Vargel Mekanizmaları ile Kırılgan Ürün Transferi Ali Küçük * Deniz Çakar Eres Söylemez Eti Makine A.Ş. Eti Makine A.Ş. O.D.T.Ü. (Emekli) Eskişehir Eskişehira Ankara Özet Bu makalede, vargel mekanizmalarının konveyör olarak kullanımı incelenmiştir. Vargel mekanizmaları ile taşıma yüzeyinin ileri ve geri yönlerde farklı ivmeler ile hareket etmesi sağlanmaktadır. Bunun sonucunda ürünlerin taşıyıcı yüzey üzerinde tek yönde transferi gerçekleşmektedir. Vargel mekanizmaları ile elde edilen hareket profilleri incelenerek, granüllü madde ya da parçacık taşınması için gereken ivmeler, statik ve dinamik sürtünme katsayıları ile ilişkilendirilmiştir. Bu şekilde, ürünlerin taşıma yüzeyi üzerinde kayarken ulaşabilecekleri ivmeler belirlenmiştir. Aynı zamanda elde edilen taşıyıcı yüzey hareketinin kırılgan ürünlerin transferindeki uygunluğu tartışılmıştır. Sonuç olarak ise tasarlanan mekanizmanın hareketi detaylı olarak anlatılmış, üretilmiş olan deneysel götürücü ölçümleri ile teorik sonuçlar karşılaştırılmıştır. Anahtar kelimeler: Vargel Mekanizması, Götürücü, Deneyler Abstract In this paper, application of quick return mechanisms are investigated such that they can be used as conveyors. Quick return mechanisms are characterized by the difference of accelerations of the coupler point, while moving forth and back. This difference in magnitude of accelerations leads to the transfer of the particle to be carried in a single direction. Here, motion profiles of quick return mechanisms are investigated and accelerations needed to transfer particles are related with static and dynamic coefficients of friction. In addition, maximum accelerations of conveyed particles are obtained while they are sliding on the moving surface of the conveyor. Application of such mechanisms is also discussed to see whether they are suitable to transfer fragile materials or not. As a result, the motion of the experimental mechanism is explained in detail and experimental results are compared with simulations and theoretical results. Keywords: Quick return Mechanisms, Conveyors, Experiments sıçratmadan kaydırması hareketine benzer şekilde vargel mekanizmaları ile de ürünler sıçratılmadan kaydırılabilir. Hassas ve kırılgan gıda ürünlerini sıçratmadan kaydırarak transfer edebilecek bir vargel mekanizmasının tasarlanması için gereken parametrelerin sınırlamalarıincelenmiş, deneyler ve simulasyonlar ile doğrulamalar yapılmıştır.elde edilen taşıyıcı yüzey hareketi ile yüzey parça arasındaki sürtünme katsayıları kullanılarak taşınan parçanın ulaşabileceği maksimum ivmeler belirlenmiştir. Deneysel çalışmalar ise mekanizmanın tahrik hızının değişimine göre parça hareketinin değişimini gösterecek şekilde yapılmıştır. Buna göre teorik sonuçlar ile gerçekleşen parça hareketi karşılaştırılmıştır. Gıda ve tarım endüstrilerinde yaygınlıkla kullanılan vargel mekanizmalarına örnek olarak Heat & Control firmasının Fastback [1] ürünü gösterilebilir. Şekil 1 de söz konusu makinenin tanıtımlık bir resmi verilmiştir. Şekil 1. Fastback Taşıyıcı yüzeyin ileri ve geri yönlerdeki farklı ivmeleriyle parça transferi için kullanılması Svejkovsky ve arkadaşlarının tasarımı olan Şekil 2 deki patent figürleri [2] ile detaylandırılabilir. Taşıyıcı Yüzey I.Giriş 1 Ürün transfer sistemleri seri üretim yapan her sektörde olduğu gibi, gıda üretiminin de önemli ve ayrılmaz bir parçasıdır. Hassas ürünlerde kullanılan titreşimli konveyörlerin ürünleri taşıyıcı yüzey üzerinde Eksantrik Tahrik Makaraları Motor Kayış 4 Çubuk Mekanizması Karşıt Ağırlık * akucuk@etimakine.com.tr dcakar@etimakine.com.tr eres@metu.edu.tr Şekil2. Fastback 1
Bu makinede ileri geri hız ve ivme farkları kullanılan tahrik makaralarının eksantrikliği ile oluşturulmuş, sonuç olarak kompakt bir tasarım ortaya çıkmıştır. Benzer şekilde eksantrik makaraların kullanıldığı bir konveyör Allen ve arkadaşları [3] tarafından tasarlanmıştır. Bu makinede makaralar ayarlanabilir şekilde tasarlanmış ve ileri geri hareket profili değiştirilebilir hale gelmiştir. Eksantrik Tahrik Makaraları Şekil3. Eksantrik makara tahrik sistemi Bir başka iyi bilinenwhitworth [4] hızlı dönüş (quick return) mekanizması da taşıyıcı yüzeyin istenen hareketini sağlamakta kullanılabilir. Mekanizmanın topolojisi Şekil 4 te verilmiştir. Şekil4. Whitworth hızlı dönüş mekanizması Seçilmesi söz konusu olan herhangi bir mekanizma ile parçanın sıçratılmadan kaydırılması için çeşitli geometrilerde ve farklı pozisyon, hız ve ivme profillerine sahip hareketler elde edilebilir. Ancak burada hareket profili kadar parça ile taşıyıcı yüzey arasındaki statik ve dinamik sürtünme katsayıları da etkilidir. Taşıyıcı yüzey ve taşınan parçanın hareket parametreleri Şekil 5 te verilmiştir. Buna göre makaleye konu olan parçanın sıçratılmadan kaydırılması hareketleri ikinci bölümde detaylandırılmıştır. Şekil5. Hareket parametreleri II. Taşıyıcı Yüzey ve Parça Hareketleri Bu bölümde Şekil 4 te gösterilen model üzerinden parçanın hareket şartları ele alınmıştır. Taşınan parçanın hareket yüzeyi üzerinde, mekanizmanın bir çevriminde en fazla yolu kat etmesi için taşıyıcı yüzeye göre nasıl bir hareket yaptığı çok önemlidir. Bunun için mekanizmanın açısal tahrik hızı bu bölümde açıklanan şartlara göre ayarlanmalıdır. Taşınan parçanın taşıyıcı yüzeye göre ileri, geri kayma ve birlikte hareket durumları bu bölümde tartışılmıştır. A. Parçanın Taşıma Yüzeyine Göre İleri Kayması Parçanın taşıyıcı yüzeye göre ileri yönde kayması şartının belirlenmesi için Şekil 5 teki serbest cisim diyagramı kullanılabilir. Buna göre taşıyıcı yüzey ve parça için şu yazılabilir: (1) (2) Parçaya etki eden net kuvvet yazıldığında ise: cossin (3) cossin (4) Buna göre 0 ikenparça ileri kayarken ulaşabileceği maksimum ivme: (5) olacaktır. Böylece taşıyıcı yüzey ve parça ivmeleri arasında, (6) ilişkisi geçerli hale geldiği anda ileri yönde kayma hareketi başlayacaktır. 2
B. Parçanın Taşıma Yüzeyine Göre Geri Kayması Parçanın taşıyıcı yüzeye göre geri yönde kayması şartı için ileri kayma hareketiyle aynı yaklaşımda bulunulabilir. Bu parça hareketinde parça ve taşıyıcı yüzey hareketleri için şunlar geçerlidir: (7) (8) Aynı şekilde parçaya etki eden net kuvvet yazılırsa: cossin (9) cossin (10) 0 alınarak parçanın maksimum geri kayma ivmesi ve geri kayma şartı sırasıyla şu şekilde yazılabilir: (11) (12) Parçanın ileri ve geri kayma şartları önemli olduğu kadar kaymanın duracağı ve taşıyıcı yüzey ile birlikte hareketin başlayacağı hareket şartları da önemlidir. Buna göre mekanizmanın bir çevriminde ileri ve geri kayma hareketleri arasındaki fark, parçanın yere göre net ilerlemesini verecektir. C. Parça ve Taşıma Yüzeyinin Birlikte Hareketi Parçanın ileri ve geri kayma şartlarını gösteren 6 ve 12 numaralı denklemler kullanılarak taşıma yüzeyi ile parçanın birlikte hareket edeceğini garanti eden hareket şartı ise şu şekilde yazılabilir: (13) (14) Bu noktada parçanın gerçek hareketinin hesaplanması için taşıyıcı yüzeyin,, ve,, bilgilerine sahip olmak gerekir. Ancak parçanın taşıyıcı yüzey üzerinde kaydırılması için bir mekanizma tasarlanabilmesi için taşıma yüzeyine paralel eksende 6, 12 ve 14 numaralı denklemler başlangıç parametrelerinin belirlenmesinde yeterli olacaktır. Bunun yanında parçanın yüzey üzerinde sıçramamasını garanti etmek için ise şu şart kullanılmalıdır: cos (15) Buna göre 15 numaralı denklemdeki şartın da sağlanması durumunda parça sıçramadan kayarak ilerleyecektir. Burada mekanizmanın topolojisi ve tasarıma göre elde edilen taşıyıcı yüzey hareketlerine göre parçanın yere göre net ilerlemesi hesaplanabilir. Mekanizmanın detaylı topolojisi ve seçilen uzuv boyları üçüncü bölümde anlatılmıştır. III. Kinematik Analiz, Deney Düzeneği ve Simulasyonlar Bu bölümde hızlı dönüş mekanizması olan tasarlanan 6 çubuk mekanizmasının kinematik analizi verilmiş, ikinci bölümde açıklanan ileri ve geri kayma şartları ile 3 uzuv boyları ve tahrik hızı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Elde edilen hareket profilinin parçanın ileri kaydırılmasındaki etkinliği tartışılmıştır. Dahası, üretilen deney düzeneğinin hareketi ve parçanın taşıyıcı yüzeye göre yaptığı hareket kaydedilmiş ve parça hızları simulasyon sonuçları ile karşılaştırılmıştır. A. Kinematik Analiz Deney düzeneği olarak tasarlanan 6 çubuk mekanizmasının geometrisi Şekil 6 da, 3 boyutlu model ve üretilen model ise Şekil 7 ve 8 de verilmiştir. Şekil6. Mekanizma geometrisi Burada siyah ve kırmızı renkle gösterilen iki ayrı 4 çubuk mekanizmasını birbirine sabit açı ile bağlayan üçgeninde sabit açı olarak ifade edilmektedir. Buna göre iki ayrı 4 çubuk mekanizması için devre kapalılık denklemleri yazılırsa: (16) (17) 16 ve 17 numaralı denklemler yardımcı geometrik parametreler kullanılarak şu şekilde çözülebilir: 2 cos (18) atan2 cos, sin (19) Söylemez in [5] tanımladığı gibi kuvvet aktarma açısı ise şu şekilde tanımlanabilir:
acos (20) acos (21) Buradan bağlayıcı ve sallanan çubukların eksenine göre açıları şu şekilde yazılabilir: (22) (23) 18 23 numaralı denklemeler ile 4 çubuk mekanizmasının pozisyon bilgileri elde edilmiş olur. Benzer şekilde mekanizmasının pozisyonu da çözülebilir. cos sin (24) atan2 cos, sin (25) acos (26) acos (27) 22 27 numaralı denklemlerden ise tüm mekanizmanın pozisyon bilgileri bulunmuş olur. Burada 18 ve 24 numaralı denklemlerde birbirine akuple edilmiş iki ayrı dört çubuk mekanizmasının farklı konfigürasyonları için çözümler bulunabilir. Şekil 7 de gösterilen konfigürasyon için her iki denklemin pozitif çözümleri kullanılmıştır. (28) (29) Bu noktada 16 ve 17 numaralı denklemlerin zamana göre birinci ve ikinci türevleri alınırsa mekanizmanın hız ve ivme bilgileri de elde edilmiş olur. Taşıyıcı yüzey için etkin nokta olan noktası için ise pozisyon bilgileri aşağıdaki denklem sayesinde bulunabilir: cos (30) sin (31) Burada, parçanın sıçratılmadan kaydırılması için dikkat edilmesi gereken nokta 15 numaralı denklemde verilen şartın sağlanmasıdır: cos (32) Şekil7. Mekanizmanın 3 boyutlu modeli B. Deney Düzeneği Deney düzeneği Şekil 8 de verilmiştir. Hız kontrolü uygulanan düzeneğin ayaklarında titreşim sönümleyici kullanılmıştır. Mekanizmanın ve taşıyıcı yüzeyin dengelenmesinde ise Söylemez in [5] açıkladığı statik dengeleme uygulanmıştır. Bu deney düzeneğinde taşıma yüzeyine paralel ve dik yönlerdeki ivmeler ölçülmüştür. Ölçümlerde 3 eksenli ivmeölçer ve veri toplama sistemi [6] kullanılarak kayıt yapılmıştır. Şekil8. Deney düzeneği modeli Mekanizmanın pozisyon, hız ve ivme analizleri yapıldığında ise Şekil 9, 10 ve 11 de verilen sonuçlar elde edilmiştir. 4
(mm) (mm/s) (mm/s 2 ) 20 15 10 5 (deg) Şekil9. Taşıyıcı Yüzey Pozisyonu 60 40 20-20 -40 700 350 (deg) Şekil10. Taşıyıcı Yüzey Hızı -350 İleri Kayma Sınırı -700 Şekil11. Taşıyıcı Yüzey İvmesi Şekil 11 de verilen taşıyıcı yüzey ivme profili üzerine 5 ve 11 numaralı denklemlerde belirlenen kayma sınır şartları eklendiğinde taşınan parçanın hangi aralıklarda kayacağı belirlenebilir. Tasarım iterasyonları yapılırken bu grafik göz önünde bulundurulabilir. Burada tahrik açısı yaklaşık olarak 200 ile 320 arasındayken ileri yönde kayma, geri kalan bölgede ise geri yönde kayma gerçekleşmektedir. Aynı açısal tahrik hızı uygulanarak elde edilen simulasyon çözümü ise Şekil 12 de verilmiştir. (mm/s 2 ) 700 350 Geri Kayma Sınırı (deg) Geri Kayma Sınırı -350 İleri Kayma Sınırı -700 (deg) Şekil12. Taşıyıcı Yüzey ve Parça İvmeleri Simulasyon sonuçları analitik yöntemler ile elde edilen kayma şartları üzerine çizildiğinde parçanın ileri ve geri kayma esnasında sabit ivmeli hareket yaptığı görülmektedir. Bu durumda seçilen uzuv boylarına ek olarak son tasarım parametresi olarak mekanizma hızı ayarlanabilir. Bir sonraki bölümde farklı tahrik hızları için parça hareketleri simulasyonlar ile elde edilmiştir. Dahası bu sonuçlar ile deney düzeneği taşıyıcı yüzey ivmeleri ve elde edilen parça hızları karşılaştırılmıştır. C. Simulasyon Çözümleri ve Deneyler Bu makalede ele alınan problemin dinamik modelleme ile çözümü için Siemens NX platformunda RecurDyn [7] çözücüsü kullanılmıştır. Analitik olarak hesaplanan kinematik parametreler aynı şekilde elde edilmiş, modele girdi olarak verilen sürtünme katsayıları da simulasyonlarda kullanılmıştır. Simulasyonlarda tüm uzuvlar rijit kabul edilmiş, yataklı bağlantılar sürtünmesiz olarak alınmıştır. Deney düzeneğinde motor tahrik frekansı 50 Hz olarak ayarlandığında 78 rpm lik açısal hız elde edilmiş ve Şekil 13 te verilen ivme eğrisi elde edilmiştir. (m/s 2 ) 8.0 6.0 4.0 2.0-2.0-4.0-6.0-8.0 (Ölçülen) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 (Simulasyon) Şekil13. 78 rpm Taşıyıcı Yüzey İvmesi Şekil 13 te gösterilen, ölçülen ve simulasyon sonucu elde edilen ivme profilleri aynı eğilimde olmalarına karşın deney düzeneğindeki yapısal titreşimler ve elastik ayakların davranışları sonucu pik değerler arasında farklılıklar oluşmaktadır. Simulasyonlarda mekanizmanın ayak bağlantıları sabit olarak modellenmiş ve mekanizmanın statik dengelemesi yapılmıştır. Bundan sonra ise ayaklarda oluşan yüklere uygun bir elastik bağlantı seçilmiştir. Elastik bağlantıların dinamik özellikleri, istenen hızlı dönüş hareketini artırmıştır. Mekanizmanın tüm çevrimi boyunca oluşan ivme farkları ise taşıma yüzeyinde yapısal olarak oluşan titreşimlerden kaynaklanmaktadır. Bu çalışmanın devamında elastik bağlantı ve yapısal titreşimler analiz edilebilir ve tasarım değişiklikleri yapılabilir. Simulasyon sonucu elde edilen parça hızı ve parça pozisyonu ise Şekil 14 ve 15 te verilmiştir. 5
, (mm/s) 60 40 20-20 -40 (deg) Şekil14. 78 rpm Taşıyıcı Yüzey ve Parça Hızı Burada Şekil 13 te verilen, parça ve taşıyıcı yüzey ivmesinin aynı olduğu bölgelerde birlikte hareketin gerçekleştiği görülmektedir. Tasarlanacak mekanizmanın en iyi kapasitede transfer sağlaması için taşıyıcı yüzeyin geri yönde hareketinin başladığı anda ileri kaymanın başlaması; yüzeyin geri hareketi boyunca ise parçanın ya ileri kayma ya da birlikte hareket şartlarını sağlamak gerekir. Bu durum Şekil 15 te verilen parça ve yüzey pozisyonu grafiğinde de görülebilir., (mm) 30 25 20 15 10 5 Şekil15. 78 rpm Taşıyıcı Yüzey ve Parça Pozisyonu En iyi taşıma performansı için uzuv boyları ve mekanizma hızı, parça hızı grafiğinde geri kayma bölgesi en aza indirilmeli ve ileri kayma hızı en fazla olacak şekilde seçilmelidir. Simulasyonlarda, 78 rpm tahrik hızında, mekanizmanın bir tam turunda net parça ilerlemesi 57.5 mm olarak hesaplanmıştır. Bunun için mekanizma hızı 62.1 rpm e düşürülerek sadece ileri kayma çözümü elde edilmiştir. (m/s 2 ) 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 (deg) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.0 (Ölçülen) Deney düzeneğinin taşıyıcı yüzey ivmesi Şekil 16 da verilmiştir. Parça ivmesi ise sadece ileri kayma çözümünü Şekil 17 de göstermektedir. (mm/s 2 ), (mm/s) 500 250-250 -500 60 40 20 Şekil17. 62.1Taşıyıcı Yüzey ve Parça İvmeleri -20-40 (deg) Şekil18. 62.1 rpm Taşıyıcı Yüzey ve Parça Hızı Şekil 18 de görüldüğü gibi mekanizmanın bir turunda parça hızı hiçbir zaman taşıyıcı yüzey hızından küçük olmamaktadır. Taşıyıcı yüzeye göre parça pozisyonu ise Şekil 19 da verilmiştir. Buradan bir tam turdaki net parça ilerlemesi 32.4 mm olarak hesaplanmıştır., (mm) 30 25 20 15 10 5 (deg) (deg) Şekil19. 62.1 rpm Taşıyıcı Yüzey ve Parça Pozisyonu Son olarak, tahrik hızının önceki kısımlarda tartışılan ideal hızından daha fazla olması durumu Şekil 20, 21 ve 22 de açıklanmıştır. Tablo1 de ise deney düzeneğinin çeşitli hızlarında elde edilen ortalama parça hızları verilmiştir. -2.0-3.0-4.0-5.0 (Simulasyon) Şekil16. 62.1 rpm Taşıyıcı Yüzey İvmesi 6
5000, (mm) -5000 0-10000 (deg) Şekil20. 92.6 Taşıyıcı Yüzey ve Parça İvmeleri 80 60 40 20-20 -40-60 25 20 15 10 5 (deg) Şekil21. 92.6 rpm Taşıyıcı Yüzey ve Parça Hızı (deg) Şekil21. 92.6 rpm Taşıyıcı Yüzey ve Parça Pozisyonu Sekil 21 de görüldüğü gibi bir çevrimde parçanın taşıyıcı yüzey üzerindeki net ilerlemesi 27.5 mm olarak hesaplanmıştır. Buna göre parça hareketi geri yönde oluşmaktadır. Deneylerde kullanılan parça PET malzemeden üretilmiş ve taşıyıcı yüzey olarak 2B kalite paslanmaz çelik kullanılmıştır. (Hz) Ortalama Parça Hızı (mm/s) 25 0 30 9.8 35 33.3 40 60.2 45 66.6 50 71.5 55 50.1 60 30.1 65 19.2 Tablo 1. Motor Tahrik Frekansları Ortalama Parça Hızları IV. Sonuçlar Analitik çözüm ile parçanın taşıyıcı yüzey üzerinde ileri ve geri kayma şartları belirlenmiştir. Mekanizma hızının harekete etkileri tartışılmış, deneysel yaklaşımlar ve simulasyonlar ile bu çözümlerin doğruluğu ve geçerliliği tartışılmıştır. Elde edilen çözümler ile deneyler arasındaki farklar çeşitli nedenlere bağlanabilir. Birinci hata kaynağı olarak deney düzeneğindeki üretim kaynaklı kusurlar gösterilebilir. Bu kusurlar taşıyıcı yüzeye paralel ve dik eksenler harici oluşan parazit titreşimlere neden olmaktadır. Deney düzeneğinin ağırlık merkezi sürekli olarak değiştiğinden pratik uygulamalarda yere iletilecek yüklerin ve titreşimlerin sönümlenmesi gerekmektedir. Bunun için kullanılan titreşim sönümleyici ayakların etkisi Şekil 13 ve 16 da verilen ivmeölçer ölçümlerinde de açıkça görülmektedir. Burada teorik yaklaşımların üstüne en iyi ortalama parça hızlarının elde edilmesi için farlı tahrik hızlarında deneyler yapılmıştır. Aynı zamanda mekanizmanın ataleti de azaltılmalı ve parazit titreşimleri minimize edilmelidir. İkinci hata kaynağı olarak ise deney düzeneğinde kullanılan taşıyıcı yüzeyin yüzey kalitesindeki bölgesel farklılıklar ele alınmalıdır. Deneylerde kullanılan PET parça yerine gerçek uygulamada kullanılabilecek granül malzemelerde bu farklılıklar en aza inmektedir. Analitik çözümle belirlenen kayma şartlarının deneyler ile benzerlik göstermesine karşın ortalama parça hızları simulasyon sonuçlarına göre yüksek çıkmaktadır. Bunun sebebi ise yine Şekil 13 ve 16 da görülen taşıma yüzeyinin geri dönüşlerde teorik olarak elde edilen ivmelerden daha yüksek ivmelere çıkması gösterilebilir. Bu ivmeler elastik ayak bağlantılarının etkisi olarak ortaya çıkmaktadır. Mekanizmanın tasarımı ise hesaplanan ileri ve geri kayma şartlarına göre yapılmıştır. Mekanizma geometrisinin seçiminde ise dört çubuk mekanizmaları ile elde edilebilecek hızlı dönüş hareketleri incelenmiş, farklı tasarımlar yapılmıştır. Ancak tek bir dört çubuk mekanizması ile istenen ivmelerin elde edilmesi için düzgün uzuv oranlarına sahip ve mekanik olarak üretime uygun görülen bir sonuç bulunamamıştır. Bunun üzerine Şekil 6 da siyah ile gösterilen ana mekanizmanın sallanan uzvuna sabit bir açı ile ikinci mekanizmanın krankı bağlanmıştır. Burada seçilen sabit açı değeri ise istenen ivmeli geri dönüş hareketini büyütecek şekilde ayarlanmıştır. Bu mekanizmalar 20 numaralı denklemde belirtilen kuvvet aktarma açısının 90 dereceden en az sapacak şekilde tasarlanmıştır. 7
Teşekkür Bu projenin hayata geçmesinde, deney düzeneğinin üretiminde ve otomasyon projesinin yapılmasında desteklerini esirgemeyen Eti Makine A.Ş. çalışanlarına teşekkür ederiz. Kaynakça [1] Heat and Control http://www.heatandcontrol.com/product.asp?pid=302, erişim tarihi: 23.02.2015 [2] Svejkovsky P. A., Differential Impulse Conveyor and Method, U.S. Patent 6 079 548, 27 Haziran, 2000 [3] AllenK. M., Eccentric Pulley Drives, U.S. Patent 3 240 322, 15 Mart, 1966 [4] Whitworth Vargel Mekanizması http://blog.robotpark.com/lr/51028_swing-arm-quick- RETURN-Mechanism_ROBOTPARK.png, erişim tarihi: 19.02.2015 [5] Söylemez E. Makina Teorisi 1 Mekanizma Tekniği, Birsen Yayınevi, 4. Baskı, 2013. [6] DEWESoft Data Toplama Sistemleri http://www.dewesoft.com/products/dewe-43, erişim tarihi: 19.02.2015 [7] Siemens PLM Yazılımı RecurDyn Çözücüsü http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/products/femap/app applicati/recurdyn.shtml, erişim tarihi: 19.02.2015 8