3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME)"

Transkript

1 3. ANUITE (TAKSİTLİ ÖDEME) 3.1. Sermaye oluşturma Sabit devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Devre başı ödemeli Devre sonu ödemeli Sermaye oluşturma yaklaşımı ile borcun taksitle ödenmesi Sabit devre ve eşit taksitli borç Sabit devre ve değişken taksitli borç Sabit devreli ve değişken taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Düzenli değişken taksitler Geometrik dizi şeklinde değişken taksitler Aritmetik dizi şeklinde değişken taksitler Değişken devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma 3.2. Borcun taksitle ödenmesi (istikraz) Sabit taksitli borç Değişken taksitli borç 3.3. Rant geliri Sabit gelirli rant Ertelenmiş rant Çabuklaşmış rant Değişken gelirli rant Geometrik artış gösteren gelir taksitli rantlar Geometrik artış gösteren hemen başlayan gelir taksitli rantlar Geometrik artış gösteren ertelenmiş gelir taksitli rantlar Geometrik artış gösteren çabuklaşmış gelir taksitli rantlar Aritmetik artış gösteren gelir taksitli rantlar Aritmetik artış gösteren hemen başlayan gelir taksitli rantlar Aritmetik artış gösteren ertelenmiş gelir taksitli rantlar Aritmetik artış gösteren çabuklaşmış gelir taksitli rantlar IV-1

2 Anuiteleri farklı bakışlarla değişik şekillerde sınıflandırılabilir, bunların ; taksitli sermaye oluşturma, taksitle borç ödeme taksitli elde edilen rant gelirleridir Anüiteler ev kredisi ödemeleri vb gibi dönemi sabit ve belirli olanları yanında sosyal güvenlik sigortası veya hayat sigortası ödemeleri gibi anüite dönemi değ işen veya önceden belirsiz olan ödemeli olanları vardır. Diğer taraftan, ilk ödemesi veya ödemeleri ertelenmiş şekilde geç yatan anüiteler veya çabuklaştırılmış ödemeli anuiteler sınıflandırması vardır Sermaye oluşturma A: anüite, periyodik ödemelerin baz (sabit=başlangıç) değeri n: Anüite dönemi boyunca faiz işleyen dönem sayısı. (Basit anüitelerde ödeme sayısı) r: Dönem başına faiz oranı, (r veya r m /m) C n: Anüitenin toplam değ eri ya da birikmiş değ eri. C 0: Anüitenin iskontolu değ eri ya da şimdiki değ eri. I : Faiz miktarı Örnek : Dönem başı ödemeli basit anuite, ödeme ve faiz oluşum tablosu. A = 500, r=%12, n=10 ödeme dönemi (n) A Cn I Toplamlar IV-2

3 Dönem sonu ödemeli basit anuite, ödeme ve faiz oluşum tablosu. A = 500, r=%12, n=10 ödeme dönemi (n) A Cn I Toplamlar Sabit devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Cn : n adet devre sonunda biriken para A : devre başı veya sonu ödemeler, n: taksit sayısı, r: faiz% Devre başı ödemeli: n-3 n-2 n-1 n zaman A A A A A A n A(1+r) n n-1 A(1+r) n-1 n-2 A(1+r) n-2 3 A(1+r) 3 2 A(1+r) 2 1 A((1+r) Ödeme devrelerinin toplamları bir geometrik dizi oluşturur Cn = A(1+r) n + A(1+r) n-1 + A(1+r) n A(1+r) 2 + A(1+r) IV-3

4 Cn = (1+r) { A(1+r) n-1 + A(1+r) n A(1+r) + A } İlk terimi A olan ve ortak çarpanı (1+r) olan bir geom. dizi veya dizi tersten de yazılabilir Cn = A [(1+r) n -1] (1+r)/r] elde edilir Veya başka bir yolla İlk terimi A(1+r) n ve ortak çarpanı (1+r) -1 olan geometrik dizi toplamı Cn = a (u n 1)/(u 1) den (geom. dizide a: ilk terim, u ortak çarpan) Cn = A(1+r) n [(1+r) -n 1]/[(1+r) -1 1] Cn = A(1+r) n { [1 - (1+r) n / (1+r) n ] / [1 (1+r)]/(1+r) Cn = A(1+r) n { [1 - (1+r) n / (1+r) n ]} / [ r)/(1+r)] Cn = A(1+r) n { [1 - (1+r) n / (1+r) n ]} x [(1+r)/(-r)] Cn = A[(1+r)/(-r)] [1 - (1+r) n ] pay ve payda (-1) ile çarpılırsa Cn = A (1+r) [(1+r) n - 1 ]/r s n = [(1+r) n -1]/r a n = [1-(1+r) -n ]/r (1+r) n a n = s n Cn = A (1+r) sn = A an (1+r) n+1 = A {[(1+r) n -1]/r} (1+r) elde edilir. A = Cn an (1+r) = Cn / {sn (1+r)} = Cn r / {[(1+r) n -1] (1+r)} n = { log[cn r + A (1+r)] loga log(1+r) } / log(l+r) Veya diğer bir yolla elde edilmek istenirse, dizi tersten yazılır, Cn = A(1+r) + A(1+r) 2 + A(1+r) A(1+r) n-1 + A(1+r) n İlk terimi A(1+r) ve ortak çarpanı (1+r) olan geometrik dizi toplamı Cn = A[(1+r) n -1] (1+r)/r] IV-4

5 Devre sonu ödemeli: n-3 n-2 n-1 n zaman A A A A A A n A(1+r) n-1 n-1 A(1+r n-2 n-2 A(1+r) n-3 Ödeme devrelerinin toplamları bir geometrik dizi oluşturur Cn = A(1+r) n-1 + A(1+r) n-2 + A(1+r) n A(1+r) + A Buradaki geom. dizi kısmi toplamları 1 + u + u u n-1 = (u n -1)/(u-1) eşitliği kullanılarak 3 A(1+r) 3 2 A(1+r) 2 İlk terimi A(1+r) n-1 ve ortak çarpanı 1/(1+r) olan geometrik dizi toplamı Cn = a (u n 1)/(u 1) den (geom. dizide a: ilk terim, u ortak çarpan) Cn = A(1+r) n-1 [1/(1+r) n 1]/[1/(1+r) 1] Cn = A(1+r) n-1 {[1-1/(1+r) n ] /(1+r) n } / {1 (1+r)/(1+r)} Cn = A(1+r) n-1 {[1-1/(1+r) n ] /(1+r) n } x {(1 +r)/-r} 1 A((1+r) 0 A Veya diğer bir yolla, dizi tersten yazılırsa, Cn = A + A(1+r) + A(1+r) A(1+r) n-2 + A(1+r) n-1 İlk terimi A ve ortak çarpanı (1+r) olan geometrik dizi toplamı Cn = a (u n 1)/(u 1) den (geom. dizide a: ilk terim, u ortak çarpan) Cn = A [(1+r) n 1]/[(1+r) 1] IV-5

6 Ya da başka bir yolla Cn = A(1+r) n-1 + A(1+r) n-2 + A(1+r) n A(1+r) + A (1+r)Cn = A(1+r) n + A(1+r) n-1 + A(1+r) n A(1+r) 2 + A(1+r) her iki tarafı ile çarp iki denklemi topla (1+r)Cn Cn = A(1+r) n - A elde edilir. Devre sonu ödeme ile devre başı ödeme arasındaki ilişkiler : Devre başı ödemeli sermaye toplamı Cn = A[(1+r) n -1] (1+r)/r] Devre sonu ödemeli sermaye toplamı Devre başı ödeme Cn = devre sonu ödeme Cn x (1+r) dir. Devre başı ile devre sonu ödeme toplamları arasındaki fark d = A[(1+r) n -1] (1+r)/r] - A [(1+r) n - 1] / r = A [(1+r) n - 1] / r x { (1+r -1} = A [(1+r) n - 1] / r x { r} = A [(1+r) n - 1] = A (1+r) n - A Devre başı ödeme toplamı / devre sonu ödeme toplamı = (1+r) dir. {A[(1+r) n -1] (1+r)/r]} / {A [(1+r) n - 1] / r } = (1+r) dir. İskontolu değer Dönem sonlarında yapılan n adet A ödemesi, dönem başına r faiz oranı ile aşağıdaki iskontolu değeri verir, bu değern dönem sonu biriken sermayenin %r iskonto ile başlangıç değeridir. C0 = Cn (1+r) -n yerine konursa IV-6

7 C0 = A [(1+r) n - 1]/r} x [1+r] -n C0 = A [1-(1+r) -n ]/r Şeklinde İskontolu değer elde edilir. ÖrneK : 500 lira sabit dönem sonu ödemeli 10 dönem %12 faizle oluşan sermaye birikimi = 500 [ (1,12) 10 1 ] / 0,12 = 8,774,37 liradır, Yukarıdaki 8, liranın 5,000 lirası ana paradır. Bu sermayenin %12 iskontolu 10 yıl önceki başlangıç değeri ise C0 = A [1-(1+r) -n ]/r = 500 [1 (1,12) -10 ]/0,12 = 2, liradır veya C0 = Cn (1+r) -n = 8, (1,12) -10 = 2, liradır. Örnek : Her yıl 2000 lira ödemeli 5 yıllık bir dönem sonu ödemeli basit anüite toplam değeri %9 faiz oranı ile ne olur? A = 2000 r = 0,09 n = 5 C5 = 2000 {(1+0,09) 5-1}/0,09 = ,42 lira Örnek : Bir borç aylık 250 lira ödemeler ile ödenmektedir. Bu kişi 4 aylık ödemesine ait borçlarını ödememiştir. Ödeme dengesinin sağlanması için borçlunun borcunu ödemediği ayları takib eden 5. Ay taksidi ile birlikte ödemesi gereken miktar nedir? Yıllık Faiz = %14,4. A = 250 r/12 = 0,144/12 = 0,012 n = 5 C n = 250 {(1+0,012) 5 1}/0,012 = 1280,36 lira IV-7

8 Örnek : Bankaya 3 ayda bir 300 lira yatırılmaktadır. İlk ödeme ile son ödeme arasındaki toplam süre 4 yıl olduğuna göre, dönem sonundaki toplam birikim ne olur? Bankanın yıllık fazi oranı 0,08 dir. A = 300 r/4 = 0,08/4 = 0,02 n = 17 (4x4yıl+1) C n = 300 {(1+0,02) 17 1}/0,02 = 6003,62 lira Örnek : 10 yılsonra lira biriktirmek için her yıl ne kadar yatırım yapılmalıdır. Yıllık faiz %8 dir. A = Cn /{[(1+r) n - 1] / r} = {[1, ]/0,08} = 5.522,36 lira Örnek : 3 yıl süre ile her ay sonu 380 lira yatırılan ödemelerin iskontolu değerini bulunuz. Yıllık iskonto oranı %12 dir. A = 380 r/12 = 0,12/12 = 0,01 n = 36 Cn = A [1-(1+r) -n ]/r C n = 380 {[1-(1+0,01) -36 ]/0,01} = ,85 lira Veya Cn = A [(1+r) n - 1]/r} x [1+r] -n C n = 380 {[(1+0,01) 36-1]/0,01}x (1,01) -36 = ,85 lira Örnek : 1500 lira peşin ve 3 yıl süre ile aylık 182,5 lira ödemeli bir satın almada, yıllık faiz %18 olduğuna göre a) Malın peşin değerini b) Borçlanmadaki toplam faizi hesaplayınız a) A = 182,5 n = 36 r /12 = 0,18/12 = 0,015 X = ,5 {[1 (1+0,015) -36 ]/0,015} = 6.548,47 lira b) I = A n (Cn X) 182,5 (36) 5048,47 = 1521,93 lira IV-8

9 Örnek : Yatırım amaçlı 5 yıl süre ile her ay başında 200 lira bankaya yatırılıyor. 5 yıl sonundaki yatırım değerini bulunuz. Yıllık faiz %10,5 A = 200 r/12 = 0,105/12 n = 60 Cn = A [(1+r) n -1] (1+r)/r] Cn = 200 {[(1+0,105/12) 60-1] (1+0,105/12)}/(0,105/12) = ,10 lira Örnek : Her yıl sonunda 2000 lira yatırmak kaydı ile, yıllık %6,5 faiz ile 20. Yıl sonu kaç para sermaye oluşur? Cn = A [(1+r) n -1] /r = 2000 [ 1, ]/0,065 = 77,625,3 lira Örnek : Bir baba doğan çocuğunun 25 yaşını tamamladığında lira bir kapitali olması için her ay sonu kaç lira yatırmalıdır? Aylık faiz %0,6 dır = A [ 1,006 25x12-1] / 0,006 = A [ 1, ] / 0,006 A = 119,4 lira Örnek : Her ay sonunda 1000 lira yatırmak kaydı ile ne kadar zaman sonra lira para toplanır. Aylık faiz 0, = 1000 [ 1,003 n 1] /0, x 0,003 / = 1,003 n n log 1,003 = log [ x 0,003 / ] n = 87,6 ay IV-9

10 Örnek : Yıl sonlarında 2500 lira yaıtırılarak 10. Yıl sonunda ,3 lira elde edildiğine göre yıllık faiz oranı nedir? [(1+r) n - 1] / r = Cn / A = 33414,3 / 2500 = 13,366 oranı kullanılarak 33414,3 = 2500 [ (1 + r) 10 1] /r = 13,366 İterasyon ile r1 = 0,07 alınırsa (1, ) /0,07 = 13,814 r2 = 0,06 (1, ) /0,06 = 13,183 r3 = 0,065 (1, ) /0,065 = 13,495 en iyi r = 0,065 elde edilir. Örnek : 3 aylık devrelerin başında yatırılan 1000 lira taksitler 15. Yıl sonunda kaç lira eder? 3 aylık devre faizi %1,5. = 1000 [ 1,015 15x4 1 ] / 0,015 = 1000 [ 1, ] / 0,015 = ,6 lira Örnek : 10. Yıl sonunda lira paranın elde edilmesi için 4 aylık devreler başında kaç lira taksit yatırılmalıdır? 4 aylık devre faizi % = A [1,02 10x3-1 ] / 0,02 = A [1, ] / 0,02 A = 966,7 lira Örnek : Her hafta başında kaç para yatırılmalı ki 18. Yıl sonunda lira birikmiş olsun? Haftalık faiz binde = A [ 1,001 18x52 1 ] / 0,001 = A [ 1, ] / 0,001 A = 32,75 lira IV-10

11 Sermaye oluşturma yaklaşımı ile borcun taksitle ödenmesi Sabit devre ve eşit taksitli borç Borç olarak alınan bir B miktarının, süre sonunda tek seferde ödemek yerine belirli devrelerde eşit taksitler ile tasviyesi istendiğinde. A taksit miktarları, n devre sonunda toplanacak paranın bugünkü değerin (B) nin n devre sonu değerine eşit olmalıdır. I. Aynı devrede aynı sabit faiz oranlı taksitler Taksitler devre sonu yatırılması koşulu ile Sermaye oluşturmada kullanılan sermayenin n dönem toplamı ile borcun veya sermayenin başlangıç değerleri arasındaki ilişki C0 = B C0 = Cn (1+r) -n Cn = C0 (1+r) n Cn = B (1+r) n B(1+r) n = A [(1+r) n -1] /r B = A [1 1/(1+r) n ] /r A = B(1+r) n r / [(1+r) n -1] n = {loga log (A-Br)} / log(1+r) r nin çözümü ancak iteratif denemeler yolu ile yapılabilir. (çünkü denklemde birden çok r var) IV-11

12 Taksitler devre başında yatırılırsa B(1+r) n = A [(1+r) n -1](1+r)/r B = A [1 1/(1+r) n ](1+r)/r olur, buradan, A = B(1+r) n r / {[(1+r) n -1](1+r) } n = {loga + log(1+r) log [A(1+r)-Br]} / log(1+r) Sabit devre ve değişken taksitli borç Alınan borç ve ödenecek taksitler ayrı devre ve ayrı faiz oranı ile ise, Taksitler devre sonu yatırılması koşulu ile B(1+r) n = A1 [(1+r1) n 1-1] /r1 B = A [(1+r1) n 1 1]/(1+r) n r1 A = B(1+r) n r1 / [(1+r1 ) n 1-1] n = { loga + log [ (1+r1) n 1-1] - log(r1 B) } / log(1+r) n1 = { log [ Br1 (1+r) n + A] loga } / log(1+r1) Taksitler devre başında yatırılırsa B(1+r) n = A [(1+r1) n 1-1] (1+r1) / r1 B = A [(1+r1) n 1 1] (1+r1) /(1+r) n r1 A = B(1+r) n r1 / [(1+r1 ) n 1-1] (1+r1) n = { loga + log [(1+r1) n 1-1] log(r1 B) + log(1+r1)} / log(1+r) n1 = { log[ Br1 (1+r) n + A(1+r1)] loga log(1+r1) } / log(1+r) IV-12

13 Örnek : Bankadan alınan 40,000 lira borç ay sonlarında eşit taksitlerle 15 yılda ödenecektir. Sabit aylık faiz oranı 0,008 olduğuna göre aylık taksitleri hesaplayınız. B(1+r) n = A [(1+r) n -1] /r A = x 0,008 (1,008) 180 / [(1,008) 180-1] 180 log 1,08 = 180 x 0,00346 = 0,62280 Antilog 0,62280 = 4,19564 A = 417,3 lira Örnek : Her ay başı 300 lira taksitle 20 yılda ödenmek koşulu ile kaç liralık borç alınabilir? Aylık faiz %0,8. B(1+r) n = A [(1+r) n -1](1+r)/r B (1+0,008) 20x12 = 300 [ (1,008) 20x12 1] (1,008)/0,008 B = lira Örnek : 30,000 alınan bir borç ay sonlarında 400 lira taksitlerle ödenecektir. Aylık faiz 0,008 olduğuna göre, taksit sayısı ne olmalıdır? n = {loga log (A - Br)} / log(1+r) n = {log400 log ( x0,008)} / log(1,008) n = {log400 log160} / log(1,008) n = (2, ,20412) /0,00346 = 115,01 Taksit sayısı kesirli çıktığı için aşağıdaki çözümlerden biri uygulanır. i. n=115 alınır ve B=30000 lira borç biraz azaltılabilir. ii. n=115 alınır ve B=30000 sabit tutularak aylık taksit A=400 biraz büyültülür iii. n=116 alınır ve A=400 taksit ile B>30000 yeni borç hesaplanır. iv. n=116 alınır ve B=30000 lira borç sabit tutulur A<400 biraz küçük bir aylık taksit hesağlanır. v. n=115 alınır ve B=30000 sabit tutulur (uygulamada) başta veya sondaki taksit biraz eksik ödenir. IV-13

14 Örnek : Yıllık %10 faizle 5 yıl için lira borç alınıyor ve hemen başlamak üzere 5 yıl süre ile ay sonu ödemeli taksitler ödenecektir. Aylık faiz %0,5 olduğuna göre aylık taksit miktarlarını hesaplayınız. A = Br1 (1+r) n / [(1+r1) n 1-1] A = 20000x 0,005 (1,1) 5 / [(1,005) 60-1] x = 1,1 5 log x = 5 log 1,1 = 5 x 0,04139 = 0,20695 antilog x = 1,61044 x = 1, log x = 60 log 1,005 = 60 x 0,00217 = 0,13020 antilog x = 1,34959 A = 20000x0,005x1,61044/(1, )=100 x /34959 = 460,7 lira aynı problemde borç faizi için aylık devreler ve faiz oranı aynı alınırsa taksit tutarı ne olur? A = B(1+r) n r / [(1+r) n -1] A = 20000x 0,005 (1,005) 60 / [(1,005) 60-1] 1, = 1,34959 A = 100 x 1,34959 / 1,34959 A = 386 lira IV-14

15 Sabit devreli ve değişken taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Sabit devreli ve düzensiz değişken taksitli ödemelerle hesaplama yapmak için oluşacak sermaye her farklı devreye ait miktar ve dönem için ayrı ayrı hesaplamalar yapılarak bir araya getirilmek sureti ile işlemler yapılır. Burada sabit devreli düzenli değişken (aritmetik ve geometrik) taksitli ödemelerin sistematiği üzerinde durulmaktadır Düzenli değişken taksitler Geometrik dizi şeklindeki taksitler u=1+r ve 1+q : geometrik artış/azalış oranı Devre başı ödemeli : n-2 n-1 n Zaman A A(1+q) A(1+q) 2 A(1+q) n-2 A(1+q) n-1 A(1+r) n A(1+q)(1+r) n-1 A(1+q) 2 (1+r) n-2 A(1+q) n-2 (1+r) 2 A(1+q) n-1 (1+r) Ödeme devrelerinin toplamları da bir geometrik dizi oluşturur Cn = A(1+r) n + A(1+q)(1+r) n-1 + A(1+q) 2 (1+r) n A(1+q) n-2 (1+r) 2 + A(1+q) n-1 (1+r) İlk terimi A(1+r) n ve ortak çarpanı (1+q)/(1+r) olan geometrik dizi toplamı Cn = a (u n 1)/(u 1) den (geom. dizide a: ilk terim, u ortak çarpan) Cn = A(1+r) n [(1+q) n /(1+r) n 1]/[(1+q)/(1+r) 1] Cn = A(1+r) n [ (1+q) n /(1+r) n - 1} x [(1+r)/(q-r)] Cn = A(1+r) n [ (1+q) n - (1+r) n ]/( 1+r) n x (1+r)/(q-r) Cn = A [ (1+q) n - (1+r) n ] x (1+r) /(q-r) Cn = A [ (1+r) n (1+q) n ] x [(1+r) /(r-q) (q>r ise) veya olur veya pay ve paydayı -1 ile çarpılırsa (r>q ise) IV-15

16 A = (Cn (q-r)/{[(1+q) n (1+r) n ] x (1+r)} A = (Cn (r-q)/{[(1+r) n (1+q) n ] x (1+r)} veya elde edilir. q=0 ise Cn = A (1+r) [(1+r) n - 1 ]/r olur q=r olur ise Cn = n A (1+r) n ve devre başı ödeme ile devre sonu ödeme arasındaki fark Devre başı Cn = devre sonu Cn x (1+r) dır. Devre sonu ödemeli : n-2 n-1 n Zaman A A(1+q) A(1+q) n-3 A(1+q) n-2 A(1+q) n-1 A(1+r) n-1 A(1+q)(1+r) n-2 A(1+q) n-3 (1+r) 2 A(1+q) n-2 (1+r) A(1+q) n-1 Ödeme devrelerinin toplamları da bir geometrik dizi oluşturur Cn = A(1+r) n-1 +A(1+q)(1+r) n-2 + A(1+q) 2 (1+r) n A(1+q) n-3 (1+r) 2 + A(1+q) n-2 (1+r)+ A(1+q) n-1 İlk terimi A(1+r) n-1 ve ortak çarpanı (1+q)/(1+r) olan geometrik dizi toplamı Cn = a (u n 1)/(u 1) den (geom. dizide a: ilk terim, u ortak çarpan) Cn = A(1+r) n-1 [(1+q) n /(1+r) n 1]/[(1+q)/(1+r) 1] Cn = A(1+r) n-1 [ (1+q) n /(1+r) n - 1} x [(1+r)/(q-r)] Cn = A(1+r) n-1 {[ (1+q) n - (1+r) n ]/( 1+r) n }x [(1+r)/(q- r)] Cn = A [ (1+q) n - (1+r) n ] / (q-r) Cn = A [ (1+r) n (1+q) n ] / (r-q) (q>r ise) olur veya pay ve paydayı -1 ile çarpılırsa (r>q ise) olur A = Cn (q-r)/[(1+q) n (1+r) n ] A = Cn (r-q)/[(1+r) n (1+q) n ] (q>r ise) elde edilir veya (r>q ise) IV-16

17 q=0 olursa Cn = A[ (1+r) n - 1 ]/ r q=r olursa Cn = 0/0 yani belirsiz çıkar. Taksitlerin artış oranı faiz oranına eşit olduğunda Cn = na(1+r) n-1 formülü kullanılır. q > 0 ise taksitler giderek artar, q < 0 ise taksitler zamanla giderek azalır. q=0 ise taksitler sabit kalır. Dizi tersinden yazılırsa, ilk terimi A(1+q) n-1 ve ortak çarpanı (1+r)/(1+q) olan geometrik dizi toplamı Cn = A(1+q) n-1 { [(1+r) n /(1+q) n 1] / [(1+r)/(1+q) 1] Cn = A [(1+r) n - (1+q) n ] / (r-q) Cn = A [(1+q) n - (1+r) n ] / (q-r) r>q ise, q>r ise, elde edilir. q=0 ise Cn = 0/0 belirsiz, q=r ise A = Cn (r-q)/[(1+r) n (1+q) n ] bulunur. Dizi toplamı, üzerinde (1+q) yerine (1+r) konursa (veya q=1 olursa) dizi toplamı Cn = A(1+r) n-1 + A(1+q)(1+r) n-2 + A(1+q) 2 (1+r) n A(1+q) n-3 (1+r) 2 +A(1+q) n-2 (1+r) + A(1+q) n-1 dizisi Cn=A(1+r) n-1 + A(1+r) n A(1+r) n-1 olur ve n adet terim eşit olduğundan Cn = n A (1+r) n-1 r>0 ise artan taksitler, r<0 ise azalan taksitleri r=0 ise sabit taksitler söz konusudur. IV-17

18 Örnek : Birinci taksidi 1000 lira ile başlayıp sonraki taksitler %4 artan ve yıl sonlarında yatırılan 20 taksit kaç lira olur? Yıllık faiz % 6,5. r=0,065 > q=0,04 Cn = A [ (1+r) n (1+q) n ] / (r-q) = 1000 [ 1, ,04 20 ] / (0,065 0,04) = lira Örnek : İki aylık devreler halinde %2 oranında artan ve devre sonu ödenen taksitlerle 15 yılda lira bir para toplamak için ilk taksit kaç lira olmalıdır? İki aylık faiz oranı %1,5. q=0,02>r=0,015 A = Cn (q-r)/[(1+q) n (1+r) n ] = (0,02-0,015)/(1,02 15x6 1,015 15x6 ) = 235,8 lira Örnek : İlk taksidi 1000 lira olan ve %3 oranı ile artan 4 aylık devre sonlarında yatırılarak 10 yıl sonunda kaç lira olur? 4 aylık devre faizi % 3. q=0,03 = r=0,03 Cn = n A (1+r) n-1 = (3x10) 1000 (1,03) 30-1 = lira Örnek : İlk taksidi 100 lira olan birinden diğerine %1 artan ve aybaşlarında yatırılan taksitlerle 5. Yıl sonunda ne kadar para birikir. Aylık faiz %0,5 q=0,01 > r=0,005 Cn = A[(1+q) n (1+r) n ] (1+r) /(q-r) = 100 [1,01 12x5 1,005 12x5 ] 1,005/(0,01-0,005) = 9.382,7 lira Aylık faiz 0,01 olursa sonucu hesaplayın q=0,01 = r=0,01 Cn = n A (1+r) n-1 = (12x5) 100 (1,01) 12X5 = ,4 lira Örnek : İlk taksidi 500 lira olup aybaşlarında yatırılan ve her taksitte %2 eksilen taksitlerle 15. Yıl sonunda kaç lira toplanır. Aylık faiz 0,006. q= - 0,02 < r=0,006 Cn = A [ (1+r) n (1+q) n ] x [(1+r) /(r-q) (r>q ise) Cn = 500 [1,006 12x15 (1-0,02) 12x15 ] 1,006/(0, ,02) IV-18

19 Aritmetik dizi şeklindeki taksitler Devre başı ödemeli : n-2 n-1 n Zaman A A+b A+2b A+(n-2)b A+(n-1)n n A(1+r) n n-1 (A+b)(1+r) n-1 n-2 (A+2b)(1+r) n-2 2 [A+(n-2)b](1+r) 2 u = 1+r 1 [A+(n-1)b](1+r) b : ortak fark (pozitif veya negatif olabilir) ΣCn = Au n + (A+b)u n-1 + (A+2b)u n [A+(n-2)b]u 2 + [A+(n-1)b]u uσcn = Au n+1 + (A+b)u n + (A+2b)u n [A+(n-2)b]u 3 + [A+(n-1)b]u 2 parantezler açılırsa, -ΣCn = - {Au n + Au n-1 +bu n-1 + Au n-2 +2bu n Au 2 +(n-2)bu 2 + Au+(n-1)bu } uσcn = Au n+1 + Au n +bu n + Au n-1 +2bu n Au 3 +(n-2)bu 3 + Au 2 +(n-1)bu 2 ilk eşitliğin işareti değiştirilir ve her iki denklem toplanırsa, (u-1)σcn = Au n+1 -Au+ b(u n +u n-1 +u n u 3 +u 2 +u)-nbu (u-1)σcn = Au(u n -1)+ b[u(u n -1)]/(u-1)-nbu u=1+r old için her iki taraf u-1 = r ile bölünürse ΣCn = Au(u n -1)/r+ b[u(u n -1)]/(r) 2 -nbu/r u-1=r old için u=1+r ve Cn yerine Cn kullanılırsa Cn = A(1+r)[(1+r) n -1)/r+ b(1+r)[(1+r) n -1]/r 2 -nb(r+1)/r Cn = { (1+r) [(1+r) n -1]/r } x [A + b/r] - nb(r+1)/r Devre sonu taksitler için; Devre başı Cn = devre sonu Cn x (1+r) olduğu için, Devre sonu ödemeli Cn = (1+r) {[(1+r) n -1]/r} x A (1+ b/r)(1+r) - nb (1+r)/r(1+r) Devre sonu ödemeli Cn = {[(1+r) n -1]/r} x A (1+ b/r) - nb/r IV-19

20 Devre sonu ödemeli : n-2 n-1 n A A+b A+(n-3)b A+(n-2)b A(n-1)b A(1+r) n-1 u = 1+r b : ortak fark (pozitif veya negatif olabilir) n-1 (A+b)(1+r) n-2 n-2 (A+2b)(1+r) n-3 2 [A+(n-3)b](1+r) 2 1 [A+(n-2)b](1+r) [A+(n-1)b] ΣCn = Au n-1 + (A+b)u n-2 + (A+2b)u n [A+(n-2)b]u + [A+(n-1)b] ΣCn = A {u n-1 + bu n-2 + 2bu n (n-2)bu + (n-1)b} ΣCn = A {u n-1 + b[u n-2 + 2u n (n-2)u + (n-1)]} Bu terimlerden A ayrılırsa ve her bir terim aşağıdaki gibi parçalara ayrılırsa, {u n-1 + b[u n-2 + 2u n (n-2)u + (n-1)]} 0 u n-1 = 0 bu n-2 = bu n-2 2bu n-3 = bu n-3 + bu n (n-2)bu = bu + bu + + bu (n-1)bu 0 = bu 0 + bu bu 0 + bu 0 elde edilir Sıfır olan ilk terim dışındakilerin aynı sıra numaralı olanları aşağıdan yukarı doğru birer geometrik dizi oluşturmaktadır. Burada (n-1) tane geometrik dizinin ilk terimleri bu 0 ve ortak çarpanı u olduğu görülür. Bu dizilerin toplamları yazılacak olursa, IV-20

21 S1 S2 = b(u n-1 1)/(u-1) = b(u n-2 1)/(u-1). S(n-2) = b(u 2 1)/(u-1) S(n-1) = b(u 1)/(u-1) Bu eşitlikleri taraf tarafa toplarsak Sn-1 + Sn S1 = b(u-1)/(u-1) + b(u 2-1)/(u-1) + + b(u n-1-1)/(u-1) =b/(u-1) {(u-1) + (u 2-1) + + (u n-1-1)} =b/(u-1) {u + u u n-1 -(n-1)} yazılırsa =b/(u-1) { u 0 + u + u u n-1 } bn/(u-1) içerideki geo. dizi toplamı =b/(u-1) { u 0 (u n -1)/(u-1) } bn/(u-1) u=1+r yazılırsa yerine yazılırsa, =b/r {((1+r) n -1)/r } bn/r İlk işlemlere başlarken ayrılan A tekrar denkleme eklenirse Cn= [A + b/r ]{((1+r) n -1)/r } bn/r elde edilir. Devre sonu taksitler için; Devre başı Cn = devre sonu Cn x (1+r) olduğu için, Devre sonu ödemeli Cn = (1+r) {[(1+r) n -1]/r} x (A + b/r)(1+r) - nb (1+r)/r(1+r) Devre sonu ödemeli Cn = {[(1+r) n -1]/r} x (A + b/r) - nb/r Değişken devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Değişken devreli ve değişken (farklı) taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma hesaplamaları yapmak için oluşacak sermaye her farklı devreye ait dönem için ayrı ayrı hesaplanarak bir araya getirilerek işlemler yapılır. Bu nedenle burada değişken devreli ve eşit taksit ödemeli sermaye oluşturma yapısı üzerinde durulmaktadır. IV-21

22 Değişken devrede farklı faiz oranlı ve eşit taksitler Örnek : Bir kişi 10 yıllık süre ile her yıl sonunda 1000 lira ödemek koşulu ile bankaya para yatırıyor. İlk 3 yıl için%8, sonraki 4 yıl için %10,25, son 3 yıl için %9 faiz oranı ile a)yatırımın toplam değeri ne olur? b) Elde edilen faiz nedir? a) ,08 0,1025 0,09 Cn = A{[(1+r1) n1-1]/r1} x (1+r2) n2 x (1+r3) n3 + A{[(1+r2) n2-1]/r2} x (1+r3) n3 + A{[(1+r3) n3-1]/r3} C10 = 1000{[(1,08) 4-1]/0,08} x (1,1025) 4 x (1,09) {[(1,1025) 4-1]/0,1025} x (1,09) {[(1,09) 3-1]/0,09} = ,97 lira b) 15521, = 5.521,97 lira Örnek : 6 ayda bir 200 lira ödemeler ile liralik bir fon oluşturmak için kaç ödeme yapmak gerekir, faiz %12 dir. Cn = A [ (1+r) n 1 ] / r 8000 = 200 [ (1+0,06] n -1 ]/0,06 n log(1,06) = log [ 0,06 x 8000 / ] n 1,06 = log 3,4 n = 0,531479/0, n=21 dönem (10,5 yıl) veya Cn = X + A [ (1+r) n 1 ] / r 8000 = X [ (1+0,06] 21-1 ]/0,06 X = 1,45 lira son (21.) ödeme 201,45 liradır. IV-22

23 Örnek : altı ayda bir 500 liralık ödemel ile 5 yılda 6000 lira toplamak için faiz ne olmalıdır? Cn = A [ (1+r) n 1 ] / r 6000 = 500 [ (1+r/2] 10-1 ]/(r/2) k=6000/500 = = [ (1+r/2] 10-1 ]/(r/2) 6r = [ (1+r/2] 10-1 ] 6r + 1 = (1+r/2] 10 Log (6r+1) = 10 log (1+r/2) Log (6r+1) / log (1+r/2) = 10 iterasyonları ile r= 0,05 için 0, / 0, r=0,06 için 0,122529/0, = 10,40 r=0,07 için 0,152288/0,01494 = 10,19309 r=0,08 için 0,170262/0, = 9, r=0,079 için 0,168497/0, = 10,01501 r=0,0798 için 0,169909/0, = 9, (en yakın sonuç) Örnek : 5 yıl süre ile her ay sonu 300 lira ödeme ile ve 3 aylık %6 faiz oranı ile biriken kapitali hesaplayınız. Bileşik faizdeki denk faiz oranı yarımı ile (1+r) 12 = (1+ 0,06/4) 4 r = 0, Cn = A [ (1+r) n 1 ] / r = 300 [ (1+ 0, ] 60 1] /0, = ,01 lira IV-23

24 Özet Sabit devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Devre başı ödemeli Cn = A [(1+r) n -1] (1+r)/r] A = Cn an (1+r) = Cn / {sn (1+r)} = Cn r / {[(1+r) n -1] (1+r)} n = { log[cn r + A (1+r)] loga log(1+r) } / log(l+r) Yardımcı fonksiyonlar an = [1-(1+r) -n ]/r sn = [(1+r) n -1]/r (1+r) n an = sn Devre sonu ödemeli Devre başı ödeme Cn = devre sonu ödeme Cn x (1+r) dir. İskontolu değer Cn = A [1-(1+r) -n ]/r veya Cn = A [(1+r) n - 1]/r} x [1+r] -n Sermaye oluşturma yaklaşımı ile sabit taksitli borcun taksitle ödenmesi Taksitler devre sonu yatırılması koşulu ile B = A [1 1/(1+r) n ] /r A = B(1+r) n r / [(1+r) n -1] n = {loga log (A-Br)} / log(1+r) Taksitler devre başında yatırılırsa B = A [1 1/(1+r) n ](1+r)/r A = B(1+r) n r / {[(1+r) n -1](1+r) } n = {loga + log(1+r) log [A(1+r)-Br]} / log(1+r) Sermaye oluşturma yaklaşımı ile değişken taksitli borç taksitleri, ayrı devre ve ayrı faiz oranı ile Taksitler devre sonu yatırılması koşulu ile B = A [(1+r1) n 1 1]/(1+r) n r1 A = B(1+r) n r1 / [(1+r1 ) n 1-1] n = { loga + log [ (1+r1) n 1-1] - log(r1 B) } / log(1+r) n1 = { log [ Br1 (1+r) n + A] loga } / log(1+r1) Taksitler devre başında yatırılırsa B = A [(1+r1) n 1 1] (1+r1) /(1+r) n r1 IV-24

25 A = B(1+r) n r1 / [(1+r1 ) n 1-1] (1+r1) n = { loga + log [(1+r1) n 1-1] log(r1 B) + log(1+r1)} / log(1+r) n1 = { log[ Br1 (1+r) n + A(1+r1)] loga log(1+r1) } / log(1+r) Sabit devreli ve değişken taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Düzenli değişken taksitler, Geometrik dizi şeklinde değişken taksitler Devre başı ödemeli Cn = A {[ q n - (1+r) n ] x [(1+r)} /(q - r-1) veya Cn = A {[ (1+r) n q n ] x [(1+r)} /(r - q + 1) A = (Cn (q-r-1)/{[q n (1+r) n ] x (1+r)} veya A = (Cn (r-q+1)/{[(1+r) n q n ] x (1+r)}, Devre sonu ödemeli Cn = n A (1+r) n-1 Düzenli değişken taksitler, Aritmetik dizi şeklinde değişken taksitler Devre başı ödemeli Cn = { (1+r) [(1+r) n -1]/r } x [A + b/r] - nb(r+1)/r Devre sonu ödemeli Cn = {[(1+r) n -1]/r} x A (1+ b/r) - nb/r Değişken devreli ve eşit taksitli ödemeler ile sermaye oluşturma Cn = A{[(1+r1) n1-1]/r1} x (1+r2) n2 x (1+r3) n3 + A{[(1+r2) n2-1]/r2} x (1+r3) n3 + A{[(1+r3) n3-1]/r3} IV-25

3.2. Borcun taksitle ödenmesi (istikraz)

3.2. Borcun taksitle ödenmesi (istikraz) 3.2. Borcun taksitle ödenmesi (istikraz) İstikraz devletin veya yetkili ticaret şirketlerinin faiz karşılığı uzun vadeli borç para vermesidir. Tahvilli borçlar gerektiğinde satılabilir veya bankaya rehin

Detaylı

2. BİLEŞİK FAİZ. Finansal Matematik

2. BİLEŞİK FAİZ. Finansal Matematik 2. BİLEŞİK FAİZ 2.1 Bileşik faiz hesapları 2.1.1. Devre sonu ödemeli ve devre başı ödemeli bileşik Faiz 2.1.2. Orantılı bileşik faiz 2.1.3. Anlık bileşik faiz 2.1.4. Denk faiz (eşdeğer oranlar) 2.1.5.

Detaylı

Finans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto

Finans Matematiği. Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto Finans Matematiği Paranın zaman değeri Faiz kavramı Gelecek ve Şimdiki Değer Anüiteler İskonto Paranın Zaman Değeri Finansın temel prensibi Elimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize

Detaylı

FİNANSMAN MATEMATİĞİ

FİNANSMAN MATEMATİĞİ FİNANSMAN MATEMATİĞİ Serbest piyasa ekonomisinde, sermayeyi borç alan borç aldığı sermayenin kirasını (faizini) öder. Yatırımcı açısından faiz yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise

Detaylı

Belli tarihlerde yatırılan taksitlerle, belli bir süre sonunda meydana gelecek kapital, taksitlerin baliğleri toplamına eşit olur.

Belli tarihlerde yatırılan taksitlerle, belli bir süre sonunda meydana gelecek kapital, taksitlerin baliğleri toplamına eşit olur. 1 KAPİTAL OLUŞTURULMASI Kapital oluşturulması, bir kredi kurumuna belli tarihlerde, belli miktarlarda yatırılan paralarla, belli bir süre sonunda belli büyüklükte bir para meydana getirme işlemidir. Küçük

Detaylı

6. 1. terimi 35, 4. terimi 26 olan aritmetik dizinin. 7. İlk üç teriminin toplamı 27 ve ilk 5 teriminin. 8. İlk terimi a1

6. 1. terimi 35, 4. terimi 26 olan aritmetik dizinin. 7. İlk üç teriminin toplamı 27 ve ilk 5 teriminin. 8. İlk terimi a1 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Aritmetik ve Geometrik Diziler Dersin Konusu. Birinci terimi, ikinci terimi 7 olan aritmetik dizisinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı

1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır.

1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır. Örnekler 1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır. a) Buzdolabı 35 ay sonra alınacak olsa kaç liraya alınabilir? b) Buzdolabının bugünkü peşin

Detaylı

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak

Detaylı

1. BASİT FAİZ. Finansal Matematik

1. BASİT FAİZ. Finansal Matematik 1. BASİT FAİZ 1. Faiz Hesapları 1.1 Basit Faiz 1.1.1 İki tarih arasındaki zaman 1.1.2 Paranın Zaman Değeri 1.2 Denk ödemeler için odak noktası 1.2.1 Taksitli Ödemeler 1.3 Basit İskonto 1.3.1 İskonto oranına

Detaylı

Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Finansal Fonksiyonlar FİNANSAL FONKSİYONLAR Excel programında bulunan finansal fonksiyonlar, finans alanında kullanılan çok sayıdaki formülün hesaplanmasında kullanılır. Bu ünitede

Detaylı

Düzensiz ödeme serisi

Düzensiz ödeme serisi Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri-2 Düzensiz ödeme serisi : Aşağıda belirtilen 4 yıllık harcamaları karşılamak için ne kadar para bankaya yatırılmalıdır

Detaylı

Paranın Zaman Değeri Problemleri. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri Problemleri

Paranın Zaman Değeri Problemleri. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri Problemleri Bahar, 2016-2017 1 8. Getiri hesaplama Önünüze bugün yatıracağınız 4.000 TL karşılığında size 8 yıl sonunda 10.000 TL getirecek bir yatırım imkanı geliyor. Bu yatırımın yıllık getirisi ne kadardır? Cevap:%12,14

Detaylı

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve

Örnek...4 : Özellik 2. w w w. m a t b a z. c o m. Bir (a n) geometrik dizisinin ilk terimi 1/2 ve GEOMETRİK DİZİ Bir () dizisinin ardışık terimleri arasındaki oranı ayni sabit sayi ise, bu di zi ye geom etrik dizi denir. a n N +, n +1 =r ise, () ortak çarpanı r olan geom etrik dizi dir. Örnek...4 :

Detaylı

1.1 Üslü İfadeler: Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki kuralların hatırlanması faydalıdır.

1.1 Üslü İfadeler: Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki kuralların hatırlanması faydalıdır. FİNANSAL MATEMATİK ALTYAPI. Üslü İfadeler: Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki kuralların hatırlanması faydalıdır. i-) Toplama: Eşit üslü benzer ifadelerin katsayıları toplanır. 3a 5 +,5a 5 =,5a 5 a 3-7a

Detaylı

PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri

PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Paranın Zaman Değeri PARANIN ZAMAN DEĞERİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Belirli bir faiz oranında bankaya yatırılan bir meblağın gelecekte alacağı değerin hesaplanması Gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değerinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TEMEL MATEMATİK BİLGİLERİ

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TEMEL MATEMATİK BİLGİLERİ V İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TEMEL MATEMATİK BİLGİLERİ 1.1.YÜZDE HESAPLAMALARI... 1 1.1.1.Basit Yüzde Hesaplamaları... 3 1.1.1.1.Basit Yüzde Oranının Hesaplanması... 3 1.1.1.2.Basit Yüzde Tutarının Hesaplanması...

Detaylı

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden

Detaylı

Tüm hakları SEGEM tarafına aittir. İzinsiz kopyalanamaz veya çoğaltılamaz.

Tüm hakları SEGEM tarafına aittir. İzinsiz kopyalanamaz veya çoğaltılamaz. FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB SORU 1 Bir banka kredi kartı gecikmelerinde yıllık %14,5 faiz oranı ile aylık faizlendirme tahakkuk etmektedir. Bu tahakkukta bankanın yıllık etkin faiz oranı (%)

Detaylı

Taksitlerin Bugünkü Değerlerinin Hesaplanması

Taksitlerin Bugünkü Değerlerinin Hesaplanması İŞLETME FİNANSMANI Prof. Dr. Güven SAYILGAN Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü Muhasebe-Finansman Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Taksitlerin bugünkü değerlerinin toplamı (PVA) şeklinde

Detaylı

Bölüm 3. Gelecekteki Değer

Bölüm 3. Gelecekteki Değer Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri İşlenecek Konular Gelecekteki Değer ve Bileşik Faiz Bugünkü Değer Çoklu Nakit Akımları Sonsuz ödemeler ve Anüiteler Fiili Yıllık Faiz Oranları Gelecekteki Değer Gelecekteki

Detaylı

Geri Ödeme Planları. Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı. Dönem Sonuna Toplama. Faiz Hesaplama Yöntemleri

Geri Ödeme Planları. Nakit Akış (Cash Flow) Diyagramı. Dönem Sonuna Toplama. Faiz Hesaplama Yöntemleri ara Yönetimi ve aranın Zaman Değeri ara Yönetimi ve aranın Zaman Değeri aiz: aranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik aiz ormülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları TOBB ETÜ aranın Zaman Değeri aranın zaman değeri

Detaylı

F dür ile çarpılırsa, 1 aylık faiz bulunur. 12. F formülünü kullanmak bir zorunluluk değildir. 100 Ancak formülle de sonuca gidilebilir.

F dür ile çarpılırsa, 1 aylık faiz bulunur. 12. F formülünü kullanmak bir zorunluluk değildir. 100 Ancak formülle de sonuca gidilebilir. FİZ PROBLEMLERİ Faiz problemleri; yüzde problemlerinin içinde ele alınabilirdi. ncak, ilkokuldan beri bu konu aşağıdaki formül eşliğinde ve ayrı bir konu olarak verilmektedir. F: lınan faiz miktarı, :

Detaylı

BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI

BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI SORU 1: Ata nın 10 000 TL lik varlığı yıllık % 5 efektif faiz oranı ile değerlendirilmektedir. Bu fon ile 7. yılın sonunda başlayan

Detaylı

Ek - 1. I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem

Ek - 1. I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem Ek - 1 I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem Aşağıda yer alan denklem, bir tarafta kredi verence yapılan ödemelerin ve diğer tarafta tüketici tarafından kredi verene

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi. Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü

INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi. Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü INSA394 İnşaat Mühendisliğinde Yapım ve Ekonomi Doç. Dr. Gürkan Emre Gürcanlı İTÜ İnşaat Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Nominal

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Faiz: Paranın Maliyeti Ekonomik Denklik Faiz Formüllerinin Gelişimi Geleneksel Olmayan Faiz Hesaplamaları. Bölüm 4 Zaman Paradır CHAN S.

Faiz: Paranın Maliyeti Ekonomik Denklik Faiz Formüllerinin Gelişimi Geleneksel Olmayan Faiz Hesaplamaları. Bölüm 4 Zaman Paradır CHAN S. Faiz: Paranın Maliyeti Ekonomik Denklik Faiz Formüllerinin Gelişimi Geleneksel Olmayan Faiz Hesaplamaları Bölüm 4 Zaman Paradır 1 Paranın Zaman PARK Değeri S. CHA kazançtır. Para zaman değeridir. Çünkü

Detaylı

Mühendislik Ekonomisi

Mühendislik Ekonomisi Mühendislik Ekonomisi PARANıN ZAMAN DEĞERİ 2 3.PARANIN ZAMAN DEĞERİ Üretim araçlarının satın alınması, imâl edilmesi, kiralanması gibi ekonomik seçeneklerin bulunduğu durumlarda, seçenekler arasından ekonomik

Detaylı

FİNANSAL MATEMATİK. Oğuzhan ın 10 yıllık dönem müddetince yaptığı toplam ödeme aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir?

FİNANSAL MATEMATİK. Oğuzhan ın 10 yıllık dönem müddetince yaptığı toplam ödeme aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? FİNANSAL MATEMATİK SORU 1 Oğuzhan 10 yıl süreli 10.000 TL lik yıllık %9 efektif faiz ile bir borç almaktadır. Her yılın sonunda, borca ilişkin faizi ve %8 efektif faiz lik borç ödeme fonuna ilişkin ana

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... BİRİNCİ BÖLÜM

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... BİRİNCİ BÖLÜM İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii BİRİNCİ BÖLÜM 1. GENEL KAVRAMLAR... 1 1.1. MUHASEBENİN TARİHSEL GELİŞİMİ... 1 1.2. BANKACILIĞININ TARİHSEL GELİŞİMİ... 3 1.2.1. Bankaların Sınıflandırılması... 7 1.3. TÜRKİYE FİNANSAL

Detaylı

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

Çözüm 1. F = P (F/P, %12, 5) = P (1 + i) 5 = (1 + 0,12) 5 F = ,5 TL İşletme vade bitiminde (5 yıl sonunda) ,5 TL borç ödeyecektir.

Çözüm 1. F = P (F/P, %12, 5) = P (1 + i) 5 = (1 + 0,12) 5 F = ,5 TL İşletme vade bitiminde (5 yıl sonunda) ,5 TL borç ödeyecektir. Problem 1. METMAL işletmesi BANK bankasından %12 faizli, 5 yıl vadeli 300000 TL makina kredisi kullanmıştır. İşletmenin vade sonunda ödeyeceği borç miktarını hesaplayınız. Grafikte gösteriniz. Çözüm 1.

Detaylı

YILLIK MALİYET ORANININ HESAPLAMASI. I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem

YILLIK MALİYET ORANININ HESAPLAMASI. I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem Ek- 1 YILLIK MALİYET ORANININ HESAPLAMASI I. Ödemeler ve Ücretler ile Kredi Tutarı Arasındaki Denkliği Gösteren Denklem Aşağıda yer alan denklem, bir tarafta konut finansmanı kuruluşunca yapılan ödemelerin

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 1

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 1 Mühendislik nedir? Çalışmakla, deneyimle ve pratikle elde edilen matematiksel

Detaylı

Doğrusal artımlı (Gradient) seri. Doğrusal artımlı (Gradient) seri. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri. END 320 Mühendislik Ekonomisi

Doğrusal artımlı (Gradient) seri. Doğrusal artımlı (Gradient) seri. Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri. END 320 Mühendislik Ekonomisi Para Yönetimi ve Paranın Zaman i - II Para Yönetimi ve Paranın Zaman i Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları TOBB ETÜ P Gradient serisi bugünkü değer

Detaylı

Ders 1: Faiz Hesapları

Ders 1: Faiz Hesapları Ödeme Ödeme Ders 1: Faiz Hesapları Ankara Üniversitesi Giriş Ödeme Ödeme Günlük yaşamımızda bizi faiz kavramıyla karşılaştıran birçok durum vardır. Örneğin, bankaya yatırılan para faiz getirecektir, bankada

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Prof. Dr. Güven SAYILGAN Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü Muhasebe-Finansman Anabilim Dalı Öğretim Üyesi

Prof. Dr. Güven SAYILGAN Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü Muhasebe-Finansman Anabilim Dalı Öğretim Üyesi FİNANSMANI İŞLETME Prof. Dr. Güven SAYILGAN Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü Muhasebe-Finansman Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Hesaplamaları Paranın zaman değerini belirleyen

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

Faiz, parası kullanılan kişi veya kurum için bir kazanç iken, parayı kullanan kişi veya kurum için bir masraftır.

Faiz, parası kullanılan kişi veya kurum için bir kazanç iken, parayı kullanan kişi veya kurum için bir masraftır. 1 FAİZ HESAPLARI: Başkalarına ilişkin bir paranın, belirli bir süre için, bir işte kullanılması karşılığında para sahibine verilen ücrete faiz tutarı veya kısaca faiz denir. Dolayısıyla faiz, kullanılan

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

değildir?

değildir? 1) Faiz oranı yıllık %35 olan 1 yıl vadeli finansman bonosunun, yıl sonunda, yıllık %20 enflasyon seviyesinin gerçekleştiği dikkate alındığında, reel faiz oranı yüzde kaçtır? A) 9,5 B) 11 C) 12 D) 12,5

Detaylı

Değerlemenin Temelleri. Ders 2 Finansal Yönetim, 15.414

Değerlemenin Temelleri. Ders 2 Finansal Yönetim, 15.414 Değerlemenin Temelleri Ders 2 Finansal Yönetim, 15.414 Bugün Değerlemenin Temelleri Bugünkü değer Paranın Fırsat maliyeti Okuma Brealey ve Myers, 2. ve 3. Bölümler Değerleme Uygulamalar Gerçek varlıklar

Detaylı

Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Dönem Deneme Sınavı

Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Dönem Deneme Sınavı 1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Para-ağırlıklı getiri yöntemi oldukça kolay hesaplanabilen ve maliyetsiz bir yöntemdir. B) Portföy getirisini hesaplarken en doğru yöntem para-ağırlıklı getiri

Detaylı

1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Hazırlık Soruları

1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Hazırlık Soruları 1. Vize Sınavına Hazırlık Soruları Bahar, 2016-2017 1 1.Aylık $800 tutarında kredi ödemelerini önümüzdeki 30 yıl boyunca yapabileceğinizi düşünüyorsunuz. Nominal faiz oranı % 24 dür. Eğer toplam birikiminiz

Detaylı

TOS 408 Ekonomi. Bölüm 4 Faiz Formülleri ve Nakit Akımlarının Ekonomik Yönden Eşitlenmesi

TOS 408 Ekonomi. Bölüm 4 Faiz Formülleri ve Nakit Akımlarının Ekonomik Yönden Eşitlenmesi TOS 408 Ekonomi Bölüm 4 Faiz Formülleri ve Nakit Akımlarının Ekonomik Yönden Eşitlenmesi 2 Nakit Akımlarının Çeşitleri Bu bölümde nakit akımlarının karmaşık şekillerinin mukayesesi için faiz formülleri

Detaylı

Bugünkü Değer Hesaplamaları

Bugünkü Değer Hesaplamaları İŞLETME FİNANSMANI Prof. Dr. Güven SAYILGAN Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi İşletme Bölümü Muhasebe-Finansman Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Bugünkü değer hesaplamalarında, gelecekteki bir

Detaylı

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. Payı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.,, 8 kesirlerini sıralayınız.

Detaylı

ONDÖRDÜNCÜ BÖLÜM TAHVİL, HAZİNE BONOSU VE PAY DEĞERLEMESİ 21

ONDÖRDÜNCÜ BÖLÜM TAHVİL, HAZİNE BONOSU VE PAY DEĞERLEMESİ 21 ONDÖRDÜNCÜ BÖLÜM TAHVİL, HAZİNE BONOSU VE PAY DEĞERLEMESİ 21 Yrd.Doç.Dr.Ayben Koy Yrd. Doç. Dr. Ayben KOY, 1980 yılında doğdu. İlk ve ortaöğretimi Çanakkale de bitirdi. 2004 yılında İstanbul Üniversitesi

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

DESTEK DOKÜMANI. Ödeme planlarında taksitli ödeme bilgileri. Ürün :

DESTEK DOKÜMANI. Ödeme planlarında taksitli ödeme bilgileri. Ürün : Taksitli Satış Đşlemleri Taksitli Satış sistemi adı üzerinde tüm taksitle satış yapan firmalarda kullanılabilir. Bunun yanısıra peşin fiyatı belirli ancak vadeli fiyatı ve taksit sayısı bilinmeyen tüm

Detaylı

Plan No/Adı: GBB Plan 0043_TEB

Plan No/Adı: GBB Plan 0043_TEB Plan No/Adı: GBB Plan 0043_TEB Plan Bilgileri Katkı Payı Bu plan kapsamında aylık gelirinizin %5 - %10 unu katkı payı olarak ödemeniz önerilir.. Katılımcı, son bir yıl içerisinde katkı payını artırmadıysa

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 Mayıs 2014

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 Mayıs 2014 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Ocak 2009 / SORU - 1 AIC şirketi 60.000.000TL lik yatırım yapacaktır. Bu yatırımın 48.000.000 TL lik kısmı hisse senedi

Detaylı

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İşletme yöneticileri belli bir dönem sonunda belli miktarda kâr elde etmeyi hedeflerler. Kâr = Gelirler - Giderler Olduğuna göre, kârı yönetmek aslında gelirler

Detaylı

Dövize Endeksli Kredilerde Kaynak Kullanımını Destekleme Fonu Uygulamasına İlişkin

Dövize Endeksli Kredilerde Kaynak Kullanımını Destekleme Fonu Uygulamasına İlişkin Dövize Endeksli Kredilerde Kaynak Kullanımını Destekleme Fonu Uygulamasına İlişkin Tarih 14/01/2009 Sayı KKDF-1/2009-1 Kapsam T.C. MALİYE BAKANLIĞI Gelir İdaresi Başkanlığı Kaynak Kullanımını Destekleme

Detaylı

KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5

KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5 KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN

Detaylı

USUL İNCELEMELERİ KİTABI (TEK DÜZEN HESAP PLANI ÇERCEVESİNDE) Doç. Dr. Özgür ÇATIKKAŞ 12.10.2015 1

USUL İNCELEMELERİ KİTABI (TEK DÜZEN HESAP PLANI ÇERCEVESİNDE) Doç. Dr. Özgür ÇATIKKAŞ 12.10.2015 1 USUL İNCELEMELERİ KİTABI (TEK DÜZEN HESAP PLANI ÇERCEVESİNDE) Doç. Dr. Özgür ÇATIKKAŞ 12.10.2015 1 KISA VADELİ YABANCI KAYNAKLAR, UZUN VADELİ YABANCI KAYNAKLAR VE ÖZKAYNAKLAR 12.10.2015 2 Örnek 1 ABC Ltd

Detaylı

Krediniz ile ilgili detaylar aşağıda bilgilerinize sunulmuştur. Kredinizin hayırlı olmasını dileriz. Kredinizi iyi günlerde kullanmanızı dileriz.

Krediniz ile ilgili detaylar aşağıda bilgilerinize sunulmuştur. Kredinizin hayırlı olmasını dileriz. Kredinizi iyi günlerde kullanmanızı dileriz. : Müşteri Adı Soyadı Müşteri Numarası Kredi Numarası :.. :.. :.. (Kredi sabit faizli ise) EK1 - SABİT FAİZLİ KONUT KREDİSİ ÖDEME PLANI (Kredi düşen faizli ise) EK1 - DÜŞEN FAİZLİ KONUT KREDİSİ ÖDEME PLANI

Detaylı

Finansal Matematik-WEB SORULARI Ekim-2016

Finansal Matematik-WEB SORULARI Ekim-2016 Finansal Matematik-WEB SORULARI Ekim-2016 SORU-1: Dört aylığa dönüştürülebilen yıllık nominal faiz oranı %12 olduğu bilindiğine göre 5 inci yılsonunda belli bir mevduatın değerinin 100.000 TL olabilmesi

Detaylı

Ders 4: Hayat Sigortalarında Prim Hesabı. March 14, 2013. Ankara Üniversitesi. İST424 Aktüeryal Risk Analizi Ders Notları. Doç.Dr.

Ders 4: Hayat Sigortalarında Prim Hesabı. March 14, 2013. Ankara Üniversitesi. İST424 Aktüeryal Risk Analizi Ders Notları. Doç.Dr. Ders 4: Hayat Sigortalarında Prim Hesabı Ankara Üniversitesi March 14, 2013 Sigorta Ödemeleri Örnek-Çözüm Örnek (7.1.1) Şimdi 35 yaşında olan bir kimsenin 60 yaşına geldiği zaman $100 ı hak etmesi için

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

Tahvil Yatırımında Risk Anapara ve Faizin Ödenmeme Riski

Tahvil Yatırımında Risk Anapara ve Faizin Ödenmeme Riski Tahvil Değerleme Tahvil Yatırımında Risk Anapara ve Faizin Ödenmeme Riski Tahvili çıkaran kuruluş, vadesinde anapara ve faizi ödeyeceğini taahhüt etmesine rağmen finansal durumunda ortaya çıkabilecek bir

Detaylı

Değer4. Doç.Dr. Oktay Taş. Net Şimdiki Değer. =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu)

Değer4. Doç.Dr. Oktay Taş. Net Şimdiki Değer. =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu) Şimdiki Değer =PV(rate;nper;pmt;fv;type) =PV(faiz;dönem sayısı;ödeme;gelecek değer;dönem başı veya sonu) Üç yıl sonra 450 TL'lik bir hesaba sahip olmak isteyen bir kişi, yıllık %20 faiz veren bir bankaya

Detaylı

102 BANKALAR HESABI TL MEVDUAT 642. FAİZ GELİRİ

102 BANKALAR HESABI TL MEVDUAT 642. FAİZ GELİRİ 102 BANKALAR HESABI TL MEVDUAT 642. FAİZ GELİRİ DÖNEM İÇİ X işletmesi 01.02.2014 tarihinde A Bankasında 100 000 TL lik 6 ay vadeli %12 faiz oranlı vadeli mevduat hesabı açtırmıştır. İKİ DÖNEM ARASI tarihinde

Detaylı

ÖZKAYNAKLAR DEĞİŞİM TABLOSU

ÖZKAYNAKLAR DEĞİŞİM TABLOSU ÖZKAYNAKLAR DEĞİŞİM TABLOSU Özkaynak nedir? Vergi Usul Kanunu na göre, özkaynak bilançonun aktif toplamı ile borçlar arasındaki fark olup; işletme sahibinin ya da ortakların işletmeye koymuş olduğu varlığı

Detaylı

BILGISAYAR ARITMETIGI

BILGISAYAR ARITMETIGI 1 BILGISAYAR ARITMETIGI Sayısal bilgisayarlarda hesaplama problemlerinin sonuçlandırılması için verileri işleyen aritmetik buyruklar vardır. Bu buyruklar aritmetik hesaplamaları yaparlar ve bilgisayar

Detaylı

FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017

FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017 FİNANSAL MATEMATİK SINAV SORULARI WEB EKİM 2017 SORU 1: Şu anda 25 yaşında olan bir sigortalı, 65 yaşına dek her üç yılın sonunda 4.000 TL büyüklüğünde ödemeler yapacağı özel bir yatırım fonu almayı planlamaktadır.

Detaylı

MALİYET KAVRAMI VE ANALİZİ

MALİYET KAVRAMI VE ANALİZİ MALİYET KAVRAMI VE ANALİZİ KONU-2 KAYNAK : ENGINEERING ECONOMY 8TH ED. E. PAUL DEGARMO WILLLIAMA G. SULLIVAN JAMES A. BONDATELLI EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 1 MALİYET KAVRAMI VE ANALİZİ KONULAR Batık

Detaylı

Sirküler no: 010 İstanbul, 15 Ocak 2009

Sirküler no: 010 İstanbul, 15 Ocak 2009 Sirküler no: 010 İstanbul, 15 Ocak 2009 Konu: Maliye Bakanlığı tarafından, dövize endeksli kredilerde KKDF uygulamasıyla ilgili açıklamalar yapıldı. Özet: Maliye Bakanlığı tarafından hazırlanarak 14 Ocak

Detaylı

ORAN ANALİZİ 8. VE 9. HAFTA

ORAN ANALİZİ 8. VE 9. HAFTA ORAN ANALİZİ 8. VE 9. HAFTA Genel Olarak Oran Analizi p Oran analizi tekniğinin amacı, finansal tablo kalemlerinin aralarındaki anlamlı ve yararlı ilişkilerden yola çıkarak bir işletmenin cari finansal

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

TAHVİL DEĞERLEMESİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Tahvil Değerlemesi

TAHVİL DEĞERLEMESİ. Prof. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Tahvil Değerlemesi TAHVİL DEĞERLEMESİ 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Tahvillerin özellikleri Tahvilin piyasa fiyatının hesaplanması Tahvillerde fiyat ve piyasa faizi ilişkisi Vadeye kadarki getirinin hesaplanması

Detaylı

ÖZKAYNAKLAR DEĞİŞİM TABLOSU

ÖZKAYNAKLAR DEĞİŞİM TABLOSU ÖZKAYNAKLAR DEĞİŞİM TABLOSU Özkaynak nedir? Vergi Usul Kanunu na göre, özkaynak bilançonun aktif toplamı ile borçlar arasındaki fark olup; işletme sahibinin ya da ortakların işletmeye koymuş olduğu varlığı

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Eşref Savaş BAŞCI

Yrd. Doç. Dr. Eşref Savaş BAŞCI SERMAYE MALİYETİ Yrd. Doç. Dr. Eşref Savaş BAŞCI İçerik Öz Sermaye Maliyeti İmtiyazlı Hisse Senedi Maliyetinin Yaygın (Adi) Hisse Senedinin Maliyetinin Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeline Göre Özsermaye

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

TÜRK HAVA KURUMU ÜNİVERSİTESİ DOKTORA PROGRAMLARINA KAYIT YAPTIRAN TÜRK VE YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİLERE UYGULANACAK ÜCRET TABLOSU

TÜRK HAVA KURUMU ÜNİVERSİTESİ DOKTORA PROGRAMLARINA KAYIT YAPTIRAN TÜRK VE YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİLERE UYGULANACAK ÜCRET TABLOSU TÜRK HAVA KURUMU ÜNİVERSİTESİ DOKTORA PROGRAMLARINA KAYIT YAPTIRAN TÜRK VE UYRUKLU ÖĞRENCİLERE UYGULANACAK ÜCRET TABLOSU DOKTORA (4 YIL) 1. DÖNEM 600 4.800-5.400 4.800 3.700 2. DÖNEM 600 4.800-5.400 3.700

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

fonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır.

fonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır. TÜREV UYGULAMALARI Bölüm içinde maksimum, minimum, artan ve azalan fonksiyonlar, büküm noktası, teğet, normal ve belirsizliğin türev yardımıyla giderilmesi işlenmektedir. 11.1 Maksimum ve Minimum (Ekstremum)

Detaylı

Borçların yeniden yapılandırılması ( )

Borçların yeniden yapılandırılması ( ) Borçların yeniden yapılandırılması (16.11.2006) 16-385 Ek genelge ile; Borçların yeniden yapılandırılması konusunda, taksitler yönünden ödemelerin yerine getirilmemesi durumlarında ; a) Ödenmeyen Veya

Detaylı

Sayı : 2013/46 25/05/2013 SİRKÜLER

Sayı : 2013/46 25/05/2013 SİRKÜLER Sayı : 2013/46 25/05/2013 Konu : Sosyal Güvenlik Destekleme Primi (Sgdp) Borçlarının Yapılandırılması Hk. SİRKÜLER SGDP borcu bulunan kişilerin bu borçlarını yapılandırabilmeleri için son başvurunun 31

Detaylı

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul UYGUN MATEMATİK SORU BANKASI HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER AR-GE Editör : Ş. Yunus MUSLULAR : Dr. Özgür AYDIN Prg. Gel. Uzm. : Özden TAŞAR Pedagog Dan şman Dizgi Bask : Hilâl GENÇAY : Psikiyatr

Detaylı

İçerik PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ. Nominal ve Reel Faiz. Faiz Kavramı. Basit Faiz. Eşit Ödemeler. Bileşik Faiz

İçerik PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ. Nominal ve Reel Faiz. Faiz Kavramı. Basit Faiz. Eşit Ödemeler. Bileşik Faiz PARANIN ZAMAN DEĞERİ Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ 1 İçerik Faiz Kavramı Basit Faiz Bileşik Faiz Bugünkü Değer Nominal ve Reel Faiz Eşit Ödemeler Eşit Ödemelerde Bugünkü Değer ve Gelecek Değer 2 aittir. 1 İçerik

Detaylı

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER.

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER. YILLAR 00 00 00 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - / - /LYS EŞĐTSĐZLĐKLER =y,,, y,,, < y y,,, > y,,, y (tarif et ) ÖZELLĐKLER ) > veya < 0

Detaylı

KAYA 1 DÖNEN VARLIKLAR 10 HAZIR DEĞERLER

KAYA 1 DÖNEN VARLIKLAR 10 HAZIR DEĞERLER 1 DÖNEN VARLIKLAR 10 HAZIR DEĞERLER Hazır değerler işletmenin kasasındaki nakit paraları, elinde bulanan çekleri ve bankadaki ticari mevduatlar ile hazır değer niteliğinde kullanılan diğer varlıklardan

Detaylı

2015/1.DÖNEM YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK SINAVLARI FİNANSAL YÖNETİM 29 Mart 2015-Pazar 17:00

2015/1.DÖNEM YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK SINAVLARI FİNANSAL YÖNETİM 29 Mart 2015-Pazar 17:00 2015/1.DÖNEM YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK SINAVLARI FİNANSAL YÖNETİM 29 2015-Pazar 17:00 SORULAR SORU 1: Bark Ltd. Şirketi bir ticari şirket olup tanesini 60 liradan aldığı A malını 100 liradan satmaktadır.

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır?

sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır? 5.SNF MTEMTİK UYG. 1.DÖNEM 1.YZ SOU 1. 398 531 793 sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? ) 500 ) 5000 C) 50000 D) 500000 6. 3 6 4 8 2 1 0 9 9 5 7 1 Yukarıdaki toplama işlemine

Detaylı

TEMEL FİNANS MATEMATİĞİ ve DEĞERLEME YÖNTEMLERİ

TEMEL FİNANS MATEMATİĞİ ve DEĞERLEME YÖNTEMLERİ Lisanslama Sınavları Çalışma Kitapları TEMEL FİNANS MATEMATİĞİ ve DEĞERLEME YÖNTEMLERİ Ders Kodu: 1009 Sermaye Piyasası Faaliyetleri Düzey 3 Sınavı, Türev Araçlar Sınavı, Kurumsal Yönetim Derecelendirme

Detaylı