TEORİ 1Yanal Toprak İtkisi 11 Aktif İtki Yöntemi 111 Coulomb Yöntemi 11 Rankine Yöntemi 1 Pasif İtki Yöntemi 11 Coulomb Yöntemi : 1 Rankine Yöntemi : 13 Sükunetteki İtki Danimarka Kodu 14 Dinamik Toprak İtkisi 141 Mononobe Okabe Yöntemi 1411 Aktif Zemin İtkisi 141 Pasif Zemin İtkisi 15 Stabilize Analizleri 151 Devrilme Güvenliği 15 Kayma Güvenliği 153 Taban Plağı Altındaki Zeminde Gerilme Güvenliği 154 Toptan Göçme Güvenliği 16 Sürsaj Yükleri Ek Yayılı Yükün Oluşturduğu Statik Ve Dinamik Aktif Ve Pasif İtkiler Arka Zemin Üstünde Duvara Paralel Ek Çizgisel Yükün Olması Durumunda Zemin İtkisinin Hesabı Taban Plağı Dişinin Etkisi Silindir Yükü Taşıma Gücü (Terzaghi Yöntemi) Betonarme Analiz Sürtünme Kesmesi Konsol İstinat Duvarlarının Betonarme Hesabı Taban Ankrajı Serbest Zemin Yüzeyi İçin Elastik Yay Katsayıları TS-500
TEORİ 1YANAL TOPRAK İTKİSİ 11 AKTİF İTKİ YÖNTEMİ 111 Coulomb Yöntemi : 11 Statik Aktif Durum için Coulomb Yönteminde Zemin Kamasına Etkiyen Kuvvetler Depremsiz durumda, duvarın birim uzunluğu için, Şekil'deki aktif zemin kamasına etkiyen kuvvetler; W : Zemin kamasının ağırlığı, P as : Statik aktif zemin itkisi, R as : Kritik kayma düzlemi boyunca oluşan sürtünme kuvvetleri ile normal kuvvetlerinin bileşkesi α : duvar arka yüzeyinin düşey ile yaptığı açı, δ : duvar arka yüzeyi ile zemin arasındaki sürtünme açısı ( duvar sürtünme açısı), θ : kayma düzleminin yatay ile yaptığı açı, ϕ : zemin içsel sürtünme açısı
Statik Aktif Yanal Zemin İtkisi; 1 P as = γ H K as denkleminden bulunur Bu denklem de; γ : zeminin birim hacim ağırlığı, H : istinat duvarının yüksekliği, i : zemin üst yüzeyinin yatay ile yaptığı açı K as : statik aktif yanal zemin basıncı katsayısı olup K as = cos Şeklinde ifade edilir cos( ) 1 cos ( ) sin( )sin( i ) cos( )cos( i ) 1 Coulomb Yönteminde Kuru ve Kohezyonsuz Zeminler İçin Kabul edilen Statik Aktif Yanal Basınç Dağılımı Ve Statik Aktif Yanal İtkinin Uygulama Yeri
11 Rankine Yöntemi : a) Üst yüzey yatay b) Üst yüzey eğimli Kohezyonsuz Zeminlerde Aktif Rankine Durumu İçin İstinat Duvarlarına Etkiyen Yanal Zemin Basınçları 1 P as = γ H K as cosi K ps = cosi cosi cos cos i cos i cos Kohezyonsuz zeminlerde Statik Aktif Yanal Zemin İtkisi; 1 P as = γh cosi cosi cosi cos cos i cos i cos şeklinde elde edilir
1 PASİF İTKİ YÖNTEMİ 11 Coulomb Yöntemi : 13 Statik Pasif Durum için Coulomb Yönteminde Zemin Kamasına Etkiyen Kuvvetler W : Zemin kamasının ağırlığı P ps : Statik pasif zemin R ps : Kritik kayma düzlemi boyunca oluşan sürtünme kuvvetleri ile normal kuvvetlerin birleşkesi α : duvar arka yüzeyinin düşey ile yaptığı açı, δ : duvar arka yüzeyi ile zemin arasındaki sürtünme açısı ( duvar sürtünme açısı), θ : kayma düzleminin yatay ile yaptığı açı, ϕ : zemin içsel sürtünme açısı 1 P ps = γ H K ps denkleminden bulunur
Bu denklem de; γ : zeminin birim hacim ağırlığı, H : istinat duvarının yüksekliği, i : zemin üst yüzeyinin yatay ile yaptığı açı K ps : statik pasif yanal zemin basıncı katsayısı olup K ps = cos cos( ) 1 cos ( ) sin( )sin( i ) cos( )cos( i ) Şeklinde ifade edilir 14 Colulomb Yönteminde Kuru ve Kohezyonsuz Zeminler İçin Kabul Edilen Statik Pasif Yanal Zemin Basınç Dağılımı ve Statik Pasif Yanal İtkinin Uygulama Yeri
1 Rankine Yöntemi : a) Üst yüzey yatay b) Üst yüzey eğimli 15 Kohezyonsuz Zeminlerde Pasif Rankine Durumu İçin İstinat Duvarlarına Etkiyen 1 P ps = γ H K ps Zemin Basınçları cosi K ps = cosi cosi cos cos i cos i cos Kohezyonsuz zeminlerde Statik Pasif Yanal Zemin İtkisi; 1 P ps = γh cosi cosi cosi cos cos i cos i cos şeklinde elde edilir
Kohezyonlu Zeminler ; Kohezyonlu zeminlerde, zeminin kendisinden doğan 1) statik aktif γzk as basıncına, -c K as ) statik pasif γzk ps basıncına, +c K ps 3) toplam aktif γzk at basıncına, -c K at 4) toplam pasif γzk pt basıncına, +c K pt terimlerinin ilave edilmesi gerekir Burada c toprağın kohezyonu (kn/m )dir
13 SÜKUNETTEKİ İTKİ Danimarka Kodu Ko=(1-sinϕ)(1+sinβ) ϕ : zemin içsel sürtünme açısı β : zemin üst yüzeyinin yatay ile yaptığı açı Ko : Sukunetteki itki değeri
14 DİNAMİK TOPRAK İTKİSİ 141 Mononobe Okabe Yöntemi 1411 Aktif Zemin İtkisi Aktif Durum İçin Mononobe Okabe Yönteminde Zemin Kamasına Etkiyen Yükler W : Zemin kamasının ağırlığı, P at : Toplam aktif zemin itkisi, R at : Göçme düzlemi, boyuncaki yüzey sürtünme ve normal kuvvetlerinin bileşkesi, C h W : Yatay yöndeki zemin atalet kuvveti, C v W : Düşey yöndeki zemin atalet kuvveti, dir Burada; a h C h : ; yatay zemin ivme katsayısı, g C v : g a v ; düşey zemin ivme katsayısı, a h : maksimum yatay zemin ivmesi, a v : maksimum düşey zemin ivmesi,
g : yerçekimi ivmesi, dir λ : arctan C h 1 C v bağıntısından bulunur α : duvar arka yüzeyinin düşey ile yaptığı açı, δ : duvar arka yüzeyi ile zemin arasındaki sürtünme açısı ( duvar sürtünme açısı), θ : kayma düzleminin yatay ile yaptığı açı, ϕ : zemin içsel sürtünme açısıdır Aktif zemin itkisi; 1 P at = γ H K at denkleminden bulunur Bu denklemde; K at : toplam aktif yanal zemin basıncı katsayısı olup K at = cos cos şeklinde ifade edilir (1 C v cos( ) 1 )cos ( ) sin( )sin( i) cos( )cos( i ) 15 Mononobe-Okabe Yönteminde Kuru ve Kohezyonsuz Zeminler İçin Kabul Edilen Toplam Aktif Yanal Zemin Basınç Dağılımı ve Toplam Aktif Yanal İtkinin Uygulama Yeri
141 Pasif Zemin İtkisi Pasif Durum İçin Mononobe Okabe Yönteminde Zemin Kamasına Etkiyen Yükler W : Zemin kamasının ağırlığı, P pt : Toplam pasif zemin itkisi, R pt : Göçme düzlemi, boyuncaki yüzey sürtünme ve normal kuvvetlerinin bileşkesi, C h W : Yatay yöndeki zemin atalet kuvveti, C v W : Düşey yöndeki zemin atalet kuvveti, dir Toplam Pasif zemin itkisi; 1 P at = γ H K pt denkleminden bulunur Bu denklemde; K pt : toplam pasif yanal zemin basıncı katsayısı olup K pt = cos cos şeklinde ifade edilir (1 C v cos( ) 1 )cos ( ) sin( )sin( i) cos( )cos( i )
16 Mononobe-Okabe Yönteminde Kuru ve Kohezyonsuz Zeminler İçin Kabul Edilen Toplam Pasif Yanal Zemin Basınç Dağılımı ve Toplam Pasif Yanal İtkinin Uygulama Yeri
15 STABİLİZE ANALİZLERİ 151 Devrilme Güvenliği G D = M KR G güvenlik M Depremsiz durumda 15 DR Depremli durumda 13 M KR : devrilmeye karşı koyan kuvvetlerin momenti M DR : devirici kuvvetlerin momenti 1511 Depremsiz durumda (09G + 16H) yük birleşim kontrolü 09*( devrilmeye karşı koyan kuvvetlerin momenti) > 16*( devirici kuvvetlerin momenti) olmalıdır 151 Depremli durumda (09G + H s + H d ) yük birleşim kontrolü 09*( devrilmeye karşı koyan kuvvetlerin momenti) > devirici kuvvetlerin momenti olmalıdır
15 Kayma Güvenliği G D = F t G güvenlik F Depremsiz durumda 0(killi), 15(kumlu) K Depremli durumda 11 151 Depremsiz durumda (09G + 16H) yük birleşim kontrolü 09*(Kaymayı engelleyen kuvvetler) > 16*(kaymaya çalışan kuvvetler) olmalıdır 15 Depremli durumda (09G + H s + H d ) yük birleşim kontrolü 09*(Kaymayı engelleyen kuvvetler) > kaymaya çalışan kuvvetler olmalıdır
153 Taban Plağı Altındaki Zeminde Gerilme Güvenliği Betonarme Konsol İstinat Duvarının Taban Plağı Altındaki Zeminde Gerilme Güvenliği Kontrolünde Dikkate Alınacak Kuvvetler Temel tabanı orta noktası O ya göre dışmerkezlik; e = N M O dır Burada; ƩM O : Duvara tesir eden tüm yüklerin O noktasına göre toplam momenti ƩN : Duvara tesir eden düşey yüklerin toplamı olup ƩN = G z,1 + G z, + G z,3 + G p + G t + G q dır L temel genişliğine göre, L Küçük dışmerkezlik durumunda ( e ), zemin gerilmeleri; 6 N q z,max = L 6 M L q z, emniyet
N 6 M O q z,min = 0 L L L Büyük dışmerkezlik durumunda ( e > ) çekme gerilmelerine dayanıksız malzemeler için; 6 a = L e olmak üzere, duvar tabanında oluşacak maksimum zemin gerilmesi, N q z,max = 3 a şeklinde hesaplanır q z, emniyet
154 Toptan Göçme Güvenliği Betonarme Konsol İstinat Duvarının Toptan Göçme Güvenliğinde Dikkate Alınan Kuvvetler Depremsiz durumda; G TG = 5 1 3 Güvenlik as as i i i G z P z Q T R N R I c R Depremli durumda; G TG = 1 1 3 Güvenlik i i h ad ad as as i i i G d G C z P z Q z P z Q T R N R I c R
C h : Yatay deprem ivme katsayısı, d i : Dilim ağırlık merkezinin O merkezine düşey mesafesi, R : O merkezli kayma yüzeyinin yarıçapı, I i : Her dilimin tabandaki yay boyu, z 1,,3 : Yanal zemin itkilerinin O merkezine göre moment kolları, c : Kayma yüzeyinin geçtiği zemin tabakasının kohezyon direnci, μ : Kayma yüzeyinin geçtiği zemin tabakasının sürtünme direnci, olup, μ = tanϕ dir
16 SÜRSAJ YÜKLERİ Ek Yayılı Yükün Oluşturduğu Statik ve Dinamik Aktif ve Pasif İtkiler Duvar arkası zemin üst yüzeyinde q şiddetindeki düzgün yayılı ek yükün olması durumunda; Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan İlave Statik Aktif Zemin İtkisi; cos Q as = q HK as cos( i) Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan İlave Dinamik Aktif Zemin İtkisi; cos Q ad = q HK ad cos( i) Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan İlave Statik Pasif Zemin İtkisi; cos Q ps = q HK ps cos( i) Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan İlave Dinamik Pasif Zemin İtkisi; cos Q pd = q HK pd cos( i) denklemleri ile hesaplanır
Ek Yayılı Yükün Oluşturduğu Statik ve Dinamik Aktif ve Pasif Zemin Basınçlarının Dağılımı Deprem Yönetmeliğinde, ek yükten dolayı istinat duvarına etkiyen statik ve dinamik zemin basınçlarının duvar yüksekliği boyunca dağılımı ayrı ayrı tanımlanmıştır Buna göre; Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan Statik Aktif Zemin Basıncının Dağılımı; cos q as (z) = q cos( i) K as Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan Dinamik Aktif Zemin Basıncının Dağılımı; cos z q ad (z) = q 1 K ad cos( i) H Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan Statik Pasif Zemin Basıncının Dağılımı; cos q ps (z) = q K ps cos( i) Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan Dinamik Pasif Zemin Basıncının Dağılımı; cos z Q pd (z) = q 1 K pd cos( i) H şeklindedir a) Statik Aktif Zemin Basıncı b) Dinamik Aktif Zemin Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan Statik ve Dinamik Aktif Zemin Basıncı Dağılımı ve İtkiler
a) Statik Pasif Zemin Basıncı b) Dinamik Pasif Zemin Ek Yayılı Yükten Dolayı Oluşan Statik ve Dinamik Pasif Zemin Basıncı Dağılımı ve İtkiler
Arka Zemin Üstünde Duvara Paralel Ek Çizgisel Yükün Olması Durumunda Zemin İtkisinin Hesabı h 1 = L tan ϕ h = L tan i 1 h 3 = h 1 + K K as1 as K as h h 4 = h 1 + K K as0 as K as h Arka Zemin Üstünde Duvara Paralel Ek Yük Olması Durumunda Duvara Etkiyecek İlave Statik Aktif Yanal Zemin Basıncı I I seviyesinde itibaren oluşan ilave statik zemin basıncı dağılımını veren ifade; D 1 D 3 arasında; Δp (z 1 ) = γz 1 (K as1 -K as0 ) 0 z 1 (h 3 -h 1 ) D 3 D 5 arasında; Δp (z ) = γ[(h 4 -h 3 )-z ](K as -K as0 ) 0 z 1 (h 4 -h 3 )
I I seviyesinde itibaren oluşan ilave dinamik zemin basıncı dağılımını veren ifade; D 1 D 3 arasında; Δp ad (z 1 ) = p as ( z 1 ) K as z 1 1 K ad 0 z 1 (h 3 -h 1 ) h4 h1 D 3 D 5 arasında; Δp ad (z ) = olur p ) as ( z K as ( h4 h3 ) z1 1 K ad 0 z (h 4 -h 3 ) h4 h1
Taban Plağı Dişinin Etkisi Taban plağı dişinden ötürü oluşacak pasif yatay itkinin hesabında dişin iki farklı değer hesaplanılmakta ve bu değerlerden küçük olanı pasif itki değeri olarak kullanılmaktadır Bu değerlerden birisi seçilen basınç itki yöntemine göre yukarıda verilen bilgilere göre hesaplanılmakta ve Pps değeri elde edilmektedir Diğer değerin hesabında ise düşey yükten oluşan yatay kuvvetin hesabı yapılarak Ts değeri elde edilmektedir Ts=G*sin()*cos()
Silindir Yükü Kompaksiyon Etkisinden Ötürü İstinat Duvarına Etkileyen Yatay Basınçlar (Ingold) Kompaksiyon etkisindeki yatay basınç; L z c z d için σ H = P / a L z>d için σ H = K A γz bağıntılarından hesaplanır Burada; a : Silindirin duvara mesafesi L : Silindirin uzunluğu SilindirAğırlığı SantrifujKuvveti P: Silindir Yükü = (Silindir ağırlığı) SilindirinGenişeniş İstinat duvarının arka dolgusunun sıkıştırılması sırasında silindir duvara en fazla (a) kadar yani (K A γz c ) mesafede çalıştırmalıdır Kritik derinlikte (z c ) yatay basınç miktarı; P h = z K c A veya P h = K 0 P formülleriyle bulunabilir K A
Taşıma Gücü (Terzaghi Yöntemi) 1 q u = cn c + γd f N q + γbnγ c : Temel altındaki zeminin kohezyonu (kn/m, t/m ) γ : Zeminin birim hacim ağırlığı (kn/m 3, t/m 3 ) D f : Temel çevresindeki zemin yüzeyinden temelin alt taban kotuna düşey uzaklık B : temel genişliği N c, N q, N γ : taşıma kapasitesi faktörleri(boyutsuz)
BETONARME ANALİZ Sürtünme Kesmesi İki ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton yüzeyinin birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve donatı detaylandırması bu bölümdeki kural ve ilkelere göre yapılır Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak oluştuğu varsayılır Sürtünme kesmesi için de Denklem 8 deki koşul sağlanmalıdır Bu denklemdeki V r aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır V r = A wf f yd μ (88) Denklemde, kesme-sürtünme donatısı kesit alanı olarak (A wf ) yalnızca birleşme düzlemine dik doğrultuda düzenlenmiş donatı çubuklarının toplam alanı kullanılmalıdır Denklem 88 de, μ ile gösterilen kesme sürtünme katsayısının değerleri, çeşitli durumlar için Çizelge 81 de verilmiştir ÇİZELGE 81- Değişik Durumlar İçin Kesme-Sürtünme Katsayısı Bir döküm beton (monolitik) μ = 1,4 Sertleşmiş beton ile yeni betonun birleştiği yüzeylerde pürüzlendirilmiş yüzey μ = 1,0 (pürüz 5 mm) Pürüzlendirilmemiş yüzey μ = 0,6 Çelik profil ve betonun birleştiği yüzeylerde μ = 0,7 Kesme sürtünme donatısının kesme düzlemine eğik olduğu durumlarda, kesme kuvveti donatıda çekme oluşturuyorsa, V r aşağıdaki denklemden hesaplanacaktır V r = A wf f yd (μ sin α f + cos α f ) (89) Kesme kuvvetinin donatıda basınç oluşturduğu durumlarda, bu donatı etkili değildir Deprem durumunda, donatı çatlak düzlemine dik olarak düzenlenmelidir Denklem 89 daki αf açısı, kesme sürtünme donatısının kesme düzlemi ile yaptığı dar açıdır
Sürtünme kesmesinin aşağıdaki sınırı geçmesine izin verilmez ve bu sınır hesaplanırken beton tasarım basınç dayanımı f cd, 5 MPa dan büyük alınamaz V d 0, f cd A c Kesme düzlemindeki doğrudan etkili çekme kuvvetleri varsa, her iki yandan yeterince kenetlenmiş ek donatı ile karşılanmalıdır Bu düzlemde doğrudan etkili olan kalıcı basınç kuvvetinin en düşük değeri göz önüne alınarak kesme-sürtünme donatısı azaltılabilir Konsol İstinat Duvarlarının Betonarme Hesabı Betonarme konsol istinat duvarları gövde ve temel olmak üzere iki taşıyıcı elemandan oluşur
Gövde, temel plağına ankastre düşey konsol bir plak şeklinde hesaplanır Temel ise ön ve arka temeller olarak isimlendirilen ve gövde plağına ankastre yatay iki konsol plak şeklinde hesaplanır Betonarme Konsol İstinat Duvarlarına Etkiyen Yükler Gövde ve temel en kesitlerinde eğik çatlama dayanımı;
N V cr = 065f ctd b w d d 1 007 bw h f ctd : beton tasarım eksenel çekme dayanımı (Mpa), h : kesit yüksekliği (mm) b w : kesit genişliği (mm), N d : tasarım eksenel kuvveti (N),dir Buna göre kesme güvenliği; V r V d V r = 080V cr V d bağıntısı ile kontrol edilir TABAN ANKRAJI Taban ankrajı çözümünde iki farklı limit durumu göz önüne alınmakta ve buradan elde
edilen minumum değer analize dahil edilmektedir 1) Çıkarılmaya karşı taşıma kapasitesi (Bearing capacity against pulling- out) Re (kn/m) Taşıma kapasitesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir d a Tp FSp Tp= Çıkarma direnci d= Kazık çapı a= Nihai sınır Fsp= Çıkartmaya karşı güvenlik faktörü ) Ankraj dayanımı (Strength of anchor) Rt (kn)
d Rt s f y FS T Rt= Ankraj dayanımı ds= Kazık çapı fy= Kazık akma dayanımı Fst= Güvenlik faktörü
TS-500 İstinat duvarının stabilite kontrolleri ve en kesit iç kuvvet tesirleri bulunurken duvara etkiyen yüklerin hesap değerinde kullanılacak yük katsayıları ve yük birleşimleri TS 500 e göre; Depremsiz durumda; 14G + 16Q 09G + 16H s 14G + 16Q + 16H s Depremli durumda; G + Q + H s + H d 09G + H s + H d şeklindedir Burada; G : Sabit düşey yükler, Q : Hareketli düşey yükler, H s : Statik yatay yükler, H d : Dinamik yatay yükler, dir Betonarme malzemenin taşıma gücü sınır durumları için TS-500 e göre beton ve çelik hesap dayanımları; Beton için: f cd = f ck / γ mc f ctd = f ctk / γ mc Çelik için: f yd = f yk / γ ms şeklinde alınır
Burada; f cd : beton hesap basınç dayanımı, f ck : beton karakteristik basınç dayanımı, f ctd : beton hesap eksenel çekme dayanımı, f ctk : beton karakteristik eksenel çekme dayanımı, f yd : boyuna donatı hesap akma dayanımı, f yk : boyuna donatı karakteristik akma dayanımı, γ mc : beton için malzeme katsayısı, γ ms : çelik için malzeme katsayısı dır Yerinde dökülen betonlar için γ ms : 15, ön dökümlü betonlar için γ ms : 14, tüm donatı çelikleri için γ ms : 115 alınacaktır