TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/fukal
İÇERİK Yükseklik Kavramı Geometrik Nivelman Nivo ve Sehpası Mira ve Çarığı Geometrik Nivelman Ölçü ve Hesap Karnesi Geometrik Nivelman Ölçme Hataları Örnek Uygulamalar Trigonometrik Nivelman Örnek Uygulama Barometrik Nivelman Bu sunumda, Öğr. Gör. Dr. Ufuk ÖZERMAN ın ndan yararlanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 2
YÜKSEKLİK KAVRAMI Yeryüzündeki noktaların yüksekliklerini tanımlayabilmek için, bir başlangıç yüzeyi ve bu yüzeye dik doğrultuların saptanması gerekir. Yeryüzünde en kolay belirlenebilen doğrultular, çekül doğrultularıdır. Bilindiği gibi durgun bir sıvı yüzeyi çekül doğrultusuna diktir. Çekül doğrultuları da her noktada denge halindeki deniz yüzeyine diktir. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 3
YÜKSEKLİK KAVRAMI Karaların altında da devam ettiği düşünülen denge halindeki deniz yüzeyi, başlangıç yüzeyi yani sıfır yükseltili yüzey olarak alınabilir ve bu yüzey Geoit olarak adlandırılmıştır. Buna göre yükseklik (veya kot), yeryüzü noktalarının çekül doğrultusunda başlangıç yüzeyine yani geoide olan uzaklığıdır. http://www.cinesat.com/csprj.htm Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 4
YÜKSEKLİK KAVRAMI Noktalar arsındaki düşey uzaklık farkına yükseklik farkı, bu yükseklik farklarının ölçülmesine ise nivelman ismi verilmektedir. Nivelman Noktaları ve Tesisleri Yükseklik farklarının ölçülmesinde 4 yöntem vardır: Geometrik, Trigonometrik, Barometrik ve Prezisyonlu Nivelman. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 5
GEOMETRİK NİVELMAN Geometrik nivelmanda noktalar arasındaki yükseklik farkları, bu noktaların yatay bir düzleme olan düşey uzaklıkları ölçülerek, bunların farkı alınmak suretiyle bulunur. Nivo ile; noktaların yatay düzlemden düşey doğrultudaki uzaklıklarını ölçmek için, noktalar üzerine düşey olarak mira tutulur ve nivelman düzleminin bu miraları kestiği yerde mira okumaları yapılır. Geometrik nivelmanda doğruluk; ± 1mm ile ±1cm arasındadır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 6
GEOMETRİK NİVELMAN Geometrik nivelman ile noktalar arasındaki yükseklik farkları ölçülür. Ölçülen yükseklik farkları, yüksekliği önceden belli olan noktaların yüksekliklerine eklenerek yeni noktaların yükseklikleri bulunur. Yöntemine uygun olarak tesis edilmiş, yapılan ölçme ve hesaplamalarla, yükseklikleri belirlenmiş olan noktalara nivelman noktası denilir. Geometrik nivelman ölçmelerinde; nivo ve sehpası, mira ve mira çarığı kullanılır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 7
GEOMETRİK NİVELMAN Nivo ve Sehpası Geometrik nivelmanda genel olarak yatay gözlemeler yapabilen dürbünlü aletler kullanılır. Bunlara nivo denir. Dürbünün taradığı düzleme de gözleme düzlemi denir. gözleme düzlemi Nivo ve sehpası Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 8
GEOMETRİK NİVELMAN Nivo ve Sehpası Nivoda yataylığı sağlamak için düzeç ve miradaki okumaları kolaylaştırmak için de dürbün kullanılır. Aleti istenilen yöne çevirmeye yarayan bir yatay ekseni ve yataylanması için de üçayak ile donatılmıştır. Nivolarda yatay düzlem, dürbünün optik ekseninin yataylanması ile sağlanır. Bir de aleti taşımaya yarayan sehpası vardır. Nivolar alt ve üst yapı olmak üzere iki kısımdan oluşur. Alt yapıda düşey eksen ile üçayak bulunur. Ayrıca yatay az hareket ve yatay genel hareket vidaları vardır. Bazı nivolarda yatay hareket sürtünme esasına göre olduğundan yatay genel hareket vidaları yoktur. Üst yapı ise dürbün ve küresel düzeçten oluşur. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 9
GEOMETRİK NİVELMAN Nivo ve Sehpası NİVO TİPLERİ!!! Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 10
GEOMETRİK NİVELMAN Mira ve Çarığı Geometrik nivelman, yükseklik farkları bulunacak noktalar üzerine düşey olarak tutulan ve mira adı verilen bölümlü latalardan, bölümlerin dürbünün yatay gözleme çizgisi ile okunup ve bu okumaların farkından iki nokta arasındaki yükseklik farkının bulunmasına dayanmaktadır (Mira: yüksekliği bilinen yada yüksekliği bulunacak noktalar üzerinde düşey durumda tutulan üzerinde dm,cm bölümleri bulunan bir latadır). Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 11
GEOMETRİK NİVELMAN Nivelman ölçmeleri gidiş dönüş yapılır. Nivelmanda nivonun herhangi bir konumu sırasında, ilk yapılan okumaya geri okuma ve nivonun yerini değiştirmeden yapılan son okumaya ileri okuma denir. mira gözleme çizgisi Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 12
GEOMETRİK NİVELMAN Yeni tip nivolar düz görüntülü olduğundan düz miralarla kullanılmalıdır. Ters mira okuması 2.685m ve düz mira okuması 2.715m Mirada orta çizgi okuması ile beraber, bazı durumlarda üst ve alt çizgi okumaları da yapılır. Bunun nedeni, orta çizgi okumasının doğruluğunun kontrolü ve mira ile nivo arasındaki uzaklığın bulunmasıdır (Alt çizgi okuması: 2.642m ve Üst çizgi okuması: 2.788m). Orta çizgi okuması: 2.715m (ortalama olacaktır). Mira ile nivo arasındaki yatay uzaklık: (2.788 2.642)x100=0.146x100=14.6m Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 13
GEOMETRİK NİVELMAN A ve B gibi iki nokta arasındaki yükseklik farkının bulunması isteniyorsa; Nivo sehpa başlığı yaklaşık olarak yatay olacak bir biçimde uygun bir yere konur. AB doğrultusu üzerinde olması şart değildir. A noktasında düşey olarak tutulan mirada okuma yapılır (ga) B noktasında düşey olarak tutulan mirada okuma yapılır (ib) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 14
GEOMETRİK NİVELMAN A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı (ΔhAB): A noktasının kotu HA ise, B noktasının kotu (HB): Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 15
GEOMETRİK NİVELMAN Nivonun herhangi bir durumunda ikiden fazla noktada mira okuması yapılmış ise, ilk okuma geri okuma, nivonun yeri değişmeden yapılan son okuma ileri okuma ve bu okumaların arasında yapılan bütün mira okumalarına orta okuma denir. Orta okuma, o noktanın hem ileri hem de geri mira okuması olarak alınabilir. Nivelman geri okuma ile başlamakta ve ileri okuma ile bitmektedir. Arazide yapılan bu ölçmeler nivelman karnesine yazılarak hesaplanır (Δh> 0 ise arazi çıkış, Δh< 0 ise arazi iniştir.) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 16
GEOMETRİK NİVELMAN Değişim noktaları (1,2,3), Geri okumalar (A,1,2,3), İleri okumalar (1,2,3,B) A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı: Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 17
GEOMETRİK NİVELMANDA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR Hava sıcaklığı ve güneş radyasyonunun etkisi sonucu, yeryüzüne yakın hava tabakalarının titreşimi nedeniyle 0.60m den daha aşağı mira okuması yapılmamalıdır. Bulutlu havalar tercih edilmeli, veya sabahları erken ve akşam üstü saatlerinde nivelman yapılmalıdır. Rüzgarlı havalarda miranın düşey konumda tutulması çok zorlaşır. Bu nedenle Kısa gözleme aralıkları seçilmelidir. Geometrik nivelmanda 60m den daha uzak gözleme yapılmamalıdır. Miraların üzerinde düşey konumda tutulması için küresel düzeç bulunmuyorsa, portatif mira düzeci kullanılmalıdır. İleri okumalardan sonra mira nivo ya döndürülürken, toprak zeminde çukur açmamasına ve miranın kaydırılıp yer değiştirmemesine özen gösterilmelidir. Gerekirse mira çarığı (altlığı) kullanılmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 18
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ -Yükseklik Farkı Yöntemi (Δh) Yükseklik Farkı Yöntemi için Kontrol Eşitliği: Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 19
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ - Yükseklik Farkı Yöntemi (Δh) - ÖRNEK Verilen nivelman karnesini yükseklik farkı yöntemine göre hesaplayınız. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 20
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ - Yükseklik Farkı Yöntemi (Δh) - ÖRNEK m. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 21
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ - Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi (GDK) Gözleme düzlemi yönteminde her nivo kuruluşu için dürbünün optik ekseninden geçen yatay düzlemden yararlanılır. Bu yatay düzleme gözleme düzlemi ismi verilir. Nokta yüksekliğine (HA) o noktada yapılan geri okuma (ga) eklenerek GDK bulunur: GDK = HA + ga Bu gözleme düzlemi kotundan o nivo kuruluşunda yapılmış olan orta ve ileri okumalar çıkarılarak, miranın tutulduğu noktaların kotları bulunur. Nivonun yeri değiştiği zaman GDK da değişir. Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi için kontrol eşitliği: Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 22
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ - Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi (GDK) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 23
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ - Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi (GDK) Örnek 1 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 24
GEOMETRİK NİVELMAN HESAP KARNESİ - Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi (GDK) Örnek 2 Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 25
GEOMETRİK NİVELMAN - ÖLÇME HATALARI Açık nivelmanda, gidiş nivelmanının kontrolü için ters doğrultuda dönüş nivelmanı yapılır. Bu durumda; gidiş nivelmanındaki yükseklik farkları toplamı, dönüş nivelmanındaki yükseklik farkları toplamı ise, olmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 26
GEOMETRİK NİVELMAN - ÖLÇME HATALARI Kapalı nivelmanda, nivelmana yüksekliği (kotu) bilinen noktadan başlanıp tekrar aynı noktaya gelindiğinden; ΣΔh = 0 olmalıdır. Bağlı nivelmanda ise; kotu bilinen A noktasından kotu bilinen B noktasına gidildiğinde; olmalıdır. Kaçınılamayan ölçme hataları ve atmosferik etkiler nedeniyle söz konusu edilen koşullar sağlanamaz ve kapanma hataları ortaya çıkar. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 27
GEOMETRİK NİVELMAN - ÖLÇME HATALARI Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 28
GEOMETRİK NİVELMAN Açık Nivelman (Örnek 1) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 29
GEOMETRİK NİVELMAN Açık Nivelman (Örnek 1) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 30
GEOMETRİK NİVELMAN Kapalı Nivelman (Örnek 2) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 31
GEOMETRİK NİVELMAN Bağlı Nivelman (Örnek 3) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 32
GEOMETRİK NİVELMAN Bağlı Nivelman (Örnek 4) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 33
GEOMETRİK NİVELMAN Bağlı Nivelman (Örnek 4) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 34
TRİGONOMETRİK NİVELMAN Trigonometrik nivelman, iki nokta arasında uzunluk ve teodolit ile düşey açı ölçülerek yüksekliklerin belirlenmesi yöntemidir. Geometrik nivelmana göre daha az doğruluk isteyen işlerde, yanına varılamayan (kule, minare vb.) yapıların yüksekliklerinin belirlenmesinde ve çok dik, engebeli arazilerde bulunan noktaların kotlarının bulunması için uygulanır. Trigonometrik nivelmanda doğruluk; ±1 cm ile ±10 cm arasındadır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 35
TRİGONOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 36
TRİGONOMETRİK NİVELMAN - Örnek Verilenler: HA = 100 m ZAB = 86.144 g SAB = 125 m a =1.50 m t = 1.47 m HB =? HB= HA+ SAB cotzab + a t = 127.67 m Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 37
BAROMETRİK NİVELMAN Atmosfer basıncının yükseklikle değişmesinden yararlanılır. Basınç barometre ile ölçülür ve basınç farklarından yükseklik farkları hesaplanır. Keşif işlerinde kullanılır. Barometrik nivelmanda doğruluk; ±1m ile ±2m arasındadır. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 38
GELECEK HAFTA: Nivelman Uygulaması İçerik: Geometrik Nivelman Açık Nivelman Ölçme ve Hesaplama Kapalı Nivelman Ölçme ve Hesaplama Trigonometrik Nivelman Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 39
KAYNAK, Öğr. Gör. Dr. Ufuk ÖZERMAN, İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Geomatik Müh. Bölümü, 2012 Yükseklik Ölçmeleri Ders Notu, Prof. Dr. Halil ERKAYA, Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Müh. Bölümü, 2006 http://www.cinesat.com/csprj.htm Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 40