YANSIMA VE DÜZLEM AYNALAR

Transkript

1 BÖÜ ASA VE DÜZE AAAR ODE SORU - DEİ SORUAR ÇÖZÜERİ fl n n aynalarda yans ma say lar n n oran, n : 5 n : 6 n n = 5 6 olur Şekilde görüldüğü gibi;, 4 ve 5 fl k fl nlar ve düzlem aynalar ndan yans d ktan sonra noktas ndan geçer 5 fl n yan s d k tan sonra ΙΙ ola rak yan s r fl n 7 yan s ma son- ra s sis te mi terk eder CE VA D 6 40 o Z 40 o i= Şekilde görüldüğü gibi, i = 40 olur fl nlar noktas ndan ç km flt r OTİ 0

2 ODE SORU - DEİ SORUAR ÇÖZÜERİ fl k l cis min gö rün tüsü ön ce nok ta s n da son ra T nok ta s n da oluflur O T Z 5 AB fl kl cisminden çkan ve önce düzlem aynasndan sonra A da düzlem aynasndan B birer kez yans- yan fl nlarn aynasnda oluflturduklar görüntü flekildeki gibi olur A B B A CE VA A 6 V V cis mi nin ön ce son ra ay na s n da ki gö rün tü sü nok ta s n da olur CE VA C Üç ay na ay n doğ rul tu da ol du ğu için cisminin top lam ta ne gö rün tü sü olur noktasndan aynaya da fl nlar gönderdiğimizde bu fl nlarn uzantlar noktasnda kesiflir Bu durumda cisminin bu aynalarda tane görüntüsü oluflur CEVA A 7 R Cisimden çkan fl nlar aynada eflit açyla yansr Cismin görüntüsü noktas nda olur Şekilde görüldüğü gibi, cisminin aynasndaki görüntüsü noktasndadr 4 cis mi nin gö rüntü sü,, te ki gi bi olur Bu na göre Ι ve ΙΙ flekilleri doğrudur 8 d d d =8d d =6d CE VA B d 8d = = d 6d olur 0 OTİ

3 9 mavi krmz krmz mavi mavi krmz krmz aynas nda oluflan ilk üç görüntünün rengi: görüntü görüntü görüntü avi rm z rm z cisim ayna kaynak perde kay na ğ n dan say dam ol ma yan cis min uç la r na fl n lar gön de ril di ğin de per de de fle kil de ki gi bi tam göl ge göz le nir fl k kay na ğ n dan gön de ri len fl nlar düz lem ay na ya çarp t k tan son ra per de ye ge leme ye ce ğin den ay na n n bir fonk si yo nu yok tur 0 cisminin aynalarda tane, cisminin ise tane görüntüsü oluflur Bu durumda, n = olur n Şekilde görüldüğü gibi, ve numaral görüntüler noktasal fl kl cisminin düzlem aynalardaki görüntülerinden değildir 4 5 OTİ 0

4 ODE SORU - TEİ SORUAR ÇÖZÜERİ düzlem ayna x 5x x O α = 50 α = 5 olur Düz lem ay na yö nünde 5 dön dü rül müfl tür O x + 5x + x = 80 9x = 80 x = 0 olur a = 5x = 50 = 00 a = 50 olur fl k fl nnn kendi üzerinden geri dönebilmesi için düzlem ayna yönünde 50 döndürülmelidir 4 x + y = 80 y + y = 80 5y = 80 y = 6 elme açs, x = 6 Ι x=54 O 54 Ι y=6 x = 54 olur fl k fl nnn fl n ile çak flmas için fl nnn yönünde 08 dönmesi gerekir Bu durumda, fl k fl n n n ken di üze rin den ge ri dön me si için, düz lem ay na yö nün de 54 dön dü rül me li dir düzlem ayna O a O a a a a durumda gelen ve yansyan fl nlarn krlma açlar yukardaki gibidir A A düzlem ayna O α + α + α + α = 80 6α = 80 α = 0 olur Düzlem ayna 0 döndürülmüfltür durumda düzlem ayna ok yönünde 5, düzlem aynaya gönderilen fl k fl n ayn yönde 5 döndürülürse, gelen fl n ile yansyan fl n arasndaki aç, = 0 olur 6 Ay na ( ) yön de dön dü - rül müfl tür fl n 60 dön dü ğü ne gö re, ay na 0 dön dü rül müfl tür OTİ

5 ODE SORU - 4 TEİ SORUAR ÇÖZÜERİ 4 düşey V V V Her aral ğa x diyelim yatay öz lem ci, ve V nolu noktasal cisimlerin görüntülerini görebilir 6x V t = 5x V t t t = 4 5 olur 5 duvar A B C D E F Şekilde görüldüğü gibi, ve noktalarndan düzlem aynaya bakan gözlemciler hem, hem de noktasal fl kl cisminin görüntüsünü görebilir Şekilde görüldüğü gibi, düzlem aynasna bakan gözlemci duvarn AF aralğn görür 6 Şekilde görüldüğü gibi, ve noktalarndan düzlem aynaya bakan gözlemcilerden her ikisi de ve cisimlerinin görüntüsünü düzlem aynada görür Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan ve düzlem aynalarna bakan bir gözlemci, ve cisimlerinin ilk görüntüsünü hem hem de düzlem aynasnda görebilir OTİ 05

6 Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynasna bakan bir gözlemci, cismin düzlem aynalardaki görüntülerinden en çok 4 tanesini görebilir V öz lem ci,, ve nok ta la r n n gö rün tü sü nü ayna s na ba ka rak gö re bi lir 8 Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynalara bakan bir gözlemci, görüntülerden en çok 4 tanesini görebilir fie kil de gö rül düğü gi bi, nokta s n dan ayna s na ba kan bir göz lem ci, ayna s yar d m y la,, ci sim le rinin gö rün tü sü nü gö re bi lir 9 duvar A B C Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynasna bakan bir gözlemci, aynas yardm ile ve fl kl cisimlerinin görüntüsünü görebilir CEVA A Şekilde görüldüğü gibi, fl k kaynağndan çkp önce düzlem aynasndan sonra da düzlem aynasndan yansyan fl nlar duvarn BE aralğn aydnlatr D E 06 OTİ

7 ODE SORU - 5 TEİ SORUAR ÇÖZÜERİ 4 Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada ve cisimlerinin görüntüsünü görebilir Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada ve cisimlerinin görüntüsünü göremez cismi görüfl alan içinde değildir Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada ve cisim- lerinin görüntülerini göremez cismi görüfl alan içinde değildir 5 Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada,, cisimlerinin görüntüsünü göremez Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada ve cisimlerinin görüntüsünü göremez nolu noktaya saydam olmayan cismi konulduğunda bu cisimden dolay nin görüntüsü, cisminin görüntüsünden dolay nin görüntüsü görülemez cismi aynann görüfl alan d fl ndadr OTİ 07

8 elme aç s yans ma aç s - na eflittir i aç s, ÇÖZÜER i + i = 90 5i = 90 i = 8 olur elme aç s = i = 8 = 6 olur i i i i cisminden ç kan fl nlar n aynas ndaki görüntüsü olur nin aynas ndaki görüntüsü ise 4 olur ansma ve Düzlem Aynalar 5 Düz aynada cismin görüntüsü simetriktir İTA yaz s - n n simetriği al nd - ğ nda harfinin görüntüsü kendisi ile ayn olur 6 düşey İTA İTA yatay zemin düşey Test CEVA A 4 Ayna göze dik olarak yerlefltirildiğinde ayna veya yönünde hareket ettirildiğinde gözün görüfl alan değiflmez düzlem ayna perde Düzlem aynaya bakan gözlemci aynada perdenin görüfl alan içinde kalan parças n görebilir özlemci perde üzerinde aras n görebilir 4 fl n kendi üzerinden geri döndüğüne göre aynas na dik olarak gelmifltir Bu durumda a aç s, a 90 + a + 40 = 80 a = 50 olur Tüm optik aletlerde olduğu gibi düzlem aynada da yans yan fl nlar n ya kendileri ya da uzant lar kesiflerek görüntü oluflturur Düzlem aynada yans - yan fl nlar kesifltiği için görüntüsü sanald r, düzdür ve cismin anaya olan uzakl ğ görüntünün aynaya olan uzakl ğ na eflittir örüntünün boyu ile cismin boyu eflittir Ayna a aç s kadar dönerse, görüntüsü a aç s kadar döneceğinden görüntünün yeri değiflir 08 OTİ

9 8 fl nlar aynada yansdğnda flekildeki yolu izlerler elen ve yansyan fl nlar birbirlerine paralel olduklarndan i = i = i olur düzlem ayna top tam gölge yar gölge perde 9 Ayna olmasayd perde üzerinde yalnz tam gölge oluflurdu Aynadan yansyan fl nlar perde üzerinde tam ve yar gölge oluflturur aynak aynaya yaklafl rsa görüntü kaynakda aynaya ve topa yaklafl r Dolaysyla perde üzerinde tam gölgenin alan artar aynak topa yaklafltrlrsa de toptan uzaklafl r Bu durumda yar gölgenin alan artar Tam gölgenin alan azalr, ve yarglar doğrudur noktasndan aynasna bakan gözlemci sras ile yeflil, krmz, yeflil olmak üzere üç tane görüntüyü görür 0 ve fl nlar yansma kanunlarna göre yanstldğnda aynalar arasndaki aç, i = = 75 olur noktas gözün görüfl alan d fl nda olduğundan göremez noktasn saydam olmayan cismin görüntüsünden dolay göremez görüntüsünü görebilir CEVA A OTİ 09

10 ÇÖZÜER α + 4α + α = 80 6α = 80 α = 0 a 4a a O yansyan şn ans yan fl n n düzlem ayna ile yapt ğ aç α = 0 dir ansma ve Düzlem Aynalar CEVA A 4 fl n aynadan eflit aç yla yans d ğ ndan aynadan yans ma aç s 40 olur 5 düşey Test yatay V V Ci sim ΙΙ nok ta s n da olur sa gö rün tü sü de olur CE VA B 6 Ι fl n, toplam 7 yans ma sonras sistemi terk eder Şekilde görüldüğü gibi, kesiflen ve düzlem aynalar aras ndaki aç, = 70 dir Şekilde görüldüğü gibi, noktas ndan düzlem aynas na bakan gözlemci, fl kl cismin aynas na en yak n görüntüsünü 4 noktas nda görür 4 7 ve nok ta la r n da bu lu nan göz lem ci - cis minin ta ma m n gö re bi lir CE VA E 0 OTİ

11 8 4br j özlemci cismi saniyede birim ilerlediğine göre 4 = 8 saniye süreyle cismi görür 4 5 Şekilde görüldüğü gibi, numaral görüntü, noktasal fl kl cisminin düzlem aynalardaki görüntülerinden değildir A n A = n B = olur B α = 00 α = 50 olur Düzlem ayna yönünde 50 döndürülmüfltür CEVA A 0 Aynann normali çizildiğinde fl n aynaya dik gelir fl n kendi üzerinden yansyarak noktasndan geçer ve Z fl nlar flekildeki yollar izler ve noktasndan geçemezler Z Z OTİ

12 ÇÖZÜER öz lemci ay na s nda;,,, nok tala r n gö re bi lir özlem ci ay na s n dan ve nok ta la r n gö rebi lir Bu na gö re, gözlem ci hem hem de ay na s n da ve nok ta la r n gö re bi lir ansma ve Düzlem Aynalar 4 Test noktas ndan aynas na bakan gözlemci aynas n n tamam n görüfl alan nda görür örüfl alanlar çizildiğinde noktas ndan bakan gözlemci,, cisimlerinin tümünü görebilir 5 Şekilde görüldüğü gibi, üç fl nda cisminden ç kan fl nlard r Şekilde görüldüğü gibi, noktas ndan düzlem aynas na bakan bir gözlemci, düzlem aynas yard m ile,, fl kl cisimlerinin görüntüsünü görebilir 6 O noktas ndan ve düzlem aynalar na bakan gözlemci oluflan 6 görüntüden en fazla görüfl alan içerisinde kalan 4 tanesini görebilir Cisim ile gö rün tü sü ara s n da ki uzak l k d ar tar ö rün tü nün O nok ta s na olan uzak l ğ d de ğiflmez CE VA A OTİ

13 7 0 duvar Şekil-Ι Şekil-Ι Şekil-Ι H ve noktalarndan düzlem aynalara bakan gözlemciler - cisminin görüntüsünün tamamn görebilir CE VA D d d düzlem ayna h d yatay Benzer üçgenlerden, h d = = olur H 4d 4 8 B A 5 4 B A AB fl kl cisminden çkan ve önce düzlem aynasndan sonra da düzlem aynasndan birer kez yansyan fl nlarn aynasnda oluflturduklar görüntü flekildeki gibi olur A B fie kil de gö rül dü ğü gi bi; 4 ve 5 gö rün tü le ri cismi nin düz lem ay na lar da ki gö rün tü le rin den de ğil dir i = i =80 Şekilde görüldüğü gibi, cisminden çkan ve önce düzlem aynasndan sonra da düzlem aynasndan birer kez yansyan fl nlarn oluflturduklar görüntü noktasndadr CEVA A fl nn aynalara gelme açlarnn oran, i 0 = = olur i 80 4 OTİ

14 Ad ve Soyad : S n f : umara : Ald ğ ot : Bölüm azl Sorular (ansma ve Düzlem Ayna) ÇÖZÜER 0 A B C A Ci sim nok ta s n dan nok ta s na 0 sa ni ye de geldi ği ne gö re, x = V t 0 = V 0 & V = br/ s olur a) nok ta s n da bu lu nan bir göz lem ci, cis mi B aras nda görebileceğinden, x = Vt 6 = t & t = 8 saniye görebilir B x=θ 0 0 γ= C 0 a) fl n yan s ma ka nun la r na gö re yan s t l d ğ nda, fl n n ay na s y la yap t ğ aç 0 o, ay na ya gel me aç s ise 60 o olur b) ol: fl n n ilk ha re ket doğ rul tu su ile ay nas n dan yan s d k tan son ra ki ha re ket doğ rul tu su ara s n da ki aç, ABC üç ge nin den, θ + (0+0) + (0 + 0) = 80 b) nok ta s n da bu lu nan bir göz lem ci, cis mi A C aras nda görebileceğinden, θ = 80 θ = 80 o olur x = Vt = t & t = 9 saniye görebilir ol: x = 80 γ = 80 0 = = 80 o duvar olur θ n n ( ) ç k ma s n n an la m fl n la r n uzant la r n n ay na la r n ar ka yü zün de ke sifl me si dir fl nlar n doğ rul tu la r ar a s n da ki aç 80 o olur düzlem ayna,5m x x 0,5m 4,5m x 4 Benzer üçgenlerden, 05, x = 5, 45+, x 7x = 4,5 + x 6x = 4,5 x = m olur a = 0 a = 5 olur Düzlem ayna yönünde 5 döndürülmüfltür 4 OTİ

15 5 8 Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynaya bakan bir gözlemci, düzlem aynada ve cisimlerinin görüntüsünü görebilir Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynasna bakan bir gözlemci, düzlem aynas yardm ile,, fl kl cisimlerinin görüntüsünü görebilir 6 9 R S düzlem ayna O Düzlem aynadan yansyan fl k fl nnn dönme miktar, bv = 0 5 = 40 5 = 5 olur ay nas ara c l ğ ile ay na s na ba kan bir gözlem ci nin mak si mum gö re bi le ce ği nok ta y bul mak için ay na s ndan fle kil de ki nok ta la ra fl n lar gönde re lim ay na s n dan yan s yan bu fl n lar ay na s n dan yan s d k tan son ra fle kil de ki gi bi bir yol iz ler Bu du rum da, göz lem ci, ve R cisimlerinin görüntüsünü görebilir bölgesi 4 Şekilde görüldüğü gibi, noktasndan düzlem aynasna bakan bir gözlemci, noktasal fl kl cisminin aynalardaki görüntülerinden en çok tanesini görebilir fl n aynada yansdktan sonra fl n olarak çkyor Ayna bir miktar döndürüldüğünde fl n olarak çkyor fl n 0 döndüğüne göre ayna yars kadar dönmüfltür Ayna 60 dönmüfltür OTİ 5

16 6 OTİ