Titreşimli Götürücüler ile Kırılgan Ürün Transferi Ali Küçük * Deniz Çakar Eres Söylemez Eti Makine A.Ş. Eti Makine A.Ş. O.D.T.Ü. (Emekli) Eskişehir Eskişehira Ankara Özet Bu makalede, titreşimli götürücülerin çalışma prensipleri teorik ve deneysel olarak incelenmiştir. Genellikle granüllü maddelerin transferinde kullanımı yaygın olan titreşimli götürücülerin gıda sektörü ürünlerinde uygulanabilirliği ve bu ürünlerin kalite standartlarına uygun şekilde transfer edilmeleri için gerekli şartlar ele alınmıştır. Diğer sektörlerde yaygın olarak kullanılan götürücülere kıyasla gıda sektöründe ürünlerin titreşimli taşıma yüzeyi üzerinde sıçramadan transfer edilmesi, ürünlerde kırılmanın önlenmesi için önemli olmaktadır. Bu nedenle titreşimli götürücüler için oluşturulan matematiksel modelde sisteme etki eden parametreler tanımlanmış, ürünlerin sıçramadan transfer edilmesi için parametreler arasında gerekli ilişkiler belirlenmiştir [1]. Yapılan teorik çalışmalar deneysel yöntemler kullanılarak doğrulanmıştır. Bunların yanında statik ve dinamik sürtünme katsayılarının deneysel olarak belirlenmesi için deneysel bir metot açıklanmıştır. Anahtar kelimeler: Titreşimli götürücüler, Sürtünme katsayıları, Deneyler Abstract In this paper, operation principles of vibratory conveyors are inspected both theoretically and experimentally. Vibratory conveyors are used widely to feed granular materials. Application of such conveyors to food industry requires detailed studies in order to determine the necessary motion conditions to obtain quality standards in food industry. Compared to other industries, food products need to be transferred without hopping with respect to the track on which these products are conveyed. This is important to prevent fracturing of conveyed goods. Hence, a mathematical model is constituted, governing the motion of vibratory conveyors, and relations between parameters are determined in order to feed fragile goods without hopping [1]. In addition, a method is explained which may be used to determine static and dynamic friction coefficients. Keywords: Vibratory conveyors, Friction coefficients, Experiments I.Giriş 1 Ürün transfer sistemleri seri üretim yapan her sektörde olduğu gibi, gıda üretiminin de önemli ve ayrılmaz bir parçasıdır. Ürün transfer sistemleri, transfer * akucuk@etimakine.com.tr dcakar@etimakine.com.tr eres@metu.edu.tr işleminin yanı sıra ürünlerin ayrıştırılması ve hizalanması gibi birden fazla fonksiyonun gerçekleştirilmesini sağlamaktadır. Birçok farklı uygulamaya sahip olan ürün transfer, ayrıştırma ve hizalama sistemleri kayış kasnak, zincir ve benzeri parçalar ile tasarlanmakta, bunların yanında robotik uygulamamalar da hızlı ve hassas transfer işlemlerinde kullanılmaktadır. Ancak bu makineler yüksek yatırım, kurulum ve bakım maliyetleri nedenleriyle verimsizliğe neden olmaktadır. Titreşimli konveyörler ise bu fonksiyonları ile gıda sektörü dışında madencilik ve ilaç sektörleri gibi tanecikli madde transferi gerektiren pek çok sektörde yaygın olarak kullanılmaktadır. Fakat bu sistemlerin birçoğu yeterli hassasiyete sahip olmadığından gıda sektöründeki hassas ve kırılgan ürünlerde uygulanabilir niteliklerde değildir. Hassas ürünlerde kullanılan titreşimli konveyörlerin ürünleri taşıyıcı yüzey üzerinde sıçratmadan kaydıran özelliklerde olması gerekmektedir. Aynı zamanda gıda ürünlerinin lezzet ve görsel çeşitliliklerini artıran tanecikli yapıdaki çeşni, baharat ve granüllerin ürünlerin üzerine homojen ve kontrollü şekilde dökülmesi işlemi karışık ve çok parçalı makinelere ihtiyaç duyulmadan titreşimli götürücüler ile yapılabilmektedir. Hassas ve kırılgan gıda ürünlerini sıçratmadan kaydırarak transfer edebilecek bir titreşimli götürücünün tasarlanması için gereken parametreleri ve bu parametrelerin sınırlamalarını Mozer ın [1] açıkladığı analitik yöntemler ile inceleyerek deneyler ve simulasyonlar ile doğrulamalar yapılmıştır. Söz konusu analitik yöntemler kaydırılan parçanın sistem parametrelerine (taşıma yüzeyine paralel ve dik yönlerdeki titreşim genlikleri, titreşim frekansı, sürtünme katsayıları) göre hareket şekillerinin ve teorik kayma hızlarının belirlenmesinde kullanılmıştır. Deneysel çalışmalar ise titreşim kuvvetinin yönü ve frekansı ayarlanabilir olan bir deney düzeneği ile gerçekleştirilmiştir. Buna göre teorik sonuçlar ile gerçekleşen parça hareketi karşılaştırılmıştır. Tasarlanan deney düzeneği aynı zamanda taşınması istenen ürüne özel parametrelerin belirlenmesinde ve pratikte tasarlanacak olan herhangi bir titreşimli götürücünün tasarım kıstaslarınınve geometrisinin belirlenmesinde kullanılabilir. Taşıyıcı yüzey ve taşınan parçanın hareket parametreleri Şekil 1 de verilmiştir. Buna göre makaleye konu olan parçanın sıçratılmadan kaydırılması hareketleri ikinci bölümde detaylandırılmıştır. 1
Şekil 1. Hareket Parametreleri Geleneksel yöntemle parçaların sıçratılarak ilerletilmesi hareketleri Özgüven in [2] açıkladığı üzere Şekil 2 de verilmiştir. Buna göre dikey eksen taşıyıcı yüzeyin ve taşınan parçanın taşıma yüzeyine dik pozisyonunu göstermektedir. Şekil2. Sıçrayarak Parça Transferi Şekil 2 de gösterilen parça hareketlerinde parça hareketinin periyodu ile yüzey titreşim periyodu eşit çözümler gösterilmiştir. Özgüven [2], farklı periyodlardaki çözümlere de yer vermiştir. İki farklı hareketi ele alırsak, (a) ile gösterilen harekette parça taşıyıcı yüzey ile temas halindeyken bağıl hız oluşmadığı, parçanın yüzeyden ayrılması ile de parabolik bir uçuş eğrisi çizdiği görülmektedir. (b) ile gösterilen hareket ise Özgüven in [2] tartıştığı gibi daha gerçekçi olup çarpma sonrasında taşıyıcı yüzey üzerinde kayma gerçekleştiği görülmektedir. II. Analitik Yöntemlerle Parça Hareketleri Bu bölümde Mozer ın [1] açıkladığı taşınan parçanın esas hareket tipleri ve bu hareketlerin başlama ve bitiş şartları ele alınmıştır. Sadece parçanın taşıma yüzeyi ile temas halinde olduğu durumlar göz önünde bulundurulmuştur. Taşıyıcı yüzeyin hareket denklemleri şu şekilde yazılabilir: sin (1) sin (2) Yukarıda verilen 1 ve 2 numaralı denklemlerde ve sırasıyla taşıyıcı yüzeye paralel ve taşıyıcı yüzeye dik titreşim genliklerini göstermektedir. titreşim frekansını gösterirken ise birbirine dik iki titreşim hareketi arasındaki faz farkını temsil etmektedir. Tasarlanan deney düzeneğinde birbirine ters yönde dönen iki adet titreşim motoru kullanıldığından titreşim kuvveti lineer olmaktadır. Buna göre eliptik titreşimler söz konusu olmadığından 0 olarak alınacaktır. Dinamik denge şartları yazıldığında: cos (3) (4) Taşıyıcı yüzey ile parça arasında bağıl hız oluşmaması durumunda ise: (5) Buna göre parçaya etki eden sürtünme kuvveti şu şekilde yazılabilir: sin (6) Burada statik sürtünme katsayısı kullanılarak bağıl hız oluşmaması için şu şart yazılabilir:, 0 (7) 7 numaralı eşitsizlikte sürtünme kuvvetinin değeri eşitliğe yakın değerler aldığında ise ileri veya geri yönde kaymanın başlamak üzere olduğu söylenebilir., 0 (8) İleri veya geri kayma anında sürtünme kuvvetinin değeri ise 8 numaralı denklemdeki gibi olmaktadır. Burada taşıyıcı yüzeye göre ileri yönde, ise taşıyıcı yüzeye göre geri yönde kayma hareketini gösterir. A. Parçanın Taşıma Yüzeyine Göre Geri Kayması Bu parça hareketinde parça ve taşıyıcı yüzey hareketleri için şunlar yazılabilir: (9) (10) Parçanın geri kayma sırasındaki ivmesini bulabilmek için 2, 3, 4, 6 ve 8 numaralı denklemler kullanılarak ve boyutsuz zaman olarak yazılırsa şu sonuca varılabilir: 2
cos sin sin (11) Geri kayma sırasındaki parça hızı ve ivmesi 11 numaralı denklemin integralini alarak elde edebiliriz. Ancak bu integrallerin alt limitleri geriye kayma hareketinin başlama zamanı olmalıdır. cossin/ cos cos (12) cossin/2 / cos ) sin sin (13) Geriye kayma başlama zamanı 3, 5, 6, 7 numaralı denklemler kullanılarak bulunabilir. / olarak tanımlanırsa: sin (14) Parçanın geriye kayma hareketinin biteceği zaman ise parça ile taşıyıcı yüzey arasındaki bağıl hareketin biteceği zaman olarak yazılırsa 12 numaralı denklem ve /cos kullanılarak: 1 cos tan/ / cos (15) Geri kayma bitiş zamanı başlangıç şartları ve kullanılarak nümerik yöntemler ile çözülebilir. B. Parçanın Taşıma Yüzeyine Göre İleri Kayması Parçanın taşıyıcı yüzeye göre ileri yönde kayması için ise: (16) (17) Parçanın ileri kayma sırasındaki ivme, hız ve pozisyon değerleri için 11, 12 ve 13 numaralı denklemlerde dinamik sürtünme katsayısının işareti değiştirilebilir: cos sin sin (18) cossin/ cos cos (19) cossin/2 / cos ) sin sin (20) Geri kayma durumuna benzer şekilde ileri kayma başlama zamanı denklem 21 ileve ileri kayma bitiş zamanı denklem 22 ile şu şekilde hesaplanabilir: sin (21) 1 cos tan/ / cos (22) Bu noktada parçanın taşıma yüzeyine göre ileri veya geri kayma çözümleri bağımsız olarak elde edilmiştir. Bu çözümlerin birleşimi ile oluşan çözümlerden biri ise tam kayma hareketi olarak adlandırılmaktadır. Tam kayma hareketi birinci periyodda bağımsız ileri ve geri kayma 3 hareketlerini içermekte olup bu çözümün periyodik olarak tekrar etmesi ile kalıcı durum çözümü elde edilmiş olur. Başka bir çözüm olarak parçanın ileri yönde kayması ve sonrasında taşıyıcı yüzey ile birlikte hareket etmesi de mümkündür (RFR Çözümü).Benzer şekilde Mozer [1] ileri kayma, geri kayma ve sonrasında bağıl hız olmadan hareket çözümünü de incelemiştir (FBR Çözümü). Ancak RFR ve FBR çözümlerine yakınsayacak hareket şartlarını oluşturan titreşim genlikleri ve frekanslar kısıtlı değerler almaktadır. Baskın olan iki çözüm ise sıfır kayma ve tam kayma çözümleridir. C. Parçanın Taşıma Yüzeyine Göre İleri ve Geri Kayması (Tam Kayma Çözümü) Taşıyıcı yüzeye göre parça hareketinin kalıcı durum çözümünde (steady state solution) parça ile taşıyıcı yüzey teması kesilmemekle birlikte parça hiçbir zaman taşıyıcı yüzeyle birlikte hareket etmez. Parça aralığında ileri kayma, aralığında ise geri kayma hareketindedir. 19 numaralı denklem ile ve kullanılarak ve için şu denklem yazılabilir: cos cos tan/ cos cos (23) Benzer şekilde geri kayma için 12 numaralı denklem ve 2kullanılabilir. Burada 2 periyodlu çözümler aranmaktadır: cos cos 2 tan/ cos cos (24) Nümerik yöntemler kullanılarak 23 ve 24 numaralı denklemler birlikte çözülürse tam kayma çözümü elde edilmiş olur. Parça ve taşıyıcı yüzey bağıl hızları Şekil 3 te örneklendirilmiştir. 0 2 4 6 8 0.1 Geri Kayma Taşıyıcı Yüzey Hızı (Paralel) İleri Kayma Kalıcı Durum Çözümü Şekil3. TamKayma ile Parça Transferi Şekil 3 te gösterilen parça ve taşıyıcı yüzey hareketi deneysel yaklaşım ve simulasyonlar bölümünde veriler ile desteklenmiştir.
D. Parçanın Taşıma Yüzeyine Göre İleri Kayması ve Birlikte Hareket Çözümü Tam kayma hareketi çözümündeki yaklaşıma benzer olarak 19 numaralı denklem ile kullanılarak ileri kayma hareketinin bitiş zamanı hesaplanabilir. Kayma hareketinin başlangıç zamanı için ise B bölümünde hesaplanan değer kullanılabilir.tam kayma çözümünden farklı olarak parça ve taşıyıcı yüzey hızları Şekil 4 te verilmiştir. hareketleri ise ölçeklendirilmiş yüzey üzerinde videoya çekilmiş ve ortalama parça hızları elde edilmiştir. 0 2 4 6 8 0.1 Taşıyıcı Yüzey Hızı (Paralel) İleri Kayma Kalıcı Durum Çözümü Şekil4. İleri Kayma Birlikte Hareket ile Parça Transferi Şekil5. Ayarlanabilir Deney Düzeneği Yapılan deneylerde elde edilen parça hızları Şekil 6 da verilmiştir. Bu deneylerde uygulanan titreşim frekansları parçanın tam kayma hareketini göstermektedir. Burada parça aralığında taşıyıcı yüzeye göre ileri yönde kaymakta olup, aralığında yüzeyle birlikte hareket etmektedir. III. Deneysel Yaklaşım ve Simulasyonlar Bu bölümde analitik yöntemler ile türetilen hareket denklemlerinin deneyler ve simulasyonlar ile doğrulanması amaçlanmıştır. Bunun yanında statik ve dinamik sürtünme katsayılarının deneysel olarak belirlenmesi için Mozer ın [1] öne sürdüğü yöntem anlatılacaktır. Deneysel olarak sürtünme katsayılarının elde edilmesi için bu çalışmanın sürdürülerek deney düzeneğinde titreşim genliği de ayarlanabilir bir mekanik tasarım yapılmalıdır. A. Deneysel Yaklaşım Söz konusu deney düzeneği titreşim kuvvetinin yönü ayarlanabilir şekilde tasarlanmıştır. Burada titreşim kuvvetinin etki doğrultusu ve titreşim genlikleri kullanılarak belirlenebilir. Aynı zamanda taşıma yüzeyi için seçilen malzemeler de değiştirilerek taşınmak istenen parçaya en uygun parametrelerin belirlenmesi amaçlanmıştır. Deney düzeneği Şekil 5 te verilmiştir. Bu deney düzeneğinde taşıma yüzeyine paralel titreşim genliği, titreşim yüzeyine dik titreşim genliği ve titreşim frekansı ayarlanarak taşıyıcı yüzey ivmeleri 3 eksenli ivmeölçer ve veri toplama sistemi [3] kullanılarak kaydedilmiştir. Bu analizler ile esas tahrik frekansları ve titreşim genlikleri belirlenmiştir. Parça 4 4 3 3 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 10 deg 20 deg 30 deg 40 deg 50 deg Şekil6. Deneysel Parça Hızları Şekil 6 da verilen grafiklerde sembolü ile gösterilen noktalar taşınan parçanın sıçramaya başladığı frekans değerlerini göstermektedir. Bu noktalarda analitik yöntem geçersiz hale gelmektedir. B. Simulasyon Çözümleri Bu makalede ele alınan problemin dinamik modelleme ile çözümü için Siemens NX platformunda RecurDyn [4] çözücüsü kullanılmıştır. Analitik modele girdi olarak verilen sürtünme katsayıları, titreşim genlikleri ve titreşim frekansı aynı şekilde modele verilmiştir. 2B bölümünde verilen Şekil 3 teki parça hareketi ile simulasyon sonuçlarının karşılaştırması Şekil 7 de verilmiştir. 4
0 2 4 6 8 0.1 Taşıyıcı Yüzey Paralel Hızı (Analitik Çözüm) Parça Hızı (Analitik Çözüm) Taşıyıcı Yüzey Paralel Hızı (Simulasyon) Parça Hızı (Simulasyon) Şekil7. Tam Kayma Çözümü Analitik Yöntem ve Simulasyon Karşılaştırması Sekil 7 de görüldüğü gibi parçanın taşıyıcı yüzey üzerinde ileri ve geri kayma başlangıç ve bitiş zamanları arasında az bir fark bulunmaktadır. Bu fark ortalamada %5 olarak gerçekleşmiştir. Ancak simulasyon sonuçlarının kalıcı duruma (steady state) ulaşması için taşıyıcı yüzeyin 3 çevrimi kadar bir süre geçmesi gerekmektedir. Yine 2B bölümünde açıklanan ileri yönde kayma birlikte hareket (RFR) çözümü için yapılan simulasyon sonuçları ise Şekil 8 de gösterilmiştir. Tam kayma çözümüne kıyasla statik ve dinamik sürtünme katsayılarının artırılması ile elde edilen bu çözümde simulasyon sonuçları tam kayma çözümünde yaşanan sapmalara benzetilebilir. 0 2 4 6 8 0.10 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 10 deg Hesaplanan Ort. Hız Simulasyon Ort. Hız Şekil9. Deneysel, Hesaplanan ve Simulasyon Parça Hızları 10 6 5 4 3 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 20 deg Hesaplanan Ort. Hız Simulasyon Ort. Hız Şekil10. Deneysel, Hesaplanan ve Simulasyon Parça Hızları 20 4 3 3 30 35 40 45 50 55 60 65 70 30 deg Hesaplanan Ort. Hız Simulasyon Ort. Hız Şekil11. Deneysel, Hesaplanan ve Simulasyon Parça Hızları 30 Taşıyıcı Yüzey Paralel Hızı (Analitik Çözüm) Parça Hızı (Analitik Çözüm) Taşıyıcı Yüzey Paralel Hızı (Simulasyon) Parça Hızı (Simulasyon) Şekil8. İleri Kayma Birlikte Hareket Çözümü Analitik Yöntem ve Simulasyon Karşılaştırması Analitik çözüm ve simulasyon ile elde edilen parça hızları ise Şekil 6 da gösterilen parça hızları için ayrı ayrı Şekil 9 13 arasında gösterilmiştir. 3 30 35 40 45 50 55 60 65 40 deg Hesaplanan Ort. Hız Simulasyon Ort. Hız Şekil12. Deneysel, Hesaplanan ve Simulasyon Parça Hızları 40 5
30 35 40 45 50 55 50 deg Hesaplanan Ort. Hız Simulasyon Ort. Hız Şekil13. Deneysel, Hesaplanan ve Simulasyon Parça Hızları 50 IV. Sonuçlar Analitik çözüm ile taşıyıcı yüzey üzerinde parçanın sıçratılmadan kaydırılması hareketi incelenmiş ve deneysel yaklaşımlar ve simulasyonlar ile bu çözümün doğruluğu ve geçerliliği tartışılmıştır. Elde edilen çözümler ile deneyler arasındaki farklar çeşitli nedenlere bağlanabilir. Birinci hata kaynağı olarak deney düzeneğindeki üretim kaynaklı kusurlar gösterilebilir. Bu kusurlar taşıyıcı yüzeye paralel ve dik eksenler harici oluşan parazit titreşimlere neden olmaktadır. Deney düzeneğinde kullanılan elastik ayaklar farklı titreşim açılarında kullanılmak üzere iki serbestlik derecesine (taşıyıcı yüzeye paralel ve dik yönlerde) sahip şekilde seçilmiştir. Uygulamaya özel parametreler belirlendikten sonra bu elastik ayaklar ihtiyaç duyulan titreşim frekansı ve tahrik açısına göre özel olarak tasarlanmalıdır. Bu sayede istenmeyen titreşim kaynaklarından biri elimine edilmiş olur. İkinci hata kaynağı olarak ise deney düzeneğinde kullanılan taşıyıcı yüzeyin yapısal titreşimleri ele alınabilir. Bu makalede yapısal titreşimler göz ardı edilmiş, mümkün olduğu kadar rijit bir yapı ile taşıyıcı yüzey modellenmiştir. Ancak yüksek frekanslarda bu yapı çeşitli eksenlerde parazit titreşimler üretmiştir. Bu problem baskın olmamasına karşın pratikte üretilecek bir titreşimli götürücünün yapısal titreşimleri de göz önünde bulundurulmalıdır. Analitik çözümün simulasyonlardan farklılaşma sebepleri ise sınır şartları ile ilişkilendirilebilir. Simulasyon çözümünün elde edilebilmesi için parça ve taşıyıcı yüzey arasında üç boyutlu temas uygulanmıştır. Bu temasın matematiksel olarak modellenmesinde ise parça yüzey arasındaki yay sabiti, malzeme sönümleme katsayısı, yüzeyler arası penetrasyon derinliği, statik ve dinamik sürtünme katsayıları ve yapışma hızı parametreleri kullanılmıştır. Bu katsayılar ile hareket denklemleri çözülmüştür. Analitik çözümden farklı olarak parçanın taşıyıcı yüzey üzerinde sıçraması koşulları da simulasyon çözümlerinde hesaplanmıştır. Aynı zamanda simulasyonlarda kullanılan taşıyıcı yüzey modeli de rijit olarak alınmıştır. 6 İlerleyen projelerde ise kırılgan ürünlerin yığın halinden ayrıştırılması, sıralanması ve hizalanması amaçlarıyla Peter Urs Frei ve arkadaşlarının yaptığı çalışma [5] gibi taşıma yüzeyine paralel ve dik titreşim hareketine ek olarak yeni bir eksen ile taşınan parçaların yönlendirilmesi çalışılabilir. Teşekkür TÜBİTAK TEYDEB destekli Titreşimli Götürücüler ile Kırılgan Ürün Transferi projesinde (Proje No: 3140409) deney düzeneğinin üretiminde ve otomasyon projesinin yapılmasında desteklerini esirgemeyen Eti Makine AŞ çalışanlarına teşekkür ederiz. Kaynakça [1] MOZER D. T., Vibratory Feeders, Syracuse Üniversitesi, Doktora Tezi, 1972. [2] ÖZGÜVEN H. N., Titreşimli Tabla Üzerindeki Maddesel Nokta Hareketinin Sayısal Çözümleme Yöntemiyle Analizi, Tübitak Yayınları No: 537, 49 60, 29 Eylül 3 Ekim 1980. [3] DEWESoft Data Toplama Sistemleri http://www.dewesoft.com/products/dewe-43, erişim tarihi: 19.02.2015 [4] Siemens PLM Yazılımı RecurDyn Çözücüsü http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/products/femap/app applicati/recurdyn.shtml, erişim tarihi: 19.02.2015 [5] Peter Urs Frei, Theory, Design and Implementation of a Novel Vibratory Conveyor,Swiss Federal Institute of Technology ETH Zurich, 2002.