- 1 - X. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 2002

Transkript

1 - - X. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 00. Bir yarış teknesinin durun sudaki hızı v=, m/s dir. Teknenin kaptanı h=06,9 metre enişliğinde, sabit hızla akan bir nehirde karşı kıyıya, başladığı noktanın tam karşısındaki noktadan x=0 metre yukarıdaki bir noktaya varmak istemektedir. Bunun için tekneyi 5 lik bir açıyla karşı kıyıya yönlendirdiğine öre nehir saniyede kaç metre hızla akmaktadır? A) 0,9 B) 0,8 C) 0,7 D) 0,6 E) 0,5. Bir atlet 0000 metre yarışını 30 dakikanın altında bitirmek istemektedir. Atlet 7 dakika sabit bir hızla koştuktan sonra daha 00 metre mesaesi kalmıştır. Atlet, bu yarışı tam 30 dakikada bitirebilmesi için 0,0 m/s lik bir ivme ile kaç saniye koşmalıdır? (İvmelendikten sonra ulaştığı sabit hızla koşmaya devam edecektir.) A), B), C), D) 3, E) 5, r 3. Yarıçapı r olan bir top yarıçapı 3r olan bir yarım küre üzerine şekildeki ibi ilk hızı sıır olacak şekilde serbest bırakılıyor. Tabandaki yarım küre ile esnek çarpışma yaptıktan sonra ilk yüksekliğinin / üne yükselebiliyorsa kaç r dir? 3r A) r B) C) 3 r 3r D) r E) 3r cm. A, B, C ve D sıvılarının öz kütleleri sırası ile,, 3, ve /cm 3 dür. Et kalınlığı,0 cm ve tabanın dış ölçüleri 6x6 cm olan küp şeklinde üst yüzü açık bir kap bulunmaktadır. Bu kap A sıvısından bir hacim, B sıvısından iki hacim alınarak doldurulduğunda toplam kütle m olarak ölçülmektedir. Eğer kap her sıvıdan eşit hacim alınarak doldurulursa toplam kütle m olmaktadır. Bu iki durumda ölçülen kütle arkı (m -m ) kabın boş kütlesine eşit ise, kabın yapıldığı maddenin öz kütlesi kaç /cm 3 dür? 6 cm A),3 B) 0,9 C) 3,0 D), E) hiçbiri 5. Bir önceki soruda (soru ); A sıvısı ile her seerinde sadece bir diğer sıvıyı karıştırmak şartı ile kabı dolduruyoruz ve her seerinde konulan sıvıların toplam kütlesi 00 ram oluyor. Bu durumda karıştırılan sıvıların hacim oranları nasıldır? VA VA VA VB VC VD A) 0,8,6,3 B) 0,5 3 8 C) 5 D) 0, 0,8,3 E) 5 m 3m m 6. Şekilde österilen sistemde makaralar ağırlıksız ve cisimler ile yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısı =0,5 olduğuna öre ip üzerinde oluşan erilme kuvveti kaç (m.) dir? A) B) C) 7 5 D) E) 0 sıvı 7. Özkütlesi 0,6 /cm 3 olan tahta bir cisim, özkütlesi /cm 3 olan bir sıvının içinde şekildeki ibi bir kabın içinde denededir. Cisim ile kabın yüzeyi arasındaki sürtünme katsayısı 0,75 olduğuna öre cisim bu şekilde denede kalabileceği en büyük açısı nedir? A) 30 B) 37 C) 5 D) 53 E) 60

2 Yüksekliği H üçen prizma şeklindeki bir buz parçası deniz suyunda şekilde H örüldüğü ibi h derinlikte yüzmektedir. H h oranı nedir? Buzun özkütlesi 90 h k/m 3 ve deniz suyunun özkütlesi 030 k/m 3 olarak verilmektedir. A) 3 B) 3 9 C) 3 03 D) E) 03 A A a 9. Bir top şekil deki ibi birbirine karışmayan ve özkütleleri =3 /cm 3 ve =5 /cm 3 olan sıvılarla yarı yarıya doldurulmuştur. Topun tepe noktasındaki sıvı basıncı sıır ve A noktasındaki sıvı basıncı P=0 Pa olarak veriliyor. Bu durumda top sağa doğru a= m/s ivmesiyle çekilirse, A noktasındaki yeni basınç kaç Pa olur? A) 0 B) C) 6 D) 50 E) 66 P 0 h 0. İçi hava dolu, bir ucu açık, çok uzun bir tüp denizin dibine daldırılıp açık olan ucu da kapatılarak çıkarıldığında içinde h yüksekliğinde deniz suyu elde ediliyor. Tüpün boyu olduğuna öre denizin derinliği; h,, (deniz suyunun yoğunluğu) (yerçekimi ivmesi) ve P 0 atmoser basıncı cinsinden nedir? Su ve havanın sıcaklığını sabit kabul ediniz. P A) 0 h h( h) ( h) P h h( h) D) 0 h P B) 0 h h( h) ( h) P0h h( h) E) P 0 C) h P 0 h( h) h. Boyu olan bir metal çubuğun sol yarısı X, sağ yarısı Y X Y metallerinden yapılmıştır. Her iki yarının kütleleri ve boyları eşittir. Bu çubuk belirli bir t sıcaklığında iken, tam ortada bulunan bir ince uçlu bir destek üzerinde denede durmaktadır. X ve Y metallerine ait boyca uzama katsayıları y = x olarak verilmektedir. Sıcaklık t kadar artırılınca çubuğun denede kalabilmesi için destek noktası ilk konumuna öre nerede olmalıdır? A) İlk konumla aynı yerde B) x o kadar sağda C) x o kadar solda D) y o kadar sağda E) Hiçbiri t o. Belirli bir t sıcaklığında, bir kap içinde hacmi V ve hacimce enleşme katsayısı olan sıvı belirli bir seviyede bulunmaktadır. Aynı sıcaklıkta, hacmi V V ve boyca enleşme katsayısı olan bir katı cisim sıvının dışında durmaktadır. V Kap içindeki sıvının sıcaklığı t kadar düşürülmekte, cismin sıcaklığı da eşit miktarda yükseltildikten sonra kabın içine atılmaktadır. Bu durumda kaptaki sıvı seviyesi değişmemektedir. Bu durumun sağlanması için erekli olan sıcaklık değişimi t ne kadardır? Cismin ve sıvının yoğunluk ve hacimleri, cismin sıvının içine tam olarak batmasına olanak sağlayacak şekildedir. Kabın enleşmediği, ısıca yalıtkan olduğu ve sıvı ile cisim arasında ısı alışverişi olmayacağı varsayılacaktır. V V V V V V A) B) C) D) E) Hiçbiri V 3V V V V 3V V 3V 3. Bir önceki soruda (soru ); =.0-5 C -, =,5, V =V ise, aşağıdakilerden hanisi doğrudur? A) t=50 C B) t=5 C C) cisim erir, sıvı donar D) t=0 E) sıvının ve cismin öz kütleleri bilinmeden bu soru çözülemez.

3 Sıır santirat derecedeki 60 ram buz ile 00 santirat derecedeki 60 ram su buharı karıştırılırsa aşağıdakilerden hani durum elde edilir? A) 00 C sıcaklıkta 0 ram buhar ve 80 ram su B) 00 C sıcaklıkta 60 ram buhar ve 60 ram su C) 00 C sıcaklıkta 80 ram buhar ve 0 ram su D) 50 C sıcaklıkta 0 ram su E) 50 C sıcaklıkta 0 ram buhar ve 80 ram su m (r) t (zaman) Her bir işareti bir ölçümü östermektedir 5. Terazi üzerine konulan bir kabın içerisine sıcaklığı hep -96 C derecede kalan ve sürekli olarak buharlaşan sıvı azot konulup, her bir dakikada bir terazinin österdiği değer kaydedilmektedir. Bir süre sonra bu sıvının içine kütlesi 0 olan ve 0 C dereceye kadar ısıtılmış bir alüminyum küre atılarak ölçümlere devam edilmektedir. Ölçülen değerler raikte österilmiş olup, alüminyumun ısı kapasitesi c=0,9 J/(.C) olarak verilmektedir. Sıvı azotun buharlaşma ısısı kaç J/k dır? Not: terazi kabın ağırlığı çıktıktan sonraki değerli östermektedir ve kap ısıca yalıtılmıştır. A) 0 B) C) 600 D) 6000 E) 6000 m (r) m (r) 3 t o ( oc) 6. Bir önceki sorudaki (soru 9); kaba sıvı azot yerine 0 C de su konularak aynı deney yapılsaydı, aşağıda bililerden hanisi bu deney için doğru olurdu? t (s) t o ( oc) o t ( oc) 5 t (s) t (s) A) ve 3 B) ve C) ve 5 D) ve 3 E) ve t (s) t (s) 7. Birbirinden kadar uzaklığa yerleştirilen -q ile +q noktasal yüklerini deneleyerek, hareket etmemelerini sağlayacak üçüncü bir noktasal yük ne kadar olmalıdır? A) q B) q C) q D) q E) +q 8. Yarıçapları r ve r olan A ve B metal küreleri üzerindeki q A B -8q yükler sırası ile +q ve -8q kadardır. Bu iki kürenin merkezleri r r arasındaki uzaklık iken birbirlerini F kuvveti ile çekiyorlar. İki Şekil. küre birbirlerine bir süre dokundurulup, aralarındaki kuvvetin -q şiddeti ene F olacak kadar uzaklaştırılıyor. Daha sonra bir -q y yükü şekildeki ibi yerleştiriliyor. Bu -q yükü üzerine etki eden toplam kuvvet nedir? 5 A o 5 o B x 5 F 3 F r A) 0 B) C) F D) E) F r Şekil. 9. Kenar uzunluğu olan bir küpün her bir köşesine +Q yükü yerleştirilmiştir. Her hani bir köşedeki yüke etki eden net kuvvet kaç Newton dur? Not: k=, =,, 3 =,73 olarak verilmektedir. A),3kq B) 0,3kq C) 3,3kq D),3kq E) 5,3kq

4 - - h h S d d S 0. Şekildeki kabın üst taraı, yoğunluğu d =0,8 /cm 3 özdirenci =, alt taraı ise özkütlesi d = /cm 3 ve özdirenci = olan, birbirine karışmayan sıvılarla doludur. Bu durumda alanları sırasıyla S ve S olan yüzeyleri arasındaki eşdeğer direnç R ise, kabı ters çevirdiğimizde bu yüzeyler arasındaki eşdeğer direnç kaç R dir? Not: Tüm yatay dış yüzeyler metalik olup, kesikli, çizi ile österilen ara yüzey metal kaes şeklindedir. A) 7R R B) C) R 3 D) 8 8R E) 3R 0. Elinizde dirençleri,,, 5 ve 0 Ohm olan beş adet direnç var. Bu dirençlerin tamamını veya bir kısmını kullanarak elde edebileceğiniz en küçük eşdeğer direnç kaç Ohm dur? A) 0, B) 0, C) 0,5 D) E) V V =0,3 A 5 U Şekilde österilen doğru akım devresinde 0 omluk dirençten eçen akım =0,3 Amper ise U e.m.k.sı kaç V tur? A) 5 B) 30 C) 60 D) 70 E) 5 d ekran 3. Şekilde österilen optik sistem odak uzaklıkları sırası ile ve olan bir ıraksak ve bir yakınsak mercek ile bir ekrandan oluşmaktadır. İki mercek arası uzaklık, yakınsak mercekle ekran arası uzaklık x kadardır. Iraksak merceğe soldan çapı d olan paralel bir ışık demeti önderilmektedir. Ekrandaki aydınlanmış bölenin çapı en çok ne kadar olur? A) d B) x dx C) d x D) x d E) dx n cam. Bir üçen cam prizma, dikdörtenler prizması şeklindeki ve içinde sıvı bulunan bir kabın içerisine konuluyor. Cam ve sıvının kırıcılık indislerinin ışığın dala boyuna öre nasıl değiştikleri raikte verilmiştir. Eğer kabın yan yüzüne dik olarak bir beyaz ışık demeti önderilirse mavi, sarı ve kırmızı renkli ışınlar kaptan dışarı çıkarken irdikleri doğrultuya öre nasıl bir yol izlerler? sıvı mavi sarı kırmızı A) paralel aşağı paralel mavi sarı kırmızı B) aşağı yukarı yukarı C) yukarı paralel aşağı D) aşağı paralel yukarı E) aşağı paralel aşağı cisim örüntü C) Cismin boyu merceğe öre büyüktür D) Merceğin arklı bölelerinin büyütmesi arklıdır. E) Merceğin küresel yüzü düzün değildir 5. Küresel yüzlü bir mercekle tel örü(kaes) şeklindeki bir cismin örüntüsü ekran üzerinde şekilde österildiği ibi oluşmaktadır. Bu olayın nedeni aşağıdakilerden hanisidir? A) Cisim optik eksen üzerinde değildir B) Işık tek renkli değildir

5 - 5 - X. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLERİ-00. Hız bileşenleri v x =v y =vsin5=,.0,7=,697 m/s kayığın hareket süresi h 06,9 t= = =,9 s v y,697 kayığın sapmasından nehrin akış hızı x=(v x -u)t; 0=(,697-u).,9; u=0,7 m/s v (m/s). Koşucunun koştuğu hız v v 0 = 5,5 m/s v olur. Geriye 3 dakika, yani 80 s süre kalır. Koşucu belirli ve t süre ile t 80 t (s) ivmelenmektedir. Son hız v=v 0 +at=5,5+0,t alınan yol (v + v)t 00= 0 +v(80-t) olarak yazılabilir. Buradan ivmelenme süresi t -360t+0=0; t=3, s r 90 o - H H 0y = 3r iadesinden cos=0,5; =60; =30 =(r+r)sin=(r+3r).0,5=r 3. Topun çarpma noktasındaki hız v 0 = (H R cos ) çarpma noktasındaki ilk hızın bileşenleri v 0x =v 0 cos(90-)=v 0 sin v 0y =v 0 sin(90-)=v 0 cos olarak yazabiliriz. Cismin maksimum yüksekliği v. Kutunun iç hacmi V iç =(6-).(6-)=6 cm 3 maddenin hacmi V m =(6 - ).(6-)+6.=6 cm 3 olarak yazılabilir. Birinci durumdaki kütle V V m =m ikinci durumdaki kütle 3 m =m+.v olur. Aralarındaki arktan özkütle 5 V m -m = =m=dm.v m ; 6 =(H-Rcos)cos Hcos 5.6 =d m.6; d m =0,6 6

6 5. İlk durumda hacimler için V=V A +V B =6 cm 3 sıvıların kütlesi için.v a +.V B =00 r yazabiliriz. Buradan V A =8 cm 3 ; V B =36 cm 3 ; V V A B =0,770,8 İkinci durumda hacimler için V=V A +V C =6 cm 3 sıvıların kütlesi için.v a +3.V C =00 r yazabiliriz. Buradan V A =6 cm 3 ; V C =8 cm 3 V A ; =,55,6 VC Üçüncü durumda hacimler için V=V A +V D =6 cm 3 sıvıların kütlesi için.v a +.V D =00 r yazabiliriz. Buradan V A =5 cm 3 ; V C = cm 3 V A ; =,33,3 VD a 6. Sistemdeki her cismin Newton denklemini yazalım. m T T T 3m a 3 m a T-m=ma T-m=ma 3m-T=3ma 3 Basit makinelerle iş kazanılamaz. Buradan kinematik bağıntı Tx +Tx =Tx 3 ; a +a =a 3 olarak yazılabilir. Buradan T T T 8m -+ -=- ; T= m m 3m 7 N F A Fs 7. Cisim için F A cos=n+gsin F s +Gsin=F A sin; F s =N yazabiliriz. Buradan =tan=0,75; =37 a 8. Buz parçasına etki eden kuvvetler ağırlık ve kaldırma kuvvetleridir. m=f H A = s V b b Buz parçasının kütlesi h a' m= b a H 3 s buz parçasının su içinde bulunan hacmi a' h V b = 3 üçenlerin benzerliğinden a' h = a H batan hacim 3 Vh V b = 3 H olarak yazılabilir. Buradan b a 3 H svh h = ; 3 3 = b 9 3 = 3 H H s 03

7 A h h a İlk durumdaki basınç iadesinden yarıçap P P= r; r= olarak yazılabilir. İkinci durumdaki eekti ivme ' = a = 0 =6 m/s olur. Sıvılar arasındaki yüzey açısına dönmektedir. a 5 sin= = ; cos= = ' 3 ' 3 Bu yüzeye öre dik olan uzaklıklar h =r; h =rsin A noktasındaki basınç P' P A = h + h = + Pa P = a Pa + =66 Pa 0. H denizin derinliği olsun. Hava ile dolu olan boru kısmının uzunluğu -H olur. Boru çıkarılırsa hava ile dolu boru kısmının uzunluğu -h olur. Bu kısmındaki basınç için P 0 =P+h yazabiliriz. Proses izotermaldir. Buradan h P0h h( h) P 0 (-H)S=(P 0 -h)(-h)s; H=- (-h)= P 0 P0. Her çubuğun uzaması x = x x t; y = y t= x x t olarak yazılabilir. Kütle merkezi z kadar yer değiştirirse x z.m= y z.m iadesinden z= x t o kadar sağa taraa. Sıvının enleşmesi için V =V t cismin enleşmesi için V =V 3t yazabiliriz. Sıvı seviyesinin değişmemesi için V =V +V olmalıdır. Buradan V t= V 3V 3. Sayısal değer V t= = = C,5.V 3V Bu sıcaklık değişimi erçekleşirse cisim erir, sıvı donar.. Buzu eritmek için erekli olan ısı Q =m =60.80=800 cal oluşan suyu 00 C sıcaklığına kadar ısıtmak için erekli ısı Q =m c s t =60..00=6000 cal olarak hesaplanır. Bu ısıyı yoğunlaşan su buharından alınır. Yoğunlaşan su buharı miktarı Q Q 0800 m = = =0 r L 50 Su miktarı 60+0=80 r, buz miktarı ise 80-0=60 r dır.

8 Buharlaşan azot miktarı m = =50 r cismin sıcaklık değişimi t=0-96=300 C olur. Isı alış veriş denkleminden m L=m ct; = , ; L=6000 J/k 6. ve, yani B şıkkı 7. Sadece +q durumunda dene sağlanabilir. Yani E şıkkı 8. İlk durumda etki eden kuvvet qaqb 6q F= = 0x 0x olarak yazılabilir. A ve b küreler arasındaki temastan sonraki yükler (qa qb )r A (q - 8q)r q A = = = -q ra rb r r (qa qb )rb (q - 8q)r q B = = = -q ra rb r r bu küreler arasındaki yeni ve eski kuvvet iadelerinden uzaklık qa ' qb ' 8q 6q x = = ; x = 0x' 0x' 0x Yerleştirilen yüke kadar olan uzaklık x' = x = o cos 5 olur. Bu yüke A ve B kürelerden etki eden kuvvetler qa ' q 8q F q F A = = = ; B ' q 6q FB = = =F 0 0x 0 0x bu kuvvetlerin yatay ve dikey bileşenleri 3 F F F x =(F A +F B )cos5= ; F y =(F B -F A )sin5= ve net kuvvet 5 F F = F' F' = x Bu kuvvetin yatayla yaptığı açı F' x ct= =3 F' olur. y y q 6 z 9. Yakın köşelerden etki eden kuvvet q q q F q y =F =F 3 =F= 0 q 5 x küçük köşeenden etki eden kuvvet 7 q q F F q q 3 =F 5 =F 6 = = 0 ( ) küçük köşeende bulunan yüklerden etki eden kuvvetler koordinat sistemin eksenleri ile yaptığı açılar hepsi 5 dir. Bileşenleri F y =F cos5=0,5f. F 5x =F 5 cos5=0,5f. F 6x =F 6 cos5=0,5f. =0,35F; Fz =F sin5=0,5f. =0,35F; F5z =F sin5=0,5f. =0,35F; F6y =F 6 sin5=0,5f. =0,35F =0,35F =0,35F

9 olurlar. Büyük köşeenden etki eden kuvvet q F F 7 = = 0 ( 3 ) 3 büyük köşeende bulunan yükten etki eden kuvvetin koordinat sistemin eksenleri ile yaptığı açı 3 cos= = ; sin= cos = olarak yazılabilir. Bu kuvvetin bileşenleri F 3 F 7z =F 7 cos= 0,9F 3 3 F F 7xy =F 7 sin= 0,7F F 7x =F 7xy sin5=0,7f. 0,9F F 7y =F 7xy cos5=0,7f. 0,9F olur. Bileşke kuvvetin bileşenleri F tx =F +F 5x +F 6x +F 7x =,89F F tx =F +F y +F 6y +F 7y =,89F F tz =F 3 +F z +F 5z +F 7z =,89F ve bileşke kuvvet F t = F tx F ty F 0. İlk durumda üst kısmın direnci R = S h =R tz alt kısmın direnci h h R = = =R S S toplam direnç R I =R +R =R olur. İkinci durumda alt kısmın direnci R = S h =R üst kısmın alt taraın direnci 0,5h R = =0,5R S üst kısmın üst taraın direnci 0,5h R 3 = =0,5R S toplam direnç R II =R +R +R 3 =,75R olur. Aradığımız oran R II = RI =3,3F. Eşdeğer direnç = =; R= =0,5 R 5 0

10 + - 8 V V =0,3 A 5 U İkinci Kircho yasasını += (++8)-0,3.(+0) U-=(5++8)+0,3.(+0) olarak yazabiliriz. Buradan 3,3 = =,3 A = +0,3=,3+0,3=,6 A U=+,6.3+3,370 V 3. Işık demeti ıraksak mercekten a = uzaklıktan elmektedir. Iraksak mercek ormülünden - = - a b Görüntü merceğin sol taraından b = = uzaklıkta bulunmaktadır. Bu örüntü yakınsak mercekten a = += uzaklıkta bulunur. Yakınsak mercek ormülünden = a b paralel ışık demeti sonsuza itmektedir. b =. Üçenlerin benzerliğinden d D = ; D=d. Mavi ışın yukarıya, sarı paralel kalır, kırmızı ise aşağıya sapar 5. D şıkkı