RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine doğl syılr kümesi denir. Örnek...5 : ve b frklı doğl syılr olmk üzere, +b=2 ise.b nin en büyük ve en küçük değerleri çrpımı kçtır? Örnek...2 : Herhngi bir doğl syının rkmlrının tersten yzılışı ile oluşn yeni syı ilk syıy eşit ise bu şekildeki syılr plindrom syı denir. Bun göre, şğıdki syılrdn kç tnesi plindromdur? 23 404 6006 258825 Örnek...3 : 45 bsmklı 99...9 syısı, 234 ile çrpıldığınd, elde edilen syının rkmlrı toplmı kçtır? Örnek...4 : n doğl syı olmk üzere 2 (2n) + biçimindeki syılr Fermt sl syılrı denir. En çok iki bsmklı Fermt sllrının toplmı kçtır? Örnek...6 :, b, c doğl syılr olmk üzere,.b=24 ve.c=36 ise +b+c nin toplmı kç frklı değer lır? Örnek...7 : den 99 kdr oln tmsyılr soldn sğ doğru yn yn yzılrk = 23...90...9899 şeklinde 89 bsmklı bir syısı oluşturuluyor. Bun göre, nın sğdn 26. rkmı kçtır? Rkmlrın çokluk belirtmek için bir rd (vey tek bşlrın) kullnılml rıyl syılr elde edilir. Bzı syılr ynı zmnd rkmdır. Doğl syılrın iki lt kümesi sl syılr A={2,3,5,7,...} ve sym syılrı S={, 2, 3,...} kümesi sıklıkl krşımız çıkr. 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı /8
Örnek...8 : ve b doğl syılrı için 5+b=7 olduğun göre, i) ve b sl syıdır. ii) çiftse b de çifttir. iii) ve b nin her ikiside pozitiftir. Örnek...3 : A ve B frklı rkmlr ve AB ve BA iki bsmklı syılr olmk üzere, AB+BA+BB+AA toplmı en z ve en çok kçtır? ifdelerinden hngisi vey hngileri dim doğrudur? TAM SAYILAR Z={..., 2,,0,,2,...,z,...} kümesine tm syılr kümesi denir. Z kümesinin Z Ç ={x: x=2k, k Z}={..., 2,0,2...} ve Z T ={x : x=2k+,k Z}={...,,3...} lt kümeleri sıklıkl krşımız çıkr. Örnek...9 : x tek bir tmsyı ise kç tnesi dim çifttir? i) x+ ii)x iii) 8x+6 iv) x 2 + v) x 2 +x 3 Örnek...4 : Herbiri en z iki bsmklı 8 syının her birinin birler bsmğındki rkm syısl değer olrk 3 zltılır, onlr bsmğındki rkm syısl değer olrk 2 rttırılırs sonuç nsıl değişir? Örnek...5 : Ardışık 5 tm syının toplmı 245 ise en büyük syı kçtır? Örnek...0 : 2 6:3+2.5 7.3+=? Örnek... : {[ 3(b 2) ( 3b)]+ 2(2b )}=? Örnek...2 :, b, c tm syılr olmk üzere,.b=60,.c=48 ise +b+c nin toplmı en z kç olur? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 2/8
DEĞERLENDİRME ) Syı doğrusund işretlenmiş, b, c, d syılrının toplmı 67 dir. Bu syılrdn en küçüğü olmk üzere, 'nın diğer syılrın uzklıklrı toplmı 3 ise kçtır? 6) bc üç bsmklı syısı rkmlrı toplmının x ktı, bc 3 bsmklı syısı rkmlrı toplmının y ktı ise cb 3 bsmklı syısı rkmlrı toplmının kç ktıdır? 2) n bir doğl syı olmk üzere, den n ye kdr oln doğl syılrın toplmı x, 7 dn n ye kdr oln doğl syılrın toplmı y ile gösteriliyor. x + y = 25 olduğun göre, x in değeri kçtır? 7), b, c tm syılr olmk üzere,.b<0,.c>0, b 2.c>0 ise, b, c nin işretleri sırsıyl nedir? 3) Bir öğrenciden verilen bir x syısını 45 ile çrpmsı istenmiş ve öğrenci cevbı 5 930 bulmuştur. Fkt işlemi kontrol ederken verilen x syısının 2 oln onlr bsmğını 5 görmüş olduğunun frkın vrn bu öğrencinin bulmsı gereken doğru sonuç kçtır? 4) ve b doğl syılr olmk üzere,.b=60 ise +b nin en büyük ve en küçük değerleri toplmı kçtır? 8) 2+3 4+... 204=? 9), b, c negtif tm syılr olmk üzere, 5=6b, 3=7c ise +b+c nin toplmı en çok kç olur? 5) Üç bsmklı 9b syısı iki bsmklı b syısının 6 ktıdır. Bun göre, +b toplmı kçtır? 0) İki bsmklı ve birbirinden frklı üç tek syının toplmı kç frklı değer lır? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 3/8
RASYONEL SAYI RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER ve b tmsyılr ve b 0 koşuluyl q= syısın rsyonel syı denir. b Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir ve yzılır. Q={ : Z, b Z, b 0} biçiminde b ) 2) 3) b c d = d bc b.d b. c d =.c b.d b : c d =.d b.c KESİR ÇEŞİTLERİ İşretlerine bkılmksızın pyı pydsındn büyük vey eşit oln kesirlere bileşik kesir denir. Py mutlk değer olrk pyddn küçükse kesir bsit kesir dir. Örnek... : kesri bsit kesir ise nın lbileceği kç 7 frklı değer vrdır? Örnek...2 : x 2 kesrini tnımsız ypn x değerleri toplmı kçtır? Örnek...4 : 2 ( 4 5 ) =? Örnek...5 : ( 5 ).( 6 )...( 400 )=? Örnek...6 : A= 9 + 7 3 + 7 ve B= 7 9 + 32 3 4 7 türünden eşiti nedir? ise B nin A HATIRLATMA x bir tmsyı ve b bir kesir olmk üzere, x+ b ifdesine bir tmsyılı kesir denir HATIRLATMA b =c d ise.d=b.c dir. Burd b ve c d kesrine denk kesirler de denir Örnek...3 : x 2 5 =x+ 3 ise x kçtır? ve bu x b ile gösterilir. Örneğin; 2 4 7 =2+ 4 7 =8 7 ve 5 2 3 = (5+2 3 )= 7 3 olur. Örnek...7 : ( 3 5 ):( 2 6 ) =? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 4/8
ONDALIK AÇILIM x y rsyonel syısınd x in y ile bölünmesiyle elde edilen syıy x y ondlık çılımı denir. nin DEVİRLİ ONDALIK SAYININ KESRE ÇEVRİLMESİ 6 25 Örnek...8 : syısının ondlık çılımı nedir? Örneğin;, bc d= bcd bc 900 Örnek...9 : (0,728) 2 (0,272) 2 =? Örnek... : 4,2 3 syısını kesre çeviriniz, Örnek...0 : 0,46 0,23 + 4,6 0,23 + 0,6 0,03 0,48 0,4 =? Her rsyonel syı bir devirli ondlık çılım olrk yzılbilir. Eğer virgülün sğınd belli bir yerden sonr tekrr eden kısım vr ise bu kısım üzerinde devir çizgisi konrk belirtilir. (0 için devir çizgisi yzılmz) Örneğin; 7 0 =0,7000...=0,7 0=0,7 3 =0,333...=0, 3 9 45 =0,4222...=0,4 2 olrk yzılır. Örnek...2 : x=3,4 3 y=3, 43 z=3,434343 syılrını sırlyınız? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 5/8
DEĞERLENDİRME 2 ) 2 2 =3b 2 4 ise 2 3b+4 kçtır? 6) x= 2 + 7 5 5 3 ise 2 8 5 44 3 syısının x türünden eşiti nedir? 2) 0 2 +3( 3 4 : 5 6 +)=? 7) 4 7 25 syısının ondlık çılımı nedir? 3 3) 2+ 2+ 3 = 2+ 3 işlemi sonsuz kdr devm ediyor. Bu işlemin sonucu kçtır? 8) x pozitif bir ondlıklı kesir olmk üzere, x+ 34 25 bir tmsyı ise x syısının virgülden sonrki kısmı nedir? 4) ( 2 ): 6 5 2 6 5 =? 9) 0,b,b +,0 b 0, 0b =? 5) ( 9 ).( 6 ).( 25 )...( 225 ) =? 0) 0, 9+, 9+2, 9+...+49, 9=? 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 6/8
2 rsyonel değildir. İSPAT : REEL SAYILAR KÜMESİ VE TOPLAMA İŞLEMİ. KAPALILIK ÖZELLİĞİ : Her,b R için +b R dir. 2. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ : Her,b R için +b=b+ dir. 3. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ : Her,b,c R için +(b+c)=(+b)+c dir. 4. ETKİSİZ ELEMAN ÖZELLİĞİ : 0 R ve her R için +0=0+= ( 0 toplmnın birim ( etkisiz) elemnıdır.) 5.TERS ELEMAN ÖZELLİĞİ : Örnek...3 : 253 x syısının bir rsyonel syı belirtmesini sğlyn kç x doğl syı değeri vrdır? 2 SAYISINI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERMEK İSTERSEK: Dik kenrlrı er birim oln dik üçgende hipotenüs uzunluğund pergelimizi çr ve bu çıklığı syı doğrusund sivri uç 0' gelecek şekide bir yy çizerek bulbiliriz. 0 R etkisiz elemn olmk üzere, her R için +( )=( )+=0 olduğundn gerçek syılr kümesinde her elemnın toplm işlemine göre tersi vrdır. REEL SAYILAR KÜMESİ VE ÇARPMA İŞLEMİ. KAPALILIK ÖZELLİĞİ: Her,b R,.b R 2. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ : Her,b R,.b=b. 2, 3, π =3,4.., e=2,7.. gibi devirli ondlık çılım ship olmyn syılr irrsyonel syı denir. İrrsyonel syılr kümesi Q ı ile gösterilir. Rsyonel syılr ve İrrsyonel syılr kümelerinin birleşimi reel syılr kümesini oluşturur. Q Q ı =R 0 2 3. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ : Her,b,c R,.(b.c)=(.b).c 4. ETKİSİZ ELEMAN ÖZELLİĞİ : R ve her R,.=.= ( çrpmnın birim ( etkisiz) elemnıdır) 5. YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ : 0 R ve her R,.0=0.=0 ( 0 çrpmnın yutn elemnıdır) 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 7/8
6.TERS ELEMAN ÖZELLİĞİ : R, etkisiz elemn olmk üzere ve her 0 R,. =. = olduğundn gerçek syılr kümesinde her elemnın çrpm işlemine göre tersi vrdır. 7.ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ : Her,b,c R,.(b+c)= (b+c).=.b+.c olduğundn gerçek syılr kümesinde çrpm işlemini toplm üzerine sğdn ve soldn dğılm özelliği vrdır. iki ryonel syı rsınd en z bir ryonel syı vrdır. Reel syılr kümesinde toplm ve çrpm işlemlerine göre tersi tmsyı oln elemn sdece dir. Örnek...5 : Reel syılr kümesinde çrpmnın yutn elemnı 3x 7 ise 2x+ syısının toplmy göre tersi nedir? SAYI DOĞRUSU Syı doğrusu ve gerçek syılr kümesinin her elemnı, bire bir eşlenebilir. Bu eşlemede her reel syıy ylnız bir nokt, her nokty d bir ve ylnız bir reel syı krşılık gelir. Gerçek syılrl gösterilen herhngi bir sırlı ikili de koordint sisteminde yine bir nokty kşılık gelebilir. Örnek...4 : Aşğıdki önermelerin doğru vey ynlışlığını belirtiniz? Her sym syısı bir tmsyıdır. Her tmsyı bir doğl syıdır. Her irrsyonel syı bir reel syıdır. Her denklemin reel syılrd en z bir çözümü vrdır. Gerçek syılr ile rsyonel syılr kümesi bire bir eşlenebilir. D Y Örnek...6 : A(3), B(0), C( 2) noktlrını syı doğrusund; K(, 3) ve L(5,0) noktlrını ise koordint sisteminde gösteriniz. 3 2 0 2 3 4 5 3 4 3 2 y 2 0 2 3 2 3 4 4 5 x Devirli ondlıklı syılrın bzılrı irrsyonel syıdır. Her reel syı devirli ondlıklı olrk yzılbilir. 9. Sınıf Mtemtik Konu Anltımı 8/8