2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak üzere, ( ) ikililerini düşününüz u ikililerden kaç tanesi için sayısı yi tam böler? ) 200 ) 150 ) 100 ) 60 ) 35 3 Şekilde, merkezi O ve çapı [] olan çember üzerinde ve noktaları işaretlenmiş olup, [] ile [O] nin kesişim noktası ve [] ile [] nin kesişim noktası F dir (b) =19 ve (FbO) =91 ise, (bf) kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 63 ) 65 F? 91 19 O 4 F Şekilde, [] çaplı çemberin bu çapını kesen bir kirişi [], ve den [] kirişine indirilen dikmelerin ayakları, sırasıyla ve F dir =16, F =14 ve =34 ise, F aşağıdakilerden hangisidir? )4 2 2+1 ) 3 4 2+1 ) 4 7 ) 2 3+ 2 ) 4 3 2 2 5 Her pozitif tamsayısı için nin en büyük asal çarpanını () ile gösterelim 1 =68 ve her 1 için +1 = + ( ) ile tanımlanan ( ) dizisinin 19 uncu terimi kaçtır? ) 340 ) 371 ) 361 )350 )380
48 Ulusal ntalya Matematik Olimpiyatları 6 Şekilde, çemberin [] ve [] kirişlerinin kesişim noktası olup, = dir =3ve =9ise, kaçtır? ) 6 ) 2 3 ) 4 ) 3 3 ) 3 2 7 3 + 2 +11 +2ifadesinin asal sayı olmasını sağlayan kaç tane p asal sayısı vardır? ) 1 ) 2 ) 11 ) Sonsuz ) Hiçbiri 8 Şekilde O merkezli çemberin, [] kirişinin orta noktası ve bir noktası dır (bo) =90 ve (b) =40 ise, (b) kaç derecedir? ) 50 ) 45 ) 30 ) 25 ) 20 O 9 Hiç bir basamağında sıfır bulunmayan üç basamaklı tam sayılar içinde, basamaklarından biri diğer iki basamağının toplamına eşit olan kaç sayı vardır? ) 66 ) 75 ) 87 ) 96 ) 108 10 kenarlı bir düzgün (dış bükey) çokgenin bir iç açısının 3 katı, kenarlı bir düzgün (dış bükey) çokgenin bir iç açısının 4 katına eşit ise, (+) sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 49 ) 25 ) 24 ) 15 )10 11 8şeker kutusunun her birinde farklı sayıda şeker bulunmaktadır u kutulardan rasgele biri boşaltılıp diğer kutulara uygun biçimde dağıtılınca, diğer 7 kutunun her birindeki şeker sayısı aynı oluyor aşlangıçta en çok şeker bulunan kutuda en az kaç şeker olabilir? ) 18 ) 24 ) 28 ) 32 ) 36 12 ( 1 + 2 + + 19 + 20 ) 3 ifadesinin açılımında benzer terimler toplandıktan sonra ortaya çıkan ifade kaç terimlidir? (Örnek : ( + ) 3 = 3 +3 2 +3 2 + 3 ifadesi dört terimlidir) )1550 )1540 )1570 ) 400 ) 8000
2000 irinci şama Sınav Soruları 49 13 Saf asitle dolu olan 54 litrelik bir kaptan bir miktar asit alınıp yerine aynı miktarda su konuyor Sonra, bu kaptaki karışımdan, ilk alınan miktarda karışım alınıp, yerine su konuyor u işlem tamamlandıktan sonra, kaptaki karışımın 24litresisafasit olduğuna göre, birinci defada kaptan kaç litre asit alınmıştır? )15 )16 )17 )18 ) 19 14 ir fonksiyonu her ve reel sayıları için (+) =() ve (1999) = 1999 koşullarını sağlamaktadır una göre, (1000) aşağıdakilerden hangisidir? ) 1999 ) 2000 ) 1000 ) 999 ) hiçbiri 15 İçinde 13 kırmızı ve 8 mavi top bulunan bir torbadan rasgele bir miktar top çekiliyor Çekilen topların en az 6 sının kırmızı ve en az 4 ünün mavi olmasını garanti etmek için en az kaç top çekilmelidir? ) 10 ) 19 ) 17 ) 15 ) 12 16 Şekilde, O merkezli çemberin noktasındaki teğeti ile [] kirişinin uzantısının kesişim noktası dır = = ve = ise, (2 + ) 2 nin cinsinden değeri nedir? ) 2 ) 4 2 ) 5 2 ) 9 2 ) 3 2 a a b O 17 Şekildeki işaretlenmiş noktaların en az dördünden geçen kaç çember vardır? ) 0 ) 1 ) 2 ) 3 ) en az 4 18 5 10 15 995 1000 aritmetik dizisinin tüm terimlerinin çarpımı olan sayının sondan kaç basamağında sıfır bulunur? ) 200 ) 199 ) 198 ) 197 ) 196
50 Ulusal ntalya Matematik Olimpiyatları 19 318 sayfalık bir kitabın tüm sayfalarındaki sayfa numaraları kesiliyor; sonra her sayfa numarasının bulunduğu parça, her bir parçada bir rakam bulunacak şekilde kesilerek küçük parçalara ayrılıp, bu küçük parçalar bir torbaya dolduruluyor ve torbadan rasgele bir parça çekiliyor Çekilen parçadaki rakamın 1 olma olasılığı nedir? ) 1 16 ) 11 98 ) 19 94 ) 23 92 ) 1 3 20 =11 2 12 2 +13 2 14 2 +15 2 110 2 + 111 2 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6271 ) 6241 ) 6251 ) 6231 ) 6261 Lise 2 3 Sınav Soruları 1 Her n pozitif tamsayısı için nin en büyük asal çarpanını () ile gösterelim 1 =68 ve her 1 için +1 = + ( ) ile tanımlanan ( ) dizisinin 19 uncu terimi kaçtır? ) 340 ) 371 ) 361 )350 )380 2 F düzgün altıgeni veriliyor dörtgeninin iç bölgesinde alınan bir K noktası için (Kb)= 18 ve (Kb) = (Kb) ise, (Kb) kaç derecedir? ) 84 ) 81 ) 94 ) 96 ) 72 F 18 K 3 ve sayıları 2520 sayısının pozitif bölenleri olmak üzere, ( ) ikililerini düşününüz u ikililerden kaç tanesi için sayısı yi tam böler? ) 270 ) 540 )250 ) 455 ) 500 4 1 = 1 ve her 1 için +1 = 1 (1 + 2 1 +3 2 + +( +1) ) ile tanımlanan dizinin 2000 inci terimi aşağıdakilerden hangisidir? ) 3 2 1998 ) 3 2 1999 ) 3 2 1997 ) 3 2 2000 ) 3 2 2001
2000 irinci şama Sınav Soruları 51 5 + = 2000 denkleminin tamsayılar kümesinde kaç çözümü vardır? )5 )21 )16 )10 )40 6 8şeker kutusunun her birinde farklı sayıda şeker bulunmaktadır u kutulardan rasgele biri boşaltılıp diğer kutulara uygun biçimde dağıtılınca, diğer 7 kutunun her birindeki şeker sayısı aynı oluyor aşlangıçta en çok şeker bulunan kutuda en az kaç şeker olabilir? ) 14 ) 21 ) 28 ) 35 ) 42 7 [] çaplı yarım çemberin yayının orta noktası ; yayı üzerinde ve den farklı bir nokta P; P ile doğrusunun kesişim noktası ; den geçen ve doğrusuna dik olan doğru ile P doğrusunun kesişim noktası olmak üzere, =6 ve =10 ise, P nedir? ) 160 ) 169 ) 150 ) 140 ) 144 6 O P 10 8 Her [ 1 1] için 2 2 + + 1 eşitsizliğinin sağlanmasını garanti eden reel ve sayıları için 2 + 2 aşağıdakilerden hangisidir? ) 1 2 ) 1 ) 3 2 ) 2 ) 5 2 9 Şekildeki işaretlenmiş noktaların en az dördünden geçen kaç çember vardır? ) 0 ) 1 ) 2 ) 3 ) en az 4
52 Ulusal ntalya Matematik Olimpiyatları ½ 10 2 ( +1) 2 +4 =0 2 (4 2) + 4 4 3 2 denklem sisteminin çözüm kümesinde =0 kaç ( ) reel sayı ikilisi vardır? )0 )1 )2 )3 )3tenfazla 11 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 12 ir üçgeninin [] kenarının orta noktası ile;, ve noktalarından geçen çemberin [] kenarı ile (ikinci defa) kesişim noktası ile gösterilmek üzere, =3 ve (b)= 90 ise, 2 2 aşağıdakilerden hangisidir? ) 7 3 ) 5 3 ) 3 5 ) 3 7 ) 2 13 Z olmak üzere, 2 + + =0denkleminin diskriminantının 47 olmasını sağlayan kaç tane ( ) üçlüsü vardır? )0 )1 )2 )47 )Sonsuz 14 Yarıçapı olan çember, yarıçapı olan çembere noktasında içten teğettir ıştaki çemberin herhangi bir noktasından içteki çembere çizilen teğetin değme noktası ve 2 = ise, nedir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 7 ) 11 4 5 8 10 20 2 15 = (1 001), ( =123) dizisinin en büyük terimi kaçıncı terimdir? ) 1001 ) 1999 ) 2000 ) 2001 ) 2002 16 30 farklı kitap, her bir bölmesi 30 kitap alabilen 7 bölmeli bir rafa kaç değişik biçimde dizilebilir? (bazı bölmeler boş kalabilir) ) 30 7 ) 23! ) 36! ) 37! ) 30! 6! 7! 7!
2000 irinci şama Sınav Soruları 53 17 Tüm pozitif tam sayılardan oluşan küme N ile gösterilmek üzere, : N N fonksiyonu, i) ve aralarında asal olunca, () =()(); ii) ve asal olunca, ( + ) =()+() özelliklerine sahipse, (100) kaçtır? ) 29 ) 50 ) 70 ) 125 ) hiçbiri 18 bir dik üçgen, (b) = 90, [] nin orta noktası ; [] nin bir noktası olmak üzere, = ve =3 ise, (b) kaç derecedir? ) 105 ) 120 ) 135 ) 140 ) 150 19 3 =3 ve her 1 için +2 = +1 bağıntısı ile tanımlanmış bir 1 2,, dizisinin ilk 100 teriminin toplamı 100 ise, ilk 111 teriminin toplamı kaçtır? ) 100 ) 111 ) 136 ) 194 ) 222 20 =1 2 1 2 2 2 denkleminin kaç reel çözümü vardır? )0 )1 )2 )3 )4