TOS 408 EKONOMİ. Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri ve Faiz Çeşitleri

Transkript

1 TOS 408 EKONOMİ Bölüm 3 Paranın Zaman Değeri ve Faiz Çeşitleri

2 2 Faiz ve Paranın Zaman Değeri Hepimiz faiz kavramını gündelik yaşantımızdan az çok bilmekteyiz. Parasını bankaya vadeli hesap üzerinden yatıran bir kişinin zaman içerisinde parasının çoğaldığını veya bankadan kredi çeken birisinin bankaya ödeyeceği toplam tutarın aldığı krediden çok daha fazla olduğunu biliyoruz.

3 3 Faiz ve Paranın Zaman Değeri Para, finans sektöründe bir ürün gibi alınır ve satılır. Paranın fiyatı ise faizdir. Faiz bir yüzde oranını yani %0.7, % 1, % 25 gibi bir değeri ifade eder. Faiz oranı veya zaman (vade) arttıkça anaparaya bağlı olarak ödenecek toplam faiz tutarı da büyür. Faiz; belirli bir meblağın belirli bir vade ile kredi olarak verilmesi halinde borçludan alınan fazlalık, yani borç verilen anaparanın getirisidir.

4 4 Faiz ve Paranın Zaman Değeri Faiz borcu veren için bir gelir oluştururken, borç alan için bir maliyeti oluşturur. Faiz oranının yüksekliği ve faiz hesaplanış şekli borç alan açısından çok önemlidir. Faiz oranı ve ödeme şekli doğrudan toplam ödenecek tutarı etkilemektedir. Bu bölümde faizin nasıl hesaplanacağı ve faiz hesaplama şekilleri incelenecektir.

5 5 Paranın Zaman Değeri Ekonomik hayatta paranın bir kazanç gücü olduğu kabul edilir ve her dönem bunun artacağı düşünülür. Mesela bugünkü 100 lira gelecekte elde edilecek 100 liradan daha kıymetlidir, fakat bunun yanında geçmişteki 100 liradan daha düşük bir değere sahiptir.

6 6 Paranın Zaman Değeri Anaparanın büyüklüğünün, faiz oranının yüksek veya düşük olmasının ve faiz süresinin uzunluğunun veya kısalığının hesaplanacak faiz tutarı üzerinde çok etkili olduğunu ve aralarında fonksiyonel bir bağıntının bulunduğunu ifade etmiştik. Örneğin yıllık %20 faizle 100 lira borç alırsanız; Borcun birinci yılın sonunda ödenmesi durumunda borcunuz 120 lira olur. Eğer iki yıl sonra ödeyecekseniz borcunuz 144 liraya yükselir. Eğer vade 10 yıl olursa bu sefer borcunuz lira olacaktır. Görüldüğü gibi vade arttıkça borçta artmaktadır.

7 7 Paranın Zaman Değeri Yıllık faiz oranını %20 den %25 e yükseltelim ve yine 100 lira kredi alalım. Borç birinci yılın sonunda 125 liraya, İkinci yılın sonunda liraya ve Onuncu yılın sonunda liraya yükselir. Bu örnek bize vadenin uzunluğuna göre faiz oranındaki bir oynamanın toplam borçta meydana getireceği büyük artışı göstermektedir.

8 8 Paranın Zaman Değeri Örneklerde verilen faiz oranları yıllık faiz oranları idi. Eğer faiz hesaplanma süresi bir yıldan daha az sürelerde altı ayda bir, üç ayda bir, ayda bir gibi yapılıyorsa bu kez karşımıza nominal ve reel faiz oranları çıkar. Ayrıca Türkiye gibi enflasyonist ekonomilere sahip ülkelerde, enflasyon sebebiyle, yine karşımıza enflasyon oranları da çıkmaktadır. Şimdi faizle ilgili kavramları inceleyelim.

9 9 Faizle İlgili Kavramlar Anapara (P): Yatırılan veya kredi olarak çekilen para miktarı, yapılan yatırım tutarı. İskonto oranı: Vadesi gelmeden ödenmek istenen borç miktarından borçlu lehine yapılan indirimin belirlenmesinde kullanılan yüzde oranıdır. Piyasa faiz değerine göre değişmektedir.

10 10 Faizle İlgili Kavramlar Faiz oranı (% i): Paranın maliyetini gösterir ve yüzde ile ifade edilir. Bazı durumlarda %i oranı iskonto oranını, büyümeyi, küçülmeyi, sermaye maliyetini ve getiri (verim) oranını da göstermektedir, %i hesaplarda reel faiz oranını ifade eder. Nominal faiz oranı (%b): Görünürdeki faiz oranı. Nominal faiz oranı daima reel faiz oranından küçük olur. Bazen reel faiz oranı i r ile ve nominal faiz oranıysa i b ile gösterilir.

11 11 Faizle İlgili Kavramlar M dönemine ait faiz oranı (i m ): Bir döneme ait faiz oranını gösterir. Dönemi belirtmek için ise dönemin ne olduğunun belirtilmesi gerekir. Mesela i 3 ay, i ay gibi. Süre (n): Hesaplarda işlemin süresini gösterir ve genellikle yılı ifade eder. Dönem (m): Faizin bir yılda birden fazla hesaplanması halinde hesaplanan süreleri (altı ay, üç ay, ay, hafta, gün) gösterir, bu süreler dönem kavramı ile ifade edilir. Mesela aylık dönem m=12/1=12; üç aylık dönem m=12/3=4 gibi hesaplanır.

12 12 Faizle İlgili Kavramlar Paranın gelecekteki değeri (F): P miktarındaki bir paranın %i faiz oranı üzerinden n yıl sonunda ulaşacağı meblağı ifade eder. Paranın gelecekteki belirli bir yıldaki değeri (F n ): P kadar bir paranın %i faiz oranı üzerinden n. yılın sonundaki değeri, mesela F 10 demek 10 uncu yılın sonundaki değeri demektir. Faiz tutarı (F A ): P kadar bir meblağın %i faiz oranı üzerinden n yıl veya m dönem sonunda hâsıl edeceği faiz tutarını gösterir.

13 13 Faizle İlgili Kavramlar Yeknesak artış değeri (A): n yıl içerisinde hep aynı miktarda artan veya azalan nakit akımlarını ifade eder. Aritmetik artış değeri (G): İlk yıl A kadar bir meblağın her yıl G kadar aritmetik artmasını ifade eder. Geometrik artış değeri (%k): Serinin her yıl %k kadar arttığını veya azaldığını ifade eder. Yeri geldikçe diğer terimler ileri derslerde açıklanacaktır.

14 14 Ödeme Planları Bankadan bir kredi alındığında veya kiralama yöntemiyle bir menkul veya gayrimenkul kiralandığında veya bir tahvil veya bono gibi kıymetli evrakla işlem yapıldığında daima bir ödeme planı yapılır. Ödeme planı genellikle borçlunun ödeme gücüne göre düzenlenir ve bir ödemeyle ilgili olarak çok sayıda alternatif karşımıza çıkabilir.

15 15 Ödeme Planları Mesela Mustafa Bey in almış olduğu 350 bin liralık %20 faizli 10 yıl vadeli yatırım kredisi için düşünülebilecek ödeme planı alternatifleri: 1. Anapara ve faiz onuncu yılın sonunda bir defada ödenebilir, 2. Anapara onuncu yılın sonunda ve faizler her yıl ödenebilir, 3. Anapara her yıl eşit taksitler halinde faizleriyle birlikte ödenebilir, 4. Anapara beşinci ve onuncu yılın sonunda iki taksitte ve faizler her altı ayda bir ödenebilir, gibi.

16 16 Ödeme Planları

17 17 Nakit Akımı Şemaları Paranın zaman değerini ihtiva eden problemlerde, nakit akımlarının durumu, nakit akımı şemalarıyla gösterilebilir. Nakit akımı şemalarında yatay eksen zamanı gösterir, üstündeki oklarsa ilgili zaman diliminin sonunda doğacak nakit akımlarını ifade eder. Yine ara ödemeler ve peşin ödemeler de şemaya ilave edilir.

18 18 Nakit Akımı Şemaları Nakit akımı şemasında üst oklar gelirleri ve alt oklar ödemeleri gösterir. Bir okta birden çok nakit girişi ve çıkışı bulunabilir. Hesaplar yapılırken bunlar hesaplara ayrı ayrı dâhil edilebileceği gibi, toplamları da esas alınabilir ve sonuç değişmez. Rakamların toplanması veya ayrı ayrı alınması uzmanın kendisinin bileceği iştir.

19 19 Nakit Akımı Şemaları Mesela alınan 350 bin liralık, % 20 faizli ve 10 yıl vadeli kredi, nakit akımı şemasında şöyle gösterilebilir (banka için):

20 20 Nakit Akımı Şemaları Eğer ödemeler yeknesak (uniform) olsaydı bir önceki nakit akımı şeması şöyle olacaktı (her yıl eşit ödemeli durum):

21 21 Faiz Hesaplama Metotları Faiz iki şekilde hesaplanır: Basit faiz ve bileşik faiz. Basit faiz son derece az kullanılır. Ticari işlemlerde bileşik faiz kullanılır.

22 22 Basit Faiz Basit faizde faiz, faiz dönemi içerisinde, sadece anapara üzerinden hesaplanır ve faize faiz hesaplanmaz. Bu durumda P kadar parayı % i faiz oranı üzerinden n yıl için faize yatırırsanız, basit faizle alacağınız aşağıdaki formülle hesaplanır; F = P (1 + i*n) Sadece faiz; F A = P (i*n)

23 23 Basit Faiz Eğer 350 bin liralık %20 faizli 10 yıl vadeli kredinin faizi basit faizli hesaplanmış olsaydı vadenin sonunda borç; F = (1 + 0,20*10) = lira. Faizi ise; F A = (0,2*10) = lira olarak hesaplanırdı.

24 24 Bileşik Faiz Bileşik faizde faiz; her dönem, bir önceki dönemdeki anapara artı faiz toplamı üzerinden hesaplanır. Bileşik faiz; bir dönemin sonundaki toplam anapara ile birlikte o döneme kadar hesaplanan faizlerin kümülatif toplamını gösterir. Bu durumda dönemin başında yatırılan P kadar anapara % i faiz oranı üzerinden n yıl sonra F değerine ulaşır. F yi aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz; F = P (1 + i) n Faiz ise; F A = F P

25 25 Bileşik Faiz Ali Özkan T. Ziraat Bankası ndan 300 bin liralık %30 faizli ve 5 yıl vadeli teşvikli besi kredisi almıştır. Vade sonunda ödeyeceği toplam borç nedir ve aldığı 300 bin liralık krediye karşılık ne kadar faiz ödemektedir? F = P (1 + i) n F = ( 1 + 0,30 ) 5 = lira. Ödenen faiz ise 300 bin liralık krediye karşılık liradır.

26 26 Bileşik Faiz Basit faiz F= P(1+in) doğrusal fonksiyon ile artarken, bileşik faiz F= P(1+i) n üssel fonksiyonu ile artmaktadır. Bu sebeple dönemin ilk yılı her iki faiz tutarının eşit olmasına karşılık, dönemin bir yılı aşması halinde hesaplanacak toplam faiz çok farklı olacak ve n ne kadar büyürse, bu fark da o kadar, bileşik faiz sebebiyle, artmış olacaktır.

27 27 Bileşik Faiz % 30 faizli, 5 yıl süreli, 300 bin liralık kredinin vade sonundaki değeri lira olarak hesaplanmıştı. Eğer bu kredi basit faizle verilmiş olsaydı vadenin sonunda ödenecek borç miktarı sadece lira olacaktı. Şekil bize, bu kredinin basit faizle ve bileşik faizle hesaplanması durumunda aralarındaki farkı göstermektedir.

28 28 Ekonomik Eşitlik Paranın zaman değerinden daha önce biraz bahsetmiştik. Eğer bugünkü 100 lira gelecekte herhangi bir noktadaki 100 liraya eşit değilse bu durumda zamanın muhtelif noktalarında doğan nakit akımlarını nasıl ölçebiliriz ve birbirleriyle nasıl mukayese edebiliriz? İşte burada faiz oranlarına ve zamana bağlı olarak faizin hesaplanışını göstermeye ve faiz formüllerini geliştirmeye çalışacağız.

29 29 Ekonomik Eşitlik F = P(1 + i) n formülünde P kadar bir anapara n yıl sonra % i faiz oranı üzerinden F gibi bir miktara ulaşmaktaydı. Bunu; F = f(p, %i, n) Fonksiyonu şeklinde ifade edersek; F değeri P, %i, n elemanlarına bağlı olacak ve bu elemanlar ne ölçüde büyük olursa F de o derece büyük olacaktır. Bu durumda zamanın muhtelif noktalarında yer alacak nakit akımları arasında ekonomik eşitliği faiz oranı i ve zaman n sağlayacaktır. Bu durumda, iki teklifin, zamanın ortak bir noktasındaki değerlerini birbirleriyle mukayese ederek uygun olanını seçme şansımız doğmaktadır.

30 30 Örnek Ferrodöküm Limitet Şirketi 500 bin liraya bir ark ocağını almak için Halk Bankası ndan %40 faizli 5 yıl vadeli KOBİ kredisine müracaat etsin. Banka şirkete, Tablo da olduğu gibi, dört ödeme planından birisini seçebileceğini bildirsin. Her alternatif için ortak dönemi 5. yıl seçerek ekonomik yönden eşit olup olmadıklarına bakalım.

31 31

32 32 Faiz Türleri Buraya kadar faizin iki türünü tanımış olduk. Basit faiz ve bileşik faiz. Basit faizde sadece anaparaya faiz yürütüldüğü halde, bileşik faizde dönem itibariyle hem anaparaya hem de faize faiz yürütülmekteydi. Bileşik faiz kendi içerisinde nominal ve reel faiz olarak iki ana guruba ayrılır.

33 33 Nominal Faiz Finansal işlemlerde genellikle faizle ilgili işlemler yıllık yapılır. Fakat bu durum her zaman için geçerli değildir. Birçok işlemde hesaplar ve ödemeler günlük, aylık, üç aylık, altı aylık gibi dönemler itibariyle yapılır. Örneğin, yıllık %24 faizle bir kredi kullanıldığında; Eğer ödeme bir defada yılın sonunda yapılacaksa banka 0.24 faiz oranını uygular, Eğer ödeme üç ayda bir yapılacaksa, banka üç aylık faiz için 0,24/4=0,06 oranını uygular, Eğer aylık ödenecekse bu sefer banka 0,24/12=0,02 oranını uygular. Bu durumda, üç ayda bir faiz uygulandığında yılda dört kez, aylık uygulandığında yılda 12 kez faiz hesaplanır.

34 34 Nominal Faiz Böylece yıllık faiz, %24 ün üzerinde bir değer alarak ödeme döneminin sayısına bağlı olarak değişmektedir. Aylık faiz hesaplanmasını şöyle gösterebiliriz: Bankalar bir aylık faiz oranı olarak % 2 uygularken, iki ay için % 4, üç ay için % 6, on ay için %20 faiz uygularlar. Bu oranlar nominal yani görünen faizlerdir. Hesapların bu şekilde yapılmasına rağmen gerçek yani reel faiz farklıdır. Yani borçlu bankaya görünen faizden daha yüksek bir faiz ödemektedir. Bu sebeple aradaki farkı görebilmek için reel faizi bilmek gerekir.

35 35 Reel Faiz Reel faiz; bir yıl için ya da başka bir dönem için gerçekten ödenen faizi ifade eder. Reel faizle nominal faizin arasındaki önemli fark, faizin bir dönem içerisinde birden fazla hesaplanmasında ortaya çıkar. Döneme m (gün, hafta, ay, üç ay, altı ay gibi) dediğimize göre her dönemde anaparaya uygulanacak faiz i/m (yani nominal faiz) olur. Bu sebeple m e bağlı olarak yıl sonu itibariyle ödenecek gerçek faiz de farklı olacaktır. Reel faizi hesaplayabilmek için şu formülü yazabiliriz; i=(1+b) m -1 Burada, i reel faizi, m dönemi, b ise m dönemlik nominal faizi göstermektedir.

36 36 Reel Faiz Eğer faiz yılda bir defa hesaplanıyorsa yani m = 1 ise; Eğer faiz her ay hesaplanıyorsa;

37 37 Örnek Şirket işletme sermayesi ihtiyacı için Halk Bankası ndan yıllık %35 faizli 5 yıl vadeli liralık KOBİ kredisi alsın. Bu durumda yılda bir veya ayda bir faiz hesaplanması durumunda vadenin sonunda ortaya çıkacak borcun tutarı ne olacaktır?

38 38 Örnek Yılda bir faiz uygulandığında; F = P(1+i) n formülünden; F = (1+0,35) 5 = ,3 lira olur. Ayda bir faiz uygulandığında bize verilen yıllık %35 faizin aylık nominal faiz değeri hesaplanır, ardından yıllık reel faiz bulunur; Aylık Nominal Faiz = 0.35/12= Yıllık Reel Faiz = ( ) 12-1 = F = P(1+i) n formülünden; F = ( ) 5 = ,3 bulunur. veya Aylık nominal faiz bulunup doğrudan 60 aylık hesaplama yapılabilir; F = P(1+i) n formülünden; F = ( ) 60 = ,3 bulunur.

39 39 Dönem İçi Faizi Finans kurumları bir yılın içerisinde belirli bir dönemin sonunda ortaya çıkacak faizi sık sık hesaplarlar. Hesaplarda gün kullanılıyorsa bir yıl 360 gün, ay kullanılıyorsa 12 ay olarak nazara alınır. Bu durumda, mesela aylık faiz hesaplanmasında, vadenin sonundaki tutarı hesaplayabilmek için aşağıdaki formül kullanılır. Burada m ayı göstermektedir. Eğer m günü gösteriyorsa 12 yerine 360 yazılmalıdır.

40 40 Dönem İçi Faizi Örneğin elimizde bulunan 200 bin liralık bir tasarrufu 60 gün için yıllık %30 faizle bankaya yatırırsak vadenin sonunda alacağımız para; Dönem içi faizler bu şekilde hesaplandığında % i nominal faiz b ye dönüşür ve reel faiz bildiğimiz formül yardımıyla bulunur. Mesela bu 60 gün vadeli % 30 nominal faizin reel faizi; olarak hesaplanır.

41 41 Dönem Sonu Faizin Dönem İçi Faizleri Bazı durumlarda yıl sonu faizi verilir ve bunun dönemsel nominal faizi veya reel faizinin ne olduğu istenir. Aynı olayda her iki faizin hesaplanması farklı olduğu gibi sonuçları da farklıdır. Şimdi bu iki duruma bakalım; Yıllık bir faizin nominal faizi, yıllık faizin dönem rakamına bölünmesiyle yani i/m şeklinde hesaplanır. Mesela yıllık % 30 faizin aylık nominal faizi 0,30/12 = %2,5, üç aylık faizi 0,35/4 = % 8,75, altı aylık faizi 0,30/2 = % 15 dır.

42 42 Dönem Sonu Faizin Dönem İçi Faizleri Yıllık bir faizin döneme göre reel faizi ise; formülü ile hesaplanır. Burada i m, dönemin reel faizini gösterir. Örneğin yıllık % 30 faizin (buraya dikkat edelim, buradaki %30 yıllık faiz 12 ay boyunca dönemsel etki eden aylık reel faize bağlıdır, aslında yıllık reel faizdir) reel aylık faizi; şeklinde hesaplanır.

43 43 Dönem Sonu Faizin Dönem İçi Faizleri Eğer P miktarındaki bir paranın % i faiz oranı üzerinden n yıl sonraki değeri F ise ve faizin bulunması isteniyorsa; Eğer dönem sadece bir yılsa i = F/P 1 formülü yeterli olacaktır. Örneğin lira 5 yıl sonra liraya ulaşmış ise uygulanan faiz oranı; şeklinde hesaplanır.

44 44 Aylık Vade Farkları Ticari hayatta sık sık aylık vade farklarıyla karşılaşılır. Bir beyaz eşya veya otomobil alındığında veya kredi kart faizlerinde bu durumla karşılaşırsınız. Örneğin; aylık kredi kartı faizi %10 ise, bunun nominal faizinin % 120 ve reel faizinin % 213,8 dir.

45 45 Devamlı Bileşik Faiz Faiz hesaplanma döneminin bir yıl içerisinde çok arttığını ve sonsuza yaklaştığını düşünelim. Bu durumda; i=e b -1 formülü kullanılır. e = 2, Örneğin yıllık %30 faizin devamlı bileşik faizi; i= e 0,30 1 = % 34,98 olarak hesaplanır. Şimdi devamlı bileşik faizin %34,98 olduğu bir durumda yıllık nominal faizin ne olduğuna bakalım; i = e b 1 e b = 1+0,3498 In e b = In 1,3498 b = 0,30 olarak hesaplanır.

46 46 Devamlı Bileşik Faiz Eğer yılda birden çok kez devamlı bileşik faiz hesaplanıyorsa bu kez; i = e b/k 1 formülü kullanılır. Örneğin %30 yıllık faiz aylık bileşik faiz şeklinde hesaplanıyorsa, bu devamlı bileşik faizin aylık reel faizi; i = e 0,30/12 1 = % 2,53 olarak hesaplanır. Ayrıca P nin n yıl sonra alacağı değer için devamlı bileşik faiz; F= Pe bn formülü ile hesaplanabilir.

47 47 Bazı Özel Durumlar Faiz hesaplanması konusunda bazı özel durumlarla ticari hayatta karşılaşılır. Bunların bilinmesi hesapların doğru yapılmasını sağlar.

48 48 Enflasyon ve Faiz Oranı Enflasyon dönemlerinde enflasyondan arındırılmış faiz ile enflasyonu da içeren faizi ve aralarındaki ilişkiyi bilmek önemlidir. Bu durumda aşağıdaki formül bize bu konuda yardımcı olur; Burada İ b enflasyonu da içeren faiz oranını, i r reel faiz oranını, i e enflasyon oranını göstermektedir.

49 49 Enflasyon ve Faiz Oranı Örneğin Türkiye nin 2010 yılı enflasyon oranı %9,7 ve siz reel olarak da %12 oranında bir getiri sağlamak istiyorsanız elinizdeki fonları, İ b = (1+0,12) (1+ 0,097 ) 1 = %22,86 getiri sağlayacak yatırımda kullanmak zorundasınız.

50 Döviz veya Türk Lirası Olarak Kredi Alınmasının Karşılaştırılması Finans kurumları tarafından krediler Türk Lirası veya döviz bazında verilmektedir. Döviz yıl içerisinde belirli marjlarda dalgalanmakta veya bir kriz döneminde beklenmedik oranlarda artmaktadır. Firmalar ve şahıslar bu durumları bildikleri için kredi alırken Türk Lirası ile mi, döviz ile mi kredi alacakları konusundaki seçimlerinde tereddüt etmektedirler. O halde firmalar veya şahıslar nasıl bir hesap yapmalıdırlar ki zarar etmesinler? 50

51 Döviz veya Türk Lirası Olarak Kredi Alınmasının Karşılaştırılması Eğer alınan kredi döviz bazındaysa ve döviz bazında borç bilinmek isteniyorsa yapılacak borç ve faiz hesapları aynen Türk Lirası borç ve faiz hesaplarına benzer. Mesela siz 500 bin dolar % 9 faizli bir yıllık makine kredisi alıyorsunuz. Dönemin sonunda borcunuz; F = P (1 +i d ) n = (1+0,09) = $ dır. Eğer bu kredide döviz faizinin yanında dövizin ayrıca bir yıl içerisinde % i e kadar değer kazanacağı tahmin ediliyorsa döviz olarak aldığınız kredinin Türk lirası cinsinden faiz oranı aşağıdaki formüle göre hesaplanabilir. i = (1+i d ) (1 + i e ) 1 51

52 Döviz veya Türk Lirası Olarak Kredi Alınmasının Karşılaştırılması Örneğin aldığınız 500 bin dolar döviz kredisinin faiz oranı %9 bulunuyorken dövizin de o yıl içerisinde Türk parasına karşı % 8 değer kazanacağını tahmin ediyorsanız bu döviz kredisinin Türk parası cinsinden yıllık faiz oranı; i = (1+0,09) (1+0,08 ) 1 = % 17,72 hesaplanır. Bu sonuca göre eğer Türk lirası cinsinden faizler % 17,72 den daha büyükse döviz kredisi kullanmak ve eğer % 17,72 den küçükse Türk lirası cinsinden kredi kullanmak daha kârlı olacaktır. 52

53 53 Örnek Şalipek Konfeksiyon Üretim A.Ş. i 2015 yılı tevsii programı için dolarlık 5 yıl vadeli %8 oranında döviz kredisi veya %31 oranında sabit faizli uzun vadeli yatırım kredisinden birisini kullanmayı düşünmektedir. Şu anda 1$=3,017 liradır. Ayrıca her yıl döviz fiyatlarının ortalama % 15 oranında artacağı tahmin edilmektedir. Şirket döviz veya TL cinsinden hangi krediyi kullanmalıdır ki kârlı olsun? 5 nci yılın sonu itibariyle ödenecek borçların şirket üzerindeki etkileri bakımından nasıl bir fark meydana gelir?

54 54 Örnek Faiz kredisinin Türk Lirası kredi cinsinden faiz oranı; i = (1 + 0,08 ) (1 + 0,15 ) 1 = %24,2 dür. Bu durumda 0,242 < 0,31 olduğundan şirket döviz kredisini kullanmalıdır. Eğer şirket TL kredisini kullanırsa 5.nci yılın sonunda bankaya; F 1 = x3.017x(1+0,31) 5 = lira borç ödenecektir. Döviz kredisi kullanırsa; F 2 = x(1+0,08) 5 x 3.017(1+0,15) 5 = lira borç ödenecektir. Döviz kredisi kullanıldığında beşinci yılın sonu itibariyle firmanın faiz kârı; K = F1- F2 = = liradır.

55 55 Depolu Faiz Bazı finans kurumları açtıkları kredilerinin belirli bir oranın bankada depo olarak kalmasını isterler. Mesela siz bir kredi alacaksınız ve banka tarafından bunun belirli % sinin hesapta bakiye olarak kalması şart koşulabilir. Bu durumda reel faiz yükselmekte ve aşağıdaki formüle göre hesaplanabilmektedir; Burada s, hesapta depo edilen miktarın oranını göstermektedir. Örneğin 100 bin liralık kredinin faiz oranı % 35 olsun ve % 12 si hesapta tutulsun. Bu takdirde reel faiz; i = 0,35/ (1-0,12 ) = % 39,77 hesaplanır.

56 56 Antisipe (Peşin) Faiz Finans kurumları bazı uygulamalarında alınan krediden faizi peşin kesmekte ve kalan kısmı vermektedirler. Vadenin sonundaysa krediyi tam olarak borçludan tahsil etmektedirler. Yukarıdaki krediye yeniden dönelim. Alınan 100 bin liralık kredinin faizi 35 bin lira etmekte ve bu peşin kesilerek borçluya sadece 65 bin lira verilmektedir. Vadenin sonunda borçludan 100 bin lira tahsil edilerek hesap kapatılmaktadır. Bu durumda reel faiz oranı aşağıdaki formülle hesaplanır; veya

57 57 Antisipe (Peşin) Faiz Yukarıdaki örneği ele aldığımızda reel faiz oranı;

58 Faiz Hesaplama Dönemi Ödeme Döneminden Farklı Olursa Reel Faizin Hesaplanması Bazı durumlarda finans kurumunun faiz hesaplama dönemi ile para yatırma/çekme dönemleri birbirlerinden farklı olabilir. Bu durumda para yatırma/çekme dönemlerine göre faizin hesaplanması istenebilir. Mesela siz bir bankadan her 3 ayda bir para çekmektesiniz fakat banka faizleri aylık olarak, yani ay bazında hesaplamaktadır. Banka size yıllık faizi bildirmiştir. Bu durumda reel faizin ve belirli bir süre sonra sizin borcunuzun bilinmesi istenebilir. Bu durumda y para yatırma/çekme dönemini göstermek üzere aşağıdaki formül yazılabilir; 58

59 Faiz Hesaplama Dönemi Ödeme Döneminden Farklı Olursa Reel Faizin Hesaplanması Mesela yıllık % 30 faizle, aylık faiz hesaplanmak üzere, üç ayda bir para çekmektesiniz. Üç aylık faizin bilinmesi istenmektedir. 59 hesaplanır. Bazı durumlarda faiz hesaplama dönemi para çekme/yatırma dönemlerinden daha azdır. Siz her ay para çekiyorsunuz/yatırıyorsunuz fakat faizler üç ayda bir hesaplanıyor ve üç aylık faiz verilmiş durumda. Ödemeler/yatırmalar aylık olduğu için hesapları aylık yapmak zorundasınız. Bu durumda faizlere ait aylık ve yıllık reel faizleri bulunur ve gerekli hesaplar yapılır.

60 60 Örnek*** İş Bankası üç ayda bir %8 faiz hesaplamak suretiyle size kredi açmıştır ve siz her ay lira hesaptan çekmektesiniz. Para çekme süreniz iki yıl devam edecek ve borcunuzu beşinci yılda bir defada ödeyeceksiniz. Bu durumda aylık ve yıllık olarak alacağınız krediye uygulanacak faiz oranları nedir?

61 61 Örnek Üç ayda bir % 8 faiz uygulandığına göre aylık reel faiz oranı; Bunun yıllık reel faiz oranıysa;

62 62 Soru T.İş Bankası yıllık % 25 faizle ev kredisi vermektedir. Kredi tutarı 100 bin lira ve vade de 10 yıldır. Vadenin sonunda borç bir defada ödeneceğine göre borç tutarı ne olacaktır? Banka bileşik faiz yerine adi faiz uygulasaydı borç ne olurdu? Fazla ödeme ne kadardır?

63 63 Soru F= (1+0,25) 10 = ,57 lira. Eğer borç için basit faiz uygulansaydı borç; P=(1+0,25x10) = lira olacaktı. İki faiz hesaplama sistemine göre faiz farkı ,57 lira olacaktır.

64 64 Soru*** Eğer Esbanktan almış olduğunuz 7 yıl vadeli ve % 25 faizli 25 milyar liralık kredi faizlerini altı aylık, üç aylık, aylık, haftalık, günlük ve devamlı bileşik faize göre hesaplamış olsaydı reel faizler ne olurdu?

65 65 Soru

66 66 Soru Emlak Bank tan alınmış olan 250 bin liralık % 33 faizli ve 10 yıl vadeli işletme kredisi için banka yıllık, aylık ve devamlı bileşik faiz uygulamış olsaydı borcunuzun miktarı ne olacaktı?

67 67 Soru

68 68 Soru Aylık % 3, %5, %8, %10 ve %12 vade farkı ile bir televizyon aldınız. Vade farklarının yıllık reel tutarı nedir?

69 69 Soru

70 70 Soru Yeşil Bank kredi kartlarının yıllık faizi %80 dir. Bu faizin aylık ve üç aylık nominal ve reel faiz oranları nedir?

71 71 Soru

72 72 Soru Bankadan 500 bin lira kredi alınmış ve yılsonunda 685 bin lira ödenmiştir. Yıllık faiz oranı ne olmuştur?

73 73 Soru i= F/P 1 = / = % 37 dir.

74 74 Soru Ziraat Bankası ndan liralık 5 yıl vadeli teşvikli tarım kredisi alınmış ve vadenin sonunda lira ödenmiştir. Bu kredinin faiz oranı nedir?

75 75 Soru

76 76 Soru*** 5 ci Asliye Ceza Mahkemesi nden almış olduğunuz 100 bin liralık, %35 basit faizli, tazminat borcunuz sebebiyle lira ödeyip borcunuzdan kurtuldunuz. Kaza olalı kaç yıl olmuştu?

77 77 Soru

78 78 Soru Ali Coşar Halk Bankası ndan liralık %30 faizli ve 10 yıl vadeli yatırımcı kredisi almıştır. Vadenin sonunda ödeyeceği borç miktarı nedir?

79 79 Soru

80 80 Soru Ali Coşar 10 yıl önce %30 faizle Halk Bankası ndan almış olduğu yatırımcı kredisi için vadenin sonunda lira ödeyerek borcundan kurtulmuştur. Almış olduğu kredinin tutarı nedir?

81 81 Soru

82 82 Soru Leyla İstanbullu Art Armatür Limitet Şirketi nde işletme mühendisi olarak çalışmaktadır. Şirket çelik döküm ark ocağı yatırım için Vakıf Bank tan %40 faizle liralık 15 yıllık yatırım kredisi almıştır. Leyla İstanbullu, banka yöneticileriyle görüşerek faiz oranını %39 a çekmiştir. %1 faiz farkının şirketin vadede ödeyeceği borcu üzerindeki etkisi nedir?

83 83 Soru

84 84 Soru Zümrüt Tuhafiye nakit darlığı sebebiyle Ziraat Bankası ndan 90 gün vadeli %20 faizli liralık işletme kredisi almıştır. Vadenin sonunda ödeyeceği borç miktarı nedir?

85 85 Soru

86 86 Soru Emekli Hüseyin Kumtepe lira nominal değerli 270 gün vadeli %21 faizli devlet tahvillerinden ikincil pazarlarda almak istemektedir. Tahvillerin vadesine 140 gün vardır. Hüseyin Kumtepe bu tahvilleri kaç liraya almalıdır?

87 87 Soru

88 88 Soru Ülkede enflasyon oranı %12 dir. Siz %10 reel kazanmak istemektesiniz. Bu durumda elinizdeki liraya ne oranda bir getiri sağlamanız gerekir ki reel olarak %10 getiri sağlayabilesiniz?

89 89 Soru

90 90 Soru Mehmet Tuncay liralık 4 yıl vadeli yatırım kredisine ihtiyaç duymaktadır. TL faiz oranları %30 ve döviz faiz oranları %7,5 dur. Ortalama olarak döviz fiyatlarında %20 lik bir oynamanın olacağı beklenmektedir. Hangi para cinsi ile kredi kullanılmasını Mehmet Tuncay a tavsiye edersiniz?

91 91 Soru i = (1+i d )(1+i e )-1 = (1+0,075)(1+0,20)-1=%29<%30 olduğundan döviz kredisi kullanılması tavsiye edilir.

92 92 Soru Enflasyon oranı % 29 ve döviz faiz oranı %8 ise hangi faiz oranına kadar Türk lirası cinsinden borçlanmak istersiniz?

93 93 Soru

94 94 Soru Bil Bilgisayar A.Ş. Akbank tan lira %25 faizli kredi almış fakat bu kredinin %18 nin depo olarak hesapta kalması banka tarafından şart koşulmuştur. Bu durumda bu kredinin reel faiz oranı nedir?

95 95 Soru

96 96 Soru Aydınlı Gözlük Şirket i Garanti Bankası ndan bir yıl vadeli %26 faizli liralık kredi almış ve banka faizi peşin kesmiştir. Bu kredinin reel faiz oranı nedir?

97 97 Soru

98 98 Soru Siz Koç Bank tan yıllık %45 faizle, aylık faiz hesaplanmak üzere dört ayda bir lira çekmektesiniz. Bu durumda dört aylık faiz oranı nedir ve yıllık reel faiz ne olmaktadır?

99 99 Soru