Sınırlı Kaynaklı İş Programı Problemlerinin Zorluk Derecesinin Belirlenmesi

Transkript

1 Abstract Sınırlı Kaynaklı İş Programı Problemlerinin Zorluk erecesinin elirlenmesi etermınatıon Of The omplexıty Of The Resource onstraıned Project Schedulıng Problem ektaş erkay YANILMAZ, 1 Önder Halis TTMİR 2 Schedule of construction works are prepared by the constraints on the resources since there are always limitations on the amount of the available resources. In case of a resource conflict, some activities which can be executed simultaneously in the event of unlimited resources may not be carried out concurrently and the activities might have to be delayed even tough they are critical activities. In this case, it is aimed to delay the activities in a way that minimizes the delay of the project duration. Resource constrained project scheduling problems are classified as NP-Hard, since the search domain of the problem expands exponentially when the activity number of the project linearly increases. elay of the project duration can be decreased by optimizing the resource allocation task. However, resource constrained project scheduling problem can not be analytically formulated for the large-sized projects and obtaining global optimum can not be guaranteed. Therefore, meta-heuristic algorithms which avoid analytical formulation are commonly implemented for the solution of the problem. However, search domain of the problem increases significantly as the activity number increases and this situation decreases the probability of converging into global optima of meta-heuristic algorithms Keywords: Resource onstrained Project Scheduling, Network Analysis, Activity on Arrow Network Özet İnşaat işlerinin yu ru tu lmesi için ihtiyaç duyulan kaynaklar sınırlı miktarda temin edilebileceği için iş planlaması temin edilebilen kaynak sayısı göz önu ne alınarak hazırlanır. Kaynak çakışması olması durumunda sınırsız kaynaklı duruma göre paralel yu ru tu lebilen işler paralel yu ru tu lemez duruma gelir ve çakışan aktiviteler kritik aktivite olsa dahi ertelenmesi gerekebilir. rteleme su recinin işin tamamlanma su resini en az geciktirecek şekilde yapılması amaçlanır. Sınırlı kaynak problemlerinde aktivite sayısı arttıkça arama uzayı u stel genişlediği için bu problem NP-zor olarak tanımlanır. Kaynak tayininin en uygun şekilde yapılması ile projede meydana gelen su re artışı azaltılabilir. Ancak sınırlı kaynak problemi çok fazla sayıda aktivite içerdiği durumda 1 İnşaat Mu hendisi., İnönu Üniversitesi, brkyynlmz@gmail.com 2 oç. r., İnönu Üniversitesi, onder.bettemir@inonu.edu.tr (Yazışma yapılacak yazar) kim 2017, Samsun 455

2 formu lleştirilemediği için en iyi (optimum) çözu mu n bulunması kesin değildir. u nedenle modern sezgisel yöntemler problemin analitik formu lleştirilmesine gerek duymadığı için bu problemlerin çözu mu nde yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak iş programında yer alan aktivite sayısı ve aktivitelerin yapım alternatifi sayısı arttıkça arama uzayı çok hızlı biçimde genişlemekte ve modern sezgisel yöntemlerin kesin sonuca ulaşma olasılığı du şmektedir. u çalışmada literatu rden elde edilen örnek problemler kullanılarak aktivite ve olay sayısına göre arama uzayının nasıl değiştiği hesaplanmıştır. u çalışma sayesinde çok az hesap ile sınırlı kaynak problemlerinin zorluk derecesini tahmin etmek mu mku n olmuştur. Ayrıca kesin hesap yöntemlerinin uygulanabilmesi için gerekli hafıza miktarı hesaplanabilecektir. Problemin zorluk derecesine göre en uygun modern sezgisel yöntem çözu m için kullanılarak daha etkin biçimde en-iyilemenin yapılabilmesi mu mku n olacaktır. Anahtar Kelimeler: Sınırlı Kaynaklı İş Programı, Şebeke Analizi, Ok diyagramı Giriş İnşaat projelerini ve kaynakların kullanımını doğru bir şekilde yönetmek için detaylı biçimde planlama yapılması gerekmektedir. azı durumlarda oluşturulan ilk iş programında ihtiyaç duyulan kaynak miktarı temin edilebilen kaynak miktarından daha fazla olmaktadır. u durum inşaat işlerinin yoğunlaştığı yaz aylarında daha sık göru lmektedir. öyle bir durum kısıtlı kaynaklı iş programı oluşturulması olarak adlandırılmaktadır. Problemin en uygun çözu mu, kaynak gereksinimleri temin edilebilen kaynak miktarını aşmayana kadar faaliyetleri geciktirerek kaynak çakışmasını çözerken, proje su resini en aza indirmek ve mevcut ekipman ve işgu cu nu n kullanımını artırmayı amaçlamaktadır. Proje yönetiminde yaşanılan sorunlardan biri, gerekli kaynaklar sınırlı olduğunda proje programının belirlenmesidir. u sorunu ortadan kaldırmanın ve iş programı oluşturulmasının en etkili yolu bilgisayar programı kullanmaktır. Mu teahhitin amacı mu mku n olan en etkin programı hazırlamak ve mevcut kaynakların kullanımını maksimize etmektir. ir proje için kaynakları zamanlama ve ayırma işi, bir bilgisayar programı kullanmadıkça zaman alıcı olabilir. İyi bir proje planının yapılabilmesi aktivite öncelik sırasının doğru belirlenmesine ve kaynak temininin bu aktivite sıralamasına uygun olmasına bağlıdır. ş zamanlı devam edebilen aktivitelerin aynı kaynağa ihtiyaç duyması zaman ve maliyeti doğrudan etkileyebilir. urada amaç aynı anda devam edebilen ancak aynı kaynağa ihtiyaç duyan aktivitelerin yerine aynı anda devam edebilen ancak farklı kaynaklara ihtiyaç duyan aktiviteleri bir arada yu ru terek hem zaman hem de maliyet açısından fayda sağlamak olmalıdır. emirel, projelerin erken teslimi ve du şu k maliyetle tamamlanma durumu gu nu mu z şartlarında öne çıkmaktadır. Kaynakların verimli kullanılması zaman ve maliyeti doğrudan etkilemektedir [1]. Kaynakların etkin kullanımı ise doğru planlamadan geçmektedir. 456 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

3 Kanıt, inşaat projelerinin karmaşıklığı kaynakların da fazlalaşmasına neden olmaktadır. Kaynakların du şu nu len zaman ve miktarda kullanılması için planlamanın doğru bir şekilde yapılması gerekmektedir [2]. Kanıt, bir köpru inşaatını iki farklı algoritma kullanarak aktivitelerin bolluk durumuna göre tamamlamıştır. Kaynakların kısıtlı olup olmama durumuna göre iki farklı çözu m yapmıştır. Proje tamamlama su resinin bu iki farklı koşulda değiştiğini göstermiştir. [2] Paksoy ve Uzun, kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin genetik algoritma yöntemi kullanılarak çözu mu yapmışlardır. n iyi sonuç kesin olarak bulunamasa da çözu m uzayının genişletilerek en iyi sonuca yaklaşılabileceği sonucunu elde etmişlerdir. [3] Ayan, proje su resinin kısaltılması ve maliyetlerin du şu ru lmesi için kaynak kısıtlı proje problemini tavlama benzetimi algoritması ile çözmu ştu r. 30 ar faaliyetli 20 projeden oluşan problem ku mesi u zerinde analiz yapmıştır. Problem Pentium M, 1.60 GHz hızında 752 M hafızaya sahip bilgisayarda çözu lmu ş, analizler ortalama 117 saniye su rmu ş ve 50 tekrarın 42 si aynı sonuca yakınsamıştır. [4] Kanıt vd., bir sağlık ocağı projesinin metraj hesabını yaparak birim fiyat yöntemine göre maliyeti hesaplamışlardır. aha sonra kaynaklarda farklı oranlarda kısıtlama yapılarak bu kısıtlamaların maliyet ve su reye nasıl etkilediğini karşılaştırmışlardır. Kaynak kısıtının su reyi uzattığını ancak du şu nu ldu ğu gibi maliyeti artırmayıp aksine maliyeti azalttığını belirlemişlerdir. unun en önemli nedeni personel sayısının du şu ru lmesi ile inşaat su reci boyunca boşta kalan işçi sayısında önemli du şu şler olmasıdır. [5] Gonçalves vd., genetik algoritma yöntemini kullanarak kaynak kısıtlı proje problemini çözmu şlerdir. Rasgele u retilen kromozomlar dahilinde rasgele u retilen bir dizi sorun u zerinde testler yapmışlardır. Problem ku mesi olarak 1200 aktiviteden, 600 aktiviteye kadar çok geniş bir ölçekte denemişler ve GA-Slack Mod algoritmasının en iyi sonucu verdiğini belirlemişlerdir. [6] Kaynak kısıtlı proje planlama aktivite sayısı arttıkça daha da fazla karmaşık hale gelmektedir. Hem arama uzayı genişleyeceğinden hem de kaynak sayısı da artacağından en iyi çözu mu elde etmek zorlaşacaktır. u çalışmada literatu rdeki bazı örnek projeler dikkate alınarak kısıtlı kaynaklı problemlerin arama uzaylarının bu yu klu ğu hesaplanmış ve problemin zorluk derecesinin nasıl değiştiği belirlenmiştir. Arama uzayının bu yu klu ğu problemin çözu mu sırasında uygulanacak olan u st-sezgisel yöntemlerin parametrelerinin daha uygun tayin edilmesini sağlayacak ve en az hesap yu ku ile daha uygun sonuçların elde edilmesini sağlayacaktır. Yöntem u çalışmada literatu rden elde edilen ve kendi oluşturduğumuz 7 proje u zerinde çözu m yapılmıştır. Problemlerin aktivite sayılarına, birbirlerine göre bağımlılıklarına ve paralel ilerleme durumlarına dikkat edilerek çözu m yapılmıştır. Her problemde farklı bir yol izlenmesinin nedeni her projenin kendine has karmaşıklığı ve bu yu klu ğu rol oynamıştır. azı durumlarda hem el ile çözu mler yapılmış hem matematiksel ifadelerle çözu m yapılmıştır. Ancak aktivite sayısının artması arama uzayını da çok fazla genişlettiğinden kim 2017, Samsun 457

4 uygulanabilir olması açısından bazı problemlerde sadece matematiksel yöntemlerle arama uzayının bu yu klu ğu belirlenmiştir. Problem 1- Projede toplam 5 adet aktivite vardır. Kaynak kısıtlarından dolayı A ve beraber yu ru tu lemeyebilir, aktivitesi ve ile birlikte yu ru tu lemeyebilir. Şekil 1. 5 aktiviteli proje Aktivitelere atanabilecek öncelikler mu mku n olan tu m aktivite yu ru tme sıraları oluşturularak belirlenmiştir. Şebeke diyagramına göre A ve aktiviteleri beraber başlayabilirken kaynakların kısıtlı olması durumunda beraber yu ru tu lemeyebilir. u durumda önce A başlayıp, A tamamlanınca, ve aktiviteleri başlatılabilir. Oluşabilecek tu m alternatifler aşağıda listelenmiştir. A A A A A A A A Öncelik Sırası - A A A Öncelik Sırası Mevcut Toplam 11 farklı biçimde aktivitelere öncelik sırası verilebilir. Proje A veya işlerinde biriyle başlayabileceği için arama uzayını bulurken ilk işlemde A aktivitesi kaldırılıp çözu m yapılır, ardından aktivitesi kaldırılıp çözu m yapılır. uradaki amaç aktivite sayısını ve bağlılık sayısını azaltarak analizin kolaylığını sağlamaktır. A aktivitesinin çıkarılması ile oluşan proje Şekil 2. de gösterilmiştir. Şekil 2. A aktivitesinin kaldırılması ile oluşan proje 458 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

5 4! ( ) 2! =8 Proje 4 aktiviteden oluştuğu için aktiviteler birbirinden bağımsız olsaydı 4! kadar farklı sıralama yapılabilirdi. aktivitesi ve tamamlandıktan sonra başlayabileceği için bu 3 aktivitenin oluşturacağı sıralamada sadece ve kendi arasında yer değiştirebilmektedir. u nedenle oluşan sıralama kadar azalmaktadır. 2! Proje revize edilip karmaşıklığı du şu ru ldu kten sonra, ve aktiviteleri sanki aynı anda ve birbirlerine bağımlı olmadan başlayabilir duruma gelmiştir. u durumda sadece aktivitesinin ve aktivitelerine bağımlılığı kalır. Revize edilmiş proje 4 aktiviteden oluşmaktadır. Ardından aktivitesi kaldırılıp çözu m yapılır. Şekil 3. aktivitesinin kaldırılması ile oluşan proje urada ve aktiviteleri A aktivitesinin bitmesine bağlıdır. aktivitesi ise aktivitesinin bitmesine bağlıdır. u bağımlılıklardan dolayı her bir bağımlılık için 2! Kadar azaltma yapılacaktır. 4! =3 2!.2!.2! aşka bir yöntem kullanılarak hesaplama yapıldığında da toplam 11 yol mevcut olduğu belirlenmiştir. Problem 2- Projede toplam 6 aktivite bulunmaktadır. A aktivitesi bağımsızdır. ve aktiviteleri A aktivitesine bağlıdır. aktivitesi aktivitesine, aktivitesi aktivitesine bağımlıdır. F aktivitesi ise ve aktivitelerine bağımlıdır. Şekil 4. 6 aktiviteli proje [10] kim 2017, Samsun 459

6 A F A F A F A F A F A F 6. Öncelik Sırası Mevcut Projenin A aktivitesi ile başlayıp F aktivitesi ile biteceği kesindir. u nedenle A ve F aktiviteleri hattan kaldırılarak 4 aktiviteli proje u zerinde çözu m yapılabilir. A ve F aktivitelerinin herhangi bir şekilde diğer aktivitelerle kombinasyon oluşturmaması nedeniyle sonuç değişmeyecektir. Şekil 5. A ve F aktivitelerinin kaldırılması ile oluşan proje Revize edilen projede toplam 4 aktivite bulunmaktadır. aktivitesi aktivitesine bağlı (2!), aktivitesi de aktivitesine bağlıdır (2!). irbirine bağlı olan aktiviteler kendi aralarında kombinasyon oluşturamayacaklarından her biri için ayrı 2! e bölu m yapılır. 4! = 6 Öncelik Sırası Mevcut 2!.2! Problem 3- Proje 6 aktiviteden oluşmaktadır. A aktivitesi bağımsızdır., ve aktiviteleri A aktivitesine bağımlıdır. aktivitesi ve aktivitelerine, F aktivitesi ise ve aktivitelerine bağımlıdır. F A Şekil 6. 6 aktiviteli proje [10] 460 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

7 Projenin A aktivitesi ile başlayıp F aktivitesi ile biteceği kesindir. u nedenle A ile F aktiviteleri hattan kaldırılarak proje analiz edilecektir A F A F A F A F A F A F A F A F 8. Öncelik Sırası Şekil 7. A ve F aktivitelerinin kaldırılması ile oluşan proje Projenin revize edilmiş halinde aktivitesi ve aktivitelerine bağlıdır ( ) Toplamda 4 aktivite vardır. 4! ( ) 2! =8. Öncelik Sırası Mevcut Problem 4- Proje 8 aktiviteden oluşmaktadır. urada 3 farklı hat vardır. 1. hat A, ve G aktivitelerinden, 2. hat ve aktivitelerinden, 3. hat ise, F ve H aktivitelerinden oluşur. Çözu m hatların kendi içerisindeki bağımlılık durumlarına göre yapılır. (2!). A G H F Şekil 8. 8 aktiviteli proje kim 2017, Samsun 461

8 Projede A, ve G aktiviteleri () ile, F ve H aktiviteleri () birbirlerine sıralı bağlı, aktivitesi de aktivitesine (2!) bağlıdır. 8! =560 Öncelik Sırası Mevcut..2!. Problem 5- A F K I J G Şekil aktiviteli proje Projede toplamda 10 aktivite vardır. K, F, A ve aktiviteleri sıralı şekilde bağlı (4!) aynı zamanda F aktivitesi hem A hem de aktivitesine bağlıdır 4! ( ) I aktivitesi (2!) aktivitesine bağlıdır (2!). J, G, ve aktiviteleri de birbirine sıralı şekilde bağlı (4!) aynı zamanda G aktivitesi hem hem de aktivitesine bağlıdır 4!. ( ) (2!) 10! = Öncelik Sırası Mevcut 4! 2! ( 2! ) 2!. ( 4! ) Problem 6- Proje toplam 6 aktiviteden oluşmaktadır. Toplamda iki farklı hat bulunmaktadır. 1. hat A, ve aktivitelerinden, 2. hat ise, ve F aktivitelerinden oluşmaktadır. u yu zden iki hattın kendi içindeki bağımlılık durumlarına göre çözu m yapılır. A Şekil aktiviteli proje F 462 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

9 6! = 20 Öncelik Sırası Mevcut. Problem 7- A G H Şekil aktiviteli proje J F Projede toplamda 10 aktivite bulunmaktadır. G aktivitesi A ve aktivitelerine ( ) (2!) aktivitesi ve aktivitelerine ( ) (2!), H, F, I ve J aktiviteleri de art arda birbirlerine () bağlıdır. 10!. ( 2! ) ( 2! ) = Adet Arama Uzayı Vardır. u projede G aktivitesine bağlı bir Z aktivitesi eklersek toplam aktivite sayısı 11 olacaktır. A,, G ve Z hattındaki toplam aktivite sayısı 4 e yu kselecektir. u durumda arama uzayını hesaplayacak olursak; 11!. ( 4! 2! ) ( 2! ) = Öncelik Sırası Mevcut. Z aktivitesini ye bağımlı hale getirirsek arama uzayı; 11! ( 2! ) ( )..2! 2! = Öncelik Sırası Mevcut kim 2017, Samsun 463

10 Problem 8- A F K P G L R H M I N J O T Şekil aktiviteli proje Projede toplamda 20 aktivite vardır. A, F, K ve P aktiviteleri sıralı şekilde bağlı (4!)., G, L ve R aktiviteleri sıralı şekilde bağlı (4!)., H, M ve F aktiviteleri sıralı şekilde bağlı (4!)., I, N ve S aktiviteleri sıralı şekilde bağlı (4!)., J, O ve T aktiviteleri sıralı şekilde bağlı (4!). 20! 4!.4!.4!.4!.4!. = Öncelik Sırası Mevcut. Projeden, J, O ve T aktivitelerini çıkarırsak toplam 16 aktivite kalır. u şekildeki projede ise ; 16! 4!.4!.4!.4! = Öncelik Sırası Mevcut. Sonuçlar Analiz sonucu elde edilen öncelik sırası sayıları projenin aktivite sayısına göre grafik olarak gösterilmiştir. Grafiğin du şey ekseni logaritmik alınmış ve öncelik sırası sayısı ile aktivite sayısı arasında u stel bir ilişki olduğu grafikten ortaya çıkmıştır. Şekil 13 te du şey eksen öncelik sırası sayısını yatay eksen ise aktivite sayısını göstermektedir. 464 Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi

11 , Şekil 13. Arama uzayı ile aktivite sayısının karşılaştırılması Öngenli ve ettemir, aha önceki çalışmalarında 4 farklı proje u zerinde çözu m yapmışlar ancak projelerin az sayıda aktiviteden oluşması ve karmaşıklığının az olması çalışmanın eksik kalmasına neden olmuştur [7]. u çalışmada ise literatu rden elde edilen ve yazarların kendi oluşturduğu daha çok aktivite içeren ve daha karmaşık olan toplam 8 proje bulunmaktadır. Çözu m ilk olarak projedeki aktivite sayısının tespiti ile başlar. ğer projede n adet aktivite varsa ve bu aktivitelerin birbirlerine bağımlılıkları yoksa n! adet farklı arama uzayı vardır. Ancak aktivitelerin birbirlerine bağlı olma durumları varsa aynı hat u zerinde kaç tane aktivitenin birbirine bağlı olduğu bulunur (m adet). u durumda arama uzayı n!/m! adet olur. ir aktiviteyi birden fazla aktivitenin bağladığı durumlarda ise o hat u zerinde kaç adet aktivite olduğu bulunur ve bağlayan aktivite sayısına bölu nu r. Arama uzayında bulunan bu tu n ihtimaller daha kolay kıyaslanabilecek ve en uygun maliyetli ve kısa su rede inşaatı tamamlayan öncelik sırası belirlenebilecektir. u tu n öncelik sıraları hesaplandığı için uygulamada oluşabilecek herhangi bir aksaklık kolaylıkla simu le edilebilecek ve iş programı aksamadan devam edecektir. Kaynaklar [1] emirel, Y. (2007). Çok Katlı etonarme Yapılarda Kaynak İhtiyacının Yapay Sinir Ağları İle Tahmini. Selçuk Üniversitesi Mu hendislik ve Mimarlık Faku ltesi ergisi, c.22, s [2] Kanit, R. (2003). Kaynakların Kısıtlı Olduğu Koşullarda ir İnşaat Projesinin Sezgisel Yöntemle Planlanması, Politeknik ergisi. Vol. 6, No. 3, kim 2017, Samsun 465

12 [3] Paksoy, S., ve Uzun, A. (2015). Genetik Algoritma ile Kaynak Kısıtlı Proje Çizelgeleme. Ç.Ü. Sosyal ilimler nstitu su ergisi, 17(2), [4] Ayan, T. Y. (2009). Kaynak Kısıtlı Çoklu Proje Programlama Problemi için Tavlama enzetimi Algoritması. Atatu rk Üniversitesi İktisadi ve İdari ilimler ergisi, 23(2), [5] Kanit, R., aykan, U. N. ve Mu rsel M. (2005). Kısıtlı Kaynak Koşullarının Yapı Maliyetine tkisinin İncelenmesi, Politeknik ergisi. Vol. 8, No. 2, [6] Gonçalves, J. F., Mendes, J. J. M., ve Resende, M. G.. (2008). A genetic algorithm for the resource constrained multi-project scheduling problem. uropean Journal of Operational Research, 189(3), [7] Öngenli,. ve ettemir, Ö.H., Sınırlı Kaynaklı İş Programı Problemlerinin Arama Uzayının elirlenmesi, 4. Proje ve Yapım Yönetimi Kongresi, 3-5 Kasım 2016, Anadolu Üniversitesi, skişehir. [8] Wei,.-., Liu, P.-H., ve Tsai, Y.-. (2002). Resource-constrained project management using enhanced theory of constraint. International Journal of Project Management, 20(7), [9] Khattab, M. M., ve Soyland, K. (1996). Limited-resource allocation in construction projects. omputers Industrial ngineering, 31(1), [10] Gordon, J., ve Tulip, A. (1997). Resource scheduling. International Journal of Project Management, 15(6), Uluslararası Katılımlı 7. İnşaat Yönetimi Kongresi