Şekil 6.1. Öngerilme elemanının beton elemana uyguladığı kuvvetler

Transkript

1 6. EĞĐLE HESBI 6.. GĐRĐŞ 960 lı yılların onlarından itibaren yapı mühendiliği heap yöntemlerinde köklü değişiklikler olmuştur; bugün de bu üreç artan bir hızla ürmektedir. Bununla beraber, öngerilmeli beton yapıların taarımında başından beri, ayrıntıda gelişmeler olmuşa da, iki temel yaklaşım hep geçerli kalmıştır: () Đşletme yükleri altında heap ve tahkikler, (2) Son limit durum heap ve tahkikleri. Burada; bu iki temel yaklaşım çerçeveinde, öngerilmeli beton keitlerin eğilme heabına dair yaklaşımlar anlatılaaktır ÖNGERĐLELĐ BETON BĐR KESĐTTE KESĐT KUVVETLERĐ Öngerilmeli beton bir elemanın herhangi bir heap keitinde bulunan keit kuvvetlerinin etkin olanları başlıa şu üç menşeli olabilir: () Sürekli yüklerden ileri gelen keit kuvvetleri: Prekat ve/veya yerinde döküm yapı kıımlarının ağırlığından, kaplama, bölme, teiat gibi yapıların ağırlığından ileri gelen keit teirleridir; bunlar, genelde G, G i, g, g i gibi imgelerle indiledirler: G, g, V G, N g gibi. (2) Kullanım (hareketli) yüklerden ileri gelen keit teirleri: Bunlar Q ya da q ile indiledirler: Q, q, V q gibi. (3) Öngerilmeli beton kuvvetlerinden ileri gelen keit teirleri: Bunlar P ya da p ile göterilir ya da indiledirler (Şekil 6.). Bunlar, ayrıa, izotatik ve/veya hipertatik item kaynaklı da olabilir. Şekil 6.. Öngerilme elemanının beton elemana uyguladığı kuvvetler Betona öngerme kuvveti uygulayan eleman (öngerilme elemanı)(tel, çubuk, halat, kablo) düz yörüngeli ya da ard-çekimli öngerilmeli beton elemanlarda genelde olduğu gibi eğri yörüngeli olabilir. Eğri yörüngeli gergin bir öngerilme elemanı içbükey yüzüyle tema ettiği beton elemana baınç uygular. yrıa; ard-çekim işleminde öngerilme elemanının tema ettiği yüzeyde yapaağı göreli öteleme kayma- nedeniyle, yüzeye uyguladığı normal dik baının ürtünme katayıı ile çarpılmış değeri kadar da ürtünme kuvveti uygular; ürtünme kuvvetleri, öngerilme elemanının kılıı içinde kayma ötelemeine ter yöndedir, dolayııyla uygulanan öngerilme kuvvetini azaltıı etki yapar (bkz: Öngerilme kayıpları, ürtünme kaybı). Düz doğru ekenli yörüngeli öngerilme elemanlarının ekenine dik baınçları öz Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı / 59

2 konuu olmadığı gibi, ön-çekimli üretimlerde ürtünme kaybı da olmaz; ard-çekimli düz yörüngeli öngerilme elemanlarında ie ürtünme kaybı vara- adee kılı düzenizliklerinden (wowing) ileri gelebilir. Şekil 6.2. Öngerilme elemanından ileri gelen yaklaşık eşdeğer yük ve keit kuvvetleri [0] Öngerilme elemanı düz-doğru ekenli- yörüngeli de ola, eğim ürekliliğinin bozulduğu noktalarda; denge koşullarının ağlanabilmei gereği, yörüngenin bu noktadaki geniş açıının açıortayı doğrultuunda, yaklaşık eğim arkı x bu noktadaki öngerilme kuvveti kadar bir denge kuvveti öz konuu olur (Şekil 6.3). Şekil 6.3. Doğru ekenli öngerilme elemanın eğim ürekizliğinde dikkate alınmaı gerekli ürekizlik kuvveti P inα P tgα Pα Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 2 / 59

3 Eğer öngerilme elemanı ekeni heap keiti normali araında bir α açıı var ie (Şekil 6., 6.2, 6.3), ki öngerilme elemanı yörüngei genelde çok yatık bir eğridir, izotatik bir itemin heap keitinde, öngerilme kuvvetinin keite dik bileşeni Öngerilmeden ileri gelen keit normal kuvveti; Po α P (6.a) N p Öngerilme kuvvetinin keit içindeki kuvveti Öngerilmeden ileri gelen keme kuvveti (Şekil 6. ve Şekil 6.2); V p Pin α Ptgα Pα (6.b) Ve öngerilme kuvvetinden ileri gelen -izotatik item keiti eğilme momenti; e P o α e P (6.) olur. p p p Diğer yüklerden ileri gelen keit teirleri uygulamalı mekanikten bilindiği gibidir VRSYILR () Öngerilmeli beton elemanların hizmet yüklerinin eğilme ve bileşik eğilme etkileri altında çatlamamış keit olarak davrandıkları varayılır. Keit özelliklerinin heabında; önçekimli elemanlarda aderanlı çeliğin, ard-çekimli elemanlarda kablo kılılarındaki enjekiyon harının ertleşmeinden onraki davranışları için kablo keitinin katkıı donatı keitleri eşdeğer beton keite dönüştürülerek dikkate alınır; ard-çekimli elemanın germe anındaki davranışında keit özelliklerinin heabında kılı boşlukları düşülür; bu bağlamda 5. Bölümde yeterine ayrıntı verilmiştir. Bu temel kabullerin yanında; öngerilmeli beton çubuk elemanların (kiriş, kolon, vb) heabında yapılan diğer bazı varayımlar şunlardır: (2) Her durumda keitteki şekil değiştirmelerin keit derinliğine yayılışı, taraız ekenden uzaklığı ile orantılıdır; bir başka deyimle Bernoulli-Navier hipotezi geçerlidir. Đşletme limitine göre heaplarda gerilme yayılışı da şekil değiştirme yayılışının aini benzeri- dir. nak, çatlamış beton kıımlarının çekme gerilmeleri ihmal edilir. Son limit duruma göre eğilme heaplarında beton gerilme şekil değiştirme modeli dikdörtgen-parabol modele uyar; baınç yüzünde eğilme ezilme şekil değiştirme ınır değeri ε u , ekenel yükler altında ezilme şekil değiştirmeiε o ; şekil değiştirmenin değerleri araında gerilme-şekil değiştirme eğrii parabol, şekil değiştirmenin araındaki değerlerinde abit ve k değerine, taarım heaplarında ie, k /γ m değerine eşit alınır. (3) Đşletme limitine göre heaplarda gerek beton, gerek çelik doğrual elatik davranır; yaygın deyimi ile Hooke kanununa uyar. (4) deranlı öngerilmeli elemanlarda şekil değiştirme açıından tam bir uygunluk vardır. Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 3 / 59

4 6.4. YPI SFHLRI ve ĐŞLETE LĐĐT DURUUND EĞĐLE GERĐLELERĐNĐN HESBI Öngerilmeli beton yapıların inşaatı, projelendirilmeinde de dikkate alınmaı gereken ahalar içerir. Đnşaat ahaları inşaat yöntemiyle doğrudan ilgilidir; birdöküm elemanlarla inşa edilen yapılar dâhil her tür öngerilmeli beton yapıda taarımda göz ardı edilemeyeek ahalandırmalar bulunur. Örnek olmak üzere bunların bazıları aşağıda ayılmıştır. () Birdöküm kirişlerle yapılan öngerilmeli beton yapı inşaat ahaları: (a) Öngerilme kuvvetinin betona uygulanmaı (aktarılmaı) ahaı: Bu ahada öngerilmeli beton eleman çoğu kere kiriş veya kiriş benzeri elemanlar üretim zamanından kazanabilmek amaıyla 28 gün yaştan çok daha genç birkaç gün yaştadır; eleman kendi ağırlığını ve uygulanan öngerilmeyi taşımak durumundadır. Henüz kayıpların üzi bir kımı oluşmuştur. (b) Depoda bekleme ahaı: ktarma anından yapıya yerleştirilineye kadar geçen ürede uygun bir depo alanında, yapıdaki menet koşullarına uygun bir şekilde bekletilir; bu üreçte zamana bağlı öngerilme kayıplarının bir kımı daha oluşur. Depolama ürei ahaında gerilme ve şekil değiştirme ehim- durumunun bilinmei gerekir. () Üt yapının kaplama, teiat vb- tamamlanmaı ahaı. Buraya kadar olan ahalar, uygulamada genelde inşaat ahaları diye anılır. (d) Hizmet ahaı: Kullanım yüklerinin ve tüm öngerilme kayıplarının dikkate alınmaı gereken ahadır. Đnşaat ahalarında ve hizmet ahalarında güvenlik gerilmeleri ınır gerilme tanımları betonun yaşını ve hizmet ömrünü dikkate alır ve arklıdır. (2) Prekat ve yerinde döküm yapıal kıımlar içeren öngerilmeli beton yapıların inşaat ahaları: Uygulamada en yaygın ratlanan inşaat yöntemlerinden biridir. (a) ktarma ahaı: Yukarıdaki gibidir. (b) Depoda bekletilmei ahaı: Yukarıdaki gibidir. () ontaj ve yerinde döküm yapıal kıımların inşaı ahaı: Bu ahada yerinde inşa edilen yapıal kıımların ağırlıkları dâhil, bu aha onuna kadar gelişen tüm yük ve etkiler eleman kendi ağırlığı, öngerilme kuvveti, bu ahaya kadar oluşan öngerilme kayıpları prekat keit taraından taşınır. (d) Üt yapının kaplama, trotuar, teiat vb- tamamlanmaı ahaı. Bu aha dâhil bu ana kadar olan ahalar inşaat ahaları olarak anılır. (e ) Hizmet ahaı: Kullanım yüklerinin ve tüm öngerilme kayıplarının yapıdaki etkilerinin dikkate alınmaı gereken ahadır. Son iki artık, yerinde döküm yapıal kıımların da yapıal tepkileri karşılamaya katıldığı kompozit keit ahalarıdır. rdı ardına çıkmalarla ya da itme yöntemiyle inşaat gibi özel durumlarda ie, bu ahalandırma çok daha çeşitli ve karmaşık olabilir. Đnşaat ahalarındaki heap ve tahkikler işletme limitlerine göre heap ve tahkikler içerirken, hizmet ahalarındaki heap ve tahkiklere taşıma güü tahkikleri de dahil edilir. Đnşaat ahaı da gözetilmek üzere; öneki paragrata işletme limiti durumu için yapılan varayımlar altında, lineer elatik davrandığı kabul edilen bir öngerilmeli beton keitte; g daimi (permanent) yüklerden, q hareketli yüklerden (moving load), p izotatik item keitinde öngerilme kuvvetlerinden ileri gelen keit teirlerini ve gerilmelerini idilemek Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 4 / 59

5

6 o σ op + σ og + σ oq σ o2 (6.3a) σ u2 σ up + σ uog + σ uq σ o (6.3b) σ Burada; beton yaşına ve yapım ahalarına da bağlı olarak, σ o veσ o2 üt li beton çekme ve baınç güvenlik gerilmeleri, σ u2 veσ u ie alt li beton çekme ve baınç güvenlik gerilmelerini göterir. Beton çekme güvenlik gerilmelerinin bazı yapılarda örneke; nükleer antral çekirdek yapıları, u ve ıvı depoları - ıırın altında kalmaına izin verilmez; bu yüzden beton güvenlik gerilmeleri yerine işletme alt ınır ve üt ınır gerilmeleri demek daha doğru olabilir. (6.3a,b) denklemlerinde, tahkikte en elverişiz durum dikkate alınmak durumundadır; yani elverişiz etki verdiğinde hareketli yük gerilmeleri dikkate alınır veya alınmaz GÜVENLĐK SINIR - GERĐLELERĐ Beton Genel Öngerilmeli beton yapılarda kullanılan betonların, betonarme yapılara nipetle daha mukavemetli olmaı gerekir ve itenir. ki takdirde öngerilmeli beton yapıdan beklenen perorman nipeten düşük kalır. Öngerilmeli betonun baınç dayanımları (mukavemetleri) tandart ilindir (keit alanı 200 m 2, yükekliği 30 m) (TS 500, TS 3233, SHTO, CI 38) ve küp (20 m x 20 m x 20 m tandart küp (DIN 045, BS 80), 5 m x 5 m x 5 m küp (ISO 3893)) kullanılır. Euroode lar ie, ilk iki tandart numunenin kullanılmaına da açıktır ve adlandırma her iki numuneye göre karakteritik mukavemetleri zikredilerek (örneke C25/30 gibi) yapılır. Karakteritik mukavemet tanımında kabul edilebilir rikler; TS 500, TS 3233, CI 38 ve SHTO da %0, DIN, BS, ISO, CEB yönetmeliklerinde %5 dir. Beton çekme dayanımları ie; ekenel çekme, ilindir yarma veya kiriş deneyleri ile bulunur. Silindir yarma deneyi ile elde edilen çekme mukavemeti ekenel çekme mukavemetinin ortalama.3 katı, kiriş deneyi ile elde edilen beton çekme mukavemeti ie ekenel çekme mukavemetin ortalama 2.0 katı kadardır. Daha iyii; dayanımlar araındaki ilişkilerin deneyel yolla elde edilmeidir. Ekenel çekme mukavemeti, karakteritik baınç mukavemetinin bir onkiyonu olarak, Türk tandartlarında (TS 500, TS 3233): (6.4) alınır. t k ktarma Sıraında Beton Güvenlik Gerilmeleri ktarma, öngerilmeli beton tekniğinde, öngerme elemanlarıyla (çubuk, tel, halat, kablo) ağlanan öngerme kuvvetinin beton elemana yüklenmei işlemini iade eder. ktarma anında, öngerme yöntemine göre, zamana bağlı öngerilme kayıpları ya hiç oluşmamıştır (ard-çekimli elemanlar), ya da çok az oluşmuştur (ön-çekimli elemanlar, kımi gevşeme). Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 6 / 59

7 Baınç TS 3233 e göre; aktarma işlemi enaında beton baınç güvenlik gerilmeleri: Fabrikada üretilen elemanlarda o.60 jk Şantiyede üretilen elemanlarda 0.55 jk dır. Burada, jk, betonun j-gün yaşta (j: aktarma enaında betonun düzeltilmiş- yaşı) karakteritik baınç mukavemetidir. Bu amaçla, döküm enaında alına numunelerle deney yapılarak belirlenirler. SHTO tandardında şantiyede üretilen eleman deyimi yerine ard çekimli eleman deyimi kullanılmıştır Çekme TS3233 e göre; aktarma ıraında betonda çekme güvenlik gerilmeleri: Birbirine eklenen parçalar halinde üretilen elemanların bağlantı noktalarında 0 Bait menetlendirilen elemanların menet bölgelerinde 0.50 jk Pa alınır. Diğer durumlarda 0.25 jk Pa SHTO tandardında biraz daha ayrıntılı ve şöyle verilmiştir: deranlı öngerme donatıı kullanılmayan öngerilmeli elemanların çekme bölgelerinde.379 veya 0.25 Pa jk Heaplanan beton çekme gerilmelerinin bu değeri aştığı yerlerde, betonun çatlamayaağı varayımı altında heaplanan beton çekme kuvvetinin tamamını karşılayaak miktarda aderanlı donatı eklenir. Bununla beraber, makimum çekme gerilmeinin şu değeri aşmaına izin verilmemiştir Pa Not: SHTO da çekme bölgeine ekleneek aderanlı donatı heabında donatı gerilmeinin izin verilen değeri net olarak işaret edilmemiştir. Bununla beraber, TC Karayolları uygulamalarında, genellikle, güvenlik gerilmei tanımından hareketle, 0.40 x donatı akma gerilmei alınmaktadır. Bu bağlamda PCI terübeine güvenmek ( 20 Pa) uygun olur Kullanım Yükleri ltında (Hizmette) Beton Güvenlik Gerilmeleri TS 3233 e göre; yapının hizmete konulduğu yaştan itibaren maruz kalmakta olduğu ve kalaağı tüm yük ve etkiler, kullanım yükleri olarak nitelenebilir. Bu durumda zamana bağlı tüm öngerilme kayıplarının tamamen oluştuğu kabul edilir Baınç TS3233 e göre kullanım yükleri altında betonda baınç güvenlik gerilmeleri: jk Köprü elemanlarında k Diğer yapı elemanlarında k Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 7 / 59

8 alınır. SHTO da ie bu konudaki metin kıaa şöyledir: (a) şağıdaki (b) ve () de işaret edilenler dışındaki bütün yük birleşimleri altında izin verilen beton baınç güvenlik gerilmei. (b) Öngerilmenin etkin değeri ve daimi yükler altında izin verilen beton baınç güvenlik gerilmei () Öngerilmenin etkin değeri ve daimi yüklerden ileri gelen beton baınç gerilmeleri + hareketli yüklerden ileri gelen gerilmelerin yarıı toplamının aşmaına izin verilmeyen beton baınç güvenlik gerilmei k 0.40 k 0.40 k Çekme TS3233 de kullanım yükleri altında betonda çekme güvenlik gerilmeleri: alınır. Birbirine eklenen parçalar halinde üretilen elemanların bağlantı noktalarında. 0 Çekme bölgeinde ek betonarme donatıı kullanılmadığı zaman 0.50 Pa Çekme bölgeinde ek betonarme donatıı kullanıldığı ınırlı (kımî) öngerilme uygulamalarında; ehim değerlerinin öngörülen ınırları aşmadığının kanıtlandığı durumlarda (anak bu değer çit doğrultuda çalışan plaklarda kullanılmaz) Çelik Genel jk.0 Pa Öngerilmeli beton yapılarda kullanılan çelik donatılar; kullanım amaına göre, yükek mukavemetli (öngerme kuvveti uygulamak) ya da betonarme çelik çubukları (montaj, kemekayma etkilerini karşılamak) kullanılır. Öngerme uygulamak amaçlı yükek mukavemetli çelikler; öngerme çubukları (2-26 mm çaplı), tel ya da halat olarak anılırlar. Bunların birkaçının bir arada kullanıldığı ard-germe elemanlarına kablo denir Öngerilme Çeliğinde Güvenlik Gerilmeleri TS3233 e göre öngerilme donatıı olarak kullanılan yükek mukavemetli çeliklerde güvenlik gerilmeleri: Germeden dolayı meydana geleek çekme gerilmei 0.80 pk jk Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 8 / 59

9 nak bu değer, hiçbir zaman öngerme çeliği üretiiinin verdiği değeri aşmamalıdır. ktarmadan hemen onra meydana geleek çekme gerilmei 0.70 pk Tüm Dünya da yaygın olarak kullanılan SHTO tandardında ie; öngerme çeliği için izin verilen başlangıç germe- gerilmeleri şöyledir: Önçekimli elemanlarda, aktaramadan hemen öneki germe gerilmeleri: Düşük gevşemeli (train tempered) halatlarda Normal gevşemeli (tre relieved) halatlarda rd-çekimli elemanlarda, ankrajda tepitten hemen onra; krajda çekme gerilmei nkraj oturmaı kaybı bölgei onunda 0.83 y nkraj oturmaından hemen öne oturma kaybını telai için 0.90 y lik çekme gerilmeine izin verilebilir, anak ankrajdaki gerilme 0.83 y değerini aşamaz. Kayıplardan onra hizmet ahaında çekme gerilmei 0.80 y y ( py ), öngerme donatılarında itibarî akma gerilmeini göterir. Đtibari akma gerilmeleri, üretiiine ayrıa verilmemişe, aşağıdaki tablodaki oranlar kullanılabilir. Tablo 6.. Öngerme donatılarında py / pu oranları [Collin,. P., ithell, D., (99)] Öngerme donatıı py / pu çıklama Düşük gevşemeli çelik 0.90 py 700 Pa Normal gevşemeli çelik 0.85 py 585 Pa Düz yüzeyli öngerme çubuğu 0.85 Nervürlü öngerme çubuğu 0.80 py 827 Pa Betonarme Çeliğinde (Pai Donatı) Güvenlik Sınır- Gerilmeleri TS3233 de betonarme çeliği için güvenlik gerilmei öngörülmemiştir. nak, tüm Dünya da yaygın olarak kullanılan SHTO tandartlarına göre yapılan heaplarda, örneke; izin verilen beton çekme gerilmelerinden ileri gelen çekme kuvvetinin donatı ile karşılanmaı amaıyla, izin verilen çelik donatı çekme gerilmeleri, SHTO da da bu bağlamda açık bir kayıt bulunmamakla birlikte, uygulamada bu gerilme 0.40 (Türk tandartları imgeleri ile 0.40 yk, örneke S420 çeliği 68 Pa) olarak alınmaktadır. PCI tandartları, betonarme çeliği (ordinary reinorement teel) ne olura olun, 20 Pa değerinin aşılmamaını öngörür. Eroode 2 ie 0.63 y değerine kadar izin vermektedir []. Uygulamada PCI kayıtlarına uyulmaı yaygındır BĐRDÖKÜ ĐZOSTTĐK KĐRĐŞLERDE GEREKLĐ ÖNGERĐLE KUVVETĐNĐN THĐNĐ Kablo Kuvvetinin utlak inimum Değeri 5. Bölümde açıklandığı üzere; bileşik eğilme -yani bir keitte NP normal kuvvetinin ve eğilme momentinin birlikte bulunmaı- hali, e /N /P olarak tanımlanmak kaydıyla, Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 9 / 59

10 dışmerkez ekantrik normal kuvvet haline denktir. Bu halde normal kuvvetin tatbik noktaına baınç merkezi denir (Şekil 5.). Đzotatik öngerilmeli beton bir kirişte normal kuvvet N p P oaα P olur; uygulamada önçekimle gerilmiş elemanlarda öngerilme elemanları (tel, halat, çubuk) genelde çubuk ekenine paralel, yani bileşke kablo ekeninin kiriş ekeni ile yaptığı açı α0, ard-çekimli elemanlarda ie, bileşke kablo yörüngei oldukça yatık bir eğri olduğundan o α.0 alınabilir. Bu durumda normal kuvvetin keitte iili uygulama noktaı bileşke kablo nun geçtiği nokta, bir başka deyimle bileşke kablo dış merkezliği ekantrikliği olur: e p. Öngerilme kuvveti dışındaki yüklerden kaynaklanarak göz önüne alınan keite etkiyen eğilme momentlerinin minimum ve makimum değerleri, ıraı ile, m ve ile göterilire ki uygulamada genelde bu; m g Daimi dış- yüklerden ileri gelen eğilme momenti (6.5a) g + q + Hareketli yük eğilme momenti (6.5b) ile üt üte düşer-, m > 0 eğilme momenti etkiiyle normal kuvvet e m m / P kadar, >0 eğilme momentinin etkiiyle ie e / P kadar yukarı kayar; buna, öngerilmeli beton mekaniğinde kablodan baınç merkezine geçiş denir (Şekil 6.5a). Baınç merkezinin keitteki en alt ve en üt noktaları E ve E 2, bunlara karşı gelen dış merkezlikler ie e ve e 2 ile göterilire, bu keitte iteme empoze edilen mekanik koşullardan dolayı; e - u Limit çekirdek alt ınırı (6.6a) e 2 o Limit çekirdek üt ınırı (6.6b) olmalıdır. Şekil 6.4a yardımıyla, bu on iki denklem birlikte ve daha açık yazılabilir: - u e e e 2 o (6.6) m u e ep + e ep + e2 o P P (6.6d) Benzer şekilde, Şekil 6.5b yardımıyla; bileşke kablonun dış merkezliği ekantrikliği e p nin içinde bulunmaı gereken keit bölgeinin üt ve alt ınırları için ki bu iki ınır araında kalan keit bölgeine öngerilmeli beton mekaniğinde kablo geçiş çekirdeği denir şu eşitizlik yazılabilir: m u ep o P P (6.6e) Son yazılan eşitizlikten; m q P P o + u o + u o + u (6.7a) elde edilir. o ve u nun limit çekirdek üt ve alt değerleri olduğu, uygulamada genelde limit çekirdeğin çekme çekirdeği ile çakıştığı hatırlanıra (bkz: Paragra 5.6.3), (6.7a) denklemi daha da adeleştirilebilir. Çekme güvenlik ınır- gerilmeleri 0 alıra, çekme çekirdeği ile de merkezi çekirdek üt üte düşer: o a o ve u a u olur. Bu özel halde m q P P ao au ρ h (6.7b) + ρh bulunur. (6.7a) nın paydaını da (6.7b) nin paydaı haline getirebilmek için (6.7a) payında da mukabil moment düzeltmeleri yapmak gerekir. Bu moment ilavelerinin değerlerinin; üt li _ gerilmei ınır değeri olan σ o çekme güvenlik gerilmeinin 0 değerine çekilmei, alt li _ gerilmei ınır değeri olan σ o2 çekme güvenlik gerilmeinin 0 değerine çekilmei; bir Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 0 / 59

11 başka deyimle, (6.7a) nın payında bu gerilme değişimlerine karşı gelen moment düzeltmelerinin yapılmaıdır (bkz: Paragra 5.3a ve 5.3b denklemleri): I I I I m + σ o + σ ou2 q + σ o + σ u2 ho hu ho hu P P (6.7) ao + au ρh elde edilir. P değerine öngerilme kuvvetinin mutlak minimumu denir. Limit çekirdeğin herhangi bir ınırının çekme çekirdeği mukabil ınırından arklı olduğu hallerde, (6.7a) genel denkleminin kullanılmaı gerektiği açıktır. h h o u o u E2 E G e p d p m P P (a) Kablodan baınç merkezine geçiş Bileşke kablo h h o u o u e p d p G m P P (b) Kabloya geçiş Kablo çekirdeği Bileşke kablo Şekil 6.5. Baınç merkezine geçiş, kabloya geçiş ve kablo geçiş çekirdeği Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı / 59

12 Kritik, Kritik ltı, Kritik Ütü Keit Halleri Kablo geçiş çekirdeği (Şekil 6.5b) kiriş boyuna çizilire, kablo geçiş bölgei bulur (Şekil 6.6a,b,). Kablo geçiş bölgeinin pratik olarak uygulanabilir olmaı gerektiği açıktır. Đç kablolu itemlerde, yani öngerilme elemanlarının beton elemanın içinde kaldığı ve bu uretle dış etkilerden korunduğu itemlerde, tüm öngerilme elemanları belirli bir beton örtünün geriinde kalmalıdır (bkz: Paragra..). Dolayııyla da bileşke kablo için de bu koşulların belirlediği minimum ınırlar öz konuu olaaktır. L < L r Kablo geçiş bölgei (P ile) Limit çekirdek / Limit bölge h o - P - m P o u ep h u d p L / 2 (a) Kritik altı keit hali (P P ile) L > L r Kablo geçiş bölgei (P ile) Limit çekirdek / Limit bölge h o o - P u epa - m P h u L / 2 (b) Kritik ütü keit hali (PP ile çizim halinde) d pa L > L r Kablo geçiş bölgei (P ile) 2 Limit çekirdek / Limit bölge h o P m P 2 o u epa h u L / 2 - m P d pa () Kritik ütü keit hali (PP ile çizim halinde) 2 Şekil 6.6. Kritik altı ve kritik ütü keit hallerinde kablo geçiş bölgei [2,8] Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 2 / 59

13 Kablo geçiş bölgeinin, öngerilmenin mutlak minimumu ile belirlenmei halinde, kirişin tüm keitlerinde örtü beton kalınlığı ihtiyaı azlaı ile ağlanıyora, bir başka iade ile makimum momentler keiti dâhil d p > d p,min oluyora, kiriş keiti, bu anlamda gerektiğinden büyük eçilmiş demektir. Bu takdirde kritik altı keit hali öz konuu olur. Böyle bir kirişin açıklığı da kritik açıklığın altındadır (Şekil 6.6a). kine, öngerilme kuvvetinin mutlak minimumu P ile belirlenen kablo geçiş bölgei yukarıda açıklandığı anlamda uygulanabilir değile, bu takdirde kritik ütü keit den ve kritik ütü açıklık dan bahedilir (Şekil 6.6b). Bunun pratik anlamı; bu durumda P değerindeki öngerilme kuvveti yeteriz kalıyor demektir. Bu durumda kablo geçiş bölgeinin ınırlarını uygulanabilir değerlere çekmek gerekeektir. Bunun için başlıa iki olanak vardır: () Kirişin keit yükekliği artırılabilir, narinliği düşürülebilir; yani keit büyültülebilir; (2) Öngerilme kuvvetinin değeri artırılarak / P öteleme miktarı azaltılarak kablo geçiş bölgeinin ınırı yukarı çekilir (Şekil 6.6). Bu amaçla, heap keitinde çoğu hallerde mutlak makimum momentin bulunduğu keit - beton örtü miktarının minimumu dikkate alınarak d p d p değeri belirlenir; Böylee kablo dışmerkezliğinin uygulanabilir mutlak makimumu e p h u d p bulunur. Baınç merkezinin, keite etkiyen eğilme momentleri (>0) altında, bileşke kablonun bulunduğu noktadan limit çekirdek üt ınırına kadarki ötelenmei miktarı o + h u d p o + e p olur. Şu halde öngerilmenin bu değeri; _ I + σ u2 hu P P2 (6.8a) + h d a + h d olur. o u p o u p Bileşke öngerilme kuvveti bileşke kablo dış merkezliği ie; () Kritik altı keit halinde; akimum moment keitinde kablo kuvvetinin heaplandığı keitte (>0 ); m ep o u (6.7d) P P Herhangi keitte ie; m u ep o (6.7e) P P (2) Kritik ütü keit halinde; akimum moment keitinde kablo kuvvetinin heaplandığı keitte (>0 ); e h d ) (6.8b) p ( u p Herhangi keitte ie; m max[ u ; ( hu d p)] ep o (6.8) P2 P2 olmalıdır. Özetle; Bir döküm izotatik bir kirişte öngerilme kuvvetinin mutlak minimum değeri (P ) (6.7) denklemleri ve kritik ütü keit halinde gerekli değeri (P 2 ) (6.8a) denklemi kullanılarak bulunur. Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 3 / 59

14 P min (P ; P 2 ) olmalıdır. P > P 2 ie, kritik altı keit hali öz konuudur. Bu durumda öngerilme kuvvetinin mutlak minimumu kullanılır. Gerekli dışmerkezlik 6.7d,e denklemleri ile heaplanır. Bu durumda, öngerilme kuvvetinin tayininde daimi yüklerin etkii bulunmaz. Bu yüzden, klaik öngerilme mekaniğinde, bu hal mühendilerin çok ilgiini çekmiş, daimi yüklerin etkiinin kımen ya da tamamen telai edilebildiği deyim yerinde ie yapı ağırlığının bedava taşıtılabildiği - keit hali olarak değerlendirilmiş ve çok ayrıntılı inelemelere konu olmuştur [7,8]. P 2 > P ie; kritik ütü keit hali öz konuudur; bu durumda gerekli öngerilme kuvveti P 2 dir ve gerekli dışmerkezlik 6.8b, denklemleri ile heaplanmalıdır. Halat ayıının eçiminde, halatlı kablo teşkil edilmei ve kablo ayıının eçiminde, aşağıdaki Tablo 6.2 de verilen yaklaşık değerlerden yararlanılabilir. Tablo 6.2. Ön-taarımda alınabileek etkin (kaybı düşülmüş) halat kuvvetleri [] Yaklaşık halat etkin kuvveti (kn) Halat tipi 2.9 mm (0.5 ) 5.7 mm (0.6 ) Standart Süper Birdöküm Đzotatik Kirişlerde <0 Keitlerinde Öngerilme Kuvveti Tahmini < 0 keitlerinde yukarıda verilen (6.7) ve (6.8) denklemleri, ve m işaretleri ile alınmak koşulu ile, aşağıdaki şekli alırlar: P P m q (6.9a) o + u o + u o + u P P2 u m + h d o p _ I m σ 0 ho a + h d u o p (6.0a) çıktır ki; 6.7, 6.8, 6.0 denklemlerinde çekme güvenlik gerilmeleri, işaret kabulü gereği, çekme halinde - işaretli olarak alınmalıdır. Kablo dış merkezliklerine geline; (3) Kritik altı keit halinde; inimum (mutlak makimum) moment keitinde kablo kuvvetinin heaplandığı keitte (<0 ); m ep u o (6.9b) P P Herhangi keitte ie; m u ep o (6.9) P P (4) Kritik ütü keit halinde; inimum (mutlak makimum) moment keitinde kablo kuvvetinin heaplandığı keitte (<0 ); Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 4 / 59

15 olmalıdır. e p h d ) (6.0b) ( o p Herhangi keitte ie; m min[ u ;( ho d p)] ep o (6.0) P P YERĐNDE DÖKÜ YPISL KISILRI BULUNN KOPOZĐT ÖNGERĐLELĐ BETON KĐRĐŞLERĐN ÖNGERĐLE KUVVETĐNĐN THĐNĐ Genel Yöntem Öngerilmeli beton elemanların taarımında, işletme limiti heapları çerçeveinde, yapım (inşaat) ahalarını ve öngerilme kayıplarının gelişimini de dikkate alarak, göz önüne alınan heap keitinin kritik eviyelerinde gerilmelerin gelişimi, elemanter gerilmelerin toplanmaı uretiyle elde edilir. Bunların; öz konuu keit ve inşaat ahaı için izin verilen ınır değerlere eşit veya altında kalmaını ağlayaak öngerilme kuvveti, çoğu kez iterayon ile tahmin edilir. Bu yaklaşım geneldir ve hipertatik kirişler dâhil uygulanabilir. Tahmin edilen öngerilme kuvvetinin önelikle aşağıdaki Tablo 6.3a ve Tablo 6.3b de işaret edilen işletme limitine göre eğilme gerilmeleri heap ve tahkikinden geçirilmei gerekir. Bu tablolarda; yerinde döküm yapıal kıımları da bulunan öngerilmeli beton kirişli veya benzeri yapı elemanlarının heap keitlerinde; (a) Normal gerilmelerin gelişimi bakımından kritik eviyeler, (b) Đnşaat ahaları ve () Bu ahalarda dikkate alınaak elemanter gerilme heaplarının yapılaağı keit özellikleri ile, (d) Keitte gelişen gerilmelerin beton güvenlik ınır gerilmeleri ile karşılaştırılarak tahkik edileeği ahalar göterilmiştir. Tablolar, öngerme yöntemine göre iki ayrı düzende gözükmekle birlikte aralarındaki ark adee dikkate alınaak keit özelliklerindedir. Tablo 6.3a. Önçekimli yerinde döküm yapıal kıımları da bulunan öngerilmeli beton kirişlerin taarımında dikkate alınmaı gerekli inşaat ahaları, keit eviyeleri ve keit özellikleri Dikkate alınmaı gerekli etki P i + P i g P (t) g2 g3 P 2 (t) (+I) q çıklama Keit eviyei Gerilme imgei g, I g g, I g t, I t t, I t, I, I, I Keit özellikleri Yerinde döküm döşeme üt lii Yerinde döküm döşeme alt lii Prekat keit üt lii Bileşke kablo eviyei Prekat keit alt lii P i + P i : Öngerilme kuvvetinin başlangıç değeri + ani kayıplar σ to X X X σ tu X X X σ o X X X X X X X σ p X X X X X X X σ u X X X X X X X 0 : Sıır gerilme; X : Heaplanmaı gereken gerilme anlamındadır. g3 : Kaplama vb üt yapı yüklerinden ileri gelen moment Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 5 / 59

16 g : Elemanın kendi ağırlığından ileri gelen moment P 2 (t): Kompozit (toplam) keit üzerinde meydana P (t): Prekat keit üzerinde oluşan zamana tabi gelen zamana tabi öngerilme kayıpları öngerilme kayıpları (+I) q : Sademe etkii dâhil kullanım yüklerinden g2 : Yerinde döküm yapıal kıımların ağırlığından ileri ileri gelen öz konuu keitteki makimum gelen moment moment g: Brüt (gro)keit; t: Dönüştürülmüş (tranormed) keit; : Kompozit keit indileri Not: En az 4, 8 ve 9 numaralı ütun heapları onunda o ana kadar gelişmiş gerilmelerin tahkiki yapılır. Tablo 6.3b. rd-çekimli - yerinde döküm yapıal kıımları da bulunan öngerilmeli beton kirişlerin taarımında dikkate alınmaı gerekli inşaat ahaları, keit eviyeleri ve keit özellikleri Dikkate alınmaı gerekli etki P i + P i g P (t) g2 g3 P 2 (t) (+I) q çıklama Keit eviyei Gerilme imgei n, I n n, I n t, I t t, I t, I, I, I Keit özellikler i σ to X X X Yerinde döküm döşeme üt lii Yerinde döküm döşeme alt lii Prekat keit üt lii Bileşke kablo eviyei σ tu X X X σ o X X X X X X X σ p X X X X X X X Prekat keit alt lii P i + P i : Öngerilme kuvvetinin başlangıç değeri + ani kayıplar g : Elemanın kendi ağırlığından ileri gelen moment P (t): Prekat keit üzerinde oluşan zamana tabi öngerilme kayıpları g2 : Yerinde döküm yapıal kıımların ağırlığından ileri gelen moment σ u X X X X X X X 0 : Sıır gerilme; X : Heaplanmaı gereken gerilme anlamındadır. g3 : Kaplama vb üt yapı yüklerinden ileri gelen moment P 2 (t): Kompozit (toplam) keit üzerinde meydana gelen zamana tabi öngerilme kayıpları (+I) q : Sademe etkii dâhil kullanım yüklerinden ileri gelen öz konuu keitteki makimum moment n: Net keit; t: Dönüştürülmüş (tranormed) keit; : Kompozit keit indileri Not: En az 4, 8 ve 9 numaralı ütun heapları onunda o ana kadar gelişmiş gerilmelerin tahkiki yapılır Kompozit Beton Keitlerde Öngerilme Kuvvetinin Tahmini [5] Kompozit öngerilmeli beton keitlerde öngerilme kuvvetinin tahmini için, yukarıda açıklanan ve iterayona dayanan genel yaklaşım dışında [5] de analitik bir yöntem verilmiştir. Yöntem; 6.8 ve 6.0 denklemlerinin kompozit keitlere genelleştirilmeine dayanır. Kritik ütü zorlamaya maruz bir kompozit öngerilmeli beton keitte, > 0 halinde ve işletme durumunda minimum beton gerilmei, P öngerilme kuvvetinin etkin değeri olmak üzere, alt lite oluşur ve bu gerilme alt li çekme güvenlik gerilmeine eşit ya da büyük kalmalıdır: Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 6 / 59

17 P Pe + σ σ _ pn g g 2 g3 q u + hun hun hut hu u2 (6.) n In In It I Burada, q adme etkiini de içeren kullanım yükü momenti olarak algılanmalıdır. Öngerilme kuvvetinin gerekli değerinin ketirilmeine yönelik böyle bir heapta, prekat kirişin net (n indili) ve dönüştürülmüş (tranormed, homogénéiée) (t indili) keit özellikleri, brüt keit (gro etion) (g indili) özelliklerine yaklaşık eşit alınabilir. 6. denkleminden, bu yaklaşımla, P öngerilme kuvveti çekilir ve gerekli adeleştirmeler yapılıra; P g + I g g 2 g h ug + epgh + I g g3 ug I + q h u g + g 2 a + h d bulunur. Uygulamada karşılaşılan keitler için, og ug p + W W g3 u ug + ( a og q + h ug _ + σ u2 W d p u ) (6.2a) h hug d o p ρ ( )( )( ).0 h d h ρ u p og g Wu yaklaşımı yapılabilir. η (yaklaşık kompozit keit alanının prekat keitin brüt Wug g keit alanına oranı) olmak üzere, 6.2a denklemi, hatırlanmaı ve uygulanmaı on deree pratik olan 6.2b denklemine dönüşür: P P + P I II g + g 2 a + h d og ug p g3 + q + σ u2 W + η( a + h d ) og ug _ p u (6.2b) Burada ea itibariyle denklemin birini terimi; öngerilme kuvvetinin, doğrudan prekat keiti etkileyen g (prekat kirişin kendi ağırlığından ileri gelen) ve g2 (yerinde döküm yapıal kıımların ağırlığından ileri gelen) momentler için gerekli payı, ikini terim ie; kompozit keit haline dönüştükten onra etkiyen g3 (kaplama ve benzeri yapıal olamayan üt yapı ağırlıklarından ileri gelen) ve q (ademe dâhil hareketli yüklerden ileri gelen) momentler için gerekli payı götermektedir. Şekil 6.7. U-keitli prekat kirişlerin yerinde döküm döşeme ile tamamlandığı bir (kompozit) köprü tabliyei Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 7 / 59

18 Örnek 6.. Ümraniye ltunizade Otoyolu K Viyadüğü (Đtanbul): Yöntem: Önçekimli (pretenion), prekat kirişler: açık U (Şekil 6.7); g knm, g knm, g knm, q knm (ademe etkii dahil), g m 2, I g m 4, h og m, h ug m, d p m, e pg m (keit ağırlık ekeni altında), ρ g 0.470, a og m, a ug 0.24 m,.2446 m 2, I m 4, h o m, h u m, e p , ρ 0.520, a o 0.336, a u m, η.6602, σ u.7 Pa (baınç) ( σ u2 ), P I 480 kn, P II 3037 kn, PP I + P II 7838 kn; bu projede eçilen öngerilme donatıı: 56Ø0.6 uper grade halat ( mm 2 ); bu tahmine göre etkin öngerilme gerilmei σ pe 90 Pa; ayrıntılı heapla bulunan etkin öngerilme gerilmei σ pe 94 Pa; hata: -%3.3. Örnek 6.2. Indu Otoyolu Kuram Nehri Köprüü (Pakitan): Yöntem: rd-çekimli( pottenion); prkat kirişler: Topuklu I-keit (Şekil 6.8); g 78.3 knm, g knm, g knm, q knm (ademe etkii dahil), g m 2, I g m 4, h og.0244 m, h ug m, d p 0. m, e pg m (keit ağırlık ekeni altında), ρ g 0.455, a og m, a ug m,.838 m 2, I m 4, h o m, h u.3756 m, e p.2656, ρ , a o 0.404, a u m, η.9722, σ u Pa (baınç) ( σ u2 ), P I 3208 kn, P II 077 kn, PP I + P II 4285 kn; bu projede eçilen öngerilme donatıı: 4(Ø0.5 ) halat (4299 mm 2 ); bu tahmine göre etkin öngerilme gerilmei σ pe 997 Pa; ayrıntılı heapla bulunan etkin öngerilme gerilmei σ pe 044 Pa; hata: -%4.5. Şekil 6.8. Topuklu I-keitli prekat kirişlerin yerinde döküm döşeme ile tamamlandığı bir (kompozit tabliyeli)viyadük örneği 6.8. BĐLEŞKE KBLO ÇĐZĐĐ Öngerilmeli beton yapı elemanlarında öngerilmenin; ağırlık yükleri ve benzeri dış etkilerden ileri gelen gerilmelerin eleman keitlerinde daha düzgün dağılmaını ağlamak, bir çeşit diğer Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 8 / 59

19 etkileri (abit yüklerden ileri gelen g, kullanım yüklerinden ileri gelen q ) dengelemek üzere kullanıldığı; bu bağlamda öngerilme kuvveti (P) ve öngerilme kuvvetinin karşı momentinden (P. E p ) yararlanıldığı dikkate alınıra; yapı elemanının azalan dış yük momentlerine paralel olarak öngerilmeden doğan düzenleyii/dengeleyii etkiinin de azaltılmaı gerekir. Burada P bileşke tüm kablolara eşdeğer- öngerilme kuvvetini göterir. Öngerilme etkiinin azaltılmaı için eldeki iki büyüklük P ve P.e p dir; yani bu azaltma işi ya P, ya P.e p, ya da her ikii azaltılarak temin edilebilir: () P öngerilme kuvvetinin açıklıktan menetlere doğru azaltılmaı; (a) Ön-çekimli elemanlarda bazı halatların kılılanmak uretiyle beton elemana kuvvet aktarmaını çözülmei, (b) rd-çekimli elemanlarda ie; bazı kabloların menede kadar uzatılmadan kirişin üt yüzüne çıkarılarak tepiti (ankraj) uretiyle olur. Bu kablolara yükeltilmiş kablolar (elevated able) denir. (2) Đkinii ie; bileşke öngerilme kuvvetinin dış merkezliğinin azaltılmaıdır; yükeltiş kablolar ayeinde ayrıa bileşke kablo dışmerkezliği (ekantrikliği) de azalaağından P.e p öngerilme momenti de azalmış olur. L/4< Yükeltilme bölgei < L/3 α Bileşke kablo (ikti) R o h o 2 u epa h u - d pa L / 2 d pa h u Şekil 6.9. rd-çekimli bir kirişte bileşke kablo çizimi [8] Bileşke kablo (Şekil 6.9) kablo geçiş bölgei (Şekil 6.6) içinde kalmalıdır. Bileşke kablo çiziminde, genel olarak; L L l o kabloyükeltilmebö lgeiboyu : 4 l o 3 o α Kablo yükeltilme açıı : 20 α 30 Standart tgα 0.45; yani α 24 o tan dart 5 R Kablo büküm eğrilik yarıçapı : R 800φ φ Kablonun teşkil edildiği tel veya halat nominal çapı olmalıdır. Kablo teşkilinde ve çiziminde ayrıa; yapıda öngörülen yangına dayanım ınıına ve ortam şartlarına bağlı olarak minimum beton örtü kalınlıklarına, kablo kılı çapları araında bırakılmaı gereken minimum meaelere de uyulmalıdır. Kablo kılıı araında bırakılmaı gereken minimum meaeler, kılı çapları ve kablo proili teşkilinde alınan minimum eğrilik çaplarına da bağlıdır (Tablo 6.4b); bu ınırlama, kablo eğriliğinden ileri gelen yerel beton o Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 9 / 59

20 baınçlarını ınırlı tutabilmeye yöneliktir. Tablo 6.4b, ayrıa, uygulamada karşılaşılan başlıa kabloları da işaret etmiştir. Yapıal elemanların boyutlarının belirlenmeinde; kimi kere, yangına dayanım gereklilikleri etkin olabilir. Tablo 6.4a uygulamada karşılaşılan yapıal elemanların minimum boyutlarını ve öngerilme kablolarının değişik yangın üreleri için gerekli beton örtü kalınlıklarını vermektedir. Kirişler ve dişli döşemeler için, donatı ekeninin yakın beton yüzüne uzaklığı, kiriş gövde genişliği de dikkate alınarak belirlenir. Tablo; biri minimum gövde kalınlığına, diğeri minimum eken meaeine (minimum axi ditane) bağlı iki takım bilgi vermektedir. Tablo 6.4a. Öngerilmeli yapı elemanlarının yangına dayanım için gerekli minimum eleman boyutları ve donatı ak meaeleri (mm) [] Yangına dayanım ınıı (dakika) Yapı elemanı Standart yangın dayanımı için minimum boyut (mm) R240 R20 R60 Kirişler Gövde kalınlığı k meaei, a Bait menetli Sürekli a Plak döşemeler Kalınlık (yanmayan bitimler kaplama- dâhil) Tek doğrultuda çalışan döşemeler Eken meaei, a: Bait menetli Sürekli b Đki doğrultuda çalışan döşemeler Dişli döşemeler Bait menetli; dişlerin yan yüzlerinde donatı eken meaei: a d a + 0 Bait menetli Sürekli b Diş gövde kalınlığı, br Donatı eken meaeib, a Tabla kalınlığı, h Tablada eken meaei, a Sürekli; dişlerin yan yüzlerinde donatı eken meaei: a d a + 0 Kirişiz döşemeler Diş gövde kalınlığı, b r Eken meaei, a Tabla kalınlığı, h Tablada eken meaei, a Kalınlık(yanmayan bitimler kaplama- dâhil) Eken meaei b, a (a) %5 den daha azla moment yeniden dağılımı kabul edildiğinde bait menetli eleman değerlerinin kullanılmaı taviye edilmiştir. (b) %5 den azla moment yeniden dağılımı kabul edildiğinde bir doğrultuda çalışan bait menetli döşeme değerlerinin kullanılmaı taviye edilmiştir. () yrıa; normal ıaklıklarda aderan ve dayanıklılık için gerekli minimum beton örtü kalınlığı da kontrol edilmelidir. Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 20 / 59

21 Şekil 6.0. Yükelen kablolar halinde kablo ankrajının hemen olunda ve hemen ağındaki keitlerde işletme ve on limit tahkikleri ağlanmalıdır [9] 6.9. DĐĞER ĐŞLETE LĐĐTĐ HESP VE THKĐKLERĐ Öngerilme kuvvetinin gerçeğe yakın tahmin edilebilmei; bir öngerilmeli beton yapı elemanı için ilk ve önemli bir adımdır; bu tahminin doğruluk dereei bunu izlemei gereken heap ve tahkiklerin iabeti üzerinde doğrudan etkilidir. Öngerilme kuvvetinin tahmini izlemei gereken işletme limiti heap ve tahkikleri, taarımın niteliğine konept proje, ön-proje, kein proje (ihale projei), uygulama projei - oldukça bağlı olmakla birlikte, genelde, on iki hatta üç nitelikteki proje heaplarında, başlıa aşağıda ıralanan heap ve tahkikleri içermelidir. Kılı eğrilik yarıçapı Tablo 6.4b. Kablo proili düzleminde kablo kılıı ekenleri araında minimum meae (mm) [] Kılı iç çapı (mm) Yaklaşık etkin kablo kuvveti (kn) (m) Verilen kablo kuvvetleri verilen kılılar için piyaada bulunan kablolara aittir. Kablo kılıı ekenleri araında öngörülen aralıklar, kablo kuvvetinden ve kılı eğriliğinden ileri gelen radyal baınçların etkilerini ınırlandırmaya matutur. () Gerilme Heap ve Tahkikleri: Hizmete açılmış yapıya dönüşüneye kadar öngerilmeli beton elemanın yaşayaağı tüm inşaat ahalarında heap keitlerinde beton gerilmelerinin heaplanmaı ve beton yaşını ve inşaat ahaını dikkate alan ve yukarıdaki 6.5 alt başlığı altında özetlenen güvenlik ınır gerilmeleri içinde kaldığının göterilmei gerekir. Đşletme limiti heapları için, yukarıda 6.3 numaralı paragrata açıklanan varayımlara uyulur. Bu bağlamda, öngerilmeli beton elemanın yaşayaağı taarlanan inşaat ahalarına ve yapıal keitinde meydana geleek Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 2 / 59

22 gelişmelere bağlı olarak (bkz: Tablo 6.3a,b), öngerilme kuvvetinin yapı elemanına aktarıldığı andan hizmete açıldığı yaşa kadar geçireeği değişimin, yani muhtemel öngerilme kayıplarının dikkate alınmaı lazımdır. Bu bağlamda öngerilmeli beton elemanın iki önemli bileşeni olan öngerilme ve beton elemanları nın zamana bağlı davranışının büzülme, ünme, genleşme, gevşeme da dikkate alınmaı ve elemanın bileşenleri araındaki etkileşimin yeniden dağılımın tahmin edilmei ve değerlendirilmei gerekebilir; kimi idareler bu değerlendirmeyi de talep etmektedir; bu nedenle burada, yeniden dağılımla ilgili bait bir yaklaşım verileektir [7]. Konunun önemine binaen; öngerilme kayıpları ayrı bir bölüm Bölüm 7 olarak düzenlenmiştir. (2) Öngerilme Yoğunluğu: Tahmin edilen öngerilme kuvvetinin mukavemet koşullarını ağlamaı bağlamında, eğilme gerilmeleri ınırlamalarını ağlamaları yanında, kuvvetin beton elemana aktarıldığı noktalarda öngerilme kuvvetinden ileri gelen beton gerilme yoğunluklarının dikkate alınarak, getirilen ınırlamaları ağladığının da göterilmei gerekir. Bu durum; özellikle ard-çekimli elemanların ankraj bölgeleri için önemlidir; bununla beraber, ön-çekimli elemanların aktarma bölgelerinin düzenlenmei de gerilme yoğunluğunu düşürebilmek için bazı halatları kılılanmaı (debonding), beton çekme kuvvetlerinin karşılanmaı için betonarme donatıı kullanılmaı vb özenle yapılır. Yine konunu önemine binaen, ankraj bölgelerinin taarımı ayrı bir bölüm olarak düzenlenmiştir (bkz: Bölüm 0: nkraj Bölgeleri). (3) Yapının hayatını geçireeği ortamın koşullarına, işlevel koşullara, yapıdan itenen konora ve bezeri huulara bağlı olarak, inşaat ve işletme ahalarına bağlı olarak ehim ve çatlak kontrolü ve ınırlamaları da işletme limiti tahkikleri araında ayılabilir. Konu ayrı bir bölüm olarak düzenlenmiştir (bkz: Bölüm 9: Çatlak ve Sehim Tahkikleri) EĞĐLE TŞI GÜCÜ HESP VE THKĐKLERĐ Genel Paragra 6.3 de yapılan varayımlara dayalı olarak aşağıdaki ek açıklamalar getirilebilir: (a) Son limit durumda (ultimate limit tate) öngerilme çeliğinde birim uzama; ε u ε pu ε pe + F ε a+ F2 ( d x) (6.3) x şeklinde elde edilebilir; F ve F2 uygunluk onkiyonları [4 ve 20] aşağıdaki paragraında açıklanmıştır. Öngerilmeiz pai- donatılardaki şekil değiştirmeler ie, bu donatılar eviyeindeki betonun şekil değiştirmelerine yaklaşık olarak- eşit alınabilir. (b) Söz konuu malzemelerin betonun ve öngerilmeli / öngerilmeiz donatıların gerilmeşekil değiştirme ilişkilerinin diyagramlarının bilindiği arz edilir (Şekil 6.). Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 22 / 59

23 () Donatılardaki ortalama gerilme makimum gerilmelerinden pek ark etmez; bir başka anlatımla; çatlamış keitler araındaki beton parçalarında betonun çekmeye katkıından gelen gerilme dalgalanmaları ihmal edilebilir mertebelerdedir. (d) Beton baınç bölgeindeki gerilme dağılımı deneylerle aptanan beton baınç bileşkeinin büyüklüğü ve etkime düzeyini doğru olarak veren herhangi bir eğri (parabol, parabol-dikdörtgen, dikdörtgen) ile iade edilebilir. nak, gerçekçi onuçlar veren çeşitli gerilme dağılımlarından biri olan dikdörtgen; büyük heap kolaylığı ağlamaı nedeniyle, terihen kullanılır. Söz konuu dikdörtgenin genişliği, TS3233 de 0.85, derinliği ie makimum baınç bölgeinden taraız ekene kadar olan uzaklığın k katayıı ile çarpımından elde edilir ( k x ); anak, bu derinlik eleman derinliğinden büyük olamaz. k katayıı betonun karakteritik dayanımına bağlı olarak [2]; d Şekil 6.. Öngerilme çeliği (7-telli halatlar) gerilme şekil değiştirme diyagramı Handbook] [CPCI Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 23 / 59

24 alınır. Eğer k 30 Pa ie k Eğer > 30 Pa ie k ( 30) k k (e) TS3233 e göre, öngerilmeli beton elemanların on limit durum heap ve tahkiklerinde dikkate alınaak başlıa yükleme birleşimleri (load ombination) şunlardır: Rüzgâr ve deprem bulunmayan durumlarda,.4g +. 6Q Rüzgâr yükünün bulunduğu durumlarda,.4g +. 6Q.0G +.3Q +. 3W 0.9G +. 3W Deprem yükünün bulunduğu durumlarda,.4g +. 6Q.0G +.0Q +. 0E 0.9G +. 0E () Yine TS 3233 e göre taşıma güü yöntemine göre keit heabı yapılırken, malzemelerin karakteritik mukavemetlerini heap mukavemetlerine dönüştürmekte kullanılan malzeme kımi güvenlik katayıları şöyledir. Şantiye betonu için γ m. 5 k d tk td.5.5 Fabrika betonu için γ m. 4 k tk d td.4.4 Çelik için γ m. 5 yk pk yd.5.5 Not: Yukarıda göterilen yük ve malzeme katayıları yalnız taşıma güü heapları için geçerlidir. ktarma ıraında veya kullanım yükleri altında yapılan gerilme kontrolü ile, kullanılabilirlikte ilgili (çatlak ve ehim kontrolü) heaplarında tüm yük ve malzeme katayıları.0 alınır Taşıma Güüne Kadar Yüklenen Öngerilmeli Beton Keitin Davranış Sahaları Taşıma güüne kadar yüklenen öngerilmeli beton bir keitin aktarma anından göçmeye kadar geçirebileeği arklı davranış biçimlerinin Şekil 6.2 de göterildiği gibi gelişeeği düşünülebilir. Bu ahalar ve bu ahalarda donatıdaki şekil değiştirmeleri şöyle özetlenebilir: Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 24 / 59

25 (a) Birini aha: Yalnız öngerilme kuvveti etkiindeki şekil değiştirme durumu: ε p ε pe (b) Đkini aha: Öngerilme donatıı eviyeindeki beton gerilmeinin 0 (ıır) değerine kadar düşeek şekilde zorlandığı şekil değiştirme durumu: + Fε ε p ε pe a Şekil 6.2. Taşıma güüne kadar yüklenen öngerilmeli beton bir keitin geçirdiği davranış ahaları ve bu ahalarda şekil değiştirme durumları [4] () Üçünü aha: Keitin eğilme çatlamaı yapınaya kadar zorlandığı durum: ε p ε pe ε + F ε a+ F2 ( d x) x (d) Dördünü aha: Göçmeden betonun ezilmeinden hemen öne /Çatlamadan onda: ε p ε pe ε + F ε a+ F2 ( d x) x (e) Beşini aha: Göçme / kırıla (betonun ezilmei) anı: ε u ε pu ε pe + F ε a+ F2 ( d x) (6.3) x Bu iadelerde; ε p ε pe Öngerme donatıı şekil değiştirmei, Öngerme kuvvetinin etkin değeri altında öngerme donatıında birim uzama, ε a Beton elemanın öngerme donatıı eviyeinde beton baınç birim kıalmaının değeri. Son iki parametre donatıda meydana gelebileek nihai şekil değiştirmeyi belirleyebilmek bakımından önemlidir. F ynı keit ve eviyede yer alan beton ve çelik şekil değiştirmelerinin uygunluk çarpanı olan bir onkiyondur. Elemanın ön-çekimli (pretenioned) veya aderanlı / aderanız ard-çekimli (pot-tenioned) oluşuna ve dış yüklerin biçimine göre değeri değişebilir Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 25 / 59

26 ε p [4, 20]. Örneke düzgün yayılı yükleme ve aderanız ard çekimli eleman halinde F 2/3 alınabilir [4]. Đdeal aderanız çelik halinde F ε ( x) dx ε L a L 0 (6.4)olur. Burada; ε (x ), öngerme donatıı eviyeinde x-keitindeki beton birim kıalmaının yalnız öngerme kuvveti etkiindeki değeridir. rd-çekimli kabloların enjekte edilmiş olmaı halinde F.0 alınabilir [4]. Şekil 6.2 den de anlaşılaağı üzere; donatı eviyeinde beton gerilmei 0 a (ııra) eriştiği andan başlayarak donatıda meydana gelen ek birim uzamayı göterir. F 2 Beton-donatı uygunluk çarpanının beton keitte eğilme çatlağı oluşumundan itibaren alaağı değerdir; pratik olarak F değerine eşit alınır: F2 F. Öngerme donatıının yanında; () Đşletme durumunda beton keitte ortaya çıkabileek çekme gerilmelerini karşılamak, (2) Keitin gevrek kırılmaını önlemek, elemana üneklik kazandırmak, (3) Taşıma güü mukavemetini ağlamak gibi nedenlerle, keitin çekme ve baınç bölgelerinde öngerilmeiz donatıların kullanılmaına da ihtiyaç olabilir. Bu takdirde taşıma güüne giden bir keitin çatlama-göçme ahaları araındaki ve göçme durumundaki şekil değiştirme ve taarım göçme iç kuvvet durumları Şekil 6.3 de işaret edilmiştir. u d h h o u d G e p p d p bw (a) Dikdörtgen keit d d d-x x p t a (b) Çatlama - göçme aralığında şekil değiştirme durumu d-x x p t a (b) Göçme şekil değiştirme durumu k x a p p yd 0.85 d k xbw 0.85 d abw yd () Göçme iç kuvvet durumu (taarım koşullarında)[ts3233] p Şekil 6.3 de; p Şekil 6.3. Öngerilmeli / öngerilmeiz donatılı dikdörtgen keitte şekil değiştirme durumları ve taarım taşıma güü iç kuvvetleri Öngerilme donatıını, Öngerilmeiz -pai, betonarme çekme donatıını, Öngerilmeiz baınç donatıını göterir. Bu dea; Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 26 / 59

27 ε + F ε a+ F2 ( d x) x ε u + F ε a+ F2 ( d x) x ε p ε pe (6.4a) ε pu ε pe (6.4b) ε x ε x ( d x) u ε (6.4) ( x d ) F u ε 3 (6.4d) bulunur; uygulamada 3 F.0 alınır [4]. Donatı birim uzama ve kıalmaları böylee elde edildikten onra, bilinen gerilme-şekil değiştirme ilişkileri diyagramları (Şekil 6.) kullanılarak donatı gerilmeleri heaplanabilir: σ ε ) σ g ε ) h( ε ) p ( p ( σ (6.5) Uygulamada yaygın olarak idealleştirilmiş (elato-platik) gerilme-şekil değiştirme ilişkileri kullanılmaktadır Eğilme Taşıma Güü omenti: re Dikdörtgen Keitte Eğilme Taşıma Güü omenti: re (a) Yalnız Öngerme Donatılı Dikdörtgen Keit TS 3233 çerçeveinde yapılaak taarımlarda; dikdörtgen keitler veya a ( )/(0.85 b ) ile heaplanaak eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu derinliği p d o baınç tabla kalınlığı t içinde kalan yalnız öngerilme donatıı bulunan tablalı keitler için, üneklik koşulu da ağlanmak kaydıyla, heap eğilme - taşıma güü aşağıdaki gibi bulunabilir: a p (dikdörtgen keit halinde) (6.6a) 0.85 bo bo 2 a d b w yerindedöküm d prekat d 2 (6.6b) p 0.85 dbo t a d 2 (Tablalı keit halinde) (6.6) re p (6.6d) Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 27 / 59

28 (b) Öngerilmeli ve Öngerilmeiz Donatılı Dikdörtgen Keit Dikdörtgen keitler veya a ( + ) /(0.85 b ) ile heaplanan eşdeğer p dikdörtgen gerilme bloğu derinliği baınç tabla kalınlığı t içinde kalan tablalı keitler için, üneklik koşulları da ağlanmak kaydıyla, taarım eğilme-taşıma güü aşağıdaki gibi heaplanabilir: a d w p yd (dikdörtgen keit halinde) (6.6e) bo bo b yerindedöküm d prekat d 2 (6.6b) p + yd a t 0.85 dbo 2 (Tablalı keit halinde) (6.6) Dikdörtgen keit halinde: a re 0.85 dbwa d + yd ( d d ) 2 (6.6g) Tablalı keit halinde: a re 0.85 dbo 2 a d + yd ( d d ) 2 (6.6h) () Öngerilmeli ve Çekme + Baınç Öngerilmeiz Donatılı Dikdörtgen Keit Dikdörtgen keitler veya a ( + σ )/(0.85 b ) ile heaplanan p eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğu derinliği baınç tabla kalınlığı t içinde kalan tablalı keitler için, üneklik koşulları da ağlanmak kaydıyla, taarım eğilme-taşıma güü aşağıdaki gibi heaplanabilir: E ε yd σ (6.6j) a + p yd (dikdörtgen keit halinde) (6.6k) 0.85 d b yerindedöküm d bo bo 2 prekat d p + yd a 0.85 dbo 2 σ w 2 (6.6b) σ Dikdörtgen keit halinde: re t yd yd d o d (Tablalı keit halinde) o2 ( d d ) + ( d d ) (6.6m) a 0.85 dbwa d + yd σ (6.6n) 2 Tablalı keit halinde: Z. Polat _ Öngerilmeli Beton _ Eğilme Heabı 28 / 59