FİZ101 FİZİK-I Ankara Üniersitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy
Bir şeyi basitçe açıklayamıyorsan onu tam olarak anlamamışsın demektir. Albert Einstein
Hareket Nedir? Mekanik; kuetleri e onların cisimler üzerine etkilerini inceleyen fizik dalıdır [Kaynak 1]. Mekanik Statik Kinematik Dinamik Eğer, kuetler erilen bir referans çerçeesinde cisimlerin momentumlarında bir değişikliğe neden olmuyorsa cisimler dengededir e bu statiğin konusudur. Dinamik, Newton un hareket kanunlarını temel alır. Eğer net bir dış kuet arsa e cisimlerin momentumları değişiyorsa, bu konuları dinamik ele alır. 3
Bir nesnenin konumunun zamanla değişmesine hareket denir. Hareket, her zaman bir referans çerçeesine göre gözlenir e ölçülür. Kinematiğin konusu ise, harekete neden olan etkileri (kuetleri) dikkate almadan sadece cisimlerin hareketini anlamaya çalışmaktır. Hareketi anlatmanın en basit matematiksel yoludur. Kinematikte bağımsız değişken zamandır. Yer değiştirme, hız e ime, hareketin ayrıntılarına bağlı olmayan kinematik niceliklerdir. 4
Konum (yer) ektörü: Keyfi bir koordinat sisteminin merkezinden ölçülen e uzaydaki bir noktanın konumunu gösteren ektördür. Yer değiştirme ektörü: Hareket eden bir cismin, son konumu ile ilk konumu arasındaki farktır. Yer değiştirme tanımlanırken, hareketin son e ilk noktası arasındaki en kısa yol alınır. Şekiller [] den alınmıştır. Uzaklık Bir hareketlinin aldığı toplam yol ile yer değiştirme aynı şey değildir. Şekil [3] ten alınmıştır. Yer değiştirme Alınan yol 5
Ortalama Hız e Ortalama Sürat : t t Konum (yer) ektörü ort t 1 1 : : Yer değiştirme ektörü ektörel Zamandaki değişim skaler t ektörel : m/s Tek boyutlu harekette in büyüklüğünün yanı sıra işaretinin bilinmesi yeterlidir. Ancak e 3 boyutlu harekette yön e büyüklük söz konusu olduğundan ektörel tanımlama mutlaka gereklidir. Ortalama sürat: ort s ort t toplam yol geçen zaman s: m/s. Skaler Ortalama sürat bize hareketin ayrıntıları hakkında bilgi ermez. 6 1.10.016
Ani (Anlık) Hız Ortalama hız, belirli bir zaman aralığı için tanımlanmıştı. Bu nedenle hareketli bir noktasına gelmeden hızı kestirilemez. Ortalama hız, belli bir anda hareketlinin ne yönde e ne büyüklükte hızla gittiğini söylemez. Ani (anlık) hız, tek bir zaman değerindeki hız demektir. ani lim to t Sonsuz küçük bir zaman aralığı üzerinden ortalama hız, ani hız olarak tanımlanır. Burada basitçe t = 0 alamayız, çünkü bu durumda = 0 olur. Burada / t oranını bir bütün olarak almalıyız. d dt!!! Ani hız, konumun zamana göre 1. türei. Ortalama sürat, ortalama hızın büyüklüğüne eşit değildir; ancak, ani sürat, ani hızın büyüklüğüne eşittir. Çünkü sonsuz küçük bir zaman aralığında alınan yol e yer değiştirme eşit olur. s s ani ani 7
(a) da bir hareketlinin konum-zaman grafiği erilmiştir. (b) de (a) daki grafiğin sol üst köşesinin büyütülmüş hali erilmektedir. Ani hız karamını anlayabilmek için, B noktasını gittikçe A noktasına yaklaştıralım (yani t yi gittikçe küçültelim). B, A ya yaklaştıkça, A-B arasındaki düz çizgi gittikçe A noktasındaki eğriye çizilen teğete yaklaşır. Şekil, [4] ten alınmıştır. 8
Tipik Hız Büyüklükleri Hareketli m/s Tempolu yürüyüş Koşan çita 35 En hızlı araba 341 En hızlı uçak 1000 Yörüngedeki iletişim uydusu 10 6 Boşlukta ışık 3 10 8 9
Konum-zaman grafiği yardımıyla ortalama e ani hız hesaplama: P 1 e P noktalarını birleştiren çizginin eğimi ortalama hızı erir. Verilen noktada eğriye çizilen teğetin eğimi ani hızı erir. 10
Ortalama e Ani İme Ortalama ime: a ort t t t 1 1 a: m/s İmenin sıfır olması hızın da sıfır olması anlamına gelmez. Örneğin sabit hızlı harekette, tüm zaman aralıklarında hareketlinin hızı aynıdır e belli değerdedir. Ancak ime sıfırdır. Ani ime: a a ani a lim t d dt d dt to Hızın zamana göre 1. türei, konumun zamana göre. türei 11
Tek başına imenin işareti bir cismin hızlanıyor mu yoksa yaaşlıyor mu olduğunu belirtmez. İme e ilk hızın işaretlerinin birlikte karşılaştırılması gerekir. e a aynı işaretli ise cisim hızlanır, e a zıt işaretli ise cisim yaaşlar. Bu kısım [] den alınmıştır. 1
Pozitif yönde düzgün hızlanan hareket için konum-zaman, hız-zaman e ime-zaman grafikleri Negatif yönde düzgün hızlanan hareket için konum-zaman, hız-zaman e ime-zaman grafikleri 13
14 Şekil Kaynak [5] ten alınmıştır.
15 Bir boyutta sabit imeli hareket (İme hem yön hem de büyüklükçe sabit!!!) ) ( 1 ) ( 0 0 0 0 0 0 a t a t t a ort a =sabit En basit, imeli hareket sabit imeli doğrusal harekettir. İme sabit olduğundan her zaman aralığında ortalama ime ile ani ime eşittir. Bir boyutta sabit imeli hareket için kinematik denklemler:
16
Sabit pozitif imeli doğrusal hareket için hız-zaman grafiği 17
Serbest düşme hareketi: Aristo ( M.Ö 384 3): Düşen cisimlerin düşme hızı ağırlıklarına bağlı 19 asır sonra Galileo (1564-16): Tüm cisimler aynı imeyle düşerler (haa direnci olmadığı durumda) Cisimlerin ağırlıklarına bağlı değil. 18 Serbest düşen bir topun eş süreli olarak ardışık çekilmiş fotoğrafı. Mesafenin nasıl arttığına dikkat edin. Bu imeye yerçekimi imesi denir e mutlak değeri g=9,8 m/s dir. Yüzeyden yükseldikçe g değeri azalır. Enlem e boylama bağlı olarak da biraz değişir. Yerçekimi imesi dünya merkezine doğru hızlandırır. y y ort y y 0 y ( 0 0 y 0 y gt 0 y t y ) 1 gt g( y y 0 Şekiller, Kaynak [5] ten alınmıştır. ) +y
Kaynaklar: 1. Collins dictionary of Physics, HarperCollins Publisher Ltd., 007.. Üniersiteler için Fizik, B. Karaoğlu, Seçkin yayıncılık, 01, Ankara. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 3. http://en.wikipedia.org/wiki/displacement_(ector) 4. Fen e Mühendislik için Fizik Cilt-I, R.A. Serway e R.J. Beichner, (Çeiri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeiri, Palme Yayıncılık 00, Ankara. 5. Fizik-İlkeler e Pratik Cilt-I, E. Mazur (Çeiri Editörleri: A. Verçin e A.U. Yılmazer) 1. Baskıdan çeiri, Nobel Akademik Yayıncılık, 015. Ankara. 6. Diğer tüm şekiller: Üniersite Fiziği Cilt-I, H.D. Young e R.A. Freedman, (Çeiri Editörü: Prof. Dr. Hilmi Ünlü) 1. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 009, Ankara. 19