ÇOK AŞAMALI BÜTÜNLEŞİK LOJİSTİK AĞI OPTİMİZASYONU PROBLEMİNİN MELEZ GENETİK ALGORİTMA İLE ÇÖZÜMÜ

Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cit 26, No 4, 929-936, 2011 Vo 26, No 4, 929-936, 2011 ÇOK AŞAMALI BÜTÜNLEŞİK LOJİSTİK AĞI OPTİMİZASYONU PROBLEMİNİN MELEZ GENETİK ALGORİTMA İLE ÇÖZÜMÜ Nesiha DEMİREL*, Hadi GÖKÇEN*, M.Ai AKÇAYOL **, Eray DEMİREL *** *Gazi Üiversitesi, Mühedisik Fakütesi, Edüstri Mühedisiği Böümü, Matepe, Akara, **Gazi Üiversitesi, Mühedisik Fakütesi, Bigisayar Mühedisiği Böümü, Matepe, Akara, ***Devet Su İşeri Gee Müdürüğü, Çakaya, Akara, esihaozgu@gazi.edu.tr, hgokce@gazi.edu.tr, akcayo@gazi.edu.tr, eray_demire@hotmai.com (Geiş/Received: 17.05.2011; Kabu/Accepted: 24.08.2011) ÖZET Arta çevre biici, kauar ve ekoomik edeer, so yıarda tersie ojistik kousua oa igiyi arttırmıştır. Tersie ojistik kousuda e öemi ve igi çekici probemerde birisi, tersie ojistik ağı tasarımıdır. Bu çaışmada, gee bütüeşik bir ojistik ağı tasarımı içi kapasite kısıtı, çok aşamaı, çok ürüü bir karma tamsayıı doğrusa programama modei geiştirimiştir. Probem, ieri ve geri ağda yer aa tesiseri sayı ve yererii beiremesi ie müşteri taeperii miimum maiyete karşıaacağı dağıtım ağıı tasaraması karararıı içermektedir. Modei karmaşık yapısıda doayı, sezgise yötem ie doğrusa programamayı birikte kuaa geetik agoritma tabaı meez bir çözüm yötemi geiştirimiş ve üretie farkı boyuttaki test probemeri içi GAMS-CPLEX ve geiştirie çözüm yötemide ede edie souçar karşıaştırımıştır. Aahtar keimeer: Geri kazaım, ağ tasarımı, matematikse mode, meez geetik agoritma. A HYBRID GENETIC ALGORITHM FOR MULTISTAGE INTEGRATED LOGISTICS NETWORK OPTIMISATION PROBLEM ABSTRACT Reverse ogistics has received growig attetio throughout this decade because of the icreasig evirometa cocer, govermet reguatios ad ecoomica reasos. The desig of reverse ogistics etwork is oe of the most importat ad chaegig probems i the fied of reverse ogistics. This paper proposes a capacitated, muti-echeo, muti-product mixed iteger iear programmig mode for geeric itegrated ogistics etwork desig. The probem icudes the decisio of the umber ad ocatio of forward ad reverse pats ad the distributio etwork desig to satisfy the demads of customers with miimum cost. Because of the compexity of the mode, a soutio methodoogy based o the geetic agorithm which hybridizes the heuristic approach with LP is deveoped. Resuts obtaied by GAMS-CPLEX ad proposed soutio methodoogy are compared for differet sized test probems. Keywords: Recovery, etwork desig, mathematica mode, hybrid geetic agorithm. 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Lojistik faaiyeteri tedarik zicirideki mazemeeri ieri doğru akışıı içerirke tersie ojistik, ürüeri yeide kuaıabiir duruma getirimesi amacıya başagıç oktası kuaıcıar oa geri akışı kou ediir [1]. Güümüzde geri döe ürüere büyük öem verimekte ve hayat çevrimii tamamamış ürüer içi imaatçıara sorumuukar yükemektedir. Atık arazierii kapasiteerii gü geçtikçe daraması, atıkarı azatımasıı edüstriye ükeerde e öemi igi aaarıda biri haie getirmiştir [2]. Firmaarı tersie ojistik uyguamaarıı sistemerie dâhi etmeye yöedire pek çok tetikeyici usur buumaktadır. Bu usurar; ekoomik edeer, kauar ve arta sorumuukar oarak üç teme kategori haide sııfadırıabiir. Tersie ojistik,

N. Demire ve Ark. Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou firmaar içi çoğuuka bu faktöreri bir karması oarak ortaya çıkmaktadır [3]. Feischma vd. tersie ojistiği Kuaıcısıa artık gerekmeye kuaımış ürüde, pazarda yeide kuaıabie ürüe kadarki tüm ojistik faaiyeterii kapsaya bir süreç oarak taımamışardır [1]. Bu taıma göre tersie ojistik, dağıtım paaması açısıda, kuaımış ürüü so kuaıcıda üreticiye doğru fizikse oarak taşımasıı içerir. Soraki adım, geri dömüş ürüü üretici tarafıda yeide kuaıabiir ürü haie döüştürümesidir. Tersie akış, sadece kuaımaz hâe gee, hayat çevrimii tamamamış ürüeri geri dömesiye ouşmaz, perakedecieri satamadığı ürüeri geri döüşeri, üretim hataarıda kayakaa geri döüşer, garati kapsamıdaki ürü döüşeri de tersie akış edeeri arasıda yer amaktadır. Gee bir tersie ojistik sistemi topama, sııfadırma, ayrıştırma, yeide işeme ve yeide dağıtım faaiyeterii içerir. Bütü tersie ojistik sistemeri bu faaiyeteri kısme ya da tamame içerir. Farkıık, yeide işeme faaiyetide meydaa geir. Yeide işeme içi tamir etme, ürü yeieme, yeide imaat, geri döüşüm gibi pek çok farkı geri kazaım opsiyou kuaıabimektedir. Bahsedie geri kazaım opsiyoarıı uyguaması, tekik açıda mümkü osa bie, ekoomik açıda çekici omayabiir. Bu yüzde, topam geri kazaım maiyeterii büyük kısmıı ouştura taşıma maiyetii azatmak amacıya etkii bir ojistik ağı tasaraması gerekmektedir. Lojistik ağı tasarımıda, ürüeri kuaıcıarıda tesisere taşıması ve burada da yeide pazara suuması içi yereşim yererii tespiti, açıacak tesiser ve her bir tesis arasıda taşıacak ürü ve parça miktararı aıması gereke öemi kararar arasıdadır [2]. Bu çaışmada, ürüeri ieri ve geri yöü akışıı dikkate aa gee, bütüeşik bir ojistik ağı içi, topam sistem maiyetii miimize etmek üzere dağıtım merkezeri ve topama merkezerii açııp/açımama karararıı aıdığı, karma tamsayıı doğrusa programama modei (MILP) formüe edimiş ve modei yapısı NP-Zor oduğuda [4] kısa süreerde optimuma yakı çözümer ede etmek üzere sezgise çözüm yötemi geiştirimiştir. 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI (LITERATURE REVIEW) Tersie ojistikte ağ tasarımıı kou edie iteratür odukça geiştir. Literatürde, bu aada yapımış çaışmaar içi farkı sııfadırmaar yapımıştır. İçerdiği modei yapısı (MILP, Çok amaçı gibi), örek oay içere çaışmaar, kuaıa geri kazaım opsiyou ve çözüm yötemi dikkate aıarak yapıa sııfadırmaar buara örek veriebiir. Literatürdeki bir diğer sııfadırma şeki de sadece tersie akışı ee aıdığı bağımsız modeer ve ieri ve geri akışı birikte ee aıdığı bütüeşik modeer oarak karşımıza çıkmaktadır. Tersie ojistik ağı tasarımıı ve matematikse modeii ee aa çaışmaar içi [1; 5-10] tarafıda yapıa iceeme makaeeri referas gösteriebiir. Diğer tarafta, güümüzü karmaşık ve zor koşuarı, probemere hızı ve koay çözüm vere yei çözüm yötemeri arayışıa ede omuştur. Özeike sert optimizasyo tekikeri yerie, yumuşak hesapama ve evrimse agoritma kuaımı ö paa çıkmıştır. Evrimse yakaşımarda oa geetik agoritmaar da, bu arayışar içide öemi bir yer tutmaya başamıştır [11]. Tersie ojistik ağarıı tasarımıda geiştirie modei karmaşıkığı edeiye geetik agoritmayı kuaa iteratür odukça geiştir. Kusumastuti vd., yapmış odukarı çaışmada, ürüeri geri kazaımı içi çok amaçı, çok ürüü, çok döemi bir tersie ojistik ağı tasaramış ve probemi yayıa ağaç temei geetik agoritma ie çözmüşerdir [12]. Ko ve Evas, çaışmaarıda bütüeşik ojistik ağı içi, çok döemi ve çok ürüü, karma tamsayıı, doğrusa omaya programama (MINLP) modei formüe ederek, modei çözümü içi geetik agoritma tabaı bir sezgise geiştirmişerdir [13]. Lee vd., çok ürüü, ürüeri geri dödüğü tesiser, ayrıştırma tesiseri, işeme tesiseri ve tedarikçierde ouşa 3 aşamaı ojistik ağı içi matematikse mode geiştirmişerdir. İk iki aşamaı çözümü içi ağırık eşeştirmei çaprazama (weight mappig crossover) operatörü kuaa öceik tabaı geetik agoritma yakaşımı, 3. aşamaı çözümü içi ise sezgise bir yakaşım kuamışardır [14]. Yazarar, diğer bir çaışmaarıda, 3 aşamaı ojistik ağı içi birde faza döem içere ve stok maiyeterii de dikkate aa, tek ürüü matematikse mode geiştirmişer, modei çözümüde yie ayı yakaşımı uyguamışardır [15]. Kaa vd., pieri geri döüşümüü içere, bütüeşik bir ağ içi çok aşamaı, çok döemi, çok ürüü MILP modei geiştirerek, geetik agoritma yardımıya çözmüşerdir [16]. Tag ve Xie, müşterier, topama merkezeri, tamir merkezeri ve tesiserde ouşa bir tersie ojistik ağıı, çok döemi matematikse modeii formüe ederek, maiyet miimizasyou sağamak amacıya geetik agoritma tabaı bir sezgise agoritma geiştirmişerdir [17]. Mi ve Ko, tamir merkezerii sayısı ve okasyoarıı beiremek üzere, çok ürüü ve çok döemi bütüeşik bir ojistik ağı içi matematikse mode geiştirmişer ve geetik agoritma ie çözmüşerdir [18]. Zarei vd., yei araçarı dağıtımı ve ELV eri (hayat çevrimii tamamamış araçar) topamasıı dikkate aa bütüeşik bir ojistik ağı tasaramışardır. Yazarar, taşıma ve ağ tasarım maiyeterii miimize etmek üzere matematikse bir mode formüe ederek, modei çözümü içi geetik agoritma tabaı bir sezgise geiştirmiştir [4]. Shi vd., çaışmaarıda tıbbi atıkarı yöetimi içi hastaeer, topama merkezeri, işeme merkezeri ve tesiserde ouşa tersie ojistik ağı tasarayarak, geiştirdikeri modei geetik 930 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011

Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou N. Demire ve Ark. agoritma yardımıya çözmüşerdir [19]. Zhou vd., müşterierde ve tamir merkezeride geri döe ürüeri topadığı geri döüş tesiserii sayıarıı ve yererii beiremesi amacıya bütüeşik bir ojistik ağı içi MINLP modei geiştirerek, geetik agoritma yardımıya çözmüşerdir [20]. Literatürde meezeme tiperi, iki sezgisei meezemesi ve bir sezgise ie kesi çözüm vere agoritmaı meezemesi şekide iki kısımda iceemektedir [21]. İeri yöü, çok aşamaı tedarik ziciri ağı tasarımı içi sezgise çözüm yötemi ie doğrusa programamayı meezeye çaışmaar [22-24] tarafıda yapımıştır. [22], sezgise çözüm yötemi oarak memetik agoritmayı kuaırke, [23], dağıık arama agoritmasıı, [24] ise geetik agoritmayı kuamışardır. Bu çaışmada farkı oarak, geeekse ieri akış ie hayat çevrimii tamamamaarı edeiye müşterierde geri döe ürüeri tersie akışıı eş zamaı oarak ee aa bütüeşik bir ağ yapısı içi mode kurumuş, çözüm yötemi oarak da geetik agoritma ve doğrusa programama yakaşımı birikte kuaımıştır. 3. MATEMATİKSEL MODEL (MATHEMATICAL MODEL) Müşteri taeperii karşıaması içi ürüeri ieri yöü hareketie ve müşterierde döe ürüeri geri kazaıması içi ters yöü hareketie imka vere, gee bütüeşik bir ojistik ağı tasaramıştır (Şeki 1). Burada, ürüde kasıt, geri kazaımı tekik açıda mümkü ve ekoomik açıda avatajı oa ya da geri kazaımı kauar tarafıda zoruu kııa gee bir ürü yapısıdır. İeri yöü akış dâhiide, üretim tesiseride üretie ürüer dağıtım merkezerie, burada da taeperi karşıamak üzere müşteriere göderimektedir. Müşterierde ürüeri beiri bir yüzdesi hayat çevrimerii tamamadıkarıda geri dömektedir. Müşterier tarafıda istemeye bu ürüer, geri akışa dâhi oarak topama merkezeride topamakta, burada da geri kazaım tesiserie yoamaktadır. Geri kazaım tesiseride kaite kotroeride geçe ürüeri uygu kaitede oaarı, çeşiti işemerde geçirierek yeide ieri akışa dâhi omak üzere üretim tesiserie göderimekte, kaite şartarıı sağamaya ürüer ise beiri bir maiyete kataıarak, çevreye e az zararı verecek uygu şekide bertaraf edimektedir. 3.1. Notasyoar (Notatios) İdiser i ürüer k fabrikaar aday dağıtım merkezeri m müşterier aday topama merkezeri p yeide işeme merkezeri Parametreer f : dağıtım merkezii açık tutma maiyeti f : topama merkezii açık tutma maiyeti PC ik : i ürüüü k tesiside üretim maiyeti RC ip : i ürüüü p tesiside yeide işeme maiyeti DC i : i ürüüü ede çıkarma maiyeti(atık maiyeti) CC i : i ürüüü topama maiyeti t i : i ürüüü km başıa br. ieri taşıma maiyeti r i : i ürüüü km başıa br. geri taşıma maiyeti CAP : dağıtım merkezi kapasitesi CAP : topama merkezi kapasitesi CAP p : p yeide işeme merkezi kapasitesi s i :i ürüü içi geri döüş oraı b i : i ürüü içi yeide işeme tesiside kaite şartarıı sağaya kısım D im : m müşterisii i ürüü taebi Karar Değişkeeri x ik : k fabrikasıda dağıtım merkezie taşıa i ürüü miktarı x im : dağıtım merkezide m müşterisie taşıa i ürüü miktarı y im : m müşteriside topama merkezie taşıa i ürüü miktarı y ip : topama merkezide p yeide işeme merkezie taşıa i ürüü miktarı y ipk : p yeide işeme merkezide k üretim tesisie taşıa i ürüü miktarı q ik : i ürüüde k tesiside üretie miktar z =1 dağıtım merkezi açıırsa, 0 dd. z =1 topama merkezi açıırsa, 0 dd. 3.2. Formüasyo (Formuatio) Geiştirie çok aşamaı, çok ürüü, kapasite kısıtı, MILP modeide ieri ve geri akışar birikte dikkate aımıştır. Mode, tek bir döem içi formüe edimiştir. Modede, geri kazaım tesiseride yeide işee ürüeri, üretim tesiseride üretie yei ürüere ayı kaite şartarıı sağadığı varsayımıştır. Her bir ürü tipi içi, farkı oraarda geri döüş ve kaite uyguuk oraıı oduğu ve müşterierde döe ürü miktararıı, müşteri taeperide küçük oduğu varsayımıştır. Modede, müşteri taeperi karşıamaıdır. Uygu kaitede omaya ürüeri, geri kazaım tesiseride beiri bir maiyete kataıarak bertaraf edidiği varsayımıştır. İeri ve geri yöü taşıma maiyeteri birbiride farkı oarak aımıştır. Modee iişki formüasyo aşağıda verimiştir: Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011 931

N. Demire ve Ark. Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou Fabrika (k) Dağıtım Merkezi () Dağıtım Merkezi () Müşteri (m) Müşteri (m) Müşteri (m) Yeide İşeme Merkezi (p) Atık Topama Merkezi () Topama Merkezi () Müşteri (m) Amaç Foksiyou Tesis açma maiyeti f. z f. z Üretim maiyeti PC. ik ik q ik İeri yöü taşıma maiyeti t i. xik. d k ti. xim. dm ik im Geri yöü taşıma maiyeti r. y. d r. y. d r. y. d i im m i ip p i ipk pk im Topama maiyeti CC i. y im im ip Yeide işeme maiyeti RC ip. yip. bi ip Atık maiyeti DC. y.(1 b ) (1) ip Kısıtar i ip i ipk q y = x i, k ik p ipk ik Şeki 1. Bütüeşik Lojistik Ağı (Itegrated Logistics Network) (2) k m ik im i x = i, ik x im m x i, m im D im (3) (4) y x. s i, m (5) im im i y = i, (6) im y ip p y. b y i, p ip i k ipk (7) x CAP. z (8) ik y CAP. z (9) im y p (10) ip CAP p { 0,1} z, z (11) x, x, y, y, y, q 0 ve Tamsayı (12) ik im im ip ipk ik 932 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011

Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou N. Demire ve Ark. Modede Eş. (1) tüm maiyeteri içere amaç foksiyou değeridir. Eş. (2) her bir k üretim tesiside üretie ve buraya yeide işeme merkezeride gee ürü miktararıı, dağıtım merkezerie göderimesii sağamaktadır. Eş. (3) dağıtım merkezi içi akış dege kısıtıdır. Eş. (4) taeperi karşıamasıı sağamaktadır. Eş. (5) müşterierde döe ürü miktarıı, müşteri taebii beiri bir yüzdesii aşmasıı öemektedir. Eş. (6) topama merkezi içi akış dege kısıtıdır. Eş. (7) her bir yeide işeme tesiside, üretim tesiserie gide ürü miktarıı, yeide işeme tesisie topama merkezeride gee ürüeri uygu kaitede oa kısmıı aşmasıı öemektedir. Eş. (8) dağıtım merkezi içi kapasite kısıtıdır. Eş. (9) topama merkezi içi kapasite kısıtıdır. Eş. (10) yeide işeme tesisi içi kapasite kısıtıdır. Eş. (11) ve Eş. (12) 0-1 değişkeere ait kısıtarı ve egatif omama ie tamsayı kısıtarıı göstermektedir. 4. MELEZ ÇÖZÜM YÖNTEMİ (HYBRID SOLUTION METHOD) Tesiseri açııp/açımama karararıı aıdığı çok aşamaı ojistik probemeri NP-Zor sııfıa girmektedir [25]. Bu türde probemeri çözümü içi, so yıarda geeike evrimse agoritmaarı kuaımı ö paa çıkmıştır. Geiştirie kapasite kısıtı, çok aşamaı, çok ürüü MILP modeide, açıacak oa tesiseri beiremesi, modei doğrusa programama modei yapısıa döüşmesii sağayacaktır. 0,1 değişkeeri omadığı bu tip probemerii Ligo, Cpex gibi optimizasyo yazıım paketeriye çözümü daha koaydır [24]. Burada harekete, orta ve büyük boyutu probemeri çözümerii maku süreerde ede ediebimesi amacıya, sezgise yakaşım ie Cpex i birikte kuaıdığı meez bir agoritma geiştirimiştir. Modede yer aa 0,1 değişkeeri beireebimesi içi, doğa seçim ikeerie dayaa bir arama ve optimizasyo yötemi oa ve 1975 yııda Hoad tarafıda ortaya atıa Geetik Agoritma (GA) kuaımıştır. GA, Darwi i caı orgaizmaar içi kurduğu Evrim teorisi üzerie kurumuştur. GA, sezgise oarak daha iyi oa çözümü bumak içi, çözüm kümesii ouşturduğu popüasyou eş zamaı oarak iceeyerek, e iyi bireyi hayatta kaması temeie dayaır. Çözüm uzayıı büyük oduğu karmaşık probemeri çözümüde geeekse yötemer etkii souçar vermemektedir. Bu tip probemeri çözümü içi, çözüm uzayıı tamame taraya çözüm yötemeri yerie, geiştirie bir sistematiğe göre çözüm uzayıı beiri bir kısmıı taraya sezgise yakaşımarı kuaımı odukça popüer hâe gemiştir. Geeekse optimizasyo yötemerie göre farkııkarı oa GA ar, parametre kümesii deği, kodamış biçimerii kuaırar. Oasıık kuramı dâhiide çaışırar ve yaızca amaç foksiyoua gerek duyarar. Çözüm uzayıı tamamıı deği, beiri bir kısmıı tararar, böyece etki arama ie daha kısa sürede souca uaşırar [26]. Meta-sezgiseer arasıda GA ı seçime edei, tabu arama, tavama bezetimi gibi diğer yötemere karşıaştırıdığıda, her bir aşamada tek bir çözüm yerie, bir çözüm kümesii dikkate amasıdır. GA ı dayadığı teme bieşeer, probem çözümerii geetik bir gösterimi, başagıç çözümeride ouşa kitei ouşturuma tarzı, herhagi bir çözümü kaitesii öçmek içi bir değeredirme foksiyou, yei kite üretimi sırasıda aday çözümeri kombiasyouu etkieye geetik operatörer ve evrimeşme içi kuaıacak parametre değereri oarak özeteebiir [27]. Gee bir GA içi gerçekeştirie adımar Şeki 2 de verimiştir. Başagıç popüasyouu beiremesi Uyguukarı hesapaması Seçim Çaprazama Mutasyo İterasyo sayısı tamamadı mı? E uygu çözüm değerii souç oarak beiremesi Şeki 2. Geetik Agoritma Adımarı [28] (The Steps of Geetic Agorithm) Bir probemi çözümü içi geetik agoritma geiştirirke, ik oarak çözümü veya bireyi gösterimi ve başagıç popüasyouu ouşturuması gerekmektedir. Çaışmada, kromozomarı gösterimi içi ikii sistem kuaımış ve ik popüasyou ouşturumasıda, rassa sayı üreticisi kuaımıştır. Üretie değer, 0,5 te küçükse ge 0, değise 1 değerii amıştır. Bireyeri değeredirimesi aşamasıda, amaç foksiyou uyguuk değeri oarak kuaımış ve probem kapasite kısıtarıı dikkate adığıda, kapasite yetersiziği durumu içi ceza maiyeti amaç foksiyoua ekemiştir. Uyguuk Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011 933

N. Demire ve Ark. Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou değerii hesapamasıı ardıda, mevcut kuşakta yei popüasyo ouşturuması içi bireyeri seçimesi aşamasıda ruet tekereği seçimi yötemi kuaımış, böyece bireyeri çözüme uyguuk derecesi arttıkça, yei popüasyoa aktarıması şasıı artması sağamıştır [29]. Yei bir jeerasyou ouşturuması aşamasıda ise, bir öceki kuşakta daha iyi iteiker içere yei kromozomar ede etmek amacıya tek oktaı çaprazama ve mutasyo operatöreri kuaımıştır. Tek oktaı çaprazama süreci Şeki 3 de, uyguaa mutasyo süreci ise Şeki 4 de verimiştir. ebeveyer Tabo 1. Probem üretimide kuaıa parametre araıkarı (Parameter itervas used i geeratig probems) Parametre Değer Taep (D im ) 900-1000 Üretim maiyeti (PC ik ) 100-130 İeri yöü taşıma maiyeti (t i ) 0,01-0,03 Geri yöü taşıma maiyeti (r i ) 0,01-0,03 Topama maiyeti (CC i ) 5-10 Geri kazaım maiyeti (RC ip ) 20-30 Ede çıkarma maiyeti (DC i ) 1-4 Geri döüş oraı (s i ) 0,5-0,8 Kaite uyguuk oraı (b i ) 0,5-0,8 tesisi açma maiyeti (f ) 7500-9000 tesisi açma maiyeti (f ) 3000-5000 çocukar tesisi kapasitesi (CAP ) 15000-16000 tesisi kapasitesi (CAP ) 12000-13000 p tesisi kapasitesi (CAP p ) 95000-100000 Uzakık (x,y) 0-100 Şeki 3. Tek oktaı çaprazama [29] ( Oe poit crossover [29]) 1 0 1 1 0 Seçie ge 1 0 0 1 0 ebevey çocuk Şeki 4. Basit Mutasyo (Basic Mutatio) 5. SAYISAL ÖRNEK (NUMERICAL EXAMPLE) Bu böümde farkı sayıarda ürü, üretim tesisi, aday dağıtım merkezi, aday topama merkezi, müşteri ve geri kazaım tesisi içere, değişik boyutarda test probemeri üretimiştir. Söz kousu matematikse mode, değişik boyuttaki probemer içi GAMS- CPLEX ve geiştirie meez çözüm yötemi ie çözümüş, süreer ie amaç foksiyou değereri karşıaştırımıştır. Ayı yapıda, farkı büyükükteki probemeri ede edimesi ve sezgise çözüm yötemii geiştirimeside C programama dii kuaımıştır. Probem üretimide kuaıa parametre araıkarı Tabo 1 de verimiştir. Parametreer, Tabo 1 de verie araıkar kuaıarak uiform dağııma uygu oarak üretimiştir. Tesiser arası uzakıkarı beiremeside, üretie x ve y koordiatarı kuaıarak ökit uzakığı hesapamıştır. Geiştirie çözüm yötemii test etmek üzere, farkı boyutarda üretie probem seterie ait bigier Tabo 2 de verimiştir. Tabo 2 de gösterie test probemeri içi GAMS ve geiştirie çözüm yötemi ie ede edie souçar Tabo 3 de verimiştir. Sezgisei geiştirimeside, farkı büyükükteki popüasyo sayısı ve iterasyo sayısı ikiieri kuaımış, sezgise parametreerii beiremesi içi yapıa deemeer soucu mutasyo oraı P m =0,1; çaprazama oraı ise P c =0,8 oarak aımıştır. Her bir probem seti ve popüasyo sayısı ie iterasyo sayısıı (10, 25), (50, 200) ve (100, 500) değereri içi sezgise 5 kez çaıştırımış ve ortaama amaç foksiyou ve çözüm süresi değereri dikkate aımıştır. Hata değerii hesapamasıda, sezgise yöteme ede edie souç değereri ve GAMS ie ede edie at sıır değereri kuaımıştır [16]. % Hata GA GAMS.100 GAMS = (13) Tabo 3 iceediğide, bütü probemer içi GA ı, popüasyo büyüküğü 100, iterasyo sayısı 500 oduğuda e iyi souçarı verdiği görümektedir. 934 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011

Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou N. Demire ve Ark. Tabo 2. Test probemeri (Test probems) Tip Boyut i k m p I 1-1-5-3-25-1 1 1 5 3 25 1 II 1-1-15-10-60-1 1 1 15 10 60 1 III 3-1-5-3-10-1 3 1 5 3 10 1 IV 2-1-3-2-15-1 2 1 3 2 15 1 V 2-1-8-8-25-1 2 1 8 8 25 1 VI 3-1-15-15-50-2 3 1 15 15 50 2 i: ürü sayısı, k: üretim tesisi sayısı, : aday dağıtım merkezi sayısı, : aday topama merkezi sayısı, m: müşteri sayısı, p: geri kazaım tesisi sayısı Tabo 3. Geiştirie çözüm yötemi ve GAMS souçarı (Proposed soutio method ad GAMS resuts) Tip Topam Maiyet CPU (s) Popüasyo İterasyo Hata (%) Sayısı Sayısı GAMS GA GAMS GA ALT SINIR I 10 25 2304044,82 0,19 6,38 I 50 200 2299679,97 2299679,97 0 0,11 47,17 I 100 500 2299679,97 0 112,63 II 10 25 5530162,04 0,35 7,20 II 50 200 5510697,08 5516717,27 0,11 1431,28 49,99 II 100 500 5512636,02 0,04 121,49 III 10 25 2646960,43 0,27 6,54 III 50 200 2639931,03 2640875,35 0,04 6037,83 50,86 III 100 500 2639931,03 0 123,84 IV 10 25 2458229,6 0,06 6,46 IV 50 200 2456829,00 2456829,00 0 10565,45 47,71 IV 100 500 2456829,00 0 121,65 V 10 25 4807957,74 0,47 6,92 V 50 200 4785416,46 4797067,72 0,24 >36000,00 54,41 V 100 500 4795583,70 0,21 136,15 VI 10 25 12236690,14 0,29 11,19 VI 50 200 12201000,17 12225371,85 0,20 >36000,00 79,80 VI 100 500 12223600,23 0,19 185,03 I, III ve IV umaraı test probemeri içi, geiştirie sezgise yötem optimum soucu bumuştur. Küçük boyutu probemer içi GAMS daha kısa sürede optimum çözümü vermiş osa da, değişke ve kısıt sayısıı arttığı, orta ve büyük boyutu probemer içi sezgisei kuaımasıı, çözüme yakaşma performası ve kısa çözüm süresi dikkate aıdığıda odukça avatajı oduğu görümektedir. 6. SONUÇ (CONCLUSION) Güümüzde arta çevre biici ve doğa kayakarı tükemesi ie birikte tersie ojistik yöetimi kousua oa igi de artmaktadır. Tersie ojistik yöetimi kousu içeriside yer aa, ieri kaadaki tesiser ie geri kaadaki tesiseri açııp açımama karararıı aıdığı, dağıtım ağı tasarımı e öemi probemerde birisi hâie gemiştir. Bu tür probemere, karmaşık yapıarı edeiye geeekse çözüm yötemeri ie kısa süreerde çözüm aıması mümkü omamaktadır. Bu çaışmada, çok aşamaı, çok ürüü, ieri ve geri akışı birikte ee aıdığı, gee bütüeşik bir tersie ojistik ağıı, karma tamsayıı matematikse modei formüe edierek, modei çözümü içi GA ie Cpex i birikte kuaa meez bir çözüm yötemi geiştirimiştir. Farkı boyutardaki test probemeri içi GAMS ve sezgise yötem ie ede edie souçar karşıaştırımış ve geiştirie yötemi kısa süreerde optimum çözüme yakaşma performasıı odukça iyi oduğu soucua varımıştır. Tek döemi oarak formüe edie matematikse modei, çok döemi ve stok maiyeterii de dikkate aacak şekide geiştirimesi ie bütüeşik ojistik ağı tasarımı içi GA ı, tabu arama gibi diğer sezgise yötemere karşıaştırıması, ieride yapıması düşüüe çaışmaar arasıda yer amaktadır. KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Feischma, M., Boemhof-Ruwaard, J.M., Dekker, R., va der Laa, E., va Nue, J.A.E.E. Ad va Wassehove, L.N., Quatitative modes for reverse ogistics: a review (Ivited Review), Europea Joura of Operatioa Research, Cit 103, No 1, 1-17, 1997. 2. Feischma M., Beues, P., Boemhof-Ruwaard, J.M., va Wassehove, L.N., The Impact of Product Recovery o Logistics Network Desig, Productio ad Operatios Maagemet, Cit 10, No 2, 156, 2001. Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011 935

N. Demire ve Ark. Çok Aşamaı Bütüeşik Lojistik Ağı Optimizasyou 3. Brito, M.P., Dekker, R., Reverse Logistics-A Framework, Ecoometric Istitute Report EI 2002-38, Erasmus Uiversity Rotterdam, The Netherads, 1-19, 2002. 4. Zarei, M., Masour, S., Kahsa, A.H., Karimi, B., Desigig a Reverse Logistics Network for Edof-Life Vehices Recovery, Mathematica Probems i Egieerig, doi:10.1155/2010/649028, 2010. 5. Eway, H., Fors, N., Harraz, N., Gaa, N. Reverse ogistics etwork desig: review of modes ad soutio techiques, Proceedigs of the 37th Iteratioa Coferece o Computers ad Idustria Egieerig, Aexadria, Egypt, October 20-23, 2007. 6. Akcai, E., Cetikaya, S., Uster, H. Network desig for reverse ad cosed- oop suppy chais: a aotated bibiography of modes ad soutio approaches, Networks, Cit 53, 231 248, 2009. 7. Demire, N.Ö., Gökçe, H. Logistics Network Desig for Recoverabe Maufacturig Systems: Literature Survey, Joura of The Facuty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity, Cit 23, No 4, 903-912, 2008. 8. Chaitraku, P., Modrago, A.E.C., Lawai, C., Wog, C.Y., Reverse ogistics etwork desig: a state-of-the-art iterature review, Iteratioa Joura of Busiess Performace ad Suppy Chai Modeig, Cit 1, No 1, 61 81, 2009. 9. Igi, M.A., Gupta, S.M. Evirometay coscious maufacturig ad product recovery (ECMPRO): A review of the state of the art, Joura of Evirometa Maagemet, Cit 91, 563 591, 2010. 10. Pishvaee, M.S., Farahai, R.Z., Duaert, W. A memetic agorithm for bi-objective itegrated forward/reverse ogistics etwork desig, Computers & Operatios Research, Cit 37, 1100 1112, 2010. 11. Eme, G.G., Taşkı, Ç. Geetik agoritmaar ve uyguama aaarı, Uudağ Üiversitesi İktisadi ve İdari Biimer Fakütesi Dergisi, Cit XXI, No 1, 129-152, 2002. 12. Kusumastuti, R.D., Pipai, R., Lim, G.H. A Approach to Desig Reverse Logistics Networks for Product Recovery, Iteratioa Egieerig Maagemet Coferece, Cit 3, 1239-1243, 18-21 Ekim 2004. 13. Ko, H.J., Evas, W. A geetic agorithm-based heuristic for the dyamic itegrated forward/reverse ogistics etwork for 3PLs, Computers & Operatios Research, Cit 34, 346-366, 2007. 14. Lee, J.E., Ge, M., Rhee, K.G. Network mode ad optimizatio of reverse ogistics by hybrid geetic agorithm, Computers & Idustria Egieerig, Cit 56, 951-964, 2009. 15. Lee, J.E., Ge, M., Rhee, K.G. Hybrid Prioritybased Geetic Agorithm for Muti-stage Reverse Logistics Network, IEMS, Cit 8, No 1, 14-21, Mart 2009. 16. Kaa, G., Sasikumar, P., Devika, K. A geetic agorithm approach for sovig a cosed oop suppy chai mode: A case of battery recycig, Appied Mathematica Modeig, Cit 34, 655-670, 2010. 17. Tag, Q., Xie, F., A Geetic Agorithm for Reverse Logistics Network Desig, Third Iteratioa Coferece o Natura Computatio, Cit 4, 2007. 18. Mi, H., Ko, H.J. The dyamic desig of a reverse ogistics etwork from the perspective of third-party ogistics service providers, Iteratioa Joura of Productio Ecoomics, Cit 113, 176-192, 2008. 19. Shi, L., Fa, H., Gao, P., Zhag, H. Network Mode ad Optimizatio of Medica Waste Reverse Logistics by Improved Geetic Agorithm, '09 Proceedigs of the 4th Iteratioa Symposium o Advaces i Computatio ad Iteigece, 40-52, 2009. 20. Zhou, G., Cao, Z., Cao, J., Meg, Z. A Geetic Agorithm Approach o Reverse Logistics Optimizatio for Product Retur Distributio Network, Lecture Notes i Computer Scieces, Y. Hao vd. (Ed.), Spriger-Verag Beri Heideberg, 267-272, 2005. 21. Bouabda, R., Jarboui, B., Edday, M., Rebai, A. A brach ad boud ehaced geetic agorithm for scheduig a fowie maufacturig ce with sequece depedet famiy setup times, Computers & Operatios Research, Cit 38, 387-393, 2011. 22. Yeh, W.C. A efficiet memetic agorithm for muti-stage suppy chai etwork probem, Iteratioa Joura of Advaced Maufacturig Techoogy, Cit 29, No 7-8, 803 813, 2006. 23. Keski, B.B., ve Uster, H. A scatter search-based heuristic to ocate capacitated trasshipmet poits, Computers & Operatios Research, Cit 34, No 10, 3112 3125. 2007. 24. Atıparmak, F., Ge, M., Li, L., Karaoğa, İ. A steady-state geetic agorithm for muti-product suppy chai etwork desig, Computers & Idustria Egieerig, Cit 56, 521 537, 2009. 25. Ge, M., Atıparmak, F., Li, L. A geetic agorithm for two-stage trasportatio probem usig priority-based ecodig, OR Spectrum, Cit 28, No 3, 337 354, 2006. 26. Öztürk, M., Çok aşamaı tedarik ziciri optimizasyou probemii yayıa ağaç tabaı geetik agoritma ie çözümü, Yüksek isas tezi, İstabu Tekik Üiversitesi, Fe Biimeri Estitüsü, 2008. 27. Aya, T.Y. Sabit maiyeti uaştırma probemi içi bir geetik agoritma, Gazi Üiversitesi İktisadi ve İdari Biimer Fakütesi Dergisi, Cit 10, No 1, 97 116, 2008. 28. Keskitürk, T., Küçük, B. Karışık modei motaj hatarıı geetik agoritma kuaıarak degeemesi, Yöetim Dergisi, Cit 17, No 53, 52-63, 2006. 29. Varı, A., Çok amaçı ve çok koumu aktarmaı taşıma probemerii geetik agoritma ie optimizasyou, Yüksek isas tezi, Yıdız Tekik Üiversitesi, Fe Biimeri Estitüsü, 2007. 936 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cit 26, No 4, 2011