MATEMATİK-II dersi Bankacılık ve Finans, İşletme, Uluslararası Ticaret Bölümleri için FİNAL Çalışma Soruları ] e d =? = u d= du du d= udu u u e d= e d= e = edu= e + c= e + c ] e d =? = + = e + c e d e c ] üretim miktarını göstermek üzere, bir firmada marjinal kâr fonksiyonu, P '( ) = + 5 olarak belirlenmiştir. Firmada birimlik üretim için toplam kâr. birim ise, toplam kâr fonksiyonunu bulunuz. P '( ) marjinal kâr fonksiyonu verildiğinde, P( ) kâr fonksiyonunu belirsiz integral yardımıyla bulabiliriz. P '( d ) = (+ 5) d= + 5+ c = + 5 + c= P( ) elde ederiz. Bulunan fonksiyondaki belirsiz olan c sabitini bulmak için, soruda verilenleri kullanalım. P P ( ) = + 5+ c ifadesinde; = için P( ) =. olduğunu kullanırsak; () () 5. c. = + + = den; c=. elde edilir. Sonuç olarak maliyet fonksiyonu P ( ) = + 5. olarak elde edilir.
] üretim miktarını göstermek üzere, bir firmanın marjinal maliyet fonksiyonu, C '( ) = 8+ olarak belirlenmiştir. Firmanın birim üretim için toplam maliyet 8. birim ise, toplam maliyet fonksiyonunu bulunuz. C '( ) marjinal maliyet fonksiyonu verildiğinde, C( ) maliyet fonksiyonunu belirsiz integral yardımıyla bulabiliriz. 8 C '( d ) = (8+ ) d= + + c = + + c= C( ) elde ederiz. Bulunan fonksiyondaki belirsiz olan c sabitini bulmak için, soruda verilenleri kullanalım. C C( ) = + + c ifadesinde; = için C( ) = 8. olduğunu kullanırsak; ().(). c 8. = + + = den; c= 6. elde edilir. Sonuç olarak maliyet fonksiyonu C( ) = + + 6. olarak elde edilir. 5] e.5t dt =? e dt e ( e e ) ( e ).5 e e.5t.5t = = = = = 6] +5 d =? ln( 5) ln( 5) ln( 5) ln 8 ln 6 5 d = + = + + = + 7] = ve = doğruları ile y = parabolü arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. d= = = 9
8] f ( ) alanını bulunuz. = parabolü, = ve = doğruları ve ekseni arasında kalan bölgenin 7 d= = = 9] Bir şirket her ay adet Tv üretmektedir. Aylık marjinal kâr (TL cinsinden) aşağıdaki gibi verilmiştir: P '( ). =, ( ). Şirket hali hazırda ayda Tv üretmektedir, ancak üretimi artırmayı planlamaktadır. Aylık üretimin e çıktığı zamanki aylık kârdaki değişikliği bulunuz. ( ) ( ) P() P() =. d=.5 = ().5() ().5() = 55 8= 75 Aylık üretimin birimden, birime çıkarılması, aylık kârı 75 TL artıracaktır. ] Bir şirket her ay adet Tv üretmektedir. Aylık marjinal kâr (TL cinsinden) aşağıdaki gibi verilmiştir: P '( ). =, ( ). Şirket hali hazırda ayda Tv üretmektedir, ancak üretimi artırmayı planlamaktadır. Aylık üretimin e çıktığı zamanki aylık kârdaki değişikliği bulunuz. ( ) ( ) P() P() =. d=. = ().() ().() = 6= 5 Aylık üretimin birimden, birime çıkarılması, aylık kârı 5 TL artıracaktır. ] üretim miktarı ve p de fiyat olmak üzere, bir mal için talep fonksiyonu, p= + olarak belirlenmiştir. Buna göre, = için tüketici rantını bulunuz? TR= + () d= + = ( )
] üretim miktarı ve p de fiyat olmak üzere, bir mal için arz fonksiyonu, p= 6+ olarak belirlenmiştir. Buna göre, = 6 için üretici rantını bulunuz? 6 6 6 = 6+ d= 6 = 6.6 = 8 ÜR ( ) ] yılında bir ülkenin gelir dağılımı için Lorenz eğrisi gelir dağılımının Gini indeksi ni bulunuz. f ( ).5.5 = + olduğuna göre Gini indeksi= [ f ] d ( ) =.5.5 d= (.5) = 6 ] yılında bir ülkenin gelir dağılımı için Lorenz eğrisi f ( ) = olduğuna göre gelir dağılımının Gini indeksi ni bulunuz. Gini indeksi= [ f ] d ( ) = d= = 5] yılında bir ülkenin gelir dağılımı için Lorenz eğrisi belirlenmiştir. İktisatçılar yılında bu ülke için Lorenz eğrisinin f ( ).5.5 g( ) etmektedirler. Eğer bu tahmin doğru ise gelir dağılımı için ne söylenebilir? için Gini indeksi= [ f ] d için Gini indeksi [ g ] d ( ) =.5.5 d= (.5) = 6 ( ) = d= = = + olarak = olacağını tahmin Eğer bu tahmin doğru ise Gini indeksi artacaktır. Yani; yılında yılına göre gelir dağılımındaki eşitsizlik daha da artacaktır.
6] yılında bir ülkenin gelir dağılımı için Lorenz eğrisi İktisatçılar yılında bu ülke için Lorenz eğrisinin f ( ) g( ).5.5 etmektedirler. Eğer bu tahmin doğru ise gelir dağılımı için ne söylenebilir? için Gini indeksi= [ g ] d için Gini indeksi [ f ] d ( ) = d= = ( ) =.5.5 d= (.5) = 6 = olarak belirlenmiştir. = + olacağını tahmin Eğer bu tahmin doğru ise Gini indeksi azalacaktır. Yani; yılında yılına göre gelir dağılımındaki eşitsizlik azalacaktır. 7] f (, y) = y + 6 y 6+ 8y fonksiyonu verilsin. f (, ) kısmi türevini bulunuz. y f y (, ) 6 8 y y = + + Buradan, f = + + = elde edilir. y (, ). 6. 8 6 8] f (, y) = y + 6 y 6+ 8y fonksiyonu verilsin. f (, ) kısmi türevini bulunuz. f (, y) = + y 6 ve, buradan, f (, ) =.+.. 6= elde edilir. 9] Bir şirket her ay, A ürününden birim ve B ürününden de y birim üretmektedir. Aylık kâr denklemi P y (, ) y -y y 8 = + + + + fonksiyonu ile verilmiştir (aylık üretimler yüz birim cinsindendir). Buna göre firmanın kârını maksimum yapacak ve y değerlerini bulunuz. P P = 8+ y+ = Py = 6y+ = ise = 8, P = 6 ve P = olduğundan yy y 8 y= 6y= elde edilir. Buradan = ve y= bulunur. = P P P = = > ve P = 8< elde. yy y ( 8)( 6) () edilir. O halde (, y ) = (,) kritik noktası bir yerel maksimum noktadır. Bu değerler yüz birim cinsinden verildiğinden = birim ve y= birim bulunur. O halde A ürününden birim ve B ürününden birim üretim için maksimum kâr elde edilir. 5
] Bir firmanın aylık net geliri R= f y = + y+ y y + fonksiyonu ile verilmiştir. (, ) 8 5 Burada malzeme masraflarını, y aylık işçilik masraflarını (bin TL olarak) göstermektedir. Buna göre firmanın aylık net gelirini maksimum yapacak ve y değerlerini bulunuz. f f f y = 8+ y = = 5+ y= ise =, f = ve f = olduğundan yy y + y= 8 y= 5 elde edilir. Buradan. yy y ( )( ) () ve y = = bulunur. = f f f = = > ve f = < elde edilir. O halde (, y) =, kritik noktası bir yerel maksimum noktadır. Bu değerler bin TL olarak verildiğinden = 5 TL ve y= 65 TL bulunur. ] Büyük bir bilgisayar firmasının üretkenliği f (, y) 5 y..6 = Cobb-Douglas fonksiyonu ile verilmiştir (burada kaç birim işçilik kullanıldığını, y kaç birim sermaye kullanıldığını göstermektedir). Eğer firma şu anda birim işçilik ve 5 birim sermaye kullanıyorsa, sermayenin marjinal verimliliği ne olur? f (, ) 9 y y y.. = kısmi türevi sermayeye göre verimliliğin değişim oranını gösterir ve sermayenin marjinal verimliliği olarak adlandırılır. birim işçilik ve 5 birim sermaye kullanıldığında; f y (, 5) = 9() (5).. ] Büyük bir bilgisayar firmasının üretkenliği f (, y) 5 y..6 = Cobb-Douglas fonksiyonu ile verilmiştir (burada kaç birim işçilik kullanıldığını, y kaç birim sermaye kullanıldığını göstermektedir). Eğer firma şu anda birim işçilik ve 5 birim sermaye kullanıyorsa, işçiliğin marjinal verimliliği ne olur? f (, ) 6 y y.6.6 = kısmi türevi işçiliğe göre verimliliğin değişim oranını gösterir ve işçiliğin marjinal verimliliği olarak adlandırılır. birim işçilik ve 5 birim sermaye.6.6 kullanıldığında; f (, 5) = 6() (5) ] Çelik üreten bir şirketin üretkenliği yaklaşık olarak 6 N(, y) 6 y.75.5 = Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile verilmiştir. (Burada işçilik miktarını ve y sermaye miktarını göstermektedir). Eğer şirket birim işçilik ve birim sermaye kullanıyorsa kaç birim çelik üretmiş olacaktır. N(, y) 6 y.75.5 = olduğundan.75.5 N (,) = 6() () elde edilir. = birim işçilik ve y= birim sermaye için
] Çelik üreten bir şirketin üretkenliği yaklaşık olarak N(, y) 6 y.5.75 = Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile verilmiştir. (Burada işçilik miktarını ve y sermaye miktarını göstermektedir). Eğer şirket birim işçilik ve birim sermaye kullanıyorsa kaç birim çelik üretmiş olacaktır. N(, y) 6 y.5.75 = olduğundan.5.75 N (,) = 6() () elde edilir. = birim işçilik ve y= birim sermaye için Sayfa SORU 5 Örnek, Benzer Problem 6 Örnek 7 Benzer Problem, Örnek 5 8 Benzer Problem 5-6, Örnek 6-7 9 Benzer Problem 7-8, Örnek 8 58 Benzer Problem 6 6 88 7 67, 68, 69, 7 7 8 8 59, 6 9 7, 7 8, 8, 85 8, 86, 8 65 8 66 85, 87, 88 7, 8 5, 6 Başarılar, 7