OTOMOBİLLERDE DÖRT TEKERLEKTEN DOĞRULTU KONTROLÜ (Fo Wheel Steeing fo Atomobiles) 1 ÖZET B çalışmada, döt tekelekten doğlt kontolünün otomobillee yglanmasındaki temel kavamla matematik modelle kllanımı yolyla açıklanmaktadı. B amaçla değişik kontol statejileine göe aacın viajda dinamik davanışı incelenmiş ve sonçla doğlt kontolünde sadece ön tekeleklein kllanıldığı dmla kaşılaştıılaak, he stateji için sağlanan üstünlükle ve kaşılanamayan beklentile açıklanmıştı. ABSTRACT In this stdy, main ideas in the application of fo wheel steeing (4WS) to atomobiles ae explained sing mathematical models. The dynamic behavio of the vehicle nde steeing inpt with diffeent contol stategies ae stdied. The advantages and the disadvantages of each stategy ae illstated by compaing the eslts with those of a font wheel steeing vehicle. 1 Pof. D., Makina Mühendisliği Bölümü, ODTÜ 1
SEMBOLLER a b C f C F f F G J L m v f f Ön tekeleklein dönme ekseni ile kütle mekezi aasındaki mesafe Aka tekeleklein dönme ekseni ile kütle mekezi aasındaki mesafe Ön lastiklein toplam yan kvvet katsayısı Aka lastiklein toplam yan kvvet katsayısı Ön lastiklein toplam yan kvveti Aka lastiklein toplam yan (viaj) kvveti Dieksiyon sistemi dişli oanı Aaç gövdesinin kütle mekezinden geçen düşey eksene göe atalet momenti Ön ve aka tekeleklein dönme eksenlei aasındaki mesafe = a + b Aaç kütlesi Dönme hızı (kütle mekezinden geçen düşey eksen etafında) Aaç hızı (boylamasına eksen yönünde) Yanal hız Ön lastiklein kayma açısı Aka lastiklein kayma açısı Aaç yüzme açısı Ön tekeleklein yönveme açısı Aka tekeleklein yönveme açısı 2
GİRİŞ Sadece aka tekelekleden doğlt kontolünün yüksek hızlı aaçlada kaasız (nstable) bi süüşe neden oldğ bilinmektedi [1,2]. B nedenle, otomobillede ön tekelekleden doğlt kontolü standat yglama olagelmişti. Aka tekelekleden doğlt kontolünün yglanması ise, bazı iş makinalaı ve fokliftle gibi düşük hızlada yüksek maneva kabiliyeti geektien aaçlala sınılı kalmıştı. 1960 lada başlayan döt tekelekten doğlt kontolü üzeindeki çalışmala, aşağı ykaı aynı teknoloji düzeyine laşan otomobil üeticisi klşla aasındaki ekabet sonc 1980 lein sonna doğ yoğnlaşmıştı. Döt tekelekten doğlt kontolünün potansiyel üstünlüklei aasında en önemlilei olaak i. yüksek hızlada daha çabk ve kaalı doğlt kontolü, ii. düşük hızlada daha yüksek maneva kabiliyeti, ve iii. yanal yükleden (üzga vb.) daha az etkilenme sayılabili [3]. Günümüzde döt tekelekten doğlt kontolünün otomobillee yglanması ile ilgili yoğn aaştıma etkinliklei devam etmektedi. Aaştımacıla yüksek hızlada çabk ve kaalı dinamik davanış, düşük hızlada ise daha yüksek maneva kabiliyeti elde edebilmek için döt tekelekten doğlt kontolünde değişik kontol statejilei denemektedi. Döt tekelekten doğlt kontolü, piyasada mevct bikaç otomobile yglanmışsa da, kon henüz yaygın bi yglama için yeteli olgnlğa eişmemişti. B makalede, çeşitli aaştımacıla taafından öneilen temel kontol statejilei, basitleştiilmiş bi aaç modeline yglanmıştı. Elde edilen sonçla kllanılaak, döt tekelekten doğlt kontollü ve sadece ön tekelekleden doğlt kontolü aaçlaın viaj döneken göstediklei dinamik davanış kaşılaştıılmıştı. Sonçta denenen kontol statejileinin hangi beklentilei kaşıladığı ve hangi konlada yetesiz kaldığı gösteilmişti. 3
OTOMOBİL MODELİ Ön ve aka tekelekleden doğlt kontollü bi otomobilin, iki tekelekli (bisiklet) modeli Şekil 1 de veilmişti. Düşük yanal (mekezcil) ivmele (<0.3 g) için geçeli olan b modelde süspansiyon sistemi ijit kabl edilmekte ve viajda iç tekelekleden dış tekeleklee yük aktaımı ihmal edilmektedi. Modelde önde blnan iki tekeleğin yönveme açılaının aynı oldğ vasayılmış ve benze şekilde aka tekeleklein yönveme açılaı da eşit alınmıştı. Şekil 1 de ön ve aka lastiklein olştdklaı yan kvvetle (viaj kvvetlei) ile ön ve aka tekeleklein kayma açılaı gösteilmişti. Aacın haeketi, kütle mekezine yeleştiilen bi eksen takımı kllanılaak, aacın boylamasına zanan eksen doğltsnda hızı, yanal eksen doğltsnda v hızı ve kütle mekezinden geçen düşey eksen etafında dönme hızı ile tanımlanmaktadı. L b a F v-b v F f v+a f f Şekil 1 Döt tekelekten doğlt kontollü aaç modeli Küçük kayma açılaı vasayıldığında, ön ve aka lastiklein kayma açılaı aşağıda veilen eşitliklele ifade edilebili. v a f f (1) v - b (2) Aacın yüzme açısı, aaç boynca zanan eksen ile kütle mekezinin hız vektöü aasındaki açı olaak tanımlanı. Yüzme açısının küçük oldğ vasayılısa : v (3) 4
Ön ve aka tekeleklein yönveme açılaının küçük oldğ vasayılı, aacın boylamasına eksen yönündeki hızı da sabit alınısa, yanal kvvet ve kütle mekezi etafındaki moment dengeleinden aşağıdaki haeket denklemlei elde edili. m v F f F (4) J af f bf (5) Kayma açılaının küçük oldğ vasayıldığı için, lastik yan kvvet kaakteistikleinin doğsal kısmı kllanılabili. B dmda lastik yan kvvetlei kayma açılaına doğdan oantılıdı. F f = C f f (6) F = C (7) Haeket denklemleindeki lastik yan kvvetlei, (6) ve (7) nmaalı ifadele kllanılaak kayma açılaı cinsinden yazıldığında ve kayma açılaı için de (1) ve (2) nmaalı eşitlikle kllanıldığında, haeket denklemlei Cf C a Cf bc mv v m Cf f C (8) 2 2 a Cf bc a Cf b C J v a Cf f bc (9) şeklini alı. B eşitlikle x A x B 1 f B (10) 2 biçiminde dm denklemlei halinde yazılabili. Göüldüğü gibi sistemin, ön ve aka tekeleklein yönveme açılaı f ve olmak üzee iki kontol gidisi vadı.. v. = Cf C m ac bc J ac bc C m v - C f m + m 2 2 a C b C f bc - ac (11) f J J J f f f 5
Süekli ejim dm gözönüne alınısa, v 0 olacağından (11) nmaalı dm denklemlei, cebisel eşitliklee indigeni. 1 2 Cf C (acf bc ) m v C 1 2 2 acf bc a C f b C f 1 a f C b (12) Süücünün ön ve aka tekeleklei bibiinden bağımsız olaak kontol etmesi patikte mümkün değildi. B nedenle, klasik doğlt kontolünde oldğ gibi sadece ön tekeleklein doğlt kontolünü süücüye bıakmak mantıki göünmektedi. Aka tekeleklein doğlt kontolünde ise ilk akla gelen; aka tekeleklein yönveme açısını, ön tekeleklein süücü taafından belilenen yönveme açısına bağlamaktı : = k f (13) Böylece süücü aka tekeleklei düşünmek zonda kalmadan, aacı aynen ön tekelekleden doğlt kontollü klasik otomobille gibi kllanacaktı. (13) nmaalı eşitlik kllanılaak, sistem tek kontol gidisi olan bi sisteme indigenebili. 1 2 Cf C (acf bc ) m v Cf 2 2 acf bc a C f b C acf kc kbc f (14) k paametesi için ygn bi ifadenin blnmasında en yaygın olaak kllanılan koşl, (3) nmaalı eşitlikle tanımlanan aaç yüzme açısının sıfılanmasıdı [5]. Geometik olaak b koşl, aaç hızının kütle mekezi taafından çizilen yöüngeye teğet olması anlamına gelmektedi. (14) nmaalı eşitlikle v için çözülüse, aaç yüzme açısı aaç ve lastik paametelei ve k katsayısı cinsinden ifade edilebili. v = (C f +kc )(a2 C f +b 2 C )-(ac f -bc -m 2 )(ac f -kbc ) (C f +C )(a 2 C f +b 2 C )-(ac f -bc -m 2 )(ac f -bc ) (15) Aaç yüzme açısı sıfılanı ve k katsayısı için çözülüse : 6
a 2 b L m C k (16) b 2 a L m C f k katsayısının aaç paameteleine ve hızına bağlı oldğ göülmektedi. B ifadenin tipik bi otomobil için aaç hızına göe değişimi Şekil 2 de veilmişti. Aacın = - bl C am (17) eşitliğinden hesaplanabilecek belli bi hızında k nın değei sıfı olmaktadı ( C katsayısının daima negatif değele aldığı gözönünde ttlmalıdı). B dmda sadece ön tekelekleden doğlt kontolü vadı. Düşük hızlada k negatif değele almakta yani ön ve aka tekelekle bibiine tes yönlendiilmekte ve böylece düşük hızlada aacın maneva kabiliyeti atmaktadı. Yüksek hızlada ise, k katsayısı pozitif değele aldığı için ön ve aka tekelekle aynı yönde dönmektedi. B klasik yaklaşımın özellikle düşük hızlada en küçük dönme yaıçapını azaltaak, aacın maneva kabiliyetini attıacağı göülmektedi. k Aynı yönde Aaç Hızı, Sadece önden Tes yönde Şekil 2 k katsayısının aaç hızıyla değişimi 7
KONTROL STRATEJİLERİ k katsayısı (16) nmaalı eşitlikte göüldüğü gibi aaç paametelei ve hızının bi fonksiyon olaak alınabileceği gibi, aaç hızından bağımsız olaak ön tekeleklein yönveme açısının bi fonksiyon da olabili. Liteatüde aka tekeleklein yönveme açısının i) ön tekeleklein yönveme açısı, ii) aacın dönme hızı ve iii) aacın yanal hızı nın değişik kombinasyonlaı olaak ifade edildiği bi çok kontol statejisi öneilmişti [5-8]. 1. Sadece ön tekelekleden doğlt kontolü : k katsayısının değei sıfı olaak alındığında klasik ön tekelekleden doğlt kontollü aaç elde edilmektedi. k = 0 (18) 2. Aka tekeleklein yönveme açısının aaç hızının bi fonksiyon olaak tanımlanması : k katsayısının değei, süekli ejimde aaç yüzme açısını sıfılayan(16) nmaalı eşitlikten hesaplanmalıdı. k = f 1 () a 2 b L m C (19) b 2 a L m C f 3. Aka tekeleklein yönveme açısının ön tekeleklein yönveme açısının bi fonksiyon ( dan bağımsız) olaak tanımlanması : k katsayısının değeinin belilenmesi için ön ve aka tekeleklein yönveme açılaı aasındaki ilişkiyi belileyen fonksiyon, f, tanımlanmalıdı. 2 f f2 k f (20) f f 8
Ön tekelek yönveme açısı ile olan ilişkiyi belileyen fonksiyonn seçilmesinde dikkat edilecek ilk nokta, şehi tafiği ve pak etme dmlaındaki düşük hızlada maneva kabiliyetini attımak için ön ve aka yönveme açılaının bibiine göe tes yönde alınmasıdı. Yüksek hızlada ise nomal viajlaı dönmek ve şeit değiştimek için göeceli olaak daha küçük ve aynı yönde yönveme açılaı geeki. 4. deeceden bi polinom kllanılaak olştlan tipik bi fonksiyon Şekil 3 te gösteilmişti. Aka Tekeleklein Yönveme Açısı [ o ] 4 2 0-2 -4-6 Aynı Yönde Tes Yönde 0 5 10 15 20 25 30 Ön Tekeleklein Yönveme Açısı [ o ] Şekil 3 k katsayısının belilenmesinde kllanılan fonksiyon [9] 4. Oantılı ve dönme açısı gei beslemeli kontol : B kontol statejisi, viaj dönen aacın yüzme açısının geçici ve süekli ejimde sıfılanmasını sağla. Oijinal (ön tekelekleden doğlt kontollü) aacın özelliklei ne olsa olsn, döt tekelekten doğlt kontollü aaçta kaalılık poblemi olmayacaktı. m b a f L Cf C (21) 5. Dönme açısı gei beslemeli kontol : B kontol statejisinin ilginç bi özelliği, yglandığı aaca taafsız doğlt kontolü (netal steeing) özelliğini kazandımasıdı. Ancak dikkat edilmesi geeken bi nokta, az-döne (dışa-kaya-ndestee) doğlt kontolü özellikleine sahip oijinal otomobilin, döt tekelekten doğlt kontolü yglandıktan sona aşıı-döne (içe-kaya, ovesteeing) özelliğini kazanması ve belli bi aaç hızında kaalılığını kaybetmesidi. 9
m b a L Cf C (22) UYGULAMA Açıklanan kontol statejileinin aacın dinamik davanışına etkileini gözleyebilmek için Tablo 1 de veilen aaç paametelei ile tanımlanan, az-döne doğlt kontolü özelliğine sahip ve 90 km/saat hızla yol alan otomobilin dieksiyon, ön tekeleklee Şekil 4 te gösteilen ve f 0.5* 1 tanh 25t 3 (23) eşitliğiyle ifade edilen yönveme açısını sağlayacak şekilde döndüülmüştü. Aacın yüzme açısı, dönme açısı ve yanal ivmenin zamana göe değişimi hesaplanmış ve incelenen 5 ayı kontol statejisi için Şekil 5, 6 ve 7 de veilmişti. Tablo 1 Aaç paametelei Kütle, m Dönme atalet Kütle Kütle Ön lastik yan Aka lastik yan [kg] momenti, J mekezinin mekezinin kvvet kvvet [kg.m 2 ] konm, a konm, b katsayısı, C f, katsayısı, C, [mm] [mm] [N/ad] [N/ad] 1310 1760 1200 1400-34870 -31730 10
1.4 1.2 Ön Tekelek Yönveme Açısı [ o ] 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Zaman [s] Şekil 4 Ön tekelek yönveme açısının zamana göe değişimi 0.5 0-0.5 Yüzme Açısı [ o ] -1-1.5-2 -2.5-3 -3.5-4 Ön Tek. Doğ. Kont. Stateji 2 Stateji 3 Stateji 4 Stateji 5-4.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Zaman [s] Şekil 5 Yüzme açısının zamana göe değişimi 11
12 10 Ön Tek. Doğ. Kont. Stateji 2 Stateji 3 Stateji 4 Stateji 5 Dönme Hızı [ o /s] 8 6 4 2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Zaman [s] Şekil 6 Dönme hızının zamana göe değişimi 0.45 0.4 0.35 0.3 Ön Tek. Doğ. Kont. Stateji 2 Stateji 3 Stateji 4 Stateji 5 Yanal İvme [g] 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Zaman [s] Şekil 7 Yanal ivmenin zamana göe değişimi 12
DEĞERLENDİRME VE SONUÇ Şekil 5 ten aaç yüzme açısının 2 nmaalı kontol statejisi için süekli ejimde, 4 nmaalı kontol statejisi için ise hezaman sıfılandığı göülmektedi. 5 nmaalı kontol statejisi dışında tüm statejile, önden doğlt kontollü aaca göe daha küçük yüzme açısı sağlamaktadı. Şekil 6 ve 7 de veilen dönme hızı ve yanal ivmenin zamana göe değişmesi 3, 4 ve 2 nmaalı kontol statejilei kllanıldığında, ön tekelekleden doğlt kontollü aaca göe az-döne doğlt kontol özelliğinin gittikçe attığını açıkça göstemektedi. B davanış aacın dinamik kaalılığının attığını, ancak doğlt kontolünün bi anlamda ağılaştığını ifade etmektedi. 5 nmaalı kontol statejisi ise, modele daha çabk cevap veme özelliğini kazandımaktadı. 2 ve 3 nmaalı kontol statejilei kllanıldığında, oijinal aacın kaalılık özelliklei aynen konmaktadı. 4 nmaalı kontol statejisi ise oijinal ön tekelekleden doğlt kontollü aacın özellikleini, tüm aaç hızlaında kaalı süüş sağlanacak biçimde değiştimektedi. 5 nmaalı kontol statejisi diğeleinden faklı olaak, az-döne doğlt kontolü özellikleine sahip oijinal otomobili, aşıı-döne özelliği vemekte ve belli bi hızda aacın kaalılığı bozlmaktadı [10]. Göüldüğü gibi, incelenen kontol statejilei özellikle düşük hızlada maneva kabiliyetinin atmasını sağlaken, yüksek hızlada aynı anda daha çabk ve kaalı doğlt kontolü elde edilmesi konsnda yetesiz kalmaktadı. Günümüzde mevct teknoloji ve kllanılan kontol statejileinin beklentilei kaşılamaya yetmediğini genelde de söylemek mümkündü. Döt tekelekten doğlt kontolünden tüm beklentilein geçekleşebilmesi için, aaç ve lastik dinamiği üzeinde daha dein gözlem ve anlayış elde edileek yeni kontol statejileinin üetilmesi geekmektedi [4]. B nedenle son yıllada çalışmala daha çok sistem elemanlaı ve sensölein geliştiilmesi üzeinde yoğnlaşmıştı. Önümüzdeki yıllada b aşamanın tamamlanması ile çalışmalaın teka döt tekelekten doğlt kontolü konsna kayması beklenmelidi. 13
KAYNAKÇA 1. Mitschke, M., Compaison of the Stability of Font Wheel and Rea Wheel Steeed Moto Vehicles, Poceedings of the 6 th Symposim on the Dynamics of Vehicles, IAVD, Belin, 1979, s. 316-322. 2. Whitehead, J. C., Rea Wheel Steeing Dynamics Compaed to Font Steeing, Jonal of Dynamic Systems, Measement, and Contol, c112 (1990), s. 88-93. 3. Fkawa, Y. ve diğelei, A Review of Fo-Wheel Steeing Stdies fom the Viewpoint of Vehicle Dynamics and Contol, Vehicle System Dynamics, c18 (1989), s. 151-186. 4. Fkawa, Y. ve diğelei, Advanced Chassis Contol Systems fo Vehicle Handling and Active Safety, Vehicle System Dynamics Poceedings, IAVSD, Bdapeşte, c28 (1997), s. 59-86. 5. Sano, S., Fkawa, Y. ve Shiaishi, S., Fo Wheel Steeing System with Rea Wheel Stee Angle Contolled as a Fnction of Steeing Wheel Angle, SAE Tansactions, c94 (1986), s. 3.880-3.893. 6. Shibahata, Y. ve diğelei, "The Development of an Expeimental Fo-Wheel-Steeing Vehicle", SAE Tansactions, c94 (1986), s. 3.862-3.869. 7. Whitehead, J. C., Fo Wheel Steeing : Manevability and High Speed Stabilization, SAE Tansactions, c96 (1988), s. 4.668-4.679. 8. Sato, H. ve diğelei, Dynamic Chaacteistics of a Whole Wheel Steeing Vehicle with Yaw Velocity Feedback Rea Wheel Steeing, Road Vehicle Handling, IMechE 1983-5, C124/83, s. 147-156. 9. Metz, L. D. ve Alte, D. M., Tansient and Steady State Pefomance Chaacteistics of a Two-Wheel-Stee and Fo-Wheel-Stee Vehicle Model, SAE Tansactions, c99 (1991), s. 129-145. 10. Ünlüsoy, Y. S., Road Vehicle Dynamics, yayınlanmamış des notlaı, Makina Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, Ankaa. 14