İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 015-016 BAHAR YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ
PLASTİK DENGE PROBLEMLERİ Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ
MALZEMELERİN GERİLME ALTINDAKİ DAVRANIŞI Gerilme - A B C E x Yumuşk çelik OA : lineer elstik dvrnış A dn sonr plstik şekil değiştirmeler O D Birim kıslm, 3
MALZEMELERİN GERİLME ALTINDAKİ DAVRANIŞI Birim kıslm yumuşmsı Birim kıslm pekleşmesi 4
PLASTİK DENGE PROBLEMLERİ YENİLME KAVRAMI B Kbul edilen dvrnış F Gerçek dvrnış 5
PLASTİK DENGE DENKLEMLERİ Plstik Denge Plstik Denge 1 AKTİF (A) h K0.. z 0.z PASİF (B) DENGE DURUMU (1 NO.LU DAİRE) 6
PLASTİK DENGE DENKLEMLERİ Kırılm Düzlemleri AKTİF PASİF 7
PLASTİK DENGE TAŞIMA GÜCÜ TOPRAK BASINCI YAMAÇ DURAYLILIĞI 8
1) ZEMİNİN KAYMA DİRENCİ f ( ) 1 3 3 X Norml gerilme 1 mx c. tn 9
) ZEMİNDE ELASTİK DENGE z γ K 0 ; Sükunette toprk bsıncı ktsyısı 1.z K. 3 0.z K 0 3 1 0.5 < K 0 < c K 0 < 1 K 0 > 1 3 1 3 10
3) ZEMİNDE PLASTİK DENGE 3 1 KAZI 1 SABİT 3 AZALIR 1 3.N c N N tn (45 ) c 3 3 1 11
4) SERBEST DÜŞEY KAZI 1.z 1.z KAZI K. 3 0.z 3 K..z KAZI LİMİTİ 3 0. z 0 c N z 0 c N KRİTİK KAZI DERİNLİĞİ H 4c 1
5) YAPILAR ARASINDA KAZI 13
6) BODRUM KAZISININ DESTEKLENMESİ A) YATAY DESTEK B) PERDE plplnş 14
6) BODRUM KAZISININ DESTEKLENMESİ C) DİYAFRAM D) ENJEKSİYON Bulmç (Bentonit) Çimento Enjesiyonu Ankrj 15
6) BODRUM KAZISININ DESTEKLENMESİ E) KAZIK KAZIK KAZIK PLANI 16
ZEMİNDE DOĞAL DURUM h ' 0 ' h ' 0 ' KUM KİL 17
ZEMİNDE EK GERİLME DURUMU 1) Gerilme Artışı ) 3) 4) 18
YANAL TOPRAK BASINCI Sükunette Ynl Toprk Bsıncı Aktif ve Psif Durum için Rnkine Teorisi Aktif ve Psif Durum için Coulomb Teorisi Dış Yüklerden Dolyı Oluşn Ynl Bsınç Culmnn Yöntemi Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 19
SÜKUNETTE TOPRAK BASINCI X K0.. z Z.z K 0 x z K 0 Etki Eden Fktörler: 1. Dne dğılımı. 3. Jeolojik Oluşum 4. Aşırı konsolidsyon 5. Kilin ktivitesi 6. Drenj koşullrı 7. Kumd çimentolnm h(sıkı) < h(gevşek) 0
SÜKUNETTE TOPRAK BASINCI X K0.. z Z.z K 0 x z Tipik K 0 Değerleri : Temiz kumlrd, K 0 = 1 - sin NL kilde, K 0 = 0.19 + 0.3 logi P OC kilde, K 0 = 0.7 + 0.1 (OCR - 1.) Sıkı kum, K 0 = 0.37 Gevşek kum, K 0 = 0.46 Yoğrulmuş kil, K 0 = 0.69 ~ Şeker, K 0 = 0.5 h(sıkı) < h(gevşek) OCR p 0 ' ' 1
SÜKUNETTE TOPRAK BASINCI Birim uzunluğ gelen kuvvet, P 0 P 0 1 K H 0 Ynl toprk bsıncı, ' K h 0 z
PLASTİK DENGE AKTİF DURUM Plstik Denge 45+/ 3 zlır 0 sbit Elstik Denge Aktif Durum 3
A' L A PLASTİK DENGE AKTİF DURUM 1 3.N c N ' ' o z 0 ylnız bırkılırs, N tn (45 ) B' B c 0 N N 0 N.tn 0 c N (45 1 tn (45 ) N ve ) K 0. K c. 1 tn (45 ) N c.tn(45 dersek K ) 4
PLASTİK DENGE PASİF DURUM Plstik Denge 3 rtr 3 3 45-/ sbit Elstik Denge Psif Durum 5
L A A PLASTİK DENGE PASİF DURUM 1 3.N c N ' p ' o z p tn N (45 ) 0 p.tn 0 (45 ) c.tn(45 ) B B N tn (45 ) K p dersek p 0. K c. p K p 6
RANKINE TOPRAK BASINCI TEORİSİ PASİF KIRILMA YÜZEYİ AKTİF KIRILMA YÜZEYİ W P R P R W Rnkine nin Kbulleri Zeminin üst yüzü ytydır Duvrl zemin rsınd sürtünme yoktur Duvr rksındki zemin homojen ve izotroptur Zemin üçgen bir km olrk kırılır Kırılm iki boyutlu bir problemdir 7
TOPRAK BASINCI KATSAYILARI Zemin yüzeyi yty ise, K N 1 tn (45 ) 1 1 sin sin K p N tn (45 ) 1 1 sin sin 10 0 30 40 K 0.709 0.490 0.333 0.17 K p 1.40.040 3.000 4.599 8
TOPRAK BASINCI KATSAYILARI Zemin yüzeyi eğimli ise, P H / 3 Sürtünmesiz duvr K K p cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos P 1. K.. H 9
KAYMA DÜZLEMLERİ AKTİF DURUM P 1 K H 30
KAYMA DÜZLEMLERİ PASİF DURUM P p 1 K p H 31
RANKINE TOPRAK BASINCI TEORİSİ K p PASİF AKTİF PASİF K K p 8 10 SÜKUNET K 0 K (duvr dışın doğru) Hreket (duvr doğru) AKTİF 3
COULOMB TOPRAK BASINCI TEORİSİ r 180rd q R r R 33
COULOMB TOPRAK BASINCI TEORİSİ K sin sin.sin d 1 ( ) sin( d ).sin( ) sin( d ).sin( ) Coulomb Aktif Toprk Bsıncı Ktsyısı K p sin sin.sin d 1 ( ) sin( d ).sin( ) sin( d ).sin( ) Coulomb Psif Toprk Bsıncı Ktsyısı Özel durum : = 90, = 0, d = 0 için formül, Rnkine in K formülüne dönüşür. 34
DUVAR - ZEMİN SÜRTÜNME AÇISI Kütle betonu, tş örgü ile; d - Temiz sğlm kyç 35 - Temiz kum, çkıl 4~31 - Kil 17~19 Çelik plplnş ile, - Temiz çkıl, ky dolgu - Temiz kum, silt, kum, çkıl 17 - Kumlu silt 11 Klıplı beton ile, - Temiz kum, kum/çkıl ~6 - Siltli kum, çkıl 17 - Nonplstik silt 14 Ahşp ile zemin 14~16 Tipik bir değer olrk; d /3 35
KOHEZYONSUZ ZEMİNLER İÇİN BAZI DURUMLARDA YANAL TOPRAK BASINCI A) Tek zemin durumu : z K.. z H H/3 P 1. K.. H K.. H 36
KOHEZYONSUZ ZEMİNLER İÇİN BAZI DURUMLARDA YANAL TOPRAK BASINCI B) Tek zemin + uniform yyılı yük durumu : q (kn/m ) z K.. z K. q H P 1 ( 1). K.. H + P ( ) K. q. H H/3 H/ K.. H Zeminden kynklnn Y.T.B. K. q Yyılı yükten kynklnn Y.T.B. 37
KOHEZYONSUZ ZEMİNLER İÇİN BAZI DURUMLARDA YANAL TOPRAK BASINCI B) Tek zemin + uniform yyılı yük durumu : K. q H z K ( q. H) 38
KOHEZYONSUZ ZEMİNLER İÇİN BAZI DURUMLARDA YANAL TOPRAK BASINCI C) İki tbk durumu : ( > 1 ) K 1 1.. H 1 H 1 K 1, 1 P 1 H H K, P P 3 K 1.. H 1 K.. H Derinlik v (K. v ) 0 0 0.K 1 H 1(üst) 1.H 1 K 1. 1.H 1 H 1(lt) 1.H 1 K. 1.H 1 H 1.H 1 +.H K ( 1.H 1 +.H ) 39
KOHEZYONSUZ ZEMİNLER İÇİN BAZI DURUMLARDA YANAL TOPRAK BASINCI D) Tek zemin + yer ltı suyu durumu : v Hidrosttik bsınç (K=1) H 1 n ' v n. H 1 P 1 ' K.. H n 1 H H d P P 3 + P 4 ' K. '. H u w.h v' n. H1 ( d w). H Düşey Efektif Gerilme Zeminden kynklnn Y.T.B. YAS dn kynklnn Y.T.B. 40
KOHEZYONLU ZEMİNLER İÇİN YANAL TOPRAK BASINCI 0. K c. K c K - z = 0 d z z 0 0 = 0 ve c K H c,, z = H d 0 =.H ve. H. K c K + HK c K z 0 c K AKTİF DURUM 41
KOHEZYONLU ZEMİNLER İÇİN YANAL TOPRAK BASINCI p 0. K c. p K p c K p z = 0 d z 0 = 0 ve p c K p H c,, z = H d 0 =.H ve p. H. K c p K p HK c p K p PASİF DURUM 4
DIŞ YÜKLERDEN OLUŞAN YANAL TOPRAK BASINCI A) Tekil ve Çizgi Yükten Oluşn Bsınç : mh Q,q z = nh h q ; çizgisel yük H 43
DIŞ YÜKLERDEN OLUŞAN YANAL TOPRAK BASINCI A) Tekil ve Çizgi Yükten Oluşn Bsınç : mh Q,q z = nh h Q ; Tekil, nokt yük H 44
DIŞ YÜKLERDEN OLUŞAN YANAL TOPRAK BASINCI A) Tekil ve Çizgi Yükten Oluşn Bsınç : Duvr Q q 45
DIŞ YÜKLERDEN OLUŞAN YANAL TOPRAK BASINCI B) Şerit Yükten Oluşn Bsınç : h q.( sin.cos ) ( ve ; rdyn) 46
DIŞ YÜKLERDEN OLUŞAN YANAL TOPRAK BASINCI C) Yyılı Yükten Oluşn Bsınç (. yol) : K..h h = q / H Fiktif yükseklik K..h = K..q / = K.q 47
CULMANN METODU Coulomb yönteminin grfik çözümünü geliştirmiştir. Yöntemin şmlrı şu şekildedir : 1. Dynm duvrı ve rksındki zemin profili, yükler ölçekli çizilir. B A 48
CULMANN METODU. Topuk noktsındn ytyl çısı ypn AC doğrusu çizilir. B C A 49
CULMANN METODU 3. Topuk noktsındn AC ile q = - d çısı ypck şekilde AD klvuz doğrusu çizilir. B C A d D 50
CULMANN METODU 4. ABC 1, ABC, kmlrı çizilir. B C1 C C3 C4 C C5 A d D 51
CULMANN METODU 5. Bu deneme kmlrının ğırlıklrı bulunur (W 1, W,..) ve uygun bir kuvvet ölçeği ile AC üzerine işretlenir. B C1 C C3 C4 C C5 A d D 5
CULMANN METODU 6. AC üzerine işretlenmiş her ğırlık vektörü ucundn AD ye prlel çizilir. Bu prleller ilgili km kenrını kesinceye kdr uztılır. B C1 C C3 C4 C C5 A d D 53
CULMANN METODU 7. Kesişme noktsındn yumuşk bir eğri geçirilir. Bu eğriye çeşitli noktlrdn AC ye prlel teğetler çizilir. Teğetin AC ye oln uzklığı o kmy it P n bileşke kuvvetini verecektir. Mx P, duvr etkiyecek oln P ktif kuvvet olcktır. B C1 C C3 C4 C C5 P(mx) A d D 54
CULMANN METODU AKTİF BASINÇ KUVVETİNİN ETKİME NOKTASI A) Doğl Zemin Profili F BF; kırılm doğrusu Ağırlık Merkezi A ABF nin ğırlık merkezinden BF ye prlel çizilir. Normlle d çısı ypck şekilde P yerleştirilir. C P d B 55
CULMANN METODU AKTİF BASINÇ KUVVETİNİN ETKİME NOKTASI B) Yük kırılm kmsı içinde vey üstünde V F P d C' F' X A C X = C F / 3 C B 56
UYGULAMA : 1 () H = 1 m c = 0 = 30 = 18 kn/m 3 Ynl toprk itkisini ve etkime yerini bulunuz. 57
UYGULAMA : 1 () = 30 için Ynl toprk itkisini ve etkime yerini bulunuz. K = tn (45-30/) = 0.333 H = 1 m P = K..H = 0.333 x 18 x 1 = 7 kp = 7 kp z P = ½.K..H = P = ½ x 0.333 x 18 x 1 = 43 kn/m z = H/3 = 1/3 = 4 m (tbndn) vey Üçgen lnı ; P = 7 * 1 / = 43 kn/m 58
UYGULAMA : 1 (b) q = 10 kp H = 1 m c = 0 = 30 = 18 kn/m 3 Ynl toprk itkisini ve etkime yerini bulunuz. 59
UYGULAMA : 1 (b) q = 10 kp Yyılı yükten dolyı; = K.q = 0.333 x 10 = 3.33 kp H = 1 m P 1 P 1 = 3.33 x 1 = 40 kn/m z 1 = 6 m z 1 P z Zeminden kynklnn; = K..H = 0.333 x 18 x 1 = 7 kp P = 43 kn/m z = 4 m 3.33 7 60
P z P. z1 P. z P UYGULAMA : 1 (b) P P 40 43 1 406 43 4 47 1 47 4.169 kn/m m (tbndn) P z 61
UYGULAMA : 1 (c) H = 1 m c 1 = 0 1 = 30 1 = 18 kn/m 3 c = 0 = 36 = 0 kn/m 3 H 1 = 5 m H = 7 m Ynl toprk itkisini ve etkime yerini bulunuz. 6
UYGULAMA : 1 (c) K 1 = 0.333 H 1 = 5 m H = 1 m K = 0.60 H = 7 m z (m) v (kp) = v.k -c.k (kp) 0 0 0 5(üst) 18x5=90 90x0.333=30 5(lt) 18x5=90 90x0.60=3.4 1 90+0x7=30 30x0.60=59.8 63
UYGULAMA : 1 (c) 5 m 0 3.4 30 P 1 No P z. 1 30 x 5 / = 75 7+5/3=8.667 3.4 x 7 = 163.8 7/=3.500 3 36.4 x 7 / = 17.4 7/3=.333 P = 366. kn/m z = 4.15 m 7 m P P3 59.8-3.4=36.4 59.8 64
UYGULAMA : 1 (d) c = 0 = 30 H 1 = 5 m H = 1 m n = 18 kn/m 3 YASS Ynl toprk itkisini ve etkime yerini bulunuz. d = 0 kn/m 3 H = 7 m 65
UYGULAMA : 1 (d) n = 18 kn/m 3 H 1 = 5 m H = 1 m d = 0 kn/m 3 K 1 = 0.333 = 10.19 kn/m 3 H = 7 m z (m) v (kp) = v.k -c.k (kp) 0 0 0 5 18x5=90 90x0.333=30 1 90+10.19x7=161.33 161.33x0.333=53.58 66
UYGULAMA : 1 (d) 0 5 m P 1 30 7 m P P3 P4 53.58-30=3.58 53.58 9.81x7= 68.67 67
UYGULAMA : 1 (d) No P (kn/m) z (m) 1 30 x 5 / = 75 8.667 30 x 7 = 10 3.500 3 3.58 x 7 / = 8.53.333 4 68.67 x 7 / = 40.35.333 P = 607.88 kn/m z = 3.518 m 68
UYGULAMA :. (COULOMB) = 15 H = 8 m = 30 c = 0 = 19.6 kn/m 3 d = 10 Duvr etkiyen ktif toprk bsıncı kuvvetini hesplyınız. Bu kuvvetin duvrı devirici ve devrilmeye krşı önleyici oln bileşenlerini bulunuz. = 80 69
UYGULAMA :. (COULOMB) = 15 H = 8 m = 80 = 30 = 15 = 80 d = 10 K sin K = 0.479 P 1. K sin.sin d 1.. H P = 300.74 kn/m ( ) sin( d ).sin( ) sin( d ).sin( ) 70
UYGULAMA :. (COULOMB) Devirici kuvvet, P h P h = P. cos (d+90-) = 300.74 x cos0 = 8.60 kn/m P v P Önleyici kuvvet, P v d = 10 P h P v = P. sin (d+90-) = 300.74 x sin0 = 10.86 kn/m 90-=10 71
UYGULAMA : 3. q = 1 kn/m Şekildeki istint duvrın yüzeyinden 1.5 m uzkt 1 kn/m lik çizgisel yük etkimektedir. Çizgisel yükten dolyı duvr etkiyen ynl yoprk bsıncı değişimini ve duvrın birim uzunluğun etkiyen ynl kuvveti hesplyınız. H = 3 m 7
(3 m) UYGULAMA : 3. (1.5 m) q = 1 kn/m mh = 1.5 m = 0.5 n, derinlikle değişiyor. Bu nedenle, frklı derinliklerde h değişecektir. 73
UYGULAMA : 3. z n = z / H 1.7q/H h 0 0 5.093 0 0.00 0.6 0. 5.093 0.595 3.03 1. 0.4 5.093 0.595 3.03 1.8 0.6 5.093 0.403.05.4 0.8 5.093 0.5 1.8 3.0 1 5.093 0.160 0.81 74
UYGULAMA : 3. 0 0.6 1. 1.8.4 3.0 3.03 3.03.05 1.8 0.81 0.6 P (0 3.03) 0.6 (3.03 3.03) 0.6 (3.03.05) 0.6 (.05 1.8) 0.6 (1.8 0.81) P = 5.877 kn/m 75