖZET Otootiv sektöründeki teknolojik gelişi ve karayolu inşaat tekniklerindeki ilerlee ulaşıı oldukça hızlandırarak yeni konfor ve güvenlik problelerini ühendislik konusu haline getiriştir. Seyir halinde aracın iç dinaiği ve dış etkenlerden kaynaklı konfor ve güvenliği olusuz etkileyen birçok titreşi hareketi oluşaktadır. Bu titreşilerin bastırılası için karaşık yapılarından dolayı kontrolör gerektiren aktif süspansiyonlar yaygın bir şekilde kullanılaktadır. Bu çalışada aktif süspansiyon içeren ¼ araç odeli duru değişkenlerinin ta olarak ölçüleediği alanlarda kullanılan Luenberger gözleleyicisiyle odelleniştir. Daha sonra siste belirli perforans kriterlerine göre optial geribeslee kontrolör ile birleştiriliştir. Bu yeni kontrolör MATLAB/SIMULINK ortaında tasarlanış; çeşitli yol bozucu girişleri uygulanarak sistein cevabı gözleniştir. Anahtar Kelieler: aktif süspansiyon sistei, duru geri beslee, luenberger gözleleyici, optial control Optial observer control of quarter car odel with active suspension ABSTRACT As technological advances in autootive industry and roads construction techniques have ade transportation faster, new cofort and safety atters have becoe the subject of engineering. Many vibrations caused by internal and external factors affect cofort and safety in negative ways. To dap these vibrations, active suspensions requiring controllers because of their coplex structures are widely used. In this study, firstly ¼ car odel having active suspension has been odeled with Luenberger observer, used on the occasions state variables cannot be deterined efficiently. Then, the syste has been cobined with optial feedback controller according to certain perforance criteria. This new controller has been designed in MATLAB / SIMULINK environent, and the syste response has been evaluated after applying roads disturbance inputs. Keywords: active suspension syste, state feedback, Luenberger observer, optial control * Sorulu Yazar / Corresponding Author
A. Özdeir, D. Maden Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Karayolu ile ulaşıın başladığı dönelerden beri, gerek içten yanalı veya elektrik tahrikiyle çalışan; gerekse bir canlının kas gücüyle hareket ettirilen araçlarda iki öneli sorun ortaya çıkıştır. Bunlar sürüş konforu ve güvenliği olarak tanılanaktadırlar. Marka rekabetinin yoğun bir şekilde yaşandığı otootiv piyasasında konfor ve güvenlik unsurları pazarlaa ve yatırı için oldukça öneli bir unsurlardır [1-]. Seyir halindeki bir taşıt otor, şaft, vites kutusu gibi kendinden kaynaklı titreşilere ek olarak rüzgâr ve bozuk yol zeini şartlarından oluşan titreşilere aruz kalaktadır[3-4]. Araç içi dinaiklerden oluşan titreşi frekansının 1 Hz civarında olduğu tespit ediliştir[5]. Diğerlerine oranla en büyük proble kaynağı yol kusurlarından dolayı oluşan ekanik salınılardır[6]. Bu titreşiler zaan içerisinde yürüyen aksa aşınalarına, araç lastiğinin yola teasının kesilebileceği durularda savrulalara ve aracın kararlı bir frenlee yapaaa durularına sebep olabileceği gibi günüüzde öneli bir üşteri talebi olan konfor konusunda öneli bir sorun teşkil etektedir. Uzun seyahat süreleri göz önüne alındığında insan sağlığını olusuz etkileyebilecek yol kökenli bu titreşilerin kısa sürede güvenli bir biçide sönülenesi gerekektedir. Bu işlevi yerine getirecek olan donanıların sisteatik olarak bir araya getiriliş; tekerlek, aks ve gövdeyi sırasıyla birbirine bağlayan yapıya süspansiyon denilektedir[5-1] Süspansiyon sistelerinin daha iyi bir sönülee yapabileleri için çeşitli kontrol stratejileri kullanılıştır. Literarürde yapılan inceleeler bu alanda PID kontrolör, Skyhook kontrol, Bulanık Mantık Kontrolü, H_ Kontrol, Adaptif gibi kontrol sistelerinin uygulandığını gösteriştir[1]. Dinaik taşıt hareketlerinin etkilerinin en iyi şekilde kontrol altına alınası; helezon yayların yolu doğru okuasının sağlanası, tekerleklerin yola ta teasının sağlanası, araç gövdesinin devrilesinin önüne geçilebilesi, doğru ve verili bir şekilde frenlee yapılası, gövdenin ağırlık dağılıının sağlanabilesi süspansiyonların başlıca görevleridir[5].. SÜSPANSİYON SİSTEMLERİ (SUSPENSION SYSTEMS) Yol titreşilerini ve gürültülerini sürüş güvenliğinden ödün vereden bastırak için aks ile araç gövdesine yerleştiriliş daper, helezon yay, bazı sistelerde bir kuvvet üreteci gibi ekanik parçalar bütünü olarak tanılanırlar. Dinaik taşıt hareketlerinin etkilerinin en iyi şekilde kontrol altına alınası; helezon yayların yolu doğru okuasının sağlanası, tekerleklerin yola ta teasının sağlanası, araç gövdesinin devrilesinin önüne geçilebilesi, doğru ve verili bir şekilde frenlee yapılası, gövdenin ağırlık dağılıının sağlanabilesi süspansiyonların başlıca görevleridir. Mekanik ve kontrol düzeneğine göre süspansiyonlar, pasif, yarı aktif ve ta aktif süspansiyonlar olarak üçe ayrılsalar da aaçları aynıdır. Bu çalışada ta aktif süspansiyon sisteleri odelleniştir[6]..1. Ta Aktif Süspansiyon Sisteleri (Full-Active Suspension Systes) Gelişen alzee bilii ve taşıtlarda harici bir kuvvet uygulayıcısının kullanılası, pasif ve yarı aktif süspansiyon sistelerinden daha iyi sürüş ve konfor paraetrelerine sahip ta aktif süspansiyon sistelerinin kullanılasını sağlaıştır[1]. Şekil 1. de görüleceği üzere ¼ araç odelinde pasif süspansiyonlardaki yay ve dapere ek olarak bir harici kuvvet üreticisini de içinde barındıraktadır. Diğerlerine gore daha karaşık yapılı olaları ileri kontrol stratejilerini kullanalarını gerektirir. Virajlarda içteki tekerleğin dıştakine oranla daha fazla yana yatasını sağlayarak savrulanın önlenesi; yüksek süratte rüzgar direncini azaltabilecek şekilde aracın alçalabilesi ve bozuk yollarda aracın yükseltilerek altının sürtünesinin önüne geçilesi gibi avantajlara sahiptir. Bütün bu kontrol kuvveti hidrolik bir sıvı ya da otobüslerde yaygın bir şekilde kullanılan pnöatik hava basıncı kullanılaktadır. Mekanik ve kontrol düzeneğine göre süspansiyonlar, pasif, yarı aktif ve ta aktif süspansiyonlar olarak üçe ayrılsalar da aaçları aynıdır. Bu çalışada ta aktif süspansiyon sisteleri odelleniştir[]. 18 SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13
Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin A. Özdeir, D. Maden y x k x x cx x f 1 x 1 k1 1 1 1 () k f c x x x cx x f x k 1 1 (3) 1 f x1 Duru değişkenlerini aşağıdaki gibi seçecek olursak, z 1 = x 1, z x1, 3 x z, ve z4 x k1 y (4) z z 1 Şekil 1. Çeyrek araç odelinde ta aktif süspansiyon şeası (Fully active suspension schee of quarter car odel) 3. SİSTEMİN MODELLENMESİ (MODELING SYSTEM) Bir çeyrek araç odeli, üzerine yüklenen dörtte birlik kütle, aks kütlesi, ateatiksel odellee için sertlik derecelerini sabit kabul ettiğiiz yaylar ve aktif ya da pasif sönüleyicilerden oluşaktadır. Aktif süspansiyonlu sistelerde şasi ile aks arasına yerleştiriliş bir elektrohidrolik aktuatörün her iki yönde de üreteceği kuvvet kontrol edilecek şekilde duru denkleleri yazılabilir. Bu bağlada serbest cisi diyagraı olarak düşündüğüüz odele Newton un ikinci kanunu uygulanarak diferansiyel hareket denkleleri elde edilebilir[8]. Çeyrek taşıt odeli üzerinden iarisi verilen odelde k1 lastiğin rijitliğini, k yayın rijitlik katsayısını, c süspansiyon sönü katsayısını, ¼ araç gövdesinin ağırlığını, 1 ise aks ağırlığını tesil etektedir. Bu çalışada kullandığıız siste paraetreleri Tablo 1 de veriliştir. Tablo 1. Çeyrek Araç Modelinin Paraetreleri (Quarter-Car Model Paraeters) 1 Aks Kütlesi 36 kg ¼ Gövde Kütlesi 4 kg k1 k Tekerlek Sertlik Katsayısı Süspansiyon ve Aks Arası Yayın Sertlik Katsayısı 1,6x1 5 N/ 8N/ F a (1) 1 z [ ky ( k k ) z cz kz cz f] (5) 1 1 1 3 4 1 (6) z z 3 4 1 z [ k z cz k z cz f] (7) 4 1 3 4 (4), (5), (6) ve (7) denklelerine göre duru uzayı atrisleri aşağıdaki gibi elde edilektedir. 1 k1 k c k c 1 1 1 1 (8) A 1 k c k c 1 k 1 1 1 (9) B 1 1 C 1 (1) olur SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13 183
A. Özdeir, D. Maden Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin 4. SİSTEMİN KONTROLÜ (CONTROL SYSTEM) Aracın zeindeki pürüzlülükten izole edilesi için yuuşak süspansiyonlar tercih edilebilirler. Ancak yüksek hızlarda virajlarda savrulanın önlenebilesi ve haki bir yol tutuş için sert süspansiyonlar gereklidir. Bu iki duruu en iyi şekilde kararlı kılacak süspansiyon sisteleri için durua göre karar verebilen otoatik kontrol sisteleri gerekektedir. Bunun için aşağıda değinilecek olan odern kontrol sisteleri kullanılıştır. Aracın zeindeki pürüzlülükten izole edilesi için yuuşak süspansiyonlar tercih edilebilirler. Ancak yüksek hızlarda virajlarda savrulanın önlenebilesi ve haki bir yol tutuş için sert süspansiyonlar gereklidir. Bu iki duruu en iyi şekilde kararlı kılacak süspansiyon sisteleri için durua göre karar verebilen otoatik kontrol sisteleri gerekektedir. Bunun için aşağıda değinilecek olan odern kontrol sisteleri kullanılıştır. 4.1. Duru Geri Beslee Kontrol (Status Feedback Control) En genel haliyle Şekil. de gösterilen duru geribeslee kontrolü lineer zaanla değişeyen bir siste için sistein tü durularının ölçülebildiği hallerde sistein öz değerleri istenilen kutup değerlerine uygun kazanç değerleri ile çarpılıp geri beslee yapılarak getirilebilir[9]. Bunun için sistein duru kontrol edilebilir bir siste olası şarttır. Bu şekilde kontrolü yapılan sistein sistein dinaik davranışına üdahale edilebilir; eğer siste kararsızsa kararlı hale getirilebilir[11]. Referans Giriş - + K Şekil. Duru Geri Besleeli Kontrol Şeası (Under state feedback Control Schee ) Kazanç atrisi K nın elde edilesi için literatürde kullanılan en yaygın yönteler Bass-Gura ve Ackeran yönteleridir[7]. Bu çalışa için önce sistein açıkçevri kutupları elde ediliş ardından aşağıda verilen kapalı-çevri kutuplar için Optial kontrolör tasarlanıştır. p =[- - -4+4i -4-4i]; y Durular Bu seçilen kapalı-çevri karakteristik denkle kökler için K geribeslee kazanç atrisi aşağıda verildiği gibi hesaplanıştır. K= [-4757,98357834 58,1647573375 [11334,38359681 5149,888511637]; 4.. Duru Gözleyiciler (Status Watchers) Bir sistein duru uzayı atrisleri (A,B) duru denetlenebilir olak üzere geri beslee ile özdeğerler noral bir şekilde yerleştirilebilinektedir. Ancak duru geribeslee için sistein duru değişkenlerine ihtiyaç duyulaktadır. Uygulaalarda sistelerin duru değişkenleri her zaan ölçüleeyebilineceğinden; giriş ile çıkış değişkenlerinin ölçüü dahilinde duru değişkenleri hesaplanabilir. Şekil 3 te gösterilen duru gözleyici siste için gerçek sistein odeli bilinerek dijital bir ortaa aktarılış olası gerekektedir. Böylelikle hesap ediliş olan kontrol işareti ve ölçüleblen siste cevabından diğer tü duru değişkenleri hesap edilebilir. Şekil 3. Duru Gözleyici Siste (Status Observer Syste) Gözleyici cevap hızı duru değişkenleri kestirilecek siste cevap hızından 3 ile 1 kat daha hızlı olacak şekilde seçilesi tavsiye edilir. Gözleyici kazanç atrisi L nin elde edilesi için literatürde sıkça rastlanan Bass-Gura ve Ackeran yönteleri oldukça kullanışlıdır[9]. Bu çalışada aaçlanan araç gövdesi yer değişiinin gözlenebilesi ve giriş baz alınarak uygun çıkışın doğru kestirilebilineceğinin gösterilesidir. Ayrıca uygun K geri beslee kazanç katsayıları doğrultusunda sistein kontrol edilirliği test ediliştir 4.3. Optial Kazançlı Gözleyici Kontrol (Optial Observer Gain Control) LQR problelerinde sistein K geri beslee kazanç atrisi perforans ölçütüne bağlı olarak bulunur. Duru geri beslee kontrolünde anlatılan lineer duru geri beslee kavraında bahsedilen K geri beslee kazanç atrislerinin önceden seçilen köklere rastgele yerleşii 184 SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13
Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin kontrolörün perforansı açısından her zaan iyi sonuçlar vereyebilir. Bu yüzden siste giriş ve çıkışına bağlı J perforans ölçütü iniize edilecek şekilde Q ve R atrisleri belirlenir[1]. Tipik karesel perforans fonksiyon foru aşağıdaki gibi ifade edilir: Tk 1 T T J ( u) x ( t) Qx( t) u ( t) Ru( t) dt (11) Q atrisi Q ise kesin yarı artı atris R atrisi R > ise kesin artı atris A, B ( sistein duru atrisleri) çifti denetlenebilir. Ağırlıklandıra atrisleri olan R ve Q kontrol siste tasarıcısı tarafından seçilir;fakat bu atrisler yukarıdaki duruları karşılaak zorundadır. Q atrisi diagonal eleanlarının sıfır veya pozitif olalıdır. Bazı pozitif bileşenler ( R ) kontrol tarafından seçilir;aksi takdirde çözü sonsuz kontrol kazancı içine girebilir. (1) x Ax() t Bu() t Olak üzere U Kx() t (13) A. Özdeir, D. Maden Bu şekilde R ve Q değerleri aşağıdaki gibi belirlendikten sonra optiu geri beslee kazanç katsayıları atrisi hesaplanabilir. R=[,1], Q 1 148,3784586 131,568876776 9931,99948318 6,4791751419 Optial olarak elde ettiğiiz kazanç katsayılarını Şekil 3 te gösterilen gözleleyiciye yerleştirerek sistein kontrol edilesi aaçlanıştır. 5. SİMÜLASYON ÇALIŞMASI (SIMULATION STUDY) Bir çeyrek taşıt odelinde aktif süspansiyon kullanılarak araç ¼ araç gövdesinin değişii 3. Duru değişkeni olarak seçiliş ve değişii yol bozucu girişine karşı siüle ediliştir. Öncelikle Şekil 4 de gösterilen siülasyon diyagraında tasarlanan gözleyicinin perforansını test etek üzere gerçek sistein duru değişkeniyle hesaplanan arasındaki farkın ne kadar kısa sürede sıfırlandığı araştırılıştır. Bunun için Z1=, Z=, Z3=, ve Z4= başlangıç değerleri verilerek sıfır giriş için Z3 yani araç gövdesinin konuunun duruu Şekil 5 te inceleniştir. Denkle 11 de bahsedilen perforans indeksini iniize edecek yönte literatürde bahsi geçen Hailton optiizasyon yönteidir. Bu yöntee gore aşağıdaki Riccati denklei çözülebileli ve bu denkledeki kesin pozitif herityen ya da reel sietrik atris olan P atrisi bulunalıdır. T 1 T A P PA PBR B P Q (14) Şekil 4. Siulasyon Diyagraı (Diagra Siulation) Denkle 14 doğrultusunda geri beslee kazanç atrisi K aşağıdaki gibi hesaplanır. K 1 T R B P (15) SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13 185
A. Özdeir, D. Maden Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin. Üçüncü Duru Değişkeninin Gözlene Hızı.3 Siste Cevabı.5 Yol Bozucu Girişi.15. H ata G enliğ i.1.5 Genlik.15.1.5 Geri Beslee Cevabı -.5.1..3.4.5.6.7.8.9 Şekil 5. Gözleleyici Hata Grafiği (Observer error graph) Yukarıdaki grafikte görülen hata dinaiği gözleyicinin iyi bir perforansa sahip olduğunu gösterektedir. Aşı ve yerleşe zaanı öngörülen sınırlar içindedir. 5.1. Kontrolcüsüz Siste Davranışı (Uncontrolled Syste Behavior) Siulasyon için sistee sıfır referans giriş değeri ve yaklaşık 5 c yüksekliğinde tüseğe benzer bir bozucu uygulanarak sistein kontrolcüsüz cevabı Şekil 6 da inceleniştir. -.5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Şekil 7. Geri Beslee Kontrollü Siste Cevabı (Feedback Control Syste Response) Yukarıdaki grafikten görüleceği üzere bozucu girişe karşı siste cevabı genliği azaltılarak hızlı bir şekilde denge noktasına geliştir. 5.3. Gözleyici ile Optial Kontrollü Siste (Optial Control Syste with Observer) Tasarıı hakkında daha önce detaylı bilgi verilen optial gözleyici kontrolörlü sistein siülasyonu hesaplanan geri beslee kazanç değerlerine göre gerçekleştiriliş ve Şekil 8 deki sonuç grafiğine ulaşılıştır..4.3 Yol Girişi Kontrolcüsüz Siste Cevabı.3.5 Yol Girişi Optial Gözleyici Kontrol Cevabı.. G en lik.1 -.1 -. G enlik.15.1.5 Optial Gözleyici Cevabı -.3 -.4 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Şekil 6. Kontrolcüsüz Siste Cevabı (Uncontrolled Syste Response) 5.. Duru Geri Beslee Kontrollü Siste (Syste with Status Feedback Control) Yukarıda ele alınan duru geri beslee kontrolü için hesaplanan K değerleri ile 5c yüksekliğinde bir tüsek yol bozucu girişi sistee uygulanarak Şekil 7 de verilen sonuç grafiği elde ediliştir. -.5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Şekil 8. Gözleyici İle Optial Kontrol Cevabı (Optial Control reply with Observer) Yukarıdaki siülasyon sonucu tüsek şekilli yol bozucu girişine karşı aşıı oldukça az ve çabuk sönülenen bir kontrol cevabı elde ediliştir. Aynı duru bir kez de 5c derinliğindeki çukur şeklinde bir yol bozucu girişi için test edilerek Şekil 9 daki grafik elde ediliştir. 186 SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13
Aktif süspansiyon sisteli çeyrek araç odelinin A. Özdeir, D. Maden Genlik.1.5 -.5 -.1 -.15 -. -.5 Optial Gözleyici Cevabı Optial Gözleyici Cevabı Yol Girişi 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Şekil 9. Çukur Şekilli Yol Girişi İçin Optial Kontrol Cevabı (Optial Control Response For Pit Shaped Road Access) 6. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (CONCLUSIONS AND DISCUSSION) Çeyrek araç gövdesiyle aks kütlesi arasına yerleştirildiği varsayılan bir aktif kuvvet üreticisine odern kontrol teknikleri uygulanarak bu kontrol kuvvetinin etkisine dair bir siülasyon çalışası yürütülüştür. Siülasyon sonuçları incelendiğinde kontrolcüsüz sistein oldukça fazla bir aşı yaptığı ve sönülee zaanının olası gerektiğinden daha uzun sürdüğü görülüştür. Bu duru bir kontrolcü kullanıını zorunlu kılıştır. Sistein tü duruları ölçülebilir kabul edilerek belirlenen öz-değerlere getirilecek şekilde duru geri beslee kontrölü yapılış ve iyi bir sonuç elde ediliştir. Ancak duru değişkenlerinin belirleneeyeceği haller için gözleyici ile optial kontrol yapılış ve optial kazanç katsayılarının belirlenesiyle duru geri beslee cevabına gore aşı %8 daha azdır. Aynı şekilde referans değerine otura süresi %6 daha düşüktür. Gözleyici ile optial kontrolü yapılan aktif süspansiyonlu çeyrek taşıt odelinin sadece tüsekli yollarda değil aynı zaanda çukur şartlarında da araç gövdesi yer değişiinin referans değerden fazla uzaklaşadığı belirlendi. Encyclopedia Of Vibration (). Acadeic Press, San Diego, Usa. Vol.3, P.157-1578, 1 [5] Ekre, D., Doktora Tezi, Taşıtlar İçin Aktif Süspansiyonların İyileştirilesi, Uludağ Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, 7 [6] Okan, A., Yüksek Lisans Tezi, Mr Daperli Süspansiyon Sisteinin Skyhook Kontrolü, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, 9 [7] Dorf, R., Bıshop, R., Modern Control Systes, Tenth Edition,Prentice Hall, Pp: 881, New Jersey, Usa, 5 [8] Pal, W., J., Syste Dynaics Second Edition, Mcgraw-Hill,Newyork, Usa, Pp: 87, 1 [9] Özdeir, A., Otoatik Kontrol Sisteleri Ders Notları, Sakarya Üniversitesi,11 [1] Eski, İ., Doktora Tezi, Yapay Sinir Aği Deneti Organi Kullanarak, Taşitlarda Aktif Süspansiyon Sistei Kontrolü, Erciyes Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, 7 [11] Ogata, K., Modern Control Engineering, Fourth Edition, Prentice Hall, Pp: 964, New Jersey, Usa,. [1] Yazıcı, İ., Özdeir, A., Optial Kazanç Tablolaalı Güç Siste Kararlayicisi Tasarii, Saü Fen Bilileri Enst. Dergisi, Vol:1 Pp:38-44, 8 KAYNAKLAR (REFERENCES) [1] Bilgiç, B., Yüksek Lisans Tezi, Taşit Süspansiyon Sistelerinin Mr Sönüleyici Kullanarak Kontrolü, İstanbul Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, 7. [] Yagız, N., Yüksek, İ., Robust Control Of Active Suspensions Using Sliding Modes., Turk J. Engin Environ Sci Tübitak., 5, Sayfa 79-87, 1. [3] Janeway, R.N., Huan Vibration Tolerance Criteria And Applications To Ride Evaluation,. Sae Technical Papers, Warrendale, Pa, Usa, Pp:75166. 1975. [4] Grıffın, M.J., Whole-Body Vibration. In: S. Braun, D. Ewins, S.S. Rao (Editors), SAU J. Sci. Vol 17, No, p. 181-187, 13 187