BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMEİ (FLD RUTING) 9. GİRİŞ Tarih göseriyor ki pek çok medeniye kurulurken, insanlar için suyun vazgeçilmez öneminden dolayı akarsu kenarları ercih edilmişir. Bunun içme ve sulama suyunu kolayca emin emek gibi avanajının yanısıra zaman zaman yerleşim yerlerinin aşkın suları alında kalması gibi dezavanajları da olmuşur. Taşkından korunmak için akarsu üzerine inşa edilen sedde, bağlama, baraj gibi yapıların projelendirilmesinde ve gerekli ahliye edbirlerinin alınmasında aşkın debisinin bilinmesi gerekmekedir. Bir akarsu veya baraj gölü boyunca ilerleyen aşkın dalgasının zamana bağlı olarak değişiminin belirlenmesine aşkın öelenmesi denilmekedir. Bir baraj rezervuarına veya akarsuya giren akım hidrografı aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi pik debisi azalarak ve pik debiye ulaşma süresi ararak çıkar. Çünkü giren akımın bir kısmı rezervuarda ya da akarsuda depolanmakadır. Giren akım (aşkın) hidrografı şekil olarak yayvanlaşıp zamana karşı bir mikar öelendiği için bu olaya aşkın öelenmesi denilmekedir. Taşkın öelenmesi hesabı çıkan akım hidrografının pik debi değeri ile pik debiye ulaşma süresini belirlemeken ibareir. Barajların dolusavak kapasielerinin projelendirilmesi hesaplanan pik debiye göre yapılmakadır. Taşkın öelenmesinin ikinci önemi ise baraj kre yüksekliğinin belirlenmesidir. Q Giren akım hidrografı Depolanan hacim (d/d > 0) Eksilen hacim (d/d < 0) d 0 d Çıkan akım hidrografı Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Taşkın hidrografının davranışı baraj rezervuarında ve akarsuda farklılık göserdiğinden dolayı bu hidrografın öelenmesinde kullanılan hesap yönemleri de farklı olup iki ayrı başlık alında incelenecekir. 9. BARAJ REZERVUARINDAN TAŞKIN ÖTELENMEİ Bir baraj rezervuarına giren aşkın hidrografının öelenmesinde süreklilik denklemi esasına dayanan, çok küçük olarak seçilen Δ zaman aralıkları (Δ=0.5 saa gibi) için doğru sonuçlar veren Puls yönemi kullanılmakadır. üreklilik denklemi: d I () d I: Giren akım (Inflow) : Çıkan akım (uflow) d/d: d süresince depolanan hacim () denklemi Δ zaman aralığı için aşağıdaki gibi yazılır: I I () I, : Δ zamanı başındaki giren ve çıkan akımlar I, : Δ zamanı sonundaki giren ve çıkan akımlar, : Δ zamanı başındaki ve sonundaki depolanan hacim değerleri () numaralı denklemde I, I,, Δ değerleri biliniyor. Bilinmeyenler ve. () numaralı denklem bilinenler sol arafa bilinmeyenler sağ arafa olacak şekilde düzenlenir: I I (3) Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Bir denklem faka iki bilinmeyen mevcuur. Bilinmeyenlerin çözülmesi için ikinci bir denkleme ihiyaç duyulmakadır. Bu durumda ikinci denklem yerine her rezervuar için mevcu bulunan Ko(H)-Hacim () ve Ko (H)-Debi () ilişkilerinden faydalanılır. H H3 H H (m 3 /s) 3 3 H- ve H- ilişkisi m s Rezervuardan aşkın öelenmesi eğrileri 3 ( / ) H- ve H- ilişkilerinden yararlanılarak rezervuardan aşkın öelenmesi hesabı için yukarda (sağda) görülen ya karşılık eğrileri oluşurulur. Bu eğrilerden alınan okumalar (3) denkleminde yerine konularak ablo ile adım adım hesap yapılır. Hesap ablosu aşağıda görülmekedir. 3 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
4 Tablo 9. Rezervuardan aşkın öelenmesi için hesap ablosu () () (3) (4) (5) (6) (s) I (m 3 /s) I+I 0 I0 0 I I0 + I I I + I...... n- In- In-+ In- n- n In In- + In n Hesap adımları: i. Yukardaki abloda. ve. kolonda yer alan zamana karşılık giren akım değerleri ölçümlerden bilinmekedir. ii. 3. kolon iki ardışık I değerlerinin oplanmasıyla oluşurulur. iii. 6. kolonun ilk değeri olan 0, I0 a eşi kabul edilir. iv. 4. kolonun ilk değeri bilinen 0 değerinin eğrisi ile kesirilmesiyle yukardaki grafiken okunur. v. 5. kolonun ilk değeri (3) numaralı denklemin kullanılmasıyla yani 3. kolonun ilk değeri ile 4. kolonun ilk değerinin oplanmasıyla elde edilir. 0 0 n n n n n n n n Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
vi. 5. kolonun ilk değerinden ekrar grafiğe girilerek eğrisi kesirilir buna karşılık gelen (6. kolonun ikinci değeri) belirlenmiş olur. Bu şekilde işleme adım adım devam edilerek çıkan akım hidrografı (6. kolon) hesaplanmış olur. 5 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Örnek 9. Küçük bir baraj haznesinin dolu savak kounda hazne yüzey alanı. km dir. Dolusavak kre uzunluğu 5 m, debi kasayısı C= olarak verilmişir. Aşağıda abloda değerleri görülen aşkın hidrografını haznede öeleyerek dolusavakan çıkacak olan hidrografı belirleyiniz. Taşkın hidrografı: (gün) 0 3 4 5 6 7 8 9 I (m 3 /s). 9.5 0. 9.7 0.6 5.9 3.4.5.0 Çözüm: İlk önce savağın hacim-debi (-) ilişkisi belirlenmeli avak formülü: C= L=5 m A=. km Δ= gün = 86400 s 3/ C L H H=0 dan başlayarak 0.5 arırımlarla H= m ye kadar debiler yukardaki formüle göre hesaplanır. H= m seçilmesinin nedeni I nın pik değerinden biraz büyük olan debiye (=8.8 m 3 /s) karşılık gelen H değeri oluşundan kaynaklanmakadır. Bu değer H= m ye karşılık gelmekedir. Her koaki değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: = A x H =.x0 6 x 0.5 = 0.3x0 6 m 3.. 8= A x H8 =.x0 6 x =.4x0 6 m 3 6 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Önce /Δ değerleri daha sonrada (/Δ) + değerleri hesaplanır. Bu değerler arka sayfada ablo halinde görülmekedir. Daha sonra ya karşılık gelen (/Δ) + grafiği çizilir. H(m) (m 3 /s) (0 6 m 3 ) /Δ (/Δ)+ 0 0.00 0 0.00 0.00 0.5.5 0.3 6.94 8.9 0.5 3.54 0.6 3.89 7.4 0.75 6.50 0.9 0.83 7.33 0.00. 7.78 37.78.5 3.98.5 34.7 48.70.5 8.37.8 4.67 60.04.75 3.5. 48.6 7.76 8.8.4 55.56 83.84-90 80 70 (/d) + 60 50 40 30 0 0 0 0 4 6 8 0 4 6 8 0 4 6 8 30 (m 3/ sn) Rezervuardan aşkın öeleme eşiliği:(δ zaman aralığı için süreklilik denklemi) ( I I) Biliniyor Bilinmiyor 7 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Taşkın öelenmesi ablosu 3 4 5 6 (gün) I (m 3 /s) I+I (/)+ (m 3 /s) (/)- 0 0 0 0... 0.3.6 9.5 0.7.3. 7.9 3 0. 9.7 37.6 9.9 7.8 4 9.7 39.9 57.7 7.4.9 5 0.6 30.3 53. 5.6 6 5.9 6.5 38.5 0.3 7.9 7 3.4 9.3 7. 6.4 4.4 8.5 5.9 0.3 4.4.5 9 4.5 6 3. 9.8 Hesap adımları: -I değerleri (. ve. kolon veriliyor) i. 3. kolon: Ardışık iki I değeri oplanır. ii. 4., 5., 6. kolonun ilk değerleri 0 alınır. iii. 4. kolonun ikinci değeri (.) = 3. kolonun birinci değeri (.) + 6. kolonun birinci değeri (0) iv. 4. kolonun ikinci değerinden (.) grafiğe girilerek 5. kolonun ikinci değeri (=0.3) bulunur v. 6. kolonun. değeri (.6) = 4. kolonun.değeri (.) - 5. kolonun. Değeri (0.3) x vi. 4. kolonun 3.değeri (.3) = 3. kolonun.değeri + 6.kolonun. değeri vii..3 değerine karşılık grafiken 5. kolonun 3.değeri (=.) bulunur. v. ve vi. adımlardan işleme devam edilir. Pik debi = 7.4 m3/s Pik debiye ulaşma süresi = 4 gün 8 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
5 0 Giren ve çıkan akım hidrografları Giren akım Çıkan akım (m 3 /s) 5 0 5 0 0 4 6 8 0 (gün) 9 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Örnek 9. Şekilde görülen rezervuara ai ko-debi-alan değerleri aşağıda veriliyor. Rezervuara giren akım sabi olup I = 0.3 m 3 /s dir. u seviyesinin 0 mereden 9 mereye alçalma süresini hesaplayınız. 0 9.5 9 m Ko (m) Alan (km ) (m 3 /s) 0 4.4 9.5.7 4.35 9.5 4. Çözüm: no lu hacim: no lu hacim: 6.70 A A 0 9.5 3 h 0.5 95000 m 6.7.50 A A 9.5 9 3 x h 0.5 800 000 m üreklilik denklemi: I no lu hacim: 4.4 4.35 95000 I 0.3 6994 63.6 s s gün no lu hacim: 4.35 4. 800 000 I 0.3 058 56.3 s s gün Δ =.6 gün 0 m den 9.5 m ye inmesi için gereken süre Δ =.3 gün 9.5 m den 9 m ye inmesi için gereken süre Δ = Δ + Δ.6 +.3 = 4.9 gün 0 m den 9 m ye inmesi için gereken süre 0 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
9.3 BİR AKARU BYUNCA TAŞKIN ÖTELENMEİ Akarsuyun bir kesiinde hidrografın bilindiğini kabul edelim. Akım yönünde ilerledikçe akarsudaki birikirmelerin ekisiyle mansapaki kesilerde gözlenecek hidrografların şekli değişir. Bu değişme aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi hidrografın maksimum debisinin azalması buna karşılık aban genişliğinin arması şeklinde olur. Bunun nedeni debinin arışı sırasında su seviyesi yükseleceğinden akarsu parçasında biriken hacmin arması, debinin azalması sırasında ise bu hacmin yavaş yavaş boşalmasıdır. Q A kesiinde gözlenen hidrograf B kesiinde gözlenen hidrograf C kesiinde gözlenen hidrograf A B C Hidrografın akarsu boyunca öelenmesi sırasında maksimum debinin azalması Bir aşkın hidrografının akarsu boyunca ilerlemesi sırasında akarsuda üniform olmayan zamanla değişken bir akım meydana gelir. Bu olayın incelenmesinde kullanılan yönemler ikiye ayrılır: Hidrolojik yönemler ve Hidrolik yönemler. Hidrolojik yönemler süreklilik denklemi esasına dayanır. Bunların içinde akarsuda aşkın öelenmesi için yaygın olarak kullanılan Muskingum yönemi ayrı başlık alında incelenecekir. Hidrolik yönemler ise süreklilik denklemi ve hareke (momenum) denklemlerinin birlike çözümüne dayanır. Hidrolik öelemede kullanılan bu iki denklem nonlineer olup oldukça karışık haller aldığı için çözüm sayısal yönemler kullanarak bilgisayarlarla gerçekleşirilir. Hidrolik yönem aşkın hidrografının harekeini de dikkae aldığı için hidrolojik yöneme göre daha doğru sonuç verir faka akarsuda aşkın öelenmesi için hesap yükü az olup yaklaşık sonuç veren hidrolojik yönemler (Muskingum) daha çok ercih edilmekedir. Çünkü bu iki yönem arasındaki fark dikkae alınacak kadar büyük değildir. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
9.4 MUKİNGUM YÖNTEMİ Giren ve çıkan akım hidrografları birlike göserildiğinde d/d>0 olan bölgede I> olduğu için akarsuda depolanan hacim armakadır. d/d<0 olan bölgede ise I< olduğu için depolanmış olan hacim boşalmakadır. Bu durumda şekilde görüldüğü gibi ile arasındaki ilişki sabi değildir. Yani aynı değeri için akarsuda seviyenin yükselmesi sırasında hacmi seviyenin alçalması sırasındaki hacminden daha büyükür. Bunun nedeni seviyenin yükselmesi sırasında I> olduğu için akarsuyun o parçasında kama biçiminde bir birikirme meydana gelmesidir. eviyenin alçalması sırasında ise I < olduğundan sağdaki şekilde görüldüğü gibi kama biçimindeki birikirme negaif olur (m 3 /s) eviyenin alçalması eviyenin yükselmesi (m 3 ) eviye 3 4 : Alçak su seviyesi Akarsu Mesafe Kama biçimindeki depolama Prizma biçimindeki depolama : eviyenin yükselmesi 3: Yüksek su seviyesi 4: eviyenin alçalması Bir aşkın dalgasının geçişi sırasında çeşili anlarda su yüzü profilleri depolama hacmi prizma şeklindeki depolama ve kama şeklindeki depolamanın oplamından meydana gelir: Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Prizma şeklindeki depolama K Q Kama şeklindeki depolama K X I Q K XI X Q () K: Depolama kasayısı (seyeha zamanı parameresi) X: Ağırlık parameresi (boyusuz) 0 < X < 0.5. X = 0 rezervuar durumunu göserir. Doğal akarsularda genellikle X = 0.3 olur. X = 0.5 durumunda I = Q olur. I: Giren akım Q: Çıkan akım () eşiliği Δ zaman süresi başında ve sonunda aşağıdaki gibi yazılır: K XI X Q () K XI X Q (3) üreklilik denklemi: I I Q Q () ve (3) no lu eşilikler (4) de yerine konur: Q C0I CI CQ (5) K X ( ) 0, K X, K X C C C K( X) K( X) K( X) C0 + C + C = Akarsu boyunca aşkın öelenmesi Tablo 9. ile adım adım gerçekleşirilir. Tablo 9. Muskingum yönemi ile akarsuda aşkın öelenmesi hesap ablosu 3 4 5 6 (s) I (m 3 /s) C0I C I C Q Q 0 I0 Q0 I C0I C I0 C Q0 Q I C0I C I C Q Q...... n- In- C0In- C In- C Qn- Qn- n In C0In C In- C Qn- Qn (4) 3 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Örnek 9.3 Akarsuyun yukarı kesiinde aşağıda verilen aşkın hidrografını öeleyerek çıkış kesiinde oluşacak hidrografı Muskingum yönemini kullanarak belirleyiniz. (K = 6 s, X = 0.5, Δ = s ) (s) 0 4 6 8 0 4 6 I 5 30 45 75 50 40 30 0 5 Çözüm: C 0 K X x6 x 0.5 0.0 K( X) x6 x( 0.5) K X x6 x 0.5 C 0.3 K( X) x6 x( 0.5) C0+C+C=0.0+0.3+0.67= C K( X) x6 x( 0.5) 0.67 K( X) x6 x( 0.5) 3 4 5 6 (s) I (m 3 /s) C0I C I C Q Q 0 5 5 30 0.6.6 3.4 5.6 4 45 0.9 9.3 3.7 3.9 6 75.5 4.0 9.3 4.8 8 50.0 3.3 6.6 40.9 0 40 0.8 5.5 7.4 43.7 30 0.6.4 9.3 4.3 4 0 0.4 9.3 8.3 38.0 6 5 0. 6. 5.5 3.8 Tabloda 5. ve 6. kolonlar adım adım hesaplanmakadır. 6.kolonun ilk değeri Q0 = I0 = 5 alınarak işleme başlanır. 5. kolonun bir sonraki değeri 3.4 ise Q0 ın C ile çarpılmasından elde edilir. Bu değerin 3.ve 4.kolonda aynı saırda yer alan değerlerle oplanmasıyla Q nin bir sonraki değeri (5.6) hesaplanır. Bu şekilde adım adım hesaba devam edilir. İlk iki adımın hesabı aşağıda görülmekedir. 4 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
i-) 0.0 x 30 + 0.3 x 5 + 0.67 x 5 = 5.6 ii-) 0.0 x 45 + 0.3 x 30 + 0.67 x 5.6 = 3.9 5 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü