5 ÖÜ EEREİ İDÜSİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ anyetk akı değşm DU = U U = 0 Wb/m olur 40cm 50cm - uçlarında oluşan ndüksyon emk sı f D DU t ( ) = 4V olur 05 Çerçevenn alanı = ab = 4050 = 000 cm = 0 m olur anyetk akı U = cosa eştlğnden bulunur a yüzeyn normal le manyetk alan arasındak açıdır Çerçeve manyetk alana dk ken a = 0 olduğundan U = cos0 = 4000 = 80 Wb olur Çerçeve manyetk alana paralel getrldğnde a = 90 olduğundan U = cos90 = 40000 = 0 olur anyetk akı değşm DU = U U = 0 80 80 Wb olur 3 manyetk ak Φ Φ 0 t t 3t zaman Hal ka da olu şan n dük s yon emk la rı nı ya zıp ta raf ta ra fa oran lar sak ε ε U U c m U t t = = 0 U U 4 c m t t olur 4 3 3r 9 r 40cm ı 50 cm el çerçevenn alanı = ab = 5040 = 000 cm = 0 m olur İlk durumda tel çerçeveden geçen akı U = cos0 = 00 = Wb olur el çerçevenn peryodu = sanye olduğundan 05 sanye sonra levha 90 döner u durumda levha manyetk alana paralel olur üzeyn normal le manyetk alan çzgler arasındak açı 90 olacağından tel çerçeveden geçen akı U = cos90 = 000 = 0 olur el halkaların alanları = π (3r) = 9π r = 9 = π r = olur α = 0 olduğundan halkalardan geçen manyetk akılar Φ = 3 9 cos0 = 7 Φ = 9 cos0 = 9 olur kıların oranı U 7 = = 3 olur U 9 CEVP EERİ VE EİZ 30
5 I 37 53 37 ~ II 53 el çerçevede oluşan maksmum ndüksyon emk sı f = ~ = rf = 00063 = 36 V olur Çerçevenn alanı = ab = 0504 = 0 m olur 7 I ~ I konumunda: Halkadan geçen akı U = = 50 = Wb olur II konumunda: Halkadan geçen akı U = cos37 4 = 50 5 = 08 Wb olur II Dkdörtgen levhanın alanı = ab = 0504 = 0 m olur I konumunda: el çerçeveden geçen akı U = = 50 = Wb olur 6 el çerçevede oluşan ortalama ndüksyon emk sı DU f D t ( U U) ( 08 ) 0 0 = 0 = V olur = II konumunda: el çerçeveden geçen akı U = 0 olur el çerçevede oluşan ortalama ndüksyon emk sı f D DU t ( U U) ( 0 ) 0 0 = = 5V olur CEVP el çerçevenn alanı = ab = 300 = 600 cm = 006 m olur el çerçeve 60 sanyede 30 devr yaparsa sanyede f devr yapar f60 = 30 f = s olur 8 emk f 0 t 4t 5t zaman f Halkada oluşan ndüksyon emk sının zamanla değşm grafğnn eğm şekldek gb olur 30 EERİ VE EİZ
9 el çerçevenn alanı = ab = 00 = 0 m olur el çerçevenn frekansı 40 devr f = = 5 s 8 s ~ 0cm 0cm DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ 60 olur Çerçevede oluşan maksmum ndüksyon emk sı ve çubuklarının uçları arasında oluşan ndük- f mak = ~ = rf = 3 5 0 35 syon emk ları yazılıp oranlanırsa f = = = = f sn 60 3 3 3 3 = V olur olur CEVP 0 = = eksen fekl-i = fekl-i fekl-ii = fekl-ii Her k durumda bobnlerden geçen manyetk akılar U = + = U = + 0 = olur - uçları arasında oluşan ndüksyon emk sının mutlak değer f DU ( U U ) ( ) t = olur t fekl-iii ve çubuklarının uçları arasında oluşan ndüksyon emk sı f sn 90 \ olur f sn90 olur f sn 0 [ = 0 olur 0 una göre ve çubuklarının uçları arasında ndüksyon emksı oluşur EERİ VE EİZ 303
3 3 3 53 ve çubuklarının uçları arasında oluşan ndüksyon emk sı f DE SRU - 3 Eİ SRURI ÇÖZÜERİ - uçları arasında oluşan ndüksyon emk sı f 5 4 4 0 4 V olur =40cm =5m/s f 3 3 CEVP 4 f 3sn53 3 5 5 una göre f > f > f olur CEVP - noktaları arasında f ~ = V olur 3 ~ 4 - noktaları arasında ~ ( ) f 9 ~ = 8V olur 3 ~ + + - noktaları arasında f = f f = 8 = 6V olur Sağ el kuralına göre dek dek dek yükün şaret yükün şaret yükün şaret + + olur 3 - noktaları arasında ~ (3) f 9 ~ olur - noktaları arasında 3 ~ ~ ~ ( ) f ~ olur - noktaları arasında f = f f = 9 ~ ~ = 5 ~ olur - noktaları arasında oluşan ndüksyon emk sı 0 V olduğundan f = 5 ~ 0 = 5 ~ ~ = 4V olur - noktaları arasında oluşan ndüksyon emk sının mutlak değer f = 9 4 = 8V olur 304 EERİ VE EİZ
4 - noktaları arasında; noktasının çzgsel hızı r =30cm ω 6 = ω r = 0 03 = 6 m/s olur - arasında oluşan ndüksyon emk sı f 6 4 3 0 36 V olur r =0cm ω fekl-i fekl-ii el çubuklarda oluşan ndüksyon emk larının büyüklükler yazılıp oranlanırsa f = = 4 olur f - noktaları arasında; noktasının çzgsel hızı = ω r = 0 0 = 4 m/s olur - arasında oluşan ndüksyon emk sı f 4 = 40 6 V olur - noktaları arasında oluşan ndüksyon emk sı f = f f 36 ( 6) V olur 5 Çubuğun noktasının çzgsel hızı se noktasının çzgsel hızı 3 olur - noktaları arasında; f = V - noktaları arasında; 3 f 3 = 9V 3 - noktaları arasında; ε = ε ε = 9V V = 8V olur EERİ VE EİZ 305
=50cm DE SRU - 4 Eİ SRURI ÇÖZÜERİ 4 Z 3 d d 4 el çerçeve üzernde geçen akı ( ) (+) U = cosa eştlğnden bulunur kı sürekl U(t) arttığına göre ve sürekl artıyor olablr çı sürekl artarsa akı sürekl olarak artmaz elrl br süre artar sonra azalır veya belrl br süre azalır sonra artar Fakat tel çerçevenn tamamı manyetk alan çersnde şekldek (+) veya ( ) yönlerde dönme hareket yaparsa akı değşmez III öncülde kesnlk yoktur Z tel halkasında belrtlen yönde ndüksyon akımı oluşması çn manyetk alanın artması gerekr Halka veya yönünde hareket ederse çnden geçen akı artar Sstem bunu azaltmak çn ok yönünde ndüksyon akımı oluşturur 5 =0cm R=4 =4m/s Çerçevede oluşan ndüksyon emk sı 8 volt oldu- Çerçevede oluşan ndüksyon emk sı f 5 0 4 4 V olur Çerçeveden geçen ndüksyon akımı ε 4 = = = olur R 4 enz kanununa göre yönünde olur 6 ğuna göre tel çerçevenn hızı f 8 40 = 0 m/s olur 3 =40cm F R= =05m =4m/s Çerçeveye etk eden manyetk kuvvetten F man = 60 = 40 0 = = 0 enz kanununa göre akım yönünde olur çubuğunda oluşan emk f 054 4V olur Halkadan geçen akım = f R = 4 = olur enz kanununa göre akımın yönü yönünde olur 306 EERİ VE EİZ
7 0 y fekl-i fekl-ii Z =0cm =5m/s x z 8 fekl-iii İndüksyon akımının oluşturduğu manyetk alan ( ı ) sayfa düzlemnden dışa doğrudur enz kanununa göre I ve III devrelernde düzgün manyetk alanın yönü sayfa düzlemne dk ve çer doğrudur R ı S İndüksyon emk sı f 40 0 5 40 V olur Çevreden geçen ndüksyon akımı f 40 = = = 0 = 0 olur R enz kanununa göre yönünde olur P enz kanununa göre: el çerçevenn kenarında den ye doğru ndüksyon akımı geçer I yargı doğrudur el çerçevenn PR kenarında P den R ye doğru ndüksyon akımı geçer II yargı yanlıştır çubuğunda den ye doğru ndüksyon akımı geçer III yargı doğrudur 9 luşan manyetk alan akıyı azaltacak yönde olduğundan akı artmaktadır u durumda halka x yönünde hareket tel edyor veya telden geçen akım artıyordur enz kanununa göre II ve III şlemler x r r +x tek başına yapılmalıdır S ok enz kanununa göre: Çubuk mıknatıs sabt hızıyla solenode yaklaştırılırsa devresnde ok yönünde ndüksyon akımı oluşur Solenod yönünde hareket ettrlrse devresnde ok yönüne zıt yönde ndüksyon akımı oluşur Çubuk mıknatıs noktası çevresnde sabt hızla 90 döndürülürse devresnde ok yönüne zıt yönde ndüksyon akımı oluşur R EERİ VE EİZ 307
x +x eksen reosta + R enz kanununa göre: Reostanın sürgüsü ok yönünde çeklrken devresnde yönünde ndüksyon akımı oluşur I yargı doğrudur devresndek solenod +x yönünde hareket ettrlrken devresnde yönünde ndüksyon akımı oluşur II yargı doğrudur anahtarı kapatılırken devresnde yönünde ndüksyon akımı oluşur III yargı doğrudur d DE SRU - 5 Eİ SRURI ÇÖZÜERİ Solenodde oluşan öz ndüksyon emk sı D f =0H ( ) ( 0 4) 0 0 = 8 V olur + yönünde olur + reosta 3 el çerçeve çnden kuvvet geçen akı değştğnde telde br ndüksyon zaman 0 emk sı oluşur t t 3t ele etk eden kuvvet bu akı değşm le F doğru orantılıdır Soruda verlen akı-zaman grafğ dkkate alındığında tel üzerndek kuvvetn-zamanla değşm grafğ şekldek gb olur 3 akarada oluşan öz ndüksyon emk sının büyüklüğü D f D t 4 05 0 5V olur Devreden geçen akım arttığından akım makarasında oluşan öz ndüksyon emk sı yönünde olur 4 Halka manyetk alana grerken halka üzernde akı oluşmaya başlar u durumda akının oluşan emk nın ve manyetk kuvvetn halkanın konum bağlı grafkler şekldek gb olur Φ ak emk konum konum 0 x 0 x 0 f F kuvvet konum x x reosta +y y +x + Devredek anahtarı kapatılırken devre akımı artacağından devrede oluşan öz ndüksyon akımı y yönündedr anahtarı açılırken devre akımı azalacağından devrede oluşan öz ndüksyon akımı +y yönündedr I yargı doğrudur R 308 EERİ VE EİZ
Reostanın sürgüsü +x yönünde çeklrken devre akımı artacağından devrede oluşan öz ndüksyon akımı y yönündedr II yargı doğrudur Reostanın sürgüsü x yönünde çeklrken devre akımı azalacağından devrede oluşan öz ndüksyon akımı +y yönündedr III yargı yanlıştır 6 reosta + 4 3 R 4 () 6 devresnde reosta ok yönünde çekldğnde drenç azalacağından devreden geçen akımı artar Öz ndüksyon akımı bunu azaltacak şeklde yönünde olur devresnde devresndek akım arttığından manyetk alan artar Sstem bunu azaltacak şeklde 3 yönünde ndüksyon akımı oluşturur 0 t(s) 08 kım makarasında oluşan öz ndüksyon emk sı eştlğnden D f D t 3 ( 0 6) ( 0 8 ) Öz ndüksyon akımı devresnde yönünde ndüksyon akımı devresnde 3 yönünde olur 3 6 = 0 = 03 = 005 H olur 6 5 ak m() 5 + fekl-i zaman(s) 0 fekl-ii Şekl-I dek devrede anahtarı kapatıldığında oluşan akım Şekl-II dek gb olduğuna göre D = 5 = 0 s ve oluşan emk f = 50 volttur u durumda öz ndüksyon katsayısı D f D t 5 50 = 0 50 = 5 & = H olur EERİ VE EİZ 309
ES ÇÖZÜER EEREİ İDÜSİ 3 30 0cm 0cm eksen Çubukların uçların arasında oluşan ndüksyon emk ları ε ε ε sn30 olur üyüklükler arasındak lşk se ε = ε > ε olur CEVP el çerçevenn alanı = a b = 0 0 = 0 m olur Her k durumda tel çerçeveden geçen manyetk akı Φ = = 5 0 = 0 Wb Φ = 0 olur - uçları arasında oluşan ndüksyon emk sı DU f ( U U) ( 0 0 ) 4 = 04 V olur 4 fekl-i + + + + fekl-ii fekl-i fekl-ii 3 3 3 fekl-iii enz ka nu nu na gö re n dük s yon akı mı nın yö nü Şe kl-ii ve Şe kl-iii de doğ ru ola rak gös te rl mş tr Sağ el kuralına göre dek dek dek dek yükün yükün yükün yükün şaret şaret şaret şaret + + olur 5 Solenodde oluşan öz ndüksyon emk sı D f 4 05 05 V yönünde olur reosta + 30 EERİ VE EİZ
6 R S enz ka nu nu na gö re n dük s yon akı mı nın yö nü dev re sn de yö nün de dev re sn de 3 yö nün de dr 3 4 R İknc durumda tel çerçeveden geçen manyetk akı Φ = cos90 = 00 0 = 0 olur kı değşm Φ = Φ Φ = 0 0 0 Wb olur 7 50cm 9 40cm Çerçevenn alanı = a b = 05 04 = 0 m olur İk durumda da çerçeveden geçen akılar Φ = = 0 = 40 Wb Φ = = 6 0 = 0 Wb olur Çerçeveden geçen ndüksyon emk sı DU f ( U U) ( 0 4 0 ) 0 8 4 V olur kımın büyüklüğü f 4 = = = 04 olur R 0 enz kanununa göre yönünde olur 8 Çerçevenn alanı = aa = 00 = 0 m olur İlk durumda tel çerçevedengeçen manyetk akı Φ = cos0 = 00 = 0 Wb olur =0Wb/m 0 fekl-ι çubuğunun ucunun çzgsel hızı r = r = r = = & = olur fekl-ιι Çubuklarda oluşan ndüksyon emk ların oranı ε = = olur ε CEVP İletken tel çerçeve sabt hızıyla şekldek gb çekldğnde: el çer çe ve nn - ke na rın da ve uç la rı ara sın da n dük s yon emk sı olu şur I yar gı doğ ru dur enz kanununa göre çerçeveden geçen ndüksyon akımı yönündedr II yar gı yanlıştır Çerçeve duruyorken çerçevede ndüksyon akımı oluşmaz III yar gı doğrudur EERİ VE EİZ 3
ES ÇÖZÜER EEREİ İDÜSİ 53 Çubukların uçları arasında oluşan ndüksyon emk ları yazılıp oranlanırsa ε = ε sn 53 = 4 5 5 = olur 4 4 Sağ el kuralına göre; + olur 5 ω + + ω r dev re de n dük s yon akı mı nın oluş ma sı çn akı de ğş me l dr Hal ka yol ların da ha re ket eder ken akı de ğş mez akım oluş maz Hal ka ve yo lu bo yun ca ha re ket eder ken halka dan ge çen mag ne- tk akı de ğ şr u de ğ şm de n dük s yon akı mı nı oluş tu rur 3 =5m/s Çerçevede oluşan ndüksyon emk sı f 0 40 5 = 40 V olur Devrede oluşan ndüksyon akımı f 40 = = = 08 R 50 enz kanununa göre yönünde olur CEVP çu buk nok ta sı et ra fın da dön dü ğün den olu şan n dük s yon emk sı f ort ( ) olur çu bu ğu man ye tk alan çn de öte len d ğn den n dük s yon emk sı f olur ε ve ε taraf tarafa oranlanırsa f = = olur f 6 kı-zaman grafğne ak baktığımızda (0-t) za- U man aralığında akı azalmaktadır I yargı doğrudur zaman 0 t t kı U = cosa olduğundan veya azalmaktadır (t-t) aralığında akı sıfır olduğundan halka manyetk alan dışında veya manyetk alana paraleldr II yargı doğrudur (t-t) zaman aralığında akı sıfır olduğundan halkaya etkyen kuvvet sıfırdır III yargı yanlıştır 3 EERİ VE EİZ
7 İndüksyon emk ları ya- zılıp oranlanırsa ~ f f = ~ = = = 4 olur 8 D C fekl-ι D 60 30 Çerçevenn alanı = ab = 0405 = 0 m olur C fekl-ιι 30 60 Çerçeveden her k durumda geçen akılar Φ = = 40 = 08 Wb Φ = cosα = 40cos60 = 08 = 04 Wb olur Çerçevede oluşan ortalama ndüksyon emk sı DU f ( U U) ( 04 08 ) 0 04 = 0 = V olur 9 tel çer çe ve sn de kuzey şe kl de be lr t len yönde n dük s yon akı- mı nın oluş ma sı çn enz ka nu nu na gö re çer çe ve nn te l ne yak laş tı rıl ma sı ge re kr u na gö re çer çe ve bat güney do u say fa düz le mn de bat ıya doğ ru ha re ket et t rl me l dr CEVP 0 - noktaları arasında oluşan ndüksyon emk sı; f = = 0 volt - noktaları arasında; f = = 40 volt - noktaları arasında; f = 40 0 = 30 V olur - nok ta la rı ara sında olu şan n dük s yon elekt ro mo tor kuv ve t f ( ) ort II ~ b l ~ If ~ I = = V olur 3 - nok ta la rı ara sın da olu şan n dük s yon elekt romo tor kuv ve t ε ( ) ort II ~ 3 b l 3 ~ = 9 = 9 V olur I yargı doğrudur V = V V = 9 = 8 volt olur II yargı doğrudur III yargı yanlıştır = = P ω ω fekl-i fekl-ii çu bu ğu nun k ucu ara sın da oluşan n dük s yon emk ε ort = olur çubuğunun k ucu arasında oluşan ndüksyon emk ε = ort = b l = 4 olur emk ların oranı ε = = olur ε 4 8 EERİ VE EİZ 33
ES 3 ÇÖZÜER EEREİ İDÜSİ 4 S fekl-ι = ω = fekl-ιι = ω = ve çubuklarının uçları arasında ndüksyon emk ları yazılıp oranlanırsa f = = olur f CEVP So le no d de olu şan öz n dük s yon emk sı 3 V ol du ğu na gö re () D f 8 8 3 05 6 = 8 0 t(s) 05 = 0 H olur CEVP 3 Çubuğun ucunun çzgsel hızı se ucunun çzgsel hızı 3 olur - noktaları arasında; 3 3 f 3 r 9 r 9 V - noktaları arasında; f r r - noktaları arasında; f = f f r r 9 d n r 8 olur 5 el çerçevenn alanı = a b = 05 0 = 003 = 30 m olur - uçları arasında oluşan maksmum ndüksyon emk sı 40 devr f = = 4 s olduğundan 0 s ε mak = ω = π f = 4 30 3 4 = 880 = 88 V olur 37 fekl-i İlk durumda akı Φ = cos37 = 40 4 50 4 08 = 6 Wb olur İknc durumda akı Φ = cos53 = 40 4 50 4 06 = Wb olur luşan ndüksyon emk DU f ( 6) = V olur 53 fekl-ii 34 EERİ VE EİZ
6 7 S hı zı ar tı rı lır sa dev re sn den ge çen n düks yon akı mı nın şd de t ar tar So le no dn sa rım sa yı sı azal tı lır sa dev re snden ge çen n dük s yon akı mı nın şd de t aza lır R d ren c azal tı lır sa dev re sn den ge çen n dük s yon akı mı nın şd de t ar tar I ve III şlemler tek başına yapılmalıdır eksen d R 9 y halka x f fekl-i emk f konum t t t 3 fekl-ii 0-t aralığında emk f olduğundan akı artmıştır u durumda halka +x yönünde hareket etmştr I yargı kesnlkle doğrudur t -t aralığında emk +f olduğundan akı azalmıştır u durumda halka x yönünde hareket etmştr II yargı kesnlkle doğrudur t -t 3 aralığında emk f = 0 olduğundan U = 0 veya U = sabttr III yargı çn kesn brşey söylenemez reosta + enz kanununa göre: anahtarı kapatılırken devresnde yönünde ndüksyon akımı oluşur I yargı doğrudur anahtarı açılırken devresnde yönünde ndüksyon akımı oluşur II yargı doğrudur anahtarı kapalı ken reostanın sürgüsü ok yönünde çeklrse devresnde yönünde ndüksyon akımı oluşur III yargı yanlıştır 0 öz ndüksyon emk 0 t t t 3 zaman kım makarasında oluşan öz ndüksyon emk sının zamanla değşm grafğ şekldek gb olur 8 akım 0 t t 3t zaman Halkada oluşan ndüksyon akımının zamanla değşm grafğ şekldek gb olur EERİ VE EİZ 35
dı ve Soyadı : Sınıfı : umara : ldığı ot : ölüm azılı Soruları (Elektromanyetk İndüksyon) ÇÖZÜER R=0 =50cm =m/s 3 =0cm =4m/s a) Devrede oluşan ndüksyon emk sı f 50 V olur b) kımın şddet f = = = 0 R 0 enz kanununa göre yönünde olur a) Çerçevede oluşan ndüksyon emk sı f 5 0 4 4 V olur b) İndüksyon akımı f 4 = = = 05 olur R 8 enz kanununa göre yönünde olur c) kenarına etk eden kuvvet F man = = 50 0 5 = 50 olur Sağ el ku ra lı na gö re çer çe ve nn ha re ket yö nüne ters yön de olur =5m/s a) Çerçevede oluşan ndüksyon emk sı f 4 50 5 0 V olur b) Çerçeveden geçen ndüksyon akımı f 0 = = = R 5 enz kanununa göre yönünde olur c) Çer çe ve y sa bt hız la çe ken kuv ve tn bü yüklü ğü F ç = = 50 4 = 4 olur =50cm 4 a) Reostanın sürgüsü noktasındayken devreden geçen akım f 40 = = = 4 olur R 0 Reostanın sürgüsü noktasındayken devreden geçen akım se f 40 = = = 8 olur R 5 Solenodde oluşan öz ndüksyon emk sı; f t ( ) t ( 8 4) 0 0 4 V olur b) Re os ta nın sür gü sü nok ta sın dan nok ta sı na çe kl d ğn de dev re den ge çen akım art tı ğın dan devre de olu şan öz n dük s yon akı mı enz ka nu nu na gö re yö nün de dr 36 EERİ VE EİZ
5 8 () 53 8 evhadan geçen akı Φ = cosα = 500 00 500 cos53 = 50 06 = 30 Wb olur 0 06 t(s) akarada oluşan öz ndüksyon emk sının büyüklüğü ε D ( ) ( t t ) eştlğnden bulunur Değerler yerne yazılırsa ( 0 8) ( 8) 8 ε 0 0 = = 4V ( 0 6 ) 04 4 olur 6 7 =50cm 37 =5m/s Çubuğun - uçları arasında oluşan ndüksyon emk sı ε snα 50 3 5 5 3 V olur fekl-i ω Çubukların uçlarının çzgsel hızları = ω = = ω = 4ω = 4 olur fekl-ii Çubuğun uçları arasında oluşan ndüksyon emk ları yazılıp oranlanırsa f = = olur f 4 8 ω 9 Çu buk nok ta sı et ra fın da ω açı sal hı zıy la döndü rül dü ğün de nok ta sı nın çz g sel hı zı se nok ta sı nın çz g sel hı zı olur - noktaları arasında; ε = 0 V olur - noktaları arasında; ε = 40 V olur - noktaları arasında; ε 3 = ε ε = 40 0 = 30 V olur 0 Çerçevenn alanı = a b = 0 0 = 0 m olur Çerçevenn frekansı 40 devr f = = 0 s 4 s olur Çerçevede oluşan maksmum emk sı ε mak = ω = π f = 5 0 30 = 6 V olur ω ω EERİ VE EİZ 37
38 EERİ VE EİZ