ISBN :

ISBN : 978-605 - 4313-56 - 3

İÇİNDEKİLER (5) Geometrik Cisimler ve (8) Birimleri (11) Ölçme ve Değerlendirme - 1 (13) Ölçme ve Değerlendirme - 2 (15) Ölçme ve Değerlendirme - 3 (18) Sıvıları Ölçme (27) Ölçme ve Değerlendirme - 1 (29) Ölçme ve Değerlendirme - 2 (31) Ölçme ve Değerlendirme - 3 (33) Ölçme ve Değerlendirme - 4 (35) Cevap Anahtarı HACİM ÖLÇME SIVILARI ÖLÇME

Geometrik Cisimler ve 5 br 2 br Orçun, elindeki birim küp þeklindeki kutularla dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kolinin tamamýný doldurmak istiyor. Koliye kaç tane kutu sýðdýrabileceðini bulalým. Tabandaki ilk sýrayý tamamladýðýnda 4 x 5 = 20 tane kutu sýðdýrýr. Kolinin yüksekliði 2 br olduðu için ayný sýralamayý 2. katta da yapar. 20 kutu da 2. kat için kullanýr. 4 br Toplamda 20 x 2 = 40 kutu kullanýr. en boy yükseklik En (br) Boy (br) Yükseklik (br) Toplam Birim Küp 3 3 1 9 3 3 2 18 4 5 2 40 Üç boyutlu bir cismin uzayda kapladýðý boþluk, cismin hacmidir ve V ile gösterilir. u k y Prizmalarýn hacmi (V) içindeki birim küp sayýsý veya taban alaný ve yüksekliðinin çarpýmýyla bulunur. Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi uzun kenar (u), kýsa kenar (k) ve yükseklikten (y) oluþan üç boyutunun uzunluklarý çarpýmýna eþittir. V = u. k. y Hacim ölçü birimleri, birim küplerin ayrýt uzunluk ölçülerine göre belirlenir. Birim küpün bir ayrýt uzunluðu birim cinsinden ise hacim ölçü birimi birim küp (br 3 ), küpün bir ayrýt uzunluðu metre cinsinden ise hacim ölçü birimi metre küp (m 3 ) olarak ifade edilir. Küpün tüm ayrýtlarý eþit uzunluktadýr. 1 br A 1 br 1 br 1 cm B 1 cm 1 cm Küpün hacmi : H = a. a. a = a 3 þeklinde yazýlabilir. A küpünün hacmi: 1.1.1 = 1 br 3, B küpünün hacmi: 1.1.1 = 1 cm 3, C küpünün hacmi: 1.1.1 = 1 m 3 olur. 1 m C 1 m 1 m 5

Örnek 1 Örnek 2 Çözüm 1 Yandaki prizmanýn hacmi kaç br 3 tür? Zeka Küpü Yayýnlarý Yandaki buzdolabýnýn hacmi kaç m 3 tür? Çözüm 2 1 m 2 m 0,5 m u = 3 br k = 2 br y = 4 br u = 1 m k = 0,5 m y = 2 m V = u.k.y = 3.2.4 = 24 br 3 tür. V = 1. 0,5.2 = 1 m 3 tür. ÇALIÞMA KÂÐIDI 1 Aþaðýdaki prizmalarýn hacimlerini bulunuz. a. b. c. ÇALIÞMA KÂÐIDI 2 Aþaðýdaki prizmalarýn hacimlerini bulunuz. a. b. 12 cm c. 8 cm 6 cm 2 cm 5 cm 4 cm 1 cm 6

Prizmalarýn hacmi; prizmanýn taban alaný ile yüksekliði çarpýlarak da bulunabilir. V = u x k x y = (T.A.) x y Örnek 3 Çözüm 3 Taban alaný 24 cm 2 olan altýgen prizmanýn yüksekliði 8 cm ise, hacmi kaç cm 3 tür? V = (T.A.) x y V = 24.8 = 192 cm 3 tür. ÇALIÞMA KÂÐIDI 3 Aþaðýdaki prizmalarýn hacimlerini bulunuz. a. Taban alaný: 2 2 b. Taban alaný: 1 2 c. Taban alaný: 36 cm 2 6 cm Örnek 4 Çözüm 4 Taban ayrýtlarý ve 6 cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi 144 cm 3 olduðuna göre, bu prizmanýn yüksekliði kaç cm dir? V = u. k. y 144 = 6. 3. y 144 = 18. y 18 18 y = 8 cm dir. ÇALIÞMA KÂÐIDI 4 Aþaðýdaki tabloda verilen dikdörtgenler prizmalarýnýn eksik elemanlarýný bulunuz. Uzun kenar (cm) Kýsa kenar (cm) Yükseklik (cm) Hacim (cm 3 ) 14 5 420 9 12 4 13 288 624 7 3 11 5 693 210 12 6 216 Alan (cm 2 ) 7

Birimleri Hacim ölçülerinin temel birimi metreküptür. Kýsaca m 3 ile gösterilir. km 3 dam 3 x1000 x1000 :1000 hm 3 x1000 x1000 :1000 :1000 m 3 x1000 x1000 dm :1000 cm 3 :1000 mm 3 :1000 Yandaki merdiven modelinde aþaðýya inerken sayýlar her adýmda 1000 ile çarpýlýr, yukarý çýkarken sayýlar her adýmda 1000 e bölünür. 1634 m 3 = 1634 : 1000 = 1,634 dam 3 735 m 3 = 735. 1000 = 735000 dm 3 Sývý ölçüleri özel hacim ölçüleridir. Sývýlarý ölçme, sývýnýn içinde bulunduðu kabýn hacmini ölçme anlamýna gelir. 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3 ÇALIÞMA KÂÐIDI 5 Aþaðýdaki boþluklarý doldurunuz. a. 0,3 km 3 =... hm 3 b. 1289 mm 3 =... cm 3 c. 0,0017 hm 3 =... m 3 d. 4 km 3 =... dam 3 e. 6 hm 3 =... dam 3 f. 700 cm 3 =... dm 3 g. 12 dm 3 =... L h. 1750 cm 3 =... L i. 0,7 m 3 =... L j. 5400 mm 3 =... ml k. 4,25 dm 3 =... ml l. 2 3 =... ml Örnek 5 5 cm Yukarýdaki dikdörtgenler prizmasý þeklindeki kibrit kutusunun hacmi kaç mm 3 tür? Çözüm 5 Hacim = u. k. y V = 5 cm x x 1 cm V = 15 cm 3 tür. 15 cm 3 = 15000 mm 3 tür. 1 cm Zeka Küpü Yayýnlarý Örnek 6 MEYVE SUYU ÞEFTALÝ 15 cm 20 cm Çözüm 6 Dikdörtgenler prizmasý þeklindeki meyve suyu kutusu kaç L meyve suyu alýr? Hacim = u. k. y V = 15 cm x x 20 cm V = 3000 cm 3 tür. 3000 cm 3 = 3 dm 3 = 3 litredir. 8

ÇALIÞMA KÂÐIDI 6 Aþaðýdaki sorularý çözünüz. 3 m 1. 4 m Yandaki kamyonun kasasýna hacmi 1 m 3 olan kutulardan kaç tane sýðar? 2 m 2. 5 cm 2 cm Þekildeki, kýsa kenarý 2 cm, uzun kenarý 5 cm ve yüksekliði olan dikdörtgenler prizmasýnýn içine en fazla kaç ml su koyulabilir? 3. Ýçinde 14 L su bulunan yandaki akvaryumun tamamýnýn dolabilmesi için kaç L daha su eklenmelidir? 4 dm 2 dm 3,5 dm 4. Yanda uzunluklarý verilen bölmeye, ayrýt uzunluklarý 2 dm olan, küp þeklindeki ilaç kutularýndan en fazla kaç tane koyulur? 30 dm 20 dm 16 dm 5. Yandaki yüzme havuzunun tamamý, saatte 3000 L su akýtan bir muslukla 4 saatte dolmaktadýr. Buna göre, havuzun derinliði kaç m dir? 25 dm 16 dm 6. 40 cm Yandaki akvaryum, üstten boþluk kalacak þekilde su ile dolduruluyor. Bu iþ için kaç L su gerekir? 50 cm 30 cm 9

Örnek 7 20 cm 12 cm Çözüm 7 Boyutlarý verilen tuðlalar ile bir duvar örülecektir. Yukarýdaki örülen kýsmýn hacmi kaç cm 3 tür? Zeka Küpü Yayýnlarý Örnek 8 Yandaki büyük dikdörtgenler prizmasýnýn içinden küçük prizma oyulup çýkarýlýyor. Kalan þeklin hacmi kaç cm 3 tür? Çözüm 8 4 cm 15 cm 6 cm 8 cm 12 cm Bir tuðlanýn hacmi = 20x10x12 = 2400 cm 3 tür. Duvarda 10 tuðla kullanýlmýþtýr. O hâlde duvarýn hacmi; 10 x 2400 = 24000 cm 3 tür. Hacim = Büyük Prizmanýn Hacmi = 15.12.8 6.4.8 = 1440 192 = 1248 cm 3 tür. Küçük Prizmanýn Hacmi ÇALIÞMA KÂÐIDI 7 1. Aþaðýdaki þekillerin hacimlerini bulunuz. a. b. c. 4 cm 8 cm 4 cm 4 cm 9 cm 4 cm 5 cm 8 cm 2. Aþaðýdaki, içleri oyulmuþ cisimlerin hacimlerini bulunuz. a. 5 cm b. 5 cm c. 8 cm 20 cm 15 cm 14 cm 16 cm 11 cm 12 cm 25 cm 15 cm 10

1 4. 1. Yandaki prizmanýn hacmi kaç birim küptür? Bir ayrýtý 2 cm olan küplerden elde edilen þekildeki cismin hacmi kaç cm 3 tür? A) 14 B) 28 C) 56 D) 112 A) 62 B) 40 C) 36 D) 30 5. 2. Yukarýdaki cam dikdörtgenler prizmasýnýn içine birim küpler yerleþtirilmiþtir. Buna göre, bu prizmanýn hacmi kaç br 3 tür? A) 80 B) 75 C) 60 D) 45 eka Küpü Yayýnlarý Yukarýdaki buz kalýbý 18 bölmelidir. Bu kalýpta oluþan her buz küpünün ayrýt uzunluðu 2 cm olduðuna göre, buz kalýbýnýn hacmi kaç cm 3 tür? A) 128 B) 140 C) 144 D) 156 6. Yandaki dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi kaç cm 3 tür? 3. 12 cm A) 192 B) 216 C) 256 D) 262 7. 5 cm Yukarýda küp þeklindeki kutular ile doldurulan bir koli görülmektedir. Buna göre, bu koli için aþaðýdakilerden hangisi doðru deðildir? A) Mavi taban üzerinde bir sýraya 84 tane kutu sýðar. B) Sarý yüzeyde bir sýraya 36 tane kutu sýðar. C) Pembe yüzeyde bir sýraya 84 tane kutu sýðar. D) Koliye toplam 404 tane kutu sýðar. 15 cm Yukarýda açýnýmý verilen kare dik prizmanýn hacmi kaç cm 3 tür? A) 150 B) 200 C) 250 D) 375 11