Diferansiyel Gelişim Algoritmasının Termik Birimlerden Oluşan Çevresel Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Uygulanması

Transkript

1 Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Termik Birimlerde Oluşa Çevresel Ekoomik Güç Dağıtım Problemlerie Uygulaması Differetial evolutio algorithm applied to evirometal ecoomic power dispatch problems cosistig of thermal uits Celal YAŞAR 1 Hasa TEMURTAŞ 2 Serdar ÖZYÖN 3 13 Mühedislik Fakültesi Elektrik-Elektroik Müh. Bölümü Dumlupıar Üiversitesi KÜTAHYA 2 Mühedislik Fakültesi Bilgisayar Müh. Bölümü Dumlupıar Üiversitesi KÜTAHYA 1 cyasar@dpu.edu.tr 2 htemurtas@dpu.edu.tr 3 serdarozyo@dpu.edu.tr Özet Elektrik eerjisi üretimide geellikle fosil kayaklı yakıtlar kullaıldığıda bu üretim birimleri çevre kirliliğie yol açmaktadır. Bu edele eerji problemleri çözülürke çevre kirliliği de dikkate alımalıdır. Çevre kirliliğii dikkate ala bu tür problemlere çevresel ekoomik güç dağıtım problemleri adı verilmektedir. Bu çalışmada ekoomik güç dağıtım problemi ağırlıklı toplam metodu (ATM kullaılarak tek amaçlı optimizasyo problemie döüştürülmüştür. Döüştürüle problemi çözümü içi diferasiyel gelişim algoritması (DGA metodu kullaılmıştır. DGA ı uygulaması içi IEEE 6 geeratörlü 30 baralı test sistemi seçilmiştir. Problemi farklı ağırlıklar (w içi optimal çözümleri elde edilmiş ve souçlar tartışılmıştır. Aahtar Kelimeler: Çevresel ekoomik güç dağıtımı Diferasiyel gelişim algoritması Ağırlıklı toplam metodu. Abstract Sice fossil-based fuels are used for geeratio of electrical eergy these geeratio uits case evirometal pollutio. Therefore evirometal pollutio should be take ito cosideratio whe eergy problems are solved. Such kid of problems that take the evirometal pollutio ito cosideratio are called evirometal ecoomic power dispatch problems. I this study ecoomic power dispatch problem has bee tured ito sigle purpose optimizatio problem by usig the weighted sum method. For the solutio of this problem differetial evolutio algorithm (DEA method has bee used. For the applicatio of differetial evolutio algorithm IEEE test system with 6 geerators 30 buses has bee selected. Optimum solutios of the problem have bee optaied for differet weights (w ad results have bee discussed. Keywords: Evirometal ecoomic power dispatch Differetial evolutio algorithm Weighted sum method. 1. Giriş Sistemdeki mevcut yükü sistemi kısıtları altıda üretim birimleri tarafıda miimum maliyetle karşılaabilmesi içi birimleri aktif güç çıkışlarıı ayarlaması geleeksel ekoomik güç dağıtım problemi olarak biliir. Çevresel kriterler dikkate alıdığıda geleeksel ekoomik güç dağıtım algoritmalarıyla elde edile souçlar e iyi souçlar olarak değerledirilmeyebilir. Bu edele çevrei temiz tutulabilmesi içi üretim birimleri tarafıda üretile emisyo miktarı azaltılmak zorudadır. Emisyo miktarıı düşürmek içi daha az emisyo ürete üretim birimlerii daha fazla kullamak bir yötem olarak ortaya çıkar. Sistemde hem daha ekoomik hem daha az emisyolu güç üretilmesi isteildiğide problem geleeksel güç dağıtım problemide çevresel ekoomik güç dağıtım problemie döüşür [1-3]. Optimizasyo problemleride hem maliyet foksiyou hem de emisyo miktarı birlikte miimize edilmek istediğide problem çok amaçlı optimizasyo problemie döüşmektedir. Çevresel ekoomik güç dağıtımı problemi de çok amaçlı optimizasyo problemidir. Çok amaçlı optimizasyo problemleri literatürde iki farklı şekilde çözülmektedir. Bularda biri çok amaçlı optimizasyo problemlerie doğruda çok amaçlı optimizasyo problemlerii çöze metotları uygulaması diğeri ise çok amaçlı optimizasyo problemlerii tek amaçlı optimizasyo problemlerie döüştürdükte sora bu tür problemleri çöze metotları uygulaması şeklidedir. Çok amaçlı optimizasyo problemlerii tek amaçlı optimizasyo problemlerie döüştürmek içi kullaıla metotlarda biride ATM dir [2]. Literatürde bazı çevresel ekoomik güç dağıtım problemlerii çözümü çok amaçlı optimizasyo problemii olarak doğruda diferasiyel gelişim algoritmasıyla [4] çok amaçlı evrimsel algoritma metoduyla [56] parçacık sürüsü optimizasyou veya geliştirilmiş parçacık sürüsü optimizasyou metoduyla [37] geetik veya geliştirilmiş geetik algoritmayla [8] ve aalitik metotla [9] çözümü gerçekleştirilmiştir. Problem ATM yle tek amaçlı optimizasyo problemie döüştürüldükte sora parçacık sürüsü optimizasyou veya geliştirilmiş parçacık sürüsü optimizasyou metoduyla [37] birici derece gradyet metotla [10] ve geetik algoritmayla [126] çözülmüştür. Bu çalışmada çevresel ekoomik güç dağıtım problemi ATM yardımıyla tek amaçlı optimizasyo problemie döüştürülmüş ve çözüm içi diferasiyel gelişim algoritması (DGA uygulamıştır. DGA basit ama güçlü popülasyo tabalı bir algoritmadır. Çözüm uzayıı çok büyük olduğu 108

2 durumlarda veya matematiksel yötemleri çok uzu zamada çözüm bulabildiği problemlerde kullaılması daha uygudur. 2. Problemi Formülasyou Çevresel ekoomik güç dağıtımı problemii çözümü sistem kısıtları altıda ATM yle birleştirilmiş amaç foksiyouu (toplam termik maliyet ve toplam NO x emisyo miktarı miimize edilmesi şekliyle buluur. Sistemdeki üretim birimlerii termik maliyeti her bir birim içi aktif güç üretimii 2. derece foksiyo olarak alımıştır [121011]. F ( P a b P c P ( R/ h (1 2 G G G Her bir termik birim tarafıda üretile NO x emisyo miktarı birimi çıkış gücü ciside aşağıdaki gibi taımlamıştır [2467]. 2 E( PG d e. PG fpg gexp( hpg ( to / h (2 Deklem (1-(2 de P i birimi MW olarak alımaktadır. G Kayıplı sistemdeki güç dege kısıtı deklem (3 deki gibi alımıştır. PG Pyük Pkayıp 0 ( N G (3 Termik üretim birimlerii çalışma sıır değerleri deklem (4 de verilmiştir. mi PG PG PG ( N G (4 Sistemi iletim hatlarıda meydaa gele güç kayıpları B kayıp matrisi ile deklem (5 kullaılarak hesaplamaktadır [111617]. (5 P P. B. P B. P B kayıp G j G j 0 G 00 j NG Miimize edilecek ola çevresel ekoomik güç dağıtım problemii ağırlıklı toplamla birleştirilmiş amaç foksiyou (AF aşağıdaki gibidir [3]. AF w F ( P (1 w E ( P (6 G G Deklemde (R/h olarak termik maliyeti F( P G le ve (to/h olarak NO x emisyo miktarı foksiyou ise E( P G le gösterilmektedir. ölçekleme faktörü w ise (0 w 1 şeklide değişe ağırlık faktörüü ve N G sistemdeki tüm termik üretim birimlerii kümesii göstermektedir [3]. Burada w=10 değeri sadece termik maliyeti w=00 değeri ise sadece NO x emisyo miktarıı miimum olmasıa karşılık düşmektedir. Sistemdeki toplam termik maliyet FT( P G ve toplam NO x emisyo miktarı ET( PG sırasıyla deklem (7 ve (8 kullaılarak hesaplamaktadır. F ( P F ( P (R/h (7 T G G E ( P E ( P (to/h (8 T G G 3. Diferasiyel Gelişim Algoritması DGA Price ve Stor tarafıda 1995 yılıda geliştirilmiş işleyiş açısıda geetik algoritmaya dayaa popülasyo temelli sezgisel bir optimizasyo tekiğidir. Özellikle sürekli parametreli problemleri çözümüe yöelik geliştirilmiştir. Popülasyoa dayalı çalışmayıp tek tek kromozomlar operatörlere tabi tutularak yei bir birey elde edilmektedir. Bu işlem sırasıda mutasyo ve çaprazlama operatörleri kullaılmaktadır. Yei bireyi uyguluğu side daha iyi ise yei birey aksi takdirde birey bir soraki jeerasyoa (esile aktarılmaktadır. Bu algoritmaı kolay kodlaabilmesi diğer algoritmalara göre üstülüğü olarak belirtilebilir. Algoritmaı basit bir şeması Şekil 1 de verilmiştir [12-18]. DGA da kullaıla parametreler; popülasyo büyüklüğü (NP değişke sayısı (ge sayısı D çaprazlama oraı (CR esil (jeerasyo (123.g (g ölçekleme faktörü (F şeklide belirtilebilir. DGA da yer ala işlem basamakları kodlama mutasyo çaprazlama ve seçim olarak belirtilebilir. Başlagıç Kromozomlarıı Oluşturulması Mutasyo ve Yeide Oluşum Çaprazlama Seçim Bitir Şekil 1. DGA i akış diyagramı Kodlama ve başlagıç popülasyou Popülasyou büyüklüğü (NP üçte büyük olmalıdır. Çükü DGA da yei kromozomları üretilmesi içi mevcut kromozom dışıda üç adet kromozom daha gereklidir. NP adet D boyutlu kromozomda meydaa gele başlagıç popülasyouu üretimi aşağıdaki gibidir [12-18]. ( l ( u ( l x jig 0 x j rad j[01].( x j x j (9 Deklemde x jig g eslideki i kromozomuu j ( l ( u parametresii ( xj xj değişkelere ait alt ve üst değerleri göstermektedir. Mutasyo Mutasyo kromozomu geleri üzeride rassal değişiklikler yapmaktır. DGA da mutasyoa tabi tutulmak içi kromozom dışıda ve birbirleride farklı ola üç kromozom seçilir (r 1 r 2 r 3. İlk ikisii farkı alıır ve F ile çarpılır. F geellikle 0-2 arasıda değerler almaktadır. Ağırlıkladırılmış fark kromozomu ile üçücü kromozom toplaır [12-18]. jig 1 x jr 3 g F.( x jr 1 g xjr 2 g (10 Deklemde jig+1 g+1 mutasyo ve çaprazlaştırmaya tabi tutulmuş ara kromozom r 1 r 2 r 3 yei kromozom üretilmeside kullaılacak rastgele seçilmiş kromozomları r NP r1 r2 r3 i göstermektedir. Çaprazlama Mutasyo soucuda elde edile fark kromozomu ve x ig kromozomu kullaılarak yei kromozom ( uig 1 üretilir. Deeme kromozomu içi geler CR olasılıkla fark kromozomuda (1-CR olasılıkla mevcut kromozomda seçilir. j j koşulu e az bir tae gei üretile yei rad 109

3 kromozomda alımasıı garati etmek içi kullaılmaktadır. Rastgele seçile j jrad oktasıdaki ge CR değerie bakılmaksızı jig 1 de seçilir [12-18]. x jg 1 eğer rad[01] CR veya j jrad x jug 1 (11 x jig aksi durumda Uyguluk foksiyou Mutasyo ve çaprazlama operatörleri kullaılarak hedef kromozomla birlikte üç farklı kromozom kullaılarak yei bir kromozom (deeme kromozu elde edilmiştir. Yei esile ( g g 1 aktarılacak ola kromozom uyguluk değerie bakılarak belirleir. Hedef kromozu uyguluk değeri zate bilimektedir. Problemi amaç foksiyou değeri hesaplaır [12-18]. Seçim Kromozomlarda uyguluğu yüksek ola kromozom yei esile aktarılır. Dögü g g olaa kadar devam eder g olduğuda mevcut e iyi birey çözüm olarak alıır [12-18]. xug 1 eğer f( xug 1 f( xig 1 xig 1 (12 x ig diğer durumlarda Algoritmaı durdurulması Amaç sürekli daha iyi uyguluk değerie sahip kromozomlar elde etmek ve optimumu yakalamak ya da yaklaşmaktır. Bu dögü g g olaa kadar devam ettirilmektedir. Algoritmada durdurma kriteri kullaıcı tarafıda popülasyodaki e iyi ve e kötü uyguluk değeri arasıdaki farkı kabul edilebilir çok küçük rakama ulaşması şeklide belirleir. Algoritmaı durdurulması belirlee iterasyo sayısıa bağlıdır [12-18]. 4. Diferasiyel Gelişim Algoritmasıı Probleme Uygulaması Bu bölümde DGA ı ATM yle birleştirilmiş çevresel ekoomik güç dağıtımı problemie uygulaması alatılmıştır. Başlagıç sürecide birey kümesi rassal olarak oluşturulur. M popülasyo içi P G deklem (4 de verile eşitliği sağlayacak uygu değerler rassal şekilde seçilir. Bir bireyi bileşei başlagıç olarak aşağıdaki deklem kullaılarak buluur [1718]. mi mi PG PG U(01 ( PG PG (13 Bu deklemde U (01 sıfırla bir arasıda düzgü dağılmış rassal sayıdır. Deklem (3 te verile aktif güç dege kısıtıı sağlamak içi bireyleri popülasyouu yaratmak çok öemlidir. Aktif güç dege kısıtıı sağlaması içi üretim gücü P Gl ola l. bağımlı geeratör rassal olarak seçilir. Bağımlı geeratör gücü ilk P i değeri başlagıç durumuda P P 0 Gl alıarak deklem(14 de hesaplaır [1718]. Gl yük kayıp G l NG kayıp kayıp P P P P (14 yei P Gl ide bulumasıyla deklem (5 te Pkayıp hesaplaır. Bua göre yei P Gl i değeri aşağıdaki eşitlikte tekrar hesaplaır. yei yei PGl PGl Pkayıp Pkayıp (15 Bu işlem deklem (16 daki eşitlikte kotrol edilir ve Hata TOLhata değerii altıda olduğuda deklem (3 eşitliği de sağlamış olur. yei Hata Pkayıp Pkayıp (16 Hata TOLhata yei Bu durumda elde edile PGl değerii deklem (4 kısıtıı sağlayıp sağlamadığıa bakılır. Eğer sağlıyorsa işleme devam edilir. Eğer sağlamıyorsa deklem (13 eşitliğie döülerek rassal atama işlemi yeide yapılır. Mutasyo işlemie gelice deklem (8 de taımlaa salıa bireyler üretilir. Deklem (4 teki eşitliği sağlamaya bireyleri herhagi elemaı aşağıdaki dekleme göre değiştirilir [1718]. mi mi P G eğer PG P G PG (17 P G eğer PG PG Popülasyoa mutasyo işlemide sora çaprazlama işlemi uygulaır. Salıa bireyler ve yei bireyler deklem (11 e göre seçilir. Değerledirme ve seçim bölümüde ise e iyi uyumu sağlaya birey deklem (11 e göre seçilir. Bu çalışmada deklem (6 daki amaç foksiyou uyguluk foksiyou olarak taımlaır. Tüm iterasyolarda tüm bireyleri miimum uyguluk değeri hesaplaır. İçleride e uygu foksiyo değerie sahip çözüm e uygu çözüm olarak seçilir. Durma kriteri olarak maksimum iterasyo sayısı belirleir. Bu sayıya ulaşıca iterasyo durdurulur. 5. Örek Problem Çözümü DGA ATM ile döüştürüle tek amaçlı optimizasyo problemie örek olarak IEEE 6 geeratörlü 30 baralı test sisteme P MW yük talebi içi hem kayıplı yük hemde kayıpsız olmak üzere iki kez uygulamıştır. Sisteme ait deklem (1 deki abc ve deklem (2 deki defgh katsayıları kayak [4] te ve B kayıp matrisi değerler kayak [17] de alımıştır. Yapıla çalışmada ölçekleme faktörü 1000 parametreler popülasyo büyüklüğü 25 değişke sayısı 5 çaprazlama oraı 08 ölçekleme faktörü 05 6 TOLhata 1 10 MW ve iterasyo sayısı ise 100 olarak alımıştır. Kayıplar ihmal edildiğide elde edile souçlar Tablo 1 de kayıplar dikkate alıdığıda elde edile souçlar ise Tablo 2 de verilmiştir. DGA çözüm metoduu test sistemie uygulamasıyla elde edile toplam termik maliyet değerlerii iterasyolara göre değişimii göstere grafikler kayıplar dahil edildiğide Şekil 2 de kayıplar dahil edilmediğide ise Şekil 3 te gösterilmiştir. Şekil 2 teki souçlar yaklaşık 35. Şekil 3 teki souçları yaklaşık 25. iterasyoda sora değişmediği görülmektedir. 110

4 Tablo 1. IEEE 30 baralı test sistemi içi elde edile souçlar (Kayıpsız w değerleri P G P G P G P G P G P G F T (R/h E T (kg/h Süre (s Tablo 2. IEEE 30 baralı test sistemi içi elde edile souçlar (Kayıplı w değerleri P G P G P G P G P G P G F T (R/h E T (kg/h P kayıp (MW Süre (s MATLAB R2008b de geliştirile program AMD 64 X2 Dual Core işlemcili ve 2 GB RAM bellekli bilgisayarda her bir ağırlık değeri içi 100 iterasyo çalıştırılmış ve bu çalışmalar Tablo 1 ve Tablo 2 de gösterile sürelerde tamamlamıştır. Literatürdeki souçlarla karşılaştırmak içi kayakça [5] deki ve w=1 ike elde edile souçlar Tablo 3 te verilmiştir. Tabloda NSGA NPGA modifiye edilmiş geetik algoritmaları ve SPEA da modifiye edilmiş gelişim algoritmasıı göstermektedir. Tablo 3 icelediğide DGA ile elde edile souçları literatürdeki souçları yakaladığı hatta bazı metotlarda daha iyi değerler verdiği söyleebilir. Tablo 3. Literatürde 30 Baralı test sistemi içi farklı metotlarla elde edile souçlar [5] Bara No NSGA NPGA SPEA DGA P G P G P G P G P G P G F T (R/h E T (to/h Süre (s İterasyo Sayısı Şekil 2. İterasyo sayısıa göre termik maliyetteki değişim (Kayıpsız İterasyo Sayısı Şekil 3. İterasyo sayısıa göre termik maliyetteki değişim (Kayıplı 111

5 w ı değeri 00 da başlayarak 01 aralıklarla 10 a doğru arttırılırke toplam termik maliyeti azalmasıa karşılık toplam NO x emisyo miktarıı arttığı durum kayıpsız Şekil 4 te kayıplı olarak Şekil 5 te görülmektedir. Tablo 12 ve Şekil 4 5 te görüleceği üzere kayıplar ihmal edildiğide ağırlık faktörü w=00 ike toplam termik maliyet R/h NO x emisyo miktarı ise kg/h olmaktadır. w=10 alıdığıda ise toplam termik maliyet R/h toplam NO x emisyo miktarı ise kg/h olarak ortaya çıkmaktadır. Kayıplar ihmal edilmediğide ise w=00 ike F T = R/h E T = kg/h w=10 ike F T = R/h ve E T = kg/h olmaktadır. Şekil 4. Toplam NO x emisyo miktarıa göre toplam termik maliyetteki değişim (Kayıpsız Şekil 5. Toplam NO x emisyo miktarıa göre toplam termik maliyetteki değişim (Kayıplı 6. Souçlar Çalışmada çevresel ekoomik güç dağıtım problemii çözümü içi termik birimlerde oluşa kayıplı bir sisteme DGA uygulamıştır. DGA ağırlık katsayısı w ı her değeri içi e iyi souca ulaşmaya çalışmıştır. Çözüm işlemide ağırlık faktörü w=00 da başlayarak 01 lik artımlarla w=10 a kadar değiştirilmiştir. Elde edile souçlar literatürdeki souçlara yakısamıştır. Souç olarak basit ve kolay kodlaabilir algoritma ola DGA ı ATM le birleştirilmiş çevresel ekoomik güç dağıtım problemlerie kolayca uygulaabileceği görülmüştür. Soraki çalışmalar içi DGA geliştirilerek kısa döem hidrotermal çevresel ekoomik güç dağıtım problemlerie uygulaabilir. 7. Kayaklar [1] Yaşar C. Özyö S. Temurtaş H. "Termik Üretim Birimleride Oluşa Çevresel-Ekoomik Güç Dağıtım Problemii Geetik Algoritma Yötemiyle Çözümü" ELECO Elektrik-Elektroik Mühedisliği Sempozyumu ve Fuarı Elektrik-Kotrol Kitapçığı Sayfa Kasım 2008 BURSA. [2] Özyö S. Yaşar C. Temurtaş H. "Ham eerji kayağı kısıtlı birim içere hidrotermal güç sistemleride çevresel ekoomik güç dağıtımı problemii çözümü" Dumlupıar Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi KÜTAHYA Sayı : 21 Sayfa: Nisa [3] Wag L. Sigh C. "Evirometal/Ecoomic Power Dispatch Usig a Fuzzified Multi-Objective Particle Swarm Optimizatio Algorithm" Electric Power Systems Research Vol.77 No.12 s October [4] El Ela A.A.A. Abido M.A. Spea S.R. " Differetial evolutio algorithm for emissio costraied ecoomic power dispatch problem" Electric Power Systems Research 80 s [5] Abido M.A. "Multiobjective evolutioary algorithm for electric power dispatch problem" IEEE Trasactios o Evolutioary Computatio Vol.10 No.3 s Jue [6] Abido M.A. "Evirometal/ecoomic power dispatch usig multiobjective evolutioary algorithms" IEEE Trasactios o Power Systems Vol.18 No.4 s [7] Abido M.A. "Multiobjective particle swarm optimizatio for evirometal/ecoomic dispatch problem" Electric Power Systems Research 79 s [8] Yalcioz T. Köksoy O. "A multiobjective optimizatio method to evirometal ecoomic dispatch" Electric Power ad Eergy Systems 29 s [9] Palaichamy C. Babu N.S. "Aalytical solutio for combied ecoomic ad emissios dispatch" Electric Power Systems Research 78 s [10] Yaşar C. Fadıl S. "Solutio to Evirometal Ecoomic Dispatch Problem by Usig First Order Gradiet Method" 5 th Iteratioal Coferece o Electirical ad Electroics Egieerig ELECO December Electric Cotrol Proceedig s [11] Wood A. J. Wolleberg B. F. "Power Geeratio Operatio ad Cotrol " New York-Wiley [12] Ktürk T. Diferasiyel gelişim algoritması YA/EM XXVI. Ulusal Kogresi 3-5 Temmuz 2006 KOCAELİ s [13] Ktürk T. Diferasiyel gelişim algoritması İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Yıl:5 Sayı:9 2006/1 s [14] Karaboğa D. Yapay Zeka Optimizasyo Algoritmaları Atlas Yayı Dağıtım Mayıs 2004 İSTANBUL. [15] Noma N. Iba H. "Differetial evolutio for ecoomic load dispatch problems" Electric Power Systems Research Vol.78 No.8 s [16] Guerrero R.E.P. Maldoado J.R.C. Ecoomic power dispatch with o-smooth cost fuctios usig differetial evolutio" Power Symposium 2005 NAPS 2005 Proceedigs of the 37 th Aual North America s [17] Malik T.N. Asar A.U. Wye M.F. Akhtar S. "A ew hybrid approach for the solutio of ocovex ecoomic dispatch problem with valve poit effects" Electric Power Systems Research Vol.80No.9 s [18] Yua X. Wag L. Zhag Y. Yua Y. "A hybrid differetial evolutio method for dyamic ecoomic dispatch with valve-poit effects" Expert systems with applicatios Vol.36 No.2 Part. 2 s [19] Michalewicz Z. Schoeauer M. "Evoulutioary algorithm for costraied parameter optimizatio problem" Evol. Comput. Vol.4 No.1 s