İMO Tn Drg, 534-5358, Yazı 346 Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl * Korhan ÖZGA* Aş T. DALOĞLU** ÖZ u çalışmada, alınlı doğrultusunda ama şl dğştrmlrn dat alan 4 düğüm notalı (PQ4) v 8 düğüm notalı (PQ8) Mndln pla lmanlar ullanılara last zmn oturan alın plaların hsabı nclnmştr. Küçü pla alınlılarında mdana gln ama ltlnmsn önlm amacıla hr tp lmanın pla rjtl matrslr tam ntgrason (Tİ) tnğnn anı sıra sçlr azaltılmış ntgrason (SAİ) tnğ d ullanılara ld dlmtdr. Çştl ülm durumları v sınır şartları dat alınara çözümlr apılmata v ld dln sonuçlar ltratürdn alınan br örnl arşılaştırılmatadır. Çalışmanın sonunda PQ4 v PQ8 lmanlarının alınlı arttıça sonuçlar vrdğ anca alınlı azaldıça sçlr azaltılmış ntgrason (SAİ) tnğ ullanılan lmanların daha güvnlr olduğu sonucuna ulaşılmatadır. Anahtar Klmlr: Sonlu lman, alın pla, last zmn, ama ltlnms. ASTRACT Shar Locng Fr Fnt Elmnts for Thc Plats on Elastc Foundatons In ths stud, th analss of thc plats rstng on lastc foundaton s nvstgatd b usng four-nodd (PQ4) and ght-nodd (PQ8) quadrlatral fnt lmnts basd on Mndln plat thor and b tang nto account transvrs shar dformatons. In ordr to avod shar locng problm n cas of small thcnsss, slctv rducd ntgraton tchnqu s usd n addton to full ntgraton tchnqu for th valuaton of th stffnss matrcs of both lmnts. Varous loadng and boundar condtons ar consdrd and a rfrnc ampl s solvd for comparson. It s concludd that th rsults obtand b usng PQ4 and PQ8 lmnts ar both satsfactor for thcr plats. Howvr slctv rducd ntgraton tchnqu s mor rlabl for thnnr plats. K Words: Fnt lmnt, thc plat, lastc foundaton, shar locng problm. ot: u azı - Yaın Kurulu na..8 günü ulaşmıştır. - 3 Hazran günün adar tartışmaa açıtır. * Karadnz Tn Ünvrsts, İnşaat Mühndslğ ölümü, Trabzon - orhanozgan@ahoo.com ** Karadnz Tn Ünvrsts, İnşaat Mühndslğ ölümü, Trabzon - asd@tu.du.tr
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl. GİRİŞ Yapı tmllr, araolları, havaalanları v üzm havuzları gb prat ugulamalara örn tşl tms baımından last zmn oturan pla problmlr l lgl tn ltratürd brço çalışma bulunmatadır. u çalışmaların çoğunda Krchhoff nc pla tors ullanılmatadır. Krchhoff pla torsn gör şl dğştrmdn önc düzlm v orta üz d olan stlr şl dğştrmdn sonra da orta üz düzlm v d alırlar. u varsaım ntcsnd düzlm d ama şl dğştrmlrnn ts göz ardı dlmş olmatadır. Anca pla alınlığı arttıça söz onusu şl dğştrmlrn ts büümt v Krchhoff pla tors doğru olmaan sonuçlara götürblmtdr. u ndnl özll alın pla problmlrnd düzlm d ama şl dğştrmlrnn tsn d dat alma grmtdr. Mndln pla lmanlarla düzlm d ama şl dğştrmlrnn ts olaca dat alınablmtdr. Anca Mndln pla lmanlarda özlll pla alınlığı azaldıça ama ltlnms adı vrln problml arşılaşılmatadır. Zra alınlı azaldıça ğlm tlrnn anında ama tlr basın olmata v pla grçt olduğundan daha rjt davranmatadır. rço ltratürd bu sorunun önün gçblm çn, rjtl matrslrnn hsabında azaltılmış ntgrason (Aİ) va sçlr azaltılmış ntgrason (SAİ) tnlr önrlmtdr. u sad rjtl matrsnn hsabında ntgrason nota add azaltılara matrs daha sn hal gtrlmt v daha doğru sonuçlar alınmatadır. Yapı zmn tlşm problmlrnd n önml onu zmnn apıa tsnn çözümlrd nasıl dat alınacağı sorusudur v bu onuda brço modl glştrlmştr. u modllrdn n bast 867 ılında Wnlr tarafından ortaa atılmıştır, modld sadc üün ugulandığı notada düş dplasman olduğu v dplasmanın ü l orantılı olduğu abul dlmtdr. Zmn aralarında tlşm olmaan br dz alarla tmsl dlmtdr []. u modl gör last zmn oturan plağın dng dnlm, D plağın ğlm rjtlğn, q plağa tn aılı üü, w plağın düş dplasmanını v zmn ata atsaısını göstrm üzr, 4 w 4 4 w 4 w q w 4 D D () şlnd vrlmtdr. Tn ltratürd last zmn oturan plalar haında brço çalışma bulunmatadır. rassouls [] Mndln plaların ğlm v ama davranışlarını nclmş v abu lman ullanara ntgrason tnğ, sonlu lman ağı gb paramtrlrn ama ltlnms üzrnd tlrn ortaa omaa çalışmıştır. Crsfld [3] nc v alın plaların çözümünd ullanma üzr br uadrat Mndln pla lman glştrmştr. Pugh vd.[4] çalışmasında ama ltlnms problmnn üstsndn glblm çn azaltılmış ntgrason tnğn bş farlı Mndln pla lman üzrnd dnmştr. Voadjs v Kattan [5] normal şl dğştrmlr, ama şl dğştrmlrn v normal grlmlr brlt dat alara last zmn oturan plaları nclmşlrdr. Eratl v 534
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU Aöz [6], Gatau dfransl mtodunu ullanara last zmn oturan alın plaların analznd n br arma sonlu laman glştrmşlrdr. Yttram vd. [7] pla alınlığının last zmn oturan plaların analz üzrnd tlrn araştırmışlardır. Wnlr last zmn modln ullanara boutsuz dplasman, momnt v sm uvvt dğrlrn sunmuşlardır. Mshra v Charabart [8] 9 düğüm notalı Mndln pla lman ullanara ama şl dğştrmlrnn last zmn oturan plaların davranışına tsn araştırmışlardır. Lu [9] Wnlr last zmnn oturan plaların analz çn DQEM lmanını glştrmştr. Daloglu v Vallabhan [] çalışmalarında last zmn oturan pla çözümlrnd ullanılma üzr ata atsaısı dğrlrn vrn graflr sunmuşlardır. Abdalla v Ibrahm [] Wnlr zmnn oturan alın plaların çözümü çn üçgn Rssnr-Mndln pla lman glştrmşlrdr. Wang vd. [] tabaalı zmn oturan pla problmlrnn çözümünd arı analt arı nümr mtot ullanmışlardır. uczows v Torbac [3], 8 düğüm notalı sıfır alınlılı zoparamtr lman ullanara ama şl dğştrmlrn dat almış v paramtrl last zmn oturan plaları nclmştr. Çl v Sagun [4] pla düzlmn d ama şl dğştrmlrnn tsn d dat alan n br sonlu lman formülasonu glştrmştr. Chuchpsaul v Chnnaboon [5] paramtrl last zmn oturan plalar çn altrnatf br sınır lman mtodu sunmuşlardır. Ozgan v Daloglu [6] bu çalışmada ullanılan 4 v 8 düğüm notalı lmanlar çn rjtl matrslrn tam ntgrason tnğ l ld tmşlr v farlı ülm durumları, sınır şartları l farlı zmn özlllrnn Wnlr tp last zmn oturan alın plaların çözümün tsn araştırmışlardır. u çalışmada 4 düğüm notalı srbstl drcl (PQ4) v 8 düğüm notalı 4 srbstl drcl (PQ8) Mndln pla lmanlar Wnlr zmnn oturan alın plaların çözümün tatb dlmştr. Rjtl matrslrnn ld dlmsnd tam ntgrason (Tİ) v sçlr azaltılmış ntgrason (SAİ) olma üzr farlı tn ullanılmıştır. Elmanların güvnlrlğn tst tm amacıla farlı pla alınlıları, zmn ata atsaıları, sınır şartları v ülm durumları dat alınmıştır.. SOLU ELEMA MODELİ Yapı-zmn sstmnn toplam potansl nrjs, U V () fadsl vrlmtdr. urada, p plağın potansl nrjsn, w Wnlr zmnnn potansl nrjsn göstrm üzr, U= p + w dr. V s dış ülrdn doğan potansl nrj göstrmtr. Şl d göstrldğ gb rjt br tabaa l son bulan last zmn oturan plağın () d vrln toplam potansl nrj fads açılır v plağın ğlm v ama trmlr çn arı arı azılırsa 5343
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl T w T w T w T w D D w(, ) T w(, ) da w da da T T qda (3) fads ld dlr [7]. Şl. Elast zmn oturan br pla şması urada [ ] ğrl-dplasman matrsn, [ ] ama-dplasman matrsn, [D ] ğlm rjtlğ trmlrn çrn lastst matrsn [D ] ama rjtlğ trmlrn çrn lastst matrsn göstrmtdr. zmn ata atsaısını, w pla düzlmn d dplasmanları, q aılı üü, v şl fonsonlarını tmsl tmtdr. u çalışmada rjtl matrslr hsaplanırn Şl d görüln 4 düğüm notalı srbstl drcl (PQ4) v 8 düğüm notalı 4 srbstl drcl (PQ8) Mndln pla lmanlar ullanılmıştır [8]. 4 3 4 7 3 8 6 5 Şl. Mndln pla lmanlar (a) PQ4, (b) PQ8 5344
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU 5345 Hr br düğüm notasında 3 srbstl drcs,, w (4) l göstrlblr. urada w düş dplasman,, s dğr sn trafında dönmlrdr. Dplasmanların PQ4 laman çn lnr, PQ8 lman çn s uadrat dğştğ abul dlmştr. n n n w w z z v z z u (5) n, PQ4 laman çn 4 v PQ8 lman çn 8 dr. una gör PQ4 lman çn lman şl fonsonları, ] [ 4 3, (6) v PQ8 lman çn lman şl fonsonları,... ] [ 8, (7) şlnddr. Şl fonsonlarının açı fadlrn [7] v [8] nolu rfranslardan ulaşılablr. urada Krchhoff pla torsndn farlı olara dönmlr, v, düş dplasmanlardan, w, bağımsız olara fad dlmtdr. Mndln pla tors çn ğrl fads, w w (8)
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl 5346 şlnddr. u fadd l üç trm ğlm, son trm s amaa arşılı glmtdr. Eğrl-dplasman matrs, n..., (9) v ama-dplasman matrs, n..., () şlnddr. Yuarıda fadlrd n, PQ4 laman çn 4 v PQ8 lman çn 8 dğrn alacatır. (5) fads () v (3) d rn azılırsa, toplam potansl nrj fadsndn rjtl matrslr v ü vtörü ld dlblr. w p T w w U () Yuarıda fadd [ p ] pla lmanın rjtl matrsn, [ w ] Wnlr zmn lman rjtl matrsn, {w } lman düğüm notası dplasmanları vtörünü tmsl tmtdr. Pla lman rjtl matrs, dt(j) Jacoban matrsnn dtrmnantını göstrm üzr, ) dt( ) dt( d d J D d d J D T T p () fadsl, Wnlr zmn lman rjtl matrs,
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU T w dt( J ) dd (3) fadsl v aılı ü maruz plağın lman ü vtörü, f T q dt( J ) dd (4) fadsl hsaplanmatadır. u çalışmada ullanılan lman rjtl matrslr uarıda ştllr ullanılara çıartılmıştır. () ştlğ çn önc tam ntgrason (Tİ) tnğ ullanılmış, daha sonra ama ltlnms problmnn önün gçblm çn () ştlğnd sadc ama trmlr üzrnd sçlr azaltılmış (SAİ) ntgrason tnğ ugulanmıştır. Çzlg d bu çalışmada ullanılan ntgrason adımları görülmtdr. Pla lman rjtl matrslr ço r tuttuğundan burada vrlmmştr, söz onusu matrslr [9] nolu rfranstan ulaşılablr. Hr lman çn (3) ştlğndn hsaplanan Wnlr zmnn at lman rjtl matrslr s rfrans [6] v [9] da vrlmtdr. Çzlg. u çalışmada ullanılan ntgrason adımları Tam İntgrason (Tİ) Sçlr Azaltılmış İntgrason (SAİ) [K b ] [K s ] [K b ] [K s ] PQ4 PQ8 33 33 33 Yuarıda hsaplanan hr br lman rjtl matrs toplanara sstm rjtl matrs n K p w (5) fadsndn hsaplanır, burada n sonlu lman saısını göstrmtdr. Sonuç olara çözülms grn fad, [K] sstm rjtl matrsn, {W} sstm dplasman vtörünü v {F} sstm ü vtörünü göstrm üzr, W F K (6) şln alır []. 5347
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl 3. SAYISAL ÖREKLER u çalışmada ullanılan formülasonun doğruluğunu v güvnlrlğn göstrm amacıla daha önc Voadjs v Kattan [5] tarafından çözüln dörtnarından bast msntl ar pla örnğ dat alınmıştır. Söz onusu örn azarlar tarafından avr Yöntm ullanılara çözülmüştür. u çalışmada anı örn 3 farlı sınır şartı v farlı ülm durumu çn analz dlmştr. Plağın boutları.6.6 m, plağın lastst modülü 67 /m, plağın Posson oranı.3, plağa tn aılı ü 689 /m v tl ü 7575 dur. Örnt 5536, 5536 v 5536 /m 3 olma üzr üç farlı ata atsaısı ullanılmıştır. Arıca.5,.,.,.3,.4 v.5 olma üzr altı farlı h/l oranı (pla alınlığının ısa nar uzunluğuna oranı) çn çözüm apılmıştır. Hr lman (PQ4 v PQ8) çn hr ntgrason tnğ (Tİ v SAİ) ullanılara çözümlr grçlştrlmştr. Pla alınlığı arttıça alınlığa d ama şl dğştrmlrnn tsn göstrm amacıla anı problm, Mlosh, Znwcz and Chung tarafından glştrln, tml Krchhoff pla torsn daanan v ama şl dğştrmlrn dat almaan MZC lman l d çözülmüştür[8]. Eld dln sonuçlar arıca SAP Yapısal Analz Programından ld dln sonuçlarla da arşılaştırılmıştır. Çalışmada ullanılaca sonlu lman ağını blrlm amacıla plağın masmum düş rdğştrmlr çn br aınsama çalışması apılmış v PQ4 v MZC lman çn, PQ8 lman çn lman ağının trl olduğu blrlnmştr. ast Msntl Pla ast msntl aılı ül ülü pla çn ld dln sonuçlar rfrans [5] t sonuçlar l brlt Çzlg d vrlmtdr. Kama ltlnmsn göstrm amacıla Şl 3 t bast msntl aılı ül ülü pla çn bu çalışmada dat alınan tüm lmanların masmum dplasmanları brlt vrlmştr. Mndln pla torsnd dat alınan düzlm d ama şl dğştrmlrnn tsn göstrm çn bu çalışmada ld dln sonuçlar l Krchhoff pla torsndn (MZC) ld dln sonuçlar arasında farlar Çzlg 3 t sunulmatadır. ast msntl tl ül ülü pla çn bnzr arşılaştırmalar Çzlg 4 t vrlmtdr. Hr ülm durumunda PQ8 lman l çözümdn ld dln plağın masmum dplasmanlarının h/l oranı l dğşm Şl 4 t vrlmtdr. Daha öncd bahsdldğ gb PQ lmanlarda pla alınlığı üçüldüç ama trmlr ğlm trmlrn basın olmata v pla ço rjt davranmatadır. u durum ama ltlnms olara adlandırılmatadır. Şl 3 t d görüldüğü gb PQ4 (Tİ) lmanda h/l<. olması durumunda ama ltlnms görülmtdr. Daha üçü alınlılarda söz onusu ltlnm daha blrgn şld ortaa çımatadır. Dğr taraftan PQ8 (Tİ) lmanda ama ltlnms bu adar nt olmamata anca h/l oranının.5 tn üçü olması durumda görülmtdr [9]. u problm pla alınlığı v zmnn rjtlğ arttıça ortadan abolmatadır. Kama şl dğştrmlrnn düş dplasmanlar üzrnd ts tl ü durumunda aılı ü durumuna nazaran daha fazladır v bu t (%far) tüm sınır şartları çn artan h/l oranı l brlt artmatadır. Hr br ülm durumu çn masmum dplasman artan h/l oranı l brlt azalmatadır. Dplasmanlarda bu azalma büü dğrlrnd daha üçütür. Yata atsaısının dplasmanlar üzrnd 5348
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU ts büü h/l dğrlrnd daha azdır. Yaılı ü durumunda sabt br h/l oranı çn artan l brlt ama şl dğştrmlrndn analanan far azalmata faat tl ü durumunda h/l.3 çn artmatadır., w(cm) 6,,,5,,,3,4,5 h/l Şl 3. Elast zmn oturan bast msntl plağın aılı ülü plağın dplasmanların h/l oranı l dğşm. (, PQ4(Tİ);, PQ8(Tİ);, PQ4(SAİ);, PQ8(SAİ)) 4 3 w (cm),5,,,3,4,5 h/l Şl 4. Elast zmn oturan bast msntl plağın PQ8 (SAİ) lman l çözümündn ld dln masmum dplasmanların h/l oranı l dğşm. Yaılı ü (,=5536 /m 3 ;, =5536 /m 3 ;, =5536 /m 3 ), tl ü (------,=5536 /m 3 ; --- ---, =5536 /m 3 ; --- ---, =5536 /m 3 ) 5349
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl Çzlg. ast msntl aılı ül ülü last zmn oturan plağın masmum dplasmanları w(cm) (/m 3 ) h/l Voadjs v Kattan[5] Klas pla tors (Tmoshno) Kalın pla tors PQ4 (Tİ) u çalışma PQ8 (Tİ) PQ4 (SAİ) PQ8 (SAİ) 5536.5.65.7493.96.454.457.466..573.6.553.567.5666.5674..9.9.47.64.64.64.3.57.86.83.86.86.86.4.4.45.49.49.49.49.5.3.7.76.76.76.76 5536.5 7.737 7.7735 6.8968 7.469 7.4835 7.47..437.497.465.46.46.464..96.68.4.4.4.4.3.568.83.8.8.83.8.4.4.44.48.48.49.48.5.3.7.76.75.75.75 5536.5.7638.773.5369.59.5367.5376..886.97.854.8648.8667.8649..759.74.3.5.6.6.3.554.788.78.78.78.78.4.38.48.49.4.4.4.5..68.7.7.7.7 Kalın pla tors l ld dln sonuçlar (PQ lmanlar) alınlı arttıça nc pla tors (MZC lman) l ld dln sonuçlardan uzalaşmatadır. u blnn br durumdur çünü Mndln pla tors (PQ lmanlar) l Krchhoff pla torsnd (MZC lman) göz ardı dln ama şl dğştrmlrnn ts d hsaba atılmatadır. 535
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU Çzlg 3. ast msntl aılı ül ülü last zmn oturan plağın masmum dplasmanları Çzlg 4. ast msntl tl ül ülü last zmn oturan plağın masmum dplasmanları 535
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl Anastr Msntl Pla Anastr msntl v aılı ül ülü pla çn ld dln masmum dplasmanlar Krchhoff pla torsndn ld dlnlr l arşılaştırılara Çzlg 5 t sunulmatadır. Tl ü durumu çn bnzr arşılaştırmalar Çzlg 6 da vrlmtdr. Yaılı v tl ü durumu çn masmum dplasmanların h/l oranı l dğşm Şl 5 t göstrlmtdr. Anastr msnt durumunda da bast msnt durumunda ld dln sonuçlara bnzr sonuçlara ulaşılmatadır. Hr ülm durumunda da anastr msntl plata ld dln masmum dplasmanlar bast msntl plağa nazaran daha üçütür. Çzlg 5.Anastr msntl aılı ül ülü last zmn oturan plağın masmum dplasmanları 535
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU Çzlg 6.Anastr msntl tl ül ülü last zmn oturan plağın masmum dplasmanları (/m 3 ) h/l İnc p.t. MZC PQ4 (Tİ) %far PQ8 (Tİ) w(cm) Kalın p.t. %far PQ4 (SAİ) %far SAP 5536.5 6.4753 4.93335-9.36 7.69669 7.4 8.75574 3.84 8.446..8664.7443 3.33.8473 36.9 3.395 58.77.858..66.644 46.54.64379 46.4.87955 36.65.64465.3.774.33378 33.4.334 38.8.48877 53.33.3349.4.366.469 587.87.48 58..3469 943..43.5.67.75 98.9.688 96.84.689 47.95.6967 5536.5 4.5748 3.58-7.7 5.676 7.56 6.7755 4.8 5.9898..579.69743 3.47.7948 36.8 3.6555 59.6.8..67.6459 46.48.644 46.35.87795 36.76.6487.3.7737.3335 33.6.33 37.84.48844 53.3.333.4.366.459 587.56.35 58.7.3456 94.6.377.5.67.7 97.78.68 96.53.689 47.95.6967 5536.5 7.55437 7.73773.43 8.37578.87 9.39884 4.4 8.638..7667.3585 33..475 36.87.8893 63.58.43865..553.68 46.4.674 45.76.869 38..6865.3.7689.3356 39.93.384 36.66.48539 53.3.3944.4.356.347 586.7.3 579.4.33937 94..76.5.669.695 95.83.6764 94.57.6 47.3.696 5 w (cm) 5,5,,,3,4,5 h/l Şl 5. Elast zmn oturan anastr msntl plağın PQ8 (SAİ) laman l çözümündn ld dln masmum dplasmanların h/l oranı l dğşm. Yaılı ü (,=5536 /m 3 ;, =5536 /m 3 ;, =5536 /m 3 ), tl ü (------,=5536 /m 3 ; --- ---, =5536 /m 3 ; --- ---, =5536 /m 3 ) 5353
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl Knarları Srbst Pla Elast zmn oturan srbst plalar çn ld dln masmum dplasmanlar Krchhoff pla tors l ld dlnlrl brlt aılı ü çn Çzlg 7 d v tl ü çn Çzlg 8 d vrlmtdr. PQ8 (SAİ) lman l çözümdn ld dln masmum dplasmanların h/l oranı l dğşm hr ülm durumu çn Şl 6 da göstrlmtdr. Yaılı ü maruz srbst plalar çn Wnlr Modlnn ullanılması durumunda dplasmanlar ünform olmata v plata dönm, momnt v sm uvvt oluşmamatadır. u blnn br durumdur çünü modld brbrn omşu a arasında tlşm dat alınmamata v dplasmanlar q/ şt çımatadır. u üzdn aılı ü maruz dört narı srbst Wnlr zmnn oturan plaların çözümünd hang pla torsnn va lmanının ullanıldığı ço önml dğldr çünü sonuçlar anı çımatadır. Çzlg 7. Yaılı ül ülü dörtnarı srbst last zmn oturan plağın masmum dplasmanları (/m 3 ) h/l w(cm) İnc p.t. Kalın p.t. MZC PQ4 (Tİ) PQ8 (Tİ) PQ4 (SAİ) PQ8 (SAİ) SAP 5536.5 7. 7. 7. 7. 7. 7.. 7. 7. 7. 7. 7. 7.. 7. 7. 7. 7. 7. 7..3 7. 7. 7. 7. 7. 7..4 7. 7. 7. 7. 7. 7..5 7. 7. 7. 7. 7. 7. 5536.5.7.7.7.7.7.7..7.7.7.7.7.7..7.7.7.7.7.7.3.7.7.7.7.7.7.4.7.7.7.7.7.7.5.7.7.7.7.7.7 5536.5.3.3.3.3.3.3..3.3.3.3.3.3..3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.3.3.3.3.3.3.5.3.3.3.3.3.3 5354
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU Çzlg 8 dn görüldüğü gb tl ü durumunda masmum dplasmanlar artan v h/l oranı l brlt azalmatadır. Anca nın dplasmanlar üzrnd ts ama şl dğştrmlrnn tsndn daha fazladır. Pla hrhang br msnt sahp olmadığı çn zmnn çrsn batmatadır. Kama şl dğştrmlrnn ts =5536 v h/l. olması durumunda görülmtdr. Çzlg 8. Tl ül ülü dört narı srbst last zmn oturan plağın masmum dplasmanları (/m 3 ) h/l İnc p.t. MZC PQ4 (Tİ) w(cm) Kalın p.t. %far PQ8 (Tİ) %far PQ8 (SAİ) %far SAP 5536.5 45.8947 43.54338 -.6 46.54375.45 47.439.79 47.48. 9.4435 9.97.38 9.3884 -.3 3.568.49 3.853. 7.346 7.698.5 6.348 -.77 7.666.5 7.696.3 7.9 7.3465.7 5.36688 -.36 7.359.7 7.363.4 7.38 7.9944.3 4.699 -.9 7.8.3 7.5.5 7.948 7.4874. 3.95385 -.4 7.497. 7.49 5536.5 7.8554 6.63695-4.37 8.7669 3.7 8.968 3.85 9.736. 5.446 5.53944 3.9 5.64564 3.99 5.66845 4.5 5.69. 3.77 3.393.43 3.3587.33 3.347.48 3.373.3.79 3.439.68.987.5 3.566.69 3.67.4.738.89936.7.87.4.9.7.8999.5.7946.8487..84.75.8495..849 5536.5 8.776 8.945 3.4 8.89 9.9 8.9374.47 9.3376. 3.73 3.5748 6.33 3.6399 8. 3.6486 8.73 3.6639..5645.8785 9.96.87 9.9.8769.8.87884.3.35887.5796 5.68.5694 5.48.573 5.77.57353,4.378.46865.3.4669..46936.35.4694,5.894.484..465 9.84.4884.4.4859 Plağın msntl v pla alınlığının büü olması durumunda zmn rjtlğnn dplasmanlar üzrnd ts önmsz olmata v ama şl dğştrmlrnn pla davranışı üzrnd ts daha basın olmatadır. Anca ama şl dğştrmlr srbst plalarda dplasmanları fazla tlmmt v zmn rjtlğnn pla davranışı 5355
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl üzrnd ts daha basın olmatadır. u ndnl msntl plaların asn last zmn srbst oturan plalarda düzlm d ama şl dğştrmlrnn dat alınıp alınmadığı ço önml olmamatadır. 5 w (cm) 5,5,,,3,4,5 h/l Şl 6. Elast zmn oturan dört narı srbst plağın PQ8 (SAİ) laman l çözümündn ld dln masmum dplasmanların h/l oranı l dğşm. Yaılı ü (,=5536 /m 3 ;, =5536 /m 3 ;, =5536 /m 3 ), tl ü (------,=5536 /m 3 ; --- ---, =5536 /m 3 ; --- ---, =5536 /m 3 ) 4. SOUÇLAR u çalışmada 4 düğüm notalı srbstl drcl (PQ4) v 8 düğüm notalı 4 srbstl drcl (PQ8) Mndln pla lmanlar ullanılara last zmn oturan alın plaların analz nclnmştr. Kullanılan lmanların güvnlrlğ v doğruluğu farlı sınır şartları, ülm durumları v ata atsaıları çn tst dlmştr. Eld dln sonuçlar bu çalışmada glştrln modln hr türlü sınır şartı v ülm durumu çn last zmn oturan alın plaların analznd ola v tl br şld ullanılablcğn göstrmştr. Kullanılan lmanlarda pla alınlığı azaldıça ama ltlnms problm ortaa çımatadır. u ndnl nc pla çözümlrnd sçlr azaltılmış ntgrason (SAİ) tnğ tam ntgrason (Tİ) tnğn nazaran daha güvnldr. Anca pla alınlığı v zmn rjtlğ arttıça söz onusu problm ortadan almatadır. Msntl plalarda pla alınlığı arttıça ama şl dğştrmlrnn ts büümtdr. Srbst plalarda s tl ü durumunda ata atsaısı dğr arttıça ama şl dğştrmlrnn ts görülm başlamatadır. Anca srbst plalarda ama şl dğştrmlrnn ts msntl plalara nazaran olduça üçütür v ama şl dğştrmlr pla alınlığı arttıça msntl plalarda adar artmamatadır. Yaılı ü maruz srbst plalarda ld dln sonuçlar bütün lman tplr çn brbrn şt çımatadır. 5356
Korhan ÖZGA, Aş T. DALOĞLU Smbollr [ ] : ğrl-dplasman matrs [ ] : ama-dplasman matrs [D ] : ğlm rjtlğ trmlrn çrn lastst matrs [D ] : ama rjtlğ trmlrn çrn lastst matrs {F} : sstm ü vtörü h : pla alınlığı : zmn ata atsaısı [ p ] : plağın lman rjtl matrs [ w ] : Wnlr zmnn lman rjtl matrs [K] : sstm rjtl matrs L : plağın ısa nar uzunluğu [ ] : şl fonsonları q : aılı ü u, v and w : plağın, v z doğrultularında dplasmanlar {W} : sstm dplasman vtörü, : plağın v doğrultularında dönmlr Kanalar [] Slvaduar, A. P. S., Elastc Analss of Sol-Foundaton Intracton. Elsvr Scntfc Publshng Compan, Amstrdam, 979. [] rassouls, F., On Th ascs of Th Shar Locng Problm of C Isoparamtrc Plat Elmnts. Computrs & Structurs, 33(), 69-85, 989. [3] Crsfld, M. A., A Quadratc Mndln Elmnt Usng Shar Constrants. Computrs & Structurs, 8(5), 833-85, 984. [4] Pugh, E. D. L., Hnton, E., Znwcz, O. C., A Stud of Quadrlatral Plat ndng Elmnts wth Rducd Intgraton. Intrnatonal Journal for umrcal Mthods n Engnrng, (7), 59-79, 5. [5] Voadjs, G. Z., Kattan, P.I., Thc Rctangular Plats on an Elastc Foundaton. Journal of Engnrng Mchancs, (), 8-4, 986. [6] Eratl,., Aöz, A. Y., Th Md Fnt Elmnt Formulaton for th Thc Plats on Elastc Foundatons. Computrs&Structurs, 65(4), 55-59, 997. [7] Yttram, A. L.,Whtman, J. R., Effct of Thcnss on Th havour of Plats on Foundaton. Computrs&Structurs, 9(4), 5-59, 984. 5357
Elast Zmn Oturan Kalın Plalar İçn Kama Kltlnmsz r Sonlu Elman Modl [8] Mshra, R. C., Charabart, S. K., Shar and Attachmnt Effcts on Th havour of Rctangular Plats Rstng on Tnsonlss Elastc Foundaton. Engnrng Structurs, 9(7), 55-567, 997. [9] Lu, F. L., Rctangular Thc Plats on Wnlr Foundaton: Dffrntal Quadratur Elmnt Soluton. Intrnatonal Journal of Solds and Structurs, 37, 743-763,. [] Daloglu, A. T., Vallabhan, C. V. G., Valus of for Slab on Wnlr Foundaton. Journal of Gtchncal and Gonvronmntal Engnrng, 6(5), 463-47,. [] Abdalla, J. A., Ibrahm, A. M., Dvlopmnt of a dscrt Rssnr-Mndln Elmnt on Wnlr Foundaton. Fnt Elmnts n Analss and Dsgn, 4, 74-748, 6. [] Wang, Y. H., Tham, L. G., Tsu, Y., Yu, Z. Q., Plat on Lard Foundaton Analzd b a Sm-analtcal and Sm-numrcal Mthod. Computrs and Structurs, 3, 49-48, 3. [3] uczows, R., Torbac, W., Fnt Elmnt Modlng of Thc Plats on Twoparamtr Elastc Foundaton. Intrnatonal Journal for umrcal and Analtcal Mthods n Gomchancs, 5, 49-47,. [4] Çl, M., Sagun, A., A Mthod for Th Analss of Plats on a Two-paramtr Foundaton. Intrnatonal Journal of Solds and Structurs; 36, 89-95, 999. [5] Chuchpsaul, S., Chnnaboon,., An Altrnatv Doman/oundar Elmnt Tchnqu for Analzng Plats on Two-paramtr Elastc Foundatons. Engnrng Analss wth oundar Elmnts, 6, 547-555,. [6] Ozgan, K., Daloğlu, A.T., Altrnatv Plat Fnt Elmnts for Th Analss of Thc Plats on Elastc Foundaton. Structural Egnrng and Mchancs, 6(), 69-86, 7. [7] ath, K.J., Fnt Elmnt Procdurs, Uppr Saddl Rvr, J: Prntc-Hall, 996. [8] Wavr, W, Johnston, P. R., Fnt Elmnts for Structural Analss, Englwood Clffs, J: Prntc-Hall, Inc, 984. [9] Ozgan, K., Glştrlmş Vlasov Modln Kullanara Elast Zmn Oturan Kalın Plaların Sonlu Elmanlar Yöntml Analz v Etn Zmn Drnlğnn lrlnms, Dotora tz, Karadnz Tn Ünvrsts, Trabzon, Tür, 7. [] Turhan, A., A Consstnt Vlasov Modl for Analss of Plats on Elastc Foundatons Usng th Fnt Elmnt Mthod, Ph. D. Thss, Th Graduat School of Tas Tch Unvrst, Lubboc, Tas, 99. 5358