Transkript

1 hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2005/ (Sýfýr) Rakamýnýn Sancýlý Doðumu Erol KÖKTÜRK 1 Özet Sýfýr, diðer rakamlardan çok sonra bulundu. Romalýlar onu hiç tanýmadýlar. Babilliler onu hiç kullanmadýlar. Tek baþýna hiçbir þey olmayan, ama diðerlerine bir büyüklük kazandýran bu tuhaf rakamýn potansiyelini ilk olarak Hintliler keþfettiler. Sýfýr, eðitimli-eðitimsiz her insanýn yaþamýna girmiþ önemli simgelerden birisi olan sýfýr, ilginç bir tarihe sahiptir. Bugün sayýlar dizisinde otomatik olarak konumlandýrdýðýmýz sýfýr, bu saðlam yerini edinebilmek için birçok süreçten geçmek zorunda kalmýþtýr. Sýfýr üzerinde düþününce ve þaþýrtýcý geçmiþi incelenince, bunlarý bir yazýya dökmenin ve paylaþmanýn iyi olacaðýný düþündüm. Bu derleme yazýyý bu amaçla hazýrladým. Ýlginç bir kavramýn, gizemli ve derin anlamlarý üzerine bir yazý çýktý ortaya... Anahtar Sözcükler Toplumsal Yaþam, Felsefe, Sýfýr, Hint Matematiði, Brahmagupta. Abstract Painful Parturition of Number Zero The number zero was discovered long after all the other digits. The Romans were never acquainted with it. The Babylon people never used it. Indians were the first to discover the potential of this peculiar number which accounts to nothing on its own but makes the other numbers amount to some magnitude. Zero is one of the crucial symbols which have entered the lives of all people whether educated or not. Zero has a rather quirky history. Zero that we inattentively place in the set of numbers had to go through painful ordeal to acquire this firm place. When comtempleting on zero and investigating its amazing past, I have decided to put these into writing and share it all with others. Out of this intention, emerged is this article on the mysterious and profound meanings of an interesting concept Keywords Public Life, Philosophy, Zero, Indian Mathematics, Brahmagupta. 1. Giriþ Bir gün Aklýn Ýsyaný adlý felsefe kitabýný okurken, Pozitif ve Negatif bölümünde þu anlatýmýn sonunda sýfýr üzerine düþünmeye baþladým: Negatif olmadan pozitif anlamsýzdýr. Bunlar zorunlu olarak birbirlerinden ayrýlmazlar. Hegel çok uzun zaman önce saf varlýðýn (çeliþkiden arýnmýþ) saf hiçlikle ayný þey olduðunu, yani boþ bir soyutlama olduðunu açýklamýþtý. Ayný þekilde, eðer her þey beyaz olsaydý, bu bizim için sanki her þeyin siyah olmasýyla ayný olurdu. Gerçek dünyada her þey pozitifi ve negatifi, olmayý ve olmamayý içerir. Çünkü her þey sürekli bir hareket ve deðiþim halindedir (WOODS ve GRANDT 2001: 63) Bu arada matematik, sýfýrýn hiçliðe eþit olmadýðýný göstermektedir. Engels - Çeviri (1996: ) þöyle yazýyor: Sýfýr, herhangi belirli niceliðin yadsýnmasý olduðundan içerikten yoksun deðildir. Tersine, sýfýrýn çok belirli bir içeriði vardýr. Bütün pozitif ve negatif büyüklükler arasýndaki sýnýr olarak, ne artý, ne de eksi olabilen biricik gerçek nötr sayý olarak, yalnýzca çok belirli bir sayý olmakla kalmaz, ayný zamanda, kendisinin sýnýrlamýþ olduðu öteki bütün sayýlardan kendi içinde daha önemlidir. Gerçekte sýfýr, herhangi bir baþka sayýdan, içerik yönünden daha zengindir. Baþka herhangi bir sayýnýn saðýna konunca, sayý sistemimizde ona on katlý deðeri verir. Sýfýr yerine baþka herhangi bir iþaret de kullanýlabilirdi. Ancak bu iþaretin, tek baþýna alýndýðý zaman sýfýr anlamýna gelmesi, sýfýra eþit (=0) olmasý koþuluyla. O halde sýfýrýn bu kullanýlýþý kendinde bulmasý ve tek baþýna onun böyle kullanýlabilmesi, doðasýnda vardýr. Sýfýr, birlikte çarpýldýðý baþka her sayýyý yok eder. Bölen ya da bölünen olarak baþka herhangi bir sayý ile iþleme girince onu birinci halde sonsuz büyüklükte (tanýmsýz), ikinci halde ise sonsuz küçüklükte bir duruma sokar; baþka bir sayý ile sonsuz iliþkide bulunan tek sayýdýr. 0/0, - ile + arasýndaki her sayýyý ifade edebilir ve her durumda gerçek bir büyüklüðü ifade eder. Cebirdeki negatif büyüklükler, yalnýzca pozitif büyüklüklerle iliþkisi içinde anlam kazanýrlar. Yoksa hiçbir gerçeklikleri olmaz. Diferansiyel hesapta, var olmak ve var olmamak arasýndaki iliþki özellikle belirgindir. Bunu Mantýk Bilimi nde uzun uzun iþleyen Hegel, sonsuz küçükten yararlanan ve sýfýra eþit olmayan, ama ihmal edilebilecek kadar önemsiz olan bir 1 Doç. Dr., Kocaeli Üniversitesi Karamürsel MYO -55-

2 Köktürk E., 0 (Sýfýr) Rakamýnýn Sancýlý Doðumu hkm 2005/92 nicelik önerisi olmaksýzýn yapamayan ve yine de her zaman kesin sonuç veren bir yöntemin kullanýlýþý karþýsýnda þok geçiren geleneksel matematikçilerin þaþkýnlýðýyla çok eðlenir (WOODS ve GRANDT 2001: 63). Dahasý her þey, diðer her þeyle sürekli bir iliþki içindedir. Bu anlatým üzerine sýfýr sayýsý üzerine biraz daha araþtýrýnca bu yazýyý yazmak bana ilginç geldi. Bütün sayýlara anlam veren baþlangýç noktasý nedir? Bu öyle bir zemindir ki, eðer bu zeminin bilincini kaybederseniz, rakamlarýn hiçbir anlamý kalmayacaktýr. Gözünüzün önüne getirin; ben, odanýn ortasýnda durmuþ vaziyetteyim ve ileriye doðru bir adým atýyorum. Benim bir adým ýmýn anlamý olabilmesi için, ilk durduðum yerin ne olmasý gerekir? 1 rakamýnýn anlamý, ancak 0 zeminiyle anlam kazanýr. Evet, odanýn ortasýnda durduðum yer 0 olmalý ki, bir adým atarak 1 diye saymamýn bir anlamý olsun. Sýfýr zemini matematikte tüm sayýlara anlam veren zemindir. Sýfýr, matematikte sayýlarýn baþlangýç noktasýdýr (CÜCELOÐLU 2002: 35-36). Bir yandan bu yaklaþýmlarla meraklanýrken, bambaþka bir kitapta beni daha da þaþýrtan bir anlatýmla karþýlaþtým. BELGE (2003: 13) ün Ýstanbul Gezi Rehberi ni okurken, önünden kerelerce geçtiðim bir taþ birden baþka bir anlama büründü... Sonraki geçiþlerimde onu artýk bir taþ olarak deðil, bir baþlangýç olarak görmeye baþladým. Yukarýdaki kaynaðýn Sultanahmet ile ilgili bölümünde belirtildiði üzere, Ýstanbul oldukça eski zamanlardan beri, geniþ bir imparatorluðun baþkenti olduðu için, kentin bu bölgesi yalnýz onun deðil, ayný zamanda bütün imparatorluðun merkezi olarak tasarlanmýþtý. Bunu en iyi anlatan anýt, þimdi Ayasofya nýn karþýsýndaki köþede, su terazisinin yanýnda, mütevazý bir þekilde duran Million taþýdýr. Burasý, Doðu Roma Ýmparatorluðu nun baþkentinde, dünyanýn baþladýðý yer, dünyanýn sýfýr noktasý olarak kabul edilmiþti. Kentin ana caddesi, Mesa, buradan baþlar, belirli meydanlarda çatallarla ayrýlarak sur kapýlarýna varýr, oradan da dünyanýn dört bucaðýna yayýlýrdý... Baþlangýç a iliþkin bu tarihi bakýþ açýsý bir yana býrakýlýrsa, çaðdaþ yaþamýn büyük bir bölümü ve diðer yandan elektronik veri iþlemenin yarýsý sýfýrlardan oluþmaktadýr. Alfabenin ve 0 ile 1 in kombinasyonu olarak sayýlarýn betimlenmesi, zeka olarak sýnýrlý bilgisayar için en iyi çözüm olarak ortaya çýkmýþtýr. Ýkili sayý sisteminin basit evet ve hayýr ýný, bilgisayar çok fazla düþünmeksizin algýlayabilir. Buna dayanarak da sýfýrlardan ve birlerden oluþan uzun bir metni, bir çýrpýda deðerlendirebilir. Bilgisayarýn tersine, sýfýr, gündelik yaþamýmýzda gizlenmemiþ olarak karþýmýza çýkar: Bir evin ederi, TL dir; Türkiye nin borçlarý USD dir; 20 kilometrelik bir yol TL ye mal olmuþtur. Ya da bir elektron mikroskobunda görülebilen bir virüs metre uzunluðundadýr vs. Giga ve Nano boyutlarýnda nitelemelerde sýfýrlarýn sayýsý daha da artar (CERUTTI web p.). Yaþamýmýza bu kadar girmiþ olan sýfýra iliþkin olarak DA- VENPORT (web p.) e sorulan Matematik dilinde +1, 0, -1 ve ne anlamlara gelir, açýklar mýsýnýz? sorusu üzerine þunlarý yazýyor: "Sýfýr" bir sayý veya bir deðer deðil, her tür niteleme ve nicelemenin YOK luðudur aslýnda. HEP likle HÝÇ liðin sýnýrý olarak algýlanýr... Bir bakýma bir "baþlangýç" çaðrýþýmý içerir, ama negatif ve pozitif deðerler arasýnda bir referans noktasýdýr. Fizikte "enerjinin sakýnýmý" prensibiyle ifade edildiði üzere, evrendeki tüm güçlerin, hareketin ve enerjinin toplamý SI- FIR dýr! Bunun nihilizme kadar uzanan çok farklý felsefi yansýmalarýnýn olmasý da þaþýrtmamalý ve -1, iki yönde ilk "tam" deðerler olduðuna göre, temel eril ve diþil prensibi simgeliyor bir bakýma; ÇOK luðun asal birimleri... "Sonsuz"a gelince... Ama gelemeyiz ki... Sonsuz bir sayý deðil, bir limit durumu... Sayýsýz paradoksla beslenen bir kavram... Achilles'in kaplumbaðayý yakalamak için sonsuz sayýda adým atmasý gerektiði gibi... Bir TAM ý sürekli yarýya bölerek sonsuz parçalara ayýrabileceðimiz için, sonsuz parçanýn toplamýnýn bir TAM etmesi gibi... Muhteþem ve akýl ötesi... Bu nedenlerle bu ilginç matematiksel simgenin, bugün Türkçe'mizde gösterim þekli olan "0", Arapça'da gösterim -56-

3 hkm 2005/92 Köktürk E., 0 (Sýfýr) Rakamýnýn Sancýlý Doðumu þekli "." olan simgenin; Türkçe yazým þekli olan "sýfýr"ýn; diðer Batý dillerinde kullanýlan "rakam" ve "yazým" þekillerinin tarihi geliþimini, kavramýn büründüðü anlamlarý incelemek ve öðrenmek ilginç olacaktýr... Aþaðýda bu incelemeyi bulacaksýnýz Ý.S. 630 a Kadar Olan Dönem Sýfýr rakamýnýn geçmiþi incelenirken Ý.S. 630 yýlýnýn bir dönüm noktasý oluþturduðu görülmektedir. Bu dönüm noktasýna gelinceye kadar da, insanoðlu sýfýrýn matematiðe dayalý iþlemlerde kendisini duyumsatan konumu üzerine kafa yormuþtur. Bu dönemle ilgili DAVENPORT (web p.) þunlarý yazmaktadýr: Yeni ufuklarýn açýlmasýnda çok büyük etkileri olan sýfýr, kimi zaman lanetli, kimi zaman ise vazgeçilmez bir rakam olarak kitaplarýmýzda yer almýþtýr. Bir zamanlar þeytanýn rakamý olarak suçlanmýþtý... Ardýndan barbarlarýn buluþu (icadý) olarak anýldý Floransa tarihli bir kararnamede, Ýtalyan Floransa kambiyo loncalarýnýn, Arap rakamlarýný, özellikle de "sýfýr"ý kullanmayý yasakladýðýný görüyoruz. Kararýn altýna da küçük bir not düþülmüþ: "Bu çok yaygýn olmayan rakamýn, Arap ülkeleri dýþýnda kullanýmý, ticarette çok büyük kargaþaya yol açabilir..." Ne var ki, Floransa kambiyo loncasýnýn bu kararýna karþýlýk, o tarihlerde kaðýt üzerinde hesap yapmaya baþlayan Avrupalý tüccarlar, yoðun bir biçimde Araplardan gelen sýfýr rakamýný kullanmýþlardýr. Çünkü sýfýr olmadan, yalnýzca Romen rakamlarýyla yazýlý hesap yapmak hemen hemen olanaksýzdý. Avrupa'ya sýfýr oldukça geç bir tarihte gelmesine karþýn, Antik Çað'ýn birçok uygarlýðýnda sýfýr kavramýnýn var olduðu görülüyor. Örneðin Eski Mýsýr'da sýfýr yerine bir sembol kullanýlýyordu. Öte yandan, yine Mýsýrlýlarýn sýfýrlý rakamlarýn varlýðýndan I.Ö yýllarýnda bile bilgileri olduðu kanýtlanmýþtýr. Eski Mýsýrlýlar, 10 rakamýný U harfiyle, 100 rakamýný C harfiyle ve 1000 rakamýný da lotus çiçeði þekliyle gösteriyorlardý. Ancak, matematikteki en büyük devrim, kuþkusuz sýfýr rakamýnýn devreye girmesi ile deðil, rakamlarýn yerleþtirilmesinde konum kavramýnýn ortaya çýkmasýyla gerçekleþmiþtir. Örneðin, 249 rakamýnda 2 rakamý 100'ler hanesini oluþturuyordu, çünkü saðdan itibaren üçüncü pozisyondaydý. 4 rakamý 10'lar hanesini oluþturuyordu, çünkü saðdan itibaren ikinci sýradaydý. Bu rakamlarýn konum sýralamasý sistemini ilk uygulayanlar Babilliler oldu. Ancak 60'lýk bir sayma sistemine sahiptiler ve onlar için 32 rakamý þu iþlemin karþýlýðýydý: 3x60+2 Oysa bu sayýnýn günümüzde kullanýlmakta olan yüzlük sistemde karþýlýðý bilindiði gibi 3x10+2 dýr. Babilliler rakamlarýn konum sistemini bulmuþlardý, ama 0 rakamý için herhangi bir simge kullanmýyorlardý. Yalnýzca sýfýr yerine, rakamýn ortasýnda bir boþluk býrakýyorlardý. Tabii, bu da 11 ile 101 gibi rakamlarý birbirinden ayýrt etmede sorun yaratýyordu. Yüzlerce yýl sonra Babilli tüccarlar, sýfýr yerine birbirine paralel iki çizgiden oluþan bir simge geliþtirmiþlerdi. Bu simge ilk kez, Ý.Ö. 300 yýllarýnda Büyük Ýskender döneminde kullanýlmýþtý (YÜKCÜ web p.). Çok yararlý bir buluþ olmasýna karþýn, sýfýr rakamý Antik Çað'da diðer toplumlar tarafýndan hemen kabul edilmedi. Eski Yunanlýlar sýfýra eþdeðer saydýklarý "yokluk" kavramýnýn çok iyi bilincindeydiler. Ancak, bunu bir rakam biçiminde yorumlamak gereksinmesi duymuyorlardý. Eski Yunan'ýn mistik-felsefi düþüncesinde her rakamýn belli bir deðeri vardý ve bu deðerler sistemi içinde boþluðu anlatan sýfýr rakamýna yer yoktu. Yunanlýlara göre, erkek bir rakam olan 1, mantýðý; diþi bir rakam olan 2, genel düþünceyi; 3 rakamý, genel uyumu; 4 rakamý, cezayý simgeliyordu. Sýfýr gibi yeni bir rakam, bütün bu mistik-felsefi sistemi altüst etme tehlikesi taþýyordu. Sýfýr rakamý Çin de 8. yüzyýlda ortaya çýktý. Büyük olasýlýkla Hindistan'dan gelmiþti. Sýfýrý tanýyan bir baþka eski uygarlýk da Mayalardý. Bu rakamý kendi özel yazým biçimlerinde bir göz þeklinde çiziyorlardý. Ancak, Mayalarýn neden 0 rakamýyla ilgilendikleri bugün bile bir bilmecedir. Çünkü, Maya hesap sistemi, sýfýrýn kullanýlmasýný gerektirmeyen bir sistemdi. Maya hesap sisteminde birli haneleri, 10'lu haneler yerine 20'li haneler, onlarý da 100'lü haneler izliyordu. 3. Sýfýrýn Tarihinde Dönüm Noktasý ve Sonrasý Matematikte günümüzün temel sistemi olan onluk sistem in bir üstünlüðü, sýfýr rakamý için ayrý bir iþaretin (sembolün) bulunmasýdýr. Sýfýr iþaretinin, gerektiðinde basamaklara (hanelere) yazýlmasý gerekmektedir. Bu biçim Ý.S. 632 yýlýnda uygulanmaya baþlanmýþtýr ve bu tarihten sonra sýfýrýn sayýlar dizisi içindeki konumunun saðlamlaþmaya baþladýðý görülmektedir (DAVENPORT web p.), (SDU web p.), (MATEMATÝKÇÝ web p.). Gerçi kaynaklar, sýfýr kavramýnýn (fikrinin) ilk olarak hangi uygarlýk döneminde ve kim tarafýndan ortaya konulmuþ (kullanýlmýþ) olduðunda hemfikir deðildir. Ancak yine de, zamanýmýza kadar ulaþan belgeler Eski Hintlilerde, Ý.S. 632 yýlýndan baþlayarak sýfýr için özel bir iþaretin kullanýlmýþ olduðunu göstermektedir. Romalý ve Çinlilerin tersine, Eski Hint Bilginleri, aritmetik iþlemleri, özel bir harf ve iþaret belirtmeden, sadece 1 den 9 a kadar olan rakamlardan yararlanarak yazarlardý. Böylece, hesap iþlerinde, saðdan sola doðru çoðalan (yükselen) rakamlar, ilk olarak ortaya çýktý. Ýþte bu rakamlar, Ý.S. 632 yýlýndan sonra Hindistan dýþýnda da tanýnmaya baþladý. Fýrat'ta bir okul müdürü, ayný zamanda da manastýr yöneticisi olarak çalýþan Suriyeli bilgin Severus Sebokht ( /7), bilinen bütün yöntemlere üstün olan Hint hesabýnýn, yani dokuz ayrý rakamýn (iþaretin) becerilerinden söz eder. Bu durum, Hint rakamlarýnýn anlatým düzeyinin eriþtiði deðerin bir ifadesidir. -57-

4 Köktürk E., 0 (Sýfýr) Rakamýnýn Sancýlý Doðumu hkm 2005/92 Ancak, bu dokuz ayrý rakam, bazý sayýlarý ifade etmeye yeterli gelmiyordu. Çünkü; üç bin yedi yüz elli dört olan bir sayýyý 3754 þeklinde belirtmek olanaklýdýr. Deðeri üç yüz sekiz olan bir sayýnýn da, 38 þeklinde ortaya çýkmamasý, noksan (boþ) kalan onlar basamaðýna (hanesine) deðiþik bir iþaretlemenin yapýlmasý zorunludur. Noksan (boþ) kalan, basamaðý (haneyi) iþaretleyip, belirtmek için "boþluðu" þekillendirmek, anlamlandýrmak zorundaydýlar. Noktayý "sunya" veya "sunyabinde", boþluk veya içi boþ yuvarlaðý da "kha" kelimesi ile adlandýran Hint bilginleri, boþ kalan basamaða (haneye), sembol olarak "daire" veya "nokta" þeklinde yeni bir simge verdiler. Bu sayý iþareti, yani "0" veya "." (nokta) anlamýndaki iþaret, miladýn 400. yýlýnda, ilk kez Hint yazýlý eserleri içinde görülmeye baþlar. Hint Dünyasý'nýn, ünlü matematikçisi ve astronomu Brahmagupta 2 sýfýr rakamýnýn bugünkü anlamda kullanýmý dönemini baþlatmýþtýr. Karesel eþitlikler üzerinde çalýþan Hintli matematikçi ve astronom Brahmagupta, 632 yýlýnda yazdýðý, astronomi konularý ile ilgili Siddhanta adlý eserinde, dokuz ayrý sayý iþareti ve sýfýr ile birlikte hesap yapmaya iliþkin kurallarý göstermiþtir. Bu bilgine kadar, bir sayýyý sýfýrla bölmeyi aklýndan geçiren kiþi, matematikçiler tarafýndan deli olarak nitelenirdi. Çünkü sýfýrla bölmenin sonucu, sýfýrla çarpýldýðýnda yeniden baþlangýç sayýsýný veren bir sayý olmalýydý. Böyle bir sayý sýfýrla çarpýldýðýnda her zaman yalnýzca sýfýr olacaðýndan, hiçbir zaman sýfýrdan farklý bir sonuç elde edilemezdi. Bu nedenle matematikçiler sýfýra bölmeyi yasaklamýþlardýr. Buna karþýn en azýndan sýfýr sayýsýný sýfýra bölmeye izin verilebilirdi. Çünkü bu durumda, sözgelimi sonuç sayýsý 23 olabilir. Bunun anlamý, 23 sayýsý sýfýrla çarpýlýrsa, yeniden baþlangýç sayýsýna dönülmüþ demektir. Ýþlemi yapan, hepsi iyi de, matematik olarak yine de uygun deðil, diye yanýt verebilirdi. Çünkü sýfýrla çarpýlan her sayý iþleminin sonunda sýfýr elde edilirken, sýfýra bölme sonucunda bütün sayýlar uzayýnda herhangi bir sonuç bulunabilir. Bu sonuç ise doðru düþünen matematikçi için bir çözümün olmamasýndan çok daha kötüdür. Ýþte astronom Brahmagupta M.Ö. 628 yýlýnda, matematik kitabýnda, toplama, çýkarma, çarpma, bölme ve üs almadan oluþan beþ temel iþlemin yalnýzca pozitif sayýlara deðil, negatif sayýlara ve sýfýr sayýsýna nasýl uygulanacaðýný göstermiþtir. Böylece sýfýr ile iþlemler için kesin mantýksal kurallarý belirlemiþtir. Brahmagupta, uzaysal büyüklüklerde sýfýrla bölme cesareti göstermiþ ve Herhangi bir sayýnýn sýfýrla bölünmesinin sonucu sonsuzdur, diyebilmiþtir. Böylelikle Hindistan ýn cebir dünyasýna hediye ettiði kurala ulaþýlmýþ, sayý kavramýnýn diðer genellemeleri için yolun önü de açýlmýþ, doða bilimleri ve teknik saðlam bir matematiksel temele oturmuþtur (CERUT- TI web p.). Bunun tek istisnasý, kesin bir sonuç olmayan sýfýrýn sýfýra bölünmesiydi. Bir diðer Hintli matematikçi Bhaskara ( ), "sonsuz"u þöyle tanýmlamýþtýr: Hiçbir deðiþiklik göstermeyen bir miktar... Bu miktara ne ekler ya da çýkarýrsanýz, 2 Brahmagupta nýn doðum tarihi deðil, ama ilginç biçimde ölüm tarihi konusunda farklýlýklar var. Doðum tarihi olarak genellikle 598 yýlý kullanýlmakta, ama ölüm tarihi olarak 660 ile 670 arasýnda deðiþen tarihler verilmektedir. hiç bir deðiþiklik ortaya çýkmaz... Yani Tanrý'nýn sonsuzluðu gibi... Sýfýr için, ayrý bir özel iþaretin bulunuþu ve basamak fikrinin ustaca kullanýlýþý, onluk sistemi, sadece matematiðin deðil, bilim dünyasýnýn en elveriþli sistemlerinden biri yapmýþtýr. Onluk sistemin bu durumu için, Fransýz matematikçi Pierre Simon Laplace ( ), bu konuda Dünyanýn en yararlý sistemlerinden biridir, demektedir. 4. Sýfýr Rakamý:Türk-Ýslam Dünyasý ve Avrupa 773 yýlýnda, Kankah adýnda Hintli bir astronom, Halife el- Mansur un ( ) Baðdat taki sarayýna gelir. Zamanýn ünlü Ýslam bilgini Ýbn ül Adami, astronomi cetvelleri ile ilgili eserinde, bilim tarihi için önemli olan bu olayý, "Ýnci Gerdanlýk" baþlýðý altýnda þöyle açýklar: Hicretin 156. (773) yýlýnda, Hintli bir bilgin elinde bir kitapla, Halife el-mansur un huzuruna çýkar. Kardaða larýn Kral Figar adýna kopya ederek örnek çýkardýklarý bir kitabý Halifeye sunar. El-Mansur, bu eserin hemen Arapça'ya çevrilmesini ve gezegenlerin hareketleri ile ilgili bir eser yazýlmasýný emreder. Bu görevi Muhammed bin Ýbrahim el-fezari üzerine alarak Astronomlarýn Gözünde Büyük Sinhind adlý bir eser yazar. Bu eserin etkinliði, Halife el-mamun zamanýna kadar sürer. Eseri, Muhammed bin Musa el Harezmi, astronomlar için yeniden hazýrlar. Sinhind Yöntemini uygulayan astronomlar eseri çok beðenirler ve konusunun hýzla yaygýnlaþmasýný saðlarlar." Hintli bilginin, beraberinde Baðdat'a getirdiði ve onunla, önce Halife el-mansur un ilgisini çektiði kitap, gerçekte Brahmagupta nýn Siddhanta adlý eserinden baþka bir eser deðildi. Sinhint adýyla Arapçaya çevrilen bu eser, zamanýn halife ve bilginleri arasýnda hemen ilgi görüp hýzla yayýlmýþtýr. Harezmi tarafýndan yeniden hazýrlanan söz konusu eser, Ýngiliz çevirmen, Bath'lý Adelhard tarafýndan, zamanýn bilim dili olan Latinceye çevrilmiþ ve Batýlý bilginlerin yararlanmasýna sunulmuþtur. Bu çeviri kitap; Hint sayýlarýný açýklayan, Hint hesabýný, sayý yazýsýný, toplama ve çýkarma, ikiye bölme, iki misli artýrma, çoðaltma ve bölme ile kesir hesabýný öðreten Hesap Sanatý Üzerine adlý ikinci eserdir. Brahmagupta nýn, Siddhanta adlý eseri, 776 yýlýnda, Severus'tan 114 yýl sonra, Arapça'ya çevrilen bir eserinin içinde yer almýþtýr. Gerbert'ten yüz yýl sonra, Harezmi nin Latince çevirisi, Orta Ýspanya yoluyla Batý'ya ulaþmýþtýr. Harezmi tarafýndan, 830 yýlýnda yazýlan eserin ilk kopyalarý, Viyana Saray Kütüphanesinde bulunmaktadýr. Bu elyazmalarý, 1143 tarihini taþýmaktadýr. Salen Manastýrý nda bulunan ikinci bir kopya ise, bugün Heilderberg de korunmaktadýr (MATE- MATÝKÇÝ web p.). Bu tarihlere kadar Avrupalýlar, bu tip buluþlardan çok, ama çok uzaktýlar. Bu nedenle de, belirtildiði gibi, Avrupa, ekonomik gereksinmelerin sonucu, sýfýr rakamýný dýþarýdan ithal etme zorunda kalmýþlardýr. Hintliler den Araplar a geçen sýfýr rakamýný ithal eden Avrupa, o tarihlerde rakamýn biçimi konusunda da bir tutarlýlýða sahip deðildi

5 hkm 2005/92 Köktürk E., 0 (Sýfýr) Rakamýnýn Sancýlý Doðumu Bazý Avrupalý matematikçiler Araplarýn kullandýðý noktayý tercih ederken, diðerleri daire biçimini yeðliyordu. Sýfýr rakamýný Avrupa'ya getiren ilk kiþinin Ýtalyan Matematikçi Leonardo Pisana Fibonacci olduðu ileri sürülmektedir. Tüccar babasý Bonnaccio ile birlikte uzun yýllar Doðu toplumlarýný gezen Pisano, 1202 tarihinde yayýnladýðý Liber Abaci isimli kitabýnda, sýfýr kullanarak yazýlý hesap yapmanýn tekniklerini, anlatmaktadýr (YÜKCÜ web p.). Oðul Leonardo, Hint, yani Arap (Ýslam) rakamlarý ile hesap yapmaya hayran kalýr. Hint hesap sistemlerinin her türlü uygulamasýný öðrenir. Bu arada, Ýskenderiye ve Þam kütüphanelerinde, eline geçirebildiði bilimsel deðeri olan eserleri de toplayýp Avrupa'ya götürdüðü, tarihi bir gerçek olarak bilinmektedir. Oðul Leonardo, Ýslam (Arap) hesap öðretmenlerinden öðrendiði bütün bilgileri, sýfýr rakamý dahil olmak üzere, çevresindekilere, uygulamalarý ile birlikte öðretir. Oðul Leonardo'nun bu öðretisi sýrasýnda konu ettiði rakamlar, bugünkü gösterim þekliyle þöyledir; Bu rakamlar, Arapçada sýfýr adý verilen. iþareti ile her türlü hesabýn yapýlabildiðini açýklar tarihinden sonra Hint-Arap rakamlarýnýn Avrupa'da hýzla yükseldiði gözleniyor. Ancak, iki yüzyýl daha Arap rakamlarýyla Romen rakamlarý birlikte varlýklarýný sürdürmüþlerdir. Romen rakamlarýnýn savunucularýna "abaküsçüler" deniyordu. Bu grup, matematiksel iþlemleri ýsrarla abaküslerde yapmayý sürdürdüler. Arap rakamlarýný savunanlara ise "cebirciler" adý veriliyordu. Bu sözcük de, bu alanda sayýsýz eserler veren ve ileride Circum Spice ta yerini alacak Arap matematikçi Muhammed El Harezmi den geliyordu. Ýki taraf tam iki yüzyýl boyunca her türlü silahý deneyerek birbirleriyle yarýþmýþtýr. 13. yüzyýlda þair Alessandro di Villedieu, Hint- Arap rakamlarýný savunmuþ ve "Carmen'in Algoritmasý" adlý þiirinde sýfýr rakamýný gözden geçirmiþtir. Nitekim, bilimsel bir kavgada, þairlerin tüccarlarýn yanýnda yer almaya baþlamasýyla birlikte zafer kýsa bir zaman sonra Hint-Arap rakamlarýnýn olmuþtur (YÜKCÜ web p.). Antik çaðlarýn tüccarlarý, hesap yaparken, gerçek anlamda bir piyano virtüözü gibi hareket ediyorlardý. Parmaklarý "abaküs" adý verilen aletin küçük halkalarý üzerinde hýzlý bir biçimde gidip geliyordu. Böylece rakamlarý tanýmaya gerek duymaksýzýn toplama ve çarpma iþlemlerini yapmak olanaklý oluyordu. Daha sonra abaküs ile yapýlan iþlemleri bir kaðýda dökme gereksinmesi ortaya çýkýnca "dizaynlý abaküs" denilen karmaþýk bir sisteme geçildi. Ortaya satranç tahtasýný anýmsatan bir görüntü çýkýyordu. Bu sistem, bugün bile bazý ülkelerin geleneklerinde varlýðýný sürdürüyor. Örneðin Ýngiltere'de Hazine Bakanlýðý, bu iþlemlerin yapýldýðý satranç tahtasýný anýmsatan kumaþ parçasýndan hareketle "Satranç Tahtasý Bakanlýðý" olarak adlandýrýlýyor (DAVENPORT web p.). Ancak Hint-Arap matematiði Avrupa lý tüccarlar için öylesine kullanýþlý olarak görülüyordu ki, bu kadar yaygýn kullanýmýna her þeyden önce kilise karþý çýktý. Çünkü, abaküsle iþlem yapma her þeyden önce profesyonellere, genellikle de keþiþlere ait bir iþ iken, algoritma, Arap harflerinin bir kamýþla yazýmý, sýradan insanlar tarafýndan da öðrenilebilir olmuþtu. Yüzyýllar boyunca algoritmacýlar la abaküsçüler arasýnda epey gürültülü ideolojik savaþlar olmuþtu. Hintli buluþ, tanýmsal gedik, ilk önce Fransýz Devrimi ile açýldý. Abaküs okullardan ve kurumlardan kaldýrýlýnca, demokratik aritmetiðin yolu açýlmýþ oldu (CERUTTI web p.). Batý yazýnýnda "Arap Rakamlarý" olarak bilinen, Ýslam Dünyasý rakamlarýnýn, "0" içinde olmak üzere, on ayrý þeklini Batý'ya ilk defa öðreten, papalýk tahtýnýn þair ve matematikçisi Gerbert olmuþtur. Gerbert in etkisi tam sekiz yüzyýl sürmüþtür. Gerbert, öðrenimini Aurlillac Klisesinde tamamlamýþtýr. Burada edindiði bilgiler sonucu, birçok matematikçinin dikkatini çekmiþtir. Sonuçta da, matematik araþtýrmalarýný hýzlandýrmýþtýr (MATEMATÝKÇÝ web p.). Severus Sebohkt, Brahmagupta ve Harezmi isimleri, Arap rakamlarýnýn, Batý'da görülmesinde birbirini izleyen üç isim olarak karþýmýza çýkmaktadýr. 5. Sýfýrýn Farklý Dillerde Adlandýrýlýþý Antik Çaðda Çinliler sýfýr rakamýný ling kelimesiyle çaðýrýyorlardý. Ling yaðmur yaðdýktan sonra herhangi bir nesnenin üzerinde kalan küçük su parçasýna verilen isimdi. Bugünkü birçok Latin dilinin kökenini oluþturan Sankrit dilinde, sýfýrýn gagana (uzay), sunya (boþluk) ve bindu (nokta) sözcükleriyle adlandýrýldýðý görülmektedir. Hint bilginleri, daire þeklinde gösterdikleri ve bugünkü ifadeyle "0" olarak adlandýrýlan kelime için, bir þeyin hiçliði ve boþluðu anlamýný ifade eden sunya adýný vermiþlerdir. Ýslam bilginleri da bu iþareti ve anlamýný öðrenince; Arapçada boþluk anlamýna gelen "es-sýfýr" adýný vermiþlerdir. Leonardo, es-sýfýr kelimesini Latince'ye çevirerek Latince metinlerde cephrum þeklinde Latince'leþtirmiþtir. Latince çevirisinde, bugünkü yazým þekline göre, "0"a ait bir örnek þöyledir: "Sekiz diðer sekizden çýkýnca, geriye bir þey kalmaz. Bu durumda, boþ kalmamasý için, bir dairecik koy. Dairecik, boþ hanenin yerine geçmek zorundadýr. Eðer bu hane boþ kalýrsa, diðer haneler de sýnýrlandýrýlmýþ olurlar. Artýk ikinci hane, birinci hanenin yerini tutar. Yani; ikinci hane, birinci haneden baþka bir þey deðildir." (MATEMATÝKÇÝ web.p). Daha sonraki yýllarda, Avrupa'nýn deðiþik ülkelerinde, deðiþik yazým biçimleri ortaya çýkmýþ ve bu arada 0 da -59-

6 Köktürk E., 0 (Sýfýr) Rakamýnýn Sancýlý Doðumu hkm 2005/92 deðiþik isimler almýþtýr. Leonardo'nun eserine dayanýlarak, önce bir rüzgar adý olan zephyrum, daha sonra zefiro ve son olarak da zero adýný almýþtýr. Bugün, bütün Batý dünyasýnda sýfýrý anlatmak için kullanýlan "zero" kelimesi Arapça "sýfýr" kelimesinden geliyor. Fransa'da ise, gizli iþaret anlamýna gelen chiffre þeklinde adlandýrýlan cephirum kelimesi, chiffer= hesap yapmak, þeklini alarak, yaygýnlaþmayý sürdürmüþtür(davenport web p.) (YÜKÇÜ web p.). Batý'da, Ýtalyanca ayný anlama gelen, zero sözcüðünün kabulü sonucu, bu sözcüðün iki ayrý anlamý nedeniyle Ýngiltere'de cipher ve zero biçimini, Almanya'da ziffer yazým biçimini almýþ, 14. yüzyýldan sonraki yýllarda da ziffern yazým þeklinde kullanýlmaya baþlanmýþtýr. 6. Sýfýr Üzerine Deðerlendirmeler Sýfýr, bir bölüm tarihçi ve bilim adamýna göre, insanlýk için çok büyük bir buluþtur. Sýfýr olmasaydý, bugünkü çaðdaþ matematik sistemine asla ulaþýlmayacaktý. Bir baþka grup tarihçi ve bilim adamýna göre ise hiç de öyle deðil. Bu grupta yer alanlar, binlerce yýl insanlýðýn onun yokluðunu hissetmediðini söylüyorlar. Gerçekten de, geometrinin, aritmetiðin ve astronominin temelleri, sýfýrýn kullanýmýndan çok önceleri atýlmýþtý. Nitekim, sýfýra olan gereksinme, bugün de kullanýlan yatay konumlama sistemiyle birlikte ortaya atýlmýþtý. Bu sistemde, en saðdaki birinci rakam birler hanesini temsil ederken, sonrakiler 10 lu haneler olarak sürüyor. Ýþte bu noktada, boþ kalan kýsmý belirtmek için sýfýra olan gereksinme ortaya çýktý. Batý geleneðinde sýfýrýn kullanýmý doðu toplumlarýna oranla çok daha geç yýllara rastlamaktaydý. Bunun en büyük nedeni de, Eski Yunanlýlarýn aritmetik yerine geometri ile ilgilenmesiydi. Çizgilerin ve pergelin egemen olduðu bir alanda sýfýra olan gereksinmenin kendini pek duyumsatmamasý doðaldý. Öte yandan Eski Yunan'da aritmetik iþlemleri oldukça ilkel, ama pratik bir yöntemle gerçekleþtiriliyordu. Yunanlýlar calcoli (hesap) adýný verdikleri küçük çakýl taþlarýyla toplama ve çýkarma yapýyorlardý (DAVENPORT web p.). Bazý tarihçilere göre, sýfýr rakamýnýn biçimi, eski Yunanca yokluk anlamýna gelen ouden kelimesinin ilk harfi olan omicron harfinden geliyor. Ancak, bu sav pek geçerli deðil. Çünkü, Antik Yunan'daki sýfýr simgelerine bakýldýðýnda bunlarýn omicron harfinden çok farklý olarak, desenlerle süslenmiþ, çember biçimindeki þekiller olduðu görülmektedir. Sýfýr rakamýnýn bugünkü þeklinin büyük ölçüde Hintli matematikçilerin bir rakamýn yokluðu nu göstermek için kullandýklarý nokta iþaretinden geldiði kestirilmektedir (DAVENPORT web p.). 7. Sonuç Sýfýra sýfýr, elde var sýfýr deyip sýfýrý küçültmeden; sýfýrý tüketmek deyip, sýfýra haksýzlýk yapmadan yaþamak Her sýkýntý sonrasý yaþamý sýfýrdan kurmadan, baþladýðýmýz noktanýn deðerini ve ona göre ölçtüðümüz yaþamýn anlamýný bilerek yaþamak Güneþ, her gün sýfýr çizgisi diyebileceðimiz ufuk çizgisinden doðsa da, dünya ayný dünya deðildir. Bizler her gün sýfýr eþiði diyebileceðimiz kapýdan geçerek evimize girsek de, o ev sabah býraktýðýmýz ev deðildir. Sýfýrýn ve deðiþimin anlamýný kendi bütünü ve iliþkisi içinde kavrayarak yaþamak gerekir. Ölümü, yaþamýn sýfýrlanmasý olarak görmek de doðru deðildir. Çünkü ölüm, yaþamýn bir evresinde gerçekleþen, yaþamýn fiziksel sonlanýþýdýr. Ama ölüm ayný zamanda yaþamýn ölümsüzleþmesidir de Sýfýr noktasýný, yani doðum tarihini baþlangýç olarak alan bir sonsuzlaþma Yeter ki, doðumla ölüm arasýndaki dönemde, yaþamda iz býrakacak eylemlilik gösterilsin Doðumla ölüm arasýnda, zaman zaman niyetlenilen sýfýrdan baþlamak giriþimleri... Oysa hiçbir baþlangýç aslýnda sýfýrdan yola çýkmaz... Çünkü insanýn doðum olayý, doðma anýndan önceki süreçlerin sonucudur yalnýzca... Öte yandan yaþamýn kendi akýþý içindeki davranýþlarýmýzý belirleyen insanýn kiþiliðidir. Kiþiliðin olgunluðu, olumluluðu, yansýmalarý insanýn toplum içindeki deðerini de belirler. TOLSTOY, "Ýnsanoðlunun deðeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payý gerçek kiþiliðini gösterir, paydasý da kendisini ne sandýðýný; payda büyüdükçe kesrin deðeri küçülür," der. Ya payda sýfýr olursa?.. Alete bakýp sayý gören, defterleri sayýlarla dolu olan, hesaplarýnda sayýlarla uðraþýp, sonucunda sayýlar üreten, bu arada sýfýrý bolca kullanan bir mesleðin ilgilisi olarak, sýfýr üzerine bu dolulukta bir kere daha düþünmek çok keyifliydi... Kaynaklar BELGE M.: Ýstanbul Gezi Rehberi, Tarih Vakfý Yurt Yayýnlarý, Gözden Geçirilmiþ 9. Baský, Ýstanbul, ISBN , 2003 CERUTTI H.: Dýe Schwere Geburt Der Null, Neue Zürcher Zeitung Online (NZZ Folio), Februar CÜCELOÐLU D.: Keþke siz Bir Yaþam Ýçin Ýletiþim Donanýmlarý, Remzi Kitabevi, 5. Basým, Aðustos DAVENPORT G.: Internette Yayýn Tarihi: 23 Mayýs ENGELS F.: Doðanýn Diyalektiði, Çeviren: Arif GELEN, Sol Yayýnlarý, Yedinci Baský, Ankara, ISBN , 2002 MATEMATÝKÇÝ, Sýfýr Rakamý ve Türk-Ýslam Dünyasý, Eriþim Tarihi: Mayýs SDU: sifak. htm, Eriþim Tarihi: Mayýs WOODS A. ve GRANT, T.: Aklýn Ýsyaný (Marksist Felsefe Ve Modern Bilim), Tarih Bilinci Yayýnlarý: 4, Bilim ve Felsefe Dizisi: 1, Çeviren: Ömer YÜKCÜ, Ö. G.: www4. 50megs.com/icatlar.htm, Eriþim Tarihi: Mayýs