FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com 1
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım q Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün ε a bölümüne eşitti. yüzeydeki q Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi.
Gauss kanunu : Tanım qbi yük dağılımını düşünelim Yüklele kaplı hayali bi yüzeyle kuşatılmış olsun Hayali yüzey üzeindeki çeşitli noktalada elektik alana bakalım! q F! q! Deneme yükü! Hayali yüzey Hayali yüzeydeki yük dağılımını otaya çıkamak için, özellikle yüzeydeki elektik alanı ölçmemiz geekmektedi. Bunu yapmak için yük miktaı bilinen bi deneme yükü yeleştiili ve elektik kuvvet ölçülü.!! F q
Yük ve lektik Akısı q Faklı yüklein elektik alanlaı Dışa doğu akı q q Dışa doğu akı İçe doğu akı q - q - - İçe doğu akı
Yük ve lektik Akısı qlektik akısı Dışa doğu akı q q Dışa doğu akı q Yüzeye uzaklık iki katına çıktığında Yüzey alanı döt katına çıka lektik alan 1/4 olu.
q lektik akısının tanımı Yük ve lektik Akısı Yüzeyde küçük bi alan üzeindeki hehangi bi nokta için, yüzeye dik elektik alan bileşenini ve yüzey alanı bileşenin çapımını alıız. Böylece yüzey boyunca toplanan bu nicelik net elektik akısını vei. q Gauss kanununun nitel ifadesi Kapalı bi yüzey boyunca elektik akısının dışa doğu mu yoksa içe doğu mu olduğu,yüzeyi kaplayan yükün işaetine bağlıdı. Yüzeyin dışındaki yükle yüzey boyunca net elektik akısı vemez. Net elektik akısı yüzeyle kuşatılmış olan net yük miktaıyla doğu Oantılıdı fakat bunu yanında kapalı yüzeyin boyutlaından bağımsızdı.
lektik Akısının Hesaplanması q Hız alan vektöü ile elektik akı aasındaki analoji Akan sıvı içindeki hız alan vektöü ve elektik akı aasında iyi bi anoloji kuulabili. A (alan) Hacim akış oanı: dv dt υ A A! υ A! A! υ υ! Hız vektöü (akış hızı) Alan düzlemini beliten bi vektö alan, düzleme dikti. Hacim akış oanı: dv dt υacosφ υ A υa! υ! A φ υ υ cosφ ; A Acosφ ;! A! An
lektik Akısının Hesaplanması q Hız alan vektöü ile elektik akı aasındaki analoji A (aea) Hacim akış oanı: lektik akısı: dv dt Φ υ A A φ A! A!! Hız vektöü (akış hızı) Bi alanın düzlemini tanımlayan vektö alan düzleme dikti.! lektik akı: cosφ ; A Acosφ dv! A A A! υ cosφ υ υ dt!! Φ Acosφ A A
lektik Akısının Hesaplanması q Küçük bi alan unsuu ve Akı!! d Φ da q Bi alan için toplam akı!!!! Φ nda dφ da cosφ da da ; da qönek.1: Bi disk boyunca elektik akısı.1 m! A φ 3! A π (.1 m) Φ 54 N m.314 m Acosφ (. 1 / C 3 N/C)(.314 m )cos3
lektik Akısının Hesaplanması q Önek.: Bi küp boyunca elektik akısı ˆn 3 ˆn 5 ˆn ˆn 1 L!! Φ ˆ cos n1 A L 18 L 1! ˆn Φ ˆ cos n A L L 4 Φ Φ Φ Φ L cos9 3 4 5 6 ˆn 6 Φ i i 6 1 Φ i
lektik Akısının Hesaplanması qönek.3: Bi küe boyunca elektik akısı. m q q3. µc Aπ d A! Φ!!, // nˆ // da q 4πε 6.75 1 3.4 1 (9. 1 5 5 N/C da A N m 9 / C N m (6.75 1 5 / C 6 3. 1 C ) (.m) N/C)(4π )(.m)
q Öncelikle : Gauss kanunu Hehangi bi kapalı yüzey boyunca toplam elektik akısı (belili bi hacimle kaplanan yüzey) yüzeydeki toplam elektik yüküyle oantılıdı.! q Duum 1: Bi tek pozitif q yükünün alanı! q! olan bi küe suface Φ 1 4πε q at 1 q 4πε A (4π ) q ε Akı yüzey yaıçapından bağımsızdı.
Gauss Kanunu q Duum1: Bi tek pozitif q yükünün alanı! da 4dA 1 4! Küçük bi küeden geçen he alan çizgisi aynı zamanda daha büyük bi küeden de geçe q! da da He bi küe boyunca toplam akı aynıdı. Benzelik da gibi yüzeyin he bi paçası için doğudu. 1 4 dφ da 4dA da dφ Φ!! q da ε Yükü kaplayan kapalı yüzeyi sağlayan he boyut veya he şekil için bu doğudu.
Gauss Kanunu q Duum : Bi tek pozitif yükün alanı (Genel yüzey) da q!!! n cosφ! da φ dacosφ Yüzeye dik! dφ da cosφda Φ!! da q ε
Gauss kanunu qduum 3: İçinde yük bulunmayan kapalı bi yüzey!! Φ da q Gauss kanunu!! Q! encl Φ da ; Qencl q i i, ε İçei gien elektik alan çizgilei, dışaı çıka. lektik alan çizgileinin alanın bi bölgesinde başlayabilmesi ya da bitebilmesi ancak o bölge içinde yük mevcutken olu. Bi başka önek.4 Kapalı yüzey boyunca toplam elektik akı yüzey içindeki net elektik yükünün ε a bölümüne eşitti i! i
q Tanım Yük dağılımı Gauss kanununun uygulamalaı Alan Simeti uygulamanın posedüünü kolaylaştıı. q Bi iletken üzeindeki yük dağılımını elektik alanı Fazla yük katı iletken üzeine yeleşmişken ve sabitken, tamamen yüzeyde bulunu, bu metalin iç yükü değildi. (fazla yük metali iletken yapan sebest elekton ve iyonla dışındaki yüktü.) İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yük iletken
Gauss kanununun uygulamalaı qiletken üzeindeki yük dağılımının elektik alanı İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yükle İletken İletken metal içeisinde he noktadaki elektik alan bi elektostatik konumda sıfıdı. (bütün yükle haeketsizdi Şayet sıfı olmasaydı, yükle haeket ededi. İletken içeisindeki gauss yüzeyi çizili Bu yüzeyde he yede dı (iletken içinde) Yüzey içindeki net yük sıfıdı. Gauss kanunu Katı iletken içeisinde hehangi bi noktada hiçbi fazla yük olmayabili. He bi fazla yük iletken yüzeyinde bulunmalıdı. Yüzeydeki yüzeye dikti. Sayfa 84 deki poblem çözüm statejisini okuyun
Gauss kanununun uygulamalaı qönek.5: Yüklü iletken küenin alanı 1 q 4 πε Gauss yüzeyi! < : < : Küe dışında bi Gauss yüzeyi çizili / 4 / 9 3 : 1 4πε q
Gauss kanununun uygulamalaı q Önek.6: Çizgi yükün alanı!, d A! Simetiye göe seçilen Gauss yüzeyi Çizgi yük yoğunluğu Q encl!λ Φ (π! ) 1 λ πε λ! ε
Gauss kanununun uygulamalaı qönek.7: Yüklü sonsuz düzgün bi levhanın alanı!! Q encl σa Gauss yüzeyi Φ ( A) σ ε İki sonlu yüzey σa ε
Gauss kanununun uygulamalaı q Önek.8: Zıt yüklü paalel iletken plakala aasındaki alan! plate 1 plate! 1!!! 1 b 1 a! c S 1 S 4 S S 3 -! Bu yüzeyle üzeinde elektik akı yok Çözüm 1: Dışa doğu akı İçe doğu akı Çözüm :!!!!!! Noktada a : 1 1!!! b : σ σ 1 ε ε!!!!!! c : 1 1
Gauss kanununun uygulamalaı qönek.9: Düzgün bi şekilde yüklü küenin alanı Gauss yüzeyi 3 / ) 3 4 ( : ε π ρ A < 3 3 4 1 ) / 3 4 ( ) (4 Q πε ε π ρ π 4 1 : Q πε 4 1 ) (4 : Q Q πε ε π <
Gauss kanununun uygulamalaı qönek.1: Yüklü içi boş küenin alanı!.3 m.5 m 1.8 1 Φ q (4πε N/C da (4π ) ).81 nc q ε İçi boş yüklü küe Gauss yüzeyi
İletkenle üzeindeki yükle q Duum 1: Katı iletken üzeindeki yük elektostatik bi duumdaki İletken yüzeyinde bulunu. İletken içeisinde he noktada elektik alan sıfıdı ve Katı iletken üzeindeki he bi fazla yük onun yüzeyi üzeine yeleşi. qduum : Oyulmuş iletken üzeindeki yük Gauss yüzeyi Oyuk içinde yük yoksa, oyuk yüzey üzeindeki net yük sıfıdı.
İletkenle üzeindeki yükle qduum 3: Oyuklu bi iletkenin yükü ve oyuk içindeki q yükü - - - - - - Gauss yüzeyi İletken yüklenmemişti ve q yükünden yalıtılmıştı. Gauss yüzeyindeki toplam yük Gauss kualı ve yüzeyde olduğundan sıfı olmalıdı.bu yüzden boşluğun yüzeyinde yüzeye dağılmış q yükü olmalıdı Benze tatışma başlangıçta q C yüküne sahip iletken duumu için kullanılabili.bu duumda dış yüzeydeki toplam yük oyuk içine koyulan q yükünden sona qq C olmalıdı
İletkenle üzeindeki yükle q Faaday ın buz kovası deneyi Yüklü iletken top iletken (1) Faaday yüksüz metal buz kovası(metal kova) ve yüksüz elektoskop ile işe başladı () Daha sona, dikkatli bi şekilde kovanın yanlaına dokundumadan buz kova içeisine metal topu sakıttı. lektoskop un yapaklaı ayıldı. Bununla bilikte, ayılma deecesi metal topun yeleşiminden bağımsızdı. Sadece metal top tamamen gei çekildiğinde yapaklaı eski pozisyonuna gei döne.
İletkenle üzeindeki yükle q Faaday ın buz kovası deneyi Yüklü iletken top iletken (3) Faaday şayet metal topun buz kovanın yüzeyi içine kontak etmesine müsaade edilseydi elektoskop un yapaklaının ayı kalacağına dikkat çekti. (4) Daha sona, buz kova içeisinden topu tamamen çıkadığında, yapakla ayı kaldı. Bununla bilikte, metal top atık yüksüzdü. Bunun için küeye dıştan bağlı olan elektoskobun yapaklaı, top küenin içeisine dokunduulduğunda, haeket etmedi, böylece Faaday topu nötüleştimek için iç yüzeyin yeteince yüke sahip olduğunu buldu.
İletkenle üzeindeki yükle q Bi İletken yüzeyindeki alan İletken dışındaki elektik alanın büyüklüğü σ /ε dı ve yüzeye dik yönlendiilmişti. İletken içine ileleyen küçük bi hap kutu çizili. içede alan olmadığı için, bütün akıla üst taaftan çıka. Aq/ε σa/ ε, σ / ε
q Alıştıma 1 Alıştımala
q Alıştıma 1 Alıştımala
Alıştımala qalıştıma : Bi küe ve bi iletken kabuk Q -3Q 1 Q 1 Q Gauss kanunundan iletken içeisinde net yük olmaz, ve yük küe yüzeyi dışında bulunmalıdı. 1 Küe içinde net yük olmaz. Bu yüzden kabuk yüzeyine Q 1 net yükü götüülmelidi ve yüzeyin dışına Q 1 Q net yükü götüülmelidi. Böylece kabuk üzeinde net yük Q ye eşitti. Bu yükle düzenli bi şekilde dağılı. σ inne Q Q Q Q σ oute 4π 4π 4π 1 1 1
Alıştımala qalıştıma : Bi küe ve bi iletken kabuk 1 Q 1 Q Q -3Q 1 Q k Q Q k Q k ˆ ˆ : ˆ : : 1 1 1 1 1 < < < <!!!
Alıştımala qalıştıma 3: Silindi Sonsuz bi çizgi yük yaıçapı olan içi boş yüklü iletken sonsuz bi silindiiksel kabuğun tam olaak otasından geçe. Şimdi uzunluğu h olan silindiik kabuğun bi paçasına odaklanalım. Çizgi yük λ linee yük yoğunluğuna sahipti, ve silindiik kabuk σ total yüzey yük yoğunluğuna sahipti. σ toplam λ σ iç σ dış h
Alıştımala qalıştıma 3: Silindi Silindiik kabuk içinde elektik alan sıfıdı. Bu yüzden silindide silindi kabuk içinde bulunan bi gauss yüzeyi seçesek, kuşatılmış net yük sıfı olu. Çizgi boyunca dış yükü dengelemek için silindi duva içinde bi yüzey yük yoğunluğu mevcuttu. σ toplam λ σ iç σ dış h
Alıştımala q Alıştıma 3: Silindi Çizgi yükün kuşatılmış paçası ( h uzunluğu) üzeindeki toplam yük : İletken silindi kabuğun yüzeyi içindeki yük: λh Q inne λh σ inne λh πh λ π σ toplam λ σ iç σ dış h
Alıştımala q Alıştıma 3: Silinidi Silindi üzeindeki net yük yoğunluğu: σ total Haici yük yoğunluğu : σ oute σ total σ inne σ oute σ total λ π σ toplam λ σ iç σ dış h
Alıştımala q Alıştıma 3: Silindi (>) yaıçaplı çizgi yükle çevelenen Gauss yüzeyini çizelim; πh q ε encl, q encl λh λ πε fo < σ total λ σ iç σ dış h
Alıştımala qalıştıma 3: Silindi (>) yaıçaplı çizgi yükle çevelenen Gauss yüzeyini çizelim; Çizgi üzeindeki net yük: πh q ε encl, q encl λh Q λh kabuk boyunca net yük: σ ε σ total total λ πε fo Q πhσ > total λ σ iç σ dış h