Kaynak Dengeleme Problemlerinin Arama Uzayının Belirlenmesi Determination Of Search Domain Of Resource Leveling Problem

Transkript

1 Kaynak Dengeleme Problemlerinin Arama Uzayının Belirlenmesi Determination Of Search Domain Of Resource Leveling Problem Abstract Tuğba ERZURUM, 1 Doç. Dr. Önder Halis BETTEMİR 2 Search domain of resource leveling problem increases rapidly compared with the activity number of the problem. In addition to this, large sized resource leveling problems can not be analytically formulated, therefore obtaining optimum solution may not be guaranteed for every resource leveling problem. For this reason, heuristic and meta-heuristic problems, which can not guarantee optimum solution, are commonly implemented for the solution of resource leveling problem. In this study, arrow type network diagram of resource leveling problems, which are derived from the literature review, are formed and project completion duration of the projects are computed. Search space of the resource leveling problem is examined by delaying the uncritical activities without changing the project completion date. This study provides the systematic determination of the hardness of the resource leveling problem. Thus, complexity of the resource leveling problem, which varies according to the number of activities and events, can be determined more accurately and the computation demand and memory requirement of the optimization procedure can be predicted. By this means, more suitable optimization algorithm can be selected for the solution of resource leveling problems. Keywords: Resource leveling problem, project management, scheduling Özet Kaynak dengeleme probleminde arama uzayı aktivite sayısındaki artışa kıyasla çok hızlı artmaktadır. Buna ek olarak kaynak dengeleme problemi bu yu k boyutlu problemler için analitik biçimde formu lleştirilemediği için en iyi çözu me ulaşılması her problem için kesin olmayabilir. Bu nedenle kaynak dengeleme probleminin çözu mu nde kesin çözu mu garantileyemeyen sezgisel ve modern sezgisel yöntemler de yaygın biçimde uygulanmaktadır. Bu çalışmada literatu rden elde edilen örnek problemlerin ok diyagramı ile iş programı oluşturularak tamamlanma su releri belirlenmiş ve proje tamamlanma su resi sabit tutularak projelerin aktivite ve olay sayılarına göre çözu m uzayının ne ölçu de değiştiği hesaplanmıştır. Bu çalışma ile kaynak dengeleme problemlerinin zorluğunun sistematik biçimde belirlenmesi sağlanmıştır. Böylece aktivite ve olay sayısına bağlı olarak zorluk derecesi de değişen kaynak dengeleme problemlerinin karmaşıklığı daha yu ksek doğrulukta tespit edilebilecek ve uygulanacak yöntemin işlemci gu cu ve bellek ihtiyacı öngöru lebilecektir. Bu sayede kaynak dengeleme problemlerinin çözu mu için daha uygun çözu m algoritmaları seçilebilecektir. Anahtar Kelimeler: Kaynak Dengeleme Problemi, Proje Yönetimi, İş Programlaması. 1 İnönu Üniversitesi, İnşaat Mu hendisliği Bölu mu, Malatya, e-posta: tugbaerzrm@gmail.com 2 İnönu Üniversitesi, İnşaat Mu hendisliği Bölu mu, Malatya, e-posta: onder.bettemir@inonu.edu.tr Ekim 2017, Samsun 437

2 Giriş İnşaat projelerinde şebeke ve mahal tabanlı iş programlamaları kullanılmaktadır. Şebeke tu ru iş programlarında inşaat işleri ayrılabilen en ku çu k iş paketlerine ayrılır ve her işe ihtiyaç duyulan kaynaklar atanıp kritik yol yöntemi ile iş paketleri başlangıç ve bitiş gu nleri hesaplanmaktadır. Kritik yol metodu ile oluşturulan iş programlarının su resini kritik hat olarak adlandırılan ve sadece kritik aktivitelerden oluşan hat belirler. Kritik hattın dışındaki aktivitelerin başlangıç zamanı geciktirilerek kaynak dengelemesi yapılmaktadır. Kaynak dengeleme problemi literatu rde ve uygulamada sıkça karşılaşılan bir problemdir. Harris [1], kritik yol yöntemine dayanan kaynak dengeleme için pack metodu adını verdiği sezgisel bir yöntem geliştirmiştir. Bu yöntemde kaynakların histogramının minimum momenti, kaynakların dalgalanma seviyesini ölçmek için kullanılmıştır. Belirli gu nlere atanan aktiviteler kaynak histogramını dikdörgene ve momenti minimuma yaklaştırmıştır. Tu m aktiviteler CPM veya PERT ağının kısıtlamaları içinde konumlandırılana kadar histogram adım adım oluşturmuştur. Ortaya çıkan dengelenmiş histogram, optimizasyon ve sezgisel yöntemlerle yapılan benzer çalışmalarda yakın sonuçlar olduğunu belirtmiştir. Iranagh ve Sonmez [2], kaynak dengeleme problemini Genetik Algoritma (GA) ile çözmu ştu r. GA nın performansı, bir kaç örnek proje için Microsoft Project 2010 un performansıyla karşılaştırmışlar ve örnek problemler için doğrusal-tamsayı programlama tekniği kullanılarak kesin çözu mler elde etmiştirler. Kesin çözu mler, algoritmanın yeterli çözu mleri bulma yeteneğine sahip olduğunu ortaya koymaktadır. Dolayısıyla GA nın, kaynak dengeleme problemi için gu çlu bir alternatif sunduğunu belirtmişlerdir. Hegazy [3], kaynak tayini ve dengelemede sezgisel yöntemler için iyileştirmeler önermiş ve her iki yönu de eşzamanlı dikkate alarak, optimuma yakın çözu m aramak için GA tekniğini kullanmıştır. Yaygın olarak kullanılan bir proje yönetim yazılımını kullanarak, GA prosedu ru nu otomatikleştirmek için bir makro program yazılmış ve faydaları ile gelecekteki iyileştirmeleri ve uzantılarını göstermek için bir vaka çalışması yapmıştır. Kaynak dengeleme ölçu tu yle farklı bir yaklaşım sunan Hiyassat [4], değiştirilmiş minimum moment yaklaşımını kullanarak birden fazla kaynağı dengelemek için bir yöntem sunmuştur. Karşılaştırma amacıyla, örnek problemi değiştirilmiş minimum moment yaklaşımı ve geleneksel minimum moment yöntemiyle çözu mlemiştir ve önerdikleri yöntemin daha avantajlı olduğunu belirtmiştir. Problem karakteristiğine bağlı olarak kullanılan metotlar farklılık göstermektedir. Mattilal ve Abraham [5], kritik yol yönteminin doğrusal inşaat projelerinde yetersiz olduğuna değinmiş ve bu projeler için doğrusal programlama yöntemini kullanarak planlanan, doğrusal bir projenin kaynaklarını dengelemek için bir prosedu r sunmuştur. Karaa ve Nasr [6], proje ömru boyunca kaynakların yönetimi için, inşaat projelerini optimum kaynak kullanım şemasına dayalı olarak planlayan karmaşık tamsayılı doğrusal programlama modeli sunmuştur. Jeetendra ve diğerleri [7], geleneksel yönetim araçlarının uygulamaları kısıtladığına ve petri ağları (PN) gibi gu çlu grafiksel ve analitik araçların gerekliliğine değinmiştir. Bir sistemin davranışını, durum denklemlerini, 438 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

3 cebirsel denklemleri ve diğer matematiksel modellerini oluşturarak petri ağlarının birçok karmaşık durumu çözmek için başarılı bir şekilde uyguladığını belirtmiş, ayrıca ağların avantajları ve proje yönetiminde kullanılmasını ele almıştır. Literatu rde yapılan çalışmalar incelendiğinde kaynak dengeleme problemi birçok farklı yol ile çözu lmektedir. Genetik algoritma, petri ağları ve doğrusal programlama yönetimi gibi bir algoritma ile beraber kullanılacağı gibi sezgisel, u st sezgisel veya kesin metotlarla da kullanılabilmektedir. Kaynak dengeleme problemi NP-Tam (NP-complete) zorluk derecesine sahip bir problemdir. Problemin bu yu klu ğu artınca çözu m uzayının genişliği çok daha hızlı biçimde artar ve çözu m su resi uzar. Bu nedenle bu yu k projelerin kaynak dengeleme probleminin çözu mu nde tam sonuç elde etmek çok zordur. Bu çalışmada literatu rden derlenen kaynak dengeleme problemlerinin çözu m uzayının bu yu klu ğu hesaplanarak aktivite sayısına göre kaynak dengeleme probleminin zorluğunun hangi ölçu de değiştiği ortaya konulmuştur. Yöntem Bu bölu mde literatu rde var olan bazı problemlerin arama uzayı araştırılmıştır. Her problem özgu n bir karmaşıklığa sahip olması sebebiyle her projenin arama uzayı tek tek incelenmiştir. Problemler bu yu klu klerine göre çeşitlilik göstermektedir. Problemlerin arama uzayı bulunurken toplam bolluk su releri göz önu ne alınarak çözu mleme yapılmıştır. Literatu rden alınan problemlerin ok diyagramları kritik yol metodu ile oluşturulmuştur. Oluşturulan ok diyagramlarındaki aktivitelerin erken başlama, erken bitiş, geç başlama ve geç bitiş zamanları hesaplanıp kritik yol belirlenmiştir. Aktivitelerin, toplam ve serbest bollukları hesaplanıp analiz edildikten sonra kritik yol dışındaki aktivitelerin bollukları kullanılarak ihtimaller hesaplanmıştır. Problem 1 Proje 13 aktiviteden oluşmaktadır ve A-C-F-I-K kritik aktivitelerdir. Aktivitelere göre bolluk hesapları ve bolluğa sahip 8 aktivite ile oluşturulabilecek erteleme kombinasyonları aşağıda sunulmuştur. Şekil 1. Şebeke Ok Diyagramı Ekim 2017, Samsun 439

4 Tablo 1. Aktivitelere Göre Bolluk Hesabı Aktivite Süre Bağımlılık EOZ i GOZ i EOZ j GOZ j Toplam Bolluk Serbest Bolluk A B 3 A C 8 A D 2 A E 2 D F 5 C G 2 C H 3 B I 3 F J 2 E-G K 2 H-I-J-L-M L 4 A M 6 A Tablo 1 te göru ldu ğu gibi E aktivitesinin 6, H aktivitesinin 10, J aktivitesinin 4, L aktivitesinin 12, M aktivitesinin 10 gu n serbest bolluğu bulunmaktadır. Bolluklar göz önu nde bulundurularak yapılan dengeleme işleminde kritik olmayan bağımlı B-H ve J-D-E-G hatları ile bağımsız M ve L hatlarının kombinasyonları hesaplanmıştır. Tablo 2. B-H Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu B 0 0 E E E E E E E E E E E 10 Toplam =11*12/2=66 H Tabloda hesaplandığı gibi B aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi durumunda H aktivitesi gu ne kadar ertelenebilir. B aktivitesinin ertelenme miktarının artması durumunda H aktivitesinin serbest bolluğu azaldığından ertelenme miktarı da azalmıştır. Toplamda 11*12/2=66 farklı kombinasyon hesaplanmıştır. 440 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

5 Tablo 3. J-D-E-G Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu D E G Toplam D E G Toplam J=0 0 0 E 6 0 J=3 0 0 E E E E E E E E E E E E 6 7*8/2= E 9 J=1 0 0 E E E E E 7 10*11/2= E E 7 55*4= E 7 J=4 0 0 E E E E E E 7 8*9/2= E *2= E 10 4 J=2 0 0 E E E E E E E E E E E 8 11*12/2= E E 8 66*5= E 8 Toplam E 8 9*10/2=45 45*3=135 J- D-E-G hattı J aktivitesine bağımlı olduğu için J aktivitesi dikkate alınarak hat çözu lmu ştu r. D-E ve G hatları birbirinden farklı fakat J hattına bağımlı çözu lmu ştu r. Bu hatların dengeleme kombinasyon sonuçları çarpılarak toplam kombinasyon hesaplanmıştır. J aktivitesindeki ertelenme ile G aktivitesindeki ertelenme, G aktivitesinin serbest bolluğu 0 olduğu için doğrusaldır. J aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi ile D aktivitesi gu n olmak u zere toplamda 7 ihtimal oluşturur. D aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi de E aktivitesinde gu ne kadar ertelenme meydana getirir. D aktivitesinin ertelenme miktarı arttıkça E aktivitesi azalacağından toplam kombinasyonu J=0 için 7*8/2=28 olarak hesaplanır. Birer gu n ertelenen her J aktivitesi D-E-G aktivitelerinin ötelenmelerini artıracağından, Tablo 3 de göru ldu ğu gibi ertelenme sonucu oluşan ihtimaller arasında bağlantı meydana gelmektedir. Bu bağlantı kullanılarak daha sistematik bir çözu me ulaşılabilir. İhtimaller toplandığında 785 kombinasyon hesaplanmıştır Ekim 2017, Samsun 441

6 Tablo 4. Toplam Kaynak Dengeleme Kombinasyonu Hatlar Toplam B-H 66 J-D-E-G 785 L 13 M 11 =66*785*13*11= Tablo 4 de kritik olmayan bağımlı ve bağımsız hatlarda hesaplanan kombinasyon miktarları verilmiştir. B-H ve J-D-E-G hatları yukarıdaki tablolarda hesaplamıştır. L ve M bağımsız hatları ise serbest bollukları göz önu ne alınarak hesaplanmıştır. L=12 ve M=10 gu n serbest bolluğa sahiptir. Buna 0 gu n ertelenme durumu eklenince kombinasyon miktarları bir gu n artmaktadır. B-H, J-D-E-G, L ve M aktivitelerinin geciktirilmesi birbirlerinden bağımsız olduğu için bu yol ve aktivitelere atanan gecikme su releri diğerlerini etkilemez ve şebeke u zerinde oluşturulabilecek toplam geciktirme kombinasyonu sayısı bu yolların sahip olduğu gecikme sayılarının çarpımına eşit olacaktır. Bağımsız hat ihtimallerinin çarpımı sonucu farklı kombinasyon bulunmuştur. Problem 2 Problemdeki proje 18 aktiviteden oluşmaktadır ve A-C-D-F-I-K-L-M kritik aktivitelerdir. Bolluğa sahip 10 aktivite ile oluşturulabilecek erteleme kombinasyonları aşağıda sunulmuştur. Tablo 5. Aktivitelere Göre Bolluk Hesabı Şekil 2. Şebeke Ok Diyagramı Aktivite Süre Bağımlılık EOZi GOZj EOZi GOZj Toplam Bolluk Serbest Bolluk A B 5 A C 7 A D 4 C E A F 4 D G 1 B-D Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

7 H 6 G I 3 F J 3 H-I K 5 I L 5 J-K-R M 3 L N 4 A O 3 N P 4 O R 10 P S 3 E Serbest bollukları B=6, J=2, R=2, S=26 olarak hesaplanan problemde kritik olmayan u ç farklı hat bulunmaktadır. Tablo 6. E-S Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu E S Toplam E S Toplam 0 0 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 26 1 Toplam =27*28/2=378 E aktivitesinin serbest bolluğu olmadığı için E aktivitesinde meydana gelen ertelenmeler S aktivitesini de erteleyecektir. Bu erteleme S aktivitesinin serbest bolluğu kadardır. S aktivitesi 26 gu n serbest bolluğa sahip olduğundan oluşan ihtimal sayısı 27*28/2=378 farklı kombinasyon olarak hesaplanmıştır. Tablo 7. N-O-P-R Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu O P R Toplam N= =3*4/2= =2*3/2= Ekim 2017, Samsun 443

8 2 2 2 =1 N= N= Toplam 15 R aktivitesinin P aktivitesine, P aktivitesinin O aktivitesine, O aktivitesinin N aktivitesine bağımlı olmasından dolayı hat N aktivitesi temel alınarak çözu lmu ştu r. N ve O aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi ile P aktivitesinde 3 farklı ihtimal oluşmaktadır. Bu ihtimallerin her biri de R aktivitesinde farklı ihtimaller oluşturmaktadır. Değişen N aktivite ertelenmeleriyle ihtimallerin arasında 6-3-1/3-1/1 şeklinde bir bağlantı oluşmuştur. Hesaplanan ihtimaller sonucunda 15 farklı kombinasyon elde edilmiştir. Tablo 8. J-G-H-B Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu J G H B Toplam *7= *8= *7= *8= *9=9 Toplam 75 Hat J aktivitesi temel alınarak çözu lmu ştu r. J aktivitesinin 1 gu n ertelenmesiyle G aktivitesi 0-1 gu n ertelenecek, G aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi için H aktivitesi 0-1 ve 1 gu n ertelenmesi için H aktivitesi 1 gu n ertelenecektir. B aktivitesi ise G aktivitesine bağlı çözu lmu ştu r. Çözu m sonucunda 75 kombinasyon oluşmaktadır. Tablo 9. Toplam Kaynak Dengeleme Kombinasyonu Hatlar E-S 378 N-O-P-R 15 B-G-H-J 75 =378*15*75= Toplam Tablo 9 da verilen hatların birbirlerinden bağımsız olmaları, hatlardaki gecikme su relerinin diğer hatları etkilememesine neden olmaktadır. Kritik olmayan bu hatların ihtimalleri hesaplandığında farklı kombinasyon gözlenmektedir. 444 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

9 Problem 3 Bu problemdeki proje 9 aktiviteden oluşmaktadır ve A-D-H-I kritik aktivitelerdir. Şekil 3 de gösterildiği gibi şebeke u ç kritik olmayan hattan oluşmaktadır ve şebekede bolluğa sahip 5 aktivite ile oluşturulabilecek erteleme kombinasyonları aşağıda sunulmuştur. Şekil 3. Şebeke Ok Diyagramı Tablo 10. Aktivitelere Göre Bolluk Hesabı Aktivite Süre Bağımlılık EOZ i GOZ i EOZ j GOZ j Toplam Bolluk Serbest Bolluk A B C 7 A-B D 5 A E 4 A F 2 C-D G 3 D H 6 D-E I 5 F-G-H Tablo 10 de B aktivitesinin 4, E aktivitesinin 1, F aktivitesinin 2, G aktivitesinin 3 gu n serbest bolluğu hesaplanmıştır. Tablo 11. B-C-F Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu B C F Toplam *5= *6= *7=7 Toplam 34 Hattın çözu mu nde C aktivitesi temel alınmıştır. C aktivitesinin 0 gu n ertelenmesiyle B aktivitesi gu n ve F aktivitesi gu n ertelenebilmektedir. C aktivitesinin gu n ertelendiği ihtimaller sonucunda 34 farklı kombinasyon olmuştur Ekim 2017, Samsun 445

10 Tablo 12. Toplam Kaynak Dengeleme Kombinasyonu Hatlar Toplam E 2 B-C-F 34 4 =2*34*4= 272 E, B-C-F ve G bağımsız hatlardaki aktivite ötelenmeleri birbirlerini etkilemediği için hatların kombinasyon hesapları gecikme sayılarının çarpımına eşit olacaktır. Şebekedeki bolluğa sahip hatların hesabı sonucu 272 kombinasyon bulunmuştur. Problem 4 Toplamda 11 aktiviteden oluşan proje 5 adet kritik aktiviteye ve 6 adet bolluğa sahip aktiviteden oluşmaktadır. Aktivite bağımlılıkları ile çizilen diyagram ve bolluğa sahip 6 aktivite ile oluşturulabilecek erteleme kombinasyonları aşağıda sunulmuştur. Tablo 13. Aktivitelere Göre Bolluk Hesabı Şekil 4. Şebeke Ok Diyagramı Aktivite Süre Bağımlılık EOZ i GOZ i EOZ j GOZ j Toplam Bolluk Serbest Bolluk A B 3 A C 5 B-E D I E 3 D F 3 D G 4 F-K H 3 G I J 5 I K 5 J Tablo 13 de B aktivitesinin 1, C aktivitesinin 6, F aktivitesinin 4 gu n serbest bolluğu hesaplanmıştır. B aktivitesi A ya, E aktivitesi D ye, C aktivitesi B ve E ye, F aktivitesi ise D aktivitesine bağımlıdır. Bağımlılıklar göz önu ne alınarak yapılan çözu mler Tablo 14 de sunulmaktadır. 446 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

11 Tablo 14. C-A-B-D-E-F Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu A B D E F Toplam C=0 için =3 5=15 A B D E F C=1 için =3x2x5 = =3x4 = =3x2x5 = =3x4 = A B D E F C=2 için x4x3x5 = x4x2x4 = x1x3 = x3x3x5 = x3x2x4 = x1x3 = x2x3x5 = x2x2x4 = x1x3 = = A B D E F C=3 için *5*4 = *5*4 = *5*4 = = *3*4 = *3*4 = = *2*3 = ( )= *1*2 = ( )= A B D E F C=4 için x5x5 = ( )= *4*4 = 96 16( ) = ( )= Ekim 2017, Samsun 447

12 ( )= ( )= A B D E F C=5 için x6x5 = *( )= x( ) = x( ) = x( ) = x( ) = A B D E F C=6 için x( ) = x( )= x( )= x( )= x( )= Toplam 7170 Hattın çözu mu ne C aktivitesi temel alınarak başlanmıştır. A-B-D-E aktiviteleri C aktivitesine bağımlı çözu lmu ş ve F aktivitesi D ye bağımlı çözu lmu ştu r. C aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi ile A-B hattında 0-0, 0-1, 1-1 gu nlu k erteleme ihtimaller oluşurken, D-E hattında sadece 0-0 ihtimali oluşmakta ve F hattı ise gu ne kadar ertelenebilmektedir. A-B ve F hatlarında oluşan ihtimal çokluğunun sebebi ise aktivitelerin serbest bolluğudur. İşlem devam ettirildiğinde 7170 farklı kombinasyon oluştuğu hesaplanmıştır. Problem 5 Proje 15 aktiviteden oluşmaktadır ve L-I-A-E kritik aktivitelerdir. Aktivite-bağımlılık durumu ile çizilen ok diyagramı ve bolluğa sahip 11 aktivite ile oluşturulabilecek erteleme kombinasyonları aşağıda sunulmuştur. Şekil 5. Şebeke Ok Diyagramı 448 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

13 Tablo 15. Aktivitelere Göre Bolluk Hesabı Aktivite Süre Bağımlılık EOZ i GOZ i EOZ j GOZ j Toplam Bolluk Serbest Bolluk A 8 H-I-M B C 8 G D E 7 A-J-O F G H 5 L-N I 12 B-L J 6 D-I-K-M K L M 6 G-L N O 12 C-F Serbest bollukları Tablo 15 de verilen kritik olmayan aktivitelerin şebeke ok diyagramı incelendiğinde, J aktivitesinin D-K-M aktivitelerine, O aktivitesinin C-F aktivitelerine, C ve M aktivitelerinin G aktivitesine bağımlı olduğu göru lmektedir. Tablo 16. O-G-C-F Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu G C F O= F 12 O= F F F 13 O= F F F F F 14 Toplam 130 O aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi ile G ve C aktiviteleri 0 gu n ertelenirken F aktivitesi 12 gu n serbest bolluğu olduğu için 13 gu n ertelenebilmektedir. Benzer erteleme işlemleri sonucunda 130 farklı kombinasyon hesaplanmıştır. Tablo 17. J-M-D-K Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu J M D K Toplam 0 0 M 6 0 D 18 0 K M 6 0 D 19 0 K M 6 0 D 20 0 K Toplam Ekim 2017, Samsun 449

14 J aktivitesinin 0 gu n ertelenmesi ile M aktivitesi 0 dan 6 gu ne kadar toplamda 7 gu n, D aktivitesi 0 dan 18 gu ne kadar toplamda 19 gu n, K aktivitesi 0 dan 14 gu ne kadar toplamda 15 gu n ertelenebilmektedir. İhtimaller hesaplandığında 7*19*15=1995 farklı ihtimal oluşmuştur. J aktivitesinin gu n ertelenmesi ile şebekede 6734 farklı kombinasyon hesaplanmıştır. Tablo 18. N-H Hattı Kaynak Dengeleme Kombinasyonu N H Toplam =7*8= =(7 8/2)=28 Toplam 84 N aktivitesinin serbest bolluğu 6 ve H aktivitesinin 7 olduğundan, N aktivitesinin 6 gu ne kadar ertelenmesi H aktivitesini etkilemezken artan ertelenmeler H aktivitesinin ertelenme su resini kısıtlamaktadır. İhtimallere bakıldığında 84 farklı kombinasyon bulunmuştur. Tablo 19. Toplam Kaynak Dengeleme Kombinasyonu Hatlar O-G-C-F 130 Toplam J-M-D-K 7768 N-H 84 B 7 = = Tablo 19 da verilen hatlara atana erteleme su releri diğer hatları etkilemediğinde, hatlarda oluşan ertelenme kombinasyon sayıları birbirlerinin çarpımına eşit olacaktır. Şebekedeki hatlar hesaplandığında farklı kombinasyon bulunmuştur. 450 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

15 Problem 6 Bu problemdeki proje 12 aktiviteden oluşmaktadır ve 9 aktivite kritiktir. Bolluğa sahip 3 aktivite ile oluşturulabilecek erteleme kombinasyonları aşağıda sunulmuştur. Tablo 20. Aktivitelere Göre Bolluk Hesabı Şekil 6. Şebeke Ok Diyagramı Aktivite Süre Bağımlılık EOZ i GOZ i EOZ j GOZ j Toplam Bolluk Serbest Bolluk A B 2 A C 5 A D 2 G E G F 5 G G 7 C H 3 G I 2 D J 4 B-I K 3 E-F-H L 21 J-K B aktivitesinin 14, E aktivitesinin 3, H aktivitesinin 2 serbest bolluğu hesaplanan şebekede birbirinden bağımsız ve kritik olmayan hat mevcuttur. Hatlar serbest bolluklar yardımıyla hesaplanarak 180 farklı kombinasyon bulunmuştur. Tablo 21. Toplam Kaynak Dengeleme Kombinasyonu Hatlar Toplam B 0 B E 0 E 3 4 H 0 H 2 3 Toplam =15 4 3=180 B, E ve H aktivitelerindeki gecikmeler, hatların birbirinden bağımsız olması sebebiyle birbirlerinden etkilenmemektedir. Bağımsız hatlarda oluşan ertelenme ihtimalleri çarpılarak toplam ertelenme kombinasyonu 180 bulunmuştur Ekim 2017, Samsun 451

16 Sonuç Bu çalışmada literatu rden elde edilen ve yazarların kendi oluşturduğu aktiviteleri içeren 6 proje incelenmiştir. Projelerin her biri farklı aktivite sayılarına ve bağımlılık ilişkisine sahiptir. İncelenen projelerin bolluk durumuna göre arama uzayı değişkenlik göstermekte ve buna bağlı olarak problemin zorluk derecesi farklılaşmaktadır. Bu çalışmada kaynak dengeleme probleminin zorluk derecesinin hangi ölçu tlere göre değiştiği araştırılmıştır. Çalışmanın sonucunda aktivite sayısına ve kritik olmayan aktivitelerin bolluk miktarlarına bağlı olarak arama uzayının ve problemin değiştiği ortaya konulmuştur. İncelenen problemler, aktivite sayısı ve arama uzayı bu yu klu ğu ile analiz edilerek aşağıdaki grafikte sunulmuştur. Grafik de problemler, aktivite sayısı artan şeklinde sıralanmıştır. Aktivite sayısı ile çözu m uzayı arasında birebir ilişkinin olmadığı aşağıdaki grafikte göru lmektedir. Şekil 7. Aktivite sayısı ve arama uzayı arasındaki ilişki Kaynak dengeleme probleminde aktivitelerin bolluğuna ve kritik olmayan aktivite sayısına göre arama uzayı u stek biçimde artmaktadır. Örneğin 13 aktiviteli bir problemin yaklaşık 10 milyon adet çözu mu olabilirken 15 aktiviteli bir problemin arama uzayının bu yu klu ğu 600 milyon olabilmektedir. Bu nedenle kaynak dengeleme probleminin çözu mu için kullanılacak olan dal sınır algoritması çok geniş arama uzayı içeren problemlerde bellek sorunu yaratabilir ve hesaplamanın kesilmesi gerekebilir. Bunun önu ne geçmek için çözu m sırasında bazı dalların göz ardı edilmesi yoluna gidilmekte ve bunun sonucunda dal-sınır algoritmasının optimum sonucu sağlaması kesin olmamaktadır. Modern sezgisel yöntemlerin uygulanması sırasında gu nu mu z bilgisayarlarının bellek kapasitesi dikkate alındığında bellek sıkıntısının yaşanmayacağı kesindir. Fakat arama 452 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

17 uzayının çok genişlemesi durumunda modern sezgisel yöntemlerin sunacağı çözu mu n kalitesi du şebilmektedir. Bu nedenle yönteme bağlı olarak popu lasyon boyutu, tekrar sayısı ve diğer parametrelerin uygun seçilmemesi durumunda hesaplama su resi önemli ölçu de artmaktadır. Ayrıca GA nın tek başına kullanılması yakın optimuma dahi yakınsama ihtimalini du şu recek ve optimizasyon su recinden beklenen faydanın elde edilememe riskinin ortaya çıkmasına yol açacaktır. Bu çalışmada kaynak dengeleme probleminin arama uzayının nasıl değiştiği incelenmiş ve problemin zorluk derecesinin ne ölçu de değişeceği hakkında bu alanda çalışan araştırmacıların fikir sahibi olmaları amaçlanmıştır. Kaynaklar [1] Harris, R. B. (1990). Packing method for resource leveling (PACK). Journal of Construction Engineering and Management, 116(2), [2] Iranagh, M. A., & Sonmez, R. (2012). A genetic algorithm for resource levelling of Construction projects. Management, 1047, [3] Hegazy, T. (1999). Optimization of resource allocation and leveling using genetic algorithms. Journal of construction engineering and management,125(3), [4] Hiyassat, M. A. S. (2001). Applying modified minimum moment method to multiple resource leveling. Journal of Construction Engineering and Management, 127(3), [5] Mattila, K. G. ve Abraham, D. M. (1998). Resource leveling of linear schedules using integer linear programming. Journal of Construction Engineering and Management, 124(3), [6] Karaa, F. A., & Nasr, A. Y. (1986). Resource management in construction. Journal of construction engineering and management, 112(3), [7] Jeetendra, V. A., Krishnaiah Chetty, O. V., & Prashanth Reddy, J. (2000). Petri nets for project management and resource levelling. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 16(7), Ekim 2017, Samsun 453

18