Ulusal FİZİK Olimpiyatı 1. Aşama Soru ve Çözümleri

Transkript

1 Ulusal İZİK Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri İlköğretim Ortaöğretim. Bir mısır tanesinin içinde bulunan su buharının V hacmi ile P basıncı arasında PV sabit şeklinde bir bağlantı vardır. Bu mısır tanesi havada patlatıldığında hacmi kat artmaktadır. İçerdeki su buharının basıncı kaç atmosfer basınca eşit olduğunda mısır tanesi patlamıştır? Patlamış mısırların hacimlerinin daha büyük olmaları için dış hava basıncı nasıl değiştirilmelidir? A) 6, azaltılmalı B) 6, arttırılmalı C), azaltılmalı ), arttırılmalı ), azaltılmalı I. konumda II. konumda İlk hacim V l V Son hacim V V İlk basınç P l P Son basınç P?P P l V l P V olmalıdır. PV P (V) V V V şeklinde yazılabileceğinden PV V P. V V P P P P.. P P 6 bulunur. Patlamış mısırların hacimlerinin daha büyük olabilmesi için, dış basıncın azalması gerekir. Uyarı : Soru kökünde mısır tanesi havada patlatıldığında hacmi kat artmaktadır diye ifade kullanılmış. Bu ifadeye göre son hacim 9 katına çıkar. O nedenle bu ifade yanlış kullanılmıştır. Mısır tanesinin hacmi katına çıkmıştır denmeliydi. Ayrıca buhar basıncı kaç atmosfer olunca mısır tanesi patlar deniliyor. Basınç atmosfer olarak verilmediğinden sonuç atmosfer değil oran olarak bulunur.. Isıca genleşme katsayısı 0,00 ( C ) olan maddeden yapılmış dikdörtgen prizma kap içinde genleşme katsayısı 0,00 ( C ) olan bir sıvı bulunmaktadır. Sıvı seviyesinin kabın tabanından olan yüksekliği m dir. Kabın duvarına sıvı seviyesinin geldiği noktaya bir işaret konulduktan sonra sistemin sıcaklığı 0 C kadar artırılmaktadır. Son durumda sıvı seviyesi ile ilk işaret arasındaki uzaklık kaç cm olur? A) B) C) ) ) 5 h00 cm A Kabın sıvı dolu kısmının hacmi (V k ) sıvının hacmine (V S ) eşittir. (Şekil) V k V s V s a b h 00 a.b Kabın genleşme miktarı V kap V kap V k λ t a b.00..0,00.0 V kap 6 ab l Kabın son hacmi V K ise, V l k V k V kap V l k 00 ab 6 ab 06 ab V k l 06 ab Sıvının genleşme mikterı V sıvı V sıvı V s a sıvı t, V sıvı 00 ab.0,00.0 V sıvı ab Sıvının son hacmi V S l V s l V s V sıvı V s l 00 ab ab V s l 0 ab l0,00( C ) a sývý 0,00( C ) t0 C sývý b cm h00 cm A x sývý a a'aa Þekil Þekil V k V s 00 a.b K b'bb h'hh 77

2 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri V Tüm kürenin hacmi K Sıvının kaldırma kuvveti d s Sıvının özkütlesi d c Cismin özkütlesi m Tüm kürenin kütlesi m c Çıkarılan küçük kürenin kütlesi V c Çıkarılan küçük kürenin hacmi Önce bir bölümü çıkarılımış kürenin ağırlık merkezinin (C) yerini bulalım. Kürenin kütlesi m d c V m d c. π mç dc Vç d c π( ) mç dc π. m mç olur. Sistemin ağırlığı merkezi C noktası olsun. Zıt yönlü paralel kuvvetler gibi düşünerek C noktasına göre moment alalım. ΣMc 0 m mg.x g( x) x x 7x x bulunur. Küreye etki eden tüm kuvvetleri göstererek çizim yapalım. d s KC KO CO, CO x KC, KC Büyük kürenin yarıçapı M K Kalan kürenin kütlesi V K Kalan kürenin hacmi İp gerilmelerinin oranı verildiği için, kesilmiş taraftaki ip T diğer taraftaki ip T gerilmesine sahiptir. Kalan kürenin kütlesi m K d c V K mk dc π dc π mk dc π ( ) 7 mk dc π O noktasına göre moment alalım. Σ Mo 0 T. mkg T. mk yerineyazýlýrsa 7 g T.dc π T dcπ T g bulunur.. K noktasına göre bir moment daha alalım. Σ MK 0 mkg T. K mkg T K K Vdsg K π dsg m K, T ve K nin karşılıkları yukarıdaki eşitlikte yerine konulursa. 7dc s 6 d ds 7 bulunur. d 6 c

3 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri 0,a 0,9a ARKA YÜZ,a yüksekliğine kadar su dolu kabın içinde kenar uzunluğu a olan bir buz küpünün yerleşmiş konumu şekil I deki gibidir. Buzun özkütlesi 0,9 g/cm olduğu için, kenar uzunluğu a olan buz küpünün 0, a kadarı suyun üstünde 0,9 a kadarıda suyun içinde kalarak dengelenmiştir. Kütleleri ayrı ayrı hesaplanacak su bölümleri, farklı koyulukta tramlanmıştır. Su dolu bölümlerin her birinin hacmini bularak buralardaki su kütlelerini bulalım. Buzun su içindeki en alt düzeyi 0 noktasının bulunduğu düzeydir. Yalnız buzun altında kalan su kütlesi m olsun. m su kütlesinin kütle merkezi 0 noktası ile kabın tabanının orta noktası arasındaki 0,9 a uzaklığının tam ortasıdır. Şimdi tüm bölümlerin herbirindeki su kütleleri nedir onları bulalım. Ön yüzdeki tramlı kısmın su kütlesi m d s. V s..a.,a m,a Arka yüzdeki tramlı kısmındaki su kütlesi. m m dir. Simetriklikten ön ve arka yüzün toplam kütlesi m olur. Kütle merkezi ise iki kütlenin kütle merkezinin tam orta noktasıdır. m,6 a Sağ yüzdeki tramlı kısmın su kütlesi m d s. V s..a.,a m 0,9a Simetriklikten sol yüzdeki su kütlesi de m kadar olacağından toplam kütle m,a olur. Bu toplam kütlenin kütle merkezide bu iki kütlenin kütle merkezlerinin tam orta noktasıdır. Buz Buzun altında kalan su kütlesi (m ) m d s v s.a.a.0,9a 0,9a m 0,9a Buzun kendi kütleside m olsun. m d buz.v buz 0,9.a a o m ÖN YÜZ Þekil a,a SAÐ YÜZ Şimdi bu kütlelerin herbirini üç boyutta gösterelim. aha sonra bunları tek boyuta indirgeyelim. (Şekil) Sol yüzdeki su m kütlesi Ön yüzdeki su kütlesi Buzun altýndaki su kütlesi m aha önce m ve m kütlelerinin kütle merkezleriyle ilgili açıklama yapmıştık. m ve m yi M noktasına etkiyor gibi düşünebiliriz. Yine aynı şekilde m ve m kütleleri eşit olduğundan, bunların kütle merkezleri arasındaki uzaklığın tam orta noktası bu iki su kütlesinin kütle merkezidir. Kütle merkezleri arasında şekildende görüldüğü gibi toplamı kadar uzaklık vardır. Ayrı bir çizimlede bunu gösterelim. (Şekil ) Þekil m m m ve m kütlelerinin ortak kütle merkezi de C noktası olsun. (Şekil.) CM 0,75a 0,05a Tümünün kütle merkezinin M den uzaklığına x diyelim. Bu nokta C ile M arasında olmalıdır. (Aynı yönlü paralel kuvvetler) Şimdi bu noktaya göre ağırlıkların momentlerini alalım. (m m )gx (m m )g.(0,05a x) (,6a,a ).x (0,9a 0,9a )(0,05a x) 5,a x,a (0,05a x) x 0,05a x x 0,05a 5 x a 00 x a 60 bulunur. m m Buzun kütlesi Arka yüzdeki m su kütlesi M Þekil 0,75a m Þekil Sað yüzdeki su kütlesi x M 0,75a M (m m ) (m m ) C (m m ) m 0,9a

4 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri. Bir top 0 m yükseklikten serbest olarak bırakılmaktadır. Yerle teması 0,065 s sürmekte ve bu sürede top hız kaybetmektedir. Temas süresince topun kaybettiği hız miktarı Vt 0,5 kadar olmaktadır; burada V topun yere çarptığı hız, t ise temas süresidir. Top zıplayıp maksimum yüksekliğe ulaştığında ilk atıldığı andan itibaren kaç saniye geçmiştir? A),065 B),50 C),065 ),50 ) hiçbiri h0m t Top V 0 Hýz deðiþimi V Vt den V 0.0,5 V 0m/ s V V V V V yere çarpma hýzý V V' sýçrama hýzý 0 V V 0 0 V V 0 0 0m/ s V 0m/ s olur. Topun yerden h m yüksekliğine çıkış süresi t olsun. V gt den 0 0.t t s olur. Toplam süre T ise T t t t olmalıdır. T 0,065 T, 065 s bulunur. V t hm V' h 0m yükseklikten serbest düşen top yere t s de ulaşmış olsun. h gt den 0.0.t t s Top yere V gt hızıyla çarpar. V 0. 0 m/s olur. Topun yerle çarpışma süresi (yere ulaştığı andan, yerden geri şıçrayana kadar geçen süre) t 0,065 olarak verilmiş. Topun yerle teması süresince kaybettiği hız Vt 0,5 olarak verildiğinden bu üstel ifadeyi biraz açalım. 0,5 t t şeklinde yazılabilir. t 0,065 idi t 0,065? t 0,065 (0,5) 0,5 t 0,5 0,5 0,5 olur. olduğundan. Akıntı hızı u5 km/saat olan bir nehrin kıyısında bulunan A ve B şehirleri arasındaki uzaklık L600 km dir. Bu şehirlerden aynı anda birbirine doğru, suya göre hızları V 0 km/saat ve V 0 km/saat olan iki gemi harekete geçiyor. Gemiler harekete geçtiği anda suya göre V 0 km/saat hıza sahip bir bot da B şehrinden harekete geçiyor ve A şehrinden gelen gemiyle karşılaştığında derhal geri dönüyor, yolu üzerinde B şehrinden gelen gemiyle karşılaştığında tekrar A şehrinden gelen gemiye doğru yöneliyor. Böylece bot iki gemi karşılaşıncaya kadar bunların arasında gidip geliyor. Kıyıdan bakan bir gözlemci botun toplam kaç kilometre yol aldığını ölçer? A) 50 B)650 C) ) 5 ) hiçbiri 5

5 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri. ğim açısı θ7 olan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde kütlesi m, yükü q olan bir cisim bulunuyor. ğik düzlemin tabanına paralel olarak elektrik alanı uygulanmaktadır. Cisim elektrik alanı ile β0 açı yapacak şekilde sabit V hızı ile hareket ettiğine göre; cisim ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı nedir? A),5 B),0 C)0, ) 0, ),0 Şekilde taralı üçgende mgsin7 tan0 mg.0,6 q q 0,6mg olur. sür e Taralý üçgende q cos0 f 0,6mg kmg 0, 0,6, k.0, k bulunur. g f sürm b0 e q 5. V mgsin7 q7 Sürtünme kuvveti, hareketin tersine doğru olduğundan V nin zıt yönündedir. f sür. kmgcos7 θ 7 β 0 sin7 0,6 cos7 0, tan0 cos0 m m ve m m kütleli iki cisim, bir sabit ve bir hareketli kütlesiz iki makaradan oluşan sistemde, serbest hareket sırasında m kütleli cisminin ivmesi nedir? 5 A) g B) g C) g ) g ) g 5 f sür 0 e q T T T 60 mgsin7 Vsabit a T a T T e kuvvetle, mgsin7 kuvvetinin birbirine dik olduğuna dikkat ediniz. m m m m mg mg

6 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri. Şekilde gösterilen devrede R Ω, R Ω, R Ω, R Ω, R 5 6Ω, ε V dur. evredeki I akımı R x direncinin çeşitli değerlerine göre hesaplanır ve çizilirse aşağıdaki grafiklerden hangisi elde edilir? R eş Ω iý A R iý A W W R x Ω için eşdeğer direnci bulalım. A) B) 7.5 I R 6 0 C) 6 I 0 R 6 0 ) 7 I 6 5 I 7 ) hiçbiri 0 0 R R W R W R W R W W W W W R x W W W W W R x W 6W 6W W R p 6W W V R W R x R 5 6W R direncine çeşitli değerler verip I akım değerlerini bularak istenen grafiği çizelim. R x O için eşdeğer direnci bulalım. W W W W W W W 6W W W W ile 6 Ω luk dirençler paralel bağlı olduklarından eşdeğeri R P.6 RP,Ω 6 Tüm devrenin eşdeğeri R eş,, Ω i R, i 7,06A R x Ω için aynı yollar izlenerek. RP,66 R eº,66,66 Ω i R,66 i 6,56A Rx 6 Ω için 0. 0 RP 0 9

7 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri 0.. Özdirenci ρ olan bir maddeden, birincisinin yarı çapı r, yüksekliği h olacak şekilde her biri bir öncekinin iki katı yarı çapa ve iki katı yüksekliğe sahip sonsuz sayıda silindir yapılmaktadır. Bu silindirler üst üste konulduğunda oluşacak kulenin elektriksel direnci nedir? ρh ρh ρh ρh A) B) C) ) ) πr πr πr πr Çizgisel yük yoğunluğu λ veya λ olan çeyrek çember şeklindeki çizgisel yükler merkezleri O noktasında olmak üzere şekildeki gibi yerleştiriliyor. Çeyrek çemberlerin yarıçapları sırası ile R, R, R, R olduğuna göre, O noktasındaki elektrik alan vektörünün x ekseni ile yaptığı açı nedir? A) tan θ B) tan θ C) tan θ 5 7 ) tan θ ) tan θ 5 Bir iletkenin direnci, r r r h h h Rρ idi A h R ρ ρh πr πr h R ρ ρh ρh π(r) πr πr h R ρ ρh ρh π(r) 6πr πr y l q R l l R R O R l q q q x r R Seri bağlı dirençlerin eş değeri R e R R R R... h h ρ ρ ρh π(r) 6πr πr Re ρ h. ρh ρh ρh... πr πr. πr. πr ρh R e (...) πr 6 olduğundan ρh R e ( ) πr ρh Re bulunur. π r Yük yoğunluğu birim uzunluktaki yükün cinsini ve miktarını belirtir. Her bir çember yayının i üzerindeki yük miktarlarını basit bir orantıyla q cinsinden bulalım. R yarıçaplı yayın indeki yük için, Önce çeyrek çemberin uzunluğunu bulalım. Çemberin çevresi π. R olduğundan.πr πr olur. πr çeyrek çemberin uzunluğudur. πr deki toplam yüke q q diyelim. λolduğu için yükün işareti pozitiftir. iğer çeyrek çemberlerdeki yük miktarlarını ve cinsini aynı şekilde bulalım. 9

8 Ulusal izik Olimpiyatı. Aşama Soru ve Çözümleri İLK KONUM Hc birim cm cm cm cm c cm ince kenarlý mercek g Asal eksen Hg birim Sanal görüntü için, g' nin karşılığı yerine yazılarak f c g c c () () c c ÝKÝNCÝ KONUM Hg' V Hc cm cm cm x cm Asal eksen c cm bulunur. g. cm olur. Cisminaldýðýyol x vt 0 0,t t 50s bulunur. Mercekten cm uzaklıktaki cismin görüntüsünün merceğe uzaklığını (g) bulalım. f cm c cm f c g g g () () g 6cm Hc c Hg g 6 Cismin boyu görüntünün boyunun iki katıdır. Hc birim, Hg birim V 0, cm/s lik sabit hızla hareket eden cismin, yeni konumundaki görüntüsü (ikinci durum) ilk konumundaki görüntüsünün katı ve ters olarak verilmişti. 5. Hc c Hg g Hg Hg Hc c Hg g' c g g' 'c verilen Hc birim Hg' birim 'c Cismin yeni konumunun merceğe uzaklığı g' Yeni durumda görüntünün merceğe uzaklığı. Oluşan bu son görüntü, ilk görüntüye göre ters olduğundan. çizimde görüldüğü gibi (Hg') düz ve sanaldır. erinliği H m olan bir havuzun dibinde bulunan ve boyu 0 cm olan bir cismin fotoğrafı, su yüzeyinden h, m uzakta bulunan bir fotoğraf makinesi ile çekilmektedir. otoğraf makinesinin merceğinin odak uzaklığı 0 cm'dir. Cismin fotoğraf filmi üzerindeki görüntüsünün boyu kaç cm'dir? Suyun kırıcılık indisi n olarak veriliyor. A) 5 B) C) ) ) 97