HİD 473 Yeraltısuyu Modelleri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HİD 473 Yeraltısuyu Modelleri"

Ömer Yeşil
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 HİD 7 Yeraltısuyu Modeller Sayısal Analz Sonlu Farlar Yalaşımı Levent Tezcan - Güz Dönem Modelleme Problemn Tanımlanması Kavramsal Modeln Gelştrlmes Matematsel Modeln Gelştrlmes Hdroeolo Süreçler Sınır Koşulları Dferansyel Eştller & Sayısal Yöntemler Analt Modeln Kurulması Kalbrasyon & Ver Toplama Sonuçların Elde Edlmes

2 SAYISAL YÖNTEMLER Yeraltısuyu Aımını fade eden Dferansyel Eştl, Cebrsel Doğrusal Matrs eştllerne dönüştürülür. İdönüştürme yalaşımı yaygın olara ullanılır: SONLU FARKLAR YAKLAŞIMI SONLU ELEMANLAR YAKLAŞIMI SONLU FARKLAR YAKLAŞIMI df dt ft t ft lm ( ) ( ) t t

3 df dt f t f() t ft ( t) ft ( ) ft () t f( t t) f() t t f() t f( t t) f() t t f() t t=. t f(t)

4 t... f() df dt f ft () e t f() e. 679 t t f( t t) f() t t f() t ft ( t) ft () t f( ). 855 ft ( t) ft ( ) ( t) ( t) f( ). 676

5 Taylor Ser Açılımı f( ) f f : f f df ( ) d ( ) df d df! ( ) d... Taylor Ser Açılımı f( ) f f : df f f ( ) d df ( ) d df! ( ) d...

6 brnc df d türev: df d f f df d df d ( ) ( ) ( )! ( ) ( )... df d f f ( ) brnc df d türev: df d f f df d df d ( ) ( ) ( )! ( ) ( )... df d f f ( )

7 nc df d türev: df d f f f ( ) df d f f ( ) df d f f ( ) df d f f f ( )

8 D DENGELİ YAS AKIM EŞİTLİĞİ NİN SONLU FARKLAR ŞEKLİ y,+ +,+ y y + y y - -,,+, +,,- y, +, - +

9 İler Farlar Yalaşımı ( ) ( ) d... d d ( ) ( ) d Ger Farlar Yalaşımı ( ) ( ) d... d d ( ) ( ) d

10 Orta Farlar Yalaşımı d ( ) ( ) d (+) () (-) B İler Farlar Orta Farlar Ger Farlar

11 nc türev: d d d ( ) ( ) ( ) d D DENGELİ YAS AKIM EŞİTLİĞİ NİN SONLU FARKLAR ŞEKLİ y

12 y,,,,,, y y,,,,, D DENGESİZ YAS AKIM EŞİTLİĞİ NİN SONLU FARKLAR ŞEKLİ y S T t

13 Zamana göre türev İFY t tt t GFY t tt t İler ve Ger Farlar Yalaşımı, t=(+)t,, y t, t y,,, t=(-)t

14 İler Farlar Yalaşımı (t),,,,,, y S T t,,,,,,,,,,,, Açı=Belrt (Eplct) Çözüm Ger Farlar Yalaşımı (t),,,,,, y S T t,,,,,,,,,,,, Kapalı=Örtü (Implct) Çözüm

15 Açı ve Kapalı Çözümler + + Aranan t - + Blnenler + t Aranan Blnenler L Örne b =sbt =sbt R R (t>) Başlangıç ve Sınır Koşulları b=.5 m = m K=.5 m/g S=. L = = 6.m t R = 5 = 6.m t R = 5 =.5m t = = = 6.m t

16 Örne S T t,,,,, T t S,,,,, T t S,,,,, T S t t. gün

17 T t,,,,, S ,,,,, 6.,,,,, Çözüm = = = = =

18 7. t=. gün = = = t=.5 gün = = =

19 Ger Farlar Denlem Kapalı Örtü Çözüm S T t,,,,, S T t,,,,, S T t S T t,,,,

20 L Örne b =sbt =sbt R R (t>) Başlangıç ve Sınır Koşulları b=.5 m = m K=.5 m/g S=. L = = 6.m t R = 5 = 6.m t R = 5 =.5m t = = = 6.m t S T t,,, S T t ,,,, ,

21 ..,,,, +=t=(+)t=. = ,,,, +=t=(+)t=. =.. =.. =.. 5

23 m 58. m 5 m

24 Gauss Yoetme Yöntem a a a b E a a a b E a a a b E a a Gauss Yoetme Yöntem a a b b E E a E E a E a E a E a b E a E a

25 a a a a Gauss Yoetme Yöntem a a b b b b a b a a b a a a Gauss Yoetme Yöntem X 6 X 8 X 5

26 Cran Ncholson Yalaşımı Orta Farlar Yöntem Te Yönlü Aım ( ) ( ) ( ) S ( ) Tt Cran Ncholson Yalaşımı (,,, ) ( )(,,, ) (,,, ) ( )(,,, ) y S,, T t <<

27 Duraylılı T S t t y L Örne b =sbt =sbt R R (t>) Başlangıç ve Sınır Koşulları b=.5 m = m K=.5 m/g S=. L = = 6.m t R = 5 = 6.m t R = 5 =.5m t = = = 6.m t

28 Cran Ncholson Denlem ( ) ( ) ( ) S ( ) Tt +=t=(+)t = ( ) ( ) ( ) S ( ) Tt = ( ) ( ) ( ) S ( ) Tt = ( ) ( ) ( ) S ( ) Tt = ( 5 ) ( 5 ) ( ) ( ) S Tt

29 ( 6. ) ( ) ( ). ( 6. ) 75. ( ) ( ) ( ). ( 6. ). 75 (. 5 ) ( ) ( ). ( 6. ) 75. ( ) ( ) ( ) S ( ) Tt S( ) ( Tt S( ) Tt )

32 Gauss Elmnasyon Brnc ve nc satırlar brnc elemanına bölünür: Gauss Elmnasyon Brnc satırdan nc satır çıartılara yen nc satır elde edlr:

33 Gauss Elmnasyon İnc ve üçüncü satırlar nc elemanlarına bölünür: Gauss Elmnasyon İnc satırdan üçüncü satır çıartılara yen üçüncü satır elde edlr:

34 m m m İterasyon Tenğ y y y y

35 Jacob İterasyon İterasyon No = - = y = (-)/ = = - = y = (-)/ = / n y Gauss Sedel İterasyon İterasyon No y = - = y = (-)/ =.5 = -.5 =.5 y=(-.5)/ = n

36 Afer Model D Sonlu Farlar Afer Model

37 Hücre Merezl Grd Sstem,+ -,, +, y y / / y y,- -/ +/ (Bloc Centered Grd Sys.) D -,, +,

38 D Yeraltısuyu Aımı y D Yeraltısuyu Aımı ( T y T ) ( yy ) W S y t ( Q y Q W S ) ( yy ) t Q Q Q, /, /,

39 T T T /, /, T,, T /, /, / /,, y T yy y y T,, yy T yy, /, / y / y,, /

40 D YAS Aımı Sonlu Farlar Eştlğ T,, T /, /, / / y T,, yy T, / yy, / y / y / W S,,, t,,,, y T T yy, / y /,, / y T T, y / y T T yy y yy /,, / /,, / / / / /,, yw y S, t y T T y,, /,, / / / yy,

41 B, yy T y, / / D, y T F y T, /, /, / / H, yy T y, / / E B D F H y S,,,,,, t Q y S, t h W,,

42 B D E F H D H E F B Q,,,,,,,,,,,

43 Hücreler Arası Transmssvte T T /, /, /, /, T T T T,,,,,, T T T T,,,,,, T yy y, /, / T yy T yy y T y T yy,, yy,,,, T yy y, /, / T yy T yy y T y T yy,, yy,,,,

44 D E F Q,,,,,,, D E F Q,,,,,,, E F Q D E F Q D E F5 Q D5 E55 Q5 D E F Q D Katsayı Matrs E F D E F D E F D E F D E Q Q Q Q Q' 5

45 D Katsayı Matrsnn Yapısı E B D H E B D H E B D H E B D H E B D F H E B F H E B F H E B F H E B F H E NCOL NCOL D YAS AKIMI SONLU FARKLAR PROBLEMİ

46 PROBLEM = == = = = Verler y S T Ty N 5 N=. m/gün 5 Qw=- m/s 5 W=N+Qw

47 T-/ T+/ Ty-/ Ty+/ D F B H E Q

48 E H. F..... Q-D B E H. F.... Q-D. B E H. F... Q-D D. B E H. F.. Q 5. D. B E H. F. Q 6.. D. B E H. F Q 7... D. B E H. Q-F D. B E H Q-F D. B E Q-F

Benzer belgeler

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız