KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının İhtiyaç Yayıncılık ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.

AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz.. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız.. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz.

6 ÖABT / MTL ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG. lim sin + sin + sin tan 5 " sin sin sin = lim fd n + d n + d n p " tan 5 tan 5 tan 5 4 = d + + 5 5 4 = bulunur. 5 9 5 n 4. y y = v V = r _ 4 - - i d # = r> 4 - H 7. Oran testi kullanılırsa lim an a + = lim n " n n " - = _ - i & - & - n + n + n : _ - i yazılır. Buradan, a = olduğu görülür. n 4 8 r = rf4 - p = br bulunur.. f ( )- f( ) lim lim tan - = + + " - " - = olur. 8. f = e + y f = e olup y + y f - f = e = f bulunur. y + y lim f ( )- f( ) = lim - - - " " sin - - fl( ) lim sin = = olur. - " f ( )- f( ) lim = - = " elde edilir. 5. n- = & n = olup _ a n i monotondur. an + b _ ni= cn + d ad - bc ise artand r. T =- b+ 6 > & 6 > b olmalıdır. 9. lim (, y) " (, ) = + y+ 9 - : + y + y+ 9 + + y+ 9 + + y lim " ( + y) _ + y+ 9 + i (, y) (, ) = bulunur. 6 n n k. lim n / " k = k - d n n = # d _ - i şeklinde ifade edilebilir. Buradan a =, b = dir. a + b = olur. 6. n a a / d n = : 6 6 a n= - 6 a 6 = : 6 6- a a = = 5 6 - a & a = - 5a & 6a = & a = 5 elde edilir.. = rcos i kutupsal koordinatlar 4 y = rsin i kullanal m. Alan = # r # r 4 rdrd i integrali alanı hesaplar. Diğer sayfaya geçiniz.

6 ÖABT / MTL TG. A seçeneği I. çeşittir. B seçeneği Riemann integralidir. C seçeneği II. çeşittir. D seçeneği III. çeşittir. E seçeneği I. çeşittir. 4. Denklem basamağı indirilebilen diferansiyel denklemdir. y = j & yl= j+ jl ym = jl+ jm den _ - i_ jl+ jmi - _ j+ jli + j = & _ - ijm + _ - ijl= & _ - ijm + _ - ijl= denklemi elde edilir. dv V 6. =-, V _ i= 4V dt t & dv V =- dt t & ln V+ ln t = ln K & Vt = K & V_ i = 4V dan 4V & V = t 4V = K olur. elde edilir. 4V & V_ i = ve V _ i = 4 V oldu undan hz 4V 8V 4V - = azalm fl t r.. yl - y = e lineer denklemdir. # - ln e d - m = = e = integral çarpanından y : = # : e d + K y = e + K y( ) = e & e = e+ K & K = y = e = = n / n! n = / n = n + n! bulunur. 5. yö = e sin- e cos ise bu denklemin kökleri komplekstir ve " i şeklindedir. e den reel kısmın olduğunu, sin ve cos den sanal kısmın olduğunu gösterir. O hâlde _ r- - ii_ r- + ii= r - r+ = karakteristik denklemi elde edilir. 7. A = da dt d = : dt d 4 = : 4 : den dt & d dt = dir. dç d Ç = 4 & = 4: dt dt dç & = 4 : = mg / ün dt. Denklemde yl = p denirse y = p+ p - Lagrange denklemi elde edilir. e göre türev alınırsa dp p = p+ _ + pi d d & -p - = p dp elde edilir. 8. _ Lo Ti_ y, i= LbT_ y, il elde edilir. - p = danp = olur. p = & y = c ise c =- aykırı çözümü bulunur. olmalıdır. = Ly _, i = _ y+, y- i 4 Diğer sayfaya geçiniz.

6 ÖABT / MTL TG 9. A matrisinin, ve. satırı lineer bağımlıdır. O hâlde, - y+ 4z = denklemi vardır. Bu denklem bilinmeyenli olduğundan tane parametreye ihtiyacımız vardır. Buradan çözüm uzayının boyutu bulunur.. 6 / 9 _ mod 5i _ 6, 5i = ve olduğundan tane 9 çözümü vardır. 4. 8 = : 7+ 6 = 6: + 5 6 = 5: + = 6-5 = 6-_ - 6i = : 6- = : _ 8- : 7i - = : 8-5: & / _- 5i : _ mod 8i - & = _-5i _ mod 8i = 68 _ mod 8 i bulunur.. I ifadesi eşitsizlik içerdiğinden, III ifadesi üstel fonksiyon içerdiğinden vektör uzayı değildir. Sadece II ifadesi vektör uzayıdır. 5. Z, Z nin alt grubudur. #, -, _ Z6, + i nın alt grubudur, çünkü kapalı, birimli, birleşmeli ve ters eleman özelliği vardır. #,, 6-, _ Z, + i nın alt grubu değildir. Çünkü kapalı değildir.. _ Z, + i grubunda - = + = dr. dir. Çünkü _ Z 5, + i grubunda elemanının tersi - = dir. Çünkü + 6 = 9 g #,, 6- olur. + = dr. O hâlde, _ Z Z, 5 + i da. 7 = 5 : 4 + 5 = : + 55 - = _, i _, i dir. 6. 6a! Z ve 6! Z için a = a: k! Z olduğundan Z, Z nin idealidir. = 55: 4+ 55 = : 4 + = : 4+! R ve! Q için : g Q olup Q, R nin ideali de ildir. = : + 4Z, Z nin idealidir. Fakat :! Z ve olup _ 7, 5i = bulunur. :! 4Z olmasına rağmen g 4Z dir. Dolayısıyla 4Z, Z nin asal ideali değildir. 5 Diğer sayfaya geçiniz.

6 ÖABT / MTL TG 7. T T T Ç / T 9. A B E. X in birinci momenti ise EX _ i= dir. 4 : d n : : = 8 bulunur. y z Y nin birinci momenti 4 ise EY _ i= 4 tü. r Cov_ X, Yi= E_ XYi- EXEY _ i _ i = 5 - : 4 m = 5-8 z+ m = 6 7 + z+ m = al nrsa + = 6 7 olup = 7 bulunur. = 5 bulunur.. P_ X i = PX _ i - PX _ i = F_ i - F_ i : : = -. E_ Xi = # : d 8 = 4 bulunur. 4 = = 8. D C E_ X i = # : d 8 5S k 4k 6S 4S K E S 4S k A B 9S 9 Olas lk= = bulunur. 4S 4 5 = = 4 5 tir. Var_ Xi = E_ X i -b E_ Xil = -d n 5 9 = - 5 4 48-45 = = bulunur.. - y + y + y - = & _ + y- i_ - y+ i= olduğundan kesişen iki doğru denklemi belirtir. 6 Diğer sayfaya geçiniz.

6 ÖABT / MTL TG 4. y = a ve+ y - = için ortak çö- 7. 9. P züm yapılır. Parabol doğruya teğet olduğundan A(, ) " N + a - = M(,) T = dr. & + 8a = M(,y,z) & a =- 8 bulunur. -- - m = = e imdir. - mkiri fl = olur. PM // N dir. N = _,,- i dir. O hâlde, A noktasından geçen ve eğimi PM = _ +, y, z- i dir. olan doğrunun denklemi y+ = _ - i & y- + = bulunur. O hâlde + y z - = = = t den - = t- t- i+ _ ti-_ - t + i = y = t ` b 4t - 4 = z =- t+ b t = a bulunur. Buradan aranan nokta _,, i 5. F4 _, i ise c = 4 tür. a Doğrultman denklemi y = olup c a = & a = dir. 4 Hiperbol için c = a + b dir. O hâlde, 4 = + b b = 4 bulunur. Hiperbolün denklemi dır. y - = şeklindedir. 4 8. r (,6) (,), 4. u = _, -, i v = _-,, i doğruların doğrultmanlarıdır. Bu doğrulara dik olan vektör ~ olsun. O hâlde, ~ = uv = i j k - - 6. Elipsin dik kesişen teğetlerinin kesim noktalarının geometrik yer denklemi Monj denklemi dir ve + y = a + b şeklindedir. O hâlde, + y = + 9 + y = olur., = _ + i + _ 6- i = 5 & r + =, & r = 5 - & r = 4 bulunur. = _-,-, 5i şeklindedir. O hâlde doğrultmanı _-,-, 5i olan ve _, -, i noktasından geçen doğrunun denklemi - y + z = = olur. - - 5 7 Diğer sayfaya geçiniz.

6 ÖABT / MTL TG 4. Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur. kazanımı ilk kez. sınıfta, Denklemleri verilen doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını inceler. kazanımı ilk kez. sınıfta, Tümleyen, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplar. kazanımı ilk kez 9. sınıfta ele alınmaktadır. 4. Ece Öğretmen yaptırdığı bu etkinlikle modelleme ve soyutlama yöntemlerinden yararlanmıştır. Modelleme: Hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha kolay görebilmemizi, matematik terimleriyle ifade edebilmemizi, sınıflandırabilmemizi kolaylaştıran dinamik bir yöntemdir. Soyutlama: Matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir. 4. cos5 ifadesinde içerideki 5 i dışarıya atıp 5cos şeklinde yazmak bir kavram yanılgısıdır. sin_ + 7yi ifadesinin açılımı sin: cos 7y+ sin7y: cos şeklinde olmalıdır. O hâlde, sin_ + 7yi = sin + sin 7y şeklinde yazmak bir kavram yanılgısıdır. cos ifadesinin cos şeklinde yazımı bir kavram yanılgısıdır. 44. Analitik düzlemde doğru düzlemini oluşturur ve denklemi verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarını inceler. kazanımını dersinde işlerken A, B, C ve E seçeneklerinde verilenleri yapmalıdır. Paralel iki doğru arasındaki uzaklık hesaplatılır., Bir noktanın bir doğruya uzaklığını açıklar ve uygulamalar yapar. kazanımı altında yapması gerekenlerden biridir. 45. Serkan integrali çözmek için + + 6 ifadesine u diyerek değişken değiştirme yöntemini kullanmıştır. 46. yılında yayımlanan Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı na göre öğrencilerin, Problem çözme becerilerini geliştirmeleri Matematiksel düşünme becerisi kazanmaları Matematiğin kendine has dilini ve terminolojisini doğru ve etkili bir şekilde kullanabilmeleri, Matematiğe ve matematik öğrenimine değer vermelerinin sağlanması amaçlanmıştır. 47. Öğrenciler Bloom un taksonomisine göre uygulama basamağındadır. Bu düzeyde bilişsel öğrenmeye sahip öğrenci bilgi birikimini kendisine sunulan yeni durumları anlamak ve yeni problemleri çözmek için kullanır. Burada önemli olan kavramla veya olayla ilgili durumun ya da problemin yeni olmasıdır. 48. Ölçme - değerlendirme sürecinde kullanılabilecek soruların bilişsel olarak sınıflandırılması aşağıdaki gibidir: Ezberleme: Temel matematiksel olguları tekrarlama; matematik terim ve tanımlarını hatırlama; formülleri ve hesaplama prosedürlerini hatırlama. İşlemleri gerçekleştirme: Sayıları kullanarak sayma, sıralama ve gösterme; sayısal/ hesapsal işlemleri ve algoritmaları gerçekleştirme; ölçümleri gerçekleştirme ve hesapları yapma; denklemleri/formülleri, rutin özel problemleri çözme; verileri organize etme ve gösterme (sergileme); grafik ve tablo çizme ve okuma; geometrik yapıları inşa etme. Anlama/kavrama: Gösterimleri (temsilleri) kullanarak matematiksel fikirleri modelleme; veri analizinden çıkan bulguları ve sonuçları açıklama; kavramlar arasında ilişkiler kurma ve/veya açıklama; modeller, diyagramlar ve diğer temsiller arasındaki ilişkileri açıklama; matematiksel bir ilişkinin veya önermenin gerçekliğini belirleme/ saptama. Varsayımda bulunma, genelleme, ispatlama: Formel ve informel ispatlar yazma; verileri analiz etme; bir ilişki veya sayı dizisi oluşturmak için matematiksel bir kural yazma; tümevarım ve tümdengelim yoluyla akıl yürütme; uzamsal akıl yürütmeyi kullanma. Rutin olmayan problemleri çözme, ilişki kurma: Problemleri çözmek için farklı stratejileri uygulama; matematiği, matematik dışındaki bağlamlarda kullanma; ilişkileri fark etme, devam ettirme ve yeni ilişkiler oluşturma; farklı kaynaklardaki içerik ve fikirleri sentezleme. 49. Ferhan Öğretmen yaptırdığı bu etkinlikle f _ i = a + b şeklindeki fonksiyonların grafikleri ile ilgili uygulamalar yaptırılır. Değişim hızı ve doğrunun eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur. kazanımını öğrencilerine anlatmaktadır. O hâlde, Ferhan Öğretmen 9. sınıfta ders anlatmaktadır. 5. I. öncüldeki soru sinüs teoremi ile ilgilidir ve 9. sınıfta sorulması uygundur. II. öncüldeki soru bileşke fonksiyon ile ilgilidir ve. sınıfta sorulması uygundur. III. öncüldeki soru uzayda doğruların birbirine göre durumları ile ilgilidir.. sınıfta sorulması uygundur. 8