Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Transkript

1 Tahmin Yönemleri

2 Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının belirlenmesini gerekirir. Aşağıdaki eşilikler kullanılır: S G D ( S (1 )( S S 1 ) 1 G 1 (1 ) G ) 1 anındaki kesişme değeri ahmini anındaki eğim ahmini 54

3 Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) adım öesi için ahmin aşağıdaki eşilik ile elde edilir: F,+ = S +G F,+1 = S +1*G = S +G Ayrıca ve arasında genellikle gibi bir ilişki söz konusudur. 55

4 Örnek 7 Tekrar, moor arızası problemine dönersek; 200,250,175,186,225,285,305,190 = = 0,1 olarak belirlenmiş olsun. S 1 ve G 1 değerlerinin hesaplanmasında belirli olması gereken S 0 ve G 0 değerleri için aşağıdaki kabulü yapalım: S 0 =200 ve G 0 =10 D ( S S 1 = 0,1*200+0,9*(200+10) = 209 G 1 = 0,1*( )+0,9*10 = 9,9 S G (1 )( S S 1 1 G 1 ) (1 ) G ) 1 56

5 Örnek 7 S G D ( S (1 )( S S 1 1 G 1 ) (1 ) G ) 1 200,250,175,186,225,285,305,190 S 2 = 0,1*250+0,9*(209+9,9) = 222,01 G 2 = 0,1*(222,01-209)+0,9*9,9 = 10,211 S 3 = 0,1*175+0,9*(222,01+10,211) = 226,499 G 3 = 0,1*(226, ,01)+0,9*10,211 = 9,639 S 4 = 0,1*186+0,9*(226,499+9,639) = 231,124 G 4 = 0,1*(231, ,499)+0,9*9,639 = 9,137 S 5 = 0,1*225+0,9*(231,124+9,137) = 238,735 G 5 = 0,1*(238, ,124)+0,9*9,137 = 8,985 S 6 = 0,1*285+0,9*(238,735+8,985) = 251,448 G 6 = 0,1*(251, ,735)+0,9*8,985 = 9,358 S 7 = 0,1*305+0,9*(251, ,358) = 265,225 G 7 = 0,1*(265, ,448)+0,9*9,358 = 9,800 S 8 = 0,1*190+0,9*(265, ,800) = 266,522 G 8 = 0,1*(266, ,225)+0,9*9,800 = 8,949 57

6 Örnek 7 Dönem Arıza Tahmin Haa ,1 50, ,3 15, ,7 37, ,8 44, ,0 85,0 MAD 1 n n i1 e i 50,1 15,3 37,3 5 44,2 85,0 46,38 Sonuç Ölçü MA(3) ES(0,1) MAD 57,6 49,2 Hol Yönemi MA(3) ve ES(0,1) yönemine göre daha iyi bir sonuç vermişir. 58

7 Örnek 7 Önceki hesaplamalar ek adım sonrası için ahminleri içermekedir. F 2,5 =? F 2,5 =S 2 +(3)*G 2 = 222,01+(3)*(10,211) = 252,643 Hol meodunun başlangıç (S 0 ve G 0 ) değerlerinin ahmin edilmesinde herhangi bir değeri kabul emek uygun bir yaklaşım değildir. Bunun yerine belirli bir dönemi ele alarak örneğin Regression Analizi yardımıyla kesim nokası ve eğim (a ve b) bulunmaya çalışılabilir. 59

8 Problem 6 Çalışma Sorusu-5 i ele alalım. (Oopark örneği) ˆ D Ay Saışlar Ay Saışlar Ocak 133 Nisan 640 Şuba 183 Mayıs 1876 Mar 285 Haziran ,54* 807,4 b 500,54 vea 807,4 a. Bu değerleri Hol yönemi için başlangıç değeri olarak kullanarak, Temmuz ve Ağusos için gözlenen değerleri sırasıyla 2150 ve 2660 alarak kesişim ve eğim değerlerini güncelleyiniz. (=0,15 ve =0,10) b. Tek adım ve iki adım öesi için ayrı ayrı Eylül ve Ekim ahminlerini Hol Yönemi ile hesaplayınız. c. Temmuzda Aralık için yapılan ahminin sonucu kaçır? 60

9 Mevsimsel Seri Yönemleri Mevsimsel seri, her N dönemde ekrarlı bir paerne sahip olan seri anlamına gelir. N en az 3 olabilir. Tipik bir mevsimsel seri aşağıda görülmekedir. (Mevsimsellik, bu yaklaşımda, bir yıla ai mevsimleri ifade eden bir kavram değildir.) N

10 Mevsimsel Seri Yönemleri Mevsimselliği gösermek için birkaç yol bulunmakadır. En yaygın kullanılan yönem c =N eşiliğini sağlayacak c (1N) gibi bir çarpanlar seinin var olduğunu kabul emekir. c, serinin.dönemindeki alebin, oralama alebin alında veya üsünde olduğunu göseren bir oralama mikarı ifade eder: c 3 = 1,25 3.dönemdeki alep, oralama alebin %25 üsünde. c 5 = 0,60 5.dönemdeki alep, oralama alebin %40 alında. Bu sebeple c ye mevsimsel eken adı verilir. 62

11 Sabi Seriler için Mevsimsel Eki Hesaplama (Yönem 1) Yönem-1, mevsimsel farklılıkların olduğu ancak rendin varolmadığı durumlar için kullanılan basi bir yönemdir. En az iki mevsimsel veriyi gerekirir. 1. Büün verilere ai basi oralamayı hesapla. 2. Her bir gözlenen veriyi oralamaya böl. Bu değer her bir gözlenen veri için mevsimsel ekeni verir. 3. Her bir mevsimdeki periyolar için eken oralamasını bul. Bu değer N mevsimsel ekenin oralamasıdır. 63

12 Örnek 8 Boğaz Köprüsü için gişe işlemlerinin düzenlenmesinde kullanılmak üzere günlük (iş günleri) kullanım ekenlerinin belirlenmesi ihiyacı doğmuşur. Her bir iş gününde köprüyü kullanan araçların sayısı geçmiş dör hafa için şu şekildedir (x1000): 64

13 Örnek 8 Günler Hafa-1 Hafa-2 Hafa-3 Hafa-4 Pazaresi 16,2 17,3 14,6 16,1 Salı 12,2 11,5 13,1 11,8 Çarşamba 14,2 15,0 13,0 12,9 Perşembe 17,3 17,6 16,9 16,6 Cuma 22,5 23,5 21,9 24,3 Köprünün günlük kullanımına yönelik mevsimsel ekenleri hesaplayınız. 65

14 Örnek 8 Öncelikle üm verilere ai oralama değer hesaplanır. 16,425 Büün veriler, hesaplanan oralama değere bölünür. Elde edilen ablo aşağıdadır: Günler Hafa-1 Hafa-2 Hafa-3 Hafa-4 Pazaresi 0,986 1,053 0,889 0,980 Salı 0,743 0,700 0,798 0,718 Çarşamba 0,865 0,913 0,791 0,785 Perşembe 1,053 1,072 1,029 1,011 Cuma 1,370 1,431 1,333 1,479 66

15 Örnek 8 Şimdi ise her bir iş gününe ai mevsimsel ekenin hesaplanması için her hafanın ilgili gününün oralaması alınır: Günler Hafa-1 Hafa-2 Hafa-3 Hafa-4 Mev.Ek. Pazaresi 0,986 1,053 0,889 0,980 0,98 Salı 0,743 0,700 0,798 0,718 0,74 Çarşamba 0,865 0,913 0,791 0,785 0,84 Perşembe 1,053 1,072 1,029 1,011 1,04 Cuma 1,370 1,431 1,333 1,479 1,40 TOPLAM 5,00 Örneğin; Salı için elde edilen 0,74 değeri, kullanımın Salı için genel oralamadan %26 aşağıda olduğunu göserir. 67

16 Örnek 8 Örneğin 5.hafanın 5 iş gününe ai mevsimsel serisini elde emek için her bir günün mevsimsel ekeni, veri oralaması olan 16,425 ile çarpılır. (Yani oralamanın ne kadar alında ve üsünde olduğu bulunarak oralamaya eklenir veya çıkarılır.) Günler Mev.Ek. Oralama Hafa-5 Pazaresi 0,98 16,1 Salı 0,74 12,1 Çarşamba 0,84 16,425 13,8 Perşembe 1,04 17,1 Cuma 1,40 23,0 68