DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN v MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Syı: 1 sh. 63-69 Ock DELİKLİ İZOROPİK LEVHALARDA ERMAL GERİLME ANALİZİ (HERMAL SRESS ANALYSIS IN ISOROPIC PLAES WIH HOLE) ÖZE/ABSRAC Smi KAYA*, Bhct DAĞHAN*, Msut UYANER** Mlzm dvrışlrıı tkily ömli ktörlrd birisi d sıcklıktır. Hr mlzmi sıcklığ krşı dvrışı rklılık rz dr. Dolyısıyl yı şrtlrd çlış rklı mlzmd yılmış mki lmlrıı d sıcklıkt dolyı dvrışlrı rklı olcktır. Dış ortm sıcklığıı vy çlışm sıcklıklrıı dğişmsi, mki lmlrıd istmy grilmlri oluşmsı sb olbilir. Sıcklık dğişimlrid dolyı mki lmlrıd myd glbilck istmy grilmlri limi tmk içi grkli iclmlr yılmlı v uygu kostrüksiyolr oluşturulmlıdır. Mki lmı üzri dliklr çılrk vy sıır şrtlrı uygu şkild sçilrk istmy grilmlr düşürülbilir. Bu çlışmd mlzm üzri çıl dliklri sıcklık dğişimid doğ grilmlri sıl tkildiği iclmiştir. Nümrik çözümlri ld dilmsid ANSYS solu lmlr kt rogrmı kullılmıştır. O o imortt ctors t ct bhvior o girig mtril is tmrtur. Evry mtril hs dirt rsos to tmrtur chgs. Bcus o is ct mchi lmts' bhvior rltd to tmrtur chgs is lso dirt. Outsid tmrtur d workig tmrtur vritios rsults i som udsird strsss. For limitig s strsss cssry rsrchs must b rlizd d suitbl costructios hv to b dsigd. I is study, cts o hol o strsss du to tmrtur vritios r xmid. Numricl solutios r obtid by utilizig ANSYS iit lmt sotwr. ANAHAR KELİMELER/KEYWORDS rml grilm, Lvhlr, Solu lmlr yötmi hrml strss, Plts, Fiit lmt mod *Slçuk Üivrsitsi, Mühdislik-Mimrlık Fk., mki Mühdisliği Bölümü, KONYA **Slçuk Üivrsitsi, Sryöü Mslk Yüksk Okulu, Sryöü, KONYA
Sy No: 64 S. KAYA, B. DAĞHAN, M. UYANER 1. GİRİŞ Mlzmlr gllikl mtllr, srmiklr v orgik mlzmlr olrk üç grub yrılırlr. Bu üç grubu birbirlri gör üstü v zyı yölri vrdır. İzotroik mlzmlrd mlzm özlliklri hr yöd yı olduğud sıcklık mlzmyi hr yöd düzgü olrk tkilr. Hrhgi bir mki lmıı sıcklıkt dolyı boyutlrıd myd glck dğişim, mki lmıı ilk boyutu v sıcklık rkıyl ortılıdır. rml şkil dğiştirmlr d ( ε ) sıcklık rtışı il doğru ortılıdır. ε, mlzmi trml glşm ktsyısı α v sıcklık rkı i çrımı şittir. ε =α (1) Bu çlışmd izotroik kr bir lvh l lırk lvhı dlikli v dliksiz durumu iclmiştir. Dliklr dir şklid v lvhı mrkzi çılmıştır. Dlik çıı lvh gişliği orı d/b=,.1,.,.3,.4 v.5 lırk iclmlr yılmıştır. Lvhı tk yöd v çit yöd bsit mstlmiş durumu yrı yrı iclmiştir. Sıcklığı mlzmi hr trı düzgü olrk tki ttiği vrsyılmıştır. Mlzm izotroik v simtrik olduğud lvhı 1/4 ü l lırk hslmlr yılmıştır. Bu çlışmd y b/ d/ b/ x Şkil 1. Sıcklık uygul dlikli kr lvhı 1/4 ü Çizlg 1. İcl izotroik lvh mlzmsii mühdislik sbitlri Mlzm E (GP) G (GP) ν α (1/ o C) σ Ak (MP) Çlik 8 8.3 1.17 (1-5 ) 4
F v Mühdislik Drgisi Cilt : 4 Syı : 1 Sy No: 65. ERMAL GERİLMELERİN SONLU ELEMAN ANALİZİ.1. Grilm-Şkil Dğiştirm Bğıtılrı Sıcklıkt dolyı myd gl grilmlr şkil dğiştirmlr bğlı olrk şğıdki gibi id dilbilir (Asys, 199; Ky v Avcı, 1997). {σ}=[d]({ε}-{ε }) () Burd {σ}=[σ x σ y σ z σ xy σ yz σ xz ] : grilm vktörüü, [D]: lstisit mtrisii, {ε}=[ε x ε y ε z γ xy γ yz γ xz ] : şkil dğiştirm vktörüü, {ε }: trml şkil dğiştirm vktörüü göstrmktdir. Üç boyutlu durumd trml şkil dğiştirm vktörü şğıdki gibi yzılbilir. {ε }= [α x α y α z ] (3) Burd α x, α y, α z : sırsıyl x, y, z yölridki trml glşm ktsyılrıı, =- REF : sıcklık rkıı, : ortm sıcklığıı, REF : rrs sıcklığıı göstrmktdir. İzotroik mlzmlrd [D] -1 mtrisi şğıdki gibi yzılbilir. [ D] 1 1 = 1 1 1/ G 1/ G 1/ G (4).. Büy Dklmlri Virtül iş rsibi gör dış kuvvtlri ytığı virtül iş, şkil dğiştirm rjisidki virtül dğişmy şittir. δ U = δ V (5)
Sy No: 66 S. KAYA, B. DAĞHAN, M. UYANER Burd U: şkil dğiştirm rjisi (iç rji) (=U 1 +U ), V: dış kuvvtlri ytığı iş (=V 1 +V +V 3 ), δ: virtül ortörü göstrmktdir. Virtül şkil dğiştirm rjisi is δ U { δε} { σ} 1 = d( ) (6) olrk vrilir. Burd {ε}: şkil dğiştirm vktörüü, {σ }: grilm vktörüü, : lm hcmii göstrmktdir. Mlzmi lirlik v gomtri özlliklrid hrktl Eşitlik 5 il Eşitlik 6 birlştirilirs şğıdki şitlik ld dilir. ({ } [ ]{ } { } [ ]{ }) δ U1 = δε D ε δε D ε d( ) (7) Düğüm oktlrıdki şkil dğiştirmlr is {ε}=[b]{u} (8) olrk vrilir. Burd [B] : şkil dğiştirm-dlsm mtrisi, {u}: düğüm oktlrıı dlsm vktörü olrk tımlmktdır. Eşitlik 7 il Eşitlik 8 birlştirilrk { } [ ] [ ] [ ] { } { } [ ] [ ] { } δ U1 = δ u B D ) B d( ) u δ u B D ε d( ) (9) şitliği ld dilir. Yyılı dirc krşı hrkt d bir yüzy olduğu zm virtül şkil dğiştirm rjisi şğıdki gibi vrilir. { } { } δ U = δ w σ d( ) (1) Burd {w }: yüzy dik hrkt, {σ}: yüzyd oluş grilm, : yyılı dirç dğılım lıı id tmktdir. {w } v {σ } dim sıırd rklı bir dğr shitir. Bir oktı dik yr dğiştirmlri, düğüm oktlrı yr dğiştirmlri bğlı olrk şğıdki gibi vrilir. {w }=[N ]{u} (11) Burd [N ], yüzydki dik hrkt içi şkil oksiyolrı mtrisidir. Grilm {σ } is şğıdki gibi vrilir.
F v Mühdislik Drgisi Cilt : 4 Syı : 1 Sy No: 67 {σ }=k{w } (1) Burd k, birim ldki birim uzuluğ tki d birim yükü l rijitliğidir. k ı l üzrid sbit olduğu kbulü il Eşitlik 1, 11 v Eşitlik 1 birlştirilirs şğıdki şitlik ld dilir. { δ } [ ] [ ] { } δ U = u k N N d ( ) u (13) Dış kuvvtlri ymış olduğu virtül iş is { δ w} { F } δ V1 = d( ) (14) şklid id dilir. Burd {w}: hrhgi bir oktı yr dğiştirm vktörü, {F }: ivm kuvvt vktörüdür. Nwto'u ikici kuu gör kuvvt şğıdki gibi yzılbilir. { F } = ρ { w} (15) Burd ρ: yoğuluğu t: zmı göstrmktdir. Bir lmı yr dğiştirmlri düğüm oktlrıı yr dğiştirmlri bğlı olrk {w}=[n]{u} (16) şklid yzılır. Burd [N] şkil oksiyolrı mtrisidir. Eşitlik 14, 15 v Eşitlik 16 birlştirir v ρ u hcim üzrid sbit olduğu kbul dilirs şğıdki şitlik ld dilir. δv1 = { δu} ρ [ N] [ N] d( ) {} u (17) Bsıç kuvvt vktörü d şğıdki gibi yzılbilir. { δ } { } δ V = w P d ( ) (18) Burd {P}: uygul kuvvt vktörü, : kuvvti tki ttiği ldır. Eşitlik 17 il Eşitlik 19 birlştirilirs şğıdki şitlik ld dilir.
Sy No: 68 S. KAYA, B. DAĞHAN, M. UYANER { δ } { } { } δ V = u N P d ( ) (19) Elmlrı düğüm oktlrı uygul kuvvtlr şğıdki şitlikl blirlir. d { δ } { } δ V = 3 u F () d Burd { F } lmlrı düğüm oktlrı uygul kuvvtlrdir. Elmlrı grilm lizi içi bütü mlzm özlliklri hr bir lmı ortlm sıcklığıd lımıştır. Souç olrk Eşitlik 5, 9, 13, 17, 19 v Eşitlik birlştirilirs şğıdki şitlik ld dilir. { δ u} [ B] [ D][ B] d( ) {} u { δ u} [ B] [ D][ ] + { δ u} k [ N ] [ N ] d( ){} u = d { δ u} ρ [ N ] [ N ] d( ) {} u + { δ u} [ N ] { P} d( ) + { δ u} { F } l d( ) Yukrıd bütü trimlrd ortk ol virtül yr dğiştirm vktörü { δ u} gör Eşitlik 1 tkrr düzlirs şğıdki şitlik ld dilir. r d ([ K ] [ K ]) { u} { F } [ M ] { ü} { F } { F } + = + + () Burd K = B D B d( ): lm rijitlik mtrisi, [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] K = k N N d( ): lm l rijitlik mtrisi, F = B D ε d( ): lm trml yük vktörü, M = ρ N N d( ): lm kütl mtrisi, { ü} = { u} : ivm vktörü, r F = N P d( ): lm bsıç vktörüdür. Bir lmı tgrsyo [ ] [ ] { } oktlrıdki grilm v şkil dğiştirmlri şğıdki şitliklrl hslır. (1) l { σ} = [ D] { ε } l { ε } = [ B] { u} { ε } (3) (4) Burd { ε l }, lmd myd gl şkil dğiştirmlri göstrmktdir.
F v Mühdislik Drgisi Cilt : 4 Syı : 1 Sy No: 69 3. SONUÇLAR Yıl çözümlrd Çizlg 1 d mlzm özlliklri vril izotroik mlzm kullıldı. Öclikl dliksiz bir lvh içi tk yöd sıırldırılmış bir durumd litik v solu lmlr çözümü yılrk krşılştırm yıldı. Alitik yoll v solu lmlrl ld dil souçlrı % 1 ykı bir uyum içid olduğu görüldü. Dh sor lvhı dlik çı orı d/b=.1,.,.3,.4 v.5 lırk tk yöd v çit yöd sıırldırılmış bir lvhd = 1 o C sıcklık rkıd şdğr grilm (σ ) dğılımlrı ld dilrk Şkil v Şkil 3't vrildi. Burd şdğr grilm (σ ) Vo-Miss grilmsidir. d/b=.1 olduğu hl içi σ mx /σ o orıı yklşık civrıd olduğu v dlik çıı rtışı rll olrk zldığı görülmktdir. Burd σ mx sıcklığ mruz dlikli lvhd myd gl mksimum grilm v σ o sıcklığ mruz dliksiz lvhd myd gl grilmdir. Ayı şkild σ mi /σ o dğrii d.98 civrıd olduğu v dlik çıı rtışı rll olrk zldığı görülmktdir. Burd σ mi sıcklığ mruz dlikli lvhd myd gl miimum grilmdir. Şkil v Şkil 3 icldiği zm d/b orıı küçük dğrlrid σ mx dğrlrii dlik bölgsid hm büyük olduğu hm d yığılm göstrdiği görülmktdir. Dlik çıı rtmsıyl d hm mksimum grilmlr düşmkt hm d grilmlr lvhı iç bölglri doğru yyılmktdır. Burd dikkt dilmsi grk husus mlzmd klıcı dormsyolrı oluşmmsıdır. Buu içi σ mx /σ Ak=1 şrtı sğlmlıdır. σ mx /σ Ak=1 şrtıı sğly kritik sıcklıklr tk yöd v çit yöd sıırldırılmış lvh içi d/b orı bğlı olrk Çizlg v Çizlg 3 t vrilmiştir. Çizlg. Çit yöd sıırldırılmış bir lvhd kritik sıcklıklrı d/b orı gör dğişimi d/b.1..3.4.5 cr ( o C) 69 33.85 35.73 38.3 41.33 44 Çizlg 3. k yöd sıırldırılmış bir lvhd kritik sıcklıklrı d/b orı gör dğişimi d/b.1..3.4.5 cr ( o C) 98.6 34.4 35.79 37.96 4.46 4.4 Çizlg v Çizlg 3 icldiği zm d/b= içi kritik sıcklıklr rsıd briz bir rk görülürk dlikli durumd kritik sıcklıklr rsıdki rklrı kyd dğr ord olmdığı v d/b orıı rtmsıyl kritik sıcklıklrı d rttığı görülmktdir. KAYNAKLAR ANSYS M h Grl Purosd Fiit Elmt Sotwr Vr. 5.4 Usrs Mul, Swso Alysis Systm Ic Vol. I, II, III, IV. Ky S., Avcı A. (1997): Dlikli Komozit Lvhlrd Mkik v rml Burkulm, Doktor zi, Slçuk Üi., F Bilimlri Estitüsü, Koy.