Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01"

Transkript

1 Matematik Mantýk Kümeler Sevgili öðrenciler, hayatýnýza yön verecek olan ÖSS de, baþarýlý olmuþ öðrencilerin ortak özelliði, 4 yýl boyunca düzenli ve disiplinli çalýþmýþ olmalarýdýr. ÖSS Türkiye Birincisi Oruç Baba Ýnan aha Lise 1. sýnýftayken Ýstanbul a gitmeyi ve Boðaziçi Üniversitesi nde okumayý hayal etmiþtim; hayallerim gerçek oldu. demiþti; bir gazeteye verdiði demeçte ÖSS den itibaren Matematik 1 bölümündeki sorularýn 9. sýnýfýn sonuna kadar olan konulardan olmasý, bu yýl iþleyeceðimiz matematik konularýnýn önemini ortaya koymaktadýr. Okul baþarýnýza katký saðlamanýn yaný sýra, dört yýl sonra gireceðiniz ÖSS de baþarýlý olmanýz için de kapý aralamaya çalýþacaðýz. Bu yýl iþleyeceðimiz konular: Mantýk, Kümeler, Kartezyen Çarpým, Baðýntý, Fonksiyon, Ýþlem, Sayýlar, Sayý Basamaklarý, Taban Aritmetiði, Bölme, Bölünebilme, E.b.o.b.-E.k.o.k., Modüler Aritmetik, Rasyonel Sayýlar, Ondalýk Kesirler, enklem Çözme, Sýralama, Mutlak eðer, Üslü Ýfadeler, Köklü Ýfadeler, Oran Orantý, Sayý Problemleri, Kesir Problemleri, Yaþ Problemleri, Yüzde Problemleri, Faiz Problemleri, Karýþým Problemleri, Ýþçi-Havuz Problemleri, Hareket Problemleri. Bu sayýda Mantýk ve Kümeler konularýný iþleyeceðiz. rnek... 1 Bir ay on gündür. ifadesi bir hüküm bildirdiðinden bir önermedir. rnek... 2 Sýfýr tam sayýdýr. ifadesi bir hüküm bildirdiðinden bir önermedir = 9 rnek... 3 ifadesi bir hüküm bildirdiðinden bir önermedir. rnek... 4 Esra kaç yaþýndadýr? ifadesi doðru veya yanlýþ bir hüküm bildirmediðinden önerme deðildir. I. MANTIK A. TANIM Belli koþullar altýnda ifadelerin (önermelerin) doðru veya yanlýþ olduðunu belirleyen bilim dalýna mantýk (lojik) denir. Bu bölümde, modern sembolik mantýk üzerinde duracaðýz. rnek... 5 Kütüphaneye gidelim. ifadesi doðru veya yanlýþ bir hüküm bildirmediðinden önerme deðildir. B. ÖNERME oðru ya da yanlýþ bir hüküm bildiren ama ayný zamanda hem doðru hem de yanlýþ olmayan ifadelere önerme denir. Matematikte önermeler p,, r, s gibi harflerle gösterilir. Bir p önermesinin; doðru olmasý veya 1, yanlýþ olmasý Y veya 0 ile gösterilir. 14

2 Mantýk Matematik C. OÐRULUK EÐERÝ Bir önermenin doðru veya yanlýþ diye nitelendirilmesine o önermenin doðruluk deðerleri; doðruluk deðerlerinin gösterildiði tabloya da doðruluk deðerleri tablosu veya doðruluk tablosu denir. Bir p önermesinin doðruluk deðerleri aþaðýdaki tablolardan birisiyle gösterilir. p p p oðru 1 Yanlýþ Y 0 Çözüm 3 2 = 3 3 = = 2 2 = = = 625 olduðuna göre, =? =? olduðuna göre, p: = 5 4 önermesi yanlýþtýr. Buna göre, p önermesinin doðruluk deðeri 0 dýr. rnek... 6 p ile önermelerinin doðruluk tablosunu oluþturalým: p Yukarýdaki tabloya dikkat edilirse, herhangi iki önermenin doðruluk deðerlerinin 2 2 yani 4 farklý satýrdan oluþtuðu görülür.. ÖNERMELERÝN ENKLÝÐÝ oðruluk deðerleri ayný olan iki önermeye eþdeðer önermeler veya denk önermeler adý verilir. p ve gibi iki önermenin doðruluk deðeri ayný ise, p þeklinde yazar, p önermesi önermesine denktir diye okuruz. rnek... 9 p: = 7 : Bir hafta yedi gündür. n tane önermenin 2 = tane olasý durumu vardýr. Yani, n tane önermenin doðruluk tablosu 2 n satýrdan oluþur. rnek... 7 p,, r ile gösterilen 3 önermenin doðruluk tablosu, 3 2 = = 8 n ntane2 önermeleri doðru olduðu için, p ve nun doðruluk deðeri 1 dir; bunun için, p ve önermeleri denktir. Yani; p 1 dir. E. BÝR ÖNERMENÝN EÐÝLÝ (OLUMSUZU) Bir önermenin hükmünün deðiþtirilmesiyle elde edilen yeni önermeye ilk önermenin olumsuzu (deðili) denir. Bir p önermesinin olumsuzu p', ~p ya da p simgelerinden biri ile gösterilir. satýrdan oluþur. rnek rnek... 8 p: = 5 4 önermesinin doðruluk deðerini bulalým: p: 5 2 = 3 önermesinin deðili; p' : þeklindedir. 15

3 Matematik Mantýk rnek : Bir ay on gündür. önermesinin deðili; ' : Bir ay on gün deðildir. þeklindedir. p, ve r önermeleri için aþaðýdaki özelikler saðlanýr. 1. p p p 2. p p 3. (p ) r p ( r) 4. p p 0 p Bir önerme doðru ise deðili yanlýþtýr. Önermenin kendisi yanlýþ ise deðili doðrudur. Bir önermenin deðilinin deðili kendisine denktir. Yani; (p')' p dir. F. BÝLEÞÝK ÖNERMELER En az iki önermenin veya, ve, ise, ancak ve ancak gibi iþlemlerle (baðlaçlarla) birbirine baðlanmasýndan elde edilen yeni önermelere bileþik önermeler denir. Bileþik olmayan önermelere basit önermeler denir. 2. Ve iþlemi (baðlacý) p ile önermesinin ve baðlacý ile baðlanmasý ile oluþan p ve bileþik önermesi p biçiminde gösterilir. p ile önermesinden oluþan p önermesi, p ile dan (bileþenlerinden) her ikisi de doðru iken doðru; diðer tüm durumlar için yanlýþtýr. Buna göre; Veya iþlemi (baðlacý) p ile önermesinin veya baðlacý ile baðlanmasý ile oluþan p veya bileþik önermesi p biçiminde gösterilir. p ile önermesinden oluþan p önermesi, p ile dan (bileþenlerinden) en az biri doðru iken doðru; her iki bileþen de yanlýþ iken yanlýþtýr. p ve önermesinin doðruluk tablosu: p p Buna göre; p veya önermesinin doðruluk tablosu: p p p, ve r önermeleri için aþaðýdaki özelikler saðlanýr. 1. p p p 2. p p 3. (p ) r p ( r) 4. p 1 p 5. p

4 Mantýk Matematik 3. ile iþlemlerinin birbiri üzerine daðýlma özeliði p, ve r önermeleri için aþaðýdaki özelikler saðlanýr. 1. p ( r) = (p ) (p r) 2. ( r) p = ( p) (r p) 3. p ( r) = (p ) (p r) Herhangi bir p önermesi için aþaðýdaki özelikler saðlanýr. 1. p p' 0 (Çeliþki) 2. p 0 0 (Çeliþki) 3. p 1 1 (Totoloji) 4. p p' 1 (Totoloji) 4. ( r) p = ( p) (r p) 6. Ýse iþlemi (baðlacý) 4. e Morgan Kurallarý (Bileþik Önermelerin eðillenmesi) p ile önermesinin ise baðlacý ile baðlanmasý ile oluþan p ise bileþik önermesi p biçiminde gösterilir. p bileþik önermesine koþullu önerme denir. p ile önermesinden oluþan p önermesi; p ve önermeleri için aþaðýdaki özelikler saðlanýr. 1. (p )' = p' ' 2. (p )' = p' ' p doðru, yanlýþ iken yanlýþ, diðer tüm durumlar için doðrudur. Buna göre; Totoloji ve Çeliþki Bir bileþik önerme, kendisini oluþturan basit önermelerin her deðeri için daima doðru (1) oluyorsa bu bileþik önermeye totoloji, daima yanlýþ (0) oluyorsa bu bileþik önermeye çeliþki adý verilir p ise (p ) önermesinin doðruluk tablosu : p p rnek p' (p ) bileþik önermesinin çeliþki olduðunu tablo yaparak gösterelim: p p' p p' ( p ) Yukarýdaki tabloda p' (p ) bileþik önermesinin, p ve nun bütün deðerleri için yanlýþ olduðu görülmektedir. Buna göre, p' (p ) bileþik önermesi çeliþkidir. p bileþik önermesinde, p önermesine hipotez, önermesine hüküm denir. p bileþik önermesinin tersi: p' ' p bileþik önermesinin karþýtý: p p bileþik önermesinin karþýt tersi: ' p' 17

5 Matematik Mantýk rnek p ve önermelerinden oluþan p' ile p bileþik önermelerinin tablosunu yapalým: p p' p' p G. AKSÝYOM, TEOREM oðru olduðu ispatlanamayan fakat doðru olduðu kabul edilen önermelere aksiyom denir. p hipotezi doðru olan p koþullu önermesinin doðruluk deðeri 1 ise teorem adýný alýr. Teoremler doðruluðunu bir takým iþlemler yaparak gösterebildiðimiz önermelerdir. Bu ispat yöntemlerinden bazýlarýný burada vereceðiz. p p' 1. Olmayana Ergi Metodu Bu ispat yönteminde verilen teoremin karþýt tersinin ispatý yapýlýr. p önermesinin doðruluk deðeri 1 ise, bu þartlý önermeye gerektirme adý verilir. 2. oðrudan Ýspat Yöntemi p önermesinde p önermesinin doðru olduðu kabul edilip önermesinin de doðru olduðu gösterilmeye çalýþýlýr. 7. Ancak ve Ancak iþlemi (baðlacý) (p ) ( p) þeklindeki bileþik önermelere iki yönlü koþullu önerme denir ve p biçiminde gösterilir. p önermesi p ancak ve ancak diye okunur. (p ) ( p) p p ile önermesinden oluþan p önermesi p ile ayný deðerleri aldýðýnda doðru, farklý deðerler aldýðýnda yanlýþtýr. Buna göre; p ancak ve ancak (p ) önermesinin doðruluk tablosu: p p p ( p ) ( p) p eneme Yöntemi ile Ýspat eðiþkeni farklý deðerler alan bir önermede, bu deðerler ayrý ayrý yerlerine yazýlarak önermenin doðruluðu gösterilmeye çalýþýlýr. 4. Aksine Örnek Vererek Ýspat Bu yöntemde önermeyi yanlýþ yapan en az bir deðer bulmaya çalýþýlýr. I. AÇIK ÖNERMELER Verilen bir ifadenin içinde en az bir deðiþken varsa, deðiþkenin durumuna göre ifade doðru ya da yanlýþ oluyorsa, bu ifadeye açýk önerme denir. rnek P(x): x 3 = 4 açýk önermesinde; x yerine 7 yazýlýrsa verilen önerme doðru 18

6 Mantýk Matematik Çünkü P(7): 7 3 = 4 tür. Buna göre, P(7) 1 dir. x yerine 7 den farklý bir sayý yazýlýrsa verilen önerme yanlýþ Örneðin, P(5): 5 3 = 4 yanlýþ bir ifadedir. Buna göre, P(5) 0 dýr. H. NÝCELEYÝCÝLER Önüne geldiði elemanýn çokluðunu (niceliðini) belirten bazý, her sözcüklerine niceliyiciler denir. Bazý niceleyicisi, en az bir tane anlamýna gelir. Bu niceleyici ile gösterilir. x, P(x) ifadesi en az bir x için P(x) diye okunur. Her niceleyicisi bütün niceleyicisi ile ayný anlamý taþýr. Bu niceleyici ile gösterilir. x, P(x) ifadesi her x için P(x) diye okunur. x, P(x) önermesinin doðru olduðunu göstermek için, P(x) in doðru olduðunu gösteren bir örnek yeterlidir. x, P(x) önermesinin yanlýþ olduðunu göstermek için, P(x) in yanlýþ olduðunu gösteren bir örnek yeterlidir. x, in olumsuzu (deðili) x, tir. x, in olumsuzu (deðili) x, tir. [ x, P(x)]' x, [P(x)]' [ x, P(x)]' x, [P(x)]' A 3. Ç özümlü p: 4 çift sayýdýr. : = 4 (p' )' ( p) p ' 1 T est olduðuna göre, p ' önermesi aþaðýdakilerden A) 4 çift sayý deðildir ve = 4 tür. B) 4 çift sayýdýr ve = 4 tür. C) 4 çift sayýdýr veya = 4 tür. ) 4 çift sayýdýr veya tür. E) 4 çift sayýdýr ve tür. bileþik önermesinin en sade biçimi aþaðýdakilerden A) 0 B) 1 C) p ) E) p olduðuna göre, p (p' ) önermesi aþaðýdakilerden hangisine daima denktir? A) p' B) C) 0 ) 1 E) p' rnek x, P(x): x 3 = 4 önermesi x = 7 için, doðru olduðundan, P(x) 1 dir. x, Q(x): x 3 = 4 önermesi x = 5 için, yanlýþ olduðu için, Q(x) 0 dýr. rnek ( x, x 5 = 4) ( x, x < 4) önermesinin olumsuzunu bulalým: x, x 5 = 4 ün olumsuzu: x, x 5 4 x, x < 4 ün olumsuzu: x, x 4 olduðuna göre [( x, x 5=4) ( x, x<4)]' ( x, x 5 4) ( x, x 4) 4. E 5. C 6. E p ' 0 olduðuna göre, [(p' ) (p )] bileþik önermesi aþaðýdakilerden hangisine daima denktir? A) p B) p' C) ) 0 E) 1 p ' 0 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisinin doðruluk deðeri 1 dir? A) p ' B) p' ' C) p ) p E) p' ' (p ) (p ) bileþik önermesi aþaðýdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) 1 C) p ) ' E) p' 19

7 Matematik Mantýk 1. T estin Ve baðlacý sembolü ile gösterilir. p: 4 çift sayýdýr ': olduðuna göre, Ç özümleri p ': 4 çift sayýdýr veya tür. Cevap 4. p ' 0 ise (p 1 ve ' 0) Buna göre, ise (p' 0 ve 1) [(p' ) (p )] [(0 1) (1 1)] [1 1] 1 Cevap E 2. p' (p')' p dur.... ( ) (p )' p' ' dir.... ( ) Buna göre, (p' )' ( p) (p )' ( p) (p' ') ( p) (aðýlma özeliðini uygulayalým.) (p' ' ) (p' ' p) (eðiþme özeliðini uygulayalým.) (p' ' ) (p' p ') (Birleþme özeliðini uygulayalam.) [p' (' )] [(p' p) '] [p' 0] [0 '] dýr. Cevap A 3. p ' 1 ise, p 1 ve ' 1 dir. ise, p' 0 ve 0 dýr. Buna göre, p (p' ) 1 (0 0) Cevap 5. p ' 0 ise (p 0 ve ' 0) ise (p' 1 ve 1) Buna göre, seçenekleri inceleyelim: A seçeneðinde, p ' B seçeneðinde, p' ' C seçeneðinde, p seçeneðinde, p E seçeneðinde, p' ' Cevap C 6. (p ) (p ) (p' ) [(p ) ( p)] (p' ) [(p' ) (' p)] [(p' ) (p' )] [(p' ) (' p)] [(p' )] [p' ( ') p] (p' ) [p' 1 p] (p' ) [(p' 1) p] (p' ) [(p') p] (p p' 1) (p' ) [1] (p 1 p) (p' ) p' Cevap E 20

8 Mantýk Matematik 2. C evaplý T est Aþaðýdakilerden hangisinin doðruluk deðeri 1 dir? A A) (3 + 5) 6 < 50 B) 5 = (12 + 3): 5 C) 21 asal sayýdýr. ) 2 bir gerçel sayý deðildir. E) En küçük doðal sayý 1 dir. p 0 6. B 7. p 0 olduðuna göre, aþaðýdaki önermelerden hangisinin doðruluk deðeri 0 dýr? A) p' B) p ' C) p ) p E) ' p' (p' ')' önermesi aþaðýdakilerden hangisine denktir? A) p ' B) p ' C) p ) p' E) p' C 3. C 0 olduðuna göre, aþaðýdaki önermelerden hangisinin doðruluk deðeri 0 dýr? A) p' B) p' ' C) p' ) p E) ' p' p: Esra nýn 5 YTL si vardýr. : Esra çikolata aldý. olduðuna göre, p' önermesi aþaðýdakilerden A) Esra nýn 5 YTL si vardýr ve Esra çikolata aldý. 8. p ve basit önermelerinden oluþan F(p, ) bileþik önermesinin doðruluk deðerleri aþaðýdaki tabloda verilmiþtir. E p F(p,) Buna göre, F(p, ) bileþik önermesi aþaðýdaki önermelerden hangisine denktir? A) p' B) p ' C) p ' ) p ' E) p' B) Esra nýn 5 YTL si yoktur ve Esra çikolata almadý. C) Esra nýn 5 YTL si yoktur veya Esra çikolata aldý. ) Esra nýn 5 YTL si vardýr veya Esra çikolata aldý. E) Esra nýn 5 YTL si yoktur veya Esra çikolata almadý. 4. Aþaðýdaki önermelerden hangisi çeliþkidir? C A) p p B) p' p C) p p' ) p p E) p' p' 5. Aþaðýdaki önermelerden hangisi totolojidir? A A) p 1 B) 1 p C) p 0 ) p 0 E) p' ( x, 2x 5 = 1) ( x, x 1 > 0) þartlý önermesinin olumsuzu aþaðýdakilerden A) ( x, 2x 5 = 1) ( x, x 1 > 0) B) ( x, 2x 5 1) ( x, x 1 0) C) ( x, 2x 5 1) ( x, x 1 0) ) ( x, 2x 5 1) ( x, x 1 0) E) ( x, 2x 5 = 1) ( x, x 1 > 0) (p' ) p bileþik önermesinin deðili aþaðýdakilerden A) p' B) p ' C) p ' ) p (p' ) E) p (p ') C.T. 1 1-A 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-8-E

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI

MATEMATİK SORU BANKASI Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0 Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir.

Detaylı

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &

Detaylı

MATEMATÝK TESTÝ. Pozitif n tam sayýlarý için, 10,23 0, 4 1,023 0,04. n! = (n. iþleminin sonucu kaçtýr? R(n) 2).

MATEMATÝK TESTÝ. Pozitif n tam sayýlarý için, 10,23 0, 4 1,023 0,04. n! = (n. iþleminin sonucu kaçtýr? R(n) 2). MATEMATÝK TESTÝ. Bu testte 0 soru vardýr.. Cevaplarýnýzý, cevap kaðýdýnýn Matematik Testi için ayrýlan kýsmýna iþaretleyiniz.. 0, 0, 4,0 0,04 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 0 B) 9 0 D) 0 E) 0 4. Pozitif n

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Matematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

10. 4a5, 2b7 ve 1cd üç basamaklý sayýlardýr.

10. 4a5, 2b7 ve 1cd üç basamaklý sayýlardýr. 5. ACB + AC BC iþlemine göre, A.C çarpýmý kaçtýr? 0. 4a5, b7 ve cd üç basamaklý sayýlardýr. 4a5 b7 cd A) B) 4 C) 5 D) 6 E) olduðuna göre, c + b a + d ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 8 B) C) 5 D) 7 E) 8 (05-06

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

014-015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "7. AKIL OYUNLARI ÞAMPÝYONASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 7. Akýl Oyunlarý Þampiyonasý, 18 Nisan 015 tarihinde Özel Sancaktepe Bilfen Ortaokulu

Detaylı

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri 1 2 1 1 2 Çok Sýcak Soðuk Sýcak Çok Soðuk D B C Çorba Kutuplar Yanardað Sonbahar Yukarýda yer alan 1. ve 2. kutudakiler

Detaylı

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir?

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? KÜMELER TEST /. þaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? 6. ten küçük asal sayýlar kümesinin Venn þemasý ile gösterimi aþaðýdakilerden ) Yýlýn aylarý ) Sokaktaki yaþlý insanlar ) Trabzondaki en iyi lokantalar

Detaylı

2014 2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ÝLKOKULLAR ARASI 2. Zeka Oyunlarý Turnuvasý 7 Mart Silence Ýstanbul Hotel TURNUVA PROGRAMI 09.30-10.00 10.00-10.45 11.00-11.22 11.35-11.58 12.10-12.34 12.50-13.15

Detaylı

2014-2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "4. AKIL OYUNLARI TURNUVASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 4. Akýl Oyunlarý Turnuvasý, 21 Þubat 2015 tarihinde Özel Sancaktepe Okyanus Koleji

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki

Detaylı

Ý Ç Ý N D E K Ý L E R

Ý Ç Ý N D E K Ý L E R ÝÇÝNDEKÝLER A. BÝRÝNCÝ ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta...9 Düzlem...10 Geometrik Cisimler ve Modelleri...12 Geometrik Cisimler ve Yüzeyleri...14 Haftanýn Testi...16 Veri Toplama - Þekil Grafiði...18 Tablo...20

Detaylı

KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: ISLEM SECIMI FULL

KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: ISLEM SECIMI FULL KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: calismaya hazir Enter Tuþu menülere girmek için kullanýlýr. Kýsa süreli basýldýðýnda kullanýcý menüsüne, uzun sürelibasýldýðýnda

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI

BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI BÖLÜM 5 TÜREV ALMA KURALLARI ~ Türevin Tanýmý ~ Saðdan ve Soldan Türev ~ Türevin Süreklilikle Ýliþkisi ~ Türev Alma Kurallarý ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Türevi ~ Alýþtýrmalar ~ Test ~ Türevde Zincir

Detaylı

0-0 Eðitim Öðretim Yýlý ANKARA ÝLÝ LÝSELER ARASI "8. AKIL OYUNLARI YARIÞMASI" Ankara Ýli Liseler Arasý 8.. Akýl Oyunlarý Yarýþmasý, Mayýs 0 tarihinde Özel Sýnav Koleji ev sahipliðinde, Sýnav Eðitim Kurumlarý,

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I BÝRE DERSHANEERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UUAMA FÖÜ (MF) DERSHANEERÝ S FÝÝ - 13 ADIRMA UVVETÝ - I Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. ADIRMA UVVETÝ - I Adý Soyadý :... Bu

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Ayla 1997 ve kardeþi Cemile 2001 yýlýnda doðmuþtur. Bu iki kýz kardeþin yaþlarý farký için aþaðýdakilerden hangisi her zaman doðrudur? A) 4 yýldan azdýr B) en az 4 yýldýr C) tam 4

Detaylı

Yüksek kapasiteli Bigbag boþaltma proseslerimiz, opsiyon olarak birden fazla istasyonile yanyanabaðlanabilirözelliðesahiptir.

Yüksek kapasiteli Bigbag boþaltma proseslerimiz, opsiyon olarak birden fazla istasyonile yanyanabaðlanabilirözelliðesahiptir. Firmamýzmühendisliðindeimalatýnýyaptýðýmýzendüstriyel tipbigbag dolum,bigbag boþaltma prosesleri kimya,maden,gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta ve aðýr hizmet tipi modellerimizle TürkSanayicisininhizmetindeyiz...

Detaylı

.:: TÇÝD - Tüm Çeviri Ýþletmeleri Derneði ::.

.:: TÇÝD - Tüm Çeviri Ýþletmeleri Derneði ::. Membership TÜM ÇEVÝRÝ ÝÞLETMELERÝ DERNEÐÝ YÖNETÝM KURULU BAÞKANLIÐINA ANTALYA Derneðinizin Tüzüðünü okudum; Derneðin kuruluþ felsefesi ve amacýna sadýk kalacaðýmý, Tüzükte belirtilen ilke ve kurallara

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta Mikro Dozaj Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip mikro dozaj sistemleri ile Kimya,Maden,Gýda... gibi sektörlerde kullanýlan hafif, orta ve aðýr hizmet tipi modellerimizle Türk

Detaylı

6. Büyük kan dolaþýmýnýn amacý nedir? Büyük kan dolaþýmýnda kanýn izlediði yolu kýsaca açýklayýnýz.

6. Büyük kan dolaþýmýnýn amacý nedir? Büyük kan dolaþýmýnda kanýn izlediði yolu kýsaca açýklayýnýz. Soru - Yanýt 10 1. Dolaþým sisteminin elemanlarý nelerdir? Yanýt: Dolaþým sisteminin elemanlarý kalp, damarlar ve kandýr. 2. Dolaþým sisteminin görevi nedir? Yanýt: Vücuttaki hücrelere oksijen ve besin

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

17 ÞUBAT kontrol

17 ÞUBAT kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. 20,16 ile 3,17 ondalýk sayýlarý arasýnda kaç tane tam sayý vardýr? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 2. Aþaðýdaki trafik iþaretlerinden hangisinin simetri ekseni

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

INTERIOR PARTITIONS BÖLME SÝSTEMLERÝ BÖLME SÝSTEMLERÝ INTERIOR PARTITIONS. aluwall.com. Arpa GLASS FITTINGS & ACCESSORIES COMPACT LAMINATE PANELS

INTERIOR PARTITIONS BÖLME SÝSTEMLERÝ BÖLME SÝSTEMLERÝ INTERIOR PARTITIONS. aluwall.com. Arpa GLASS FITTINGS & ACCESSORIES COMPACT LAMINATE PANELS BÖLME SÝSTEMLERÝ BÖLME SÝSTEMLERÝ GLASS FITTINGS & ACCESSORIES Arpa COMPACT LAMINATE PANELS aluwall SYSTEMS R INDEX 1 ÖNSÖZ PREFACE 2 Güvenlik amaçlý demontable bölme duvar sistemleri Demontable security

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER TÜRKÇE. 1. TEMA Eþ Anlam, Zýt Anlam, Eþ Seslilik...13. 2. TEMA Gerçek, Mecaz, Terim Anlam, Ad (Ýsim)...27. 3. TEMA Deyimler...

ÝÇÝNDEKÝLER TÜRKÇE. 1. TEMA Eþ Anlam, Zýt Anlam, Eþ Seslilik...13. 2. TEMA Gerçek, Mecaz, Terim Anlam, Ad (Ýsim)...27. 3. TEMA Deyimler... ÝÇÝNDEKÝLER TÜRKÇE 1. TEMA Eþ Anlam, Zýt Anlam, Eþ Seslilik....................................................13 Kurallý ve Anlamlý Cümle Oluþturma, Neden-Sonuç Cümlesi................................17

Detaylı

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler:

Lisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler: Lisans Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Tam Sayýlardan Rasyonel Sayýlara

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Tam Sayýlardan Rasyonel Sayýlara ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Tam Sayýlardan Rasyonel Sayýlara TAM SAYILARLA TOPLAMA ÝÞLEMÝ... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 18 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 21 Kazaným

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER KONULAR TEST ADEDÝ SAYFA

ÝÇÝNDEKÝLER KONULAR TEST ADEDÝ SAYFA MTMTÝK ÝÇÝNKÝLR KONULR TST Ý SYF 1. Kümeler 18 Test 7 -. Kartezyen Çarpým Test 5-5. Gerçek Sayýlar Test 5-60. 1. ereceden enklemler Test 61-70 5. Sýralama ve þitsizlikler Test 71-78 6. Mutlak eðer 6 Test

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

olarak çalýºmasýdýr. AC sinyal altýnda transistörler özellikle çalýºacaklarý frekansa göre de farklýlýklar göstermektedir.

olarak çalýºmasýdýr. AC sinyal altýnda transistörler özellikle çalýºacaklarý frekansa göre de farklýlýklar göstermektedir. Transistorlu Yükselteçler Elektronik Transistorlu AC yükselteçler iki gurupta incelenir. Birincisi; transistorlu devreye uygulanan sinyal çok küçükse örneðin 1mV, 0.01mV gibi ise (örneðin, ses frekans

Detaylı

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012 YGS Seti www.pianalitikyayinlari.om YGS Matematik Soru Bankası Copyright Sürat Basým Reklamýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Ti. AÞ Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin ön eden

Detaylı

KPSS GEOMETRİ ÇIKMIŞ SORU ANALİZİ ( ) GEOMETRİ SORULARININ DAĞILIMI Doğruda Açılar

KPSS GEOMETRİ ÇIKMIŞ SORU ANALİZİ ( ) GEOMETRİ SORULARININ DAĞILIMI Doğruda Açılar Değerli Öğrenciler; Önümüzde hepimizin yaşamında ve geleceğinin belirlenmesinde büyük rol oynayacak olan YGS ve KPSS sınavları var. Sınav başarısını arttırmak için elbette iyi bir hazırlık ve stratejimizin

Detaylı

4. 5. x x = 200!

4. 5. x x = 200! 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM 3. DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. adým (2) 2. adým (4) 1. x bir tam sayý ve 4 3 x 1 7 5 x eþitsizliðinin doðru olmasý için x yerine

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 040- Ortak kıl dem ÇİL yhan YNĞLIŞ arış EMİR elal İŞİLİR eniz KRĞ Engin POLT Ersin KESEN Eyüp ULUT Fatih SĞLM Fatih TÜRKMEN Hakan KIRI Kadir LTINTŞ Köksal YİĞİT Muhammet

Detaylı

ÇEVRE VE TOPLUM. Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum

ÇEVRE VE TOPLUM. Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum ÇEVRE VE TOPLUM 11. Bölüm DOÐAL AFETLER VE TOPLUM Konular DOÐAL AFETLER Dünya mýzda Neler Oluyor? Sel Erozyon Kuraklýk Kütle Hareketleri Çýð Olaðanüstü Hava Olaylarý: Fýrtýna, Kasýrga, Hortum Volkanlar

Detaylı

0-05 Eðitim Öðretim Yýlý NKR ÝLÝ ORTOKULLR RSI "5. KIL OYUNLRI YRIÞMSI" nkara Ýli Liseler rasý 5. kýl Oyunlarý Yarýþmasý, Mayýs 05 tarihinde Özel Sýnav Koleji ev sahipliðinde, Sýnav Eðitim Kurumlarý, Türk

Detaylı

KÝMYASAL TEPKÝMELER UYARI UYARI. Kimyasal Olay Kimyasal Tepkime. Fiziksel Deðiþme. Kimyasal Deðiþme ) 3. teki element atomlarý sayýsýný bulalým:

KÝMYASAL TEPKÝMELER UYARI UYARI. Kimyasal Olay Kimyasal Tepkime. Fiziksel Deðiþme. Kimyasal Deðiþme ) 3. teki element atomlarý sayýsýný bulalým: KÝMYASAL TEPKÝMELER Daha önce bileþiklerin formüllerle gösterildiðini ve bu þekilde bir gösterimin bilimsel anlamda kolaylýk saðladýðýný öðrenmiþtik. Formüllerin bizlere saðladýðý baþka faydalarda vardýr.

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Obeb Problemleri % % % Obeb - Okek % % Basit ve Bileşik Kesirler % % Okek Denklemi % % Paydaları Eşitlenemeyen Kesirler % % Okek

Detaylı

9. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

9. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 9. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: MANTIK İnsan diğer canlılardan ayıran en önemli özelliklerden biri düşünebilme yeteneğidir. Bireyler karşılaştıkları günlük

Detaylı

CEVAP ANAHTARI www.anafen.com

CEVAP ANAHTARI www.anafen.com P A V CE I R A T H ANA www.anafen.com TÜRKÇE Tür ve Þekil Bilgisi 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D 13.A 14.B -1 Ses Bilgisi 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.B

Detaylı

Gökyüzündeki milyonlarca yýldýzdan biriymiþ Çiçekyýldýz. Gerçekten de yeni açmýþ bir çiçek gibi sarý, kýrmýzý, yeþil renkte ýþýklar saçýyormuþ

Gökyüzündeki milyonlarca yýldýzdan biriymiþ Çiçekyýldýz. Gerçekten de yeni açmýþ bir çiçek gibi sarý, kýrmýzý, yeþil renkte ýþýklar saçýyormuþ Gökyüzündeki milyonlarca yýldýzdan biriymiþ Çiçekyýldýz. Gerçekten de yeni açmýþ bir çiçek gibi sarý, kýrmýzý, yeþil renkte ýþýklar saçýyormuþ çevresine. Bu adý ona bir kuyrukluyýldýz vermiþ. Nasýl mý

Detaylı

1. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL

1. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 1. Fasikül TEMA 5 Hayal Gücü TEMA 6 Eðitsel ve Sosyal Etkinlikler r, ýt lý z. Sa ma k l ra atý a S l O ek t Se ek T T ... Ýçindekiler 5. TEMA: HAYAL GÜCÜ Açelyanýn Bir Günü Harf Hece Test 1 Kelime Test

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

TAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR

TAM DEĞER ARDIŞIK TOPLAMLAR ÖZEL EGE LİSESİ TAM DEĞER VE ARDIŞIK TOPLAMLAR HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 01 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.... GİRİŞ..YÖNTEM. ÖN BİLGİLER.. 5.ARDIŞIK TOPLAMLARIN

Detaylı

7215 7300-02/2006 TR(TR) Kullanýcý için. Kullanma talimatý. ModuLink 250 RF - Modülasyonlu kalorifer Kablosuz Oda Kumandasý C 5. am pm 10:41.

7215 7300-02/2006 TR(TR) Kullanýcý için. Kullanma talimatý. ModuLink 250 RF - Modülasyonlu kalorifer Kablosuz Oda Kumandasý C 5. am pm 10:41. 7215 73-2/26 TR(TR) Kullanýcý için Kullanma talimatý ModuLink 25 RF - Modülasyonlu kalorifer Kablosuz Oda Kumandasý off on C 5 off 2 on pm 1:41 24 Volt V Lütfen cihazý kullanmaya baþladan önce dikkatle

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

T.C. MÝLLÎ EÐÝTÝM BAKANLIÐI EÐÝTÝMÝ ARAÞTIRMA VE GELÝÞTÝRME DAÝRESÝ BAÞKANLIÐI KENDÝNÝ TANIYOR MUSUN? ANKARA, 2011 MESLEK SEÇÝMÝNÝN NE KADAR ÖNEMLÝ BÝR KARAR OLDUÐUNUN FARKINDA MISINIZ? Meslek seçerken

Detaylı

T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL COŞKUN EĞİTİM KURUMLARI İSTANBUL GENELİ MATEMATİK ŞENLİĞİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI SORU KİTAPÇIĞI 21 MART 2009

T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL COŞKUN EĞİTİM KURUMLARI İSTANBUL GENELİ MATEMATİK ŞENLİĞİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI SORU KİTAPÇIĞI 21 MART 2009 T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL COŞKUN EĞİTİM KURUMLARI İSTANBUL GENELİ MATEMATİK ŞENLİĞİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI SORU KİTAPÇIĞI 21 MART 2009 DİKKAT: 1.Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı hatası olan

Detaylı

Soru 1. Çözüm. Soru 2. Çözüm. 2005 Yýlý Sorularý ve Çözümleri. Cevap D. Cevap E. Tübitak Ulusal Bilgisayar Olimpiyatlarý

Soru 1. Çözüm. Soru 2. Çözüm. 2005 Yýlý Sorularý ve Çözümleri. Cevap D. Cevap E. Tübitak Ulusal Bilgisayar Olimpiyatlarý 005 Yýlý Sorularý ve Çözümleri Soru m sayýda yetiþkin izci ile n sayýda yavrukurttan oluþan bir izci grubu (m, n ), bir gezi sýrasýnda bir nehir kýyýsýna ulaþýr. Karþý tarafa geçmek için sahip olduklarý

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Görüntü Konumunu Ayarlama. DocuColor 242/252/260

Görüntü Konumunu Ayarlama. DocuColor 242/252/260 701P46952 2007 'daki özelliði, yazdýrýlan görüntünün iki yönde tam olarak deðiþtirilmesine olanak tanýr. Görüntü kaðýt kaseti, ortam türü ve iki taraflý kopyalama seçeneklerine göre ayarlanabilir. Görüntü

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK DERS KİTABI

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK DERS KİTABI ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 9. SINIF DERS KİTABI Bu kitap, Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 08..0 tarih ve sayılı kurul kararıyla 0-0 öğretim yılından itibaren (beş) yıl süreyle

Detaylı

SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ

SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ OLÝMPÝK MATEMATÝK SERÝSÝ MATEMATÝK OLÝMPÝYATLARINA HAZIRLIK ÝÇÝN MERAKLISINA SAYILAR TEORÝSÝNE GÝRÝÞ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVÝ ÝZMÝR - 2013 Copyright Altýn Nokta Basým Yayýn Daðýtým Biliþim ISBN

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 2.KONU Sembolik Mantığın uygulamaları Önermeler ve Elektrik devreleri Odanızdakı elektrik anahtalarını birkaç kere açıp kapatınız. Anahta her bastığınızda

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu 2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu Özellikler Müfredat Tarihler Özellikler Konu Anlatımları: 2015-2016 yılında konu anlatımlarımıza artık senkron ( canlı ) dersi ekledik. Kpss 2016 Matematik

Detaylı

CAMÝ ISITMA SÝSTEMLERÝ KULLANIM KILAVUZU

CAMÝ ISITMA SÝSTEMLERÝ KULLANIM KILAVUZU 10.09.2008 CAMÝ ISITMA SÝSTEMLERÝ KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKÝNA SANAYÝÝ ve TÝCARET LÝMÝTED ÞÝRKETÝ DR. MEDÝHA ELDEM SOKAK 69/3 KOCATEPE /ANKARA TEL : 312 433 31 33 (PBX) FAKS : 312 434 05 22 E-POSTA :

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

0.2-200m3/saat AISI 304-316

0.2-200m3/saat AISI 304-316 RD Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip hava kilidleri her türlü proseste çalýþacak rotor ve gövde seçeneklerine sahiptir.aisi304-aisi316baþtaolmaküzerekimya,maden,gýda...gibi

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec çindekiler Önsöz................................. ix 1 MANTIK ve MATEMAT K 1 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K.................. 1 1.1.1 Mantk tarihine ksa bir bak³................ 1 1.1.2 Matematiksel Mantk....................

Detaylı