Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 5 E) 5 Çözüm 40. 80 8 40..40 9. 40. 9... 40 9 ². ( 0 + ). işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E)6 Çözüm ( 0 + ). ( + ) -.² ( ) -.² ( ).² ².² ² 4 ² 4. 4 0,056. (0,008 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4
Çözüm 4 4 ) 0,056. (0,008 56 8. ( 0000 000 4 ) 4 4 ³ 4. ( ) 4 0 0³ 4 0³ 4 0 ( ).. ( )³ 0 ³ 0 4 4 4 0. 0 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? A) B) 9 C) 6 D) 4 E) Çözüm 5 sayı abc olsun. a b c üç basamaklı en büyük doğal sayı 987 olur. 9 + 8 + 7 4 k olduğuna göre, ile kalansız bölünebilir. 6. a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? A) a + b+ c B) b c a+ C) ab.. c D) b+ c a+ b a E) c Çözüm 6 a, b, c çift sayılar ise, x, y, z tam sayılar olmak üzere, a x, b y, c z olsun. Buna göre, abc.. x.y.z 4.x.y.z x, y, z tam sayı olduğundan, 4.x.y.z çift tamsayıdır. ab.. c O halde, ifadesi her zaman çift sayıdır.
7. Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, L kaçtır? A) 0 B) C) D) 4 E) 7 Çözüm 7 K 7.M + K + 4 (M + ).7 + L (7M + ) + 4 7M + 7 + L 7 7 + L L 0 8. Đki doğal sayıdan biri diğerine bölündüğünde, bölüm, kalan 8 dir. Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 89 olduğuna göre, bölen sayı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 8 A B. + 8 Bölünen + Bölen + Bölüm 89 A + B + 89 Bölen B? (.B + 8) + B + 89.B 69 B 9. Reel (gerçel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için a b a + b ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5 in işlemine göre tersi kaçtır? A) 9 5 B) C) 4 D) 7 E) 7 4
Çözüm 9 Etkisiz eleman e a e a a e a + e ae a 5 e 5 + e.5.e 5 e 0 Ters eleman t a t e a t a + t at e Ters eleman 5 - olsun. 5 5-5 + 5 -.5.5-0 5 9.5-5 - 5 9 0. A, B, C kümeleri için, A B {a, b} C {0,,, } olduğuna göre, (A C) (B C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 Çözüm 0 A B {a, b} s(a B) C {0,,, } s(c) 4 (A C) (B C) (A B) C s[(a C) (B C)] s[(a B) C].4 8 elde edilir. [{a, b} {0,,, } {(a, 0), (a, ), (a, ), (a, ), (b, 0), (b, ), (b, ), (b, )}] 8. a, b pozitif tamsayılar ve a+ olduğuna göre, b a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 0 E) 5
Çözüm 8 a+ b,, 4, 8 olur. b b için a 4 b için a 8 b 4 için a 0 b 8 için a bulunur. a c. 5 b d, a + 4c 00 olduğuna göre, b + d işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Çözüm a b d c 5 a 5b ve c 5d a + 4c 00.5b + 4.5d 00 0b + 0d 00 b + d 0. a, b, c birer doğal sayı ve a b, a + c b olduğuna göre, a + b+ c c işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm a b b a a + c b a + c. a + b+ c c a a a + + a a 4a a+a a c a 6 bulunur. a 4a a a c
4. +, a² + b² 4 olduğuna göre, a.b çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a b A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 Çözüm 4 b+ a + a b ab. a + b a.b (her iki tarafın karesini alalım.) (a + b)² (a.b)² a² +.a.b + b² (a.b)² (a² + b² 4 olduğuna göre,) 4 + ab (a.b)² a.b x olsun. x² x 4 0 (x 6).(x + 4) 0 x 6 veya x 4 bulunur. 5. 4 x + (5x ) olduğuna göre, x kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) Çözüm 5 4 x + (5x ) 5 4 x + x x 4 + x 44 x 4 elde edilir. n+ n n + 6. + n n. n işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D)4 5) Çözüm 6 n+ + n. n n + n n.+.... n n n n + n n n n.( ).(+ ) + n n.. ² ² 4 + 9 4 4.9 4 +. 8 + 0
7. 0 ve m sayı tabanını göstermek üzere, ( 9 7 ) 0 ( 4 ) m olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm 7 ( 9 7 ) 0 ( 4 ) m 9.0¹ + 7.0.m² + 4.m¹ +.m.m² + 4.m 96 0 m² + m 48 0 (m + 8).(m 6) 0 m 6 bulunur. 8. 7 sayısının aritmetik ortalaması 9 dur. Bunlardan, aritmetik ortalaması 5 olan sayı çıkarılıyor. Geriye kalan 4 sayının toplamı kaçtır? A) 66 B) 68 C) 76 D) 78 E) 88 Çözüm 8 x + x + x +... + x7 7 9 x + x + x + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 9.7 x + + x x 5 x + x + x 5. 45 (x + x + x + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 ) (x + x + x ) 45 x 4 + x 5 + x 6 + x 7 88 9. Hasan, Ayşe ye milyon TL verirse paraları eşit oluyor. Ayşe, Hasan'a milyon TL verirse Hasan'ın parası Ayşe nin parasının 5 katı oluyor. Buna göre, Ayşe'nin parası kaç milyon TL dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm 9 Hasan ın parası h Ayşe nin parası a olsun. h a + h a 4 (a ).5 h + 5a h 4a 6 a 4 milyon TL 0. 75 cm uzunluğundaki bir telin orta noktası işaretleniyor. Sonra telin bir ucundan 5 cm kesilip atılıyor. Geriye kalan telin orta noktası, ilk orta noktaya göre, kaç cm kayar? A),5 B) 5 C) 7,5 D) 5 E) 0 Çözüm 0 75 75 cm uzunluğundaki bir telin orta noktası 7,5 cm 60 75 5 60 cm uzunluğundaki telin orta noktası 0 cm Aradaki fark 7,5 0 7,5 cm bulunur.. % 5 i kız öğrenci olan bir sınıfa 0 kız öğrenci daha katıldığında, sınıftaki kız öğrenci oranı % 40 olmuştur. Buna göre, sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 40 E) 45
Çözüm Toplam öğrenci sayısı x olsun. 5x. x Kız öğrenci sayısı x.% 5 00 4 x + 0 (x + 0).% 40 4 x 40x. x x. x x 8x x + 0 + 4 + 0 + 4 6 4 00 4 5 5 4 05 6 x 40 x x Erkek öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısı kız öğrenci sayısı x 4 4 x.40 4 4 0 bulunur.. Tanesi x liradan alınan bardakların 5 i taşıma sırasında kırılmıştır. Kalan bardakların tanesi y liradan satılmıştır. Bu alışverişten ne kar ne de zarar edildiğine göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 5y B) x 6y C) 4x y D) 5x 4y E) x 5y Çözüm Bardak sayısı a olsun. Bardakların alış fiyatı a.x a 4a.a, Bardak kırıldığına göre, kalan bardak sayısı a 5 5 5 Bardakların satış fiyatı 4a.y 5 Bardakların alış fiyatı Bardakların satış fiyatı (ne kar ne de zarar edildiğine göre) a.x 4a.y 5.a.x 4.a.y 5.x 4.y olur. 5
. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi ikinciden 5 saat daha kısa sürede doldurmaktadır. Bu havuz boş iken, iki musluk birlikte havuzu 0 saatte doldurduğuna göre, ikinci musluk tek başına kaç saatte doldurur? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 40 Çözüm Birinci musluk x saat de doldursun. saat de havuzun x ini doldurur. Đkinci musluk x + 5 saat de doldurduğuna göre, saat de havuzun x+ 5 ini doldurur. Đki musluk birlikte saatte havuzun unu doldurduğuna göre, + 0 x x+ 5 0 x+ 5+ x x.( x+ 5) 0 x² + 5x 0.(x + 5) x² 5x 50 0 (x 5).(x + 0) 0 x 5 olur. x + 5 5 + 5 0 saat (ikinci musluk tek başına 0 saatte doldurur) 4. Şekildeki A ve B noktaları arasındaki uzaklık 600 km dir. A ve B noktalarında bulunan iki otomobil birbirine doğru hareket ederlerse saat sonra karşılaşıyorlar; aynı yönde hareket ederlerse 5 saat sonra biri diğerine yetişiyor. Buna göre, hızı daha fazla olan otomobilin saatteki hızı kaç km dir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 40 E) 50
Çözüm 4 iki otomobil birbirine doğru hareket ederlerse, 600 v A. + v B. iki otomobil aynı yönde hareket ederlerse, 600 v A.5 v B.5 600 0.v A v A 0, v B 80 5. 5 5 + işleminin sonucu kaçtır? 64 9 A) 5 B) 8 5 C) D) 8 7 E) 4 Çözüm 5 5 5 5 5 5 + ( )².. + ( )² ( )² 64 9 8 8 8 5 5 8 8 4 7 4 6. x > 0 olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değeri kaçtır? x A) 4 B) C) D) E) 4 Çözüm 6 x x > 0 x² 6 > x 0 x 0, x 6,44, x 6,44 Çözüm kümesi ( 6, 0) ( 6, ) x in en küçük değeri olur.
7. f (x) : R R, f (x) x + f ( x+) ise f (4) olduğuna göre, f () nin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Çözüm 7 f (x) x + f ( x+) x için, f (). + f ( + ) f () 7 f (4) 7 5 x için, f (). + f ( + ) f () 5 f () 5 5 0 8. f (x) : R { } R {}, x f ( x) + f ( x) olduğuna göre, f ( x) aşağıdakilerden hangisidir? A) x x+ B) x+ x x+ C) x D) x+ x E) x+ x Çözüm 8 f (x) y f ( y ) x f ( x) + x f ( x) f ( y) y + y f ( x) x+ x olur. 9. Q(x) x + 5x + px 8 polinomunun çarpanlarından biri (x ) olduğuna göre, p nin değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) 6
Çözüm 9 Q(x) in çarpanlarından biri (x ) olduğuna göre, Q(x) polinomu (x ) ye tam bölünür. Bu durumda, x 0 Q() 0 olur. Q(x) x + 5x + px 8 Q() + 5. + p. 8 0 8 + 0 + p 8 0 p 0 p 0 bulunur. 0. EB // MD AC BC m(eac) 5α + 0 m(fcd) α + 0 m(acb) x Yukarıdaki şekilde AC BC olduğuna göre, m(acb) x kaç derecedir? A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 0 Çözüm 0 m(eac) 5α + 0 m(eac) m(mcf) 5α + 0 (yöndeş) m(mcf) + m(fcd) 80 (5α + 0) + (α + 0) 80 α 0 bulunur. α 0 m(eac) 5.0 + 0 0 α 0 m(fcd).0 + 0 70 m(fcd) m(cab) 70 (yöndeş) AC BC m(cab) m(abc) 70 ACB ikizkenar üçgen olduğundan, 70 + 70 + x 80 x 40 elde edilir.
. m(bac) 0 AB AC DB BE m(afd) x Yukarıdaki şekilde AB AC olduğuna göre, m(afd) x kaç derecedir? A) 0 B) 5 C) 40 D) 45 E) 50 Çözüm BAC ikizkenar üçgen olduğuna göre, m(abc) m(acb) 80 0 0 DBE ikizkenar üçgen olduğuna göre ve m(eba) 0 m(bde) m(bed) 5 0 ADF üçgeninde, m(bac) 0 ve m(bdf) 5 0 + 5 + x 80 x 45 Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.. ABC bir eşkenar üçgen [DE] [BC] Şekildeki eşkenar üçgeninde DC DA EB olduğuna göre, oranı kaçtır? EC A) B) 7 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm DC DA DC x ve DA x olsun. AB BC AC 5x olur. m(c) 60 m(edc) 0 olur. Dik üçgende, 0 nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşit olduğuna göre, EC DC x x EC x BE BC EC BE 5x x 4x bulunur. EB 4 EC xx 4 elde edilir.. ABC bir dik üçgen m(abc) 90 [AN, BAK açısının açıortayı AC cm AB 5 cm NB x Yukarıdaki verilere göre, NB x kaç cm dir? 5 A) 7 B) C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm ABC bir dik üçgeninde, BC ² ² 5² (pisagor) BC Dış açıortay teoremini uygularsak, NC AC +x NB AB x 5 60 5 x olur. 8 4. ABC bir üçgen FDEA bir paralel kenar BF 4 cm BD cm DC cm AC 0 cm Yukarıdaki verilere göre, FDEA paralel kenarın çevresi kaç cm dir? A) 8 B) 40 C) 4 D) 44 E) 46 Çözüm 4 AE FD x ve AF DE y olsun. FD // AE BDF BCA BD BC BF DF BA CA x + 0 x 4 DE // AB CED CAB CE CA CD ED CB AB y + y+ 4 y 6 Çevre (FDEA) x + x + y + y.(x + y).(4 + 6).0 40 bulunur.
5. ABCD bir kare DG 9 cm GE 4 cm AE x cm Yukarıdaki şekilde ABCD bir kare olduğuna göre, AB x kaç cm dir? A) 57 B) 55 C) 54 D) 5 E) 5 Çözüm 5 AED dik üçgen olduğundan, öklid teoremine göre, AE ² EG. ED olur. x² 4.(4 + 9) 4. 5 x 5 elde edilir. 6. ABCD bir dikdörtgen [AE açıortay [BE açıortay AB 6 cm GB cm FG x Yukarıdaki şekilde ABCD bir dikdörtgen olduğuna göre, FG x kaç cm dir? A) 5 B) C) D) 4 E) 5
Çözüm 6 [AE açıortay ve [BE açıortay olduğuna göre, m(eab) m(eba) 45 m(e) 90 EA EB (AEB ikizkenar dik üçgen) AB 6 EA EB 6 (pisagor) EG EF 6 4 m(eab) m(efg) 45 (yöndeş açılar) m(eba) m(egf) 45 (yöndeş açılar) FEG ikizkenar dik üçgen olacağına göre, FG ² 4² + 4² FG 4 bulunur. 7. ABCD bir yamuk [AB] // [CD] DC BC m(adb) 90 m(dab) 50 m(dcb) x Yukarıdaki şekilde [AB] // [CD] olduğuna göre, m(dcb) x kaç derecedir? A) 0 B) 5 C) 0 D)05 E) 00
Çözüm 7 ABD üçgeninde, iç açılar toplamından, m(abd) 80 (90 + 50) 40 olur. ABCD yamuğunda, [AB] // [DC] olduğuna göre, m(abd) m(bdc) 40 (iç ters açılar) DC CB m(bdc) m(cbd) 40 O halde, DCB ikizkenar üçgeninde, iç açılar toplamı 80 olduğuna göre, 40 + 40 + x 80 x 80 80 x 00 olur. 8. ABCD paralel kenarının alanı 80 cm ve EFHG dörtgeninin alanı kaç cm dir? EF AB, GH DC olduğuna göre, 4 5 A) 4 B) 5 C) 9 D) 8 E) 7
Çözüm 8 GH x ve EF y olsun. AB DC 4y 5x olur. Yükseklik h, alan(abcd) 80 80 h.4y h.5x h.x 6 h.y 0 alan(efhg) alan(fgh) + alan(gef) alan(efhg) xh. y. h + alan(efhg) 6 0 + 8 + 0 8 bulunur. 9. O merkezli, [AB] çaplı yarım çember D, C çember üzerinde m(dc) α m(boc) 90 m(dec) x Yukarıdaki verilere göre, m(dec) x derece türünden aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) α B) α C) α + 45 D) α + 90 E) α + 45 Çözüm 9 I. Yol m(dec) m(oeb) x (iç ters) 90 α AC yayı 90 AD yayı 90 α m(abd) 45 α EOB üçgeninde, m(eob) + m(oeb) + m(obe) 80 90 + x + (45 α) 80 x + (45 α) 90 x 45 + α bulunur.
II. Yol m(dec) m(oeb) x (iç ters) Şekildeki gibi çemberi tamamlarsak x bir iç açı konumuna gelir. BF yayı 90 x iç açısının ölçüsü, gördüğü yaylar toplamının yarısına eşittir. x α + 90 x α + 45 olur. Not : Đç açı Köşesi çemberin iç bölgesinde olan açıya iç açı denir. Đç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçülerinin toplamının yarısına eşittir. 40. Merkezleri arasındaki uzaklık 5 birim olan, r ve R yarıçaplı eş düzlemli iki çember farklı iki noktada kesişmektedir. r R 4 olduğuna göre, r için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < r < B) < r < 5 C) 5 < r < 6 D) 6 < r < 7 E) 7 < r < 8 Çözüm 40 Çemberler iki noktada kesiştiğine ve merkezleri arasında uzaklık 5 birim olduğuna göre, R r < 5 < R + r (4r R) 4r r < 5 < 4r + r r < 5 < 5r < r < 5 bulunur.
Not : Đki çember farklı iki noktada kesişiyorsa, R r < AB < R + r 4. Tabanının boyutları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kapta bir miktar su vardır. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan kapalı bir küp, tabanı kabın tabanına değecek biçimde suya batırılınca su seviyesi küpün yarısına kadar yükseliyor. Buna göre, suyun ilk yüksekliği kaç cm dir? 5 A) 96 B) 94 C) 9 09 D) 90 0 E) 90 Çözüm 4 Başlangıç da, suyun yüksekliği h olsun Suyun hacmi v 6.8.h 48.h olur. Küp suya batırıldığında, küpün yarısına kadar su yükseldiğine göre, Suyun ve küpün kapladığı hacim suyun kapladığı hacim + küpün kapladığı hacim 6.8. 5 6.8.h + 5.5. 5 5 h olur. 96
4. [OH] [AB] A(4, 0) B(0, 6) OH a Yukarıdaki verilere göre, OH a kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 8 Çözüm 4 I. Yol AB doğrusunun denklemi, x y + x + y 0 olur. 4 6 O(0, 0) noktasının, x + y 0 doğrusuna uzaklığı, a.0+.0 ² + ² a Not : Herhangi bir d doğrusu, x eksenini p de, y eksenini q da kesiyorsa d doğrusunun x y denklemi, + p q Not : P(x,y ) noktasının ax + by + c 0 doğrusuna olan uzaklığı, l a. x + b. y + c a² + b² II. Yol AB ² 6² + 4² (pisagor) AB AOB üçgeninde alan 6.4 a. a
4. Bir ABCD paralel kenarının A köşesinin koordinatları (, ), köşelerinin kesim noktası olan K nın koordinatları ise (4, 6) dir. Buna göre, A nın karşısındaki C köşesinin koordinatları toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 4 C(x, y) olsun. x + y? AK KC (K orta nokta) olduğundan, 4 6 x+ y+ x 7 y 9 C(x, y) C(7, 9) x + y 7 + 9 6 elde edilir. Not : Bir paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladığından, köşegenlerin kesim noktası orta noktadır. 44. 4x 5y + 6 0 doğrusuna paralel olan ve y x doğrusu ile y ekseni üzerinde kesişen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y x + 6 0 B) y x + 9 0 C) 5y 4x + 5 0 D) 5y 4x 5 0 E) 5y 4x 0
Çözüm 44 4x 5y + 6 0 x 0 için y 5 6 (0, 5 6 ) y 0 için x y x ( x 0 için y (0, ) y 0 için x (, 0), 0) Aranılan doğru, 4x 5y + 6 0 doğrusuna paralel olduğuna göre, eğimleri eşittir. 4x 5y + 6 0 doğrusunun eğimi, m 4 4 ( 5) 5 y x doğrusu ile y ekseni üzerinde kesiştiğine göre, x 0 ve y (0, ) noktasından geçer. O halde, eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden, y ( ) 5 4.(x 0) y + 5 4.x 5y 4x + 5 0 bulunur. Not : Ax + By + C 0 doğrusunun eğimi, m Not : A B Eğimi : m olan ve A( x, y ) noktasından geçen doğrunun denklemi, y y m.(x x ) Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA