Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 5, Sayı: 54, Ekim 2017, s

Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 5, Sayı: 54, Ekim 2017, s. 155-166 Yayın Geliş Tarihi / Article Arrival Date Yayınlanma Tarihi / The Publication Date 2.06.2017 13.10.2017 Yrd. Doç. Dr. Mustafa AYDOĞDU Fırat Üniv. Eğitim Fak.Matematik ve Fen Bilimleri Bölümü, İlköğretim Matematik Eğitimi muaydogdu@firat.edu.tr Yrd. Doç. Dr. Tayfun TUTAK Fırat Üniv. Eğitim Fak.Matematik ve Fen Bilimleri Bölümü, İlköğretim Matematik Eğitimi tayfuntutak@firat.edu.tr ORTAOKUL 8. SINIFLARA YÖNELİK MATEMATİKSEL MODELLEME ETKİNLİKLERİ GELİŞTİRME Öz Bu çalışmanın amacı, ortaokul 8. sınıflara yönelik matematiksel modelleme etkinlikleri geliştirmektir. Geliştirilen etkinlikler ile öğretmenlerin matematik programının felsefesini oluşturan yapılandırmacı yaklaşımı ve özelliklerini daha iyi anlamaları ve programı uygulayabilme becerilerini göstermelerinde yardımcı olmak amaçlanmıştır. Matematiksel modelleme kullanımına göre öğretim etkinlikleri geliştirilirken literatürden faydalanılarak kriterler belirlenmiştir. Bu kriterler doğrultusunda 6 tane etkinlik geliştirilmiştir. Etkinliklerin içerik, kapsam ve yordama geçerliliklerini sağlamak için alanında uzman akademisyenlerle ve 5 matematik öğretmenine tanıtılarak dönütler alınmıştır. Alınan dönütler sonunda etkinlikler ile ilgili gerekli değişiklikler yapılmıştır. Öğretmenlerden etkinliklerle ilgili alınan görüşler, öğrencilerin başarılarının anlamlı bir şekilde artacağı ve bununla birlikte, öğrencilerin derse yönelik tutumlarının olumlu yönde değişeceği, öğretmenin programı daha iyi anlamasını sağlayacağını ve öğrenciler ile arasında işbirliğinin artacağı yönündedir. Ayrıca, etkinliklerin öğrencilerin kavramsal gelişimlerinin sağlanmasının yanında öğretmenlerin yapılandırmacı öğrenme ortamı tasarlamalarında, öğrenme etkinliklerini geliştirmelerinde kolaylık sağlayacağı ve programın uygulanabilirliğini artıracağı ifade edilmiştir. Anahtar kelimeler: Matematiksel modelleme, etkinlik geliştirme, öğrenci başarısı

DEVELOPING MATHEMATICAL MODELLING ACTIVITIES FOR SECONDARY SCHOOL 8TH GRADE Abstract The aim of this study is to develop mathematical modelling facilities for Secondary School 8th Grade. By means of the developed activities, it is intended to help teacher understand better the constructive approach, upon which the philosophy of mathematic programme is based, and indicate application skills for the programme. While developing learning activities in accordance with the application of mathematical modelling, criteria were determined by making use of literature. In order to have validities of the content, scope and regression of the activities, some feedbacks were gathered by introducing them to some academicians who are specialists in this field, and 5 mathematics teachers. After these feedbacks, some necessary changes about the activities were done. According to the teachers opinions about the activities, the students success will increase significantly, thus, the students attitudes towards the lesson will change positively, it will help teacher understand the programme better and the cooperation among the students will increase. Furthermore, in addition to their providing the students with conceptual growth, the activities were expressed to facilitate the teachers in designing a constructive learning environment and develop learning activities, and it was said that they would increase the applicability of the programme. 156 Keywords: Mathematical modelling, developing activity, student success Giriş Günümüzde matematiğin önemi her geçen gün artmakta ve değişen küresel dünyada, teknoloji, mühendislik, ekonomi gibi daha birçok alanda daha esnek, yaratıcı, matematiksel ve teknolojik yeteneklere sahip çalışanlara ihtiyaç büyümektedir (English ve Watters, 2005; Lesh ve Doerr, 2003). Bilgi ve teknolojinin hızla gelişerek yenilendiği günümüz dünyasında bireylerin geleceği; bilgiye ulaşma, bilgiyi kullanma ve üretme becerilerine bağlı bulunmaktadır (MEB, 2005). Geleneksel matematik öğretiminin uygulandığı sınıf ortamlarında matematik, gerçek hayattan uzak ve sadece okullarda yapılan izole edilmiş bir bilim olarak görülmekte ve bu da bahsedilen becerilere sahip bireylerin yetiştirilmesini sağlamak için yeterli olmamaktadır (Aydın, 2008). Lingefjard, matematik eğitiminde modelleme yaklaşımının, geleneksel matematik öğretiminin öğrencilerin farklı bağlamlarda düşünebilme ve uygulama becerilerini geliştirmemesinden dolayı ortaya çıktığını söylemiştir (Lingefjard, 2006). 1985 yılından itibaren Hollanda öğretim programına bakıldığında standart olmayan problemlere yer verildiği görülmektedir. Ancak öğrencilerin PISA, TIMSS gibi uluslararası sınavlarda modelleme sorularında başarılı olamadıkları, yorumlama, doğrulama ve genelleme becerilerinde yetersiz kaldıkları görülmüştür. Bu sebepten dolayı 1998 yılından itibaren modelleme dersi bütün ortaöğretim programlarına zorunlu ders olarak eklenmiştir. Bu çabaların sonucunda Hollandalı öğrenciler PISA da daha üstün performanslar sergilemeye başlamışlardır (Spandaw ve Zwaneveld, 2009).

1990 ların sonuna doğru matematiksel modellemenin önemini anlayan ülkeler öğretim programlarında modellemeye geniş bir şekilde yer vermeye başlamışlardır (Spainer, 1992; Blomhøj & Kjeldsen, 2006; Lingefjärd, 2006). Avustralya, Almanya, İngiltere, Amerika, İsveç ve daha pek çok ülkede matematiksel modelleme ilköğretimden başlayıp ortaöğretimin sonuna kadar öğretim programlarında yer almaktadır (Niss, 1989; National Council of Teacher of Mathematics [NCTM], 1989, 2001; Blum, 2002; Galbraith, Stillman, Brown & Edwards, 2007). Niss öğrencilerin günlük yaşamda karşılaştıkları problemleri çözmelerinin, bilgiye ulaşmalarının, yaratıcı düşünme becerisi kazanmanın önemli olduğunu söylemiştir. Matematiksel modelleme uygulamaları bu becerileri kazanmalarını sağlayacak, aynı zamanda öğrenciler arasında bilgi alışverişini sağlayarak farklı fikir ve düşüncelerin ortaya çıkmasına yardımcı olacaktır (Niss, 1989). Modelleme yapma öğrencilere genelleme yapma becerisi de kazandırır. Öğrenciler, standart olmayan problem durumları ile karşı karşıya getirilir. Bu problemler standart problemlerden farklı olarak işlemleri ve alıştırmaları ezbere değil, modelleme yapılarak düşünme süreçlerinin test edildiği ve sonucunda bir genellemenin yapıldığı problemlerdir. Ayrıca problem durumumun modellenmesi sayesinde öğrencilerin ilişkilendirme ve akıl yürütme becerisinin de gelişmesi sağlanabilir (Olkun, Şahin, Akkurt, Dikkartın ve Gülbağcı, 2009). Tüm bu beceriler matematiksel modellemenin önemini bir kere daha vurgulamakta ve bireylerin okul sonrası iş ve meslek hayatlarında (havacılık, mühendislik, ekonomi, kimya, fizik vs alanlarında) nitekli, yaratıcı ve üretken birer eleman olmalarını sağlayacaktır. Eğitimde yeni yaklaşımlara uygun olarak hazırlanan ve 2004 yılından sonra uygulamaya konulan matematik programında modellemenin önemi vurgulanmakta ancak etkinliklere bakıldığında matematiksel modelleme etkinliklerine yeteri kadar önemin verilmediği ve etkinlik açısından yeterli olmadığı görülmektedir (MEB, 2004). Dolayısıyla bu çalışmada, ortaokul 8. sınıf düzeyine uygun matematiksel modelleme etkinlikleri geliştirilmiş ve bu etkinlikler hakkında öğretmen görüşleri alınmıştır. Bu etkinliklerin ilerleyen yıllarda programdaki bu eksikliğin giderilmesine ve yeniden düzenlenmesine de katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Çalışmanın amacı Bu çalışmanın amacı, ortaokul 8. sınıf düzeyine uygun örnek matematiksel modelleme etkinlikleri geliştirmektir. Çalışmanın yöntemi Bu çalışmada, ortaokul 8. sınıf düzeyine uygun örnek matematiksel modelleme etkinlikleri geliştirmek amaçlanmıştır. Bu nedenle çalışma grubunun var olan bilgisini ortaya çıkarma durumu amaç edinilmiştir. Durum çalışmaları, belirli bir durumla ilgili derinlemesine bilgi edinmeyi sağlar. McMillan durum çalışmalarını, bir ya da birden fazla olayın, sosyal grubun, ortamın ve diğer birbiriyle ilişkili durumların derinlemesine incelendiği yöntem olarak tanımlamıştır (McMillan, 2000). Bu tanımdan hareketle var olan durumların derinlemesine incelenmesinin, saptanmasının ve yorumlanmasının gerekli görüldüğü bu çalışma için nitel araştırma modellerinden durum çalışması deseni kullanılarak çalışma yapılandırılmıştır. Çalışma Grubu Nicel çalışmalarda evren veya örneklem olarak kullanılan kavramlar nitel çalışmalarda çalışma grubu veya katılımcı olarak karşılık bulmaktadır. Bu çalışmada evren ve ör- 157

neklem kavramları yerine nitel araştırmadaki çalışma grubu kullanılmaktadır. Araştırmanın çalışma grubunu Türkiye de bulunan tüm ortaokul matematik öğretmenleri oluşturmaktadır. Ancak çalışma için tüm öğretmenlerle çalışmak zor olduğundan Elazığ il merkezinde görev yapan matematik öğretmenlerinden gönüllü olarak çalışmaya katılmayı kabul eden 5 öğretmen ile çalışma yürütülmüştür. Veri Toplama Araçları Bu çalışmada, öğrencilerin matematiksel modelleme etkinlikleri hakkındaki düşüncelerini ortaya çıkarmak için yapılandırılmış görüşme tekniği uygun görülmüştür. Bunun için araştırmacı tarafından yedi tane görüşme sorusu hazırlanmış ve alanında uzman üç eğitimciye danışılarak gerekli düzeltmeler yapılmıştır. İki soru çıkartılarak son şekli verilmiştir. Hazırlanan görüşme formu çalışma grubunda bulunan 5 matematik öğretmenine uygulanmıştır. Öğretmenlerin izni alınarak yapılan görüşme ses kayıt cihazı ile kaydedilmiş, bu kayıtlar daha sonra yazıya dökülmüştür. Öğretmenlere sorulan her bir soru ayrı ayrı incelenip yorumlanarak nedensonuç ilişkisi kurulmuş ve sonuca ulaşılmıştır. Öğrencilerle yapılan görüşmelerde yöneltilen sorular Ek 2 de sunulmuştur. Verilerin analizi Bu çalışmadan elde edilen verileri incelemek amacıyla betimsel analiz ve içerik analizinden yararlanılmıştır. Betimsel analizde elde edilen veriler daha önceden belirlenmiş olan başlıklar altında toplanarak özetlenir ve yorumlanır, kısacası betimleme yapılır. İçerik analizi ise yazılı, sözel ve diğer materyallerin sistematik ve nesnel olarak incelenmesini sağlayan bilimsel bir yaklaşımdır (Tavşancıl ve Aslan, 2001). İçerik analizi, bir metnin bazı kelimelerinin daha küçük içerik kategorileri ile özetlendiği, belli kurallara uygun olarak yapılan kodlamalarla oluşturulan tekrarlanabilir ve sistematik bir analiz yöntemidir (Büyüköztürk, Kılıç, Akgün, Karadeniz ve Demirel, 2008). Bundan dolayı çalışmadan elde edilen veriler kavramsallaştırılıp gerekli kodlama ve kategoriler belirlenmiştir. Farklı iki araştırmacı tarafından da kontrol edilerek gerekli düzeltmeler yapılıp son şekli verilmiştir. 158 Etkinlikleri Geliştirme Süreci Matematiksel modelleme etkinlikleri geliştirilirken literatürden faydalanılarak kriterler belirlenmiştir. Bu kriterler doğrultusunda ortaokul 8. sınıf düzeyine uygun etkinlikler geliştirilmiştir (EK-1). Bu etkinlikler 3 ısındırma sorusu ve 3 modelleme sorusu olmak üzere toplam 6 etkinlikten oluşmaktadır. Isındırma soruları kullanılmasındaki amaç öğrencileri modelleme problemine hazırlamaktır. Lesh ve Doerr çalışmalarında modelleme etkinliğine geçmeden önce modelleme konusuna göre ek çalışmaların yapılması ve problemlerin çözülmesi gerektiğini vurgulamaktadırlar (Lesh ve Doerr, 2003). Etkinlikler geliştirildikten sonra; içerik, kapsam ve yordama geçerliliklerini sağlamak için alanında uzman akademisyenlerle ve 5 matematik öğretmenine tanıtılarak dönütler alınmıştır. Bulgular ve Yorumlar Bu bölümde araştırmaya katılan öğretmenlerin matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerine ilişkin bulgular ve yorumlar yer almaktadır. Araştırmaya 5 öğretmen katılmıştır. Katılan öğretmenlerin hepsine yapılandırılmış görüşme formu uygulanmış ve cevapları ayrıntılı şekilde incelenmiştir.

Katılımcıların soru 1 e verdikleri cevaplar aşağıda sunulmuştur. -Hayır, bu ifadeyi ilk defa duyuyorum. -Evet duydum. Etkinliklerdeki sorular diğer sorulardan farklıydı. Çünkü hem çözüme gidecek yol hem de sonuç alternatifi fazlaydı. -Hayır, daha önce duymadım. Ama matematiksel modelleme hayatla alakalıdır ve birçok yöntemi vardır diye düşünüyorum. -Evet, duydum. Matematiksel modelleme gerçek hayattan esinlenerek yapılan şekilli işlemlerdir. -Matematiksel modelleme diğer sorulara göre çözümü daha kolaydır. Çünkü birçok yöntemi var. Deneme yanılma şeklinde yapılır. Günlük hayatta karşılaşırız. Katılımcıların 1. soruya verdikleri cevapların dört ana başlık altında toplandığı görülmektedir. Bu kategoriler: Diğer sorulardan farklı, alternatif (seçenek sayısı), günlük hayat ve yaparak yaşayarak öğrenme dir. Katılımcıların soru 2 ye verdikleri cevaplar aşağıda sunulmuştur. -İlk önce yorumlarım. Daha sonra nasıl çözebileceğimizi bulmak için çözüm yolları ararım. Seçenekler arasında eleme yapıp sonuca ulaşırım. -Öncelikle soruyu yorumlar, ne verilip ne istendiğine bakarım. Tahmin yürütür, deneme yanılma yoluyla sonuca ulaşmış olurum. 159 -İlk önce verilen problemi okur, bize ne verilmiş ne yapmamız gerektiğine karar verirdim. Çözüm yolunu bulduktan sonra uygulamaya koyulurum. Sonra da seçenek elemeleri yapar ve çözüme ulaşırım. -Problemi okuduktan sonra nasıl çözebileceğimi düşünürüm. Bulduğum çözüm yollarını dener, formül geliştiririm. Sonra bunu problem üzerinde uygulayarak deneme yanılma yoluyla çözüme ulaşmış olurum. -Önce problemi anlamaya çalışır, daha sonra yapılabilecek sayısal işlemleri belirlerim. Çözüm sürecinden sonra çözüme ulaşırım. Katılımcıların Soru-2 ye verdikleri cevapları beş ana başlık altında toplamak mümkündür. Bu kategoriler: Yorumlama, çözüm yolları, deneme yanılma, formül bulma ve sonuca ulaşma dır. -Çevre uzunluğu, alan hesabı, kesirler, denklemler, fraktallar ve kareköklü sayılar olabilir. Katılımcıların soru 3 e verdikleri cevaplar aşağıda sunulmuştur. -Çevre ölçümü, alan, küme kesirler vb. -Çevre ölçümü, alan ölçümü, kesirler, kareköklüler, kümeler. -Bahçe ölçümünde matematiksel modellemeden yararlanabiliriz. Çevre uzunluğu, alan, kesirler vb. -Çevre ölçümü, alan, kümeler, kesirler, fraktallar, örüntüler, grafik yorumlama, denklemler.

Katılımcıların Soru-3 e verdikleri cevapların altı ana başlık altında toplandığı görülebilir. Bu kategoriler: Alan ve çevre, kesirler, kümeler, fraktallar, denklemler ve diğer leridir. Katılımcıların soru 4 e verdikleri cevaplar aşağıda sunulmuştur. -Hayır. Düşünmüyorum. -Evet, çözüm seçenekleri fazla olduğu için seçenek seçmek biraz zorlar, diye düşünüyorum. -Öğrencilerin hesaplamalarda biraz zorluk yaşayacağını düşünüyorum. -Öğrencilerin ölçümler yaparken işlemleri çok kullanacakları için ve seçeneklerde zorlanacaklarını düşünüyorum. -Hayır, tam aksine problem günlük hayatla ilişkilendirilip yaptırılacağı için zorluk yaşayacağımı düşünmüyorum. Katılımcıların Soru-4 e verdikleri cevapların dört ana başlık altında toplandığı görülmektedir. Bu kategoriler: Seçenek çokluğu, farklı fikirler, işlemler ve hayır yaşamadım dır. Katılımcıların soru 5 e verdikleri cevaplar aşağıda sunulmuştur. -Bence ilköğretimde matematiksel modelleme etkinliklerine yer verilmelidir. Çünkü çocukların yorum yapabilmesi hakkında sadece matematik değil diğer derslere de yardımcı olur. Yaratıcı fikirler ortaya çıkar. Fikir alışverişi olur. Öğrenilenler akılda kalıcı olur. -Üst düzey düşünme sağlar, öğrenciler daha aktif olur. -Gerçek ölçümler yapmalarında, bilgiyi yerleştirme yöntemlerinin gelişmesinde faydalı olabilir. Üst düzey düşünme sağlar. Kendisi aktif olduğu için yaptıklarını unutmaz. -Yaratıcı fikirler ortaya çıkar, öğrendikleri aklında kalır, fikir alışverişi olduğundan yardımlaşma olur. -Üst düzey fikirler olur, aktif olduğu için öğrencinin kafasında daha iyi kalır. Katılımcıların Soru-5 e verdikleri cevapların dört ana başlık altında toplandığı görülebilir. Bu kategoriler: Üst düzey düşünme, yaratıcı düşünme, kalıcılık ve sosyal iletişim dir. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu bölümde, araştırma bulgularına bağlı olarak çıkarılan sonuçlar üzerinde durulmuş ve bu sonuçlara göre bazı önerilerde bulunulmuştur. Sonuçlar 2004 yılında uygulamaya koyulan ilköğretim matematik öğretim programında problem çözebilen, çözümlerini paylaşabilen, yaşamında matematiği kullanabilen ve matematiğe karşı olumlu tutum geliştirebilen bireylerin yetiştirilmesine önem verilmiştir. Matematiksel modelleme ile ilgili yapılan araştırmalar incelendiğinde matematiksel modelleme etkinliklerinin yeteri kadar olmadığı görülmektedir. Dolayısıyla bu çalışmada, ortaokul 8. sınıf düzeyine uygun örnek matematiksel modelleme etkinlikleri geliştirmek amaçlanmıştır. Bu bağlamda 5 ortaokul matematik öğretmenine araştırmacı tarafından hazırlanan matematiksel modelleme etkinlikleri sunulmuştur. Bu etkinlikte üç ısındırma sorusu, üç tane de matematiksel modelleme gerektiren soru bulunmaktadır. Katılımcılarla görüşmeler yapılmıştır. 160

Bu görüşmelerin analizleri bulgular ve yorumlar kısmında detaylı bir şekilde verilmiştir. Bu inceleme sırasında edinilen sonuçlar bu bölümde verilmiştir. Öğretmenlere ilk görüşme sorusunda matematiksel modelleme ifadesinden ne anladıkları ve daha önce duyup duymadıkları sorulmuştur. Öğretmenler: Yaparak yaşayarak öğrenmek, çözüme ulaşırken daha farklı ve daha çeşitli yöntemler kullanmak, gerçek hayattan esinlenerek yapılan şekilli işlemler, problemlerin günlük hayatla ilişkilendirilmesi cevaplarını vermişlerdir. İkinci soruda matematiksel modelleme ile ilgili bir problem verildiğinde çözümü için nasıl bir yol izlersiniz diye sorulmuştur. Öğretmenler öncelikle ne verilip ne istendiğine bakarım, tahmin yürütürüm, çözüm yolları geliştiririm, formüller geliştiririm, deneme yanılma yaparım, sonuca ulaşırım cevaplarını vermişlerdir. Üçüncü soruda işlediğiniz konulardan hangilerinde matematiksel modelleme etkinliklerinden yararlanabilirsiniz diye sorulmuştur. Öğretmenler: alan ve çevre, kesirler, kümeler, fraktallar, denklemler ve diğerleri cevabını vermişlerdir. Dördüncü soruda matematiksel modelleme etkinliklerini uygularken zorluk yaşayacağınızı düşünüyor musunuz diye sorulmuştur. Öğretmenler: seçeneklerin çokluğu, farklı fikirler, işlemler olabilir, hayır yaşayacağımı düşünmüyorum cevaplarını vermişlerdir. Beşinci soruda ilköğretim matematik öğretim programında matematiksel modelleme etkinliklerine yer verilmesi hakkındaki düşünceleriniz nelerdir diye sorulmuştur. Öğretmenler: üst düzey düşünme yeteneği gelişir, yaratıcı düşünmeyi sağlar, öğrendiklerimiz kalıcı olur, arkadaşlar arasındaki sosyal iletişim güçlenir cevaplarını vermişlerdir. 161 Öğretmenlerden etkinliklerle ilgili alınan görüşler öğrencilerin başarılarının anlamlı bir şekilde artacağı ve bununla birlikte öğrencilerin derse yönelik tutumlarının olumlu yönde değişeceği öğretmenin programı daha iyi anlamasını sağlayacağını ve öğrencilerle arasındaki işbirliğinin artacağı yönündedir. Ayrıca, etkinliklerin öğrencilerin kavramsal gelişimlerinin sağlanmasının yanında öğretmenlerin oluşturmacı öğrenme ortamı tasarlamalarında, öğrenme etkinliklerini geliştirmelerinde kolaylık sağlayacağı ve programın uygulanabilirliğini artıracağı sonucu çıkmıştır ki bu sonuç Tutak (2006) yaptığı çalışmanın sonucuyla paralellik göstermektedir (Tutak, 2006). Ayrıca bu etkinliklerle, öğrencilerin matematik ile günlük yaşam arasındaki ilişkiyi fark etme düzeylerinin, öğrencilerin açıklama yapma, manipüle etme, tahminde bulunma ve doğruluğunu sağlama gibi üst düzey düşünme becerilerinin gelişeceği görülmektedir ki bu sonuç Eraslan (2011) de yaptığı çalışmanın sonucu ile örtüşmektedir (Eraslan, 2011). Lesh & Doerr (2003) model oluşturma etkinlikleri yardımıyla öğrencilere gerçek hayat problemlerini tanımlama, açıklama, yorumlama, varsayımlara dayalı olarak farklı çözüm yolları üretme veya ürün tasarlama yetenekleri kazandırılabildiği ve geliştirilebildiğini belirtmişlerdir. Matematiksel modelleme sürecinde öğrenciler aktif olup ezbere işlem değil, yaparak yaşayarak öğrenmektedirler, böylece bilgilerin kalıcılığı da sağlanmış olmaktadır (Lesh & Doerr, 2003). Matematiksel modelleme etkinliklerinin kullanılması, öğrencilerin günlük hayatta karşılaşabilecekleri problem durumlarında matematikten yararlanma olasılıklarını arttırabileceği sonucuna ulaşılmış olup, bu sonuç birçok araştırmacının görüşüne paralel olarak bulunan bir sonuçtur (Maaß, 2006; Boaler, 2001; Stipek, 1998; English ve Watters, 2004).

Öneriler Öğretmenlere hizmet içi eğitim ve seminerlerle matematiksel modelleme yaklaşımı kazandırılabilir. Öğretmen adayları için üniversitedeki öğretim programına matematiksel modellemeyi öğretmeye yönelik dersler konulmalıdır. Matematiksel modelleme becerilerine programlarda daha fazla yer verilerek öğrencilerin gerçek hayat durumlarında nasıl davranması gerektiğini öğrenmeleri sağlanmalıdır. Öğrenciler matematiksel modellemeyle uğraşmalılardır, bu sayede matematiksel düşünme becerilerini geliştirebilir ve daha üst düzey düşünme becerisi kazanabilirler. Matematiksel modelleme etkinlikleri sınıf ortamında uygulanacağı zaman bu etkinliklerin olabildiğince farklı günlük yaşam bağlamlarından seçilmesine dikkat edilmelidir. Öğrenciler ne kadar çok değişik durumla karşılaşırsa matematiği günlük yaşamla ilişkilendirme becerileri o kadar gelişmiş olur. Matematiksel modelleme etkinlikleri grup çalışması şeklinde düzenlenerek yeni çalışmalar yapılabilir. Bu sayede öğrenciler tartışma ortamı içinde birbirinden fikir alışverişi yapma imkanı bulabilirler. KAYNAKLAR Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6 (12), 1-35. Aydın, H. (2008). İngiltere de öğrenim gören öğrencilerin ve öğretmenlerin matematiksel modelleme kullanımına yönelik fenomenografik bir çalışma. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara Blomhøj, M., & Kjeldsen, T., H. (2006). Teaching mathematical modelling through project work. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38 (2). 163-177. Blum, W. (2002). ICMI Study 14: Applications and Modelling in Mathematics Education- Discussion Document. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34 (5), 229-239. Blum, W., & Feri, R., B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1 (1), 45-58. Blum, W. and Leib, D. (2007). How Do Students And Teachers Deal With Modelling Problems? C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, S. Khan (Ed.), Mathematical Modelling: ICTMA 12: Education, Engineering an Economics. 222-231 Boaler, J. (2001). Mathematical Modelling and New Theories of Learning. Teaching Mathematics and its Applications, 20 (3), 121-128. Büyüköztürk, Ş., Kılıç, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2008). Bilimsel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık. Doerr, H., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34 (2), 110-136. 162

Doruk, B., K. (2010). Matematiği günlük yasama transfer etmede matematiksel modellemenin etkisi. Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara. English, L., D. (2006). Mathematical modeling in the primary school: Children s construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics, 63 (3), 303-323. English, L., D., & Watters J., J. (2005). Mathematical modelling with young children. In M. J. Hoinene & A. B. Fuglestad (Eds.), Procedings of the 28 th annual conference of the International Grup fort the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 335-342). Bergen, Norvay: PME. English, L., D. ve Watters, J. (2005). Mathematical Modelling in the Early School Years. Mathematics Education Research Journal, 16 (3), 58-79. English, L., D. ve Watters, J. (2005) Mathematical Modelling With 9-year-olds. Proc. 29. Conf. Of the Int. Group fort he Psychology of Mathematics Education, 2, 297-304 Eraslan, A. (2011). Prospective elementary mathematics teachers perceptions on model eliciting activities and their effects on mathmatics learning. _lkögretim Online, 10 (1), 364-377 Galbraith, P., Stillman, G., Brown, J. ve Edwards, J. (2007). Facilitating Middle Secondary Modelling Competencies. C. Haınes, P. Galbraıth, W. Blum, S. Khan (Ed.), Mathematical Modelling: ICTMA 12: Education, Engineering an Economics. 130-140 Ikeda, T. ve Stephens, M. (2001). The Effects of Student s Discussion in Mathematical Modelling. Matos, J. F., Blum, W., Houston, S. K. Ve Carreira, S.P (Ed.). Modelling and Mathematics Education (s. 381-390). Chichester: Horwood. Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum and S. Khan (Eds.), Mathematical modeling (ICTMA 12) Education, engineering and economic (pp. 110-119). Chichester: Horwood. Karalı, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin ortaya çıkarılması. Yüksek Lisans Tezi, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bolu. Lesh, R., and Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving, Editörler: Lesh R., Doerr H. M., Beyond constructivism: A models & modeling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching, 3-33, 2003. Lesh, R., & Doerr, H., M. (2003). A modeling perspective on teacher development. Beyond Constructivism: A models & perspective on mathematics problem solving, lerning & teaching (3-33). Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Lingefjard, T. (2006). Faces of Mathematical Modeling. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38 (2), 96-112. Maaß, K. (2005). Barriers and Opportunities for the Integration of Modelling in Mathematic Classes- Results of an Empirical Study. Teaching Mathematics and its Applications, 2/3, 1-16. 163

Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38 (2),113-142. McMillan, H., J. (2000). Educational research: fundamentals for the consumer (3rd ed.). New York: Longman. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2004). İlköğretim matematik dersi (1-5 sınıflar), öğretimi programı. Ankara: Devlet kitapları müdürlüğü basımevi. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2005). T.C. Milli eğitim bakanlığı talim terbiye kurulu başkanlığı, ilköğretim matematik dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları. National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standarts for school mathematics. Reston: NCTM. Niss, M. (1989). Aims and scope of applications and modelling in mathematics curricula. In W. Blum, J. S. Berry, R. Biehler, I. Huntley, G. Kaiser-Messmer, & L. Profke (Eds.), Applications and modelling in learning and teaching mathematics (pp. 22-31). Chichester: Ellis Horwood Olkun, S., Şahin, Ö., Akkurt, Z., Dikkartın, F., T. ve Gülbağcı, H. (2009). Modelleme Yoluyla Problem Çözme ve Genelleme: İlköğretim Öğrencileriyle Bir Çalışma. Eğitim ve Bilim, 34, 65-73. Sağırlı, Ö. M. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz-düzenleme becerilerine etkisi. Yayınlanmamış doktora tezi. Atatürk Üniversitesi, Eğitim bilimleri Enstitüsü, Erzurum. Spandaw, J., & Zwaneveld, B., (2009). Mathematical Modelling in Teacher Education experiences from a modelling seminar. Working group 11. Modelling in Mathematics Teachers Professional Development (2076-2085) (http://www. sciencemath. phgmuend.de/download/cermepapers.pdf adresinden 12 Mart 2015 tarihinde erişilmiştir). Stipek, D., J. (1998). Motivation to learn: from theory to practice. Boston: Allyn and Bacon. Tavşancıl, E. & Aslan, E. (2001). İçerik analizi ve uygulama örnekleri. İstanbul: Epsilon Yayıncılık. Thomas, K., & Hart, J. (2010). Pre-service teacher perceptions of model eliciting activities. In R. Lesh et al. (Eds.), Modeling students mathematical modeling competencies (pp. 531-539). New York, NY: Springer Science and Business Media. Tutak, T. (2006). Geometri Öğretiminde Somut Nesne Kullanımına Dayalı Etkinlik Geliştirme. 4-6 Eylül 2006, I. Ulusal Matematik Eğitimi Öğrenci Sempozyumu Bildiri Özetleri Kitabı (s.64), Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir. White, A. (2006). Mathematical modelling and the general mathematics syllabus, Curriculum Support for Teaching in Mathematics, 5, 3, 7-12. Zawojewski, J., S., Lesh, R., English, L., D. (2003). "A models and modeling perspective on the small group learning", In R.Lesh & H. M. Doerr. (Eds.), Beyond Constructivism: Mo- 164

EKLER dels and Modeling Perspectives on mathematics Problem Solving, learning, and teaching, (2003), (p.337-358). Lawrence Earlbaum Associates. EK-1: Etkinlikler Isındırma Soruları Ev tipleri Merkezi yerlere yakınlık Okula yakınlık Site için de alışveriş merkezi Sitede sağlık ocağı Sitede oyun parkı Sitede havuz Toplu taşıma sıklığı 4+1 15 km 800 m Yok Yok Yok Yok 10 dk. bir 3+1 21 km 5 km Yok Yok Var Yok 20 dk. bir 2+1 2 km 400 m 300 m Yok Yok Yok 15 dk. bir 4+1 12 km 8 km 1 km Yok Var Var 10 dk. bir Evin değeri 450 bin 500 bin 350 bin 550 bin Ünal Bey, eşi ve üç çocuğu (5, 10 ve 20 yaşlarında) beş kişilik bir ailedir. Ev almak için gittiği emlakçıda yukarıda tabloda görülen seçenekler kendisine sunulur. 165 Etkinlik 1. Ünal Bey çocuklarının okula giderken servis kullanmasının tehlikeli olacağını düşündüğünden hangi evi seçmelidir? Etkinlik 2. Ünal Bey çocuklarının ayrı odalarda kalmasını istiyorsa hangi evi seçmesi uygundur, neden? Etkinlik 3. Ünal Bey ulaşım olanaklarını dikkate alırsa hangi evi seçmeli, neden? Etkinlik 4: Bugün tanımadığımız insanların okulumuzun bahçesine çok sayıda kitap bıraktığını fark ettik. Öğrencilerimiz ve okul idaresi bunu yapan insanlara teşekkür etmek istediler. Fakat hiç kimse bunu kimin yaptığını görmemişti. Polis olay yerinde birçok ayak izine rastladı. Ayak izlerinin birisi sizlere dağıtılan kâğıt üzerinde görülüyor. Bu ayak izini yapan kişi çok uzun gibi görünüyor. Bu kişiyi ve arkadaşlarını bulmak için bu ayak izinin sahibinin boyunu belirlememiz faydalı olabilir. Sizin göreviniz polise ayak izi bulunan kişinin boyunun uzunluğunu belirlemede kullanmak üzere araç geliştirmek ve bir mektupla bu aracın nasıl geliştirildiğini ve kullanıldığını polise anlatmak. Geliştirdiğiniz araç bu tür olayların hepsinde işe yaramalı. Etkinlik 5: Yazlığımızın bahçesinde bir parti düzenleyeceğiz. Bizim yazlıktaki ve civar yazlıklardaki tatil yapan herkesin partiye gelmesini bekliyoruz. Partiyi organize eden müzik kulübü öğrencileri bahçe için mümkün olan maksimum seyirci sayısını belirlemek istiyor. Sizin göreviniz

bahçenin alabileceği maksimum öğrenci sayısını hesaplamak ve nasıl hesapladığınızı müzik kulübü öğrencilerine açıklayan bir rapor hazırlamak. Etkinlik 6: Mustafa ile ailesi iki haftalık bir gezi için araç kiralayarak Sinop tan Mersin e gidecekler. Babası Mustafa ya Mersin e gitmek için birkaç yol ve araç seçenekleri olduğunu fakat hangilerinin daha ekonomik olduğu konusunda kararsız olduğunu söyledi. Yol seçenekleri haritada, araç seçenekleri ile ilgili bilgiler de aşağıdaki tabloda verilmiştir. Mustafa ya en ekonomik yol ve aracı belirlemek konusunda yardımcı olabilir misiniz? EK-2: Görüşme Soruları 1. Matematiksel modelleme ifadesinden ne anlıyorsunuz? Daha önce bu ifadeyi duydunuz mu? 2. Matematiksel modelleme ile ilgili bir problem verildiğinde çözümü için nasıl bir yol izlersiniz? 3. İşlediğiniz konulardan hangilerinde matematiksel modelleme etkinliklerinden yararlanabileceğinizi düşünüyorsunuz? 4. Matematiksel modelleme etkinliklerini uygularken zorluk yaşayacağınızı düşünüyor musunuz? Varsa bu zorluklar nelerdir? 5. İlköğretim matematik öğretim programında matematiksel modelleme etkinliklerine yer verilmesi hakkındaki düşünceleriniz nelerdir? Öğrencilere ne gibi faydasının olacağını düşünüyorsunuz? 166