«VftEK «EKAHlZrT/i.ıRINIH HAREKET KANUNLARI ÜZERİNE Profesör Doktor Mustafa KöSIOİLlf Yardımcı Doçent Doktor Yûksti YILMAZ 1, 6İRÎŞ Özellikle tekstil makinalarında hareket dönüştürücü mekanizmalar olarak yürek mekanizmaları oldukça çok kullanılmaktadır. Bu tür mekanizmaların her türlü hareketi gerçekleşebilire özellikleri vardır. Hareket kanunları önceden seçilirden, sistemde darbe ve silkintinin olmamasına özen gösterilmesi gerekir. Bunun için de Yürek mekanizmalarının hareket kanunlarının özelliklerinin bilinmesi gerekir. Bu çalışmada normlaştırılmış hareket kanunları ele alınmış ve özellikleri verilmiştir. 2. ESASLAR Yürek mekanizmalarında hareket kanunları tahrik uzvu (yürek) ile tahrik edilen uzuv (tij) arasındaki izafi hareketi belirleyen analitik fonksiyonlardır. Alışılmış hallerde yürek mekanizmaları tarafından gerçekleştifilecek olan bu hareket doğrusal yönlü yürek mekanizmalarında t zamanı göstermek üzere s(tj ve sarkaç kollu yürek mekanizmalarında ise >(tj ile gösterilip, her ikisi de ^( t ) tahrik hareketinin bağımlıdır, S ( t )» s [#(t)] ve *(t)«imvt>(t)] Şekil 1. Şekil 1, a) Doğrusal Yönlü Yürek Mekanizması b) Sarkaçkollu Yürek Mekanizması * ye göre türev (') ile ve zamana göre türev ( ) ile ifade edilirce harrt»* eîde n edîhr ana ^ türevieri alınarak tahrik edilen uzvun hız ve ivme bagınîüari 5Eğer Yürek düzgün dönüyorsa, bu özel hal için hız ve ivmeler*»" = «B ^**-a B = 0 olacağından - sabit ve
s"=s»<4 *- it-vw*» (2) olur, Aynı hareket kanunlarının sarkaç kollu yürek mekanizmaları için de geçerli olması nedeniyle aşağıda yalnızca doğrusal yönlü yürek mekanizmalarında hareket kanunları incelenecektir, Hareket kanunlarını ele almadan önce hareket planı ve hareket diyagramından söz etmek gerekir. Yürek mekanizmasında» tahrik edilen uzvun hareketi için ön şartlar, örneğin dönme açıları ve bu açılarla eşlenen, yükselmeler bir hareket planında tesbit edilir. Şekil 2'de böyle bir plan gösterilmiştir. Sakil 2, Hareketin planı Hesapları belirli bir düzen dahilinde yapabilmek amacıyla da bu plan istenen tmreketlerin sağlandığı kısımlara ayrılır, örneğin çıkış, Bekleme ve İniş gibi. Her hareket bölümü için sınır noktalar 0, 1, 2,.., gibi rakamlarla ve her hareket bölümünde, yüreğin o kısımla eşlenen dönme açısı <% ; t "0,1,2,,.,, 7.» 1,2,3,.- ile gösteri 1 irst % = fy - ^ ve tijin yükselmesi,-*$. olarak hesaplanacaktır, Ayrıca^ m ^y + ^ ve. f s- s^ + s f s bağıntıları Vardır, Hareket planında, herbir hareket göre tesbit edilmiş hareket kanunları yerieştirmek suretiyle, hareke planı hareket diyagramına dönüştürülmüş olur (Şekil 3), Şekil 3. Hareket Diyagramı
Hareket planında, hareketin herbir bölümüne ait sınır noktaları yüreğin dönme açısı ve tijin S stroku ile belirlendikten başka, bu noktalara ait hız ve ivmelerin tesbiti de gerekmektedir. Dört halle karşılaşılır; v=0, a-0 Bekleme(Bk vdq a=0 sabit hız (SH); v=0 s a^o, geri dönüş (SO), ve v/0, atû ivmeli hareket fîh), Herhangi iki sınır noktasında 16 değişik hareket problemiyle karşılaşılmaktadır. Bunlar Çizelge 1'de verilmiştir. Çizelge 1
z.. ^ JUL- (5) Aynı düşünce tij in S yolu için yapılırsa '*-4f- (e) Buradan normlaştırılmış hareket kanunu u =f ü <v - (7), -, olarak tanımlanmaktadır, bununda % 'ye göre 1., 2* ve 3. türevleri alınarak _U f 2. ve 3. mertebeden hareket kanunları elde edilir. Bu normlaştırılmış hareket kanundan da gerçek hareket kanunu, hız ve ivme doğrusal yönlü yürek mekanizmalarında bağıntılarından ve sarkaç kollu yürek mekanizmalarında ise bağıntılarından bulunur. S 1, S 1 \ ve S" ' 1., 2, ve 3. mertebeden hareket kanunları f, f M ve f M I ist 1,, -2. ve 3. mertebeden hareket fonksiyonları olarak isimlendirilmektedir, f f U),r f U)ve T"{2) normlaştırılmış hareket kanunları ili r(z).r{z) çarpımının maksimum değerleri, hareket kanunlarının kıyaslanması için bir kriter olmaktadır. W*>=!<v. *" (*)- K a, r,uu)- K d. f'izi-f'^u^ di) ile gösterilsin, Bu değerlerin herhangi bir hareket kanunu için en küçük olması gerekmektedir. 4, KLASİK NORMLAŞTIRILMIŞ HAREKET KANUNLARI Burada, Çizelge 1'de verilan olasılıklardan yalnızca B-B için normlaştırılmış hareket kanunları ele alınacaktır, Hareket kanunları simetrik veya simetrik olmayan türden olabilir* 4*1, B-B için Simetrik ve Ntormlaştırılmış Hareket Kanunları B-B de genelde silkinti ve darbenin olmaması istenir, Silkinti ivmenin birden* bire sonlu değerde, darbe ise sonsuz değerde sıçrama göstermesiyle ortaya çıkar, Doğru : O< '< 1.. f f a l f f =O (12) Yürek mekanizmaları için silkinti ve darbe özelliği nedeniyle tavsiye edilmemektedir.
Kuadratik Paraboİ^ 0 < Z < 0,5 fi = 2 2 2 fj «4z 2 fj «= 4Z O,5.<Z<1 f as=1 _2(Z-i) f^-^z«!) f'=-4 Kuadradik parabolde K. pek büyük değil. Bu hareket kanunu üç silkintî1 idir* İvmedeki sıçrama, titreşiri?, gürültü, ve aşınma sebebiyle pek elverişli bir hareket kanunu değildir, kuvvet kapalı yürek mekanizmalarında daha kuvvetli yaylara ihtiyaç göstermektedir. Adi Sinoid: o<z<i -f =-1- [i-co$(?r2) ] f s*jl Sm{ïï Z) (13) f» = _ïï?_cos( ir Ä) 2 f " - - -2İ- Sin (?r ) 2 f,f ^JjÇ SIn(2tZ) (14) K yî K a ve K^ değerleri nisbeten küçük iki silkintin titreşim, gürültü ve a- pnmalıdır,b-b için uygun bir hareket kanunudur, Ş i 1 k i nt i s i z 5. Derece Po 1 i nornu ; 0 <Z < 1 f = 10z 3-15Z 4 + 6 Z 5 f = 30Z 2-60Z 3 +, 30 Z 4 f'= 60Z -180Z 2 +12CB 3 f" = 60-360^ + 360 ^2 (15) K y» K a? M m pek büyük değerlerde değil K d ise Âdi sinoide göre daha büyük Yüksek Sinoid: 0 <z < 1 f = z--l-s\n{2 v z) f 3 * 1-Cos(2ffZ) '., f f = 27rSin.(2-ir2) (16) f,f as Özellikle K^'nin küçük titreşim oldukça zayıf, yüksek devir sayılı yürek mekanizmaları için en uygun hareket kanunudur, TadilEdilmiş Tropez ivmeli Hareket Kanunu O ««L ±. È f Z fl = _ _ f [Z l_ Sm4itz] r l " 1^ T [ 1-C«4TTZ] ' f. = - 8. ^j^.sin^) j (4, ) S n rz (17) f " = -Ä! T- Coi4irZ f fi = ( îi-r> * t Sin 47T Z - J- Sin (Swz ) ]
4,2. B-B için Simetrik Olmayan ve Normlaştırılmış Hareket Kanunları Simetrik olmayan hareket kanunu bilinen simetrik hareket kanunu dönüm noktasının f(z)=z doğrusu üzerinde kaydırılmalıyla elde edilmektedir (Şekil 5), Böyle bir simetrik olmayan hareket kanunda pozitif ve negatif ivmelerin faz dağılımları farklılık gösterdiği göbi K,'da K ve K* olmak üzere iki değerlidir. Şekil 5, Normlaştırılmış ve simetrik hareket kanundan normlaştırılmış ve simetrik olmayan hareket kanunun elde edilmesi. Ö<Z<x vex<z<1 aralıklarına duruma göre küçültülmüş veya büyütülmüş simetrik ve normlaştırılmış hareket kanunu yerleştirilir. Eğer f(t) normlaştırılmış ve simetrik hareket kanunu olarak gösterilirse, normlaştırılmış ve simetrik olmayan hareket kanunu ve bunun türevleri aşağıdaki tarzda elde edilmektedir. O < Z < X aralığında f(z) = Z\ f( W) f ( Z ) = f ( W ) X < Z < 1 aralığında (22) f#( Z )m İr r ( r ] f(^) - X + 2(1-X)[f{r)-.0 i 5] r(sï -«rhr r(rï f " U ) S^2X4^ f" U ) (23) f(z ).r(z )-._J_-.;r(jT)-f ; (r ) Dönüm noktasının kaydırılması sebebiyle normlaştırılmış ve simetrik harektt kanununa ait K-, K-, K a, ve K^j değerleri ile normlaştırılmış ve simetrik olmayan hareket kanununa ait deflerler arasında \ = K- (değişmemektedir) O < Z < X aralımda, lc a-^- <K ı ; K d-^- K d % s -İ-% (241 X < Z < 1»iı ında» bağıntıları vardır.
B-B için en çok kullanılan 5. derece polinomuna ve yüksek sînoide ait normlaştırılmış hareket kanunu ait değerler çizelgesi çalışmanın sonuna ilave edilmiştir, KAYNAKLAR 1- Dizioğlu. B, Getriebelehre, Band 2'Vieweg und John Braunschweig 1976 2- Köseoğlu M», Mekanizma Tekniği Ders notları, İTÜ. Makina Fakültesi, 1979 3, Volmer, J., Getriebetechnik Veb. Verlag Technik, 1976 4- Volmer, J., Kurvengetriebe, Veb. Verlag Technik Berlin, 1979 5- Yılmaz, Y. t Yürek Mekanizmalarının imalat hatalarıyla birlikte Dinamik Anoliji İTÜ, Makina Fakültesi Ofset Atölyesi, 1979 İstanbul (Doktora Tezi)