BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN BELİRLENMESİNDE TEMEL İLKE VE VARSAYIMLAR BASİT EĞİLME Bir kesitte yalnız M eğilme momenti etkisi varsa basit eğilme söz konusudur. Betonarme yapılarda basit eğilmeye kiriş ve döşemelerde rastlanır. Düzgün yayılı yüklü bir kirişten de görülebileceği gibi hemen bütün kesitlerde M ve V birlikte etkimektedir. Betonarme pratiğinde eğilme ve kesme ayrı ayrı incelenir. Basit eğilme, momentin maksimum olduğu kesitte vardır. Kirişin eğilme donatısı bu momente göre belirlenir. Daha sonra kesme kuvvetine göre gerekli kayma donatısı hesaplanır. M=0 da basit kesme hali söz konusu olup kesme kuvveti maksimumdur. Kayma donatısı, kesme kuvvetinin bu değerine göre hesaplanır.
BASİT EĞİLME BASİT EĞİLME
BASİT EĞİLME BASİT EĞİLME
BETONARME KESİTLERİN EĞİLME MUKAVEMETLERİNİN HESABINDA YAPILAN VARSAYIMLAR 1. Eğilmeden önce düzlem olan kesitler, eğilmeden sonra da düzlem kalırlar. Bu varsayım Bernoulli-Navier hipotezi olarak bilinir. Eğilmeden sonra da kesitin düzlem kalması, liflerdeki deformasyonların (uzama ya da kısalma) tarafsız eksenden olan uzaklıkla doğru orantılı olduğu sonucunu verir. 2. Çeliğin gerilme-deformasyon eğrisi bilinmektedir. Çeliğin gerilme-deformasyon eğrisi bilinmektedir (ELASTOPLASTİK).
Hesaplarda çeliğin gerilme-deformasyon eğrisi idealize edilir. Çelik için genellikle iki doğrulu (bilineer) gerilme deformasyon eğrisi benimsenir. Akma sınırına kadar çelikteki gerilmeler deformasyonlarla doğru orantılıdır. Akma sınırına ulaştıktan sonra çelik gerilmesi sabit kalır. 3. Betonun çekme mukavemeti yok sayılabilir. Betonun çekme dayanımı basınç dayanımının yanında ihmal edilebilecek kadar azdır. Su depoları gibi geçirimsizliğin sağlanması için betonun çatlamaması istenen yapılarda çekme mukavemetinin aşılmamasına özen gösterilir. 4. Basınç gerilmelerinin dağılımını ve büyüklüğünü belirleyecek olan, betonun gerilme-deformasyon eğrisi bilinmektedir. Donatının yeri değişmediği sürece çekme kuvvetinin yeri sabit. Basınç kuvvetinin yeri değişkendir. Kesitin eğilme mukavemetini basınç kuvveti F c ile moment kolunun çarpımı olan z belirler. M = F c. z
Betonarme kesitte eğilme hesabında yapılan varsayımlar z Betonarme kesitte eğilme hesabında yapılan varsayımlar Beton, tek eksenli gerilme durumundakine uygun bir davranış gösterir. Basınç gerilmeleri de, basınç bölgesinin yüksekliği boyunca, tek eksenli gerilme durumunda elde edildiği gibi dağılır. TS500/2000 tarafından kullanılması öngörülen dağılım.
EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU.
EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU
EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU
EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU EŞDEĞER DÖRTGEN GERİLME BLOĞU
betonarme kesitin davranışı(az-normal donatılı) a)çekme bölgesindeki betonun çatlamasıyla birlikte bütün çekme kuvvetini donatı karşılar. b) Donatı az olduğundan artan momentle beraber çekme kuvveti de artar ve çelik akma sınırına ulaşır (ɛ ɛ sy,σ s = f y ). Akma sınırını aşan çelik, kuvvet almadan uzamaya devam eder. Beton aynı hızla kısalamaz. Kesit düzlemselliğini koruduğundan tarafsız eksen yukarı kayar ve basınç bölgesi küçülür. Çekme kuvveti sabittir. Basınç kuvveti de çekme kuvvetine eşit olduğundan, küçülen basınç bölgesinde gerilemeler artar ve doğrusallığını kaybeder. betonarme kesitin davranışı(az-normal donatılı) c) Kırılmadan hemen önceki durumdur. Donatının akmaya ve tarafsız eksenin yukarı kaymaya devam etmesiyle daha da küçülen basınç bölgesindeki gerilmeler hızla büyür. En dış basınç lifindeki gerilme beton silindir mukavemetinin %85 ine ulaşır. Çekme kenarında uzamaya devam eten çeli_e uyamayan betonda çatlaklar büyür.
betonarme kesitin davranışı(az-normal donatılı) d) En dış basınç lifindeki beton hızla kısalarak üzerindeki fazla gerilmeleri içerideki liflere aktarır (yeniden dağılım). En büyük gerilme artık daha içerideki liflerdedir. Kırılma en dışta lifteki betonun ezilme birim kısalmasına (ɛ c =0.003) ulaşmasıyla gerçekleşir. Bu durumda kesitin taşıdığı moment, donatının akma başlangıcındaki momentten %2-5 daha büyüktür. betonarme kesitin davranışı(az-normal donatılı) GÖZLEM: Az donatılı kirişte güç tükenmesi (taşıma gücüne ulaşılması) basınç bölgesindeki betonun ezilmesiyle ortaya çıkar. Beton ezilmeden çekme donatısının akması sayesinde kirişte büyük deformasyonlar ve çatlaklar ortaya çıkar ve kiriş bir süreci takip ederek kırılır. Bu kırılma biçimine çekme kırılması (düktil kırılma/sünek kırılma) denir (tension failure). Kırılmadan önce çatlakların ortaya çıkması sünek davranışın (ductile behavour) bir göstergesidir.
betonarme kesitin davranışı(çok donatılı) a) Çekme bölgesindeki betonun çatlamasıyla birlikte bütün çekme kuvvetini donatı karşılar. b) Donatı alanı büyük olduğu için, donatıdaki gerilme düşük düzeyde kalacaktır. Çelikteki uzama betondaki kısalmaya uyamayacak ve tarafsız eksen aşağı doğru kayacaktır. betonarme kesitin davranışı(çok donatılı) c) Basınç alanının büyümesiyle basınç kuvveti artacak, donatı akmadığı için tarafsız eksenin aşağı kaymasıyla moment kolu küçülecektir. Kesitin taşıdığı moment, basınç kuvveti kadar olmasa da artacaktır.
betonarme kesitin davranışı(çok donatılı) d) En dış basınç lifindeki betonun ezilme birim kısalmasına (ɛ c =0.003) ulaşmasıyla kiriş birden bire kırılacaktır. Basınç kırılması (compression failure) olarak adlandırılan bu tür kırılmalar aniden gerçekleştiği ve kırılma öncesinde betonda görülebilir çatlaklar oluşmadığı için tehlikelidir. Bu tür davranışa gevrek kırılma ya da gevrek davranış (brittle failure) da denir. betonarme kesitin davranışı(çok donatılı) elerinde GÖZLEM: Çok fazla donatılı kirişlerde beton ezilmeden önce donatıda akma gerçekleşmediği için, kırılmadan önce çatlaklar oluşmaz, kiriş ani ve gevrek bir kırılma ile taşıma gücüne ulaşır. Yönetmelikler kirişlerin bu şekilde tasarlanmasına izin vermezler.
Kırılma biçimleri (Özet) Çekme kırılması (sünek kırılma, düktil kırılma) (tension failure): Az-normal donatılı kirişlerde görülür. Beton ezilmeden donatı akmaya başlar. Kirişte artan deformasyonlar görülür ve kırılma bir süreç içinde gerçekleşir. Dengeli kırılma (balanced failure): Dengeli donatılı kirişlerde görülür. Donatının akmasıyla, betonun ezilmesi aynı anda gerçekleşir. Kırılma ani ve gevrektir. İstenmeyen bir durumdur. Çekme kırılmasıyla basınç kırılması arasındaki sınırı temsil eder. Basınç kırılması (compression failure): Çok donatılı kirişlerde görülür. Çelikteki gerilme akma sınırına ulaşmadan beton ezilir. Kırılma ani ve gevrektir. İstenmeyen bir durumdur. Kırılma biçimleri
Ak Bina Tek donatılı dörtgen kesitlerin taşıma gücü hesabı (dengeli kırılma) İlir
Tek donatılı dörtgen kesitlerin taşıma gücü hesabı (çekme kırılması)
Tek donatılı dörtgen kesitlerin taşıma gücü hesabı (basınç kırılması)
Tek donatılı dikdörtgen kesitlerin boyutlandırılması Boyutlandırma problemlerinde; hesap yüklerine göre analiz sonucunda bulunan hesap momenti, M d bilinmektedir. Ayrıca yapıda kullanılacak beton ve çelik türü için malzeme hesap dayanımları da belirlidir. Kesit boyutları aranmaktadır. Çözümlerden en uygununun seçilmesinde bazı ölçütlere uymak gerekir; kesitin sünek davranış gösterecek şekilde boyutlandırılması gerekmektedir, depreme dayalı yapı tasarım ilkelerine uyulmalıdır. Ayrıca mimari projeye uygun bir çözüm olmalıdır, bundan başka kullanılabilirlik (sehim) koşulları sağlanmalı ve ekonomik olmalıdır.
Tek donatılı dikdörtgen kesitlerin boyutlandırılmasında donatı oranında yapılan sınırlamalar Donatı üst sınırları: Donatı alt sınırları: Kirişte en az beton çekme kuvvetini karşılayacak kadar donatı bulunmalıdır. Aksi halde gevrek kırılma ortaya çıkar. Minimum donatı yüzdesi çatlamamış kesitle çatlamış kesitin eğilme dayanımlarının eşit olması prensibine dayanır.
Tek donatılı dikdörtgen kesitlerin boyutlandırılması Tek donatılı dikdörtgen kesitlerin boyutlandırılması
D ERSTEKİ ÖRNEKLERE ÇALIŞINIZ!!!