Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak üzere paranızı şimdi harcamanın vereceği tatmin yada faydayı ertelemenin bedelini karşı taraftan Faiz olarak talep edebilirsiniz. Enflasyon paranın zaman değerini doğal olarak artırır. Enflasyonist dönemlerde talep edilen faiz oranları diğer dönemlere göre hep yüksek olur.
Likidite, ödenmeme ve vade riskleri de faiz oranlarını etkilemektedir. Gelecek belirsizdir ve geleceğe daha uzun sürelerde vadeli borçların geri ödenme belirsizliği ve dolayısıyla ödenmeme riski arttığı için faizin oranı artar. Enflasyonun % olduğu dönemde TL nizin değeri değeri gelecek yılda eğer değer artırıcı bir yatırım yapmazsanız x% = TL ye düşecektir. Dolayısıyla % luk enflasyondan etkilenmemeniz için paranızı bankaya yaklaşık % faizle yatırmanız gerekmektedir. 100 x %11 = 111 TL 111 TL x% = yaklaşık TL
Yüksek enflasyon dönemlerinde enflasyonun yüksekliği oranında faizlerde artar. Almanya da lu yıllarda yaşanan hiper enflasyon dönemlerinde bir restorana girerken menüdeki yemeklerin fiyatı ile çıkarken menü fiyatları farklıydı. Bir ekmek almak için fırına bir çuval mark veriliyordu ki bu durum. Dünya Savaşına neden oluşturmuştur. Enflasyonun eksi olduğu dönemlerde de eksi faiz söz konusudur. Japonya da yılında eksi enflasyonun oluştuğu ve mortgage krizinin etkilerinin yoğun bir şekilde görüldüğü dönemde eksi faizle devlet kredi vermiştir.
Faizin bir defaya mahsus alındığı işleme denir. Ne kadar faiz ödeneceği hesaplanır. I=p.i.n ) = Basit Faiz Miktarı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre
Soru : Bir işletme ay vadeli TL kredi alırsa % dönem faiz oranında ne kadar faiz öder? I=p.i.N I = 800 x 0.05 x 6/12 = I = 20 TL Soru : Bir bankanın aylık sürede TL faiz aldığı bir işlemde yıllık faiz oranı % ise anapara ne kadardır. I=p.i.N 30 = p x 0,1 x 12/12 = P = 300 TL
Anapara ile faizin birlikte dönem sonunda ne kadar bir değere ulaşacağını gösteren işlemdir. S=P(1+ixn) S = Anapara ve faiz toplamı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre
Soru : Bir bankaya yıllık % faizle yatırılan yıl sonunda kaç TL ye ulaşır. S = P ( 1 + i x n ) = 100 ( 1 + 0.02 x 1 ) = S = 102 TL TL. Soru : Bir bankaya % dönem faizi ile yatırılan TL ay sonra kaç TL ye ulaşır? S = P ( 1 + i x n ) = 200 ( 1 + 0.4 x 3/12 ) = S = 200 x ( 1 + 0.1 ) = 200 x 1.1 = S = 220 TL
Soru : Bir işletme bir bankadan hafta için % dönem faizi ile. TL borç almıştır. a. İşletme kaç TL geri ödemede bulunacaktır? b. İşletme ne kadar faiz ödeyecektir? a) S = P ( 1 + i x n ) = 40.000 ( 1 + 0.13 x 8/52 ) = S = 40.800 TL b) I = S P = > 40.800 40.000 = > 800 TL
Gelecekte herhangi bir zaman noktasındaki bir miktar paranın bir defa faiz işlemek şartıyla bugünkü değerinin bulunduğu işlemdir. P=S/(1+ixn) S = Anapara ve faiz toplamı P = Ana Para İ = Devre Faiz Oranı n = Süre
Soru : Bir banka yaptığı bir faiz işlemi sonucu yıl sonra TL elde edecektir. Faiz oranı yıllık % dur. Buna göre baştan yatırılan anapara ne kadardı? P=S/(1+ixn) P = 100 / ( 1 + 0.1 x 1 ) = 90,9 TL Soru : Bir şahıs ay sonra dönemlik % faiz oranı üzerinden TL alacağı bir işlem için baştan bankaya ne kadar para yatırmıştır. P = S / ( 1 + i x n ) ; P = 120 / ( 1 + 0.2 x 3/12 ) P = 120 / ( 1 + 0.05) = 114,2 TL
Soru : Bir makine ay vadeli. TL ye, ay vadeli ise. TL ye alınabildiğine göre %. dönem faiz oranında hangi alternatifi tercih etmek gereklidir? P=S/(1+ixn) P = 450.000 / ( 1 + 0.045 x 3/12 ) P = 444.993 TL P=S/(1+ixn) P = 525.000 / ( 1 + 0.045 x 5/12 ) P = 515.337 TL Maliyeti düşlük olan yani ay vadeli tercih edilir.
Soru : gün vadeli. TL nominal değerli bir hazine bonosu için yatırımcının beklediği getiri oranı bu dönem için % ise bu hazine bonosu şuan hangi fiyattan satın alınmalıdır? P=S/(1+ixn) P = 500.000 / ( 1 + 0.14 x 92/365 ) P = 482.958 TL
İşletmelerin vadeli alışverişlerinde acil nakit ihtiyacını karşılamak için kullanılır. Elinde senetli alacağı olan şahıs vadesinden önce nakde ihtiyaç duyarsa sene kırdırma işlemine başvurur. Bir bankaya yada bu işle uğraşan bir şahsa gidip vadesi gelmemiş senedini verir. Karşılığında senet üzerinde yazan değerin altında parayı karşıdan alır ve acil nakit ihtiyacını senet kırdırmak suretiyle karşılamış olur. Basit iç ve basit dış ıskonto olmak üzere çeşittir.
P=S/(1+ixn) Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine ay kalmış TL değerindeki senedi bir bankaya dönemlik % faiz oranı üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri ne olur? P=S/(1+ixn) P = 750 / ( 1 + 0.25 x 3/12 ) P = 705, 88 TL Yani işletme ay önceden, TL alır. Banka ise ay sonra TL alacaktır. İskonto miktarı, TL dir.
P=S-(Sxixn) Soru : Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle elinde vadesine ay kalmış TL değerindeki senedi bir bankaya % faiz oranı üzerinden kırdırırsa senedin peşin değeri basit dış iskonto yöntemine göre ne olur? P=S-(Sxixn) P = 750 ( 750 x 0.25 x 0.25 ) P = 750 46.88 = 703,12 TL Yani işletme ay önceden, TL alır. Banka ise ay sonra TL alacaktır. İskonto miktarı, TL dir.
(er devre elde edilen faizin anaparaya katılıp tekrar üzerine faiz alındığı işlemdir. Yani faizin faizi hesaplanmış olur. S = P ( 1 + i )n P = Anapara i = Faiz oranı n = Devre Sayısı S = Anaparanın dönem sonu değeri
Soru : TL % faiz oranından yıl için üst üste faize yatırılırsa.yıl sonunda hesapta ne kadar para birikir? S = P ( 1 + i )n S = 50 ( 1 + 0,25)6 = 190,73 TL Soru : TL kaç devre sonra % faiz oranı üzerinden 27,85 TL olur? S = P ( 1 + i )n 27,85 = 20 ( 1 + 0,18 )n = yıl
P = S / ( 1 + i )n Soru : Bankaya ay vadeli ardı sıra yatırılan bir mevduat karşılığında yıl sonra hesapta. TL biriktiğine göre % dönem faiz oranı üzerinden ilk başta bankaya ne kadar para yatırılmıştı? P = S / ( 1 + i )n P = 5.600 / ( 1 + 0.1 )8 = 2.612,44 TL
.Bir bankaya yıllık % faizle yatırılan TL karşılığında TL faiz alındığına göre, bu para ne kadar süre ile bankaya yatırılmıştır? I=p.i.N 80 = 250. 0,48. n 80=120.n n= 8ay. Bir işletmenin bankaya ay sonra ödemesi gereken TL borcu vardır. İşletme % dönem faiz oranı üzerinden borcunu bugün ödemek isterse ne kadar ödeme yapmalıdır? P=S/(1+ixn) S = 860 / ( 1 + 0,24 x 6/12 ) S = 860 / ( 1 + 0,24 x 0,5 ) S = 860 / ( 1 + 0,12 ) 767,86 TL
. ay vadeli TL nominal değerli bir senet iç iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur? P=S/(1+ixn) 750/( 1 + 0,4 x 10/12) 750 / ( 1+0,33) 4. 562,5TL ay vadeli TL nominal değerli bir senet dış iskonto yöntemine göre bankaya % 40 iskonto oranıyla kırdırılırsa senedin peşin değeri ne olur? P=S-(Sxixn) P = 750 ( 750 x 0,4 x 10/12) P = 750 ( 750 x 0,4 x 10/12) P = 750 250 = 500TL
Devre uzunluklarının bir yıldan kısa olabileceği durumlarda yıllık faiz üzerinden Devre Faizi hesaplanır. Devre faiz oranı yıl içerisinde yıllık nominal faiz oranının yıl içerisindeki devre sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Yılık nominal faiz oranı % iken ay vadeli bir hesap açılırsa, devre faiz oranı, olur. ( 12ay/4)= 3 devre = % 60 / 3 = % 20 ay vadeli açılırsa; ( 12ay/2)= 6 devre = % 60 / 6 = % Devre Faiz Oranı
Yıldan kısa süreli hesap açtırıldığında yıllık nominal faizlerin üzerinde faiz almak mümkündür. Çünkü faiz üzerine faiz işleyeceği için yıllık nominal faizden daha fazla bir faiz oranı söz konusudur. Buna efektif yada gerçekleşen faiz denir. j: Yıllık Nominal Faiz m: Devre Sayısı r: Efektif Faiz Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m
j: Yıllık Nominal Faiz m: Devre Sayısı r: Efektif Faiz Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m SORU : Yıllık nominal faiz oranı % ise ve ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 2 )2 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,12)2 ( 1+ r ) = 1,2544 = 0,2544 = %25,44
SORU : Yıllık nominal faiz oranı % ise ve ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 4 )4 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,06)4 ( 1+ r ) = 1,2624 = 0,2624 = %26,24 SORU : Yıllık nominal faiz oranı % ise ve 12 ayda bir faizlendirme yapılıyorsa yıllık efektif faiz oranı nedir? Efektif Faiz = ( 1 +r ) = ( 1 + j / m )m ( 1 +r ) = ( 1 + 0,24 / 12 )12 = ( 1 +r ) = ( 1 + 0,02)12 ( 1+ r ) = 1,2682 = 0,2682 = %26,82
SORU: Nominal faiz oranı % efektif faiz ne olur? r = ( e)j 1 = > (2,71828)0,14 1 iken sürekli faizlendirme ile r => % 15,0273691. TL nin % faiz ve sürekli faiz uygulamasıyla. yıl sonundaki değeri nedir? S = 50.000 x (2,71828)0,16x4 = 94,824 TL SORU:
SORU: Bugün yatırılan. TL için ilk yıl % ten ayda bir faizlendirme, devam eden yıl % dan ve ayda bir faizlendirme yürütülecektir.. yılda bankada biriken para ne kadar olacaktır? İ :, / =, İ :, / =, n1 : (12/6) * 2 = 4 n2 : (12/3)*2 = 8 S= P ( 1 + i)n = > S= 100.000 ( 1 + 0,07)4 + ( 1 + 0,04)8 S=179.391 TL
Belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla verilen yada alınan eşit ödemeler dizisidir. En önemli özelliği şudur; Ödemeler eşittir. Vade aralıkları eşittir. Faizler eşittir. Kira ödemeleri, faiz ödemeleri, taksit ödemeleri anüitelere örnek olarak gösterilebilir. Anüite ödemeleri devre başında yada devre sonunda olabilmektedir.
AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] formülü ile hesaplanır. A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı SORU : Bir işletmenin ay sonra ödemesi gereken bir borcu için her ay sonunda bankaya. TL yatırması gerekiyor ise ay sonunda bankada biriken parası aylık faiz oranı % üzerinden ne kadar olur? AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 50.000 [(1 + 0,03)10-1) / 0,03 ] = 50.000 [(1,34-1) / 0,03 ] = = 50.000 [(0,34) / 0,03 ] = 50.000(11,4638) = 573.194 TL
SORU :Bir yatırımcı, yıllık % faiz üzerinden, her yıl sonunda yıl boyunca 1.000 TL yatırırsa,. yılın sonundaki yatırım tutarı ne kadar olur? AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 1.000 [(1 + 0,5)4-1) / 0,5 ] = 1.000 [(5,0625-1) / 0,5 ] = = 1.000 [(4,0625) / 0,5 ] = 1.000(8,125) = 8.125 TL SORU : Bir yatırımcı yıl boyunca X TL sini bankaya düzenli olarak yıl sonlarında yıllık % faiz oranı üzerinden yatırmaktadır.. yıl sonunda bankada biriken para, TL olduğuna göre bu yatırımcı ne kadar meblağ yatırmaktadır? AGD = A [(1 + i)n -1) / i ] = 464,1 = A [(1 + 0,1)4-1) / 0,1 ] 464,1 = A [(1,4641-1) / 0,1 ] = 464,1 = A x 4,641 A= 100 TL
SORU: Bir işletme aşağıdaki meblağları bankaya yatırmaktadır. Faiz oranı % olduğuna göre işletmenin 4. yıl sonunda ne miktarda parası bankada birikmiş olur?. yıl sonunda : 4. TL 2. yıl sonunda : 3.000 TL 3. yıl sonunda : 2.000 TL 4. yıl sonunda : 1.000 TL S = P ( 1 + i )n 4.000 x ( 1 + 20 )3 = 6.912 TL 3.000 x ( 1 + 20 )2 = 4.320 TL 2.000 x ( 1 + 20 )1 = 2.400 TL 1.000 x ( 1 + 20 )0 = 1.000 TL TOPLAM = 14,632 TL
ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i formülü ile hesaplanır. A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı SORU : Yıllık faiz oranı % iken yıl boyunca her dönem sonunda alınacak. TL lerin bugünkü değeri nedir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i ABD = 1.000 (1 + 0,06)5-1 / (1 + 0,06)5 x 0,06 ABD = 4,212 TL
yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100 TL nin, % faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL dir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i ABD = 100 (2,8561-1) / 2,8561 x 0,3 ABD = 100 (1,8561 ) / 0,85683 = 100 x 2,1662 = 216,62 TL SORU : SORU: yıl boyunca her yıl sonunda elde edilen X TL lerin % faiz oranı üzerinden bugünkü değeri. TL olduğuna göre her dönem sonu yatırılan meblağ nedir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i 24.868 = A (1 + 10)3-1 / (1 + 10)3 x 0,1 24.868 = A 1,331-1 / 1,331 x 0,1 24.868 = A 0,331/ 0,1331 24.868 = A x 2,4868 A = 10.000 TL
SORU : aylık faiz oranları % iken yıl süre ile her ayda bir alınacak. TL yerine bugün ne miktarda para kabul edilmelidir? ABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n x i ABD = 6000 (1 + 0,04)20-1 / (1 + 0,04)20 x 0,04 ABD = 81.542 TL
SORU : Peşin fiyatı. TL olan bir makine taksitle hiç peşinatsız satılacaktır. a Yıllık faiz oranı % ise aylık ödemeler ne kadar olur? b) Yıllık faiz oranı % e inerse aylık ödemeler ne kadar olur? a) 120.000 = a (1 + 0,02)36-1 / (1 + 0,02)36 x 0,02 = > 4.707,94 TL b) 120.000 = a (1 + 0,015)36-1 / (1 + 0,015)36 x 0,015 = > 4.338,29 TL
SORU :. TL nominal değerli % faizli ve her ayda bir faiz ödemeli, yıl vadeli bir tahvilden aylık %, getiri bekleniyorsa bu tahvilin satın alma değeri nedir? Yıllık faiz miktarı :. aylık faiz miktarı : x, / = = TL TL Satın Alma Fiyatı = 20 (1 + 0,035)6-1 / (1 + 0,035)6 x 0,035 = > 106,71 TL + 1.000 / (1 + 0,035)6 => 106,71 TL + 813,5 TL = 920,07 TL
SORU : Alınan.. TL lik kredi yıllık % faizle ve ayda bir yapılan eşit ödemelerle yılda bir tahsil edilecektir. a ayda bir yapılması gereken ödeme miktarı nedir? b (er bir taksitteki faiz ve anapara miktarını bulunuz. 50.000.000 = A (1 + 0,025)6-1 / (1 + 0,025)6 x 0,025 => 9.077.499 TL
ÖDEME PLANI b)
Bazı durumlarda anüiteler belirli bir süre sonra başlayabilir. Bu durumda aşağıdaki formül kullanılır. GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i A= Eşit Taksitler i = Faiz Oranı n = Devre Sayısı g = Gecikme süresi
SORU : Bir işletme almış olduğu. TL krediyi ay sonra başlamak üzere ayda eşit olarak ödeyecektir. Aylık vade farkı % olduğuna göre eşit taksitler ne kadardır? GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i 3.500 = A (1 + 0,04)18-1 / (1 + 0,04)18+4 x 0,04 A = 323,44 TL SORU : Bir işletme satın aldığı bir aracın bedelini eşit taksitte ve ay sonra ödemeye başlama üzere. er TL ödemek üzere aylık % faiz oranı üzerinden anlaşmıştır. Yapılan ödemelerin bugünkü değeri nedir? GABD = A (1 + i)n -1 / (1 + i)n+g x i GABD = 10.000 (1 + 0,1)4-1 / (1 + 0,1)4+1 x 0,1 GABD = 10.000 x (0,4641 / 0,161051) GABD = 28.816 TL
Nominal Faiz = İşleme konu olan varlığın üzerinde yazılı olan faiz miktarıdır. Reel Getiri = Enflasyondan arındırılmış getiridir. Reel Faiz = Maliyetler yada giderler düşüldükten sonra elde edilebilecek faizdir. Örneğin nominal faiz %, enflasyon oranı da % ise reel getiri sıfırdır. Nominal faiz > Enflasyon oranı ise ise reel getiri pozitiftir. Nominal faiz < Enflasyon oranı ise ise reel getiri negatiftir.
Reel Getiri Oranı şu formülle hesaplanır. + Reel Faiz Oranı = +Nominal Faiz Oranı / +Enflasyon Oranı) SORU : Bir tahvilin nominal faizi %, o yıl gerçekleşen enflasyon oranı ise % olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir? + Reel Faiz Oranı = +Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı + Reel Faiz Oranı = +, / +, = + Reel Faiz Oranı = 1,5 = 0,5 = %50 SORU : Bir tahvilin nominal faizi %20, o yıl gerçekleşen enflasyon oranı ise % 50 olduğuna göre tahvilin reel getiri nedir? + Reel Faiz Oranı = +Nominal Faiz Oranı)/(1+Enflasyon Oranı + Reel Faiz Oranı = 1+0,20) / (1+0,50) = + Reel Faiz Oranı = 0,80 = -0,2 = - %20