Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
|
|
- Kudret Gökay
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek için gerekli yöntemler gösterilecek. Dönüşüm denklemleri elde edildikten sonra, maksimum normal ve kesme gerilmeleri bulunabilecek ve ilişkili koordinat eksenlerinin durumu bulunabilecektir.
2 Gerilme Dönüşümleri Düzlem-Gerilme Dönüşümleri Bir noktaya etkiyen en genel gerilme durumu birbirinden bağımsız altı gerilme ile ifade edilmekteydi (Şekil a). Fakat mühendisler birçok durumda basitleştirme ve kabuller yaparlar ve bir noktada oluşan gerilme durumunun iki boyutlu bir eleman ile tariflenebileceğini kabul ederler. Bu durumda, malzemenin düzlem-gerilme durumuna maruz kaldığı kaldığı kabul edilir (Şekil b). İki boyutlu olarak da Şekil c de gösterilmiştir. Şekil c: İki Boyutlu Görünüm
3 Gerilme Dönüşümleri Düzlem-Gerilme Dönüşümleri Düzlem gerilme durumunda, birbirinden bağımsız iki normal gerilme ve bir de kesme gerilmesi vardır. Dikkat edilirse kesme gerilmesi dört kenara da etkimektedir. Bir noktadaki gerilme durumu birbirinden bağımsız üç gerilme ile tanımlanabiliyorsa, aynı noktadaki fakat farklı doğrultudaki gerilme durumu yine birbirinden bağımsız üç farklı bileşenle tanımlanabilir. Buradaki amaç, bir koordinat sistemindeki gerilme durumunu, bir başka koordinat sistemindeki eş değer gerileme durumuna dönüştürebilmektir: Bilinen: σ σ τ x x xy Aranan: σ σ τ x y x y
4 Gerilme Dönüşümleri Analiz Yöntemi Bir koordinat sistemindeki gerilmeler, başka bir koordinat sistemindeki gerilmelere aşağıdaki gibi dönüştürülebilir: σ ve τ x x y Bulmak için, ilk sistemi aşağıdaki gibi kes ve x -y doğrultusunda denge denklemlerini uygula: σ ve τ y x y Bulmak için, ilk sistemi aşağıdaki gibi kes ve x -y doğrultusunda denge denklemlerini uygula:
5 Örnek - 1 Uçak gövdesindeki bir noktada ölçülen düzlem-gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir. Yatayla 30 o lik açı yapan bir eleman üzerindeki bir noktada oluşan düzlem gerilme durumunu bulunuz. 50 MPa
6 Örnek 1 (devam) Şekilde gösterilen eleman, a-a kesitinden kesilip alt parçanın dengesi incelenecek. Kesit alındıktan sonra ortaya çıkan alanlar aşağıda gösterilmiştir. Yine bu parçanın serbest cisim diyagramı aşağıda gösterilmiştir: Bu parçanın dengesi incelenerek bulunabilir. σ ve τ x x y
7 Örnek 1 (devam)
8 Örnek 1 (devam) Şimdi b-b eksenine dik doğrultudaki gerilmeyi bulalım, yani için aşağıdaki gibi bir kesit almak gerekmektedir: σ y değerini. Bunun Kesit alınan parçadaki alanlar yandaki şekilde olur. Bu parçanın dengesinden, gerekli gerilme değerleri bulunur.
9 Örnek 1 (devam) -5.8 MPa
10 Örnek 1 (devam) a-a ve b-b doğrultularındaki gerilme durumları aşağıda gösterilmiştir: x y
11 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve kesme kuvveti gerilmelerini x-y koordinat sisteminden, x -y koordinat sistemine dönüştürmek için genel bir yöntem burada çıkarılacaktır. Ancak bu formüller çıkarılmadan önce, işaret kabullerini oluşturmak gerekmektedir. Elemanın tüm yüzeylerinden dışarı doğru yönlenen normal gerilme pozitif normal gerilmedir; pozitif kesme gerilmesi ise şu şekildedir: elemanın sağ yüzünde yukarı doğru yönlenmiş kesme gerilmesi pozitif kesme gerilmesidir. Pozitif gerilme yönleri. Dikkat edilirse, dört yüzdeki kesme gerilmesinden sadece birinin yönünü bilmek, diğer üçünün yönünü bilmek için yeterlidir (denge şartından dolayı).
12 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Gerilme durumunu bildiğimiz bir elemanın gerilme durumunu farklı bir doğrultuya dönüştürme içi pozitif θ açısını bilmek gerekmektedir, pozitif bu açı ve pozitif x - y eksenleri aşağıda gösterilmiştir: Dikkat edilirse, pozitif z ekseninin yönü sağ el kuralına göre belirlenir. Pozitif θ açısı pozitif x ekseninden pozitif x eksenine doğru ölçülür.
13 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri Pozitif yön kabulleri dikkate alınarak, aşağıda gösterilen eleman şekildeki gibi kesilmiştir ve pozitif eksenler gösterilmiştir: Dikkate edilirse, kesilen alan A ise diğer yüzlerin en kesit alanları şekildeki gibi olmaktadır.
14 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri Ortaya çıkan serbest cisim diyagramından, kesilen elemanın dengesi incelenerek bilinmeyen σ ve τ değerleri bulunur: x x y + Fx = x A ( xy A ) ( y A ) ( xy A ) ( x A ) 0; σ τ sin θ cos θ σ sin θ sin θ - τ cosθ sinθ σ cosθ cosθ = 0 ( ) x = x cos + y sin + xy sin cos σ σ θ σ θ τ θ θ + ( ) ( ) ( τxy A θ) θ + ( σx A θ) θ = = ( ) sin cos + ( cos sin ) F = 0; τ A+ τ Asinθ sinθ σ Asinθ cosθ y xy xy y - cos cos cos sin 0 τ σ σ θ θ τ θ θ xy y x xy
15 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri Bu iki denklem aşağıdaki trigonometrik eşdeğerlikler kullanılarak basitleştirilebilir: sin θ = sinθ cosθ ( θ) ( θ) sin θ = 1 cos / cos θ 1 cos / = + Bu durumda, şu ifadeleri yazmak mümkündür (bu ifadeler ezberlenecek): σx + σy σx σy σx = + cosθ + τxy sin θ σx σy τxy = sin θ + τxy cosθ (1) ()
16 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Normal ve Kesme Gerilmeleri Dönüşümleri σ y denklemi ise, (1) nolu denklemde θ= θ+90 konarak bulunur: σx + σy σx σy σy = cos θ τxy sin θ (3)
17 Örnek - Örnek 1 de denge denklemleri kullanılarak çözülmüş gerilme durumunun, aşağıdaki şekilde döndürülmüş duruma denk gelen gerilme değerlerini genel formülleri kullanarak hesaplayınız..
18 Örnek (devam) Denklemler (1) ve () kullanılarak soru çözülecek. Yaptığımız işaret kabullerine göre, aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkün: x den x üne ölçülen θ açısı -30 o derecedir. Denklemlerde bu değerleri yerine koyarsak: Burada işareti, gerilmenin -x yönünde olduğunu göstermektedir.
19 Örnek (devam) BC düzlemine dik doğrultudaki gerilmeyi bulmak için aşağıdaki şekle referansla denklem (1) ve () kullanılabilir θ = 60 o : Aynı denklem (1) değil de denklem (3) kullanılarak da elde edilebilirdi, bu durumda θ = -30 o olacaktır. Burada işareti, gerilmenin -x yönünde olduğunu göstermektedir. Gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir:
20 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi (1) ve () denklemlerinden, gerilmelerin θ açısına bağlı olduğu görülmektedir. Mühendislikte, genellikle maksimum ve minimum normal gerilmelerin oluştuğu ve yine maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemlerin bilinmesi önemlidir. Maksimum ve minimum normal gerilmeleri bulmak için denklem (1) θ ya göre bir kez türevi alınıp sıfıra eşitlenirse: dσ σx σ x y ( sin θ ) τxy cos θ 0 dθ = + = Bu denklem çözülürse, θ = θ p nin, yani maksimum ve minimum normal gerilmelerin olduğu düzlemlerin açısı bulunacaktır: tan ( θp) = τ xy ( σx σy) (4)
21 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Bu denklemin iki kökü vardır, θ p1 ve θ p. θ p1 ve θ p aralarındaki açı 180 derecedir, bu durumda θ p1 ve θ p aralarındaki açı ise 90 derecedir. Bu açılar, normal gerilme formülü (1) de yerine konursa gerekli ifadeler elde edilir. Aşağıdaki grafiğe referansla, θ p1 için: tan ( θp) = τ xy ( σx σy) ( p1) sin θ = cos ( θp 1) = τ xy σx σy + τ σ σ x σx σy + τ y xy xy (5)
22 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Aşağıdaki grafiğe referansla, θ p için ise: sin cos ( θp) ( θp) = = τ xy σx σy + σx σy τ σx σy + τ xy xy (6)
23 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi (5) ve (6) nolu denklem setinden herhangi biri, denklem (1) de yerine konursa, asal normal gerilmeleri bulmak için kullanılan basitleştirilmiş ifadeler elde edilir (ezberlemeniz gerekecek): σ 1, σx + σy σx σy = ± + τ xy ( σ σ ) > (7) 1 Asal normal gerilmelerin bulunduğu düzleme asal düzlemler denir.
24 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Dikkat edilirse, θ p1 ve θ p ifadeleri denklem () de yerine konursa, kesme gerilmelerinin bu düzlemlerde sıfır olduğu görülür. Yani bir başka deyişle, asal düzlemlerde kesme gerilmesi oluşmamaktadır.
25 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi
26 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemse, denklem () nin θ ya türevi alınıp bu ifade 0 a eşitlenerek aşağıdaki gibi bulunur: tan ( θ ) s ( σx σy) τ xy = (8) Bu denklemin iki kökü, aşağıdaki şekle referansla bulunabilir:
27 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi Dikkat edilirse, asal normal gerilmelerin olduğu düzlem ve maksimum kesme gerilmesinin olduğu düzlem birbirinden 90 derece açıyla ayrılmıştır, bu durumda θ s ve θ p birbirinden 45 derece ile ayrılır: Yani, maksimum kesme gerilmelerinin olduğu düzlem, asal düzlemleri tanımlayan düzlemleri 45 derece döndürerek bulunabilir.
28 Düzlem-Gerilme Durumu için Genel Dönüşüm Denklemleri Asal Gerilmeler ve Maksimum Kesme Gerilmesi θ s lerden herhangi birini denklem () de yerine koyarak, maksimum kesme gerilmesi değerini aşağıdaki gibi buluruz (bu ifade de ezberlenecek): τ max σx σy = + τ xy (9) θ s lerden herhangi birini denklem (1) de yerine konulursa da bu düzlemde oluşan normal gerilmeler bulunur (bu ifade de ezberlenecek): σ avg σx + σy = (10) Dikkat edilirse, maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemde, ortalama normal gerilme de oluşmaktadır.
29 Örnek - 3 Şekilde gösterilen çubuğa, P eksenel kuvveti uygulanmaktadır. (a) asal gerilmeleri bulunuz, (b) maksimum kesme gerilmesini ve buna karşılık gelen ortalama normal gerilmeyi bulunuz.
30 Örnek 3 (devam) Pozitif yön kabulleri dikkate alınarak, aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkündür: Yukarıdaki değerleri, asal gerilme denklemlerinde yerine koyarsak: τxy tan = = 0 ( θp) ( σx σy) σx + σy σx σy σ1, = ± + τxy = σ Olduğunu görürüz, yani kesme gerilmeleri olmadığı için asal gerilmeler şekildeki gibi oluşmaktadır.
31 Maksimum kesme gerilmeleri için ise, Örnek 3 (devam) Bu gerilmelerin doğru yönlerini bulmak için () nolu denklem kullanılabilir: (-) işareti, pozitif kesme gerilmesi yönünün tersi yönünde gerilmenin oluştuğunu gösterir.
32 Örnek 3 (devam) Maksimum kesme gerilmesinin ve bununla ilişkili normal gerilmenin yönleri aşağıda gösterilmiştir:
33 Örnek - 4 Şekildeki şaftın kırılma düzleminde ölçülmüş düzlem gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir. Bu gerilme durumunu asal gerilmelere dönüştürünüz (asal gerilmeler cinsinden ifade ediniz)
34 Örnek 4 (devam) İşaret kabulleri altında, gerilmeler aşağıdaki gibi ifade edilir: Denklem (4) uygulanırsa: Bu denklem çözülürse: θ p1 ve θ p arasındaki açı farkı 180 derece olduğuna göre (bakınız yukarıdaki çizimler):
35 Örnek 4 (devam) Asal eksenlerdeki gerilme durumu aşağıda gösterilmiştir: Pozitif açı yönü dikkate alınarak çizilmiştir. Şimdi, bu eksenler doğrultusundaki gerilmeleri bulabiliriz, denklem (7) kullanılırsa: Aynı değerler denklem (1) de θ p = -3.7 derece konularak da bulunabilirdi:
36 Örnek 4 (devam) σ1 ve σ nin hangi düzlemlere etkidiği θ p = θ p = -3.7 dereceyi denklem (1) de yerine koyarak bulabiliriz, bunu yaparsak σ = Mpa olarak bulunur. Bu durumda -3.7 derecelik düzleme bu asal gerilme etkimektedir. θ p1 = 66.3 dereceye de σ1 = 116 Mpa etkimektedir. Dikkat edilirse, asal gerilmelerin olduğu düzlemde kesme gerilmeleri oluşmamaktadır.
37 Örnek - 5 Şekildeki gösterilen gerilme durumuna ait maksimum kesme gerilmelerinin oluştuğu düzlemi bulunuz ve maksimum kesme ve ortalama normal gerilmeleri hesaplayınız. Yukarıdaki gerilme durumu ile aynı!
38 Örnek 5 (devam) Maksimum kesme gerilmesini oluştuğu düzlemi bulmamız gerekmekte, yine işaret kabulleri altında, aşağıdaki ifadeleri yazmamız mümkün: Denklem (8) kullanılarak: Dikkat edilirse, burada gösterilen düzlemlerle asal düzlemler arasında 45 derecelik bir fark vardır.
39 Örnek 5 (devam) Denklem (9) kullanılarak, maksimum kesme gerilmeleri bulunur: = = Bu değerin yönü açısını denklem () de yerine koyarak bulunabilir: Pozitif işareti, kesme gerilmesinin pozitif y doğrultusunda etkidiğini gösterir.
40 Örnek 5 (devam) Ortalama gerilmeler ise denklem (10) kullanılarak hesaplanabilir: = =
41 Örnek - 6 T burulma momenti şafta saf kesme gerilmeleri oluşturmaktadır. Bu durumda, (a) oluşan maksimum düzlem kesme gerilmesi ve ortalama normal gerilme değerlerini, (b) asal gerilmeleri bulunuz.
42 Örnek 6 (devam) İşaret kabulleri altında, aşağıdaki ifadeleri yazmamız mümkün: = = = Denklemler (9) ve (10) uygulanarak, maksimum kesme gerilmesi ve ortalama normal gerilme hesaplanır: Demek ki, maksimum kesme gerilmesi, ilk şekilde gösterildiği gibi oluşmaktaymış.
43 Örnek 6 (devam) Asal gerilmeler ise önce denklem (4) sonra denklem (7) uygulanarak, aşağıdaki gibi hesaplanır: Denklem (1) de konarak gerilmelerin doğru yönleri bulunabilir: - -
44 Örnek 6 (devam) Deneyler göstermektedir ki, düktil (sünek) malzemeler kesme gerilmelerinden, gevrek malzemeler ise kesme gerilmelerinden kopmaktadır: Sünek Malzeme Gevrek Malzeme
45 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde, düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin ezberlenmesi de daha kolay hale gelecektir. σ ve τ Ayrıca bu yöntem x nün etkidikleri düzlemin oryantasyonu (açısı) değiştikçe nasıl değiştiklerini izlememiz açısından da kolaylık sağlayacaktır. xy
46 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme (devam) Denklem (1) ve () aşağıdaki gibi yazılabilir: σx + σy σx σy σx = cosθ + τxy sin θ σx σy τxy = sin θ + τxy cos θ (10) (11) Her iki denklemin karesini alıp birbirine eklersek θ değerinden kurtuluruz, sonuç aşağıdaki gibi olur: σ + σ σ -σ σ τ τ x y x y x - + xy = + xy (1)
47 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme (devam) σ, σ ve Spesifik bir problem için x y xy bilinen sabitler ise, bu durumda yukarıdaki denklem daha kompakt formda yazılabilir: τ σx -σave + τxy = R ( ) (13) burada σ ave σx + σy = σx -σy R= + τ xy
48 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme (devam) σ ve τ Eğer için pozitif eksenler aşağıdaki gibi olacak şekilde düşünürsek denklem (13) ün R yarıçaplı, merkezi C( σ ave, 0) da olan bir daire denklemi olduğunu görürüz: ( ) σ -σ + τ = x ave xy R σ ave σx + σy = σx -σy R= + τ xy Alman mühendis Otto Mohr tarafından geliştirilen Mohr Dairesi!
49 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme (devam) Mohr dairesi üzerindeki her bir nokta bir gerilme durumunu ifade etmektedir. Örnek olarak aşağıdaki elemanı ele alalım: Negatif A 90 o derece döndür G Eleman üzerinde θ kadar dönme, Mohr dairesi üzerinde θ kadar dönmeye karşılık gelmektedir.
50 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme (devam) Mohr dairesi çizildikten sonra asal düzlemler ve bunlara karşılık gelen asal gerilmeler veya herhangi bir düzlemdeki gerilmeler hesaplanabilir: A A noktası, θ = 0, C ve A birleştirilerek R hesaplanır ve daire çizilir. B Asal eksenler θ p1 (CA dan CB ye) ve θ p (CA dan CD ye) açıları ile gösterilmektedir. B ve D noktaları.
51 Mohr Dairesi Düzlem Gerilme (devam) Mohr dairesi çizildikten sonra asal düzlemler ve bunlara karşılık gelen asal gerilmeler veya herhangi bir düzlemdeki gerilmeler hesaplanabilir: E Asal kesme gerilmesi θ s1 (CA dan CE ye) ve θ s (CA dan CF ye) açıları ile gösterilmektedir. E ve F noktaları. P Herhangi bir θ açısındaki gerilme değeri (P noktası). CA çizgisinden saat akrebinin tersi yönünde θ kadar dönerek bulunur.
52 Mohr Dairesi Örnek 1 Üzerine etkiyen yüklemeden dolayı, şaft üzerindeki A noktası şekilde gösterilen düzlem gerilme durumuna maruz kalmıştır. Bu noktada oluşan asal gerilmeleri bulunuz. MPa MPa
53 Mohr Dairesi Örnek 1 (devam) Pozitif yön kabullerini dikkate alarak, aşağıdaki ifadeler yazılabilir: MPa MPa Ortalama gerilme: MPa Bu durumda, referans noktası A(-1,-6) ve dairenin merkezi ise C(-6,0) noktaları olmaktadır. Dairenin yarı çapı ise aşağıdaki gibi hesaplanabilir: MPa (+) MPa (+) MPa
54 Mohr Dairesi Örnek 1 (devam) Asal eksenler, daireye referansla, B ve D noktalarıdır: σ1> σ için: (+) MPa MPa MPa (+) MPa
55 Mohr Dairesi Örnek 1 (devam) Asal eksenin olduğu düzlem, referans noktası A dan saat akrebinin tersi yönünde θ P kadar dönülerek bulunur: (+) MPa MPa (+) MPa MPa
56 Mohr Dairesi Örnek Şekilde gösterilen düzlem gerilme durumu için maksimum düzlemsel kesme gerilmesini ve bulunduğu düzlemi hesaplayınız.
57 Mohr Dairesi Örnek (devam) Problem verisinden, aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkündür: Ortalama gerilme: Bu durumda, referans noktası A(-0, 60) ve dairenin merkezi ise C(35,0) noktaları olmaktadır. Dairenin yarı çapı ise aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
58 Mohr Dairesi Örnek (devam) Maksimum kesme gerilmeleri Mohr dairesi üzerinde E ve F noktaları ile gösterilmektedir. Dikkat edilirse, bu noktalarda, normal gerilme ortalama değerdedir: Maksimum kesme gerilmesi düzlemi: Dikkat edilirse, E noktasında hem kesme hem de normal gerilmeler pozitiftir!
59 Mohr Dairesi Örnek 3 Şekilde gösterilen düzlem gerilme durumundaki eleman, saat akrebinin tersi yönünde 30 derece döndürüldüğünde oluşan gerilme durumunu hesaplayınız. MPa MPa MPa
60 Mohr Dairesi Örnek 3 Problem verisinden, aşağıdaki ifadeleri yazmak mümkündür: MPa MPa MPa Ortalama gerilme: MPa θ = 0 noktası referans noktası olup koordinatları A(-8, -6) ve dairenin merkezi C ise (, 0) noktasındadır. Yarıçap ise aşağıdaki gibi hesaplanabilir: MPa
61 Mohr Dairesi Örnek 3 Elemanın referans noktası olan A noktasından 30 derece dönmesi, Mohr dairesinde (30) = 60 derece dönmeye karşılık gelmektedir (P noktası): P( σ, τ ) x xy Değerler, trigonometriden kolaylıkla bulunur: MPa MPa MPa MPa
62 Mohr Dairesi Örnek 3 Elemanın DE yüzüne etkiyen gerilmeler ise Mohr dairesinde Q noktasına denk gelmektedir. Q noktasının koordinatları ise aşağıdaki gibi bulunabilir: Q( σ, τ ) x xy Değerler, trigonometriden kolaylıkla bulunur: MPa MPa MPa MPa
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili
DetaylıMohr Dairesi Düzlem Gerilme
Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıSoru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir
Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak
DetaylıMUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıBurulma (Torsion) Amaçlar
(Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıTEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıMECHANICS OF MATERIALS
00 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. T E CHAPTER 7 Gerilme MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Dönüşümleri Fatih Alibeoğlu 00 The McGraw-Hill
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıT.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ
T.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CIDARLI SİLİNDİRLERDE GERİLME ANALİZİ DENEYİ
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıMUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıUygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.
Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI
TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıMAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BÖLÜM 1- MAKİNE ELEMANLARINDA MUKAVEMET HESABI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU DERS SUNUMDAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Makine Elemanlarında mukavemet hesabına neden ihtiyaç
DetaylıKirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları
KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif
DetaylıKirişlerde İç Kuvvetler
Kirişlerde İç Kuvvetler B noktasındaki iç kuvvetlerin bulunması B noktasındaki iç kuvvetler sol ve sağ parça İki boyutlu problemlerde eleman kesitinde üç farklı iç kuvvet oluşur! 2D 3D Pozitif normal/eksenel
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KAYA MEKANİĞİ LABORATUVARI
TEK EKSENLİ SIKIŞMA (BASMA) DAYANIMI DENEYİ (UNIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. Amaç: Kaya malzemelerinin üzerlerine uygulanan belirli bir basınç altında kırılmadan önce ne kadar yüke dayandığını belirlemektir.
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
DetaylıBASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken
BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.
DetaylıÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıMukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 Gerilme ve Şekil Değiştirme Dönüşümleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıSaf Eğilme (Pure Bending)
Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıGerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı
Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Uygulama Sorusu-1 Şekildeki 40 mm çaplı şaft 0 kn eksenel çekme kuvveti ve 450 Nm burulma momentine maruzdur. Ayrıca milin her iki ucunda 360 Nm lik eğilme momenti etki etmektedir. Mil malzemesi için σ
DetaylıElemanlardaki İç Kuvvetler
Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıGiriş. Mukavemet veya maddelerin mekaniği (strength of materials, mechanics of materials) kuvvetlere maruz kalmış deforme olan cisimleri inceler.
Giriş Mukavemet veya maddelerin mekaniği (strength of materials, mechanics of materials) kuvvetlere maruz kalmış deforme olan cisimleri inceler. Şekil değiştirme ve gerilmelerin hesabı ile ilgilenir. Cisimlerin
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıUzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıFL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıMUKAVEMET-2 DERSİ BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ VİZE ÖNCESİ UYGULAMA SORULARI MART Burulma 2.Kırılma ve Akma Kriterleri
MUKAVEMET-2 DERSİ BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ VİZE ÖNCESİ UYGULAMA SORULARI MART-2019 1.Burulma 2.Kırılma ve Akma Kriterleri UYGULAMA-1 Şekildeki şaft C noktasında ankastre olarak sabitlenmiş ve üzerine tork
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
DetaylıTEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)
KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
DetaylıINM 308 Zemin Mekaniği
Hafta_3 INM 308 Zemin Mekaniği Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular
DetaylıBURULMA. Deformasyondan önce. Daireler yine dairesel kalır. Boyuna çizgiler çarpılır. Radyal çizgiler doğrusal kalır Deformasyondan sonra
BURULMA Toprak matkabının ucunda burulma etkisiyle oluşan gerilme ve dönme açısı matkap makinasının dönme çıkışıyla birlikte mile temas eden toprağın direncine bağlıdır. BURULMA Dairesel kesite sahip Mil
DetaylıKırılma Hipotezleri. Makine Elemanları. Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri
Makine Elemanları Eşdeğer Gerilme ve Hasar (Kırılma ve Akma) Hipotezleri BİLEŞİK GERİLMELER Kırılma Hipotezleri İki veya üç eksenli değişik gerilme hallerinde meydana gelen zorlanmalardır. En fazla rastlanılan
Detaylı3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?
3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit
DetaylıİÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
DetaylıAralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıL KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI
T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.
DetaylıBELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI
tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıSTATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
Detaylı