KANAL YANKI GİDERİCİ İÇİN TERS DÖNÜŞÜMLÜ DİZİLERİN KULLANIMI 1 Giriş T.Engin Tuncer, Murat Üney Orta Doğu Teknik Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü 6531, Ankara, TÜRKİYE etuncer@metu.edu.tr, muney@metu.edu.tr Özetçe Tam çift yönlü modemlerin en önemli işlem öbeklerinden bir tanesi yankı gidericidir. Uygulamada yakın ve uzak yankı, mümkün olan en kısa süre içinde, belli bir seviyenin altına bastırılmalıdır. Bunun için, modem tokalaşma protokolünde özel bir eğitime ihtiyaç duyulmaktadır. Bu makalede, kanalın dürtü tepkesini belirlemek için yeni bir yöntem sunulmaktadır. Sunulan yöntem, ters dönüşümlü diziler olarak adlandırılan dizileri kullanmaktadır. Ters dönüşümlü dizilerin ters evrişim matrisleri birimcil matristir. Uyarlanır yankı gidericinin katsayıları, kanalın dürtü tepkesinin kestirimi ile ilklendirilerek hızlı yakınsama sağlanır. Önerilen yöntemin başarımı, ırak işaretin ve sıklık kaymasının da bulunduğu değişik durumlar için denenmiştir. Tam çift yönlü bir modemin başarımı, alınan işaretin niteliğinin (SNR) kalıntı yankıya bağlı olması nedeniyle büyük miktarda yankı gidericinin başarımına bağlıdır. En genel durum için, bir hat yankısı giderici, yakın ve ırak yankı giderici olmak üzere iki uyarlanır yapıdan oluşmaktadır [1]. Yakın yankı, genel olarak ırak yankı ve ırak işaretin her ikisinden de güçlü olduğu için 6dB den fazla bastırılmalıdır. Ek olarak, yakın yankı gidericinin yakınsama hızı, ırak yankı ulaşana kadar yakın yankıyı yeterince bastıracak kadar yüksek olmalıdır. Bu, aynı zamanda, ırak yankı gidericinin, ırak yankı işaretinin enerjisinin düşük olduğu durumdaki başarımı için de önem taşımaktadır [2]. Irak yankı seviyesi düşük olsa da (-1dB, -4dB arası ), En az 25dB bastırılması gerekmektedir. Toplam iletişim sistemindeki eşzamanlılık sorunları nedeniyle, ırak yankı sinyalinde sıklık kayması olabilir. Bu kaymayı karşılamak amacıyla sayısal evre kenetleme devresi kullanılabilir [1,2]. Yankı gidericiler, çağrıyı başlatan ve cevaplayan modemin yarı çift yönlü olarak özel diziler gönderdiği eğitim evresinde uyarlı bir şekilde eğitilirler [3]. Eğitim evresinin sonunda, ırak ve yakın yankı gidericinin katsayıları ya dondurulur ya da katsayılar daha yavaş güncellenir. Bunun nedeni ırak sinyalin, güncellemede kullanılan hata sinyalini bozmasıdır. Ancak, sıklık kaymasının güncellenmesi durdurulur ya da yavaşlatılırsa ırak yankı gidericinin başarımı hızlı bir şekilde düşmektedir. Bu sorunun çözümü uyarlanır referans gidericidir [4,5]. Uyarlanır bir sistem tarafından üretilen ırak işaret kestirimi alınan işaretten çıkartılarak, ırak ve yakın yankı gidericiler ve sayısal evre kenetleyici devresi güncellenmeye devam edilebilir. Bu makalede, bahsedilen noktalar göz önünde bulundurularak uygulamada bir yankı giderici için hızlı yakınsama sorunu ele alınmıştır. Bu sorun, yankı gidericinin katsayıları, yankı yolunun kestirimi ile ilklendirilerek çözülebilir [6]. Bu bağlamda, yankı yolunun bulunabilmesi için giriş ve yankı sinyalleri ile ters evrişim işlemi yapılmalıdır. Ters evrişim işlemi için herbiri kendine ait sorunlar içeren bir çok yaklaşım bulunmaktadır. Bir modem uygulaması için önerilecek yöntem kesin, hesaplama açısından verimli ve gürültüye karşı duyarlılığı düşük olmalıdır. Sunduğumuz yöntem, ters dönüşümlü diziler kullanarak yankı yolunu tanımlamaktadır. Bu özel
dizilerin en önemli özelliği, pseudo ters evrişim matrislerinin birimsel matrisler olması nedeniyle, ters evrişim işlemlerinin basit matris çarpması ile kolayca yapılabilmesidir. Önerilen yöntem, modem tokalaşma protokolünün eğitim evresinde uygulanmaktadır. İlk olarak ters dönüşümlü dizi hatta sürülür. Ardından, telefon kanalı karma devresindeki yansıma nedeniyle oluşan yakın yankı işareti kullanılarak yankı yolu saptanır. Bulunan katsayılar ile yakın yankı giderici ilklendirilir. Burada ırak yankı sinyalinin, yakın yankı sinyalinin ulaşma anına göre yeterince geciktiği ve iki sinyal arasında örtüşme olmadığı kabul edilmiştir. Önerilen yöntem, daha önce bahsedilen yankı giderici yapısı tümüyle gerçekleştirilerek denenmiştir. Yankı gidericinin yapısı Şekil 1 deki gibidir. 2 Ters Dönüşümlü Diziler Bilinmeyen bir LTI kanal dürtü tepkesi, giriş olarak kullanılan beyaz gürültü dizisi çıkış ile ilintilendirilerek bulunabilir [7]. R yx ( n ) = h ( n ) R ( n ) (1) Burada R x (n) ve R yx (n) sırasıyla girişin ve çıkışın ilinti işlevleridir. Giriş beyaz gürültü olduğunda, R x (n)= δ(n) ve R yx (n)=h(n). Ancak uygulamalar açısından, x(n) sonlu uzunlukta olmalıdır ve bu da tatminkar sonuçlar elde edilmesini önlemektedir. Bu sorunu çözmenin başka bir yolu, girişte özel diziler kullanarak, pseudo ters yaklaşımını kullanmaktır. Kanal girişi x(n), ve çıkışı y(n) arasındaki ilişki, şu şekilde ifade edilebilir, x y = Xh (2) Burada X girişin toeplitz matrisi ve h kanalın dürtü tepkesidir. y(n) ve x(n) biliniyorken, pseudo ters ile h(n) şu şekilde bulunabilir, h T 1 T = (X X) X y (3) Buradaki asıl problem şudur; B=X T X spars matris olabilir ve her zaman tersi olmayabilir. Ancak x(n), B birimsel matris olacak şekilde seçilebilir, -1 T B = B (4) Bu özelliği gösteren bir dizi giriş olarak seçilebilirse, kanalın dürtü tepkesi her zaman için sorunsuz bir şekilde bulunabilir. h T T = B X y (5) Yukarıdaki özelliği sağlayan dizileri ters dönüşümlü diziler olarak adlandırmaktayız. Bu özelliği gösteren diziler herhangi bir sistem belirleme sorunu için kullanılabilirler. Ters Dönüşümlü Dizilerin Tasarlanması: Ters dönüşümlü dizilerin tasarlanması bir eniyileme problemi olarak ele alınabilir. x(n) ve h(n) N elemanlı diziler olmak üzere ( genellemeyi bozmadan ) X 2N N boyunda Toeplitz matris, ve B N N bir matris olur. Hata terimi Frobenius normuna benzer şekilde tanımlanmıştır, E = B T e = E = B N 1 N i= 1 j= 1 e ij 2 (6)
Eniyileme, hatayı en aza indirgeme amaçlı uygulanır, Min E (7) x Bahsedilen yaklaşım kullanılarak 64 örnek uzunluğunda bir dizi oluşturulmuştur. 86 yineleme sonucunda, hata terimi e=1.2 1-3 ve hata doruğu (max( e ij )) 6.3 1-3 olan bir dizi bulunmuştur. Dizi ve izgesi Şekil 2 de görülmektedir. Ters dönüşümlü dizinin izgesinin beyaz gürültünün izgesine benzer olması dikkat çekicidir. Bu dizi son derece iyi bir başarım sergilemiştir. Farklı kanal tepkeleri ile kanal gürültüsü de benzetimlere katılarak 1 deneme gerçekleştirilmiştir. Tüm kanal tepkeleri birim çember üzerindeki sıfırların etkisini gözlemek amacıyla birim çember üzerinde sıfırı bulunacak şekilde (z=-1) seçilmiştir. Kanal dürtü tepkelerinin herbiri 64 uzunluğundadır ve üstel olarak azalmaktadır. Ortalama SNR=26dB için, 1 denemedeki ortalama kanalın dürtü tepkesinin bulunmasındaki hata kareleri toplamı ortalaması 1.27 1-4 dür. 3 Yankı Giderimi Yankı giderimi sorunu, bir modem uygulaması amacıyla ele alındığında, tatminkar bir başarımın elde edilmesi için bir çok ayrıntı göz önünde bulundurulmalıdır. Örnek olarak yakınsama hızı, hesaplama açısından verimlilik, hata kalıntı miktarı ve gürültüye karşı duyarlılık gerçekçi bir yaklaşım için üzerinde durulması gereken temel unsurlardır. Dikkat edilmesi gereken diğer önemli sorunlara örnekler ise yakın ve ırak yankı işaretleri arasındaki gecikmenin doğru bir şekilde kestirimi, ırak işaret ile ırak yankı işaretindeki sıklık kayması ve ırak sinyal hattayken çift yönlü iletimin sağlanması olarak verilebilir. Yankı giderimi modellenirken, alınan sinyal şu şekildedir, r( n) = s ( n) + s ( n) + g( n) w( n) (8) ne fe + Burada s ne (n) yakın s fe (n) ırak yankı işaretidir. g(n) ve w(n) sırasıyla ırak işareti ve gürültüyü temsil etmektedir. Yakın yankı giderici, olabilecek en kısa süre içerisinde yakın yankıyı mümkün olduğunca çok bastırmaya çalışır. Böylece ırak yankı işareti ulaştığı anda, yakın yankı işareti en düşük seviyesine indirilmiş olacaktır. Bu durum ırak yankı gidericinin daha uygun şartlar altında çalışmasını sağlar. Irak yankı giderici yapı olarak yakın yankı gidericiye çok benzemektedir. Temel farklılık, yapının olası sıklık kaymasını karşılamak için içerdiği sayısal evre kenetleme devresidir. Yakın ve ırak yankı gidericiler ses bandındaki işaretle çalıştırılabilirler ya da veri ile sürülebilirler. Veri ile sürülen yapılarda sistemin özdeğer dağılımının düşük olması sebebiyle uyarlı süzgeçler daha hızlı yakınsarlar. Bu nedenle sözü edilen yapı tercih nedenidir. Yakın ve ırak yankı gidericinin eğitimi, modem ilklendirilirken yapılmaktadır[3]. Bu sırada, aramayı başlatan ve cevaplayan modem yarı çift yönlü çalışarak yankı gidericilerini ve uyarlanır denkleştiricilerini eğitirler. V.32 protokolü uyarınca bu sırada yankı kanalını saptamak için özel diziler gönderilebilir. [3,6]. Eğitim sonrası, iki modem tam çift yönlü olarak iletişime devam eder. Böylelikle alınan işaret, ırak işaret dahil dört bileşen içerir (8). Bu durumda, yakın ve ırak yankı gidericilerin ve evre kenetliyicinin güncellenmesinde kullanılan hata terimi sadece yankı kalıntısından oluşmaz. Bundan dolayı yankı gidericilerin katsayıları ya dondurulur ya da güncelleme yavaşlatılır. Bu sorun, sıklık kaymasını karşılamak için daha sık güncellenme ihtiyacı duyan sayısal evre kenetleme devresi için de vardır. Çözüm ise uyarlamalı referans giderici yapısı kullanılarak getirilmiştir [4,5]. Bu yapıda, demodüle edilen ikiller, ırak işareti gidermek için kullanılan uyarlı kanal kestirimciyi sürmek için kullanılmaktadır. Toplam yankı giderici yapısı Şekil 1 de görülebilir. Irak yankı işaretindeki sıklık kayması, hata işareti E ve ırak yankı gidericinin çıkışı tarafından sürülen ikinci dereceden bir sayısal evre kenetleme devresi ile karşılanmıştır.
4 Hızlı Yakınsayan Yankı Gidericinin Başarımı Kullanılan yankı giderici yapısı Şekil 1 deki gibidir. Irak yankı işaretindeki sıklık kaymasını karşılamak amacıyla ikinci dereceden bir sayısal evre kenetleme devresi kullanılmıştır [1]. Ek olarak [4,5] de açıklanan uyarlı referans giderici yapısı kullanılmıştır. Böylece ırak işaretin taşıdığı ikillerin bilindiği varsayılmış ve bu ikil dizisi, sistemde bitler elde edilirken geçen süreden doğan gecikme de göz önüne alınarak ırak sinyalin kestiriminde kullanılmıştır. Yakın yankı gidericinin katsayıları, ters dönüşümlü dizi ile elde edilen yankı kanalının dürtü tepkesi ile ilklendirilmiştir. Böylece aramayı başlatan ve cevaplayan modem, ters dönüşümlü diziler iletip Bölüm 2 de tarif edilen şekilde, v.32 protokolü uyarınca yankı kanalının dürtü tepkesini belirler [3]. h ce (n), h sq (n) ve h ne (n) sırasıyla yakın yankı kanalı dürtü tepkesi, karekök arttırılmış kosinüs süzgeci ve yakın yankı giderici katsayıları olmak üzere, H ne ( e jw j( w) j( w+ w ) ) = H ( e ) H ( e ) (9) Burada w =taşıyıcı sıklığı/örnekleme oranı dır. Yukarıdaki gibi ilklendirilmiş bir yankı giderici üç durum için denenmiştir. Birinci durum için bağıl genlikler şu şekildedir. Yakın yankı işareti db, ırak yankı 3dB, ve gürültü 5dB seviyesindedir. Irak yankı işaretinde sıklık kayması yoktur ve ırak işaret hatta bulunmamaktadır. İki yankı arasındaki gecikme 31 ms. dir ve her iki giderici de 85 katsayılıdır. Örnekleme oranı 96 ve w c =18Hz. dir. Şekil 3 de katsayıların ilklendirildiği ve ilklendirme yapılmadığı durumlar için ERLE görülmektedir. Irak yankı işareti geldiğinde ERLE keskince düşmekte, sonra tekrar eski seviyesine çıkmaktadır. Önerilen yapı, geleneksel yapıdan 32ms. daha hızlı yakınsamaktadır. İkinci durumda birinciye ek olarak ırak yankı sinyalinde 3 Hz. sıklık kayması vardır. Bu durum için önerilen yapı birinci durumdakinden daha fazla avantaj sağlamaktadır. Üçüncü durumda ikiciye ek olarak 73 ms. sonra gelen 2dB de ırak işaret eklenmiştir. Irak sinyalin ulaştığı anda, ERLE düşmekte ve daha sonra tekrar eski seviyesine çıkmaktadır. Önerilen yapı geleneksel yapıya göre daha yüksek bir başarım sergilemektedir ve Şekil 5 de görüldüğü gibi iki yapının yakınsama süreleri arasında 4ms. far vardır. Aslında sıklık kayması arttırıldıkça, önerilen yapının avantajı artmaktadır. Örnek olarak, 7 Hz. sıklık kayması durumu için geleneksel yapıdan 65ms. den daha fazla bir süre önce yakınsama gözlenmektedir. 5 Sonuç Bu makalede bilinmeyen bir kanalın tepkesini saptamak için ters dönüşümlü dizileri kullanan yeni bir yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntemin kanal bozulmalarına ve gürültüye duyarlılığı düşüktür. Sunulan yöntem, daha hızlı yakınsama sağlamak amacıyla bir yankı gidericinin katsayılarının ilklendirilmesinde kullanılmıştır ve geleneksel yöntemlere üstünlüğü gösterilmiştir. Irak yankı işaretindeki sıklık kayması arttıkça, sunulan yöntemin geleneksel yöntemlere göre başarımı artmaktadır. 6 Kaynakça [1] S.B. Weinstein, "A passband data-driven echo canceller for full-duplex transmission on two-wire circuits", IEEE Trans. Comm., s.654-666, Temmuz 1977. [2] J. Wang, J.J. Werner, "Performance analysis of an echo-cancellation arrangement that compensates for frequency offset in the far echo", IEEE Trans. on Comm., Cilt 36, No.3, s.364-372, Mart 1988. [3] CCITT Recommendation, "V.32", CCITT Red Book, Fasikül VIII.1, s.221-238, 1984. [4] David D. Falconer, "Adaptive Reference Echo Cancellation", IEEE Trans. on Comm., Cilt 3, No.9, s.283-293, Eylül.1982. [5] Thomas F. Quatieri, G.C.O Leary, Far-echo cancellation in the presence of frequency offset, IEEE Trans. on Comm., Cilt 37,No.6, s.635-644, Haziran 1989. sq ce
[6] John M. Cioffi, " A fast echo canceller initialization method for the CCITT V.32 Modem", IEEE Trans. on Comm., Cilt 38, No.5, s.629-638, May 199. [7] Charles W. Therrien, "Discrete random signals and statistical signal processing", Prentice-Hall, NJ., 1992. İLETİLEN VERİ DİZİSİ BİÇİMLENDİRİCİ SÜZGEÇ VE MODÜLATÖR GECİKME YANKI KANALI YAKIN YANKI GİDERİCİ IRAK YANKI GİDERİCİ e jφn e -jφn IRAK YANKI GİDERİCİ PLL IRAK İŞARET ALINAN İŞARET KANAL BENZETİMİ ALICI İKİL KARARLARI.5 TERS DÖNÜŞÜMLÜ Dİ Zİ Şekil 1. Yankı giderici yapısı 6 x(n) 5 4 -.5 1 2 3 4 5 6 4 2 3 2 X(w),dB -2 1-4.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Şekil 2. Ters Dönüşümlü Dizi. Şekil 3. 1. Durum için ERLE. 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Şekil 4. 2.Durum için ERLE. Şekil 5. 3. Durum için ERLE.