Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 6 Kenar, Köşe, Yuvarlak Tespiti Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr

KENAR TESPİTİ

Kenar Tespiti Amaç: Görüntüdeki ani değişimleri / kesintileri algılamak Şekil bilgisi elde etmek

Kenar Tespiti Kenarlar birçok farklı nedenler sonucu oluşabilmektedir: Yüzey normal devamsızlığı Derinlik devamsızlığı Yüzey renk devamsızlığı Işıklılık devamsızlığı

Görüntü Gradyanı Gradyan, ışıklılıktaki en hızlı değişim olan yönü gösterir Gradyan yönü: Gradyan genliği kenarın gücünü belirler:

Fark ve Evrişim İki boyutlu bir f(x,y) fonksiyonu için: f x lim f x, y 0 f x,y Yakınsama ile: (Evrişim) f x f x n1,y f x n, y x -1 1

Sonlu Fark Süzgeçleri

Sonlu (Finite) Fark Filtreleri

Gürültünün Kenarlara Etkileri Işıklılık Birinci Türev İkinci Türev Gürültüsüz σ = 0.1 Gauss gürültülü σ = 1 Gauss gürültülü σ = 10 Gauss gürültülü

Gürültünün Kenarlara Etkileri Sonlu fark süzgeçleri gürültüden etkilenmektedir Gürültü sonucu pikseller komşu piksellerinden farklılaşmaktadır Gerçek kenarı ayırt etmek zorlaşmaktadır Yapılması gereken? Görüntü yumuşatılarak pikseller komşularına daha benzer hale getirilebilir Ancak bu durumda da kenarlar zayıflar ve genişler

Gürültünün Kenarlara Etkileri f g f * g d dx ( f g) d Kenarları bulmak için, yerine d f ( f g) dx dx

Evrişimin Türevsel Teoremi d dx ( f g) f d dx g f d dx g f d dx g

Derivative of Gaussian (DoG)

Derivative of Gaussian (DoG) 1 piksel 3 piksel 7 piksel

Laplacian of Gaussian (LoG) x 2 2 x h f h f 2 2 Laplacian of Gaussian Laplacian of Gaussian operator

2B Gauss Tabanlı Süzgeçler Gaussian Derivative of Gaussian (DoG) Laplacian of Gaussian (LoG) Mexican Hat (Sombrero)

Canny Kenar Süzgeci Bilgisayarla Görüde en sık kullanılan kenar tespiti yöntemi 2D Gauss süzgeci ile görüntü yumuşatılır: Yerel gradyan yönleri tespit edilir: n Gradyan genlikleri tespit edilir: Gradyan genliklerinde gradyan yönünde en büyük olmayanı bastırma (non-maxima suppression) uygulanır: 2 G I 0 2 Hysteresis eşikleme n GI G I G I G I

Canny Kenar Süzgeci Pikselin gradyan yönünde yerel en büyük olma durumu kontrol edilir q, p ve r noktalarına göre daha büyük değerde olmalıdır (p ve r, aradeğerleme ile elde edilir)

Canny Kenar Süzgeci Orijinal Görsel (Lena)

Canny Kenar Süzgeci Türev Genliği

Canny Kenar Süzgeci Eşiklenmiş Türev Genliği

Canny Kenar Süzgeci En Büyük Olmayanı Bastır İşlemi Sonucu

Canny Kenar Süzgeci Orijinal Görsel Canny Canny Büyük σ ile büyük ölçek kenarlar Küçük σ ile hassas / ince detaylar

Canny Kenar Süzgeci Gecikme eşiklemesi (hysteresis eşikleme): Kenar kavislerine başlamak için yüksek bir eşik, devam ettirmek için ise düşük bir eşik kullanma mantığına dayanır Yüksek eşik -> Kalın kenarları verir -> Başlanır Düşük eşik -> İnce kenarları verir -> Devam için

Canny Kenar Süzgeci Orijinal Görsel Yüksek Eşik Düşük Eşik Gecikme Eşiği

Kenar Tespiti Yöntemleri - Karşılaştırma Gürültüsüz Eklemeli Gauss Gürültülü

Kenar Tespiti Yöntemleri - Karşılaştırma Roberts:

Kenar Tespiti Yöntemleri - Karşılaştırma Sobel ve Prewitt:

Kenar Tespiti Yöntemleri - Karşılaştırma LoG:

Kenar Tespiti Yöntemleri - Karşılaştırma Canny:

KÖŞE TESPİTİ

Köşe Tespiti Ayırt edici özniteliklerdir Bir köşenin etrafındaki bölgede, görüntü gradyanının iki ya da daha çok baskın yönü vardır Düz bölge: Herhangi bir yönde değişim yok Kenar : Kenar yönünde değişim yok Köşe : Tüm yönlerde önemli ölçüde değişim

Köşe Tespiti W penceresi (u,v) miktarında kaydırılınca W içindeki piksellerin değişimi, karesel fark cinsinden: W

Köşe Tespiti Pencerenin merkezini dairenin içinde hangi yönlere hareket ettirdiğimizde en büyük ve en küçük E değerlerini alırız? H nin özvektörleri

Özvektörler ve özdeğerler A matrisinin özvektörleri, aşağıdaki ilişkiyi sağlayan x vektörleridir: Skalar, x özvektörü ile ilişkili özdeğerdir ve şu denklemi çözerek bulunur: Bu uygulama için:

Köşe Tespiti x - x + H matrisinin özdeğer ve özvektörleri En küçük ve en büyük değişim olan yönleri belirler x + : E deki en büyük artış yönü + : x + yönündeki artış miktarı x - : E deki en küçük artış yönü - : x - yönündeki artış miktarı

Köşe Tespiti E nin tüm yönlerdeki küçük kaymalar için büyük olmasını istiyoruz E nin minimum değeri, tüm birim (u,v) vektörleri için büyük olmalıdır H nin daha küçük olan özdeğerini kullanılır ( - )

Köşe Tespiti Görüntüdeki her noktada gradyan hesaplanır Gradyan değerlerinden H matrisi oluşturulur H matrisinin özdeğerleri hesaplanır Küçük olan özdeğer eşiklenir ( - > eşik_değeri) - değerinin yerel en büyük olduğu noktalar seçilir

Köşe Tespiti Özdeğer hesaplaması yerine aşağıdaki hesaplama daha sık kullanım bulmaktadır: R det( H ) trace( H ) 2 1 2 ( ) 1 2 2 R > 0 : Köşe R < 0 : Kenar R : Düz Alan

Harris Köşe Tespiti 1. Her pikselde Gauss türevleri hesaplanır 2. Her piksel etrafında bir Gauss penceresinde ikinci momentleri hesaplayarak H matrisini oluşturulur 3. Köşe cevap fonksiyonu R hesaplanır 4. R eşiklenir 5. R nin yerel en büyük noktalarını bulunur

Harris Köşe Tespiti

Harris Köşe Tespiti: R değeri

Harris Köşe Tespiti: R eşiklemesi

Harris Köşe Tespiti: R yerel maxima

Harris Köşe Tespiti

Değişmezlik ve Eşdeğişkenlik Özniteliklerin fotometrik dönüşümlere karşı değişmez (invariant), geometrik dönüşümlere karşı eşdeğişken (covariant) olması istenir Değişmezlik: Görüntü dönüşür ve öznitelik değişmez Eşdeğişkenlik: Aynı görüntünün iki dönüşmüş hali için, öznitelikler bağlantılı noktalarda tespit edilir Geometrik dönüşümler: Dönme Ölçekleme Afin Fotometrik dönüşüm: Afin ışıklılık değişimi

Değişmezlik ve Eşdeğişkenlik Elips döner ancak şekli (özdeğer büyüklükleri) aynı kalır Köşe yanıtı R, dönmeye karşı değişmezdir ve köşe konumu eşdeğişkendir

Değişmezlik ve Eşdeğişkenlik Köşe Köşe noktaları kenar olarak tespit edilebilir Köşe yanıtı R, ölçeklemeye karşı değişmez değildir

Değişmezlik ve Eşdeğişkenlik Afin ışıklılık değişimi: Sadece türevler kullanıldığından I I + b ışıklılık değişime karşı değişmezdir. Işıklılık ölçeklemesi I a I Eşik R R x (görüntü koordinatı) x (görüntü koordinatı)

YUVARLAK (BLOB) TESPİTİ

İç Yapı? Kenar ve köşeler sınır bilgisi vermektedir Ancak nesnelerin iç yapısı / dokusu da önemli bilgiler barındırmaktadır

Yuvarlak Tespiti

Ölçek Eşdeğişkenliği Elde Etmek Amaç: Aynı görüntünün farklı ölçeklenmiş versiyonlarında bağlantılı bölgeleri birbirinden bağımsız olarak tespit etmek Görüntü dönüşümü ile eşdeğişkenli karakteristik bölge boyutunu bulmak için ölçek seçme mekanizması lazım

Slide from Tinne Tuytelaars Lindeberg et et al, al., 1996

Kenarlar ve Yuvarlaklar En büyük Laplace yanıtı, sigma değeri ile uyumlu boyuttaki yuvarlağın merkezinde en büyük değerini alacaktır. Laplace ın ölçeğinin yuvarlak ölçeğine «eşlenmiş» olması gerekmektedir.

Kenarlar ve Yuvarlaklar Amaç: Yuvarlağın karakteristik ölçeğini, farklı ölçeklerdeki Laplace lar ile evrişim işlemine sokup en yüksek yanıtı arayarak tespit etmek Ancak, Laplace yanıtı, ölçek arttıkça azalır: Orijinal işaret (yarıçap=8) σ arttıkça

Kenarlar ve Yuvarlaklar Gauss süzgecinin türevinin basamak kenara yanıtı, σ arttıkça azalır Yanıtı ölçek değişmez tutmak için, Gauss türevi σ ile çarpılmalıdır 1 2 Laplace ise Gauss un ikinci türevi ile ilişkili olduğundan, σ 2 ile çarpılmalıdır

En büyük Kenarlar ve Yuvarlaklar Ölçek ile normalize edilmiş Laplace yanıtı:

2B Yuvarlak Tespiti LoG 2 2 2 2 2 y g x g g 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 1 y x e y x

2B Yuvarlak Tespiti r yarıçaplı bir birim daire için Laplace hangi ölçekte en büyük yanıta ulaşır? r Daire Laplace En büyük yanıt için Laplace ın sıfırlar, daire ile hizalı olmalıdır Laplace sıfırları: 2 x y 2 1 2 2 0 Maksimum yanıt: r / 2.

Ölçek-Uzayı Yuvarlak Tespiti Görüntü birden fazla ölçekte ölçek-normalize edilmiş Laplace lar ile evrişim işlemine sokulur Ölçek Karekök Laplace yanıtının ölçek uzayında en büyük olduğu konum bulunur

Ölçek-Uzayı Yuvarlak Tespiti