5. BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak, eksenleri doğrultusunda basınç türü normal kuvvet taşıyan çubuklara basınç çubukları adı verilir. Bu tür çubuklarla, kafes sistemlerde ve yapı kolonlarında karşılaşılır. Çelik yapılarda tüm basınç elemanları burkulmaya göre hesaplanırlar (TS. 648; DIN 4114). Mukavemetten de bilindiği gibi, iki ucu mafsallı prizmatik bir çubuğun orantılılık bölgesi sınırları içinde, burkulmadan taşıyabileceği eksenel basınç kuvveti (Euler kritik yükü), N k = π2 EI s k 2 Euler bağıntısıyla belirlidir. Bununla ilgili kritik burkulma gerilmesi: σ k = N k F = π2 EI Fs k 2 olarak tanımlanabilir. Atalet yarıçapı ve narinlik sırasıyla: i = I F atalet yarıçapı şeklinde yazılabileceğinden, ; λ = s k i narinlik
Kritik burkulma gerilmesi (atalet yarıçapına ve narinliğe bağlı olarak): σ k = π2 E i 2 s k 2 = π2 E λ 2 Burkulma durumunda da bir emniyet gerilmesinden söz edilebilir: Kritik gerilmeden belirli bir oranda uzak kalan gerilme değeri! Cismin Hooke kanununa uyabilmesi için; N F σ bem olmalıdır. Eşitliğin her iki tarafı σ çem 'e oranlanırsa, N Fσ çem σ = wn F σ bem = 1 N σ çem σ çem w F w elde edilir. σ çem w Yöntemi : Hazır tablolardan(tablo 9.1-9.2) yararlanılır. Narinlik için sınır değerler: = 250 binalar için λ 20 için: w = 1 ; λ max : = 150 köprüler için olup, basınç çubuklarının gerilme kontrolü w Yöntemiyle yapılır.
Basınç Çubuklarında Genel Hesap Yöntemi (TS. 648) λ P = 2π2 E σ F :plastik narinlik sınırı; St. 37 için λ P = 131,4 Burada σ F : akma sınırıdır. Emniyet katsayısı: 1,67 λ max < 20 için λ n= 1,50 + 1,2 λp 0,2 λ λp (20 λ max < λ p için) 2,5 (λ p λ max için) olmak üzere; Basınç emniyet gerilmesi (σ bem ): σ bem = 1 1 2 λ λp n 2 3 σ F λ < λ p ise Euler formülü geçersiz σ bem = π2 E nλ 2 = σ beem λ p λ ise Euler formülü geçerli * Elastik bölgede Euler tipi burkulmada, Basınç emniyet gerilmesi: σ bem = π2 E 2,5 λ 2 Bu ifade eğilmeli burkulmada da kullanılmaktadır. Bu bağıntılar çelik cinsi ne olursa olsun geçerlidir. Bilgisayarla hesapta,w tablolarına gereksinime bırakmaz. TS. 648, w yöntemine göre hesabı da kabul etmektedir.
5. 1 Tek Parçalı Basınç Çubukları Tek parçalı deyiminin anlamı: birleşik kesitler de bu kapsama girer. (Parçalar birbirlerine e e max aralıklı perçinler veya bulonlarla, ya da sürekli kaynak dikişiyle bağlı). Tek parçalı basınç çubukları en kesitlerine örnekler:
Burkulma boyları(s k ): s k =β*l (l: çubuk boyu) -Uçlarda mesnetlenme biçiminin etkisi: -Ara bağlantıların etkisi: Ara bağlantıların varlığı: Bir kafes kirişin üst (basınç) başlığını bağlayan aşıklar, duvarlarda kuşaklar, vb. Bir basınç çubuğu değişik doğrultularda değişik burkulma boylarına sahip olabilir. s kx s ky olabilir. -TS. 648'de ortogonal çerçeve çubukları burkulma boyları için abak verilmiştir.
ORTOGONAL(=Dik Açılı) ÇERÇEVELERDE ÇUBUK BURKULMA BOYLARI TS. 648, dik açılı çerçevelerde, çubuk burkulma boyları için, çubuk uçlarının çubuk eksenine dik doğrultuda tutulmuş ya da serbest olduklarını göz önüne alan iki abak vermektedir.
Abakların kullanılabilmesi için, önce çubuğun (i) ve (j) uçlarına ilişkin G i ve G j redör oranları belirlenir. işareti, ele alınan düğüm noktasında ve burkulma düzleminde, o düğüm noktasına rijit bağlı çubuklar için toplamı ifade etmektedir. (c: kolon için, k: kiriş için kullanılmıştır). Örnekte, B noktasında, BC çubuğu toplama girmez. Kirişlerde I k /l k değerleri aşağıdaki katsayılarla çapılır. Temele ankastre bağlı kolonda, bu uçtaki G 1,0 alınabilir (teoride 0). Temele mafsallı bağlı kolonda, bu uçtaki G 10,0 alınabilir (teoride ).
Gerilme Kontrolü x ve y asal eksenler olmak üzere i x = I x F (Tek hadde profili için tablodan alınır) i y = I y F (Tek hadde profili için tablodan alınır) λ x = s kx i x λ y = s ky i y λ max (Tablo 9.1 9.2 ) w σ = wn σ F çem Not: x ve y asal eksenler değillerse (köşebentler gibi) aynı işlemler asal eksenler için yapılır.
Boyutlama Bir denklem ve iki bilinmeyen var. -Genel Yöntem: w o = 1 alınarak F o 1 N σ çem F=(1,5~2) F o Profil seçim Gerilme kontrolü -Domke Yöntemi: (Profil türü önceden belli) F o = N σ çem Profil seçimi (F o, i o ) λ o = s k i o F ve F o ın benzer alanlar olmalarından F F o = w = i2 i o 2 = i2 s 2 k s 2 k λ 2 i o 2 = λ o 2 λ o = λ w (Tablo 9.4) λ (Tablo 9.1 9.2) w bulunur. gerekli F wn σ çem Kesit seçimi Yine gerilme kontrolü yapılmalıdır. Not: Tek hadde profilinden düzenlenmiş basınç çubuklarında s kx = s ky ise, Domke yöntemi hızlı boyutlama olanağı verir.
Güvenle Taşınabilen Kuvvet Gerilme kontrolü benzeri durum. i x = I x F (Tek hadde profili için tablodan alınır) i y = I y F (Tek hadde profili için tablodan alınır) λ x = s kx i x λ y = s ky i y λ max (Tablo 9.1 9.2 ) w λ max ve w bulunduktan sonra: max N =N em = Fσ çem w belirlenir. Çubuğa gelen N basınç kuvveti N N em olmalıdır.
Örnek 5. 1 En kesiti [300 olan çelik (St. 37) bir basınç çubuğuna ilişkin bilgiler aşağıdaki sistem şemasında verilmektedir. Çubuğun güvenle taşıyabileceği basınç kuvvetinin belirlenmesi (YD.1-H). s kx = β l = 1.0 850 = 850 cm s ky = 400 450 büyüğü = 450 cm λ x = s kx i x = 850 11.7 = 72,65 λ y = s ky i y = 450 2,90 = 155,17 λ max = λ y = 155,17 (T 9.1) w = 4,17 N em = Fσ çem w = 58,8 1,4 4,17 = 19,741 t
Örnek 5. 2 2[160 bileşik olarak düzenlenen çelik (St. 37) basınç çubuğunun yükü ve taşıyıcı sistem şeması verilmiştir. (YD.1-H) için gerilme kontrolü yapınız. s kx = 2,0 l s ky = 0,7 l x-x eksenine dik burkulma: s kx = 2,0 400 = 800 cm i x = I x F = 2I x1 2F 1 = I x1 F 1 λ x = s kx i x = 800 6,21 = 128,8 = i x1 olduğundan, i x doğrudan profil tablosundan alınabilir.
y-y eksenine dik burkulma: I y = 2[I y1 + F 1 b e 2 ] = 2 85,3 + 24 6,5 1,84 2 = 1213 cm 4 i y = I y = 1213 F 2 24 s ky = 0,7 400 = 280 = 5,03 cm λ y = s ky i y = 280 5,03 = 55,7 cm λ max = λ x λ y max=128,8 (T 9.1) w=2,88 σ = wn F = 2,88 20 2 24 = 1,200 t/ cm2 < σ em = 1,4 t/ cm 2 (YD. 1 H) ( )
Örnek 5. 3 N=-13.5t (YD.2-HZ) taşıyacak çelik (St. 37) bir basınç çubuğunda; s k = s kx = s ky = 220 cm olup tek köşebent olarak boyutlayınız. Not: Tek hadde profilinden düzenlenmiş basınç çubuklarında s kx = s ky ise, Domke yöntemi hızlı boyutlama olanağı verir. F o = N = 13,5 = 8,44 σ çem 1,6 cm2 L65.65.7 F = 8,70 cm2 > 8,44 cm 2 i min = i n = 1,26 cm λ o = s k = 220 = 174,6 ( T 9.4 ) λ = 116 (T 9.1) w i o 1,26 1 = 2,38 gerekli F = w 1N = 2,38 13,5 σ çem 1,6 = 20,08 cm 2 Seçilen: L100.100.12 (F=22,7 cm 2 > 20,08 cm 2 ; i n = 1,95 cm) Kontrol: λ max = 220 = 113 (T 9.1) w = 2,29 1,95 σ = 2,29 13,5 = 1,362 t/cm 2 < σ 22,7 çem = 1,6 t/cm 2 ( )
Örnek 5. 4 Şekilde sistem şeması, yükü (YD.2-HZ) ve en kesiti verilen çelik (St. 52) basınç çubuğunu irdeleyiniz (gerilme kontrolü yapınız). Ağırlık merkezinin (x 1,y 1 ) eksenlerine göre yeri: x G1 = 28(2,14+18 2 ) 28+37,4 y G1 = 28 22 2 1,92 28+37,4 = 4,77 cm = 3,89 cm
I x = 2690 + 37,4 3,89 2 + 114 + 28 ( 22 2 3,89 1,92)2 = 4124 cm 4 I y = 197 + 37,4 4,77 2 + 1350 + 28 ( 18 2 + 2,14 4,77)2 = 3534 cm 4 I xy = 37,4 3,89 4,77 + 28( 22 2 3,89 1,92)(18 2 + 2,14 4,77) = 1620 cm4 I ξ η I ξ η = I x+i y 2 = 4124+3534 2 ± ( I x I y 2 )2 +I xy 2 ± ( 4124 3534 ) 2 +1620 2 = I ξ = 5476 cm 4 2 I η = 2182 cm 4 i min = i η = λ max = 350 5,78 2182 28+37,4 = 5,78 cm = 60,6 w = 1,54 σ = 1,54 100 28+37,4 = 2,355 t/ cm2 < σ çem = 2,400 t/ cm 2 (St. 52; HZ) ( )