Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

ÖDEV: Aşağıda verilen 100 öğrenciye ait gözlem değerlerinin aritmetik ortalama, standart sapma, ortanca ve tepe değerini bulunuz. (sınıf aralığını 5 alınız) 155 160 164 165 168 171 173 175 180 183 155 160 164 165 168 171 173 175 180 183 155 160 164 165 170 171 173 175 180 183 158 161 165 165 170 172 174 176 180 185 158 161 165 165 170 172 174 177 181 185 159 161 165 167 170 172 174 177 181 185 160 162 165 167 170 172 174 178 181 186 160 162 165 167 170 173 174 179 182 186 160 163 165 167 170 173 175 179 182 192 160 163 165 168 171 173 175 180 183 196 2

TABLO ve GRAFİK YAPIM YÖNTEMİ Bir çalışmada elde edilen verilerin tablolar ve grafikler şeklinde sunulması, en etkin anlatım biçimidir. Bazen birkaç paragrafta anlatılan veriler, bir tablo veya bir grafikte özetlendiği zaman, daha kolay anlaşılır hale gelir. Çalışmada elde edilen verilerin türüne göre kullanılması uygun olan grafik türü seçilebilir. İstatistikte grafik ile diyagram kelimesi genellikle birbirinin yerine kullanılır. İncelenen değişkene veya değişkenlere ait sonuçları temsil etmek için çizilen geometrik şekillere veya resimlerle yapılan çizimlere grafik adı verilmektedir. 3

Tablo kolon (sütun) ve satırlardan oluşur. Tablolarda veriler beli bir sıraya göre düzenlenir. Verilerin özel bir sıraya konması incelemeyi kolaylaştırır. Verilerin sayısı ne kadar çok olursa olsun tablo halinde kolayca hazırlanır. Bunun dışında, çok sayıda dizilerin karşılaştırılması da ancak tablolar ile mümkündür. Tabloların genel amacı; elde edilen bulguların yazı metnine başvurmadan, açık kolay anlaşılır bir şekilde okuyucuya sunulmasını sağlamaktır. 4

Sektörlere göre 2008 ve 2010 yıllarındaki yoğun bakım yatağı sayısı (Sağlık Bakanlığı verileri) 5

Tablolarda ortak dört bölüm vardır. Bunlar: 1. Tablonun adı (tablodaki bilgileri kapsayan açıklama), 2. Satır ve sütun (kolon) başlıkları (satır ve sütunlarda ne tür bilgilerin yer aldığı gösterilir.), 3. Gövde (sütun ve satır başlıklarının çerçevelediği sayısal bilgi alanı), 4. Toplamlardır (sütun toplamları sütun altında, satır toplamları ise satırların en sağında bulunur.) Hazırlanacak tablolar, bilgi verme ve hazırlanış amaçlarına göre değişiklik gösterirler. Genelde iki tablo tipi kullanılır. Bunlar; marjinal tablo ve çapraz tablodur. 6

Tablo yapılırken dikkat edilecek noktalar: 1. Her tablonun üst tarafında tabloyu tanımlayıcı ve kısa bir başlığı olmalıdır. 2. Kolon ve satır başlıkları açık biçimde yazılmalıdır. 3. Kolon ya da satırlarda gösterilen ölçekler ve birimler belirtilmelidir (gr, litre, cm, gün, ay, yıl, % vb). 4. Tablo çok karışık ve anlamsız olmamalıdır. 5. Gereken yerlerde kolon ve satır toplamları gösterilmelidir. 6. Yüzde, binde vb. oranlar yalnız başına değil, sayı ile birlikte verilmelidir. 7. Gerektiğinde bilgilerin kolayca birbirinden ayrılmasını sağlamak için satır ve/veya kolonlar çizgilerle ayrılmalıdır. 7

Marjinal Tablo Gözlemlerin, incelenen herhangi bir değişkenin kategorilerine, değerlerine ya da oluşturulan sınıflara göre nasıl dağıldığını gösteren tablolara marjinal (sıklık) tabloları denir. Marjinal tabloları referans tabloları olup kapsamlı ve sabit bilgi verirler. Tek değişkenlidirler ve herhangi bir değişkenin seçeneklerine göre nasıl dağıldığını gösterir. Örneğin, bireylerin gelir düzeylerine, mesleklerine, oturdukları bölgelere vb. dağılımları birer genel amaçlı (marjinal) tablolardır. 8

Örnek: 75 çocuğun boy uzunlukları ölçülmüş ve aşağıdaki gibi bulunmuştur. Bu çocukların oturdukaları bölge ve boy uzunlukları marjinal dağılımları aşağıdaki tablolarda verilmiştir 9

ÇAPRAZ TABLO İki ya da daha çok değişkenin birlikte incelendiği tablolardır. Eğer iki değişken birlikte incelenirse buna ikili çapraz, üç değişken birlikte inceleniyorsa buna da üçlü çapraz tablo adı verilir. Çapraz tablolarda bazen 4,5 ve daha çok değişken birlikte incelenebilir. En çok kullanılan ikili ve üçlü çapraz tablolardır. 10

Eğitim düzeylerine göre aile planlaması kullanma durumu A Fabrikasında çalışan işçilerin yaş ve cinsiyete göre dağılımı 11

Grafik Yapım Yöntemi Grafik, bulguların şekillerle açık, kolay ve anlaşılır biçimde okuyucuya sunulmasını sağlayan araçlardır. Grafikler tablodan daha kolay anlaşılır. Tabloda okuyucunun dikkatinden kaçabileceği düşünülen noktalar daha çarpıcı şekilde grafiklerle sunulabilir. gözlem değerlerinin matematiksel ve bilimsel temellere sahip şekiller halinde ifadesi biçiminde tanımlanabilecek grafik daha çok göze hitap eder. 12

Bulguların grafikle gösterim biçimi araştırmacının, okuyucunun dikkatini hangi noktalara çekmek istediği konularla bağlıdır. Grafik gözlem sonuçlarının anlaşılmasını kolaylaştırır. Çünkü grafik temsil ettiği olayın bileşimini ve değişmelerindeki ana eğilimi bütün canlılığı ile ilk bakışta belli eder. Bu nedenle, rakamlardan hoşlanmayan veya onlardan anlam çıkarmakta güçlük çeken bir kimse serilerden çok grafiklerle ilgilenir. 13

Öte yandan, grafik verilmeksizin yalnız rakamlar halindeki gözlem sonuçlarını inceleyen bir kimse, olayın genel eğiliminden çok ayrıntısına dikkat eder. Bu yüzden olayın genel özelliklerini iyi kavrayamaz. Oysa iyi çizilmiş bir grafik üzerinde gösterilen sonuçlar insanlarda sürekli bir izlenim bırakır. Bilimsel araştırma sonuçlarını sunarken grafikler hiçbir zaman tablo yerine geçemez. Grafikler tablolara yardımcı olarak yapılabilir. 14

Grafik yapımında dikkat edilecek noktalar şunlardır: 1. Her grafiğin konusuna uygun başlığı olmalıdır. Başlık, kısa, açık ve anlaşılır biçimde grafiğin altına ya da üstüne yazılmalıdır. 2. Eksenlerin neyi ifade ettiği belirtilmelidir. Genellikle Y eksenine, frekans ya da oranlar (yüzde, binde vb.) X eksenine ise değişkenler yerleştirilir. 15

3. Grafikte kullanılan ölçekler ve işaretler hakkında açıklayıcı bilgi verilmelidir. 4. Eksenlerin ölçekleri mümkünse sıfırdan başlamalıdır. 5. Çizilen grafikte çok karışık işaretler ve çizgiler kullanılmamalı, açıklayıcı olmalıdır. 16

Grafik çeşitleri: Grafikler pek çeşitlidir ve türlü şekillerde sınıflandırılmaları mümkündür. 1. Çubuk grafik (stun, bar) grafik: Frekansların ya da yüzdelerin çubuklarla gösterilmesidir. Çubuğun yüksekliği sayı ya da yüzdeyi gösterir. Çubuk grafik, bir dönemdeki değişiklikleri gösterir ve değerler arasındaki karşılaştırmaları açıklar. 17

Çubuk grafiğinin çizimine uygun bir X ve Y koordinat ekseni çizilerek başlanır. En büyük ve en küçük değere göre Y ekseni eşit aralıklara bölünerek ölçek değerleri yazılır. X eksenine ise uygun aralıklarla değişkenler yazılır. Her değişkenin aldığı frekans değerine göre X eksenine dik çubuklar çizilir ve değişik biçimlerde taranır ya da renklendirilir 18

Su ve besinlerle bulaşan hastalıkların illere göre dağılımı, Türkiye, 2001 19

Sağlık Bakanlığı hastanelerinde görevli hemşire ve ebe sayısının (bin kişi) çubuk grafikle gösterilmesi 20

Çizgi Grafik Bir değişkenin belirli bir süre içinde gösterdiği değişiklikleri incelemek için kullanılan bir grafik türüdür. Sürekli değişkenleri göstermek için çizilen bir grafiktir. Örneğin, hastalıkların zaman içindeki seyrini, bebek ölüm hızlarının yıllara göre değişimini, ekonomik göstergeleri, bir bölgeye düşen yağmur miktarının aylara göre dağılımını gösteren en iyi grafik türü çizgi grafiktir. 22

Çizgi grafiği oluşturmak için; önce X ve Y koordinat ekseni çizilir. Yatay olan X eksenine apsis, dikey olan Y eksenine de ordinat denir. X eksenine değişkenler Y eksenine de frekanslar eşit aralıklarla yerleştirilir. Koordinat sisteminde düzlemde verilen bir noktanın yerini belirtmek için bu noktanın X ve Y eksenlerine olan uzaklığına bakılır. Değişkenlerin aldığı değerler tablodan tek tek bakılarak koordinat sistemi üzerinde birer doğru çıkılır ve bu doğruların kesiştiği yer işaretlenir. Tablodaki her değer için ayrı ayrı çizilen bu noktaların birleştirilmesi ile çizgi grafik oluşur. 23

Kural olarak bir noktanın önce X eksenine, sonrada Y eksenine olan uzaklığı gösterilir. X ve Y den çizilen doğruların kesiştiği yer o noktanın koordinat değerini verir. Şekil :1981 yılında Türkiye de bildirilen kızamık ve bulaşıcı sarılık vakalarının aylara dağılımı 24

Histogram Grafikte kullanılan veriler birbirini takip eden yani kesintisiz ise grafikteki sütunlar da bitişik olarak çizilir. Sütunları bitişik grafiklere Histogram denir. Bir değişkene ait verilerin çubuk (bar) grafiği şeklinde gösterimidir. Sürekli değişkenler için çizilir. Alanlar eşit olarak çizilir. Sürekli değişkenlerde sınıflar birbirine geçişli olduğu için çubuklar bitişik olarak çizilir. 26

Az sayıda denek üzerinde çalışıldığı ve sınıf aralıkları eşit olduğu zaman normal çubuk grafikler gibi çizilir ve çubuğun yüksekliği frekansı gösterir. Çok sayıda denek üzerinde çalışıldığında ya da aralıkları eşit olmadığında çubuğun yüksekliği değil alanı önem kazanır. Bu durumda çubuğun kapladığı alan frekansı gösterir ve çubuğun yüksekliği, frekansın sınıf aralığına bölünmesiyle bulunur. 27

DAĞILIM POLİGONU Histogramda çubukların orta noktalarından geçecek şekilde çizgiler çizilirse elde edilecek şekil dağılım poligonu adını alır. Çizgi ilk ve son sınıfın orta noktasından x eksenine doğru uzatılır. Histogramın kapladığı alan ile poligonun altında kalan alan birbirine eşittir 29

Saçılım Grafiği Saçılım grafikleri iki sürekli değişken arasında herhangi bir ilişkinin varlığını araştırmak için oluşturulurlar. Saçılım grafiğinde yer alan her bir nokta bir gözlem değerini temsil eder. Saçılım grafikleri oluşturulurken yatay eksen bir değişkeni dü-şey eksen ise bu değişken ile arasında ilişki araştırdığımız bir değişkeni temsil eder. Her iki eksende değişkenlerin aldıkları değerlere göre düzenlenir ve her birimin bu iki değişken için aldıkları değerler grafikte eşleştirilir. 30

Aşağıdaki saçılım grafiğinde A ve B değişkenlerine ait saçılım grafiği görülmektedir. Bu örnekte 30 adet birim bulunmaktadır. Dolayısıyla şekilde 30 adet nokta bulunmaktadır. Saçılım grafiği dikkatle incelenirse bu iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olduğu söylenebilir. Dikkat edilirse A değişkeninin değerleri arttıkça B değişkeninin değerleri de artmaktadır. 31

Saçılım grafikleri kullanılarak değişkenler arasındaki ilişkiler gözlemlenebileceği gibi serilerin genel gidişine uymayan gözlemler de tespit edilebilir. Bu tür gözlemlere aykırı değer adı verilir ve analizlerin yürütülmesinde olumsuz katkı sağlayabilirler. Şekilde, A ve B değişkenleri için bir grafiği verilmiştir. Bu grafiikte değişkenler arasında negatif bir ilişki vardır. Değişkenlerden birinin değeri arttıkça diğerinin değeri azalmaktadır. Ayrıca bir adet gözlem değeri diğer birimlerden çok farklı bir bölgede yer almaktadır. Dolayısıyla bu birim bir aykırı değerdir. 32

Daire (pasta) Grafik Toplanan bilgilerin amaca uygun, çizilen dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine daire grafiği denir. Bu tip grafiklerde veriler bir dairenin parçaları ile belirtilir. Toplam bilgi yüzde veya sayı olarak alınır. Daire grafik, gelir, gider, bütçe, personel vb. dağılımını göstermek için kullanılır. 33

Aşağıdaki tabloda vücut ağırlıkları verilen öğrencilerin daire grafiğini çizmek için önce her bir vücut ağırlığına ilişkin yüzdelere karşılık gelen açılar basit orantı ile hesaplanır ve bir daire çizilerek elde edilen açılar büyükten küçüğe doğru saat yönünde çizilerek gösterilir. 34

Zaman Serisi grafiği Zaman serisi grafikleri trendleri tanımlamak için de kullanılabilir.trend, bir değiskenin, düşmekte yada yükselmekte olan genel eğilimidir. Zaman serisi grafikleri x ekseninde zamanı örneğin yıl yada ay, y ekseninde ise; değiskenleri gösterir. 36