ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı dizisidir.,, bir şekil örüntüsüdür. Bir syı dizisindeki n. syıy dizinin temsilci syısı vey genel syısı denir. 7, 11, 15, 19, 23 25, 19, 13, 7 n yerine örüntünün dım syısını yzrk kçıncı dımd hngi syının olmsı gerektiğini buluruz. 42, 37, 32, 27 ÖRNEK: 6, 12, 18, 24, 30 syı dizisinin kurlını bulunuz. 6 = 6.1 12 = 6.2 18 = 6.3 24 = 6.4 30 = 6.5 ÖRNEK: 2, 5, 8, 11, 14 syı dizisinin kurlını bulunuz. Artış miktrı : 3 1.dımdki syı Artış miktrı : 2 3 = -1 Kurl : 3n 1 Her syı dım syısının 6 ktı şeklindedir. ÖRNEK: 6, 10, 14, 18, 22 syı dizisinin kurlını bulunuz. ÖRNEK: Genel terimi 8n 5 oln syı dizisinin 5.terimi kçtır? 5.terim = 8.5 5 = 40-5 = 35 ÖRNEK: Genel terimi 6n 14 oln syı dizisinin 8.terimi kçtır? ÖRNEK: Genel terimi 5n + 4 oln syı dizisinin 3. terimi ile 6. teriminin toplmı kçtır? ÖRNEK: 2, A, 16, 23, B, 33 syı dizisine göre A B kçtır?
CEBİRSEL İFADELER İçinde en z bir değişken ve işlem içeren ifdelere cebirsel ifde denir. Bir cebirsel ifdede, b, x, y, z gibi hrflere bilinmeyen vey değişken denir. 5x, 2 4, 2y + 3 biçiminde ifdeler cebirsel ifdelere örnektir. Bir cebirsel ifdede + vey işlem işretleri ile birbirinden yrıln her bir ifdeye terim denir. ÖRNEK: 3 2b + 5 cebirsel ifdesinin 3, -2b, +5 terimleridir. Cebirsel ifdelerde terimlerin syısl çrpnlrın ktsyı denir. ÖRNEK: 3 2b + 5 cebirsel ifdesinin terimlerin ktsyılrı 3, -2, 5 dir. Bir cebirsel ifdede değişken içermeyen terime sbit terim denir. ÖRNEK: 3 2b + 5 cebirsel ifdesinde sbit terim +5 tir. ÖRNEK: Bir syının 3 ktı = 3x cebirsel ifdesi ile gösterilir. ÖRNEK: Aşğıd sözel olrk verilen ifdelere uygun cebirsel ifdeleri yzınız. Bir syının 5 eksiği = Bir syının 9 fzlsı = Bir syının 4 ktı = Bir syının 3 ktının 7 eksiği = Bir syının 2 ktının 6 fzlsı = Bir syının yrısı = Bir syının çeyreği = Bir syının üçte biri = Bir syının 3 fzlsının 5 ktı = Bir syının 4 eksiğinin 2 ktı = Bir syının yrısının 8 eksiği = Bir syının dörtte birinin 7 fzlsı = Bir syının 5 fzlsının 3 ktının ltıd biri = Bir syının beşte ikisinin 4 eksiği = ÖRNEK : Aşğıdki cebirsel ifdeleri sözel olrk ifde ediniz. x + 4 = 2x 1 = 2.(x + 3) = x 6 3 x 8 2
2x 3 5 3.(x 2) 4 ÖRNEK: b 4 1 cebirsel ifdesinin 3 b =1 için değerini bulunuz. 2.(x 1) 6 3 CEBİRSEL İFADELERİN FARKLI DEĞERLERİNİ HESAPLAMA Cebirsel ifdelerin değerini hesplrken değişken için verilen doğl syı değerini değişkenin yerine yzrız. ÖRNEK: 3x + 7 cebirsel ifdesinin x =2 için değerini bulunuz. 3x + 7 = 3.2 + 7 = 6 + 7 = 13 ÖRNEK: 5.(x 4) 3 x = 6 için değerini bulunuz. cebirsel ifdesinin ÖRNEK: 2 3x 4 cebirsel ifdesinin x =2 için değerini bulunuz. CEBİRSEL İFADENİN ANLAMI Yndki krenin çevre uzunluğu = + + + = 4 Yndki beşgeninin çevre uzunluğu = Yndki ltıgeninin çevre uzunluğu = ÖRNEK: 3.( 2) 9 cebirsel ifdesinin 5 =3 için değerini bulunuz. b b Yndki dikdörtgeninin çevre uzunluğu =
ÖRNEK: = x ve = 1 ile modellenen şekillere krşılık gelen cebirsel ifdeleri bulunuz. = x + x + x = 3x 5 6 3x 1 8 8 = = b + b + b + b = c + c + c + 7 = = 4x 9 8 = x y 3 2 2 2 ÖRNEK: 2x 3 cebirsel ifdesini 7 pydlrı eşit iki kesrin toplmı şeklinde yzbiliriz. 2x 3 2x 3 7 7 7 ÖRNEK: Aşğıdki cebirsel ifdelerin frklı gösterimlerini krşılrın yzınız. 4x = x 3 4 5 6 2b 5 3 CEBİRSEL İFADELERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Bir cebirsel ifdede değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri ynı oln terimlere benzer terimler denir. 6x ile -2x benzer terimlerdir. ile 3 benzer terimlerdir. 2x 2 ile 3x 2 benzer terimlerdir. -4xy ile 5xy benzer terimlerdir. 3x ile 2x 2 benzer terim değildir. -2 ile 2 benzer terim değildir. 3x 2 y ile xy benzer terim değildir. 4 ile 4b benzer terim değildir. 2y 1
(2 + 3) + (6 + 5) = Cebirsel İfde -x + 4 2x 1-4x + 3 ÖRNEK: 3x + 2 cebirsel ifdesinin ) 1.terimi = 3 b) 2.terimi = 2 c) Sbit terimi = 2 d) 1.terimin ktsyısı =3 dir. ÖRNEK: Aşğıdki tblod boş bırkıln yerleri tmmlyınız. 1.terim 2.terim Sbit terim 1.terimin ktsyısı Cebirsel ifdelerde toplm işlemi ypılırken benzer terimlerin ktsyılrı toplnır ve değişkene ktsyı olrk yzılır. Sbit terimler toplmı cebirsel ifdeye sbit terim olrk yzılır. Bir değişkenin önünde hiçbir syı yoks ktsyı 1 olrk kbul edilir. ÖRNEK: 4 + 5 işleminin sonucunu bulunuz. 4 + 5 = (4 + 5) = 9 ÖRNEK: Aşğıdki işlemleri ypınız. 2x + x + 3x + 4x = 3 + 2 + 10 = (3 + 2) + ( +1) = (x 5) + (2x 1) = (-3x 2) + (-x - 6) = Cebirsel ifdelerle çıkrm işlemi ypılırken benzer terimlerin ktsyılrı çıkrılır. Prntezli bir ifdenin önünde bulun - işreti prntez içindeki tüm ifdelerin işretini tersine çevirir ÖRNEK: (3x + 4 ) (2x + 3) işlemini ypınız. (3x + 4 ) (2x + 3) = 3x + 4 2x 3 = (3 2)x + (4 3) = x + 1 ÖRNEK: Aşğıdki işlemleri ypınız. (2 5) ( + 4) = (3b + 1) (b 6) = 3x 7x = 4b 10b = (-6x + 2) (-4x + 1) = (-x + 3) (5x 1) = 5x 2 10-2x 2 +3 = - 2 + 4 +6 2-7 = (9x 2 3) (3x 2-8) = 2y 2 1 +5y 2 6 =
BİR DOĞAL SAYI İLE BİR CEBİRSEL İFADEYİ ÇARPMA Bir doğl syı ile bir cebirsel ifde çrpılırken doğl syı cebirsel ifdenin her teriminin ktsyısı ile yrı yrı çrpılır. ÖRNEK: 3.5x = (3.5).x = 15x Cebirsel ifdeler syısl ifdelerin bşk bir gösterimi olduğundn cebirsel ifdelerle çrpm işlemi yprken çrpmnın toplm ve çıkrm işlemleri üzerine dğılm özelliğinden yrrlnılır. ÖRNEK: 4.(2 + 2) = 8 + 8 ÖRNEK: Aşğıdki çrpm işlemlerini ypınız. 6.2x = 9.3 = 7.5x = 12.(4 5) = 10.(5 3) = 3.(x 4) = 6.(2x + 2) = 5.(3x 1) = 9.(2y 7) = 13.(y 2) = ALIŞTIRMALAR 1- Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 6, 13, 20, 27, 34 10, 13, 16, 19, 22 40, 36, 32, 28, 24 27, 23, 19, 15, 11 15, 21, 27, 33, 39 2- Genel terimi 6n 9 oln syı dizisinin 4.terimi kçtır? 3- Genel terimi 3n 1 oln syı dizisinin 9.terimi ile 5.teriminin frkını bulunuz.
4- Aşğıd sözel olrk verilen ifdelere uygun cebirsel ifdeleri yzınız. Bir syının 7 ktı = Cebimdeki prnın 2 ktının 9 eksiği = Klemlerimin 3 fzlsının 4 ktı = Bir syının 5 eksiğinin üçte biri = 5- Aşğıdki cebirsel ifdeleri sözel olrk ifde ediniz. x 4 = 10x 4 = 5.(x + 3) = 3.(x 2) = 2x + 7 = Bir syının 8 eksiğinin 6 ktı = Bir syının çeyreğinin 3 ktı = 1.(x 6) 5 3x 1 4 Bir syının 1 eksiğinin beşte üçünün 2 fzlsı = 6 x 2 9 Bir syının 6 fzlsının 5 ktının yrısı = 6-2 (x 4) cebirsel ifdesinin x = 3 5 için değerini bulunuz.
7-6.(x 5) 3 cebirsel ifdesinin x = 2 için değerini bulunuz. 9- Aşğıdki işlemleri ypınız. 5.2 = 6.7 = 15.3x = 8- Aşğıdki işlemleri ypınız. 5.(2x 3) = 5 + 2 + 4 = (2x + 11) + (10x + 9) = (12x + 9) +(3x + 22) = 5x 3 + 4x 9 = 7x +9 + 3x -15 = 8x 17x = (5x 1) (x + 3) = (19x + 6) (10x 5) = 9.(x + 6) = 2.(10x + 8) = 3.(x + 7) = 10.(4x 12) = 8.(3x 6) = 6.(x 11) = 10- Aşğıd verilen şekillerin çevre uzunluklrını cebirsel ifde olrk yzınız. -5 4 +11 + 11 = - 4 18b 9 b + 6 = - 4 3x 4 x + 2
2x 5 x + 8 14- Günde 3x + 5 tne soru çözen Brls 2 hftd kç soru çözmüştür? 3x 1 11- Demirhn, Pzrtesi günü 2x + 1 syf, Slı günü 3x, Çrşmb günü x + 5 syf kitp okumuştur. Bun göre, Demirhn üç günde toplm kç syf kitp okumuştur? 15- Bir çiftlikte ( + 2) tne tvuk, (2 1) tne koyun vrdır. Bun göre, bu çiftlikteki hyvnlrın yk syılrı toplmı kçtır? 12- Athn, (5x + 12) TL sinin 2x 5 TL sini hrcdığın göre, geriye kç TL prsı klmıştır? 16- Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını bulunuz. 13- Tnesi 2x 3 TL oln klemlerden 12 tne ln Dinçer, kırtsiyeye kç TL ödeme ypmıştır? 5.(x 2) + 3.(2x + 1) = 6.(5x 4) + 2.(x 9) = 4.(2x + 7) + 3.(x 6) =