Yöneylem Araştırması Proje Ödevi Teslim Tarihi: 04.12.2017 *İlk aşamada, bahsedilen problemin matematiksel modelinin kurulması gerekmektedir. İlgili modelin açık ve kapalı formunu birlikte veriniz. Filo Atama Problemi Filo ataması, hava yolu çizelgeleme sürecinin önemli bir aşamasıdır. Filo atamanın temel amacı, maliyeti en aza indirgemek için uçuşlara en uygun filo türünü belirlemektir. Bu planlama işleminde belirli bir uçakla değil, sadece filo tipi ile ilgilenilmektedir. Problemimizde, uluslararası ve ulusal uçuşlar gerçekleştiren bir hava yolu şirketi olan UÇUÇ Hava yolu şirketinin elinde farklı tiplerde uçaklardan oluşan filolar vardır. Firmaya ait filolar ve her filodaki uçak sayıları şöyledir: A320 filosundan 25 uçak, A321 filosundan 21 uçak, B737 filosundan 14 uçak, B738 filosundan 52 uçak. Tablo 1 de şirketin günlük 46 uçuştan oluşan tüm uçuş çizelgesine ait rotalar verilmiştir. Tablo 1. Hava yolu şirketinin uçuş ağına ait gerekli bilgiler Uçuş No Çıkış Noktası Kalkış Saati Varış Noktası Varış Saati Talep(yolcu sayısı) Uzaklık (Mil) 1 EA2109 Ankara 06:15 Istanbul 07:20 157 227 2 EA2839 Trabzon 07:00 Istanbul 08:50 207 572 3 EA2113 Ankara 07:30 Istanbul 08:35 147 227 4 EA2220 Istanbul 07:35 Gaziantep 09:10 113 542 5 EA2407 Antalya 08:25 Istanbul 09:40 190 300 6 EA2458 Istanbul 08:30 Adana 10:00 141 443 7 EA2123 Ankara 09:00 Istanbul 10:05 157 227 8 EA2134 Istanbul 09:00 Ankara 10:05 145 227 9 EA2127 Ankara 10:00 Istanbul 11:05 159 227 10 EA2221 Gaziantep 10:00 Istanbul 11:45 175 542 11 EA2412 Istanbul 10:00 Antalya 11:15 126 300 12 EA2845 Istanbul 10:00 Trabzon 11:50 113 572 13 EA7420 Istanbul 10:45 Erzurum 12:25 120 653 14 EA2320 Istanbul 11:00 Izmir 12:05 129 204 15 EA2317 Izmir 11:00 Istanbul 12:05 143 204 16 EA2253 Hatay 11:05 Istanbul 12:50 159 513 17 EA2414 Istanbul 11:30 Antalya 12:45 152 300 18 EA2150 Istanbul 13:00 Ankara 14:05 107 227 19 EA7421 Erzurum 13:00 Istanbul 14:40 138 653 20 EA2416 Antalya 13:20 Istanbul 14:45 172 300 21 EA2462 Istanbul 14:15 Adana 15:45 121 443 22 EA2151 Ankara 15:00 Istanbul 16:05 186 227
23 EA2158 Istanbul 15:00 Ankara 16:05 156 227 24 EA2325 Istanbul 15:00 Izmir 16:05 128 204 25 EA2254 Istanbul 15:30 Hatay 17:15 150 513 26 EA2162 Istanbul 16:00 Ankara 17:05 188 227 27 EA2463 Adana 16:45 Istanbul 18:25 150 443 28 EA2470 Istanbul 17:00 Adana 18:30 138 443 29 EA2327 Izmir 17:00 Istanbul 18:05 182 204 30 EA2224 Istanbul 17:30 Gaziantep 19:05 147 542 31 EA2255 Hatay 18:00 Istanbul 19:45 159 513 32 EA2170 Istanbul 18:00 Ankara 19:05 126 227 33 EA2467 Adana 18:25 Istanbul 20:05 124 443 34 EA2418 Istanbul 18:30 Antalya 17:45 130 300 35 EA2167 Ankara 19:00 Istanbul 20:05 136 227 36 EA7422 Istanbul 19:00 Erzurum 20:40 131 653 37 EA2422 Istanbul 19:10 Antalya 20:25 118 300 38 EA2471 Adana 19:15 Istanbul 20:55 125 443 39 EA2420 Antalya 19:20 Istanbul 20:35 117 300 40 EA2847 Trabzon 19:55 Istanbul 21:45 176 572 41 EA2182 Istanbul 21:00 Ankara 22:05 110 227 42 EA2225 Gaziantep 21:00 Istanbul 22:45 141 542 43 EA2257 Istanbul 21:00 Hatay 22:45 140 513 44 EA7423 Erzurum 21:00 Istanbul 22:40 133 653 45 EA2430 Antalya 21:10 Istanbul 22:25 131 300 46 EA2850 Istanbul 22:00 Trabzon 23:50 136 572 Firma aktarma merkezi olarak İstanbul Atatürk Havaalanını ve talep merkezleri olarak ise Antalya, İzmir, Ankara, Adana, Trabzon, Erzurum, Gaziantep ve Hatay ı belirlemiştir (Şekil 1). Şekil 1. Firmanın uçuş ağı yapısı Bu problemde işletme ve sızıntı maliyetleri minimize edilerek kâr maksimizasyonu hedeflenmektedir. İşletme maliyeti, her uçuş için filo tipine göre oluşacak yakıt ve uçuş vergilerini içermektedir. Bir uçuşun işletme maliyeti= CASM * Uzaklık * Uçaktaki koltuk sayısı CASM: Mümkün olan koltuk mili başına maliyet ya da birim maliyet, bir koltuğun bir mil uçmasının maliyetidir. Firmaya ait CASM değerleri Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. CASM değerleri Filo Tipi CASM değeri A320 0.046 TL A321 0.048 TL B 737 0.045 TL
B 738 0.047 TL Uzaklık: Her uçuş için uzaklık bilgisi Tablo 1 de verilmiştir. Uçaktaki koltuk sayısı: Firmanın elinde A320, A321, B737, B738 olmak üzere 4 farklı tip filo bulunmaktadır ve bu filolardaki uçak tiplerine ait koltuk kapasiteleri sırası ile 159, 192, 142 ve 165 koltuktur. Verilen bu bilgiler ışığında çizelgedeki her uçuşun uçak tiplerine göre işletme maliyetleri hesaplanabilir. Örnek olarak Tablo 3 de EA 2109 no lu uçuşun (Ankara-İstanbul uçuşu) her filo tipi için işletme maliyetleri verilmiştir. Tablo 3. EA 2109 no lu uçuş için 4 filoya ait işletme maliyetleri Filo Tipi İşletme Maliyeti A320 1,660.28 TL =0.046*227*159 A321 B737 B738 2,092.03 TL 1,450.53 TL 1,760.39 TL Maliyetin diğer bir bileşeni olan sızıntı maliyeti ise kayıp fırsat maliyetinden oluşmakta olup yetersiz uçak kapasitesi nedeni ile karşılanamayan talep miktarını göstermektedir. Yani talebin yoğun olduğu bir uçuşa küçük kapasiteli bir filodan uçak atanması durumunda kaybedilecek yolculardır. Sızıntı maliyeti aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Bir uçuşun sızıntı maliyeti= RASM * Uzaklık * Yolcu sızıntısı sayısı RASM: Mümkün olan koltuk mili başıma gelir ya da birim gelir; mümkün olan koltukların tamamından ne kadar getiri elde edildiğidir. RASM değeri sabit olup 0,20 TL dir. Uzaklık: Her uçuş için uzaklık bilgisi Tablo 1 de verilmiştir. Yolcu sızıntı sayısı: İlgili değer aşağıdaki formüle göre hesaplanmaktadır. Yolcu sızıntısı sayısı= yolcu talebi - filodaki koltuk kapasitesi Verilen bu bilgiler ışığında çizelgedeki her uçuşun uçak tiplerine göre sızıntı maliyetleri hesaplanabilir. Örnek olarak Tablo 4 de EA 2109 no lu uçuşun (Ankara-İstanbul uçuşu) her filo tipi için sızıntı maliyetleri verilmiştir. Tablo 4. EA 2109 no lu uçuş için yolcu sızıntı sayısı ve sızıntı maliyeti Filo Koltuk kapasitesi Yolcu talebi Yolcu sızıntı sayısı Sızıntı maliyeti A320 159 157 0 * 0 A321 192 157 0 * 0 B737 142 157 15 681 TL B738 165 157 0 * 0 * (yolcu talebi filodaki koltuk kapasitesi) değeri negatif olduğunda yolcu sızıntı sayısı 0 olarak alınmaktadır. Diğer taraftan bir yolcu belli bir uçuş için yer talep ettiğinde ancak ilgili uçuşta yer olmadığında yolcuya önceki veya sonraki uçuşların teklif edilmesi durumu da söz konusudur. Eğer yolcu bu öneriyi kabul ederse, bu yolcu yeniden kazanılmış yolcu olarak nitelendirilir. Bu durumda uçuşun sızıntı maliyeti için formül şu şekilde güncellenmelidir. Yolcu sızıntı maliyeti* = Yolcu sızıntı maliyeti x (1- yeniden ele geçirme oranı) Bu çalışma için yeniden ele geçirme oranının %15 olduğu varsayılmaktadır. Benzer şekilde EA 2109 no lu uçuş için sızıntı maliyeti yeniden hesaplanıp ilgili sonuçlar Tablo 5 de verilmiştir. Tablo 5. EA 2109 no lu uçuş için yolcu sızıntı maliyeti* Filo Sızıntı maliyeti A320 0 A321 0 B737 578.85 TL B738 0
Netice olarak toplam maliyet, işletme maliyeti ile yolcu sızıntı maliyeti * nin toplamına eşit olacaktır. EA 2109 nolu uçuşa ait toplam maliyet değeri Tablo 6 da örnek olarak sunulmuştur. Tablo 6. Toplam maliyet Filo tipi Toplam Maliyet A320 1,660.28 TL A321 2,092.03 TL B 373 2,029.38 TL B738 1,760.39 TL Kurulacak matematiksel modelin kısıtları ise şu yapıya uygun olmalıdır. Her uçuşa bir filo tipi atanmalıdır. Her filodaki mevcut uçak sayısı sınırı aşılmamalıdır. Denge kısıtı: Bu kısıt sayesinde doğru filo tipinden bir uçağın doğru zamanda doğru yerde bulunması sağlanır. Örneğin EA 2109 uçuşu için 06:15 te Ankara da atanan filo tipinden bir uçak var olmalıdır. Zaman bazlı bir ağ yapısı düşünülürse Şekil 2 ve Tablo 7 de Adana için verilen örnekteki gibi her şehir için bir denge kısıtı yazılmalıdır. Tablo 7. Adana için kalkış ve varışlar Uçuş No Çıkış Noktası Kalkış zamanı Varış Noktası Varış zamanı EA2458 Istanbul 08:30 Adana 10:00 EA2462 Istanbul 14:15 Adana 15:45 EA2463 Adana 16:45 Istanbul 18:25 EA2467 Adana 18:25 Istanbul 20:05 EA2470 Istanbul 17:00 Adana 18:30 EA2471 Adana 19:15 Istanbul 20:55 Şekil 2. Adana için zaman bazlı ağ yapısı Örneğin Adana için günün ilk uçuşu olan EA2458 uçuşu tamamlandığında yerde bulunan uçak sayısı (ilgili filo tipinden) Adana nın bir önceki uçuşu (EA2471) tamamlandığında yerde bulunan uçak sayısına (EA2458 uçuşu gelen bir uçuş olduğu için) 1 eklenmesi ile belirlenmelidir. Benzer şekilde Adana için günün ikinci uçuşu olan EA2462 uçuşu tamamlandığında yerde bulunan uçak sayısı (ilgili filo tipinden) Adana nın bir önceki uçuşu tamamlandığında (EA2458) yerde bulunan uçak sayısına (EA2462 uçuşu gelen bir uçuş olduğu için) 1 eklenmesi ile belirlenmelidir. Adana için günün üçüncü uçuşu olan EA2463 uçuşu tamamlandığında yerde bulunan uçak sayısı (ilgili filo tipinden) Adana nın bir önceki uçuşu tamamlandığında (EA2462) yerde bulunan uçak sayısından (EA2463 uçuşu giden bir uçuş olduğu için) 1 çıkarılması ile belirlenmelidir.
Tüm bu veriler ışığında maliyeti minimize eden ve uçuşlara en uygun filo tipini atayan modeli kurunuz.