PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU İLE BULANIK-NÖRAL KONTROLÖR EĞİTİMİ VE BENZETİM ÖRNEKLERİ Cihan KARAKUZU Elektonik ve Habeleşme Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi Kocaeli Ünivesitesi, 4040, İzmit, Kocaeli e-posta: cihankk@kou.edu.t Anahta sözcükle:paçacık Süüsü Optimizasyonu, Bulanık-Nöal Ağ Eğitimi, Kontol Benzetimi ABSTRACT This pape descibes the effective utilization of paticle swam optimization (PSO) to tain a Fuzzy- Neual contolle (FNC) fo two samples of high nonlinea systems. Fist sample system is continuous stied tank eacto (CSTR) and the second is Van- De-Pole (VDP) oscillato. FNCs ae leaned by PSO to hold the selected state vaiable at fixed set point. While the contolle s antecedent paametes ae hold at pope fixed value, its ule (consequent) paametes ae optimized with PSO. The supeioity of this leaning technique is not to need the patial deivative fo the paamete leaning. The esults show that fuzzy contolles leaned by PSO have exhibited good contol pefomances.. GİRİŞ Son yıllada, paçacık süü optimizasyonu (PSO) zo ve kamaşık poblemlei çözümünde etkili bi teknik olaak kullanıla gelmektedi. Bu teknik ilk kez Ebehat ve Kennedy [] taafından öneilmişti. Tüev bilgisi geektimeksizin optimizasyon yapması en büyük üstünlüğü olaak göülebili. Bu teknik, poblemin çözümü için önceden belilenen paametelee (paçacık) asgele atanmış aday çözümleden oluşan bi popülasyonla (süü) ile başla. He bi PSO algoitması iteasyonunda, süüdeki he bi paçacık aama uzayındaki kendi pozisyonunu o iteasyona kada bulunmuş en i paçacık pozisyonuna dayalı olaak ayala. PSO nun paçacık pozisyonunu süüdeki diğe paçacıklala dinamik bi etkileşim içinde uyalamalı (adaptif) olaak ayalama yeteneği Bulanık-Nöal Kontol (BNK) poblemleinde paamete öğenmesi için kullanmaya uygundu. Eğe ilgilenilen sistemi kontol etmek için en uygun paametele PSO ile belilenebilise, BNK tasaım poblemi çözülmüş olu. Bu bildiinin ana teması bu noktadı. Bildii biinci deeceden Sugeno tipi bi bulanık kontolöün kual paameteleinin PSO ile nasıl belileneceğini açıkla, yüksek eğiselliğe sahip iki sistemin kontolü için bu yolla eğitilen bulanık kontolölein başaımını idele. Bildiide çalışma şu düzen içinde anlatılmıştı: İkinci bölümde klasik PSO tanımlanmış, üçüncü bölümde çalışılan iki önek sistemin davanışı sunulmuş, kullanılan bulanık kontolö yapısı ve bu yapının PSO ile nasıl eğitileceği üzeinde duulmuştu. Dödüncü bölümde öneilen yaklaşımla elde edilen sonuçla veilmişti. Beşinci ve son bölümde ise youmla ve ileiye dönük çalışmala üzeinde duulmuştu.. PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU Paçacık süü algoitması hayvanla aasındaki sosyal etkileşimden esinlenilen bi optimizasyon tekniğidi. PSO algoitması içinde modellenen sosyal etkileşim aama uzayının en anlamlı bölgesine doğu haeket eden ve paçacıkla olaak adlandıılan bi bieyle populasyonuna ehbelik etmek için kullanılı. PSO çok boyutlu bi aama uzayında süü paçacıklaının aama davanışına dayalı iteatif bi yöntemdi. He bi iteasyonda, tüm paçacıklaın hızlaı ve pozisyonlaı güncelleni. PSO da he paçacık poblem için bi çözüm adayı olaak değelendiilebili. Algoitmada bu çözüm adayı (i. paçacık) aşağıdaki eşitlikte veilen bi vektö olaak tanımlanı. p = (p,p,p,...,p ) () i i i i3 in He paçacık aama uzayında iki önemli etkene bağlı olaak uçuşu: o iteasyona kada kendisinin en i pozisyonu (yeel en i, p yei ) ve tüm popülasyon içinde en i (küesel en i, p kei ) pozisyona sahip paçacığın pozisyonu. yei = p (p,p,p,...,p ) kei yei yei yei3 yein kei kei kei3 kein () p = (p,p,p,...,p ) (3)
i. paçacığın pozisyonundaki değişim hızı paçacık hızı (v i ) olaak adlandıılı ve eşitlik (4) de veilen bi vecto olaak tanımlanı. v i = (v i, v i, v i3,..., v in ) (4) Paçacıklaın hızı bi sonaki adımda kullanılacak paçacıklaı belilemek için eşitlik (5) ile güncelleni. i. Paçacığın yeni değei de eşitlik (6) ile belileni []. v (n) =χ(v (n ) +ϕ (p p (n )) i i yei,i i +ϕ (p p(n ))) kei,i i (5) p i(n) = p i(n ) + v i(n) (6) χ =, ϕ = ϕ + ϕ, ϕ> 4 ϕ ϕ 4ϕ (7) Şekil de algoitmanın genel işleş yapısı veilmişti. Şekilde veilen akıştan da anlaşılacağı üzee algoitma poblemin çözümü için aday paçacık popülasyonunun (süünün) asgele oluştuulması ile başla. Süüdeki he bi paçacığın belilediği çözüm için aday paametelele sistem çözümü yapılı. Elde edilen çözümden poblemin yapına göe önceden belilenen bi ölçüt ile paçacığın uygunluğu sayısal olaak belileni. Bu işlem süüdeki tüm paçacıkla için tekalanı ve içleindeki en i uygunluk değeine sahip olan paçacık küesel en i olaak etiketleni. İkinci iteasyon için yeni paçacık değelei belileni. İkinci ve sonaki adımlada he paçacık için yeel en i paçacık, önceki adımladaki en i uygunluk değeini alan aynı indisli paçacık olaak belileniken, küesel en i paçacık ise o iteasyona kadaki tüm paçacıkla içinden en i uygunluk değeini veen paçacık olaak etiketleni ve bunlaa göe güncelleni. denklem (8) deki matematiksel model ile veili. İkinci önek sistem ise denklem (9) daki matematiksel model ile veilen Van-De-Pol (VDP) osilatö sistemidi [3, 4]. x = x+ Da( x )exp dt + x / γ x = x + BDa( x )exp β(x x c) + d+βu dt + x / γ (8) x, x boyutsuz tepken (eaktant) değişimi ve sıcaklık duum değişkenlei; Da, Damköhle sayısı ve d ve u sıasıyla besleme sıcaklığındaki sapma bozucusu ve eaktö sıcaklığı kontol değişkenidi. Benzetimlede Da=0.35, B=, β=.5 ve γ=0 alınmıştı. Sistemin kontolsüz (u=0) davanışı Şekil de, u=0. için davanışı da Şekil 3 de veilmişti. Göüleceği üzee sistem yüksek eğiselliğe sahipti. Şekil. SKTR sisteminin kontolsüz davanışı Rasgele başangıç süüsünü oluştu.(p adet paçacık) tekala i= den P ye kada yap p i paçacığı ile sistemi çözümle eğe uygunluk(p i )< uygunluk(p yei,i ) ise p yei =p i eğe uygunluk(p i )< uygunluk(p kei ) ise p kei =p i i. paçacığın hızını Eşitlik (5) ile hesapla; i. paçacığı Eşitlik (6) ile güncelle; son sonlandıma kitei sağlanıncaya kada Fig..PSO algoitmasının genel işleş yapısı 3. ÖRNEK SİSTEMLER VE BULANIK KONTROLÖR YAPISI Bu bölümde öneilen yöntemin etkinliğinin gösteilmesi amacıyla kullanılan iki adet sistem ve bunlaın davanışı ve bu sistemlei kontol etmek üzee PSO ile eğitilecek bulanık kontolöün yapısı açıklanacaktı. 3. Kontol edilecek önek sistemle ve davanışlaı Bu çalışmada kullanılan biinci önek sistem süekli kaıştımalı tank eaktö (SKTR) sitemidi. Sistem Şekil 3. SKTR sisteminin u=0. için davanışı = x dt (9) = x+ a( x ) + u dt VDP sisteminin benzetimleinde a= alınmıştı. x, x boyutsuz duum değişkenlei ve u ise kontol değişkenidi. Sistemin x(0)=[0. 0.] T başlangıç
koşullaı için kontolsüz davanışı Şekil 4 de veilmişti. Göüleceği üzee sistem kaotik davanış göstemektedi. Şekil 4.VDP sisteminin kontolsüz davanışı 3. Bulanık kontolö yapısı ve PSO ile eğitim alt yapısı Bu çalışmanın amacı yukaıda tanımlanan sistemlede kontol edilecek değişkeni istenen ön aya (set) değeinde tutacak bulanık kontolöün paameteleinin PSO ile belilemekti. Bu amaçla SKTR için sıcaklık değişkeni (x ) kontol edilecek değişkendi. Diğe duum değişkeni sebestti. Benze şekilde VDP için ise x kontol edilecek değişkendi. Bu sistemlei kontol etmek için Şekil 5 deki gibi iki giişli standat biinci deeceden Sugeno bulanık modeli kullanılmıştı. Cebisel çapım T-nom, gauss üyelik fonksiyonlu ve ağılıklı otalama duulandımalı bi Sugeno modeli matematiksel olaak eşitlik (0) daki gibi ifade edilebili. f(x,y) = R x c y c xi (pix + qiy + i)exp exp i= σ xi σ x c y c xi exp exp σ σ i= xi (0) Eşitlikteki R bulanık kual sayısını; c i ve σ i sıasıyla i. kuala giiş teşkil eden gauss üyelik fonksiyonlaının mekezi ve vayansını; p i, q i ve i i. kuala ait paameteledi. Bu çalışmada bulanık sistemin giişlei ön aya (set) değe ile sistem çıkışı aasındaki hata (e) ve hatanın değişimi (de) di. e giişi için 5, de giişi için ise 3 gaus biçimli üyelik fonksiyonu (ÜF) kullanılmıştı (R=5). ÜF lein mekezlei ilgili değişkenin değişim aalığında düzgün dağıtılmıştı. ÜF lein vayanslaı için uygun değele atanmıştı. Bu paametele bu değelede sabit tutulmuşladı. Kual paametelei ise PSO ile belilenmişti. Şu halde PSO da süü () nolu eşitlikte veilen tüden paçacıkladan oluşu. Fig. 5. a) İki-giişli biinci deeceden Sugeno bulanık çıkaımı; b) Eşdeğe ANFIS mimaisi [5]. p i = (p,q,,p,q,,...,p R,q R, R) () Eşitlik () den de anlaşılacağı üzee optimum çözümü 3R boyutlu uzayda aayacaktı. Paçacıklaın uygunluk ölçümü () eşitliği ile hesaplanmıştı. Bu çalışmada bulanık modelin bi kontolö olaak çalışması istendiği ve uygunluk ölçütü olaak sistemin zaman kusu boyunca bi adım çalıştıılması sonucunda elde edilen hatalaın otalaması uygunluk ölçütü olaak tanımlandığı için, en küçük uygunluk ölçütünü sağlayan paçacık en i paçacıktı. Bu sebeple PSO işletiliken bu ölçütün süekli azalı se izlemesi bekleni. N Ji = ei () N i = 4. PSO İLE EĞİTİLEN BULANIK KONTROLÖRÜN BAŞARIMI Önceki bölümde tanımlanan sistemlei önceden belilenen set değede kontol edecek bie bulanık kontolöün ÜF paametelei sabit tutuluken, kual paametelei PSO ile Şekil de veilen yapıda çalışan bi pogam aacılığıyla belilenmişti. PSO 0 adet paçacıktan oluşan süü ile işletilmişti. Algoitma en fazla 00 adım çalıştıılmıştı. Şekil 6 da d=0. bozuculu SKTR bu sistem için optimum değe olan.3 set değede tutmak için PSO ile eğitilen bulanık kontolöün başaımı veilmişti. Şekilden de göüleceği üzee sistemde bozucu va iken bile oldukça i başaım elde edilmişti. Şekil 7 de de x set =0 için eğitilen kontolöün başaımı veilmişti. Şekilden de göüleceği üzee diğeinden fakşlı olaak SKTR ın başlangıç koşullaı x(0)=[0 ] T alınmıştı. Şekil 8 de ve Şekil 9 da sıasıyla DVP x set =-3 ve x set =4 set değede tutmak için PSO ile eğitilen bulanık kontolöün başaımı veilmişti. Şekil 0 ve de ise x set =4 için eğitime başlaken ve eğitim sonunda kontolöün geçeklediği yüzeyle veilmişti. Göüleceği üzee PSO kontolöü ilgili uzayda bambaşka bi konuma getimişti. Benzetimlede başlangıç koşullaı x(0)=[ 0] T alınmıştı.
Şekil 6. SKTR ı.3 set değede tutmak için eğitilen bulanık Şekil 9. VDP x set =4 değede tutmak için eğitilen bulanık kontolöün başaımı (a), üettiği çıkış (b) ve c) Eğitim boyuca küesel en i paçacıklaa ilişkin uygunluk değeinin eğitim boyunca Şekil 7. SKTR ı x set =0 değede tutmak için eğitilen bulanık Şekil 0. VDP x set =4 değede tutmak için eğitilecek bulanık kontolöün eğitim öncesi başlangıç yüze Şekil 8. VDP x set =-3 değede tutmak için eğitilen bulanık Şekil 9 da başaımı veilen bulanık kontolöün eğitimine asgele atanmış Tablo de veilen değelele başlanmış olup, eğitim sonunda Tablo de veilen kual paametelei bulunmuştu. Veilen tabloladaki paamete değeleinden ve bu paametelele elde edilen kontol yüzeyleinden de göüleceği üzee; paçalıkla aama uzayında uygun Şekil. VDP x set =4 değede tutmak için eğitilen bulanık kontolöün eğitim sonası kontol yüze pozisyonlaa yönlenmişti. PSO algoitması işletiliken ϕ =ϕ =.05 alınmıştı. ve asgele he iteasyonda (0,) aalığında asgele üetilmişti. Paçacık hızlaı ise sezgisel olaak belilenmiş [v min, v max ] değelei ile sınılandıılmıştı. Şekil de, Şekil 9 da sonuçlaı veilen eğitim boyunca süüdeki 0ncu paçacığın 45nci elemanı yani
bulanık kontolöün 5nci kuanlının paametesinin değişimi eğitim se hakkında fiki sahibi olunması amacıyla veilmişti. Şekil. Süüdeki bi paçacığın bi elemanının eğitim boyunca değişim se Tablo. VDP x set =4 değede tutmak için eğitilen bulanık kontolöün eğitim öncesi kual paametelei R. N p q,65 -,0045,338 0,079-0,9684-0,7 3 0,346 -,3704 0,398 4 0,346 -,3704 0,398 5 0,40558 0,5567-0,5574 6-0,80563-0,3598-0,467 7,3458-0,67665-0,038 8-0,8758 0,503 0,0559 9-0,736 0,393-0,05576 0 -,9889,5778 0,968-0,909-0,454-0,96783 0,0896 -,4907-0,79458 3 0,386-0,57399 0,665 4-0,95957-0,49456-0,43508 5 0,94 0,0349 -,04 Tablo. VDP x set =4 değede tutmak için eğitilen bulanık kontolöün eğitim sonası kual paametelei R. N p q 5,05-3,68 3,094-4,505-0,588 3,738 3 6,04 -,98 0,88 4 6,5-4,65 0,38 5,58,4497-9,03 6 -,579-7,53 -,47 7 7,496 7,6003 3,84 8 -,86 8,999,305 9 8,7998 7,336-3,957 0 4,38-5,733 3,7 0,483 3,608 33,3 30,06-9,0-4,9674 3 3,4865-3,3897-3,4648 4 9,539-0,467 5,585 5-7,99 0,699 -,8 5. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Bu çalışma bulanık-nöal ağ kontolöün PSO ile eğitimi ve elde edilen sonuçlaı sunmuştu. Öneilen yöntemde, kontolöün ÜF paametelei önceden belilenen değelede sabit tutuluken kual paameteleinin belilenmesi PSO ile yapılmaktadı. Veilen sonuçladan da anlaşılacağı üzee, çalışmada bulanık-nöal ağ kontolö sabit set değele için eğitilmişti. Bu set değele için eğitimin geçeklendiği veilen sonuç şekilleinde göülmektedi. Kullanılan yöntemin en büyük üstünlüğü klasik optimizasyon algoitmalaından faklı olaak tüev bilgisine ağı matematiksel hesaplamaya ihtiyaç duymamasıdı. Bu üstünlük eğe çalışılan sistemin modelinin bilinmediği duumlada çok beligin olaak otaya çıka ve kıymet kazanı. Şekil 6-9 da veilen sonuçladan da göüleceği üzee; eğitimin başaısı oldukça idi. Fakat set değein süekli değiştiği (öneğin sinüs biçiminde) duumlada çok tatmin edici sonuçlaa vaılamamıştı. Bu poblem küesel en i kontolö elde edememe ile sonuçlanı. Bu çalışmada veilen bulanık-nöal ağ kontolö eğitimi yaklaşımı ağdaki tüm paametelei kapsayacak şekilde geliştiilebili. Fakat bu geliştime yüksek boyutlu paçacıkla ile kamaşık işlemlein işletilmesinin getidiği işlem kamaşıklığı ve yüküne sebep olabili. Bu soun ÜF paametelei için ayı, kual paametelei için de ayı paçacıklaın kıyaslamalı çapazlanması ile aşılabili. Kısaca yukaıda değinilen iki poblem yazaın gelecek çalışmalaına yön veecekti. KAYNAKLAR [] J. Kennedy and R. C. Ebehat, Paticle swam optimization, in Poc.IEEE Int. Conf. Neual Netw. IV, 995, pp. 94 948. [] Daniel Paott and Xiaodong Li, Locating and Tacking Multiple Dynamic Optima by a Paticle Swam Model Using Speciation, IEEE Tansaction on Evolutionay Computation, Vol. 0, N0. 4, August 006, pp. 440-458. [3] Y. Oysal, Y. Beceikli, A. F. Kona, Genealized modeling pinciples of a nonlinea system with a dynamic fuzzy netwok, Computes and Chemical Engineeing 7 (003), pp. 657-664. [4] Y. Beceikli, Nöo-Optimal Kontol, Doktoa Tezi, Fen Bilimlei Enstitüsü, Sakaya Univesitesi, [5] J.-S.R. Jang, C.-T. Sun, E. Mizutani, Neuo- Fuzzy and Soft Computing, Pentice Hall, Uppe Saddle Rive NJ, 997. D. Cihan Kaakuzu, Lisans eğitimini 993 de Yıldız Teknik Ünivesitesi Kocaeli Mühendislik Fakültesi Elektonik ve Hab. Mühendisliği Bölümünde tamamladı. Yüksek Lisans ve Doktoasını sıasıyla 998 ve 003 yıllaında Kocaeli Ünivesitesi Fen Bilimlei Enstitüsünden aldı. Halen Kocaeli Üniv., Müh. Fak., Elektonik ve Hab. Müh. Bölümü öğetim üyesidi. Çalışma alanlaı yapay sini ağlaı, bulanık mantık, bulanıknöal sistem modelleme ve kontol, akıllı denetim, asgele aama algoitmalaıyla paamete optimizasyonu olaak özetlenebili. Bu alanlada yayınlanmış ulusal ve ulusla aası bi çok makale ve bildiisi vadı.