NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P noktası ise APB açısı kaç derecedir? A)75 B)8 C)85 D)9 E)95 2) 2x xy 7 denkleminin tamsayı çözümleri kaç tanedir? A) B)1 C)2 D) E)4 ) 1: a 21 : b 1: c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? (a,b,c: birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlar) A)1/198 B) 1/199 C) 1/21 D) 1/22 E) 1/2 4) 6 6 sayısı 4 tane çarpanın çarpımı şeklinde ( farklı sıradaki çarpanları farklı çarpım sayılacak) kaç değişik şekilde yazılabilir? 99 A) 6 B) 99 5 C) 9 5 2 D) 99 7 E)HİÇBİRİ COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 1
5) Tabanları AD a, BC b olan ABCD yamuğu veriliyor. M ve N noktaları sırasıyla AB ve CD kenarları üzerindedir ve MN doğru parçası yamuğun tabanlarına paraleldir. AC köşegeni MN doğru parçasını O noktasında kesiyor. A AMO ACNO bulunuz. olduğuna göre MN uzunluğunu A) ab B) a 1 b C) a 1b D) ab 1 E) ab 1 d 6) a 4 b 4 4c olmak şartıyla a,b,c,d pozitif tamsayılarının toplamına eşit olan sayıya 4 dragon denir. En küçük dragonun rakamları toplamı kaçtır? A) B)4 C)5 D)6 E)7 7) Vasfi öğretmeninin sözlü sırasında sorduğu Vieta Teoremini (ikinci dereceden ifadelerin, denklemlerin köklerinin toplamı ve çarpımı hakkında olan teorem ) şöyle açıklıyor: İkinci dereceden ifadenin üç tane katsayısının toplamı köklerden birine, yine bu katsayıların çarpımı köklerin diğerine eşittir. Öğretmen: Yanlış cevap Vasfi: Nasıl yani?ben rastgele seçtiğim ikinci dereceden bir denklem için denedim ve oldu. Vasfi nin bulduğu bu ikinci dereceden denklemin katsayılarının tamsayı olduğu bilindiğine göre bu katsayıların mutlak değerlerinin toplamı kaçtır? A)2 B) C)4 D)5 E)6 8) Düzgün altıgen şeklinde olan sınıfın bir kenarı metredir. Sınıfın her bir köşesine metreden daha uzakta olmayıp uyuyan öğrencileri tespit eden hormetre yerleştiriliyor. Hormetrelerin ekranlarında uyuyan öğrenci sayısı toplamda 7 ise sınıfta kaç tane uyuyan öğrenci vardır? A) B)4 C)5 D)6 E)7 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 2
9) İkizkenar olmayan bir üçgende iki tane kenarortayın uzunlukları iki tane yüksekliğin uzunluklarına eşittir. Üçüncü kenarortayın üçüncü yüksekliğe oranını bulunuz. A) B)7/2 C)4 D)9/2 E)17/4 1) n 2 19n 99 ifadesini tam kare yapan bütün n pozitif tamsayılarının toplamı kaçtır? A)27 B)28 C)7 D)8 E)41 x x x x 11) axax 4 4 2 cos, 4 4 2 cos 4 denklemlerinden birincisinin tam olarak 27 tane kökü olacak şekilde bir a sayısı alınıyor. Buna göre aynı a değeri için ikinci denklemin kaç tane kökü vardır? A)27 B)28 C)415 D)416 E)HİÇBİRİ 2 1 12) 1 x x... x ifadesinin açılımında 8 x in katsayısı kaçtır? A)5 B)4 C)45 D)5 E)55 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa
1) Dışbükey ABCD dörtgeninde AB, BC ve CD kenarları birbirine eşittir. M noktası AD kenarının orta noktası ve BMC açısı 9 derecedir. ABCD dörtgeninin köşegenleri arasındaki küçük açı kaç derecedir? A)25 B) C)5 D)4 E)45 14) Her birinin tam olarak iki tane kendinden küçük böleni olan ve bu bölenlerinin her biri dan küçük olan bütün pozitif tamsayıların toplamı 297 dir. Her birinin tam olarak üç tane kendinden küçük böleni olan ve bu bölenlerinin her biri dan küçük olan bütün pozitif tamsayıların toplamı kaçtır? A)196 B)4794 C)559 D)7282 E)HİÇBİRİ 15) Sonlu bir aritmetik dizinin terimlerinin mutlak değerlerinin toplamı 1 dür. Eğer bu dizinin bütün terimlerini 1 arttırırsak veya bütün terimlerini 2 arttırırsak her iki durumda da terimlerin 2 mutlak değerlerinin toplamı yine 1 oluyor. Buna göre n d nin alabileceği değerlerin mutlak değerlerinin toplamını bulunuz. (n: dizideki terim sayısı, d: dizinin ortak farkı) A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 16) S 1, 2,,..., 21 kümesinin, a b c k k Z olmak şartıyla, elemanlı a, b, c altkümelerinin sayısı kaçtır? 67 A) 67 67 D) 67 67 B) 67 67 E) 67 C) 67 67 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 4
17) Dar açısı ma olan ABC üçgenini kirişler üçgeni yapan çemberin, üçgenin B köşesinden çizilen yüksekliğinin ayağından geçen çapı ABC üçgenini alanları eşit olan iki parçaya ayırıyor. B açısı hangi değeri alabilir? A) 9 B) 9 2 C) 9 2 D) 9 E) 18 n n 18) a 6 8 olsun. a 8 ün 49 a bölümünden kalan sayının rakamları toplamı kaçtır? n A)6 B)7 C)8 D)9 E)1 19) R de tanımlı f fonksiyonu için f 1 1 ve her reel x için f x 5 f x 5, f x 1 f x 1 ve g x f x1 x ise g 21 kaçtır? A)1 B)2 C) D)4 E)5 2) Bir ülkedeki 15 tane şehrin bazıları tane havayolu şirketi tarafından sağlanan uçuş hatlarıyla birbirine bağlıdır. Hatta bu şirketlerden herhangi biri uçuş hatlarını iptal etse bile herhangi bir şehirden herhangi diğerine (aktarmalı da olabilir) gitmek mümkündür. Bu ülkede en az kaç tane uçuş hattı olabilir? A)1 B)15 C)17 D)19 E)21 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 5
21) ABC üçgeninin iç teğet çemberi AB ve AC kenarlarına sırasıyla D ve E noktalarında teğettir. AD 6, EC 2, m BCA 6 olduğuna göre ADE üçgeninin alanını bulunuz. A) B) 27 8 C) 27 7 D) 27 6 E) 28 7 22) x x 1 4y y 1 denkleminin pozitif doğal sayılarda kaç tane çözümü vardır? A) B)1 C)2 D) E)4 2) f x fonksiyonu, aralığında tanımlı azalan bir fonksiyon olsun. 2 2 2 1 4 1 f a a f a a olduğuna göre a nın alabileceği tamsayı değerleri kaç tanedir? A) B)1 C)2 D) E)4 24) Bir turnuvada her oyuncu diğer oyuncuların her biri ile tam bir kere oynamıştır. Her oyunda kazanan 1 puan, kaybeden puan ve berabere kalındığında ise iki oyuncunun her birine ½ puan veriliyor. Turnuva bittikten sonra her oyuncunun elde ettiği puanların tam olarak yarısının en az puan kazanan on kişiden kazanıldığı anlaşılıyor.(en az puan kazanan on kişiden her biri puanlarının yarısını bu on kişinin geriye kalan dokuzundan kazanıyor).turnuvadaki toplam oyuncu sayısı kaçtır? A)1 B)15 C)2 D)25 E) COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 6
25) ABCD ikizkenar yamuğu teğetler dörtgenidir ve yan kenarları AB ve CD çembere sırasıyla M ve N noktalarında teğettir. AD kenarının orta noktası K olduğuna göre BK doğrusu MN doğru parçasını hangi oranda böler? A)2/7 B) 1/ C)4/11 D)8/2 E)7/24 26) 1 den 1 e kadar olan tamsayıların kaç tanesi iki tane negatif olmayan tamsayının karelerinin farkına eşit olacak şekilde ifade edilebilir? A)25 B) 5 C)55 D)65 E)75 27) Pozitif tamsayılardan oluşan 1, 2,,... dizisindeki tam kare sayılar silinerek elde edilen yeni dizinin 2. terimini bulunuz. A)246 B) 247 C)248 D)249 E)25 28) 2 x 7 ve x i 2,, 4 için x1 x2 x x4 denkleminin tamsayı çözümlerinin 1 sayısı kaçtır? i 24 A) 25 D) 24 B) 4 4 1 25 E) C) 1 24 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 7
29) İki tane çember birbirine A noktasında içten teğettir. Büyük çemberin merkezi O noktasından çizilen OB yarıçapı küçük çembere C noktasında teğet olduğuna göre BAC açısı kaç derecedir? A) B) 5 C)4 D)45 E)5 ) 1 sayısının 11 e bölümünden kalan sayının rakamları toplamı kaçtır? A) B) C)5 D)8 E)9, 2, 2 ve xy 1 ise 4 9 2 2 4 x 9 y 1) x y ifadesinin minimum değeri kaçtır? A)8/5 B) 24/11 C)12/7 D)2 E)12/5 2) On öğrenci yan yana duran 1 tane sandalyede oturuyor. Herkes ayağa kalkıp (1 tane sandalyeye) ya daha önce oturduğu sandalyeye ya da daha önce oturduğunun yanındaki sandalyeye tekrar oturuyor. Bu öğrenciler kaç değişik şekilde tekrar oturabilir? A)89 B)9 C)12 D) 2 1 2 8 E) 2 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 8
) ABC üçgeninde AB BC, BD ve AF açıortayları O noktasında kesişiyor, S DOA SBOF 8 kaçtır? ise AC AB A)1/2 B)2/ C)/4 D)4/7 E)4/9 n 4) n nin 28! in böleni olmadığı en küçük n pozitif tamsayısının rakamları toplamı kaçtır? A)8 B)9 C)1 D)11 E)12 5) İki pozitif tamsayının harmonik ortası demek bu sayıların çarpmaya göre terslerinin aritmetik ortasının çarpmaya göre tersi demek olduğuna göre kaç tane x, y pozitif tamsayı sıralı ikilisi için x y 2 olmak şartıyla x ve y nin harmonik ortası 6 olur? A)799 B)8 C)81 D)82 E)8 99 88 6) 1 sayısının rastgele seçilen bir pozitif tamsayı böleninin 1 sayısının bir tamsayı katı olma olasılığı m/n (m ve n aralarında asal) ise m+n kaçtır? A)54 B)64 C)64 D)668 E)684 COŞMAT NİSAN 21 DENEMESİ Sayfa 9