Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 5 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit oranlı, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi ihmal edildi (0) Elde bulundurma maliyeti ortalama stok miktarının oranı Stoktaki birim sayısı her an yönetim tarafından bilinir Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (Stoksuz Kalma Yok) Ekonomik Üretim Miktarı Modeli (Stoksuz kalmalı) Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (Stoksuz Kalmalı) Ekonomik Üretim Miktarı Modeli (Stoksuz Kalma Yok) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Bir orman ürünleri işletmesinin ürün gamında 4 farklı tip ürün yer almaktadır. Bu ürünlerin yıllık talepleri 300 ürün/yıl ile 30.000 ürün/yıl arasında değişmektedir. Her bir ürünün ne kadar yer kapladığı, sipariş maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve satın alma maliyeti bilinmektedir. Sayısal bilgiler sonraki yansıda verilmiştir. İşletmenin stok alanında toplam 12.000 m 2 lik stok yeri mevcuttur. Ortlama stok alanı kullanımının en çok 12.000 m 2 olması kısıtı altında toplam maliyeti minimize eden sipariş büyüklüğünü bulun. Ürün 1 2 3 4 Talep (yıllık) 5.000 10.000 30.000 300 Sipariş maliyeti 400 700 100 250 Elde bulundurma maliyeti Satın alma maliyeti % 10 % 10 % 10 % 10 500 250 80 1000 Alan/Birim 12 25 5 20 Mevcut toplam stok alanı=12.000 m 2 1
Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(3) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(4) İşletmenin vermeye çalıştığı kararlar nelerdir? 4 ürün için vermesi gereken sipariş miktarları Karar Değişkenleri: Q 1 : Ürün 1 in sipariş miktarı Q 2 : Ürün 2 nin sipariş miktarı Q 3 : Ürün 3 ün sipariş miktarı Q 4 : Ürün 4,ün sipariş miktarı Performans kriteri nelerdir? Toplam maliyetin minimizasyonu Amaç Fonksiyonu: Min TM 1 +TM 2 +TM 3 +TM 4 TM i : i. ürünün toplam maliyeti (i=1,2,3,4) TM i = i. ürünün sipariş maliyeti+ i. ürünün stok maliyeti TM i =(K i D i /Q i )+(h i Q i /2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(5) Problemin Matematiksel Formülasyonu Kısıtlar nelerdir? 4 ürünün ortalama stok miktarı 12000 m 2 den fazla olamaz. Minimize TM 1 +TM 2 TM 3 +TM 4 Kısıtlayıcılar 12(Q 1 /2)+25(Q 2 /2)+5(Q 3 /2)+20(Q 4 /2) 12.000 (Stok alanı kısıtı) Kısıtlayıcılar: 12(Q 1 /2)+25(Q 2 /2)+5(Q 3 /2)+20(Q 4 /2) 12.000 Q 1 1 Q 2 1 Q 3 1 Q 4 1 Herhangi bir ürünün sipariş miktarı en az 1 olmalı 2
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 169 175 181 187 193 199 205 211 217 223 229 235 241 247 253 259 265 271 277 283 289 295 Maliyet (TL) Model Doğrusal mı? Excel Solver (1) 80000 Ürün 4 Sipariş-Stok-Toplam Maliyet Grafikleri 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Q Bu derste, oluşturacağımız modellerin çözümü için Excel Solver kullanacağız. Excel Solver (2) Excel Solver (3) Excel Solver in bileşenleri şunlardır: Girdiler (Inputs): Amaç ve kısıtlayıcıları şekillendirmek için gerekli verilerdir. Değişen Hücreler (Changing Cells): Değerleri, karar değişkeni rolünü oynayacak tasarlanmış hücreler kullanılır. Excel, karar değişkenlerinin optimal değerlerini bulmak için, bu hücrelerin içeriklerini değiştirir. Hedef (Amaç) Hücre (Target Cell): Bu hücre, amaç fonksiyonun değerini hesaplamak için değişen hücreleri referans alan bir formül içerir. 3
Excel Solver (4) Excel Solver (5) Kısıtlayıcılar: Kısıtlayıcılar, solver diyalog kutusunda belirtilecektir. Sol ve sağ taraf bölümleri ile ilgili hücreler, değişen hücreleri referans alacak şekilde excel tablosunda hazırlanmalıdır. Negatif olmama kısıtlayıcıları: Solver diyalog menüsünde bir kutucuğa tik atılarak belirtilebilir. Yada Doğrusal Model Varsay (Assume Linear Model) bölümü tiklenir. Öneri: Tüm formüllerde sayılar yerine, mümkün olduğunca girdi hücresi referanslarını kullanın. Excel Solver (6) Çözüm ESM Problemi İçin Çözüm Karar değişkenlerinin farklı başlangıç değerleri ile Solver da tekrar çözerek, bulduğumuz çözümün global optimum olup olmadığı araştırılmalıdır. Global Optimal Çözüm: Q 1 =272 Q 2 =643 Q 3 =784 Q 4 =37 Global Optimal Net Maliyet: 43916,648 TL 4
Başka Bir Stok Kontrol Problemi Dağıtımcının Operasyonel Kararları(1) Diyelim ki ev hayvanları için dondurulmuş gıda üreten bir firmanın Balıkesir dağıtımcısısınız. Yerel pet shoplarla 4 ay için sırasıyla 50, 65, 100 ve 70 ton ön ödemeli ürün satış kontratlarınız mevcut ve bu kontratlardaki siparişler tam zamanında karşılanmalı. Üreticinin size toptan satış fiyatları aydan aya farklılık göstermektedir. Gelecek 4 ayın birim fiyatları sırasıyla 5, 8, 4, 7 TL dir. Her ay ise üreticiye en fazla 80 ton ürün sipariş verebilirsiniz. Eğer talebi karşıladıktan sonra elinizde kalan ürün varsa, bu ürünlerin bir kısmını sonraki dağıtıma kadar aylık 2 TL maliyetle soğuk hava deposunda muhafaza edebilir ve geri kalan kısmını hayvan barınaklarına hibe edebilirsiniz. 4 ay sonra üretici firma ürün reçetesini ve paketlerini değiştirmeyi planlamaktadır. Eğer 4 ayın sonunda elinizde satmadığınız ürün kalırsa, bunları ancak indirimli 6 TL birim fiyatla pet shoplara satabilirsiniz. Gelecekteki 4 ay da stoklarınızı nasıl yönetmelisiniz? Şu ana kadar gördüğünüz modeller bu problem için kullanılabilir mi? Gelecek 4 ayda almanız gereken kararlar nelerdir? 4 ayın her birinde ne kadar ürün sipariş edilmelidir? 3 ayın her birinde ne kadar ürün depolanmalı ve 4. aydan sonra ne kadar ürün satılmalıdır? 4 ayın her birinde ne kadar ürün hibe edilmelidir? Dağıtımcının Operasyonel Kararları (2) Matematiksel Modelin Formulasyonu (1) Farklı kararları kıyaslamak için hangi performans ölçümünü kullanmalıyız? Net maliyet minimize edilmeli (sipariş maliyeti + elde bulundurma maliyeti- sondaki yeniden satıştan elde edilen gelir) Kararlarınız hangi kısıtları karşılamalı? Her ay en çok 80 ton sipariş edilebilir. Her ayki talep karşılanmalı Yapılan varsayımlar nelerdir? Verilen tüm parametrelerin bilindiğini ve kesin olduğunu varsayıyoruz. Burada sipariş maliyeti bulunmadığını ve hibeyle ilişkili maliyet yada fayda bulunmadığını varsayıyoruz. Karar Değişkenleri: Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 : 4 ayın her birinde sipariş edilen ürün miktarı x 1, x 2, x 3, x 4 : 4 ayın her birinin sonunda depolanan/satılan ürün miktarı s 1, s 2, s 3, s 4 : 4 ayın sonunda hibe edilen ürün miktarı 5
Matematiksel Modelin Formulasyonu (2) Matematiksel Modelin Formulasyonu (3) (Versiyon 1) Kısıtlayıcılar: Açıkça belirtilmiş veya ima edilmiş tüm kısıtlayıcılar ve tahditler. 1., 2., 3., 4. aydaki stok dengesi kısıtları Sipariş kapasitesi kısıtları Amaç Fonksiyonu: Karar değişkenleri terimleriyle performans kriterini ifade et. AF, maksimize mi yoksa minimize mi edilmeli. Min Z 5Q 1 +8Q 2 +4Q 3 +7Q 4 +2(x 1 +x 2 +x 3 )-6x 4 Q 1 =50+x 1 +s 1 Q 2 +x 1 =65+x 2 +s 2 Q 3 +x 2 =100+x 3 +s 3 Q 4 +x 3 =70+x 4 +s 4 Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 80 (Net maliyet amacı) (1. aydaki stok dengesi kısıtı) (2. aydaki stok dengesi kısıtı) (3. aydaki stok dengesi kısıtı) (4. aydaki stok dengesi kısıtı) (Sipariş kapasitesi kısıtları) Q 1, Q 2, Q 3, Q 4, x 1, x 2, x 3, x 4, s 1, s 2, s 3, s 4 0 Matematiksel Modelin Formulasyonu (Öncekinden farklı, fakat denk) Excel Solver Çözüm (Versiyon 1) Karar Değişkenleri: Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 : 4 ayın her birinde sipariş edilen ürün miktarı x 1, x 2, x 3, x 4 : 4 ayın her birinin sonunda depolanan/satılan ürün miktarı Min Z 5Q 1 +8Q 2 +4Q 3 +7Q 4 +2(x 1 +x 2 +x 3 )-6x 4 (Net maliyet amacı) Q 1 50+x 1 (1. aydaki stok dengesi kısıtı) Q 2 +x 1 65+x 2 Q 3 +x 2 100+x 3 Q 4 +x 3 70+x 4 Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 80 (2. aydaki stok dengesi kısıtı) (3. aydaki stok dengesi kısıtı) (4. aydaki stok dengesi kısıtı) (Sipariş kapasitesi kısıtları) Q 1, Q 2, Q 3, Q 4, x 1, x 2, x 3, x 4 0 6
Excel Solver Çözüm (Versiyon 2) Pet Gıda Dağıtımcısı Problemi İçin Optimal Çözüm Optimal Çözüm: Q 1 =80 x 1 =30 s 1 =0 Q 2 =55 x 2 =20 s 2 =0 Q 3 =80 x 3 =0 s 3 =0 Q 4 =70 x 4 =0 s 4 =0 Optimal Net Maliyet: 1750 TL 7