MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ"

Ufuk Güler
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ. D 6. D. D 7. B. B 8. A 4. D 9. B 5. B. C 6. A. A 7. B. A 8. E. B 9. D 4. E. C 5. B. D 6. B. B 7. C. A 8. D 4. E 9. C 5. D 4. E 6. E 4. C 7. E 4. D 8. C 4. A 9. B 44. E. A 45. D. B 46. D. A 47. C. C 48. B 4. C 49. C 5. B 5. E

2 . lim. a. c m " 8 8 lim a 4 c m " a 4 ( a. Taylor serisinde = noktasındaki açılımına Maclaurin serisi denir.. 4^yh dy ydy u = y değişken değiştirmesi yapılırsa du = dy y = için u = y = için u = olur. 4 u du. 4 y ydy Çeyrek dairenin alanı O halde istenen integralin değeri = olur. - -

3 4. f ı () = + a + 4 f ı () > ise < olmalıdır. = (a) < 4a < 48 a < a a =,,,,,, 5. f = 6 6y = f y = 6 + 6y = ortak çözülürse A(,) ve B(,) kritik noktaları bulunur. f = f yy = 6 f y = 6 A(,) noktası için f = f yy = 6 f y = 6 = f. f yy f y =. 6 ( 6) = 6 < olup Semer (eyer, duraksama) noktasıdır. B(,) noktası için f = =. 6 ( 6) olup B(,) noktası = 6 > bir yerel minimum f yy = 6 f = > noktadır. f y = 6 f(,) = =

4 6. Arg^ iy ih 4 y tan 45 y y ve Arg^ iy ih 4 y tan 5 y y y = + y = ve y Z i ( Z i Z c m c m Doğru yanıt A seçeneğidir. 7. Belirli integralin limite uygulanma biçimidir. lim g n " 5 n. n n lim. n cc m c m g n " n n n ` n j m n. lim e n / n " n 5 k c m o n 6 5 d 6 6

5 8. r θ eksenini (y ekseni gibi düşünmeliyiz.) S.. r y dr c m d d. r. Cos. ^Sinh ^Cosh d. ^Sinh. Cos. Sind. ^Sinh Cosd Doğru yanıt E seçeneğidir. 9. A Doğrudur. f ı () = B Doğrudur. = noktasında fonksiyon ( ) den (+) ya geçtiğinden (V) yerel minimum noktasıdır. C Doğrudur. =, =, = noktaları f() in bir dönüm noktasıdır. D Yanlıştır. f ı ( ) >, f ıı ( 4) > ve f ııı 5 ` j olur. E Doğrudur. (,) aralığında f ıı () < olup bu aralıkta konkav (iç bükey) dir.

6 . y = 8m dy? dt = 4m d 6 msn / dt A =. y da d.. dy y dt dt dt.. dy dy 6 84 ( m dt dt 4 sn. f ^ h ^h 8. ^ h c m 9 n./ ;. ^ he 8 n 9 n. n / ^ h n n 9. = rcosθ y = rsinθ ( (

7 . B B - - Taralı alan = B B.. Sin r rdrd. d Sinθ ^SinSin hd. Cos Sin c m 4 Cos Cos `. sin sin j ^ h Doğru yanıt A seçeneğidir. 4. U c, m 6 f = y + y = 4 (,) f = (4,9) f y = + 4y = 9 (,) D ^, h df. U^49, h. c, m Doğru yanıt E seçeneğidir.

8 5. Eşitliğin her iki tarafının türevi alınırsa; (e. f( + ). ( )) =. e +. e.. e. f( + ) = e + e ^ h c m ^ h 6 ^ h ^ h 6. ", Üçgensel matris olduğundan asal köşegen üzerindeki elemanların çarpımı determinantı verir. Doğru yanıt E seçeneğidir y y lime lim o lim " y" y " 4 y y lime lim o lim y y" " y y" y = m doğrusu boyunca yaklaşalım lim. m m lim m m. m " m " m m m ler değiştikçe limit değeri değişir. Dolayısıyla (,) noktasında f(,y) fonksiyonunun limiti yoktur. Doğru yanıt E seçeneğidir.

9 8. C seçeneğinde verilen vektör kümesi lineer bağımlıdır. li terim yoktur. C 5 ( det C r 4 r e o. ^ h $ r, 4 değerlerinde rasyonel terim r olur e o ^ h e o ^ h e o f bir grup homomorfi zması olduğundan f() = fa ^ âhh fa ^ h fâh. fâh fâh 9 9 Doğru yanıt A seçeneğidir.. (T + S) (, y, z) = ( + y,, 4 + y) M = T((T + S) (, y, z)) = T( + y,, 4 + y) M = ( + y +,,. ( + y) (4 + y)) M = ( + y,, + y) + y = + y = = y =, z IR ÇekM = {(,,z)} boyçekt =

10 . E, P (R) nin bir tabanı ise, E deki vektörler lineer bağımsız olmalıdır.! ^ h (k ) ( 6k) k + + 6k 7k + k 7 Doğru yanıt A seçeneğidir.. I. Grup değildir. (,] aralığında monoton azalan ve sınırlı bir kümedir. e = A dır. II. Gruptur. e = + e + e e^ h( e Kümeden yutan eleman = atıldığı için her elemanın tersi vardır. Kapalılık ve birleşme özellikleri sağlanır. III. Grup değildir. a e = ma{a,e} e < a ve birim eleman sürekli değişir. 4. Alt vektör uzayı şartları; I. A, B U için A + B U II. k IR ve A U için k. A U olmalıdır. O halde; I. Alt vektör uzayı değildir. (,) U,. (,) = (, 6) U, II. Alt vektör uzayı değildir. Her alt vektör uzayı R de (,) elemanını bulundurmalıdır. Fakat (,) U dir. III. Alt vektör uzayıdır. Alt vektör uzayının şartını sağlar. IV. Alt vektör uzayı değildir. (,) U 4, (,) U 4 (,) + (,) = (,) U 4 olup kapalı değildir. V. Alt vektör uzayıdır. Her vektör uzayı R de (,) noktasını bulundurur.

11 5. I. Grup değildir. = (,) A ve y = (,) A olup + y = (,) + (,) = (,) A olduğundan kapalılık özelliği sağlamaz ve Grup değildir. ( + % ) II. Grup değildir. e = G A f olduğundan grup değildir. III. Gruptur. Kapalılık, birleşme özellikleri sağlanır. Toplama işleminin birim elemanı e = için a, b IR, a = ve b = a ya da e o elemanları vardır. b Her elemanın tersi vardır. 6. P P c m+ c m P c m P c m P c m P c m. c ^ h md. c ^ h md c m c m c mc m I. Cov(,) = E( ) [E()] = Var() doğrudur. II. Cov(a, by) = E(ab XY) E(a). E(bY) = ab E(XY) a. b. E(X). E(Y) = a. b Cov(X,Y) doğrudur. III. Cov(X,a) = E(X. a) E(). E(a) = a. E() E(). a = Yanlıştır.

12 8.. mertebeden lineer diferansiyel denklemdir. İntegrasyon çarpanı m ^ h Pd ^ h 4d e y. e e e y. e c y ^ch. e. e e d Doğru yanıt A seçeneğidir. 9. M(,y) = y + e N(,y) = a a M y a a N olduğundan tam diferansiyel denklemdir. Tam diferansiyel denklemler değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler ile çözülür. y d + e d + dy dy = d^ yh e d dy y + e y = c. A X K Y B C A dan K noktasına 5! yoldan gider.!.! XYB yolu trafi ğe kapalı bu hareketlinin kullanacağı yol A K + KB yolu + B C şeklindedir. 5!.. 7!. 5 5 farklı yol kullanılır.!.! 4!.!

13 . in ortalama etrafında. momenti M t E. ^ h/ ^ ^ hh biçimindedir. 6 / E.. ^ h ^ h M t 7. 7 ^ h/ c m / c m / 7 / 6 8. ^ h 7. ^h Doğru yanıt A seçeneğidir.. L t n ", L" t, n! n s s t L" e, at L" e, s s a t t L" te,. L" t, L" e, s s s s6 s s Doğru yanıt A seçeneğidir.. A m=r r B r 6 O r C k=r D log m log r log 7` k j c m 7 r 6

14 4. y hiperbolünde asal eksen ve odaklar y ekseni 9 7 üzerindedir. a = 9 b = 7 c = a + b c = ± 6 F(,6) ve F(, 6) olur. Doğru yanıt E seçeneğidir. 5. A ByXy DEyF denkleminde y li teimi yok etmek aşağıdaki dönüşüm uygulanır. A = B = C = (θ = 45 +k,k Z) (θ =,5 + 9k, k Z) 6. d ^,, h d ^,, h d d d. d d. d. Cos. ^h ^h. ^ h. Cos. Cos Cos

15 7. A(,,) orijine göre B(,, ) C(,, ) C(,, ) e P 4y z+4= e 864 ^4h ^h 65 5 birim 8. M, k ( k c m 4 ( k 8 olur. y K M(,4) r=4 = F = a + b r eşitliğinden n = n = 4

16 9. I. Yol: A=(,) 6 5 H 4y+= 4y= Dik izdüşüm uzunluğu AH. 4. ^4h 6 5 OHA dik üçgeninde OH OH 6 c m ^ h 5 OH Dik izdüşüm uzunluğu ( OH 7 birim 5 II. Yol A = (,) H B = (4,) A. B B A = 4 B α D = 6 6 C BD. BC BD. BC. Cos birim Doğru yanıt E seçeneğidir.

17 4. Bilgi basamağının matematikte rastladığımız alt başlıkları: Terimler bilgisi Alışılar bilgisi (kabuller bilgisi) Sınıfl amalar bilgisi Yöntemler bilgisi Bir alandaki evrensel ögelerin ve soyutlamaların bilgisi İlke ve genellemeler bilgisi şeklindedir. Dolayısıyla soruda verilen denklemler bilgisi alt başlığının bilgi basamağında yer almadığı görülür. 4. Başak Öğretmen dersinde dörtgenin tanımını vermiştir. Bu tanımlamaların üzerinde dersini şekillendirmiştir, dolayısıyla kullanmış olduğu anlatım yöntemi tanımlar yardımıyla öğretimdir. 4. Matematikte, Eratosthenes (Eratosten) kalburu belirli bir tam sayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir. Doğru yanıt A seçeneğidir. 44. Bireylerin matematiksel yeteneğinin ölçümünde: Bir matematiksel kavramı değişik biçimde sunma ve yorumlama, Kavramla ilişkili olan ve olmayanları ayırt etme, Etkinliklerle kavramı sunma, Yoğunlaşma, Kesin olma, Matematik dilini kendine mal etme gibi yönler göz önüne alınır. Doğru yanıt E seçeneğidir. 45. Matematik öğretmeninin, dersinde hangi kavramın öğrenileceğiyle ilgili ön bilgiler vermesi, yapılacak uygulamalardan bahsetmesi gözden geçirmedir.

18 46. Didaktik fenomenoloji Kendi kendine gelişen modeller Yönlendirilmiş keşfetme temel ilkeleri gerçekçi matematik öğretimi modeline aittir. 47. Öklid in Elementler kitabı ve Klaudyos Batlamyus un el çizelgeleri ile ilgili çeşitli yorumlar yazan, bu eserler üzerinde eklemeler ve düzeltmeler de yapmış olan, Mısır da yaşamış bilgin ve matematikçi Yunan Theon dur. 48. Eşlik, Benzerlik, Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Üçgenin Alanı konusu ilk kez 9. sınıf matematik dersinde ele alınmaktadır. 9. sınıfta öğrenciler Üçgenler ünitesi içerisinde bu kavram ve konuları ele alırlar. 49. Alt öğrenme alanları ve sınıf düzeyleri ile ilgili olarak verilen doğru eşleştirme, Köklü sayılar 9.sınıf Koşullu olasılık.sınıf Polinomlar.sınıf Logaritma.sınıf 5. İki fonksiyonun toplamının yapıldığı, iki miktar arasındaki ilişkinin fonksiyon kavramıyla açıklandığı ortaöğretim matematik programına ait olan ünite Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları ünitesidir..sınıf matematik programında ele alınır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

Benzer belgeler

MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ

MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ KAMU PERONEL EÇME INAVI MATEMATİK (LİE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 8 MATEMATİK (LİE) ÖĞRETMENLİĞİ. E 6. C. D 7. D. B 8. E 4. A 9. A 5. E. B 6. A. C 7. D. A 8. D. C 9. C 4. E. A 5. B. D 6. B.